Tres leyes de Newton. Teorema de la cantidad de movimiento. Campos de fuerzas. Fuerzas conservativas y energía mecánica. Potencia

Transcripción

1 Dinámica del punto

2 Tres leyes de Newton Ley de gravitación universal Teorema de la cantidad de movimiento Campos de fuerzas Trabajo realizado por una fuerza. Energía cinética Fuerzas conservativas y energía mecánica Potencia

3 1ª Ley de Newton 1. Si sobre unamasanoactúa ninguna fuerza, no adquiere aceleración y continúa en su estado de reposo o movimiento de traslación uniforme a = 0 = dv dt v = 0 v = cte * Estaba en reposo, y continúa en reposo * Es constante el módulo, la dirección y el sentido * Tenía un movimiento de traslación uniforme, y continúa con el

4 1ª Ley de Newton Los sistemas que cumplen la ley de inercia, porque están en reposo o se mueven con traslación uniforme, se denominan inerciales Los sistemas que se trasladan con movimiento acelerado, o están dotados d de unmovimiento i de rotación en torno a un eje, no cumplen la ley de inercia y se denominan no inerciales

5 La unidad d de fuerza en el sistema it internacional i es el newton (N) Unnewtoneslafuerzaqueejercidasobreunamasadeun kilogramo le comunica una aceleración de 1m/s 2 Un kilopondio (kp)es la fuerza que ejercida sobre una masa de un kilogramo le comunica una aceleración de 9,8 m/s 2 m kgm 1 1 9,8 9,8 9,8 kp = kg = = N s 2 s 2

6 2ª Ley de Newton 2. Si sobre una masa actúa una fuerza F, adquiere una aceleración cuyo módulo es el cociente entre la fuerza y la masa sobre la que actúa; tanto la dirección como el sentido de la aceleración son los de la fuerza La misma fuerza actuando sobre masas distintas, t les comunica aceleración distinta; a mayor masa menor aceleración F F m a = F m M a = F M

7 3ª Ley de Newton 3. Si una masa m 1 ejerce una fuerza F 12 sobre una masa m 2,, la masa m 2 ejerce sobre la masa m 1 una fuerza F 21 igual y de sentido contrario. Son fuerzas de igual módulo y dirección, y sentidos opuestos m 1 m 1 21 m 2 F12 F F F = F F 12 21

8 3ª Ley de Newton 3. Si una masa m 1 ejerce una fuerza F 12 sobre una masa m 2,, la masa m 2 ejerce sobre la masa m 1 una fuerza F 21 igual y de sentido contrario. Son fuerzas de igual módulo y dirección, y sentidos opuestos F 21 r F 21 m 2 m 1 m 1 m 2 12 r 1 r 2

9 3ª Ley de Newton El módulo de la fuerza con que se atraen ae dos masas m 1 y m 2 es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, d, que separa sus centros m F 1 21 mm F F G d 2 = = d F12 m2

10 3ª Ley de Newton Fuerza con que la Tierra atrae a una masa m situada en la superficie F M m M R t t m = P = G = G m = 2 R 2 t t mg M t P m Al alejarnos de la Tierra, la fuerza de atracción es menor m P M m M t t F m = P' = G = G m = 2 2 ( Rt + h ) ( Rt + h ) + mg h Mt

11 Cantidad d de movimiento i La cantidad de movimiento de movimiento de una partícula es una magnitud vectorial igual al producto de la masa de la partícula por la velocidad p = mv Tiene la misma dirección y sentido que la velocidad, y está aplicada en la partícula Si la velocidad cambia con el tiempo (ya sea en módulo dirección o sentido), cambia la cantidad de movimiento

12 Cantidad d de movimiento i p = mv En un movimiento rectilíneo uniforme, no cambia la cantidad de movimiento En un movimiento i rectilíneo uniformemente acelerado si cambia la cantidad de movimiento En un movimiento curvilíneo sí cambia la cantidad de movimiento En un movimiento circular-(uniforme o no uniforme)- sí cambia la cantidad d demovimiento i

13 Teorema de la cantidad d de movimiento i p= mv Si la velocidad cambia con el tiempo, cambia vla cantidad de movimiento p Si la velocidad cambia con el tiempo, en módulo o dirección osentido, existe aceleración dp 0 dt dv dt = a 0 dp d dv = ( mv ) = m = ma = F dt dt dt F

14 Momento cinético respecto a un punto O Es el momento, respecto a O, de la cantidad de movimiento L = r p O Imágenes: 2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

15 Teorema del momento cinético dlo d = ( r p ) = p dt dt = dr dp p r r F dt + dt = La derivada respecto al tiempo del momento cinético respecto a un punto O es igual al momento, respecto al punto O, de la fuerza aplicada Imágenes: 2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

16 Ley de áreas L = L i + L j + L k O Ox OY Oz dlo dl dl Ox Oy dl Oz = i + j + k = MOxi + MOy j + MOzk dt dt dt dt i j k i j k d mx y z = x y z dt x y z Fx Fy Fz La fuerza corta a un eje. El momento axial sobre ese eje es nulo

17 Ley de áreas A B d i j k i j k mx y z = x y z dt x y z Fx Fy Fz La fuerza corta al eje Z d A mxy ( yx ) = xf yf y x dt da = Cdt B

