Matemáticas IV (Ecuaciones Diferenciales)

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1 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Matemáticas IV (Ecuaciones Diferenciales) Ingeniería Industrial ACM UBICACIÓN DE LA ASIGNATURA. a). Relación con otras asignaturas del plan de estudio Anteriores Posteriores Asignaturas Temas Asignaturas Temas ING. ELECTROMECANICA Matemáticas II. Todos. Mecánica de fluidos. Matemáticas V. Solución de ecuaciones Todos. ING. MECANICA. Matemáticas II. Todos. Mecánicas de fluidos I. Matemáticas V. Solución de ecuaciones Todos. b). Aportación de la asignatura al perfil del egresado. Contribuye en la formulación de modelos matemáticos utilizados para el análisis y diseño de sistemas mecánicos y electromecánicos.

2 3.- OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO. Analizará como las ecuaciones diferenciales representan fenómenos físicos y por medio de la solución de estas comprender el comportamiento de estos fenómenos. 4.- TEMARIO. Unidad Temas Subtemas 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. 1.1 Definición, orden, grado y linealidad. 1.2 Separación de variables y reducibles a variables separables. 1.3 Homogéneas y no homogéneass 1.4 Ecuaciones exactas y no exactas 2 Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden N con coeficientes constantes y homogeneas. 2.1 Definición. 2.2 Independencia lineal y el Wronskiano. 2.3 Operaciones 2.4 Ecuación auxiliar: raíces distintas, repetidas y complejas. 2.5 Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden "N" con coeficientes constantes y homogéneas. 3 Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden "N" con coeficientes constantes y NO homogeneas. 3.1 Método de coeficientes indeterminados. 3.2 Solución por inspección. 3.3 Variación de parámetros.

3 3.4 Ecuación de Cauchy Euler. 3.5 Sistemas de ecuaciones. 4 Ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes variables. 4.1 Series de potencia Introducción. 4.2 Solución por el método de series alrededor de un punto ordinario Punto ordinario Punto Singular Criterios de convergencia Radio de convergencia. 4.3 Métodos. 5 Ecuaciones diferenciales parciales. 5.1 Definición Serie de Taylor Serie de McLaurin. 4.4 Solución por el método de series alrededor de un punto singular regular Método de Frobenius. 4.5 problemas de Sturm-Liouville Definición Clasificación Forma general de las ecuaciones diferenciales parciales.

4 5.1.2 Clasificación de ecuaciones de segundo orden Elípticas Parabólicas Hiperbólicas Tipos de condiciones iniciales y de frontera Dirichlet Newman Cauchy 5.2 Métodos de solución Separación de variables Variación de parámetros. 5.- APRENDIZAJES REQUERIDOS. Calculo diferencial e integral. Álgebra Lineal. 6.- SUGERENCIAS DIDÁCTICAS. Proporcionar al estudiante más habilidad en la resolución de problemas y capacidad de análisis en la colección y organización de datos, así como la estimulación de los resultados que se presentan en el estudio de los números complejos y el álgebra lineal. Los contenidos de las lecciones se deben de organizar de manera que ofrezcan suficiente oportunidad para el razonamiento y la reflexión, buscando eficientemente problemas aplicativos a situaciones de actualidad. Que el alumno realice la investigación de las aplicaciones de matrices y determinantes. Resolver problemas que conduzcan a sistemas de ecuaciones lineales, enfocadas de acuerdo a la especialidad e interpretación de resultados. Mantener una interrelación permanente con las áreas de especialización vía academias con el fin de ver las aplicaciones de las transformaciones lineales.

5 Empleo de paquete (software), se recomienda matlab y mathcad. 7.- SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN. Examen escrito. Evaluar informes de investigación. Evaluar problemario. Evaluar trabajos en computadora. Nota: Los puntos 6 y 7 deberán ser desarrollados y/o enriquecidos en las academias correspondientes en conjunto con el departamento de desarrollo académico. 8.- UNIDADES DE APRENDIZAJE. Unidad 1: Ecuaciones Diferenciales De Primer Orden. Objetivo Educacional Actividades de Aprendizaje Fuentes de Información Resolverá ecuaciones diferenciales ordinarias lineales y las aplicará en problemas físicos y geométricos Definir una ecuación diferencial y clasificación según su orden grado y tipo Mostrar como las ecuaciones diferenciales son capaces de representar fenómenos físicos. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Dado un fenómeno físico, encontrar el modelo matemático y analizar las leyes físicas que están involucradas Definir el concepto de ecuaciones diferenciales homogéneas y no homogéneas, mediante un fenómeno físico Resolver ecuaciones diferenciales aplicando los métodos siguientes:

6 1.5.1 Por separación de variables Reducibles a variables separables Homogéneas Exactas De Bernoulli. Unidad 2: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias De Orden "N" Con Coeficientes Constantes Y Homogeneas. Objetivo Educacional Actividades de Aprendizaje Fuentes de Información Conocerá y resolverá ecuaciones diferenciales ordinarias de orden "N" con coeficientes constantes y homogéneos. 2.1 Definir y clasificar una ecuación diferencial ordinaria de orden "n" con coeficientes constantes y homogéneos. 2.2 Conocer y aplicar el Wronskiano para probar la linealidad de las soluciones de una ecuación diferencial de este tipo. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Representar una ecuación diferencial de este tipo, utilizando los operadores 2.4 Obtener la ecuación auxiliar de una ec uación diferencial que haya sido previamente representada utilizando los operadores 2.5Resolver ecuaciones diferenciales de este tipo.

