Imágenes Biomédicas. Conceptos

Transcripción

1 Imágenes Biomédicas Conceptos 1 Imágenes Radiológicas Tipos de Imágenes Radiológicas 50 Radiografía 51 Tomografía Axial Computerizada 52 2 Proceso Digital de Imágenes Gráficos de Trama 57 Gráficos Vectoriales 59 Digitalización 59 Segmentación 60 3 Modelos Volumétricos Modelo Volumétrico del Fémur 61 3

2 50 Introducción al Diseño de Sistemas Biomecánicos Las imágenes y, más en concreto, la información que contienen reviste una especial relevancia en diversos campos científicos y profesionales. Entre ellos destaca especialmente la medicina y la biomecánica. En los últimos veinte años han aparecido multitud de tipos y formatos de imágenes biomédicas que ofrecen a los médicos y profesionales de la medicina información importante en algunos casos imprescindible, para diagnosticar patologías o realizar un seguimiento eficaz de los pacientes-, así como un nuevo método de planificación quirúrgica y una excelente ayuda en el diseño de sistemas biomecánicos. Especial interés poseen las imágenes de radiografía y Tomografía Axial Computerizada. Se requieren herramientas informáticas potentes y métodos de tratamiento digitales técnicas conocidas como Proceso Digital de Imágenes- tanto para la adquisición de las imágenes como para su posterior tratamiento y análisis. Imágenes Radiológicas En términos generales, la obtención de una imágen biomédica consiste en la captación y el estudio de la interacción de un cierto tipo de radiación cuando atraviesa el cuerpo humano, y la obtención de información clínica de interés a partir de dicha interacción. De esta manera, una imagen médica sería la representación en forma de imagen plana (bidimensional) de una o más propiedades físicas dentro del cuerpo de un ser humano. El notable avance que se ha producido en la medicina en el siglo pasado, especialmente a partir de su segunda mitad, ha venido acompañado en gran medida por los avances científicos experimentados por la física así como los avances técnicos de la ingeniería. Se han venido aplicando métodos cada vez más complejos en respuesta a necesidades cada vez más complejas y se puede decir que el campo de las imágenes biomédicas surge a raíz del descubrimiento y de los estudios de W.C. Röntgen sobre los rayos X realizados en En el año 1923 se desarrolló la técnica angiográfica para resaltar el contraste mediante sustancias opacas a los rayos X de las radiografías. Figura 3-1 Radiografía de una mano humana En la década de los años 50 del siglo pasado se comenzó a realizar experimentos con ultrasonidos, a raíz de los avances del SONAR en la II Guerra Mundial. Hacia 1970 se desarrolló la Tomografía Axial Computerizada o Computadorizada, como también se denomina- que aplica los cálculos sobre proyecciones desarrollados en 1917 (Radon). En 1980 apareció la Tomografía de emisión de fotones únicos SPECT (Single Photon Emission Computed Tomography) y la Tomografía por emisión de positrones PET (Positron Emission Tomography). En ese mismo año apareció comercialmente la tomografía de Resonancia Magnética (RM), técnica de gran resolución y alto contraste que permite hacer estudios sobre las funciones biológicas del organismo. Tipos de Imágenes Radiológicas En general se admite que existen dos categorías de imágenes médicas: en primer lugar están las que se obtienen por proyección y por reconstrucción, en segundo lugar se clasifican las que son

3 Fundamentos 3 Imágenes Biomédicas 51 una extensión de las primeras, y se obtienen mediante una serie de proyecciones y su posterior recontrucción. El primer tipo de imágenes se obtiene directamente de la interacción entre una radiación electromagnética o ionizante y los tejidos. Dentro de este tipo se engloba la radiología convencional y digital más moderna-, la denominada medicina nuclear y los sistemas de exploración basados en ultrasonidos. Al segundo grupo de imágenes pertenecen la Tomografía Axial Computerizada, las tomografías SPECT, PET y MR y las imágenes tridimensionales estáticas o dinámicas- generadas mediante técnicas infográficas. Las tomografía SPECT y PET son consideradas imágenes de «medicina nuclear». En lo que sigue de este capítulo se describirán las técnicas de obtención de imágenes biomédicas más utiles en el campo de la biomecánica. Radiografía Como se ha dicho, los llamados rayos X fueron descubiertos por Röntgen en el año 1895, mientras realizaba experimentos con gases. Para generar rayos X se necesita un tubo de vacío, dotado de un ánodo y un cátodo, al que se le aplica una diferencia de potencial (voltaje) muy alta, en torno a las decenas de miles de Volts. Los rayos X son un tipo de radiación electromagnética, ionizante, que es capaz de separar electrónes de los átomos de sus núcleos de ahí viene su peligro potencial para la salud-. Debido a su naturaleza (electromagnética) y alta frecuencia, los rayos X tienen una capacidad de penetración en los materiales muy alta, esto implica que la resolución que se puede obtener con las radiografías no es muy alta, defecto notable si se compara con otras técnicas de adquisición de imágenes. En las radiografías, para obtener la imagen del interior de un objeto se interpone éste entre el emisor de rayos X y el detector una pantalla fluorescente o un detector electrónico-. Al detector llegará una fracción de la radiación incidente que será proporcional a la densidad del material por el que haya pasado la radiación original, de forma que la imagen formada es una imagen en escala de grises, más oscura en las zonas más transparentes material menos denso- y más clara en las menos transparentes material más denso-. Hoy en día, todas las investigaciones tendentes a mejorar este tipo de imágenes pretenden reducir la radiación recibida por el paciente e incrementar la calidad principalmente el contraste- de las imágenes. Las imágenes radiográficas presentan dos inconvenientes que, en la práctica, limitan su utilidad: uno es la dispersión y el otro los errores de proyección. La dispersión se produce cuando los rayos X atraviesan un objeto sólido y pierden concentración en su haz de energía. Puede limitarse este efecto indeseable utilizando colimadores, parrillas antidifusoras o separando el objeto a analizar del detector, ya que los rayos difundidos serán más atenuados y afectarán menos la calidad de las imágenes. Existen tres tipos de problemas debidos a errores en la proyección: en el caso de que la fuente de rayos X no sea puntual o de dismensiones radiantes muy reducidas- los contornos del objeto aparecerán difuminados; por otra parte, si el haz de radiación no es perpendicular al detector habrá una deformación en la imagen y, finalmente, si hay dos objetos separados que no están en el centro del haz entonces es posible que sus dos proyecciones se solapen. Figura 3-2 Visualización de radiografías mediante un panel luminoso

