CÓMO OBTENER UNA ÚNICA PREFERENCIA A PARTIR DE VARIAS Pedro Álvarez Martínez Mª José Simón Obregón Departamento de Economía Aplicada y Organización de Empresas. Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de Extremadura Resumen : En el trabajo presente se desarrolla una metodología que nos permite obtener una jerarquización global a partir de varias jerarquizaciones. La técnica se ha aplicado a distintas preferencias de las titulaciones que los estudiantes deben de evaluar en la solicitud de preinscripción con una escala de 1-7. Los datos han sido procesados por el modelo de Rasch considerando como instrumento de medida, y nos permite obtener una única medida de preferencia, con unos correspondientes desajustes, para cada una de las titulaciones correspondientes a la Economía y Empresa tanto en la diplomatura como Licenciatura en la Universidad de Extremadura. Palabras clave: Modelo de Rasch, Preinscripciones, Titulaciones, Preferencias. 15
Álvarez P., Simón M.J. 1.-Introducción.- En el presente trabajo se desarrolla una metodología que nos permite globalizar varias jerarquizaciones en una única. Esta metodología se aplica al caso en el que las jerarquizaciones hacen referencia a las preferencias de las titulaciones recogidas en las preinscripciones correspondientes al curso académico 1998-99 en la Universidad de Extremadura. Los estudiantes deben de rellenar un impreso de preinscripción con los datos referentes a su identificación, via de acceso, opción cursada en el Bachiller Elemental, LOGSE, o COU. De las 99 titulaciones ofertadas tiene que elegir solo 7 especificando el orden de preferencia. Dado que solo pueden elegir un máximo de 7, las preferencias asi contempladas denotan 7 categorias distintas. La categoria 1 es la más preferida y la 7 la menos. Una ordenación jerárquica conforme a estas categorias conlleva siete jerarquizaciones distintas del total de las titulaciones. Habria una jerarquización para la categoría 1, otra distinta para la 2, otra para la 3, etc. El objetivo es conocer que titulaciones son las más preferidas, es decir, cómo sintetizar todas estas jerarquizaciones en una única que permita discriminar una titulación de otra conforme a la preferencia. Este análisis se ha restringido solo a las titulaciones de Ciencias Económicas y Empresariales. 2.-Perfil de los alumnos preinscritos.- La fuente de datos utilizada recoge un total de 10.870 preinscripciones, 99 titulaciones y 8 campos de identificación del alumno. De los campos referentes a la identificación de los alumnos sólo se ha considerado los referentes al sexo, opción cursada, calificación (promedio de nota de expediente académico y prueba de selectividad), y referentes a las titulaciones solo se consideran las correspondientes a las de Ciencias Económicas y Empresariales. Unas estadísticas que complementan el análisis son las que hacen alusión al perfil del alumno referido al total de las titulaciones y su comparación con el perfil de aquellos que solo eligen las titulaciones de Ciencias Económicas y Empresariales: Licenciado en Administración y Dirección de Empresa, Licenciado en Economía, Licenciado en Administración y Dirección 16
de Empresa (2 ciclo), Licenciado en Economía (2 ciclo), Diplomatura en Empresariales, en los campus de Badajoz, Cáceres y Plasencia. Estadísticas del perfil estudiantil del total de preinscripciones y titulaciones: Según se observa en los gráficos nº 1, 2 y 3, puede señalarse que la mayoria de las preinscripciones para el curso 98-99 son el 59, 16 % mujeres; el 85% tienen una calificación entre 5 y 7,9; y el 49% proceden de COU. Gráfico nº 1: sexo del total de alumnos preinscritos 8 6 4 59,16% SEXO 40,67% Nº Mujeres Nº Hombres Gráfico nº 2: Calificación del total de alumnos 50,0% 40,0% 30,0% 20,0% 10,0% 0,0% Nº alumnos con calificación= (5-5,9) Nº alumnos con calificación= (6-6,9) Nº alumnos con calificación=( 7-7,9) Nº alumnos con calificación= (8-8,9) Nº alumnos con calificación=(9-9,9) Nº alumnos con calificación=(9,91-10) Nº alumnos con calificación desconocida 17
Álvarez P., Simón M.J. 25,00% Gráfico nº 3: Opciones cursadas del total de alumnos Opción B (Biosanitaria/C.O.U.) Opción A (Cientifico- Tecnológica/ C.O.U.) Opción C (CC. Sociales/C.O.U.) 15,00% Opción D (Humanidades C.O.U.) Opción G (cc. De la Salud/LOSE) 1 Opción I (CC: Sociales/LOGSE) Opción F (Científico- Tecnológica/LOGSE) 5,00% Opción 1(FP 2º Ciclo; Rama: Administrativa y Comercial Opción H (Humanidades/LOGSE) Opción 18(FP 2ª Ciclo Rama: Sanitaria) Titulaciones de Ciencias Económicas y Empresariales. Se observa que los alumnos que han elegidos las titulaciones de Económicas y Empresariales (Diplomaturas y/o Licenciaturas) en cualquiera de las siete opciones son en su mayoria mujeres y el 83% tienen una calificación entre 5 y 6,9. La opción cursada es importante a la hora de elegir la titulación. Según la O.M. de mayo de 1995 y O.M. 26 de Diciembre de 1996 tienen absoluta prioridad, a la hora de atribución de plazas, en aquellos centros que exista limitación, los alumnos que hayan cursado la opción relacionada con los estudios que solicitan. Cuando en el conjunto de materias 18
cursadas por el alumno en su opción figuren las obligatorias de otra, tendrán los derechos de preferencia que conceden ambas opciones. Según el gráfico es de notar que las opciones B (Biosanitaria de COU) opción D (Humanidades de COU), opción G (Ciencias de la Salud de LOGSE) y la opción H (Humanidades de LOGSE), serian, en principio, un obstáculo para las titulaciones de Económicas y Empresariales en el caso que haya limitaciones de plaza. Si no existiese este problema de limitación de plazas cualquier alumno de estas opciones podrían acceder a cualquiera de las titulaciones de Económicas y Empresariales, con la consiguiente carga de falta de aptitud por no tener la formación matemática adecuada que se exige en las mencionadas titulaciones. Se observa, en los gráficos nº 4 y nº 5, que los alumnos que han elegidos las titulaciones de Económicas y Empresariales (Diplomaturas y/o Licenciaturas) en cualquiera de las siete opciones son en su mayoria mujeres y el 83% tienen una calificación entre 5 y 6,9. Gráfico nº 4: Calificación de los alumnos de CC. Económicas y Empresariales 6 4 50,36% 32,48% 12,30% 4,28% 0,13% calificación 5-5,9 calificación 6-6,9 calificación 7-7,9 calificación 8-8,9 calificación 9-9,9 19
Álvarez P., Simón M.J. Gráfico nº 5 : Sexo de los alumnos de CC. Económicas y Empresariales 55,94% 6 5 4 3 1 nº de M nº de V 43,68% La opción cursada es importante a la hora de elegir la titulación. Según la O.M. de mayo de 1995 y O.M. 26 de Diciembre de 1996 tienen absoluta prioridad, a la hora de atribución de plazas, en aquellos centros que exista limitación, los alumnos que hayan cursado la opción relacionada con los estudios que solicitan. Cuando en el conjunto de materias cursadas por el alumno en su opción figuren las obligatorias de otra, tendrán los derechos de preferencia que conceden ambas opciones. Según el gráfico nº 6 es de notar que las opciones B (Biosanitaria de COU) opción D (Humanidades de COU), opción G (Ciencias de la Salud de LOGSE) y la opción H (Humanidades de LOGSE), serian, en principio, un obstáculo para las titulaciones de Económicas y Empresariales en el caso que haya limitaciones de plaza. Si no existiese este problema de limitación de plazas cualquier alumno de estas opciones podrían acceder a cualquiera de las titulaciones de Económicas y Empresariales, con la consiguiente carga de falta de aptitud por no tener la formación matemática adecuada que se exige en las mencionadas titulaciones. 20
