Aplicación de la lógica secuencial asíncrona en automatización

Transcripción

1 Aplicación de la lógica secuencial asíncrona en automatización MSc.Ing. Ramiro Franz Aliendre García Facultad Nacional de Ingeniería Universidad Técnica de Oruro Contenido. Introducción 2. Procedimiento de análisis 3. Circuitos con latches 4. Procedimiento de diseño 5. Reducción de las tablas de estado de flujo 6. Asignación de estado libre de carreras 7. Riesgos 8. Ejemplos de aplicación

2 . INTRODUCCIÓN Método para el análisis diseño de circuitos digitales. Su comportamiento se especifica por una secuencia temporal de entradas, salidas estados. El cambio de estado ocurre cuando ha un cambio en las variables de entrada. El estado cambia inmediatamente después de los cambios de entrada. Es un circuito combinacional con realimentación. Son denominados también AUTÓMATAS. Entradas de n variables x x 2 z z 2 Salidas de m variables k variables secundarias (estado presente) x n 2 k Circuito combinacional Y Y 2 Y k z m k variables de excitación (estado siguiente) Retardo Retardo Retardo Diagrama de bloques de un sistema secuencial asíncrono 2

3 . INTRODUCCIÓN Los elementos de retardo pueden verse como elementos de memoria a corto plazo: tiempo que tarda la información entre la entrada la salida, junto con el lazo de realimentación. Cuando una variable de entrada cambia, las (estado siguiente) cambian (no en forma instantánea) se propagan a través de los retardos llegan a ser las (estado presente). En estado estacionario =, para =, 2,,. Para asegurar la operación apropiada deben alcanzar un estado estable antes de que alguna entrada cambie de valor. MODO FUNDAMENTAL: sólo una variable de entrada cambia a la vez el tiempo entre dos cambios de entrada debe ser más largo que el tiempo que se tarda en alcanzar un estado estable. Clasificación. Autómata de Meal: las salidas se obtienen mediante la combinación de variables entradas variables de estado. Autómata de Moore: las salidas son las variables de estado o una combinación de ellas. 3

4 2. PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS Consiste en obtener una tabla o un diagrama que describe la secuencia de estados internos las salidas como una función de los cambios en la variables de entrada. Explica como funciona un circuito secuencial asíncrono Tabla de transición. Ejemplo. x x 2 Y x Y x 2 Y 2 2 x Y 2 = + = + 4

5 Tabla de transición. x 2 2 x Mapa K para Y Mapa K para Y 2 Tabla de transición. x 2 Estado total: Combinación del estado interno entradas. o Estados totales estables: 2 x =,,, o Estados totales inestables: 2 x =,,, Tabla de transición 5

6 Tabla de transición. x 2 x Y x 2 x 2 Y 2 x Tabla de transición. x 2 x Y x 2 x 2 Y 2 x 6

7 Tabla de transición. x 2 x Y x 2 x 2 Y 2 x Tabla de transición. 2 x x Y x 2 x 2 Y 2 x 7

8 Tabla de transición. x 2 x Y x 2 x 2 Y 2 x Tabla de transición. x 2 x Y x 2 x 2 Y 2 x 8

9 Tabla de transición. x 2 x Y x 2 x 2 Y 2 x Tabla de transición. 2 x x Y x 2 x 2 Y 2 x 9

10 Tabla de transición. 2 x x Y x 2 x 2 Y 2 x / Estado presente Estado siguiente x= x= / / / / / / / Tabla de estados Diagrama de estados El diagrama de estados se expresa suponiendo Y 2 como salida

11 Procedimiento:. Determinar todos los lazos de realimentación del circuito. 2. Denotar la salida de cada lazo de realimentación con la variable su entrada correspondiente con, =, 2, 3,,. es el número de realimentaciones. 3. Escribir las funciones booleanas para todas las como función de las entradas externas las. 4. Encontrar los mapas K para cada función, usando las variables para las filas las entradas externas para las columnas. 5. Combinar los mapas en una tabla mostrando = en cada casilla. 6. Enciérrese en un círculo los valores de en cada casilla que son iguales al valor de =, en la misma fila. Tabla de flujo. Si se denotan los estados con símbolos sin hacer referencia específica a sus valores binarios, se establece la tabla de flujo. Similar a la tabla de transición. x x x 2 a a b b c b a a, a, a, b, c c d b a, a, b, b, d a d a) Cuatro estados con una entrada b) Dos estados con dos estados una salida