4 52 Introducción al Diseño de Sistemas Biomecánicos Las radiografías tradicionales impresas sobre un soporte plástico- constituyen casi el 80% del volumen de imágenes médicas que se gestionan en la actualidad, aunque cada vez más se tiende a manejarlas en formato digital. Para obtener radiografías digitales se puede partir de radiografías tradicionales y digitalizarlas con un escáner, si bién este método apenas tiene aplicaciones en el archivado de imágenes. Para obtener, directamente, radiografías digitales se puede irradiar con la imagen una placa luminiscente normalmente de fluorobromo de bario- que es capaz de almacenar la información lumínica y, posteriormente, leer la información mediante un laser de He-Ne. Este método se denomina radiografía digital por luminiscencia. Una de las mayores ventajas de esta técnica digital de radiografía consiste en que con un 10% de la intensidad de radiación normal se obtiene la misma calidad de imagen. Como desventaja se tiene que la adquisición es más lenta alrededor de 2 ó 3 veces menor-. Hoy en día, casi todos los sistemas radiográficos modernos obtienen las imágenes digitalmente con un sensor CCD, sensible a los rayos X, que substituye a las tradiconales placas y permite procesarlas con facilidad mediante ordenadores. Debido a que la capacidad de penetración de los rayos X en los tejidos orgánicos es muy grande, se suelen utilizar sustancias radioopacas que presentan un alto índice de absorción de la radiacióninyectadas en las zonas que se quieren resaltar. Esta técnica recibe el nombre de angiografía. Con esta técnica, las imágenes se forman mediante la diferencia de dos imágenes, la imagen con la sustancia radioopaca inyectada en el organismo y la imagen sin ella. En el ejemplo de la figura siguiente puede verse los vasos sanguíneos, de color claro, resaltan mucho más que en una radiografía convencional. Figura 3-3 Angiografía de los vasos sanguíneos del cerebro Tomografía Axial Computerizada La Tomografía Axial Computerizada o Computadorizada, abreviadamente TAC, se define como la técnica radiológica que es capaz de visualizar un corte plano de los tejidos de un órgano del cuerpo humano, evitando el emborronamiento que producen las estructuras orgánicas situadas por encima o por debajo del plano bajo estudio como es el caso de la radiografía convencional-. La TAC fue desarrollada a partir de los trabajos del Dr. Godfrey Hounsfield en 1972, que se percató de que los rayos X que pasaban a través del cuerpo humano contenían información de todos los constituyentes del cuerpo en el camino del haz de rayos que, a pesar de estar presente, no se recogía en las imágenes convencionales obtenidas con placas radiográficas, debido la facilidad de penetración de este tipo de radiación. Uno de los problemas que presentan las radiografías es que los rayos X tienen un gran capacidad de penetración, con lo que se pierde capacidad para diferenciar objetos, sobre todo cuando éstos son

5 Fundamentos 3 Imágenes Biomédicas 53 tejidos blandos. La TAC se basa en la reconstrucción de la información radiológica en varios planos de radiación, alrededor del paciente, en forma de secciones o rodajas, con lo que se puede obtener una reconstrucción volumétrica con mucho mayor contraste y definición que en las radiografías. Figura 3-4 Tomografías del cerebro de un paciente Principios de Funcionamiento La Tomografía axial Computerizada constituye un instrumento diagnóstico de probada eficacia, que puede tener utilidad significativa cuando no es posible establecer un diagnóstico definitivo con radiografías convencionales, ya que permite eliminar la interferencia óptica causante de emborronamiento de las imágenes en la región de interés. Instrumental En la tomografía, al igual que en la radiografía convencional, existen tres componentes básicos: una fuente de rayos X, un objeto y un medio de registro (placa). Sin embargo, para crear la imagen de un solo plano tisular (tejidos), con la tomografía se necesita un cuarto componente: el movimiento síncrono de dos de los tres elementos esenciales durante la exposición. Eso se consigue mediante movimiento de la fuente de rayos X y la placa en direcciones opuestas alrededor del paciente, que permanece estático. Dados los efectos finales, la tomografía puede ser considerada, simplificando, un procedimiento destinado a eliminar la interferencia óptica de la radiología convencional. Figura 3-5 Tomografía de rayos X (izquierda) y de emisión (derecha)

6 54 Introducción al Diseño de Sistemas Biomecánicos El principio básico de control de la interferencia óptica se muestra en la figura anterior 3-5. Al principio de la exposición, el tubo y la película están en la posición 1, respectivamente. Durante la exposición, el tubo y la película son desplazados en direcciones opuestas, para acabar al final de la exposición en la posición 2. El plano focal se encuentra al nivel del eje de rotación o fulcro, y se considera paralelo a la mesa de exploración. Las estructuras situadas al mismo nivel que el plano focal permanecen enfocadas, mientras que las localizadas en otros planos por encima o por debajo de ese nivel aparecen borrosas en la imagen. Se puede observar que los elementos situados por encima del nivel del fulcro se proyectan en el lado derecho de la placa al comienzo de la exposición. Al final de la misma, la posición relativa del punto A se ha desplazado hasta la izquierda de la placa. Por el contrario, el objeto localizado al nivel del plano focal se proyecta en el mismo lugar de la placa a lo largo de toda la exposición, y por tanto aparecerá enfocado y no borroso. Fundamento Teórico El principio de funcionamiento de la Tomografía Axial Computerizada consiste en que un haz de radiación ionizante atraviesa circularmente al paciente, de modo que un sistema de detectores múltiples situados frente al haz- recoge la radiación resultante después de atravesar las distintas estructuras corporales. Un computador transformará dicha radiación en una imagen digital de trama también denominada imagen de «mapa de bits»-, que consiste en una matriz rectangular de elementos de imagen. Cada elemento de dicha matriz, denominado pixel, representa un volumen tridimensional de tejido, denominado voxel, y tiene asignado un valor numérico específico que dependerá del grado de atenuación del propio tejido. Figura 3-6 Imagen tomográfica de una cadera humana El valor numérico, Tc, de cada píxel, representa el coeficiente de atenuación lineal de un determinado tejido con relación al del agua, que está establecido en 0 unidades Hunsfield (UH). La escala tiene una amplitud de UH (rango de a 1.000). Y así por ejemplo, al aire tiene un valor típico de UH, estando situado en el otro extremo de la escala el hueso cortical (compacto), con un valor UH de El resto de tejidos presentan valores intermedios de acuerdo con una ley de variación lineal, siendo el de la grasa de 100 UH, y el del resto de tejidos blandos de +10 a +70. Esto se traduce, como se ha dicho, en las distintas tonalidades que componen la imagen; así, el aire será negro, el hueso blanco, y los demás tejidos quedarán representados en la escala de grises, que se puede manipular en función de las características técnicas de cada aparato, modificando el llamado «nivel de ventana». Lo que se consigue al modificar el nivel de ventana es ganar definición en las estructuras cuyo valor de atenuación se encuentre comprendido entre los límites de dicha ventana. La tabla siguiente recoge las UH de algunos tejidos y materiales.

7 Fundamentos 3 Imágenes Biomédicas 55 Tejido o material Número de TAC (UH) Hueso compacto 1000 Hemorragia Higado sano Pulmones Músculos Sangre Pancreas Corazón 24 Plasma 22 agua 0 Aire Poliestireno -28 Polietileno -77 a -104 Cilclohexano -238 Decano -280 Octano -303 Hexano -345 Tabla 3-1 Unidades UH representativas de distintos tejidos y materiales Tomógrafos Las máquinas dedicadas a obtener tomografías pueden ser distintas en cuanto a su aspecto y función, pero todas tienen tres componentes comunes. Además de los dispositivos habituales de cualquier aparato radiográfico, como fuente de rayos X, cronómetro y selectores de corriente y tensión, la máquina capaz de producir imágenes tomográficas deberá contar con las siguientes características adicionales: Algún tipo de conexión entre la fuente de rayos X y el carro del chasis, que permita el desplazamiento sincrónico y sin vibraciones del tubo y la placa en direcciones opuestas durante la exposición tomográfica. Un dispositivo que permita desplazar el tubo y el carro del chasis para cada movimiento tomográfico diferente. Algún sistema que haga posible ajustar la altura del fulcro para obtener tomografías a distintos niveles. Conforme se mueve en una dirección el tubo de rayos X, el carro del chasis del tomógrafo se debe desplazar en dirección opuesta. Los detectores de radiación se mueven sincrónicamente con el tubo de rayos X, y ambos mantienen una separación constante entre ellos. La mayoría de las máquinas tomográficas utiliza algún tipo de unión mecánica, desde los aparatos más simples hasta las unidades pluridireccionales altamente más sofisticadas. La diferencia principal entre unos y otras es que en las máquinas pluridireccionales se sustituye la barra metálica simple por un radio más pesado o por un paralelogramo de barras gruesas que unen un extremo del tubo de rayos X con el carro del chasis. El uso de un material más pesado es necesario para soportar la gran fuerza centrífuga creada por el tubo y el carro del chasis en sus desplazamientos durante los movimientos complejos.

8 56 Introducción al Diseño de Sistemas Biomecánicos Figura 3-7 Tomógrafo Axial Computerizado Ventajas de la Tomografía La tomografía se puede realizar en cualquier parte del cuerpo, pero resulta más eficaz en áreas con contraste alto, tales como el hueso o el pulmón. La radiografía de secciones corporales se usa para demostrar y evaluar un gran número de procesos patológicos muy variados, lesiones traumáticas y anomalías congénitas. La gran ventaja que supone el TAC es que, gracias a la realización de cortes axiales, podemos diferenciar claramente las regiones cortical y medular del hueso, lo que permite determinar, en muchas ocasiones, la localización exacta de una determinada lesión, al quedar perfectamente definidas las regiones anterior, posterior y laterales. Otra de las ventajas añadidas del TAC, cuando se le compara con la radiología convencional, es su capacidad para sugerir afecciones de partes blandas y su gravedad, ya que permite definir la localización, el tamaño, la forma y los contornos marginales de la lesión. Proceso Digital de Imágenes En muchos campos de la ingeniería se utiliza cada vez más el procesado de imágenes digitales en aplicaciones tan diversas como la inspección y clasificación de piezas o productos, el control de máquinas (robótica) o la interpretación de imágenes médicas. Este procesado consiste en un conjunto de técnicas que operan sobre las representaciones digitales de imágenes, con el fin de realzarlas o modificarlas para mejorar su apariencia o para destacar algún aspecto de la información contenida en la misma de modo que se facilite su posterior análisis, bien sea por parte de un usuario (humano) o un sistema informático-, o cuando se requiere medir, contrastar o clasificar algún elemento contenido en ella. Asimismo se pueden utilizar las técnicas de procesado cuando se necesita combinar imágenes o porciones de las mismas o reorganizar su contenido. Los gráficos informáticos entre los que se encuentran las imágenes digitales-, desde un punto de vista global, se pueden clasificar en dos categorías en función de su estructura de datos. De esta manera se establecen los gráficos de trama, aptos para representar imágenes del mundo real o determinados tipos de gráficos bidimensionales, y los gráficos vectoriales útiles en el Diseño Asistido por Computador en dos o tres dimensiones. Existen otras estructuras de datos, pero no suelen ser más que combinaciones de las anteriores y tan sólo se utilizan en aplicaciones muy específicas. A continuación se describirán las características más importantes de cada uno de estos dos tipos.

9 Fundamentos 3 Imágenes Biomédicas 57 Gráficos de Trama La primera categoría de gráficos, los denominados de trama o de mapa de bits utilizando una traducción libre del término inglés «bitmap»-, discretizan totalmente la imagen, que se encuentra divida en pequeños elementos. Debido a que la finalidad última de esta técnica es visualizar y transmitir imágenes, se dice que éstos gráficos están orientados a la visualización. Cada uno de los elementos discretos posee información lumínica propia de su brillo y color. La matriz bidimensional, compuesta por esa información lumínica de cada elemento de la imagen, constituye lo que se denomina gráfico de trama. Debido a la naturaleza bidimensional de la matriz de puntos y a la conveniencia de referirse a cada punto de ella con facilidad, a estos gráficos siempre se les asigna un formato rectangular de filas y columnas. De esta manera cada elemento de imagen estará unívocamente determinado por dos números enteros que indicarán, por convenio, su fila y columna. Así el elemento (3,9) estará en la tercera columna y en la novena fila. Es frecuente situar, también por convenio, el origen de las filas y columnas en la esquina superior izquierda del gráfico. Una característica importante de este tipo de gráficos es su tamaño (en algunos textos se hace referencia a esta característica, de forma confusa, con la palabra resolución) que viene fijado por su número de filas y columnas o, también, por el producto de éstas, que constituye su número total de elementos. Así por ejemplo, un gráfico de trama constituido por 768 filas y columnas formato muy utilizado en imágenes fotográficas- tendrá elementos. Figura 3-8 Imagen de trama En realidad, resulta imposible manejar la información de todos los puntos existentes en una imagen ya que, por carecer los puntos de dimensiones, debería emplearse un número infinito de ellos para cubrir totalmente el área del gráfico. En la práctica se emplean pequeños elementos rectangulares que cubren perfectamente el área del gráfico. Pese a que los elementos no son puntos, la información que se mantiene del gráfico conserva ese formato y tan sólo se almacena la información lumínica que correspondería a un punto del elemento, habitualmente el centro del mismo o una media del área que encierra. Cada uno de estos elementos del gráfico, cuando se visualizan por medio de un dispositivo adecuado, recibe el nombre de «píxel», que procede de la contracción de los términos en inglés «PIcture ELement» (elemento de imagen). Los gráficos de trama deben mantener información sobre el brillo de cada uno de sus píxeles y si el gráfico es en color también deberá almacenarse la información tonal. En teoría es posible reducir a un solo número toda la información sobre las características lumínicas de cada elemento de imagen,

10 58 Introducción al Diseño de Sistemas Biomecánicos número que pertenecerá a un intervalo más o menos amplio, tanto más cuanto mayor sea el detalle sobre dicha información. Esto implica que los datos de un gráfico de trama estarán formados por una matriz numérica de dos dimensiones, siendo el valor numérico de cada fila y columna correspondiente con la información luminosa del píxel situado sobre la misma fila y columna del gráfico. La información luminosa de cada píxel constituye una buena magnitud para clasificar los gráficos de trama. Si los elementos de la matriz se limitan al cero o al uno, tendremos gráficos en blanco y negro; un rango más amplio de valores dará lugar a gráficos en escala de grises y mayor aun para los gráficos en color. Resolución La nitidez con la que este tipo de gráficos se pueden generar tiene un límite físico, ya que están discretizados tanto horizontal como verticalmente. Se define la «resolución» como el número de píxeles por unidad de área o, con más frecuencia, de longitud del gráfico. En este último caso se suele suponer que la resolución es la misma tanto en horizontal como en vertical. Así por ejemplo, se dice que un gráfico tiene una resolución de 150 píxeles (o puntos) por centímetro si en cada centímetro en horizontal o vertical se pueden encontrar 150 píxeles o píxeles por cada centímetro cuadrado. Dada la influencia que en el mundo de los gráficos tienen los países de habla inglesa, es habitual utilizar como unidad de medida la pulgada o la pulgada cuadrada que equivalen a 25,4 mm y mm 2 respectivamente; en este caso se hablará de píxeles por pulgada (ppp) al referirse a la resolución de un gráfico de trama. Figura 3-9 Imagen de trama y detalle ampliado El concepto de resolución junto con el tamaño del gráfico, permiten obtener las dimensiones físicas de éste, simplemente obteniendo el cociente entre ambos ya que dimensionalmente [píxeles] / [píxeles x longitud-1] = [longitud]. Tendremos, entonces, que un gráfico de trama de 600 x 450 píxeles con una resolución de 150 píxeles por centímetro medirá 600 / 150=4 cm en horizontal por 450 / 150=3 cm en vertical o, lo que es lo mismo, 12 cm 2. Un inconveniente en el uso de este tipo de gráficos para la ingeniería es que son tan sólo una aproximación a las formas reales de las figuras que aparecen en la imagen, dado que éstas se representan por medio de patrones de puntos. Como en todos los casos de discretización de los datos se produce una pérdida de información del modelo con respecto a la realidad. Cuanto mayor sea la resolución y el tamaño de un gráfico de trama tanto más precisa será la representación de las figuras que, en teoría, sería perfecta de utilizarse un número infinito de píxeles. Esto hace que el empleo de estos gráficos se centre en la visualización y no en el cálculo.

