Cuerpos geométricos: poliedros

Transcripción

1 Cuerpos geométricos: poliedros Viajar desde la geometría en el plano hacia un espacio tridimensional, donde se insertan los cuerpos geométricos, nos acerca al mundo real. En el proceso de fabricación de piezas o componentes de maquinarias de la gran minería que se realiza en la División Codelco Norte de Codelco tiene especial importancia la interpretación del plano de la pieza, para luego construir el modelo, réplica de la pieza que se producirá posteriormente. Así también construimos cuerpos a partir de sus respectivas redes, los que nos permiten proyectar edificios y estructuras de uso en la construcción y el diseño. CONTENIDOS POLIEDROS se reconoce por Elementos Clasificación Redes en de Caras Cubo Cubo pueden ser Basales Rectangular Pirámide Laterales Triangular Aristas Vértices Pirámide en Base triangular Base cuadrada Poliedro Un poliedro es un cuerpo sólido limitado por planos. Los poliedros están constituidos por diferentes elementos que son las caras, las aristas y los vértices. Las caras Las caras de un poliedro son superficies planas que se cortan mutuamente, determinando polígonos que lo limitan. Estas caras del poliedro pueden ser basales o laterales y el número de ellas varía de acuerdo al poliedro de que se trate. Cara basal Cara lateral Cada poliedro tiene un determinado número de caras entre las cuales hay basales y laterales. Poliedro Número de caras Caras basales Caras laterales Cubo rectangular triangular Pirámide base triangular Pirámide base cuadrangular 5 1 4

2 Aristas Las aristas son la intersección de 2 caras de un poliedro. El número de aristas es variable de acuerdo al poliedro del que se trate, como se observa en la siguiente tabla: Poliedro Número de aristas cubo 12 prisma rectangular 12 prisma triangular 9 pirámide base triangular 6 pirámide base cuadrangular 8 Aristas CONTENIDOS Los vértices La intersección de 3 o más aristas de un poliedro forma un vértice. El número de vértices varía según cada tipo de poliedro. Poliedro Número de vértices cubo 8 prisma rectangular 8 prisma triangular 6 pirámide base triangular 4 pirámide base cuadrangular 5 Vértice Cubo El cubo es un poliedro que tiene 6 caras cuadradas iguales. El prisma es un poliedro terminado en dos caras planas, paralelas e iguales, que se llaman base, y por tantos paralelogramos como cuantos lados tenga cada base. La forma geométrica de las bases define el nombre del prisma. recto rectangular: Este cuerpo tiene todas sus caras laterales con la forma de un rectángulo. Sus caras basales son 2 rectángulos congruentes ubicadas en planos paralelos. recto triangular: Como su nombre lo indica en este prisma las caras laterales son rectángulos, y sus caras basales son 2 triángulos congruentes, ubicados en planos paralelos.

3 Pirámide La pirámide es un poliedro que tiene por base un polígono cualquiera siendo sus caras triángulos que se juntan en un solo punto llamado cúspide. El polígono de la base da el nombre a la pirámide. Pirámide base triangular La cara basal de esta pirámide es un triángulo y sus caras laterales son triángulos. Las caras laterales se intersectan en el vértice o cúspide de la pirámide Pirámide base cuadrada La cara basal de esta pirámide es un cuadrado y sus caras laterales son triángulos. Las caras laterales se intersectan en el vértice o cúspide de la pirámide CONTENIDOS Redes Red del cubo: hay varias redes diferentes del cubo, aquí hay dos versiones de ella Red del prisma rectangular Red del prisma triangular Red de la pirámide de base triangular Red de la pirámide de base cuadrada