12 Tabla de flujo. x x 2 x x 2 a) Tabla de transición = + b) Mapa para la salida = Tabla de flujo. x x 2 Y z x x 2 x x x 2 Y z c) Diagrama lógico d) Diagrama de contactos 2

13 Condiciones de carrera. Si dos o más variables binarias de estado cambian de valor en respuesta al cambio de una variable de entrada, se dice que ha una condición de carrera. Carrera no crítica: si el estado final estable que alcanza el circuito no depende del orden en el cual cambian las variables de estado. Carrera crítica: es posible terminar en dos o más estados estables diferentes dependiendo del orden en el cual cambian las variables de estado. Ejemplos de carreras no críticas: 2 x 2 x a) Posibles transiciones b) Posibles transiciones 3

14 Ejemplos de carreras críticas: 2 x 2 x a) Posibles transiciones b) Posibles transiciones Ciclo: cuando un circuito pasa a través de una secuencia única de estados inestables x x x a) Transición de estados b) Transición de estados c) Inestable 4

15 Consideraciones de estabilidad. Inestabilidad: El circuito oscila entre dos estados inestables x x 2 Y x Y x 2 x 2 Diagrama lógico = = Diagrama de contactos + = + Consideraciones de estabilidad. x x 2 Tabla de transición 5

16 3. CIRCUITOS CON LATCHES. Latch con compuertas NOR: R S 2 Q Q' S R Q Q' (Después que SR = ) (Después que SR = ) a) Circuito con acoplamiento cruzado b) Tabla de verdad Circuitos con latches. R S 2 c) Circuito mostrando realimentación Y=Q SR d) Tabla de transición = ( + ) + = + = + = + si = 6

17 Circuitos con latches. S R Y=Q S Y=Q R e) Diagramas de contacto Circuitos con latches. Latch con compuertas NAND: S R 2 Q Q' S R Q Q' (Después que SR = ) (Después que SR = ) a) Circuito con acoplamiento cruzado b) Tabla de verdad 7

18 Circuitos con latches. S R 2 c) Circuito mostrando realimentación Y=Q SR d) Tabla de transición = ( ) = + Circuitos con latches. S Y=Q R e) Diagramas de contacto 8

19 Análisis de circuitos secuenciales asíncronos. Ejemplo. x R Y S 2 R 2 Y 2 x 2 S 2 x 2 S S Q Y R R Q S 2 S Q Y 2 x 2 R 2 R Q 9

20 x 2 Y S x 2 x Y x x 2 x x 2 Y R Y 2 S x 2 x x 2 x 2 Y 2 x 2 Y 2 R 2 = = + = = + Análisis de circuitos secuenciales asíncronos. = = = = = = = = = + = + + = + + = + = + + = + + 2

21 x x 2 2 Carrera crítica: estado total inicial =, cambia de a. Si cambia a antes de, el estado total es en lugar de. Procedimiento:. Se etiqueta cada salida de seguro con su traectoria de realimentación con para =, 2, 3,,. 2. Se encuentran las funciones booleanas para las entradas. 3. Se verifica cuando = para cada latch NOR o cuando = para cada latch NAND. Si la condición no satisface, el circuito puede no operar correctamente. 4. Se evalúa = + para cada latch NOR o = + para latch NAND. 5. Se construe una tabla de transición con las en las filas las en las columnas. 6. Se grafica el valor de = en la tabla. 7. Se encierra en un círculo los estados estables donde =. 2

22 Implementación mediante latches SR. Ejemplo: Repitiendo el ejemplo a implementado: x x 2 Y S R X X a) Tabla de transición = + b) Tabla de excitación del latch Implementación mediante latches SR. x x 2 x x 2 X X X X X c) Mapa para = d) Mapa para = 22

23 x R Y x 2 S Y x 2 S x R e) Circuito con latch NOR f) Circuito con latch NAND x x 2 x Y=Q x x 2 Y=Q x g) Diagrama de contactos con latch NOR h) Diagrama de contactos con latch NAND Procedimiento:. Dada la tabla de transición que especifica la función de excitación =, se deriva un par de mapas para cada con =, 2,,, mediante las condiciones de la tabla de excitación. 2. Se deriva la función booleana simplificada para cada. Debe cuidarse de no hacer igual a en la misma casilla de mintérmino. 3. Se dibuja el diagrama lógico usando latches junto con las compuertas requeridas para generar las funciones booleanas. Para latches NOR se utilizan las funciones booleanas obtenidas en el paso 2. Para latches NAND se usan los valores complementados de los obtenidos en el paso 2. 23