11 Fundamentos 3 Imágenes Biomédicas 59 Formato El formato de un gráfico de trama es la implementación específica de la estructura de datos del mismo; dicha implementación debe especificar completamente la forma de codificar la matriz de datos del gráfico. En la práctica, la estructura de datos de trama se implementa de modos muy diversos. La estructura fundamental de matriz numérica se conserva siempre, pero varía la forma en que se almacena la información lumínica de los píxeles en función de la cantidad de colores o niveles de gris disponibles. También es frecuente que la matriz de datos se comprima para ahorrar espacio de almacenamiento o tiempo de transmisión. Gráficos Vectoriales Un gráfico vectorial es una forma de almacenar y representar objetos mediante una descripción geométrica o algorítmica de su morfología, junto con un conjunto de parámetros denominados atributos. Así por ejemplo, un arco de circunferencia puede representarse conociendo que es un objeto tipo arco, las coordenadas de su centro, sus ángulos inicial y final y su radio. Para la descripción geométrica de los objetos se emplean propiedades de los mismos expresadas en términos matemáticos tales como puntos, longitudes o ángulos, todos ellos definidos numéricamente. Debido a que se mantienen separados, en la base de datos, la información correspondiente a cada uno de los objetos representados, se dice que ésta es una estructura orientada a la geometría de los objetos. La estructura vectorial es adecuada para representar tanto gráficos bidimensionales como tridimensionales y, en la práctica, casi todos los gráficos tridimensionales poseen estructura de datos vectorial con la que se gestionan las tres coordenadas espaciales de los objetos sin dificultad. Resolución La resolución de los gráficos vectoriales, debido a que se almacena en ellos la información sobre la geometría del mismo, está tan sólo limitada por la capacidad de gestión numérica del computador en el que se generan; la resolución es aquí, por tanto, un concepto distinto del considerado para los gráficos de trama, si bien en este caso existe también una cierta discretización de la información debida a la precisión de los números manejados. Así pues, la resolución de un gráfico vectorial queda definida por la precisión numérica del gráfico, que a su vez depende de la precisión numérica del sistema informático que lo maneje. Teniendo en cuenta que la precisión numérica de los computadores actuales supera con mucho la resolución de nuestros sentidos se puede decir, como se describe en numerosos tratados sobre gráficos informáticos, que los gráficos vectoriales son independientes de la resolución. Formato Los formatos de un gráfico vectorial son implementaciones concretas de la estructura de datos del gráfico que especifica la forma de codificar la información sobre la geometría y los atributos del gráfico. Lo mismo que ocurre con los gráficos de trama, los vectoriales se implementa de modos diversos en la práctica. La estructura fundamental constituida por datos sobre la geometría y los atributos de los objetos se mantiene, pero varía mucho el conjunto de datos que se eligen para representar cada objeto. Dicho conjunto está caracterizado por los tipos de gráficos, sus aplicaciones potenciales y por el nivel de detalle que se necesita. Digitalización Las imágenes digitales corresponden con el primer tipo, las imágenes de trama. La primera digitalización de una imagen se produjo en 1921 como un intento de transmisión de imágenes entre Londres y Nueva York a través de un cable submarino. Posteriormente, en 1963, IBM comenzó a procesar fotografías de satélites artificiales. Estos dos hitos se pueden considerar el comienzo de la formación, captación, muestreo, cuantificación, codificación y visualización de imágenes. A partir de entonces las técnicas de digitalización se han ido extendiendo y desarrollando en la industria, la medicina y la geología entre otras ramas de la tecnología. En el ámbito de la medicina, las imágenes proceden, como ya se explicó en apartados anteriores, de las máquinas de rayos X y de los tomógrafos, por lo que las imágenes en color no suelen ser frecuentes. A grandes rasgos, la digitalización de una imagen, en escala de grises, consta de los siguientes pasos:

