Altersgruppe: 6t o grado

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1 1 U n t er r ich t splan Relaciones d e proporcionalid ad y tablas Altersgruppe: 6t o grado Online-Ressourcen: R e c e t a i nc o mpl e t a Inicio El docente muest ra Los alumnos pract ican Discusión de la clase Cierre 4 min 1 2 min 1 4 min 1 2 min 5 min Obj et ivos E xpe ri me nt ar aplicaciones de la vida cotidiana de razones P rac t i c ar la creación de tablas y gráficos Aprende r acerca de las razones equivalentes De sarro l l ar el razonamiento proporcional

2 2 I ni c i o 4 min Muestre el siguiente problema: Una receta de galletas requiere de 2 huevos para hacer 36 galletas. Dan tiene 5 huevos. Dan tiene suficientes huevos para hacer 72 galletas? Cómo lo saben? Mantenga a los alumnos escribiendo la respuesta con la explicación en sus cuadernos. Una vez que los alumnos hayan terminado, indíqueles que compartan sus respuestas. Pregunte: Cómo saben si Dan tiene suficientes huevos? Setenta y dos es el doble de 36. Para hacer 72 galletas, Dan necesita duplicar la receta. Por lo tanto, él necesitará usar el doble de la cantidad de huevos. Al duplicar los 2 huevos se obtienen 4 huevos. Ya que Dan tiene 5 huevos, tiene suficiente para hacer 72 galletas. E l do c e nt e mue st ra e l jue go de M at e mát i c a: R e c e t a i nc o mpl e t a - T abl as y gráf i c o s 12 min Usando el Modo Presentación, muestre a la clase el episodio de Matific R e c e t a i nc o mpl e t a - T abl as y gráf i c o s, utilizando el equipo de proyección. El objetivo del episodio es determinar las cantidades de los ingredientes necesarios cuando se duplican y triplican recetas, registrar esas cantidades en una tabla, observar un gráfico, y usar el gráfico para calcular los ingredientes necesarios en otras situaciones. Eje m plo :

3 3 Di ga: Por favor lean las instrucciones. Las instrucciones dicen, Completen la tabla. Di ga: Cuando observamos la tabla, podemos ver que necesitamos determinar la cantidad de harina y sal necesaria para hacer 2; 4 y 6 barras de pan integral de miel. Cómo podemos completar la primera columna? Cómo lo saben? Podemos colocar las cantidades que aparecen en la receta. La receta es para hacer 2 barras de pan. Por lo tanto, la cantidad de harina y de sal que aparece en la receta es la cantidad de harina y de sal que se necesita en la primera columna de la tabla. Introduzca las cantidades de la receta en la primera columna de la tabla. P regunt e : Cómo podemos determinar qué cantidad de harina y de sal necesitaremos para hacer 4 barras de pan? Cómo lo saben? Conocemos los ingredientes para hacer 2 barras de pan. Cuatro es el doble de 2. Por lo tanto, queremos el doble de panes. Así que necesitaremos usar el doble de los ingredientes listados en la receta. P regunt e : Cómo podemos determinar qué cantidad de harina y de sal necesitaremos para hacer 6 barras de pan? Cómo lo saben?

4 4 Hay al menos dos posibles respuestas en este caso: 1. Ya que queremos 6 panes en vez de 2, estamos triplicando la cantidad de panes. Por lo tanto, necesitamos triplicar la cantidad de cada ingrediente de la receta. 2. Para obtener 6 panes, podemos sumarle los dos panes de la primera columna a los 4 panes de la segunda columna. Esto hará 6 panes. Así que podemos sumarle la cantidad de harina necesaria para hacer 2 panes a la cantidad de harina necesaria para hacer 4 panes para obtener la cantidad de harina necesaria para hacer 6 panes. Del mismo modo, podemos sumarle la cantidad de sal necesaria para hacer 2 panes a la cantidad de sal necesaria para hacer 4 panes y obtener la cantidad de sal necesaria para hacer 6 panes. Complete las tablas como lo indiquen los alumnos y haga clic sobre. Si la respuesta es correcta, una línea aparecerá sobre el gráfico y el episodio avanzará al siguiente problema. Si las respuestas son incorrectas, el problema se moverá y los valores incorrectos se sombrearán de marrón. P regunt e : Por qué los tres puntos forman una línea recta? El gráfico forma una línea recta porque las cantidades de harina y de sal están cambiando constantemente. Cada vez que la harina aumenta por 6 6, la sal aumenta por 3. La razón de harina con respecto a la de sal es siempre 6:3 (o 2:1). Por lo tanto, cada vez que nos movemos 6 unidades a la izquierda, también nos movemos 3 unidades hacia arriba en el gráfico. Esto forma una línea recta. Di ga: Por favor lean la siguiente pregunta. Los alumnos pueden responder basándose en el episodio. P regunt e : Cómo podemos determinar la respuesta a esta pregunta?