4 Una maqueta de geomega: la ciudad geométrica En la clase de Artes del quinto básico del colegio Saber Más, los alumnos y alumnas deben construir una maqueta de una manzana del barrio, con calles, jardines y edificios de la ciudad Geomega. El grupo de Diego y Alicia tiene que hacer 4 edificios diferentes, los que deben ser realizados cumpliendo las siguientes condiciones: Un cuerpo de base cuadrada con una cúspide. Tres cuerpos con dos bases cuadradas y caras laterales rectangulares cada uno. Un cuerpo de base triangular. Un cuerpo con tres caras laterales triangulares. Un cuerpo con 6 caras cuadradas. Diego y Alicia discuten acerca de los cuerpos que incluirán en su trabajo. Alicia piensa que su maqueta debe incluir: un cubo, 2 pirámides y 3 prismas. Diego cree que los cuerpos son: 4 prismas, 1 cubo y una pirámide. APLICACIÓN PRÁCTICA 1) De acuerdo a tus conocimientos de poliedros Quién tiene la razón? a) Solo Alicia. b) Solo Diego. c) Los dos. d) Ninguno de los dos. 2) Fundamenta tu respuesta. Y señala si tienes tú otra propuesta. 3) Dibuja las redes necesarias para hacer la maqueta, según las condiciones dadas.

5 Sector: Matemáticas. Subsector: Educación Matemática. Nivel: Descripción general 5º año de Educación Básica (NB3) La información que se proporciona en el texto Cuerpos geométricos poliedros es acerca de elementos y redes de cuerpos geométricos poliedros básicamente: cubo, prisma, pirámide. En la División Talleres de Codelco se fabrican piezas para lo cual es indispensable la interpretación del plano de la pieza, para luego ser reproducida, proceso en el que se utilizan estos conceptos de cuerpos geométricos. La actividad práctica que se propone permite al alumno trabajar con características y redes de cuerpos geométricos poliedros. PARA EL DOCENTE Objetivos fundamentales Objetivos transversales Contenidos Conceptos claves Reconocer elementos en la figura geométrica y analizar los cambios que se producen en la figura al variar la medida de sus ángulos internos Reconocer cuerpos poliedros. Identificar y contar el nº de caras, aristas y vértices de un cuerpo y sus respectivas redes. Promover la curiosidad. Desarrollar el interés por conocer la realidad que nos rodea Cubo.. Pirámide. Cara. Arista. Vértice. Cuadrado. Rectángulo. Triángulo. Cuerpos geométricos. Poliedros. Elementos del cubo. y pirámide. Redes Aprendizajes posibles Distinguir entre cubo, prisma y pirámide. Distinguir entre arista, vértice y cara. Descubrir el tipo de polígono que conforman las caras de un poliedro. Dibujar la red de cubo, prisma y pirámide. A partir de la red de un cuerpo identificar el cuerpo al que corresponde. Observar cuerpos geométricos en construcciones reales, como edificios, obras de arte, fotografías, etc. Otras oportunidades de aprendizaje Descubrir formas geométricas en juegos didácticos de encaje y otros. Lectura de tablas. Organizar el trabajo de acuerdo a los requisitos determinados. Sugerencias para el docente Introducir las redes de estos cuerpos con envases de cartón o figuras previamente construidas que se puedan abrir. Pedir a los alumnos y alumnas que pinten de un color caras, de otro color aristas y otro color los vértices.

6 Elaborar una tabla recogiendo información acerca del numero de caras, vértices yaristas que tienen ciertos objetos. Proponer la construcción de juegos didácticos utilizando cuerpos geométricos y redes. Criterios de evaluación Reconoce con certeza cubo, prisma y pirámide. Distingue los elementos de los poliedros: caras, aristas, vértices. Numera correctamente cada tipo de elemento de dichos cuerpos. Asocia correctamente la red de un cuerpo con el nombre. Reconoce las redes de los cuerpos geométricos en modelos de cartón. Aplica el concepto de redes en el desarrollo de cuerpos geométricos a escala. Construye cuerpos geométricos basándose en las redes. PARA EL DOCENTE

7 Evaluación Formativa Nombre: Curso: Fecha: 1. Completa las oraciones siguientes utilizando en cada caso el concepto que la hace correcta. a) Un cuerpo que tiene caras basales y 4 caras laterales se llama. b) El cubo tiene 8 y 6. c) El prisma tiene dos bases triangulares y caras laterales. PARA EL DOCENTE d) La pirámide de base tiene cuatro caras. 2. Completa las siguientes tablas: a) Pirámide Semejanzas Diferencias b) triangular Pirámide triangular Semejanzas Diferencias