Capítulo 2. PROPIEDADES DE UNA PARTÍCULA

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1 Capítulo. PROPIEDADES DE UNA PARTÍCULA.1. Introducción Las partículas involucradas en diferentes procesos pueden ser muy regulares, por ejemplo esferas (Figura.1) o muy irregulares (Figura.). Figura.1. Partícula esférica Figura.. Partícula irregular Si nos piden caracterizar una esfera con una sola dimensión, es claro que utilizaremos el diámetro. Sin embargo, si el mismo pedido es hecho para la partícula de la Figura., la respuesta no es tan obvia. Cuando se desea caracterizar una partícula irregular por una sola dimensión debemos recurrir a la Teoría de la Esfera Equivalente. La idea es relacionar alguna o algunas propiedades geométricas de la partícula irregular con las correspondientes a una esfera y calcular a partir de estas relaciones un diámetro equivalente... Diámetros equivalentes Los instrumentos comerciales utilizados para medir tamaño de partículas utilizan distintos diámetros equivalentes, por lo tanto al utilizar distintos equipos de medición debe esperarse como resultado distintos valores de diámetro. A continuación se resumen los diámetros más utilizados...1. Diámetro de una esfera de volumen equivalente (d v ) Es el diámetro de una esfera que posee el mismo volumen (V) que la partícula que se desea caracterizar. dv 1/ 3 6V = (.1)

2 ... Diámetro de una esfera de superficie equivalente (d S ) Es el diámetro de una esfera que posee la misma superficie externa (S) que la partícula que se desea caracterizar. ds 1/ S = (.) Ejemplo.1: Considere el cilindro que se muestra en la Figura.3. Determine el diámetro de una esfera de superficie y volumen equivalente. 100 μm 0 μm Figura.3. Cilindro para resolver ejemplo.1 πd π 0 3 V = h = 100 = μm 4 4 πd S = πdh + = π = μm 4 d d v S 6V = S = 1 / 3 1 / 6 = π = 1 / 1 / 3 = μm = 46.9μm..3. Diámetro de una esfera de superficie por unidad de volumen equivalente (d SV ) Es el diámetro de una esfera que posee la misma relación de superficie externa (S) por unidad de volumen (V) que la partícula que se desea caracterizar. S π d SV 6 = = V 3 π d d SV SV (.3) 6

3 6V d SV = (.4) S..4. Diámetro de una esfera de área proyectada equivalente (d a ) Es el diámetro de una esfera que posee igual área proyectada (A) que la partícula que se desea caracterizar. Esta medida depende de la orientación de la partícula al momento de la medición. da 1/ 4 A = (.5) La Figura.4 muestra una proyección de una partícula irregular (trazo azul). Si se establece el área de dicha proyección es posible estimar el diámetro de un círculo equivalente (figura de trazo rojo). La microscopia permite la estimación de d a. La Figura.5 indica que dependiendo en que dirección se obtenga el área proyectada, las áreas serán diferentes y consecuentemente se obtendrán distintos diámetros equivalentes. Figura.4. Conceptualización de área proyectada. Figura.5. Vista de las áreas proyectadas según la orientación. Fuente: Allen, 003.

4 ..5. Diámetro de una esfera de perímetro equivalente (d c ) Es el diámetro de una esfera que posee igual perímetro (P) que la partícula que se desea caracterizar. Esta medida también depende de la orientación de la partícula al momento de la medición. d = P c (.6) π..6. Diámetro de una esfera de velocidad terminal equivalente. Diámetro de Stokes (d St ) Cuando una partícula esférica cae en un fluido rápidamente alcanza una velocidad constante que se denomina velocidad terminal. Esta velocidad está relacionada con el diámetro de la esfera, propiedades del fluido y de la partícula (este tema se verá con mayor profundidad en los próximos capítulos). Si una partícula irregular se sedimenta en un fluido, su velocidad terminal (v T ) puede ser comparada con la de una esfera de igual densidad que cae en un fluido de iguales características que aquel en el que cae la partícula irregular. En el régimen laminar la partícula cae con una orientación al azar, de manera que el diámetro de Stokes (o diámetro de velocidad terminal equivalente) representa un diámetro promedio de la partícula. En el régimen laminar (Re<0.5), la velocidad terminal es: ( ρ ρ ) dst p f g vt = (.7) 18 μ Por lo tanto el diámetro de Stokes es: 1/ 18 vt μ dst = (.8) ( ρp ρf ) g donde μ y ρ f son la viscosidad y densidad del fluido, respectivamente. ρ p es la densidad de la partícula...7. Diámetro de Martin (d M ) El diámetro de Martin es usado en microscopía, representa la longitud de la línea que divide por la mitad (o bisecta) el área proyectada. La Figura.6 se introduce para