7 Unidad 3: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias De Orden "N" Con Coeficientes Constantes Y No Homogeneas. Objetivo Educacional Actividades de Aprendizaje Fuentes de Información Conocerá y resolverá diferenciales ordinarias de +orden "N" con coeficientes constantes y no homogéneas 3.1 Entender el método de los coeficientes indeterminados y utilizarlo para resolver ecuaciones diferenciales del tipo que en esta unidad se presenta. 3.2 Resolver por inspección ecuaciones 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Comprender el método de variación de parámetros y aplicarlo resolviendo ecuaciones 3.4 Distinguir una ecuación diferencial como una ecuación Cauchy Euler y encontrar su solución. 3.5 Resolver sistemas de ecuaciones lineales. Unidad 4: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Con Coeficientes Variables. Objetivo Educacional Resolverá ecuaciones diferenciales de orden "N" con coeficientes variable, utilizando el método de series de potencia. Actividades de Aprendizaje 4.1 Definir la estructura de las series de potencia y explicar por que se utiliza. 4.2 Definir el concepto de punto ordinario y radio de convergencia. 4.3 Dada una serie convergente, determinar su radio de convergencia. 4.4 Dada una serie de potencias, efectuar la Fuentes de Información 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

8 suma, resta, multiplicación de éstas. 4.5 Dada una ecuación diferencial con coeficientes constantes de la forma y ". y = 0, obtener la solución mediante los métodos antes vistos y después, resolverla mediante el método de series de potencias con objeto de compararlo y validarlo con el anterior. 4.6 Aplicando los métodos de serie de Taylor y serie de McLaurin, resolver ecuaciones diferenciales con coeficientes variables y definir los límites de aplicación de estos métodos. 4.7 Definir el concepto para resolver ecuaciones diferenciales con coeficientes variables. 4.8 Establecer el problema de Sturn-Liouville y clasificarlo de acuerdo a las diferentes condiciones de frontera. Unidad 5: Ecuaciones Diferenciales Parciales. Objetivo Educacional Actividades de Aprendizaje Fuentes de Información Definirá y clasificará ecuaciones diferenciales parciales. Resolverá ecuaciones diferenciales parciales sujetas a diferentes tipos de condiciones iniciales y de frontera, utilizando el método de separación de variable y variación de parámetros. 5.1 Definir las ecuaciones diferenciales parciales. 5.2 Establecer la forma general de las ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden. 5.3 Establecer los diferentes tipos de condiciones de fronteras e iniciales. 5.4 Definir el método de separación de variables. 5.5 Clasificar una ecuación del tipo elíptica y 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

9 resolverla. 5.6 Clasificar una ecuación del tipo parabólica y resolverla. 5.7 Clasificar una ecuación del tipo hiperbólica y encontrar su solución. 5.8 Aplicar el método de variación de parámetros para resolver algunas ecuaciones diferenciales parciales, propios de la especialidad. 9.- FUENTES DE INFORMACIÓN. 1. ZILL DENNIS G., ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES, GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA. 2. KREYSZIG ERWIN, MATEMÁTICAS AVANZADAS PARA INGENIERÍA, ED. WILLLEY. 3. THE DIFFERENTIAL EQUATIONS PROBLEM SOLVER, 1 & 11, ED. R.E.A. 4. SIEGEL MURRAY R., ECUACIONES DIFERENCIALES APLICABLES, ED. PRENTICE-HALL. 5. EDWARDS IR. C. H. Y PENNEY DAVID E., ECUACIONES DIFERENCIALES ELEMENTALES CON APLICACIONES, ED. PRENTICE-HALL. 6. KELLS IYMAN M., ECUACIONES DIFERENCIALES ELEMENTALES, ED. MCGRAW-HILL. 7. BOYCE E.E. Y DIPRIMA R. C., ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA, ED. LIMUSA.

10 8. RAINVILLE EARL O. Y BEDIENT P. E., ECUACIONES DIFERENCIALES, ED. IBEROAMERICANA. 9. MATHCAD (PAQUETE DE SOFTWARE) 10. MATEMÁTICA (PAQUETE DE SOFTWARE)