Lleis de Kirchoff Llei de nusos o conservació de càrrega

Transcripción

1 TEM. CCUTS ESSTUS LNELS. TEOEMES MÈTODES D NÀLS Lleis de Kirchoff Característica iv d un element de circuit. Linealitat esistència lineal i llei d Ohm esistència equivalent en sèrie, paral.lel i equivalent estrellatriangle Divisors de tensió i corrent Mètodes d anàlisi de circuits nàlisi por nodes nàlisi per malles Teoremes d anàlisi de circuits Teorema de superposició Teoremes de Thevenin i de Norton : Transformació de fonts Definició d impedància d entrada i sortida Teorema de màxima transferència de potència educció de circuits Lleis de Kirchoff Llei de nusos o conservació de càrrega Nus : punt d interconnexió de dos o més elements () () (3) Llei de nusos: En un nus no es pot emmagatzemar càrrega. (càrrega entracàrrega surt) La suma de corrents que entren en un nus ha de ser igual a la suma de corrents que surten d ell plicació : sentit dels corrents totalment arbitrari () () (3)

2 Exemple Nusos del circuit i plantejament de llei de nusos C v D E i F Lleis de Kirchoff Llei de malles o conservació d Energia Malla : camí tancat que inclou dos o més nusos. (a) () (b) (c) Llei de malles: La suma algebraica (suma amb signe) de les caigudes de tensió al llarg d una malla qualsevol, recorreguda en el mateix sentit, ha de ser nul.la plicació : signe de les diferències de potencial totalment arbitrari () D E E D D C 0 0 C

3 Característica d un element. Linealitat Els elements d un circuit es caracteritzen per una corba o Linealitat ecta Propietats Característica. Linealitat ( ) a b ( ) ( ) ( ) ( α ) α ( ) ( a a ) a ( ) a ( ) esistència i Llei d Ohm esistència : Element passiu més comú Dependència lineal L L ρ 3

4 esistència : Lineal Llei d Ohm elació d una resistència P sempre positiva: element dissipador (passiu) i v v Pendent/ i [Ω] G/ [Ω ] Exemple Càlcul de tensió, corrent i potència 4

5 esistència equivalent C 3 Ω Ω Ω 0 Ω 0 Ω eq D Ω Propietats terminals eq Una associació de resistències es pot substituir per una resistència equivalent, eq. eq és la relació entre la diferencia de potencial i la intensitat de corrent de l associació de resistències, i, per tant, juga el mateix paper en el circuit. esistències en sèrie elements d un circuit estan connectats en sèrie si a través d ells hi passen els mateixos portadors de càrrega, per tant, i circula el mateix corrent n 3 n 3 4 n n n eq 3 4 n eq n n n ( ) ( ) ( )... ( ) n i n i eq i i n i n i n resistències en sèrie: s La intensitat de corrent és la mateixa en totes les resistències. La diferència de potencial total és la suma de les de cada resistència. 5

6 elements d un circuit estan connectats en paral lel si els seus terminals estan connectats als mateixos nusos i, per tant, hi cau el mateix potencial entre ells esistències en paral.lel 3 ( ) i eq... 3 i n... i n n 3 3 eq i n i i n n eq resistències en paral lel lel: La diferència de potencial és la mateixa en totes les resistències. La intensitat de corrent total serà la suma d intensitats. eq i 3 n 3 4 n n i resistències en sèrie: s resistència equivalent suma de resistències. i n 3 n eq i n i i resistències en paral lel lel: resistència equivalent invers de la suma dels inversos de les resistències CS DE DUES ESSTÈNCES : Producte dividit per suma 6

7 C Ω D 3 Ω Ω Ω educcions sèrie/paral.lel 0 Ω 0 Ω Exemple Ω Ω Ω Ω 6 3Ω 7 3Ω 4Ω 9 8.5Ω 3Ω 0 Ω 7Ω 7

8 Transformacions TriangleEstrella En aquest apartat veurem les anomenades transformacions triangleestrella ( Y), o estrellatriangle (Y ). diferència del que hem vist fins ara, s apliquen sobre circuits formats per 3 resistències i tres terminals (,,C). Són un altre exemple de circuits equivalents. La seva topologia es presenta en la figura següent: C 3 C Configuració triangle est of Circuit C est of Circuit Configuració Estrella Transformacions TriangleEstrella La configuració triangle també s anomena configuració delta ( ) ο pi (π). La configuració estrella també s anomena configuració Y o T. Un circuit estrella es pot transformar en un circuit triangle equivalent (Transformació estrella a triangle) o viceversa (transformació triangle a estrella) C 3 C C est of Circuit est of Circuit Cada circuit té tres terminals:,, C 8