5 clarificar este concepto. Dependiendo en que dirección se trace la línea de bisección del área, se obtendrán diferentes diámetros de Martin. d M Línea que bisecta el área proyectada Figura.6. Diámetro de Martin..8. Diámetro de Feret (d F ) El diámetro de Feret, al igual que el diámetro de Martin, es usado en microscopía. En este caso representa la distancia entre dos líneas paralelas que son tangenciales al contorno de la proyección de la partícula, tal como puede observarse en la Figura.7. Como sucede con el diámetro de Martin, pueden determinarse diferentes diámetros de Feret de acuerdo a la dirección con la que se tracen las tangentes. d F Figura.7. Diámetro de Feret..9. Diámetro de tamiz (d A ) Veremos adelante que un método de medición de tamaño de partículas es tamizar partículas en tamices que poseen mallas con aperturas cuadradas, tal como se observa en la Figura.8. El diámetro del tamiz se corresponde con la apertura de la malla.

6 d A Figura.8. Diámetro de tamiz. El diámetro equivalente más adecuado para una partícula en especial depende para qué será utilizado este valor. Por ejemplo si se desea diseñar un sedimentador, el diámetro de Stokes es una buena representación de las partículas. Si el diámetro calculado se utiliza para estudiar reacciones químicas superficiales o fenómenos de transferencia de calor y masa el diámetro que mantiene la relación superficie externa por unidad de volumen resulta adecuado. Para el uso de pigmentos el diámetro de área proyectada es recomendado, ya que la adherencia está relacionada con la proyección de la partícula sobre la superficie a cubrir..3. Forma de partículas. En las secciones anteriores tratamos de caracterizar el tamaño de partículas irregulares, sin embargo hay otros aspectos de las partículas (como la forma) que pueden ser necesarios evaluar según la aplicación del producto final. Por ejemplo, la forma puede afectar la capacidad de fluir del producto, la biodisponibilidad, la resistencia a la abrasión, etc Esfericidad (ψ) La propiedad de forma más simple se define como esfericidad (la cual es una medida a la cercanía a la esfera perfecta): área sup erficial de una esfera que tiene igual volumen que la partícula ψ = área sup erficial de la partícula π dv dv = d d π S S = (.9) Se verifica que ψ 1.

7 .3.. Circularidad (C) Otra medida de la forma de la partícula es la cercanía a un círculo perfecto. El parámetro que cuantifica esta propiedad se denomina circularidad y se define como sigue: 4πA C = (.10) P La circularidad es el cuadrado de la relación de: el perímetro de un círculo que tiene igual área proyectada (A) que la partícula dividido el perímetro de la partícula (P). Existen definiciones alternativas de esta variable. La compañía Malvern ( prefiere esta definición ya que es capaz de contabilizar mínimos cambios en la relación área-perímetro. A esta definición de circularidad la define como circularidad de alta sensibilidad. Es una variable que toma valores menores o iguales a 1. En la Figura.9 se ejemplifica el concepto de circularidad de alta sensibilidad. Figura.9. Circularidad=(perímetro círculo rojo/perímetro azul de la partícula). En la Figura.10 se presentan valores de circularidad de diferentes figuras. Es posible observar que figuras que tienen una forma en el área proyectada muy diferente conducen al mismo valor de circularidad. Esto indica que la observación de un único factor de forma puede conducir a errores importantes. Por esta razón es recomendable evaluar diferentes factores de forma. Entre otros factores de forma conocidos cabe mencionar la convexidad, elongación, cubicidad, etc.

8 Figura.10. Circularidad de diferentes partículas. Fuente: