L ANÀLISI DE VARIÀNCIA (ANOVA) 2. Estimació de components de variància

Transcripción

1 L ANÀLS DE VARÀNCA (ANOVA). Estmacó de components de varànca Alca Maroto, Rcard Boqué Grup de Qumometra Qualmetra Unverstat Rovra Vrgl C/ Marcel lí Domngo, s/n (Campus Sescelades) Tarragona A l artcle anteror [Boqué, 004] vam ntrodur l anàls de varànca (ANOVA) vam mostrar un eemple de la seva aplcacó a la comparacó de múltples columnes de dades. En aquest capítol ens ocupem d una segona aplcacó de gran nterès analítc: l estmacó dels components de varacó d un procedment analítc. Estmacó de components de varànca Suposem que volem avaluar la varabltat deguda a la presa de mostra als tractaments (p.e. homogeneïtzacó, fltracó, dssolucó, etraccó, dlucons,...) en un procedment analítc determnat, per eemple, la determnacó de clembuterol en fetge (una breu descrpcó del mètode hom pot trobar-la a [Maroto, 003]). D aquesta forma, podríem utltzar aquesta nformacó per a saber quant afecten a la presa de mostra els tractaments als nostres resultats. A contnuacó, en funcó del seu efecte, podríem plantejar-nos modfcar l etapa de presa de mostra o la dels tractaments amb la fnaltat de dsmnur l esmentada varabltat. Ara bé, com podem calcular aquesta varabltat? Un ANOVA de dos factors ens proporcona l ena adequada per calcular les fonts de varabltat esmentades en termes de varànca. Per a dur a terme aquest ANOVA, cal realtzar el dsseny epermental proposat a la Fgura 1. Aquest dsseny epermental és un dsseny nuat, on es prenen com a factors de varacó la presa de mostra, els tractaments la mesura per HPLC. A la pràctca, aplcar aquest dsseny és senzll. En aquest eemple concret, es van prendre 6 mostres del fetge d un anmal al que se l hava submnstrat clembuterol. Després d homogeneïtzar-les, cada mostra es va dvdr n 1

2 dues submostres. A cadascuna d aquestes submostres se ls h va aplcar els tractaments (centrfugacó etraccó) de forma ndependent. Fnalment, es va realtzar, per duplcat, la determnacó cromatogràfca de cadascun dels etractes obtnguts durant l etapa de tractaments. Presa de mostra Mostra Mostra Mostra Tractament 1 Tractament Tractament 1 Tractament j k Fgura 1. Dsseny epermental per a calcular les varànces de la presa de mostra, dels tractaments de la mesura a partr d un ANOVA de dos factors. La Taula 1 mostra els resultats obtnguts en segur el dsseny epermental de la Fgura 1. A partr d aquests resultats cal realtzar un ANOVA de dos factors per a calcular les varànces assocades a la presa de mostra, als pretractaments a la mesura del mètode. El tpus de precsó assocada a la mesura obtnguda a partr de l ANOVA dependrà de com s hagn analtzat els etractes per duplcat. En el nostre eemple, els duplcats es van analtzar en condcones de repetbltat. Per tant, a partr de l ANOVA obtndrem la varànca assocada a la repetbltat de la determnacó cromatogràfca. Tanmate, s haguéssm volgut obtenr a partr de l ANOVA la varànca assocada a la precsó ntermèda de la determnacó cromatogràfca, haguéssm hagut d analtzar los duplcats en condcones ntermèdes (és a dr, en dferents des, amb dferents analstes, dferents calbratges, etc.).

3 Taula 1. Resultats obtnguts en segur el dsseny de la Fgura 1 per a la determnacó de clembuterol en fetge (concentracons epressades en µg/kg). Tractament 1 Tractament Mostra Rèplca 1 Rèplca Rèplca 1 Rèplca La Taula mostra les epressons que cal utltzar per calcular el quadrat de les mtjanes assocat a cadascuna de les fonts de varabltat. Un cop calculats, les varànces assocades a la presa de mostra, als tractaments a la mesura poden calcular-se fàclment utltzant les epressons de la Taula 3. Esteen nombrosos paquets estadístcs que realtzen el càlcul de l ANOVA proporconen el quadrat de les mtjanes. Per tant, a la pràctca úncament cal aplcar les epressons de la Taula 3 per obtenr les varànces. Taula. Epressons per a calcular els quadrats de les mtjanes assocats a l ANOVA de dos factors., són el nombre de mostres, de tractaments de replcats, respectvament. En el nostre eemple, = 6, = =. Quadrat de les mtjanes Graus de llbertat Presa de mostra mostr ( = 1 = 1 ) -1 ( j ) = 1j = 1 tract = ( 1 ) ( ) mes = = = = jk j j k ( 1 ) l (-1) l (-1) TOTAL TOTAL ( ) = = = = jk j k 1-1 3

4 Taula 3. Epressons per a calcular les varànces assocades a cadascuna de les fonts de varabltat d un ANOVA de dos factors. Presa de mostra s Varànca Graus de llbertat mostr tract mostr = -1 s tract tract mes = l (-1) s mes = mes (-1) A la Taula 4 apareen la suma de les mtjanes les varànces assocades a la presa de mostra, als pretractaments a la repetbltat de la mesura cromatogràfca. A partr dels valors obtnguts, podem observar que la presa de mostra és la font de varabltat que més afecta a la determnacó de clembuterol en fetge. Per altra banda, la repetbltat garebé no afecta als resultats analítcs. Taula 4. Quadrat de les mtjanes varànces obtngudes pels resultats de la Taula 1. Quadrat de les Desvacó Graus de Varànca mtjanes, estàndard llbertat Presa de mostra = (-1)= (-1)=1 Conclusons En aquest artcle hem vst una de las prncpals aplcacons de l ANOVA en químca analítca: la descomposcó de la varabltat total d un procedment analítc en les fonts de varabltat parcals més mportants, com són la presa de mostra, els tractaments la mesura. Aquestes varànces ens permeten determnar quna etapa del procedment ntrodue més ncertesa en els resultats fnals, a més a més, poden resultar molt útls per determnar quns són els factors que més afecten al nostre procedment analítc. 4

5 Referènces bblogràfques Rcard Boqué, Alca Maroto, L anàls de varànca (ANOVA). 1. Comparacó de múltples poblacons, Notíces per a Químcs, 004, en premsa. Alca Maroto, Rcard Boqué, ord Ru, F. Xaver Rus, Càlcul de la ncertesa en mesures químques: anàls cromatogràfca, Notíces per a Químcs, 414 (003) 8-1. Els autors agraeen tots els comentars relaconats amb els contnguts d aquest artcle. Poden drgr-se, mtjançant mssatge electrònc, a l adreça: qumo@qumca.urv.es Hom pot trobar una versó en suport electrònc d aquest artcle nformacó suplementàra a: 5