9 Transformacions TriangleEstrella C C 3 C C C C C 3 C C est of Circuit est of Circuit Divisor de Tensió Derivació directa de l associació en sèrie 9

10 Divisor de Corrent Derivació directa de l associació en paral.lel tenció als signes Hem presuposat que el voltatge v TOTL presenta la mateixa polaritat relativa que v. En cas contrari resultaria Other Parts of the Circuit v v TOTL. Other Parts of the Circuit v TOTL v v TOTL Other Parts of the Circuit v Q v TOTL. v Q Other Parts of the Circuit 0

11 tenció als signes Other Parts of the Circuit Other Parts of the Circuit i TOTL i TOTL i v X i Q Other Parts of the Circuit Other Parts of the Circuit i i TOTL. i Q i TOTL. Mètodes d anàlisi de circuits nalitzar un circuit Determinar i als elements del circuit Eines Lleis de Kirchoff Característiques Mètodes nàlisi per malles nàlisi per nusos

12 nàlisi per malles () dentificació de malles () dentificació d intensitats de malla a cada malla i caiguda de tensió a cada element (3) Considerar llei de malles a cada malla (4) Considerar característiques a cada element (5) ntroduir (4) dins (3) i esoldre el sistema!!! Exemple d aplicació

13 Casos particulars Font de corrent a una malla? Consideram una caiguda de tensió arbitrària a la font (una incògnita més al sistema) El corrent de la font estarà relacionat amb corrents de malla (una equació més al sistema) Cas de corrent de font corrent de malla Cas de corrent de font <> corrent de malla nàlisi per nusos () Seleccionar node de referència dentificar nodes restants dentificar intensitat a cada element () Llei de nusos (3) Característiques (4) ntroduir (3) dins () i resoldre el sistema 3

14 Exemple d aplicació Casos particulars Font de tensió quan aplicam nusos? Consideram un corrent que l atravessa (una incògnita més al sistema La tensió de la font estarà relacionada amb tensions de nusos (una equació més al sistema) Cas font de tensió no flotant Cas font de tensió flotant 4

15 Teorema de Superposició La sortida d un circuit lineal és una combinació lineal de les entrades y a x a x a x L a x 0 0 n n plicació :. Desconnectam totes les fonts menys una i calculam la sortida corresponent. epetim per totes les fonts 3. La sortida serà la suma de totes les contribucions parcials Teorema de Superposició Desconnectar fonts? 0 0 Font de tensió : Curtcircuit a la font Font de corrent: Circuit obert a la font 5

16 Exemple d aplicació Circuit Equivalent Thevenin Teorema Thevenin Circuit Lineal T T T és la tensió entre i en circuit obert T és la resistència que es veu entre i eliminant les fonts Es pot calcular de manera directa Es considera font de prova p i es calcula p. 6

17 Exemple d aplicació Teorema Norton Circuit Equivalent Norton Circuit Lineal N N N és el corrent que travessa d a si els curtcircuitam N és la resistència que es veu entre i eliminant les fonts Fixauvos que és el mateis que la T anterior 7

18 Exemple d aplicació Transformació de Fonts T T N N T T N N N N N T N T 8

19 mpedàncies d entrada i de sortida Concepte de resistència equivalent entre dos punts Cas al que no hi ha únicament resistències. Hi pot haver fonts Es calcula igual que als equivalents Thevenin i Norton i Z i i Circuit Lineal L O mpedància d entrada Posam font de prova x i calculam x mpedància d entrada x/x Pot dependre o no de L i Circuit Lineal Z O L O mpedància de sortida Llevam L i al seu lloc Posam font de prova p i calculam p mpedància de sortida p/p Pot dependre o no de L Màxima transferència de potència coblament FontCàrrega (p. ex. amplificadoraltaveu) Objectiu : Obtenir valor de L tal que fa que es transferesqui màxima potència a la càrrega Circuit Lineal L O T T L FONT CÀEG esultat: P L L T 4 T T 9

20 educció de circuits Calcular 9 i 9? 8 educció de circuits Calcular 9 i 9? 8 0