24 4. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO. Inicia con el planteamiento del problema, termina con un diagrama lógico /o con un diagrama de contactos. Pasos a seguir con objeto de minimizar la complejidad del circuito producir un circuito estable sin carreras críticas. Ejemplo. Diseñar un circuito con dos entradas D (switch del operario) G (switch del supervisor), una salida Q (motor de proceso). Si D se cierra o se abre, se transfiere a la salida Q, siempre que G =. La salida Q seguirá a D en tanto que G =. Cuando G pasa a, la información que estaba presente en la entrada D en el momento de la transición ocurrida se retiene en la salida Q. 24

25 Supervisor G Operario D Proceso Q ESTADO Supervisor G Operario D Proceso Q ESTADO 25

26 Supervisor G Operario D Proceso Q ESTADO Supervisor G Operario D Proceso Q ESTADO 26

27 Supervisor G Operario D Proceso Q ESTADO Supervisor G Operario D Proceso Q ESTADO 27

28 Tabla de flujo primitiva. Estado Entradas Salida D G Q Comentarios a Q = D porque G =, después del estado b, del c, o del f b Q = D porque G =, después del estado a, del e, o del d c Después del estado a o del d d Después del estado c e Después del estado b o del f f Después del estado e Tabla de estados totales DG a b c, - a, b, - -, - -, - a, - b, e, - c d e c, a, - -, - d, - c, - -, - b, - d, f, - -, - b, - e, Tabla primitiva de FLUJO f f, a, - -, - e, - 28

29 Reducción de la tabla de flujo primitiva. Fusión. Agrupación de los estados estables desde filas separadas a una fila común. Procedimiento informal. Pueden fusionarse dos o más filas en la tabla primitiva de flujo en una fila si ha estados salidas sin conflicto en cada una de las columnas. Reducción de la tabla de flujo primitiva. DG DG a c, - a, b, - -, - b -, - a, - b, e, - c c, a, - -, - d, - e f, - -, - b, - e, d c, - -, - b, - d, f f, a, - -, - e, - Estados candidatos para la fusión en una fila 29

30 Reducción de la tabla de flujo primitiva. DG DG a, c, d c, a, b, - d, a a, a, b, - a, b, e, f f, a, - b, e, b b, a, - b, b, Tabla de flujo reducida Tabla de transición diagrama lógico. DG DG a) = + b) = 3

31 Tabla de transición diagrama lógico. D G Y Q D G G Y = Q c) Diagrama lógico de compuertas d) Diagrama de contactos Implantación con latches. Mapas K para DG DG X X X X X X a) = b) = 3

32 D R Q D G D Y=Q G G D G S c) Latch compuertas NOR d) Diagrama de contactos D G Y=Q S Q D R G e) Latch compuertas NAND f) Diagrama de contactos Asignación de salidas a los estados inestables. Ejemplo. a b c d a, b, - c, - b, c, d, - a, - d, X X a) Tabla de flujo b) Asignación de salidas 32

33 Los valores de salida de los estados inestables deben escogerse de modo que no ocurran salidas falsas momentáneas cuando el circuito cambia entre estados estables. El procedimiento para asignar las salidas asociadas a las salidas inestables es: Asignar un a una variable de salida asociada con un estado inestable que es un estado transitorio entre dos estados estables que tienen un en la variable de salida correspondiente. Asignar un a una variable de salida asociada con un estado inestable que es un estado transitorio entre dos estados estables que tienen un en la variable de salida correspondiente. Asignar una condición no importa a una variable de salida asociada con un estado inestable que es un estado transitorio entre dos estados estables que tienen valores diferentes ( o ) en la variable de salida correspondiente. Procedimiento de diseño.. Obtener una tabla de flujo primitiva mediante las especificaciones dadas de diseño. Esta es la parte más difícil del diseño. 2. Reducir la tabla de flujo fusionando filas en la tabla de flujo primitiva. 3. Asignar variables binarias de estado a cada fila de la tabla de flujo reducida para obtener la tabla de transición. 4. Asignar valores de salidas a los guiones asociados con los estados inestables para obtener los mapas de salida. 5. Simplificar las funciones booleanas de las variables de excitación salida se dibuja el diagrama lógico (mediante compuertas o con latches SR), el diagrama de contactos. 33

