PROGRAMA ANALÍTICO DE ASIGNATURA

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO COORDINACIÓN DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE PLANEACIÓN Y DESARROLLO EDUCATIVO _ 1.- DATOS GENERALES 1.1 INSTITUTO: CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍAS. PROGRAMA ANALÍTICO DE ASIGNATURA 1.2 LICENCIATURA: SISTEMAS COMPUTACIONALES. 1.3 ASIGNATURA: ECUACIONES DIFERENCIALES. 1.4 Ubicación de la Asignatura en el Plan de Estudios 1.5 Carga Horaria de la Asignatura y créditos Semestre Área de Formación Clave TERCERO SEMANAL SEMESTRAL Créditos TEÓRICA PRÁCTICA TOTAL TEÓRICA PRÁCTICA TOTAL Nombre del profesor que elaboró el programa Fecha de elaboración M. en C. Omar Jacobo Santos Sánchez M. EN I. JAIME CUEVAS DURÁN Elaborado por: Dra. Maritza Cáceres Mesa Mcs. Luis Rafael Sánchez Arce 1

2 2.- PAPEL DE LA ASIGNATURA EN EL PLAN DE ESTUDIOS La presente asignatura servirá para preparar al alumno en el planteamiento de modelos matemáticos en donde este presente el concepto de variación, su solución y aplicación. Se revisarán las técnicas más comunes de solución, haciendo énfasis en los cambios de variables, los que facilitan la solución de los problemas, para que el alumno recapacite en las distintas visiones de un mismo problema y no se cierre a un solo punto de vista. 3.- SERIACIÓN DE LA ASIGNATURA A PARTIR DE LA CONGRUENCIA INTERNA DE LOS CONTENIDOS ASIGNATURAS ANTECEDENTES ASIGNATURAS CONSECUENTES Cálculo Diferencial. Cálculo Integral. Métodos Numéricos. Elaborado por: Dra. Maritza Cáceres Mesa Mcs. Luis Rafael Sánchez Arce 2

3 4.- INTENCIÓN EDUCATIVA DE LA ASIGNATURA 4.1. OBJETIVOS GENERALES Que el alumno reafirme la aplicación del concepto de variación, para que lo aplique en la creación de modelos matemáticos en los que se ve involucrado. Reafirmar en el alumno las técnicas para la solución de integrales y la evaluación de las condiciones complementarias. Proporcionar al alumno las diferentes técnicas y métodos de solución de modelos matemáticos que contengan Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, para que sea capaz de plantear y resolver problemas de este tipo. Elaborado por: Dra. Maritza Cáceres Mesa Mcs. Luis Rafael Sánchez Arce 3

4 5.- OBJETIVOS PARTICULARES DE LAS UNIDADES O TEMAS 5.1. NÚMERO Y TÍTULO DE LAS UNIDADES O TEMAS I LAS ECUACIONES DIFERENCIALES II ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN III APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN IV ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN Y DE ORDEN SUPERIOR V TRANSFORMADA DE LAPLACE VI SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES 5.2. OBJETIVOS PARTICULARES DE CADA UNIDAD O TEMA Dar un panorama del tipo de problemas que se resolverán. Proporcionando las diversas notaciones y su significado, así como los requisitos a cumplir por una solución. Proporcionar las diferentes formas de una Ecuación Diferencial de primer orden para que las identifique y las clasifique. Además de enseñar a resolver, dependiendo el tipo de Ecuación Diferencial. Aplicar los métodos de solución de las Ecuaciones Diferenciales de primer orden. A partir de la definición de la Derivada plantear la Ecuación Diferencial que modele los distintos sistemas que se presentaran en la clase. Se advertirán las distintas analogías que existen entre los sistemas y las relaciones existentes. Plantear Ecuaciones Diferenciales de segundo orden y de orden superior, las estrategias de solución y su aplicación. Proporcionar otra alternativa de método de solución cambiando el dominio de la función. Plantear Sistemas de Ecuaciones Diferenciales y la forma de solucionarlas. Elaborado por: Dra. Maritza Cáceres Mesa Mcs. Luis Rafael Sánchez Arce 4

5 6.- SISTEMA DE CONOCIMIENTOS DE LA ASIGNATURA NÚMERO DE LA UNIDAD I II III IV PLAN TEMÁTICO, (SUBTEMAS Y TÓPICOS DE CADA UNIDAD) 1.- Definición de Ecuaciones Diferenciales. 2.- Notación de las Ecuaciones Diferenciales. 3.- Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales. 4.- Concepto de solución de una Ecuación Diferencial. a) Solución General. b) Condiciones Complementarias. c) Solución Particular. d) Referente Grafico. Familias de curvas. e)teorema de Existencia y Unicidad. 1.- Diferentes formas de una Ec. Difer. de primer orden. 2.- Ecuaciones Diferenciales de Variables Separables. 3.- Ecuaciones Diferenciales Homogéneas. 4.- Reducción a Ecuaciones Diferenciales de variables separables. 5.- Ecuaciones Diferenciales Exactas. 6.- Reducción a Ecuaciones Diferenciales Exactas. 7.- Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden. 8.- Reducción a Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden. 1.- Aplicaciones Físicas. 2.- Aplicaciones Químicas. 3.- Aplicaciones Geométricas. 4.- Otras aplicaciones. 1.- Solución de una ecuación diferencial de 2o. orden, homogénea con coeficientes constantes. 2.- Solución de una ecuación diferencial lineal de 2o. orden, no homogénea con coeficientes constantes. TOTAL DE HORAS Elaborado por: Dra. Maritza Cáceres Mesa Mcs. Luis Rafael Sánchez Arce 5

