Carrera: Ingeniería Química. Asignatura: Ecuaciones Diferenciales. Área del Conocimiento: Ciencias Básicas de marzo 20003

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1 Carrera: Ingeniería Química Asignatura: Ecuaciones Diferenciales Área del Conocimiento: Ciencias Básicas Generales de la Asignatura: Nombre de la Asignatura: Clave Asignatura: Nivel: Carrera: Frecuencia (h/semana): Teoría: Laboratorio: Total horas en el período escolar: Créditos: Fecha de Elaboración: Ecuaciones Diferenciales CB05 Licenciatura Ingeniería Química de marzo Objetivo general: El estudiante sea capaz de establecer los pasos que conducen de una situación física hacia un planteamiento matemático mediante ecuaciones diferenciales, encontrar la solución e interpretarla. Descripción sintética: Se identificarán los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales, se conocerán y aplicarán los diferentes métodos de solución de ecuaciones diferenciales de primer orden, orden superior homogéneas y no homogéneas. Se resolverán ecuaciones diferenciales haciendo uso de las transformadas de Laplace y se revisarán soluciones de ecuaciones diferenciales parciales Aportación de la asignatura al Perfil del Egresado: Aporta los conocimientos matemáticos fundamentales necesarios para que sea capaz de analizar y evaluar procesos mediante modelos de ecuaciones diferenciales. Desarrolla las habilidades de síntesis, autoaprendizaje y manejo de información. Contenido (temario): I. Ecuaciones diferenciales de primer orden II. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior III. Transformada de Laplace IV. Sistemas de ecuaciones diferenciales V. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales Pág. 1 de 5

2 Descripción detallada del contenido de las Unidades: Contenidos específicos Temas de aprendizaje Ecuaciones diferenciales de primer orden 1.1 Definición, origen y clasificación de ecuaciones diferenciales( tipos ) 1.2 Solución y tipos de soluciones e interpretación geométrica 1.3 Problemas con valor inicial y/o valores en la frontera 1.4 Existencia y unicidad de la solución 1.5 Obtención de la ecuación diferencial a partir de al solución general. 1.6 Variables separables 1.6 Ecuaciones homogéneas y reducibles a homogéneas 1.7 Ecuaciones exactas y reducibles a exactas 1.8 Ecuación lineal (fórmula). 1.9 Ecuación de Bernoulli ( fórmula) 1.10 Sustituciones diversas 1.11 Aplicaciones (trayectorias ortogonales, mezclas) Ecuaciones diferenciales lineales de orden 2.1 teoría preliminar superior Ecuaciones homogéneas y no homogéneas 2.2 Solución de ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes Ecuación característica Raíces distintas ( reales o complejas) Raíces repetidas ( reales o complejas) 2.3 Solución de ecuaciones no homogéneas con coeficientes constantes Coeficientes indeterminados Variación de parámetros 2.4 Aplicaciones 2.5 Ecuación Legendre-Euler Transformada de Laplace 3.1 Definición de la Transformada de Laplace 3.2 Propiedades Linealidad Cambio de escala Traslación 3.3 Transformada de funciones elementales. 3.4 Transformada de derivadas y funciones periódicas 3.5 Transformada de integrales (definida e indefinida) 3.6 Transformada de t n f(t) y de f(t)/t 3.7 Funciones Gama y Delta de Dirac 3.8 Transformada inversa Definición y propiedades Método de completar cuadrados Pág. 2 de 5

3 Sistemas de ecuaciones diferenciales. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales Fracciones parciales 3.9 Teorema de convolución 3.10 Solución de Ecuaciones diferenciales usando transformada de Laplace. 4.1 Matrices y Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos 4.2 Solución de sistemas de ecuaciones no homogéneas. Variación de parámetros. 4.3 Solución de sistemas de ecuaciones por transformada de Laplace 4.4Aplicaciones :resortes, circuitos eléctricos, péndulos. 5.1 Solución por Integración Separación de Variables 5.2 Ecuaciones clásicas y problemas de valor en la frontera Ecuación de transferencia de calor Ecuación de onda Ecuación de Laplace Objetivos por Unidad: Unidad I: Definir conceptos básicos relacionados a ecuaciones diferenciales, ilustrar algunos métodos para resolver ecuaciones de primer orden y primer grado y resolver problemas de físicos y geométricos. Unidad II: Definir conceptos básicos en relación con las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior, ilustrar algunos métodos para resolverlas, y presentar importantes aplicaciones a la ingeniería. Unidad III: Definir conceptos básicos de al Transformada de Laplace. Utilizar la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales y los correspondientes problemas con valor inicial y con valoras en la frontera en problemas de ingeniería. Unidad IV: Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales por diversos métodos, plantear y resolver sistemas que modelan situaciones físicas. Unidad V: Introducir a las ecuaciones diferenciales parciales, lineales en 2 variables e ilustrar el procedimiento usado para resolver ciertos problemas de distribución de temperatura y de vibraciones que se presentan en Física. Evaluación del Curso: Tipo de evaluación Porcentaje Desarrollo del Conocimiento Exámenes parciales Examen Final Tareas Pág. 3 de 5

4 Proyectos Participación en el aula Desarrollo de Habilidades Trabajo en equipo Comunicación oral y escrita Planteamiento y solución de problemas Desarrollo de Actitudes Responsabilidad Colaboración Compromiso TOTAL Material o Equipo Requerido: 100 Frecuencia de uso Pizarrón/gis Pizarrón blanco/marcadores Proyector de acetatos Cañón Problemarios Modelos Prototipos Software Laboratorio Bibliografía: Ecuaciones Diferenciales, Ayres, Mc Grw Hill Ecuaciones Diferenciales Con Aplicaciones Dennis G. Zill, Iberoamericana Transformadas De Laplace Serie Schaums Spiegel, Mc Graw Hill Pág. 4 de 5

5 Universidad Autónoma de Coahuila Asignatura: RESPONSABLES Director de la Coordinador de la Reforma Curricular Dr. Rubén García Braham Ing. Ernesto Oyervides Valdez Secretario Académico de la Facultad Diseñador de la Asignatura MC. Ma. Auxiliadora Valdés Flores Ing. Patricia del Socorro Narro Ramírez Pág. 5 de 5