34 5. REDUCCIÓN DE LAS TABLAS DE ESTADO Y DE FLUJO. Problema: se debe reducir estados de tablas de estado especificadas en forma incompleta. Tabla de implicación. Ejemplo : Estado presente Estado siguiente Salida x = x = x = x = a c b b d a c a d d b d Tabla de estados para demostrar los estados equivalentes (a, b) implica (c, d), (c, d) implica (a, b) entonces a b como c d son equivalentes Equivalencia de estados: dos estados son equivalentes, si los estados siguientes son iguales las salidas no cambian. Ejemplo 2. Estado presente Estado siguiente Salida x = x = x = x = a d b b e a c g f d a d e a d f c b g a e Tabla de estados a ser reducida b c d e f g a b c d e f Tabla de implicación 34

35 b d, e c d e f c, d c, e a, b g d, e d, e a b c d e f Tabla de implicación Reducción de tablas de estado de flujo. Estados equivalentes: (a, b) (d, e) (d, g) (e, g) Estados no equivalentes: (a, b) (c) (d, e, g) (f) Estado presente Estado siguiente Salida x = x = x = x = a d a c d f d a d f c a Tabla de flujo reducida 35

36 Fusión de la tabla de flujo. La tabla de flujo primitiva está incompletamente especificada Para la equivalencia de estados deben estar especificados los estados siguientes las salidas Dos estados son compatibles si para cada entrada posible tienen la misma salida, sus estados siguientes son compatibles. Las condiciones no importa, marcadas con un guion, no se toman en cuenta. Procedimiento para encontrar grupos compatibles:. Determinar todos los pares compatibles por el uso de la tabla de implicación 2. Se obtienen los compatibles maximales usando un diagrama de fusión 3. Se encuentra una colección mínima de compatibles que cubren todos los estados es cerrada Para el ejemplo: a DG c, - a, b, - -, - b b -, - a, - b, e, - c d e f c d e c, a, - -, - d, - c, - -, - b, - d, f, - -, - b, - e, a b c d e f f, a, - -, - e, - 36

37 Tabla de implicación b c d e f c, f c, f d, e d, e d, e c, f d, e c, f a b c d e Pares compatibles: (a, b) (a, c) (a, d) (b, e) (b, f) (c, d) (e, f) Compatibles maximales. Compatible maximal: grupo de compatibles que contiene todas las combinaciones posibles de los estados compatibles. Se usa un método gráfico: cada estado es un punto colocado en el perímetro de una circunferencia Punto aislado: estado que no es compatible con cualquier otro estado Una línea representa un par compatible Un triángulo consta de un compatible de tres estados Un compatible de n estados es un polígono de n lados con todas las diagonales conectadas 37

38 Para el ejemplo: Pares compatibles: (a, b) (a, c) (a, d) (b, e) (b, f) (c, d) (e, f) a a f b f b e c e c d d Compatibles maximales: (a, b) (a, c, d) (b, e, f) Compatibles maximales. h a g b f c e d Compatibles maximales: (a, b, e, f) (b, c, h) (c, d) (g) 38

39 Condición de cobertura cerrada. Condición de cobertura: el conjunto de compatibles maximales inclue todos los estados de la tabla de estado original. Condición de cierre: si no ha estados implicados o si los estados implicados se incluen dentro del conjunto. Para el ejemplo se elige: (a, c, d) (b, e, f) No ha estados implicados para: (a, c) (a, d) (c, d) (b, e) (b, f) (e, f) Ejemplo. a b b, c c d, e e b d b, c a, d e b, c a b c d d c a) Tabla de implicación b) Diagrama de fusión 39

40 Pares compatibles: (a, b) (a, d) (b, c) (c, d) (c, e) (d, e) Compatibles maximales: (a, b) (a, d) (b, c) (c, d, e) Compatibles (a, b) (a, d) (a, d) (c, d, e) Estados implicados (b, c) (b, c) (d, e) Tabla de cierre (a, d) (b, c) Condición de cobertura cerrada: (a, d) (b, c) (c, d, e) 6. ASIGNACIÓN DE ESTADO LIBRE DE CARRRERAS. Se debe escoger una asignación binaria de estados de modo de prevenir las carreras críticas, esto se logra haciendo que los estados entre los cuales ocurren las transiciones, reciban asignaciones adacentes. Ejemplo: Tabla de flujo de tres filas a b c x x 2 a b c a a b b c a c c c a = b = c = a) Tabla de flujo b) Diagrama de transición 4

