. Generalidades sobre reeptores.1 Modulaiones analógias La modulaión es la operaión que onvierte la señal pasa-bajo original (o señal en banda base) en un señal pasa-banda entrada en la freuenia portadora (ω C ). Si la señal en banda base,, es analógia la modulaión se denomina analógia G(ω) Espetro de la señal en banda base Espetro de la señal modulada X(ω) Β ω max ω ω ω Fig..1 Operaión de traslado en freuenia asoiada a la modulaión La modulaión se efetúa variando algún parámetro de la señal portadora (una senoide a ω ) de auerdo on la señal en banda base. La señal portadora tiene la forma x(t) = o os(ω t + ϕ o ) donde: o = amplitud, ω = freuenia angular, ϕ o = fase y θ = ω t + ϕ o = ángulo Si se varía o, es deir si o (t), se denomina modulaión de amplitud. x M (t) = (t) os(ω t + ϕ o ) Si se varía θ(t) se denomina modulaión angular. Hay dos tipos, modulaión de fase y de freuenia, pero ambas orresponden a la expresión x M (t) = o os[ω t + ϕ(t)] a) Modulaión de amplitud. La expresión de una señal modulada en amplitud tiene la forma donde : m = índie de modulaión y m 1 x M (t) = o [1+ m g] os(ω t) Esta última ondiión es neesaria puesto que es una señal alterna, para que la amplitud de os(ω C t) no se haga nuna negativa. En ese aso se estaría modifiando también su fase. En el aso partiular en que = s os(ω s t), la forma temporal de la señal moduladora y de la señal modulada se muestran en la figura.. La envolvente es una línea imaginaria que une los valores máximos (ó mínimos) de la señal modulada. La envolvente reprodue la forma de la señal en banda base..1
Señal en banda base Señal modulada M x M (t) envolvente t t Fig.. Señal en banda base y su orrespondiente señal modulada en M. Para modular se puede emplear, por ejemplo, un amplifiador de ganania variable, proporional a [1 + m ]. Notar que si = s os(ω s t), la señal M orrespondiente tiene la forma x M (t) = o [1 + m s os(ω s t)] os(ω t) = = o [os(ω C t) + m s (os(ω + ω s )t + os(ω ω s )t)] Por lo tanto, la representaión en el plano freuenial de estas señales (su espetro) orresponde al que se muestra en la figura.3 G(ω) X M (ω) Α o s M mα s Α o / ω s ω ω ω s ω ω +ω s ω Fig..3 Espetro de la señales en banda base y modulada en M, uando la señal en banda base es una senoide. Si la señal es una señal ompleja, de banda limitada a ω max, la representaión freuenial anterior se onvierte en la que muestra la figura.4 G(ω) M X M (ω) Β o Β = ω max ω max ω ω ω Fig..4 Espetro de la señales en banda base y modulada en M, uando la señal en banda base es de banda limitada. Notar que más de la mitad de la potenia de la señal en M orresponde a la portadora, que no lleva informaión. Una variante de la M, más efiiente desde el punto de vista energétio, suprime la portadora en la transmisión. Se denomina M on portadora suprimida. La expresión de esta señal es x M (t) = o os(ω t) Otra variante de la M suprime, además de la portadora, una de las dos bandas laterales, porque la informaión que ontienen es redundante. De manera que optimiza el anho de banda oupado. Se denomina transmisión en banda lateral únia (BLU). Las dos variantes de la M neesitan, sin embargo, demoduladores muho más sofistiados que la M original..