12 60 Introducción al Diseño de Sistemas Biomecánicos Obtención de una imagen por un elemento sensible a la luz. Esta obtención puede realizarse por medio de un sistema óptico o por uno digital. División de la imagen en unidades de área. En cada unidad se mide la luminosidad como si se hiciese con un fotómetro puntual. Obtención de la matriz de niveles luminosos. A partir de las mediciones anteriores se genera una matriz que contiene toda la información luminosa de la imagen. Interpretación de la matriz. En cada unidad de área se implementa un nivel de gris acorde con la información de la matriz. Cuanto mayor sea el número de elementos de la matriz y los niveles de gris considerados para cada uno de ellos en una imagen digital, mayor será su resolución. Segmentación En aplicaciones industriales las piezas a inspeccionar aparecen en la imagen separadas y sobre un fondo constante, por lo que, normalmente son sencillas de interpretar. Esto no ocurre con las imágenes médicas especialmente con las radiografías-, ya que los organismos no se pueden aislar a la hora de capturar la imagen. Además, estas imágenes tienen una homogeneidad que dificulta su visualización y necesitan un conocimiento médico previo para poder interpretarlas. Por ese motivo, es necesario en la mayoría de los casos, realizar un procesado de las radiografías o tomografías para poder interpretar la información de la imagen o tomar medidas sobre ella. El procesado consta básicamente de las siguientes fases: Filtrado. Esta operación reduce el ruido de la imagen capturada generado por el sistema de captura. Restauración. La imagen puede necesitar unas correcciones debidas al ruido o las aberraciones ópticas. Realce. Se aumenta el contraste de los niveles de gris existentes en la imagen digital. Detección de bordes. Mediante la implementación de algoritmos especiales que establecen la diferencia de intensidades entre un objeto u organismo y otro o el fondo. Codificación. Si es necesario, se pueden comprimir las imágenes eliminando la información no deseada del fondo. Extracción de contornos. Se obtiene la información que se requiere de la imagen digital. La segmentación puede realizarse de forma manual, semiautomática o totalmente automática, aunque la complejidad de las imágenes hace que la segmentación automática sea de escasa aplicación en la campo de la medicina. El método manual, que es independiente de la imagen, se basa en la determinación por parte del usuario de unos puntos frontera, el resto se suele calcular por interpolación. Por su parte, la segmentación semiautomática utiliza umbrales de intensidad lumínica, formando la región segmentada con los píxeles entre dos niveles de intensidad. El procesado de imágenes médicas permite hacer diagnósticos que requieren estudiar un número demasiado elevado de imágenes, realizar análisis cuantitativos y automáticos, obtener reconstrucciones tridimensionales a partir de imágenes y visualizar zonas ocultas al ojo humano.

13 Fundamentos 3 Imágenes Biomédicas 61 Figura 3-10 Imagen de trama y detalle ampliado Modelos Volumétricos Esta sección describe la técnica, basada en imágenes biomédicas, que se ha desarrollado con el fin de facilitar el uso el método de los elementos finitos como criterio de diseño de prótesis. Para ello deben obtenerse modelos volumétricos (de voxeles) del hueso, de la prótesis y del conjunto hueso-prótesis. El modelo óseo se obtendrá a partir de un conjunto de cortes tomográficos del hueso de un paciente vivo, así como con los correspondientes programas informáticos para el tratamiento de dicha información gráfica. Además del modelo óseo, será necesario disponer también de un modelo volumétrico del implante, análogo al obtenido del hueso para realizar la substitución de voxeles que implicará la colocación del implante en el interior del fémur. Finalmente, tanto el modelo volumétrico del hueso aislado, como del conjunto hueso-prótesis deberán adecuar su estructura de datos para poder ser analizados mediante un programa de elementos finitos. La técnica que se describe y que se aplicará más adelante en este texto- se ha desarrollado, en concreto, para el diseño del vástago de una prótesis de cadera por un equipo investigador de la Universidad de Oviedo en colaboración con la empresa MBA Incorporado una parte del equipo de profesores del Curso de Introducción al Diseño de Sistemas Biomecánicos integra dicho equipo de investigación-. La metodología que se describe es generalizable y puede aplicarse a cualquier otra situación similar de diseño de un sistema biomecánico. En lo que sigue se hablará sólamente del hueso fémur y del citado vástago de cadera. Modelo Volumétrico del Fémur La primera etapa del proceso consiste en obtener un modelo volumétrico del fémur de un paciente vivo a partir de un conjunto de tomografías. Estas fueron obtenidas con un tomógrafo axial computerizado General Electric de exploración helicoidal. Los cortes tomográficos se realizaron con

14 62 Introducción al Diseño de Sistemas Biomecánicos una separación constante. Se aprovecharon una serie de cortes tomográficos, que se obtuvieron con fines diagnósticos de un paciente de avanzada edad, afectado de una dislocación de cadera. Para la obtención del modelo volumétrico se empleó la cadera no afectada. Figura 3-11 Tomografía sin procesar de la cadera del paciente Proceso de Tomografías Debido a problemas para utilizar directamente las imágenes tomográficas, se hizo necesario obtener éstas en papel radiográfico (transparencias) y proceder, luego, a digitalizarlas mediante un escáner en escala de grises 256 niveles-. Este proceso introdujo una pequeña cantidad de «ruido óptico» que no produjo ninguna merma en la calidad de los datos ya que su amplitud es mucho menor que el tamaño de pixel. La digitalización se realizó recortando manualmente la zona de interés de las tomografías, dejando un área de 512 x 512 pixeles cuadrados con una resolución de pixel de 1 mm. Como referencia para el recorte se utilizaron marcas impresas en las imágenes por el tomografo, procurando que el ruido introducido en los datos por la variación de la zona de recorte de una a otra tomografía fuera menor que la resolución de pixel. Figura 3-12 Tomografía sin procesar recortada aislando la zona de interés Una vez adecuado el tamaño y la resolución de las imágenes tomográficas, se procedió a realizar una segmentación de las mismas, para eliminar los tejidos circundantes a los huesos de la cadera. Este proceso se realizó procurando evitar eliminar pixeles pertenecientes al interior de la zona ósea.