41 Método de filas compartidas. x x 2 a a b d a b a b b c c d c c c d a - c - a = b = d = c = a) Tabla de flujo b) Diagrama de transición a = b = c = d = x x c) Tabla de transición 4

42 Ejemplo 2: Tabla de flujo con cuatro filas x x 2 a b a d a a b b d b a c c a b c d c d d c d b c a) Tabla de flujo b) Diagrama de transición Tabla de flujo con cuatro filas 2 3 a b c g e d f a= b= e= g= d= f= c= a) Asignación binaria b) Diagrama de transición 42

43 Asignación de estados a la tabla de flujo modificada x x 2 a = b a e a b = c = g = - = f = d = e = b d b a c g b c - a c - - c f d d f - - d - Método de filas múltiples. 2 3 a b c d c 2 d 2 a 2 b 2 a) Asignación binaria 43

44 Tabla de flujo x x 2 b a = a d a a 2 = b 2 a 2 d 2 a 2 b = b d 2 b a b 2 = b 2 d b 2 a 2 c = c a 2 b c c 2 = c 2 a b 2 c 2 d = c d d c d 2 = c 2 d 2 d 2 c 2 7. RIESGOS. Transitorios indeseables con interrupciones que pueden aparecer a la salida del circuito. Riesgos combinacionales. x x 2 x 2 x 3 Y x x 2 x 3 a) Diagrama de contactos = + b) Mapa K para 44

45 x x 2 x 3 x x 2 Y x 2 x 3 x x 3 a) Mapa K para b) Diagrama de contactos = + + Riesgos a) Riesgo estático b) Riesgo estático c) Riesgo dinámico 45

46 Riesgos secuenciales. x x 2 Y x x 2 x 2 a) Diagrama de contactos b) Tabla de transición Riesgos secuenciales. x x 2 c) Mapa K para 46

47 Riesgos secuenciales. x x 2 x x 2 x 2 x Y a) Mapa K para b) Diagrama de contactos 8. EJEMPLOS DE APLICACIÓN. Ejemplo : Deducir el circuito de mando de un motor, que es comandado por dos botones: con el botón A se arranca el motor, si se deja de pulsar A, el motor sigue funcionando, sucesivas acciones de A no influen en el funcionamiento del motor. Si se presiona el botón P, el motor deja de funcionar, sucesivas acciones de P no influen en la salida. Ejemplo 2: Con un solo botón, encender apagar un motor. Generalización: con una sola botonera, habilitar varias salidas en forma secuencial, comenzando con que ninguna salida está habilitada. Es decir, en un primer instante ninguna salida está habilitada, se presiona la botonera se habilita la primera salida, se presiona otra vez la botonera se habilita la segunda salida, deshabilitando la primera; se presiona nuevamente la botonera se habilita la tercera salida, deshabilitando la segunda, asi sucesivamente hasta que nuevamente se regrese al estado inicial. 47

48 CONCLUSIONES. Introducción Clasificación Procedimiento de análisis Tabla de transición Procedimiento Tabla de flujo Condiciones de carrera. Carrera no crítica Carrera crítica Ciclo Consideraciones de estabilidad. CONCLUSIONES. Circuitos con latches Latch con compuertas NOR Latch con compuertas NAND Análisis de circuitos secuenciales asíncronos con latches. Procedimiento Implementación mediante latches SR Procedimiento Procedimiento de diseño Tabla de estados totales Tabla de flujo primitiva Reducción de la tabla de flujo primitiva Tabla de transición diagrama lógico Implantación con latches Asignación de salidas a los estados inestables Procedimiento de diseño 48

49 CONCLUSIONES. Reducción de las tablas de estado de flujo Tabla de implicación Equivalencia de estados Fusión de la tabla de flujo Compatibles maximales Condición de cobertura cerrada Asignación de estado libre de carreras Método de filas compartidas Método de filas múltiples CONCLUSIONES. Riesgos Riesgos combinacionales Riesgos secuenciales Ejemplos de aplicación 49

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