b) Modulaión angular. Ya se ha menionado que la señal portadora tiene la forma x(t) = o os(ω t + ϕ o ) donde: o = amplitud, ω = freuenia angular, ϕ o = fase y θ = ω t + ϕ o es el ángulo, es deir, el argumento de la funión oseno. Definimos la freuenia instantánea omo la derivada del ángulo ω o dθ = = ω dt dϕ + dt naturalmente, si la fase (ϕ o ) es onstante ω o = ω. Y definimos la desviaión de freuenia instantánea omo Δ ω o = ω o ω Según que hagamos la fase, o la desviaión de freuenia instantánea, proporionales a la señal en banda base, obtendremos dos tipos de modulaiones distintas. = o d o ϕ dt Modulaión de fase (PM). ϕ o ϕ(t) = m P, donde m P = índie de modulaión. La señal modulada PM tiene la forma x PM (t) = o os[ω t + m ] Modulaión de freuenia (FM). Δω o Δω o (t) = m F, donde m F = índie de modulaión. Puesto que la desviaión de freuenia instantánea es la derivada de la fase, la señal modulada FM tiene la forma x FM (t) = o os[ω t + m g( t) dt ] 0 En el aso partiular en que sea una señal uadrada, la forma temporal de la señal moduladora y de la señales moduladas en PM y FM se muestran en la figura.5. t x PM (t) Señal en banda base PM t t FM x FM (t) t Fig..5 Señal en banda base y su orrespondientes señales moduladas en PM y FM. Los moduladores y demoduladores son iguales para ambos tipos de modulaión, el resultado depende de que a la entrada se ponga, su derivada o su integral. sí un modulador que produe modulaión FM al apliar la señal, diremos que es un modulador direto de FM. Ese mismo modulador produe modulaión PM si apliamos a la entrada la derivada de, es un modulador indireto de PM..3
El anho de banda de la señal en modulaión angular (PM o FM) no es tan fáil de determinar omo la de la señal en M, pero siempre es mayor.. Modulaiones digitales básias La forma más inmediata de odifiar una señal digital es la binaria. La expresión general de una señal binaria tiene la forma g ( t) = b p( t ) n n nt o donde: T o es periodo, p(t) es un pulso de duraión T o, y b n = (0, 1) ó ( 1, 1). La representaión gráfia de esta señal se muestra en la figura.6 T o t (1) (0) (1) (1) (0) (1) (0) (0) (1) Fig..6 Señal binaria. Entre paréntesis los valores lógios orrespondientes Cuando la señal binaria se utiliza omo moduladora en los proesos de modulaión analógios desritos previamente, se obtienen las tres modulaiones digitales básias: M binary SK (mplitude shift key) PM binary PSK (Phase shift key) FM binary FSK (Frequeny shift key) Las señales PSK y FSK tienen la forma representada en la figura 5, puesto que la señal uadrada es una señal digital. La PSK emplea dos freuenias portadoras mientras que la FSK emplea una portadora on dos fases (0º y 180º). En SK y FSK la modulaión onsiste simplemente en multipliar la portadora por la señal binaria representada por (0, 1) ó ( 1, 1), respetivamente, por eso la expresión de ambas es x(t) = o os(ω t) Las modulaiones digitales se pueden representar en forma de onstelaión. Las onstelaiones orrespondientes a las tres modulaiones básias se muestran en la figura.7. En esta representaión se asoia un eje a ada portadora y sobre él se indian los valores de amplitud que puede tomar diha portadora en funión del valor de la señal digital. La utilidad de esta forma de representaión la veremos más adelante, al hablar de modulaiones omplejas. os(ω t) BSK BFSK BPSK 0 os(ω t) os(ω 1 t) - os(ω t) Fig..7 Constelaiones orrespondientes a las tres modulaiones binarias básias.4
.3 Modulaiones digitales omplejas La modulaión se puede haer más ompleja para aumentar la apaidad de transmitir informaión sin aumentar el anho de banda de la señal modulada. Vamos a ver algunas alternativas: Codifiaión multinivel La señal digital se puede odifiar on n niveles, siendo n > 1. l modular en amplitud la BSK se onvierte en MSK (multiple amplitude shift key). sí para n = se obtiene la 4SK. La informaión odifiada en binario por la señal de la figura.6 da lugar a la señal que muestra la figura.8. (10) (11) (01) (00) (10) (01) t Fig..8 Señal digital de 4 niveles. Entre paréntesis los valores lógios orrespondientes La veloidad de transmisión se duplia. Pero ahora ada nivel es un símbolo en lugar de un bit. El reeptor tiene que distinguir entre uatro niveles en vez de entre dos, on lo que probabilidad de error aumenta. De forma similar la BFSK MFSK y la BPSK MPSK. sí la 4FSK emplea uatro freuenias distintas. La 