Gráfico nº 6: Opciones cursadas por los alumnos de CC. Económicas y Empresariales 23,63% A:Científico-Técnolog. C.O.U. C:Cc.Sociales C.O.U 12,97% 20,94% I: Cc.Sociales;LOGSE 1,39% 4,62% 8,27% 1: FP 2º Ciclo:Administrativo/co mercial F:Centíf- Tecnologica/LOGSE 3,27% 14,52% 26: FP 2ºCiclo,Administración- Finanzas NO APROPIADAS 0,71% 3,44% B: Biosanitaria C.O.U 0% 5% 10% 15% 20% 25% G:CC.Salud LOGSE D:Humanidades.CO.U H:Humanidades;LO GSE Gráfico nº 7: Calificación de los alumnos de Licenciaturas 3 25,00% 15,00% 1 5,00% 21,95% 25,93% 17,88% 14,75% 8,31% 5,42% 4,24% 1,27% 0,17%0,08% Calificación 5-5,5 calificación 5,51-6 calificación 6-6,5 calificación 6,51-7 callificación 7-7,5 calificación 7,51-8 calificación 8-8,5 calificación 8,51-9 calificación 9-9,5 calificación 9,5-10 21
Álvarez P., Simón M.J. A la vista del gráfico nº 8 afirmamos que el 19,40% de los alumnos que eligen las Licenciaturas en Económicas y Empresariales, no han cursado la opción correcta (las opciones B,G,D, y H no son las apropiadas). Gráfico nº 8: Opciones cursadas por los alumnos de Licenciaturas 3 25,00% 27,39% 21,64% 17,84% A:Científico-Técnolog. C.O.U. C:Cc.Sociales C.O.U I: Cc.Sociales;LOGSE F:Centíf- Tecnologica/C.O.U. 15,00% 13,10% NO APROPIADAS 1 5,00% 5,75% 2,87% 2,54% 0,85% B: Biosanitaria C.O.U G:CC.Salud LOGSE D:Humanidades.CO.U H:Humanidades;LOGSE Gráfico nº 9 : Calificación de los alumnos de Diplomaturas 35,00% CALLIFICACIÓN 5-5,5 28,65% 3 CALIFICACIÓN 5,51-6 25,61% 25,00% CALIFICACIÓN 6-6,5 19,33% CALIFICACIÓN 6,51-7 15,00% 1 5,00% 12,30% 7,40% 3,51% 2,02% 1,01% 0,16% CALIFICACIÓN 7-7,51 CALIFICACIÓN 7,51-8 CALIFICACIÓN 8-8,5 ALIFICACIÓN 8,51-9 CALIFICACIÓN 9-10 22
Las opciones B, D y G no son las apropiadas para la Diplomatura en Empresariales. En el caso que nos ocupa supone el 20,24% de las preinscripciones; tal como se puede comprobar en el gráfico nº 10. Gráfico nº 10: Opciones cursadas por los alumnos de Diplomaturas 3 25,00% 15,00% 1 5,00% 24,33% 23,0% 12,26% 10,31% 3,71% 2,04% 13,93% 3,99% 2,32% A:Científico-Técnolog. C.O.U. C:Cc.Sociales C.O.U 1: FP 2º Ciclo:Administrativo/comercial I: Cc.Sociales;LOGSE F:Centíf-Tecnologica/C.O.U. 26: FP 2ºCiclo,Administración-Finanzas NO APROPIADA B: Biosanitaria C.O.U D: Humanidades/C.O.U. G:CC.Salud LOGSE Gráfico nº 11: Porcentaje de Alumnos preisncritos en las titulaciones: 8 6 4 61,43% 38,57% PORCENTAJES DIPLOMATURAS LICENCIATURAS 23
Álvarez P., Simón M.J. 3.-El modelo de Rasch.- La variable preferencia puede ser concebida como una variable latente, y representada por una linea, el continuo, a lo largo de la cual se sitúan los parámetros ß n que hacen referencia a los alumnos y los parámetros δ i que hacen referencia a las titulaciones. Se supone una única dirección que implica más de la variable preferencia. Mas preferencia supone mas distancia a lo largo de la línea. Esta variable latente, como cualquier otra variable, se puede expresar de la forma X ni. Supongamos que la variable es dicotómica, es decir, que toma los valores 1 ó 0. Entonces si X ni =1 se dice que el estudiante ß n ha elegido la titulación δ i. Se adopta el criterio de ubicación en la linea de preferencia de la forma: Baja preferencia---------δ i --------ß n --------------------- Alta preferencia Si X ni =0 se dice que el estudiante ß n no ha elegido la titulación δ i. En este otro caso la ubicación de los parámetros seria Baja preferencia----------------ß n -----------δ i -------------Al ta preferencia Si hay dos o mas estudiantes ß n las diferencias en preferencia vendría dada por su posición relativa a las titulaciones δ i, de la forma: Baja preferencia--------δ 1 ------ß 1 ---δ 2 -------ß 2 -------δ 3 ------ß 3 ------δ 4 ---- Alta preferencia En este caso la titulación δ 1 ha sido elegida por los estudiantes ß 1, ß 2 y ß 3. La titulación δ 2 no ha sido elegida por el estudiante ß 1 y si ha sido elegida por los estudiantes ß 2 y ß 3. La titulación δ 3 sólo ha sido elegida por el estudiante ß 3. Y la titulación δ 4 no ha sido elegida por ningún estudiante. Luego la titulación δ 1 ha sido la más preferida y la titulación δ 4 ha sido la menos preferida. 24