5 5 Las respuestas pueden variar. Una posible respuesta sería: Podemos usar el gráfico. Primero, determinamos la cantidad de tazas de harina en el e je x. Luego miramos hacia arriba hasta que veamos la línea azul. Después miramos a la izquierda de la línea azul al e je y para determinar la c o o rde nada y, el cual es la cantidad de sal necesaria. P regunt e : Por lo tanto, qué cantidad de sal es necesaria? Introduzca la respuesta de sus alumnos haciendo clic sobre el ícono. Si la respuesta es correcta, el episodio culminará. Si la respuesta es incorrecta, la pregunta se moverá. Lo s al umno s prac t i c an e l jue go de M at e mát i c a: R e c e t a i nc o mpl e t a - T abl as y gráf i c o s 14 min Mantenga a los alumnos jugando R e c e t a i nc o mpl e t a - T abl as y gráf i c o s, en sus dispositivos personales. Los alumnos que hayan comprendido bien el tema pueden jugar R e c e t a i nc o mpl e t a - T abl as. Camine entre los alumnos, respondiendo las preguntas que sean necesarias. Di sc usi ó n de l a c l ase 12 min Di ga: Una receta requiere de 4 cucharaditas de polvo para hornear y de 1 taza de leche para hacer 24 muffins. Muestre la siguiente tabla:

6 6 P regunt e : Qué cantidad de polvo para hornear y de leche necesitamos para hacer 48 muffins? Cómo lo saben? Necesitaríamos 8 cucharaditas de polvo para hornear y 2 tazas de leche. Si queremos hacer doble cantidad de muffins, necesitamos el doble de los ingredientes. Actualice la tabla para reflejar la respuesta de los alumnos: P regunt e : Qué cantidad de polvo para hornear y de leche necesitamos para hacer 72 muffins? Ahora queremos triplicar la receta, lo que significa que necesitamos multiplicar cada cantidad por tres. Por lo tanto, ahora necesitamos 12 cucharaditas de levadura en polvo y 3 tazas de leche. Actualice la tabla para reflejar la respuesta de los alumnos:

7 7 P regunt e : Y si quisiéramos 12 muffins? Qué cantidad de cada ingrediente necesitamos entonces? Ahora la receta se ha reducido a la mitad. Por lo tanto, los ingredientes también deben reducirse a la mitad. Así que la mitad de 4 es 2 y la mitad de 1 es. Por consiguiente, necesitamos 2 cucharaditas de polvo para hornear y taza de leche. Actualice la tabla para reflejar la respuesta de los alumnos: P regunt e : Y si quisiéramos 36 muffins? Una posible respuesta sería: Treinta y seis es 24 más 12. Así que estamos haciendo la receta completa y suficiente para hacer 12 muffins. Por lo tanto, vamos a añadir las cantidades necesarias para hacer 24 y 12 muffins. Obtenemos 6 cucharaditas de polvo para hornear y tazas de leche. Actualice la tabla para reflejar la respuesta de los alumnos: P regunt e : De qué manera la cantidad de cucharaditas de polvo para hornear se relaciona con la cantidad de muffins?