4PSK emplea uatro fases distintas (0º, 90º, 180º y 70º) pero las fases 90º y 70º orresponden en realidad a ± o sin(ω t). La MSK se suele emplear asoiada a otro tipo de modulaión para obtener modulaiones más omplejas y efiientes. La MFSK no se emplea porque neesita más anho de banda para no aumentar exesivamente la probabilidad de error en reepión. La MPSK si se emplea, espeialmente on n =, porque también pertenee a otro tipo de modulaiones denominadas en uadratura, más efiientes, que emplean sin(ω t) y os(ω t) omo portadoras. Las veremos a ontinuaión. Las onstelaiones asoiadas a esta modulaiones uando n = (M = 4) se muestran en la figura.9 4SK os(ω t) 4FSK sin(ω t) 4PSK 0 3 3 os(ω t) os(ω 3 t) os(ω 4 t) os(ω 1 t) os(ω t) Fig..9 Constelaiones orrespondientes a las tres modulaiones multinivel on M = 4..5
Modulaiones en uadratura Si se emplean sen(ω t) y os(ω t) omo portadoras simultáneamente, es muy fáil de separar la informaión ontenida en ada una de ellas de la otra. Empleándolas simultáneamente se dobla la veloidad de transmisión de informaión sin aumentar el anho de banda ni la probabilidad de error. El motivo de que la informaión sea fáil de separar es que las funiones sin(ω t) y os(ω t) son ortogonales. Es deir que 1 T T 0 sin( ω t) os( ω t) dt = 0, y 1 T T 0 1 sin ( ω t) dt = T 0 T 1 os ( ωt) dt = Para realizar la modulaión en uadratura, en el emisor la señal odifiada en binario se envía a un onvertidor serie/paralelo. Se obtienen así dos señales on periodo doble que la iniial (freuenia mitad) que denominamos I (in fase) y Q (quadrature). Cada una de ellas se modula por separado, la I on la portadora os(ω t) y la Q on sen(ω t). Esta modulaión puede ser ualquiera de las modulaiones binarias básias. Finalmente las dos señales resultantes se suman y se obtiene la señal modulada en uadratura. Como se omentó en el apartado., si la modulaión básia empleada es SK o PSF el modulador es un multipliador. En ese aso el esquema del modulador en uadratura se muestra en la figura.10 I Conversor serie / paralelo Q os(ω t) x QPSK (t) = I os(ω t) + Q sin(ω t) sin(ω t) Fig..10 Modulador PSK (o SK) en uadratura. En el reeptor el demodulador emplea la propiedad de ortogonalidad que tienen las funiones sin(ω t) y os(ω t). La señal modulada se multiplia simultáneamente por las dos funiones y el resultado se filtra on un filtro pasa bajo (operaión equivalente a la integraión). Las salidas de los filtros son las señales I y Q respetivamente. Las dos señales se llevan a ontinuaión a un onvertidor paralelo serie para reonstruir la señal original. El esquema del demodulador se muestra en la figura.11. I x QPSK (t) os(ω t) Q Conversor paralelo / serie sin(ω t) Fig..11 Demodulador PSK (o SK) en uadratura..6
El onepto de modulaión en uadratura se aplia a ualquiera de las tres modulaiones digitales básias. Las onstelaiones resultantes son las que se muestran en la figura.1 sin(ω t) QSK os(ω t) sin(ω t) sin(ω 1 t) QFSK os(ω 1 t) os(ω t) sin(ω t) QPSK os(ω t) Fig..1 Constelaiones orrespondientes a las tres modulaiones en uadratura Modulaiones más omplejas Los sistemas de modulaión anteriores aún se pueden ombinar entre sí para aumentar más la veloidad de transmisión on el mismo anho de banda de la señal modulada. Un ejemplo es la modulaión 16QM, que ombina modulaión M multinivel y modulaión en uadratura. Esta modulaión emplea 16 símbolos, omo se observa en la figura.13 que representa su onstelaión. sin(ω t) QM os(ω t) Fig..13 Constelaión orrespondiente a la modulaión 16QM..4 Comparaión entre sistemas de omuniaión analógios y digitales Los sistemas de omuniaión analógios son de estrutura más simple que los digitales. Esta afirmaión se puede apreiar al observar la figura.14, en donde se han representado los diagramas de bloques habituales de ambos sistemas de omuniaión. El sistema digital inorpora todos los bloques del analógio y además el bloque de proesado digital de señal, que por si mismo ya es muy omplejo. Está justifiada la mayor omplejidad del sistema digital? En un análisis simplifiado, podríamos adoptar el riterio de que el mejor sistema es el que permite una reepión satisfatoria a mayor distania on la misma potenia en antena. Entones los dos sistemas son similares, porque la limitaión suele venir del LN (Low Noise mplfier), la etapa amplifiadora situada justo a ontinuaión de la antena reeptora. Pero en una situaión real, on otras señales que interfieren en la transmisión, on reflexiones múltiples de la propia señal en edifiios u otros obstáulos que provoan interferenias destrutivas, et. los sistemas digitales son superiores..7