15 Fundamentos 3 Imágenes Biomédicas 63 Figura 3-13 Tomografía procesada de la cadera del paciente Debido a la gran cantidad de información que conlleva procesar imágenes de 512 x 512 píxeles en escala de grises con una resolución de 1 mm por píxel-, se procedió a obtener dos juegos más de imágenes con resolución de pixel de 2 y 3 mm. Finalmente, se pudo comprobar que el juego de imágenes más adecuado para obtener un tiempo de proceso razonable ha sido el de 3 mm. Sin embargo, debido a que la separación entre las tomografías disponibles era de 1 mm se estimó más adecuado extrapolar un modelo volumétrico de 1 mm de resolución de voxel a otro de 3 mm de resolución, como se explica más adelante. Esta resolución es más que suficiente para los propósitos perseguidos según establecieron en sus estudios pioneros Keyak y Skinner. Obtención del Modelo Volumétrico Se entiende por modelo volumétrico de densidades óseas una matriz tridimensional V(i,j,k) cuyos elementos son las densidades del hueso, en cada una de las posiciones de la matriz definida por sus índices. Cada elemento de la matriz se identifica con un voxel o elemento volumétrico. Dada la naturaleza de los datos de partida, matrices bidimensionales de elementos de imagen cuadrados, la forma idónea de los elementos volumétricos son prismas rectangulares de sección cuadrada. En el caso de que coincida el espacio entre tomografías con la anchura de sus pixeles, los elementos volumétricos idóneos serán hexaedros. La posición espacial (x,y,z) de cada elemento de la matriz viene dado de multiplicar la resolución de voxel por cada uno de los índices del elemento. Así, por ejemplo, para voxeles hexaédricos de 2 mm de lado, el elemento V(2,1,3) tendrá por coordenadas espaciales dentro de la matriz: x=4, y=2, z=6. Discretización del Modelo Como consecuencia de que los datos del modelo volumétrico procedan de tomografías realizadas a intervalos y de que estas estén compuestas por elementos discretos de imagen (píxeles) con niveles de brillo también discretos, el modelo volumétrico estará obviamente discretizado. En los siguientes párrafos se describen estos tres niveles de discretización de los datos que determinan la discretización del modelo volumétrico final. Discretización de brillo de las tomografías Pese a que el nivel de brillo que poseen los rayos X que atraviesan al paciente es continuo, la utilización de computadores para procesar dicha señal obliga a que se trabaje con niveles discretizados. Es habitual usar 256 niveles entre el valor de ausencia de brillo y el brillo máximo. En dicho caso sería posible distinguir, en teoría, entre 256 niveles de densidad. Estas densidades se deducen del brillo de acuerdo con una relación lineal, y se aplican a la hora de realizar los cálculos por el método de los elementos finitos. En la mayoría de las veces, trabajar con un número elevado de niveles resulta excesivo ya que no suele aportar información útil y ralentiza enormemente los tiempos de cálculo- por lo que habitualmente se realiza una discretización de brillo con un bajo número de niveles. Se estimó suficiente utilizar 10 niveles de brillo, pese a que la digitalización de las tomografía se realizó utilizando 256 niveles de gris.

16 64 Introducción al Diseño de Sistemas Biomecánicos La reducción de niveles de brillo la realiza de forma automática el programa de generación de modelos volumétricos, que distribuye los niveles de las tomografías en intervalos iguales, operación denominada redistribución lineal de niveles. Para el trabajo se tomó la decisión de reducir los 256 niveles de brillo de las tomografías originales a 10 niveles. De esta manera, se asignó a todos los píxeles cuyos niveles de brillo estuvieran comprendidos entre 1 y 25, el nivel medio aproximado 13 valor obtenido de tomar la media aritmética de los extremos del intervalo de brillo-, a los comprendidos entre 26 y 51 se les asignó un nivel de brillo 38 y así sucesivamente. Discretización de Trama de las Tomografías Las tomografía son imágenes de trama, lo que quiere decir que están discretizadas en las dos direcciones del plano, y así sus elementos de imagen forman una matriz rectangular que presentará tanto mayor resolución cuantos más elementos de imagen la formen. Son habituales resoluciones de trama de 128 x 128, 256 x 256 y 512 x 512 pixeles. Los pixeles suelen ser cuadrados y se caracterizan por la longitud de su lado o su longitud y anchura si son rectangulares- que determina el tamaño físico de la tomografía, así por ejemplo una tomografía de resolución 128 x 128 pixeles con un tamaño de pixel cuadrado de 2 mm tendría unas dimensiones físicas, a escala 1:1 de 256 x 256 mm. Como en el caso anterior, una resolución demasiado alta no hará sinó añadir información redundante que ralentizará el proceso. Es posible modificar la resolución de una tomografía mediante técnicas de interpolación o extrapolación, si bien dichos procesos siempre introducen algo de ruido en la información. Obviamente para obtener un modelo volumétrico deben utilizarse tomografías de idéntica resolución. Discretización de Cortes Tomográficos Finalmente existe un tercer nivel de discretización en el proceso inducido por el hecho de que las tomografías se realicen a intervalos. Esto se debe a la necesidad de mantener bajas las dosis de radiación que recibe el paciente y, habitualmente, obligarán a realizar un proceso de interpolación para generar el modelo volumétrico. Sólamente si se da una coincidencia de factores puede obtenerse un modelo volumétrico directamente de las imágenes tomográficas. Esta coincidencia se da cuando el tamaño de los pixeles de las tomografías que deben ser cuadrados- coincide con la separación entre éstas y es, a su vez, la longitud de la arista de los voxeles del modelo volumétrico. Obtención por Interpolación En el caso de que los cortes tomográficos disponibles estén espaciados una distancia mayor que la resolución de vóxel deseada o que la resolución de las tomografías o su tamaño de píxel no coincida con el valor de la arista deseado para los voxeles del modelo volumétrico, debe realizarse una interpolación para obtener el modelo. Así ocurrirá si, por ejemplo, se realizan tomografías separadas 5 mm entre sí, con un tamaño de pixel de 2 mm y se desea voxeles de 3 mm de lado. En un caso como el citado el más complejo de los posibles- pueden utlizarse varias estrategias para obtener el modelo. La más sencilla consiste en realizar una primera interpolación geométrica con las imágenes tomográficas por medio de un programa de proceso de imágenes. Estos son capaces de realizar interpolaciones por vecindad, bicúbicas o biliniales entre otras, con lo que se consigue variar la resolución de la imagen y el tamaño de sus pixeles, que deberán hacerse coincidir el tamaño de voxel y la resolución que se desee para el modelo volumétrico. Queda aún por resolver el problema del espaciado entre tomografías, lo que constituye una segunda interpolación geométrica y lumínica. Esta suele ser siempre lineal, lo que implica suponer que la variación del brillo entre pixeles equivalentes entre tomografía adyacentes