6 NÚMERO DE LA UNIDAD V VI PLAN TEMÁTICO, (SUBTEMAS Y TÓPICOS DE CADA UNIDAD) 3.- Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. 4.- Aplicaciones de la ecuaciones diferenciales lineales (2o. orden). 1.- Definiciones básicas. Transformada directa e inversa. 2.- Propiedades operacionales. 3.- Resolución de Ecuaciones Diferenciales. 4.- Teorema de la Convolución. 1.- Sistemas de Ecuaciones Lineales. 2.-Método de los operadores. 3.- Método de la Transformada de Laplace. 4.- Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. TOTAL DE HORAS Elaborado por: Dra. Maritza Cáceres Mesa Mcs. Luis Rafael Sánchez Arce 6

7 7.- SISTEMA DE HABILIDADES 7.1. HABILIDADES GENERALES, PRÁCTICAS O ESPECÍFICAS QUE FORMARÁ Y DESARROLLARÁ LA ASIGNATURA La presente asignatura desarrollará en el alumno la abstracción al lenguaje matemático, del lenguaje cotidiano, mediante el planteamiento y resolución de problemas por medio de ecuaciones diferenciales o sistemas de ecuaciones lineales. Así como, el desarrollo de la operatividad en la resolución de integrales, para el cálculo de las soluciones y una diversidad de alternativas para resolver los problemas (distintos métodos). Adquirirá conocimiento de otros elementos matemáticos, tales como la Transformada de Laplace (tanto directa como inversa). 8.- CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS Y DE ORGANIZACIÓN DE LA ASIGNATURA 8.1. METODOS, FORMAS ORGANIZATIVAS Y RECURSOS DIDÁCTICOS PARA EL DESARROLLO DEL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE a) Exposiciones del profesor. b) Discusiones grupales y trabajo en equipo. c) Resolución de casos prácticos. d) Investigación. La asignatura se impartirá de una manera tradicional, usando pizarrón y gis, sin embargo se puede emplear el aprendizaje colaborativo para la de tareas y trabajos asignados después de la primera evaluación parcial, con el objeto de dividir en equipos colaborativos balanceados entre alumnos aventajados y no aventajados, para que los primeros impulsen a los segundos, con la consigna de que cada miembro del equipo colaborativo se haga responsable de colaborar y contribuir en la construcción del aprendizaje. Elaborado por: Dra. Maritza Cáceres Mesa Mcs. Luis Rafael Sánchez Arce 7

8 9. SISTEMA DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE 9.1. FORMAS DE EVALUACIÓN QUE ADOPTA LA ASIGNATURA. El sistema de evaluación es el marcado por la normatividad, mínimo tres evaluaciones parciales que valen el 70 % de la calificación final y una evaluación global que vale el restante 30 %. Sin embargo, esto no excluye el considerar proyectos de desarrollo de programas para el cálculo de : Solución de ecuaciones diferenciales por los métodos revisados (cálculo de solución de sistemas de ecuaciones lineales y de raíces de polinomios). Investigación de aplicaciones. Investigación del uso de métodos numéricos. Tareas, tanto de ejercicios manuales como utilizando paquetería BIBLIOGRAFÍA NECESARIA PARA EL DESARROLLO DEL PROGRAMA BÁSICA COMPLEMENTARIA Elaborado por: Dra. Maritza Cáceres Mesa Mcs. Luis Rafael Sánchez Arce 8

9 ** Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones. Dennis G. Zill Ed. Grupo Editorial Iberoamericano. ** Ecuaciones Diferenciales. Daniel A. Marcus Ed. CECSA. ** Ecuaciones Diferenciales Modernas. Richard Bronson Ed. Mc Graw Hill, Serie Schaum. ** Calculo con Geometría Analítica. Edwards-Penney Ed. Prentice Hall. ** Matemáticas Aplicadas para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Frank S. Budnick Ed. Mc Graw Hill. ** Ecuaciones Diferenciales. Frank Ayres, Jr. Ed. Mc. Graw Hill, Serie Schaum. ** Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales. Nagle R. Kent; Edward R. Saff Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. ** Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas. F. Simmons Ed. Mc. Graw Hill PERFIL PROFESIOGRÁFICO Elaborado por: Dra. Maritza Cáceres Mesa Mcs. Luis Rafael Sánchez Arce 9

10 11.1. PERFIL IDEAL DEL PROFESOR QUE SE REQUIERE PARA IMPARTIR LA ASIGNATURA Se requiere que tenga una formación en: Matemáticas, Ingeniería, Computación o Informática. Elaborado por: Dra. Maritza Cáceres Mesa Mcs. Luis Rafael Sánchez Arce 10