Mirófono Modulador P LN Mezlador Demodulador ltavoz Portadora (a) Portadora Mirófono /D Compresor voz Digital Codifiador interleaving Conformador de pulsos Modulador P Portadora Digital LN Mezlador D/ Demodulador Eualizador Portadora Deodifiador de-interleaving ltavoz P /D Deompresor voz (b) Fig..14 (a) Diagrama de bloques de un sistema de omuniaión analógio y (b) de uno digital. En este urso nos entraremos en el estudio de la parte analógia omún a los dos sistemas..5 rquiteturas de reeptores Reeptor sintonizado (prinipios del siglo XX) El diagrama de bloques de este reeptor se muestra en al figura.15 mpl. RF Detetor Informaión Fig..15 Diagrama de bloques de un reeptor sintonizado. la salida de la antena la señal tiene una amplitud de unos poos mirovoltios, pero el detetor neesita una señal de amplitud alrededor de un voltio. Por onsiguiente el amplifiador de RF debe tener una ganania aproximada de 10 6, es deir de 10 db. Es imposible onseguir esta ganania on una sola etapa, y más aún en RF..8
La soluión adoptada en este tipo de amplifiador onsiste en utilizar tres o uatro etapas en asada. Cada una de ellas está sintonizada a la freuenia portadora. La sintonía se efetúa on un iruito RLC uya C es ajustable manualmente. Un esquema pareido al original se muestra en la figura.16, el original empleaba válvulas de vaío en lugar de transistores. V CC L C L C L C v o C C C R R R R V BB V BB V BB Fig..16 Ciruito amplifiador RF de un reeptor sintonizado. R s v o v s R + v 1 g m v 1 Z + v g m v Z + v 3 g m v 3 Z Fig..17 Ciruito equivalente en.a. y pequeña señal del de la figura.16 En la figura.17 se muestra el iruito equivalente del de la figura.16 para.a. y pequeña señal. Puede verse que ontiene tres etapas iguales de ganania g m Z. Donde g m es la transondutania del MOST y Z es la impedania de un iruito RLC paralelo. jωl Z = L 1+ jω ω R El módulo de esta impedania se muestra en la figura.18. Puede verse que tiene un máximo, de valor R, a la freuenia de resonania LC ω o = 1 LC La ganania es proporional a la impedania. Luego, variando C se ambia ω o hasta que oinida on freuenia de la portadora que se quiere reibir. Pero para ambiar de emisora hay que sintonizar de nuevo todas las etapas, así que los tres ondensadores deben ajustarse simultáneamente. Esto limita en la prátia el número de etapas a tres o uatro y hae que on este tipo de reeptores se onsiga poa seletividad. Z R ω ο ω Fig..18 Variaión del módulo de Z en funión de ω..9
Reeptor superheterodino (atual) El diagrama de bloques de este reeptor se muestra en al figura.19 LN Filtro RF Mezlador VG Filtro FI Detetor Informaión Sintonía Osilador loal Fig..19 Diagrama de bloques de un reeptor superheterodino. La primera etapa después de la antena es un amplifiador de bajo ruido (Low Noise mplifier) de una sola etapa. El filtro RF en prinipio no es sintonizable (volveremos sobre esta uestión), no seleiona una emisora sino que deja pasar toda la banda de RF. El osilador loal (LO) genera un tono de amplitud fija y freuenia variable, que se emplea para sintonizar la emisora deseada. La funión del mezlador es desplazar en freuenia la señal de RF hasta una freuenia fija, muho menor, denominada freuenia intermedia (FI). Las señales que llegan al mezlador son Señal RF: v RF = os(ω RF t) Osilador loal: v OL = K os(ω OL t) El multipliador que inorpora el mezlador obtiene una señal v RF v OL Kg( t) = [ os(( ω ω ) t) + os(( ω + ω ) t) ] RF El filtro a ontinuaión elimina el término de freuenia suma y se obtiene así la señal de freuenia intermedia OL RF OL v FI Kg( t) = os( ω FI t) La freuenia del OL se ajusta para que ω FI = ω RF ω OL sea siempre la misma, sea uál sea la freuenia de la emisora que se desea sintonizar, y muho menor que la ω RF. Por ejemplo, si f FI = 455 khz y queremos sintonizar una emisora que emplea una portadora f RF = 1 MHz, debemos haer que la freuenia del OL sea f OL = 545 khz. También podríamos haber esogido f OL = 1.455 MHz, puesto que la funión oseno es par: os(x) = os( x). l mezlador le sigue un amplifiador de ganania variable (Variable Gain mplifier) y el filtro de FI, un pasa banda sintonizado a ω FI. El filtro de FI no tiene que ser sintonizable, la FI es onstante, y al trabajar a freuenias más bajas puede ser más seletivo ( ). El fator de alidad, Q, de un filtro pasa banda es el oiente entre el anho de banda, B, y la freuenia entral, f o. Cuanto más alta sea f o, mayor tiene que ser el fator de alidad para tener el mismo anho de banda..10