17 Fundamentos 3 Imágenes Biomédicas 65 sigue una ley de variación lineal. Así, por ejemplo, si deben interpolarse voxeles entre dos pixeles correspondientes de valores de brillo 5 y 6, respectivamente, situados en tomografías adyacentes separadas 6 mm se obtendrán 3 voxeles con niveles de brillo asignados de 5, 5.5 y 6 respectivamente. Obtención Directa La obtención directa del modelo volumétrico será posible si, como se mencionó antes, se da una coincidencia de factores. Esta coincidencia se produce si el tamaño de los pixeles de las tomografías coincide con la separación entre éstas y estas, a su vez, con la longitud de la arista que se desee para los voxeles del modelo volumétrico. Por ejemplo, si se desea un modelo volumétrico cuya matriz posea unas dimensiones de 64 x 64 x 32 con un tamaño de voxel de 2 mm, deberá partirse de 32 tomografías de resolución 64 x 64 con pixeles de 2mm de lado y espaciadas cada 2 mm. Las tomografías tendrían un tamaño físico de 128 x 128 mm. Obtención por Extrapolación Mediante este método es posible derivar un modelo volumétrico de otro previamente calculado, con la condición de que el primero posea un tamaño de voxel que sea múltiplo entero del original. La técnica consiste en agrupar vóxeles adyacentes en grupos formados por n 3 voxeles. Así, por ejemplo, si se dispone de un modelo volumétrico con resolución de voxel de 1 mm y dimensiones de la matriz 64 x 64 x 64, puede derivarse un nuevo modelo volumétrico con resolución de vóxel 2 mm y dimensiones de la matriz 32 x 32 x 32, donde cada nuevo voxel poseerá un valor de brillo promedio de los 8 vóxeles de que procede en el modelo original. En el caso de que la resolución de la matriz volumétrica del modelo original no sea múltiplo exacto de la resolución de vóxel del modelo derivado, pueden eliminarse algunas capas periféricas de vóxeles, siempre y cuando dichos vóxeles tengan asignado un brillo nulo es decir, que no sean voxeles correspondientes a tejidos óseos. Esto será posible, siempre y cuando, las tomografias utilizadas posean unos márgenes adecuados en sus bordes. Para el caso que se describe se tomó la decisión de extrapolar un modelo volumétrico original, cuya matriz tenía por dimensiones 512 x 512 x 149 y una resolución de vóxel de 1 mm a otro de 3 mm de resolución de vóxel. Puesto que las dimensiones de la matriz del modelo original no eran múltiplos de tres, debió procederse a eliminar cuatro capas verticales de un vóxel de espesor, una por cada cara lateral, y una capa de dos vóxeles de espesor de la capa inferior. Este recorte produjo una pérdida aceptable de información en el modelo volumétrico de 6 mm en la base del hueso. El modelo final tiene unas dimensiones de la matriz de 170 x 170 x 49 vóxeles de 3 mm de resolución lo que hace un total de voxeles de los cuales tan sólo corresponden a vóxeles de tejido óseo, el resto tienen asignado un valor de brillo 0. Transformación a Modelo de Solidos El programa informático que se ha empleado para la generación de los modelos volumétricos (GenMV) almacena la información en archivos con un formato propio, lo que implica que su manipulación, en este formato, sólo puede ser realizada por el propio programa. Para la realización de este trabajo fue necesario disponer del modelo en un formato gráfico que permitiera realizar sobre él manipulaciones geométricas, tales como el recorte del cuello del fémur o el posicionamiento e integración de un modelo de prótesis en su interior. Se pudo disponer de un programa informático de transformación de formatos, que permitió exportar el modelo volumétrico como un modelo de sólidos a un programa de CAD (AutoCAD). El modelo de sólidos, generado por el programa de exportación de datos, distingue el brillo asignado a cada voxel situándolo en una capa específica del dibujo. Dichas capas se denominan MAT_nn, donde nn identifica el brillo promedio de los voxeles situados en ellas. Se utilizaron diez niveles de brillo para el modelo del hueso y uno para el de la prótesis, se generaron 11 capas denominadas: MAT_01, MAT_02,... MAT_10. Dicho modelo puede observarse en la figura siguiente.

18 66 Introducción al Diseño de Sistemas Biomecánicos Figura 3-14 Modelo de sólidos procedente de un modelo de voxeles del hueso fémur La disponibilidad del modelo volumétrico del fémur como un modelo de sólidos permite realizar sobre él múltiples operaciones geométricas y booleanas. Y así, como se verá en un capítulo posterior, resulta posible realizar, virtualmente, el corte del cuello del fémur y la «operación» de implante de un modelo de sólidos de la prótesis de cadera diseñada, colocándola simplemente con las herramientas de desplazamiento tridimensional del programa. Además las capacidades de exportación del programa permiten exportar el modelo en un formato admitido por el programa de eleméntos finitos (ANSYS).