Una forma de relacionar esta ubicación de los ß n y δ i con las probabilidades es como sigue: Si ß n > δ i, es decir, si (ß n - δ i ) > 0 entonces P(X ni =1) > 0,5 Si ß n < δ i, es decir, si (ß n - δ i ) < 0 entonces P(X ni =1) < 0,5 Si ß n = δ i, es decir, si (ß n - δ i ) < 0 entonces P(X ni =1) = 0,5 La diferencia (ß n - δ i ) puede oscilar entre + y - ; y la probabilidad entre 0 y 1. 0 P(X ni =1) 1 - (ß n - δ i ) + Considerando esta diferencia como exponente del número e resulta: 0 e ( ß n - δ i ) + e ( ß n - δ i ) 0 -------------- 1 1+ e ( ß n - δ i ) de donde se obtiene que e ( ß n - δ i ) P(X ni =1) = --------------- 1+ e ( ß n - δ i ) Esta es la fórmula que Rasch obtuvo en el desarrollo de la Teoría de la Variable Latente (Rasch, 1980), que en nuestro caso se interpreta como la probabilidad de que la titulación δ i sea elegida por el estudiante ß. Los parámetros ß n y δ i se estiman por el método de máxima verosimilitudmediante los algoritmos PROX y UCON para siete categorías, (Wright & Masters, 1982; Wright & Linacre, 1996). 25
Álvarez P., Simón M.J. 4.- Resultados y discusión.- La Información de las 10.870 preinscripciones han sido procesadas mediante una lectura óptica elaborando una base de datos, con 7 campos que hacen referencia a los datos del alumno, y las 99 titulaciones distintas que la universidad de Extremadura oferta, resultando más de un millón de registros. De esta base de datos se ha extraido la información correspondiente a las titulaciones: Licenciado en Administración y Dirección de Empresa, Licenciado en Economía, Licenciado en Administración y Dirección de Empresa (2 ciclo), Licenciado en Economía (2 ciclo), Diplomatura en Empresariales, en los campus de Badajoz, Cáceres y Plasencia. Los datos se han dispuesto en forma de matriz de 2.808 filas, que corresponden a las solicitudes que hacen referencia a las 7 titulaciones antes descritas que son las columnas, y se ha aplicado el modelo de Rasch considerado como un instrumento de medida (Andrich, 1988 ) (Alvarez y Pulgarín, 1996a, 1996b, 1997, 1998, 1999 ) (P. Alvarez y M.A. Blanco, 2000). Los resultados obtenidos se presentan en la siguiente tabla: TITULA STATISTICS: MEASURE ORDER +-----------------------------------------------------------------------------------------------+ ENTRY RAW INFIT OUTFIT PTBIS NUMBR SCORE COUNT MEASURE ERROR MNSQ ZSTD MNSQ ZSTD CORR. TITULA -----------------------------------+----------+----------+-----+------------------------------- 91 191 2808 53.6.3.90 -.7 1.40 2.8 -.22 091 LDO. ADMON.Y DIREC.EMPRE. 92 199 2808 53.5.2 1.15 1.0 1.65 4.6 -.21 092 LDO ECONOMIA (2 CICLO) 32 908 2808 50.3.1 1.48 6.6 1.17 2.0 -.05 032 DIP. CC.EMPRESARIALES (PL 60 2688 2808 48.5.1.93-2.0.69-5.3.05 060 LDO ECONOMIA 23 3539 2808 48.1.0.86-4.6.70-6.1.00 023 LDO. ADMON. DIRECCION DE 29 3698 2808 48.0.0 1.16 5.5 1.04.8 -.31 029 DIP. CC.EMPRESARIALES (CC 10 3701 2808 48.0.0.90-3.4.76-4.9 -.07 010 DIP.CC.EMPRESARIALES (BA) -----------------------------------+----------+----------+-----+------------------------------- MEAN 2132. 2808. 50.0.1 1.05.3 1.06 -.9 S.D. 1522. 0. 2.4.1.21 4.0.34 4.1 +-----------------------------------------------------------------------------------------------+ Se observa que la titulación más preferida es la correspondiente a la titulación Licenciado en Administración y Dirección de Empresa (2 ciclo) con una medida de 53,6; seguido de Licenciado en Economía (2 ciclo),con una medida de 53,5; Diplomatura en Empresariales en el campus de Plasencia con una medida de 50,3; Licenciado en Economía con 48,5; 26