8 8 La cantidad de cucharaditas de polvo para hornear es siempre de la cantidad de muffins. P regunt e : De qué manera la cantidad de cucharaditas de polvo para hornear se relaciona con la cantidad de tazas de leche de la receta? La cantidad de cucharaditas de polvo para hornear es siempre 4 veces la cantidad de tazas de leche. Di ga: Vamos a graficar la información. Cómo debemos configurar el gráfico para mostrar la relación entre la cantidad de cucharaditas de polvo para hornear y la cantidad de tazas de leche? Podemos trazar el eje x, y el eje y. Podemos ubicar las variables en cualquiera de los ejes. Vamos a ubicar el polvo para hornear en el eje x y la leche en el eje y. Luego enumeramos los e jes. P regunt e : Cómo podemos representar los puntos? Por ejemplo, cómo representamos el punto (4, 1) en el gráfico para mostrar 4 cucharaditas de polvo para hornear y 1 taza de leche? Comenzamos en el o ri ge n. Luego nos desplazamos a la derecha sobre el eje x hasta llegar al 4. Después nos desplazamos directo hacia arriba desde el 4. No desplazamos 1 unidad hacia arriba, y marcamos la coordenada (4, 1). Dibuje el plano cartesiano y el punto, como los alumnos lo hayan sugerido:

9 9 P regunt e : Cómo podemos representar el punto (8, 2) en el gráfico para mostrar 8 cucharaditas de polvo para hornear y 2 tazas de leche? Cómo podemos representar el punto (2, )? Comenzamos en el origen. Luego nos desplazamos a la derecha sobre el eje x hasta llegar al 8. Después nos desplazamos directo hacia arriba desde el 8. Nos desplazamos hacia arriba 2 unidades, y marcamos la coordenada (8, 2). Para representar (2, ), nos desplazamos 2 unidades a la derecha del origen y arriba. unidad hacia Actualice el gráfico incluyendo los tres puntos:

10 10 Di ga: Podemos notar en este caso y así como lo vimos en el episodio, que los puntos forman una línea recta. Por qué todos los puntos forman una línea recta? Debido a que los ingredientes cambian de una manera constante, los puntos forman una línea recta. Para llegar de un punto a otro, nos desplazamos 4 unidades a la derecha y 1 unidad hacia arriba. Esto tiene sentido porque estamos usando 4 cucharaditas de polvo para hornear por cada taza de leche. Así que la razón es 4:1. Por lo tanto, cada vez que nos desplazamos hacia arriba un lugar (y añadimos una taza de leche), debemos desplazarnos a la derecha 4 lugares (para agregar 4 cucharaditas de polvo para hornear). Ci e rre 5 min Muestre el siguiente problema: Una receta de galletas requiere de 2 tazas de chispas de chocolate para hacer 24 galletas. Cuántas tazas de chispas de chocolate se necesitan para hacer 60 galletas? Determine la respuesta usando tantos métodos como le

11 11 sea posible. Pídales a los alumnos que discutan con un compañero acerca de cómo podrían resolver el problema. Aliéntelos a desarrollar varios métodos. Una vez que los alumnos hayan terminado de discutir, indíqueles que compartan sus respuestas. Pregúnteles a diferentes parejas que expliquen los métodos que usarían. Hay muchos métodos. Aquí tenemos tres: 1. Use una tabla. Podemos pensar que si 2 tazas de chispas de chocolate son necesarias para hacer 24 galletas, entonces 1 taza de chispas de chocolate es necesaria para hacer 12 galletas. Entonces podemos completar la tabla hasta llegar a 60 galletas para ver que necesitamos 5 tazas de chispas de chocolate. 2. Use un gráfico.

12 12 Podemos prolongar la línea hasta llegar a 60 galletas. Al observar el eje y notaremos que se necesitan 5 tazas de chispas de chocolate. 3. Utilice un lenguaje acorde con el tema de proporcionalidad. Dos tazas de chispas de chocolate se necesitan para hacer 24 galletas. Lo que significa que 1 taza de chispas de chocolate es necesaria para hacer 12 galletas. Por lo tanto, podemos pensar que se necesitan 5 tazas de chispas de chocolate para hacer 60 galletas. Algunos alumnos pueden darse cuenta que 60 es veces 24. Así que ellos pueden multiplicar 2 tazas de chispas de chocolate por para determinar las 5 tazas (sin determinar primero los requisitos para hacer 12 galletas).