18 Campo de fuerzas Es la región del espacio donded sedejan sentir los efectos de una fuerza. Cualquier partícula introducida en un punto de esa región experimenta una fuerza. En una región del espacio existe un campo de fuerzas, si al introducir en ella una masa, la masa está sometida a una fuerza Elcampodefuerzasedefinecomolafuerzaporunidadde masa

19 Líneas de campo o líneas de fuerza Líneas imaginarias que en cada punto son tangentes a la fuerza que actúa en ese punto F F ds = dxi + dyj + dzk dx dy dz = = F F F x y z

20 Trabajo elemental l dw = F dr F En un desplazamiento elemental dr, se realiza un trabajo dw: Producto escalar de la fuerza por el desplazamiento elemental l La componente paralela al desplazamiento (tangencial) es la La componente paralela al desplazamiento (tangencial) es la única que produce trabajo

21 Trabajo La unidad de trabajo en el sistema internacional es julio (J) Un julio es el trabajo que se realiza cuando se aplica una fuerza de un newton para desplazar una partícula una distancia de un metro en la misma dirección y sentido que la fuerza. 1J= 1N 1m EL TRABAJO ES UNA MAGNITUD ESCALAR!

22 Trabajo A dr F dr F dw = F dr = F dr cosα F B El trabajo para trasladar la partícula de A a B es la suma de todos los trabajos elementales l W A B = B F dr A

23 Trabajo B A El trabajo depende de la trayectoria!

24 Trabajo dw = F dr = F dr cosα F Fuerza y desplazamiento paralelos F = F cosα i + Fsenα j α Fuerza y desplazamiento no paralelos

25 Trabajo F x W = Fx Δx Δx x 1 x 2 x

26 Trabajo F x W = Fx ΔΔ x x 1 x 2 x Δx

27 Trabajo A m F B Si actúa una fuerza, la masa adquiere aceleración, y en consecuencia cambia su velocidad cuando pasa de A a B dv dw = F dr = ( ma) dr = m dr = mv dv dt v B 2 v 2 B A v W = m( vdv) = m A B 2 2 v A

28 Trabajo Debido a la acción de la fuerza la partícula adquiere una aceleración en el sentido del movimiento, que provoca la variación de la velocidad F t una aceleración en el F v v F W = A B m 2 n B A El trabajo realizado cuando se traslada una partícula desde una posición A a una posición B, es igual a la variación de la energía cinética entre esas posiciones

29 Trabajo Si una fuerza es conservativa, el trabajo es independiente del camino seguido para trasladar una masa m desded una posición A a una posición B, y sólo depende de la energía potencial que existe en dichas posiciones W = E E W = A B U A UB A B CB CA = U + E = U + E = U + E = E = Cte A C B C C mecanica A B

30 Trabajo Si la fuerza es conservativa, se expresa como el gradiente de energía potencial, cambiado de signo U U U F = U = i j k x y z Si la fuerza es conservativa, se conserva la energía mecánica La fuerza de rozamiento no es conservativa!

31 Fuerza de rozamiento La fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa, proporcional al área de las superficies en contacto, y depende de la naturaleza de las superficies La fuerza de rozamiento se opone al movimiento, y actúa sobre las superficies en contacto La fuerza de rozamiento es menor, o a lo sumo igual, al producto del coeficiente i de rozamiento por la normal fr μ N

32 Fuerza de rozamiento El coeficiente de rozamiento estático es el escalar que multiplicado por la normal proporciona el valor de la fuerza necesaria para poner en movimiento relativo dos cuerpos que estabanenreposo El coeficiente de rozamiento dinámico es el escalar que multiplicado por la normal proporciona el valor de la fuerza necesaria para mantener dos cuerpos en movimiento relativo, uno respecto al otro

33 Fuerza de rozamiento N Bloque de masa m desciende por un plano inclinado un ángulo ϕ N=mgcosϕ P ϕ mgsenϕ F = mgsenϕ μmg cosϕ = ma r

34 Fuerza de rozamiento N F Bloque de masa m asciende por un plano inclinado un ángulo ϕ, por la acción de una fuerza F N=mgcosϕ P ϕ F mgsen ϕ F = F mgsen ϕ μ mg cos ϕ = ma r

35 Potencia Trabajo realizado en la unidad de tiempo En un tiempo dt se realiza un trabajo dw P inst = dw F dr dt = dt = F v En un tiempo t-tt 0 e realiza un trabajo W (considerando d la fuerza constante) t Fdr W t r r 0 0 Pmedia = = = F = F vmedia t t t t t t o o o inst

36 Potencia kg m 2 m J N m = vatio ( W ) = = s s s s kw (kilovatio), MW (megavatio) kp m N m 1CV = ,8 735W s = s =

37 Teorema de las fuerzas vivas El trabajo realizado para trasladar una partícula de una posición iió A a una posición iió B, esigual a la variación ió de la energía cinética de la partícula 1 1 W mv mv = A B B A

38 Conservación de la energía mecánica El trabajo realizado para trasladar una partícula de una posición A a una posición B, es igual a la variación de la energía cinética de la partícula 1 1 W mv mv A B = B A Si además la fuerza es conservativa W U( A) U( B) A B = 1 1 mv 2 + U ( A ) = mv 2 + U ( B ) A B 2 2

39 Péndulo circular Y A 2 v T mg cosϕ = m R ϕ T v TA + mg = m R 2 A B M 2 vb B = P T mg m R

40 Péndulo circular A Y U = mgy = mgr cos ϕ 1 1 mgr + mva = mgr + mv B C B ϕ T M P 1 1 mgr + mv = mv A C