Licenciado en Adminstración y Dirección de Empresa con 48,1; Diplomatura en Empresariales en el campus de Cáceres con 48,0 y Diplomatura en Empresariales en el campus de Badajoz también con 48,0. Hay dos grupos de titulaciones perfectamente diferenciados, las del segundo ciclo, con mayor medida, y el resto. En este último, la más preferida corresponde a la Diplomatura en Empresariales en el campus de Plasencia. La Licenciatura en Economía es más preferida a la Licenciatura en Administración y Empresa, ambas en el campus de Badajoz. Las dos titulaciones menos preferidas y con la misma medida son las Diplomaturas en Empresariales en los campus de Cáceres y Badajoz. Hay tres titulaciones que desajustan, dos hacen referencia al semidistrito de Cáceres, las Diplomaturas en Empresariales en el campus de Plasencia y Cáceres; la otra que desajusta es la Licenciatura en Economía. Un análisis de los residuales nos lleva a dar una explicación de las causas de estos desajustes. El motivo de estos desajustes es debido a que hay estudiantes que a la hora de elegir las siete titulaciones en forma preferente no lo hace con la lógica global de todas las solicitudes analizadas. Hay una mezcla de titulaciones que no responde al supuesto patrón común que rige el comportamiento de los datos. Esta anomalía puede ser atribuida a la falta de afinidad de titulaciones seleccionadas, en aquello que responde a una coherencia vocacional, o bien al haber utilizado criterios de proximidad a la hora de elegir, sexo, o es la impuesta por las notas de corte, o cualquier otra causa que viene recogida en uno de los siete campos que conforman el perfil de los estudiantes. Un análisis de los residuales nos lleva confirmar estas posibles causas de desajustes. 5.- Conclusiones.- La concepción de las preferencia como una variable latente y la aplicación del modelo de Rasch como un instrumento de medida, nos proporciona una medida de cada una de las siete titulaciones de Economía y Empresa que oferta la Universidad de Extremadura. Esta medida responde a una globalización de los siete niveles de preferencias que los estudiantes manifiestan en la solicitud de preinscripción. 27
Álvarez P., Simón M.J. Entre los resultados cabe destacar que los segundos ciclos son más preferidos, y que las Licenciaturas en Administración y Dirección de Empresa y Economía son más preferidas que las Diplomaturas en Empresariales. Los desajustes es una técnica que nos permite pormenorizar, mediante un análisis de los residuales, las causas que supuestamente influyen en la elección de titulaciones en forma anómala. Esta metodología proporciona una útil información para la gestión universitaria a la hora de implantar nuevas titulaciones y adecuar la oferta de titulaciones con la demanda preferencial. Este análisis abre la posibilidad de investigaciones futuras en término de rentabilidad académica en cuanto a las calificaciones obtenidas a final de curso así como el establecimiento de las notas de corte y la opción óptima cursada. Bibliografia: Alvarez, P.& Pulgarín, A. (1996a). The Rasch model. Measuring the impact of scientific journals: Analytical Chemistry. Journal of the American Society fot Information Science, 47,458-467. Alvarez, P.& Pulgarín, A. (1996b). The Rasch model. Measuring information from keywords: The diabetes field. Journal of the American Society fot Information Science, 47,468-476. Alvarez, P.& Pulgarín, A. (1997). The diffsion of scientific journals analyzed through citations. The diabetes field. Journal of the American Society fot Information Science, 48,953-958 Alvarez, P.& Pulgarín, A. (1998). Equating research production in different scientific fields. Information Processing & Management, 34, 465-470. 28
Alvarez, P.& Pulgarín, A. (1999). Measuring information through topical subheadings of the Medline database: a case study. Journal of Information Science, 25, 395-402. Alvarez, P.& Blanco, Mª A. (2000). Reliability of the sensory analysis data of a panel tasters.r Journal of the Science of Food and Agriculture, 80, 409-418. Rasch, G. (1980). Probabilistic Models for Some Intelligence and Attainment Tests. University of Chicago Press, Chicago, IL. Wright, BD & Masters, J. (1982). Rating Scale Analysis. University of Chicago/ Mesa Press, Chicago, IL. Wright, BD & Linacre, JM. (1996). Bigsteps. University of Chicago/ Mesa Press, Chicago, IL. 29