lgunos reeptores emplean un sistema de doble onversión, tienen dos osiladores loales, sobre todo uando la RF es muy alta (UHF ó SHF). Y si el reeptor es digital, el segundo mezlador además separa las omponentes I y Q. El diagrama de bloques de este reeptor se muestra en la figura.0 LN Filtro RF Mezlador VG Filtro FI1 I Q /D Sintonía OL1 OL 90º Fig..0 Diagrama de bloques de un reeptor superheterodino de doble onversión. Si f OL = f FI1 las señales I y Q se obtienen en banda base, pero no tiene porque ser así neesariamente. En ualquier aso, después del segundo mezlador las señales se llevan a un onversor /D y a partir de aquí todo el proesado es digital. Reeptor heterodino (ó de FI = 0) El diagrama de bloques de este reeptor se muestra en al figura.1. Es más simple que el superheterodino, pero en la prátia es más difíil de realizar. LN Filtro RF Mezlador Sintonía OL f OL = f RF Fig..1 Diagrama de bloques de un reeptor heterodino. La f OL se hae igual a la f RF y así la salida del mezlador es la señal transmitida, diretamente en banda base. El problema es que se genera una.. (offset) muy importante, que no se puede eliminar porque está superpuesta a la señal, y puede haer que los iruitos estén en saturaión. Sólo algunos reeptores muy reientes responden a este esquema..6 Rehazo de la freuenia imagen En el reeptor superheterodino, una vez elegida f OL, por ejemplo f OL = 1.455 MHz, observamos que existe otra freuenia que también produe f FI a la salida del mezlador. Es la denominada freuenia imagen, f im, en este aso f im = 1.9 MHz. Esta freuenia existe porque la funión os(x) es par. Es el espejo de la.11
RF respeto del OL. Cualquier señal (otra emisora) o ruido que esté sobre f im se suma a la señal de RF en el mezlador y después ya no se puede separar. En la figura. se muestran las freuenias imagen, tanto si elegimos f OL = 1.455 MHz omo f OL = 545 khz (en este último aso f im = 90 khz). unque se denomina freuenia imagen, se trata en realidad de una banda de freuenias uya anhura viene determinada por el anho de banda del filtro de FI, entrada sobre la f im. f FI f RF f OL f im B FI f FI f FI 0 455 1000 1455 1910 f (khz) f im f FI f OL f RF f FI f FI 0 90 455 545 1000 f (khz) Fig.. Freuenias imagen del reeptor superheterodino si f RF = 1 MHz y f FI = 445 khz, para los dos valores posibles de f OL (545 khz y 1.9 MHz) Para evitar el problema, el filtro de RF debe eliminar la f im. Cuando el rango de freuenias en RF que se quieren sintonizar y el rango de las f im asoiadas a ada una se solapan, o están muy juntos, es neesario que el filtro de RF sea sintonizable. Su freuenia entral debe desplazarse al mismo tiempo que la f OL. Veamos un ejemplo. La Tabla I india el rango de freuenias que debe sintonizar un reeptor de M omerial, los rangos de freuenias del OL (on ada una de las dos posibilidades) si empleamos f FI = 455 khz (un valor estándar) y el rango de las f im asoiadas. Tabla I. Valores de f RF, f OL y f im (khz) en la M omerial para f FI = 455 khz f RF f OL1 f im1 f OL f im Min. 545 90 365 1000 1455 Max. 1545 1090 635 000 455 De las dos opiones para f OL es mejor esoger, en este aso, la que emplea valores más elevados. Los valores de f OL son bajos en ualquiera de las dos opiones, pero en la segunda la variaión relativa de f OL es menor, es deir, Δf OL /f OL < Δf OL1 /f OL1. Es difíil diseñar un osilador on un rango de variaión de freuenia grande y lineal, por eso la segunda opión failita el diseño del OL. Observamos que on la segunda opión la banda de f RF y la de f im1 quedan juntas, no se puede suprimir la banda de f im1 on un filtro fijo sin afetar a la banda de f RF. Con primera opión es aún peor, se produe solapamiento entre la banda de f RF y la de f im1. En ualquier aso deberemos emplear uno pasa banda sintonizado a la f RF y on una banda pasante mínima igual a la banda del amplifiador de FI (B FI ) y máxima 4 f FI BFI (ver figura.). Cuanto mayor sea la f FI mayor es la separaión entre la f RF y la f im. Pero al mismo tiempo una f FI elevada hae más difíil realizar un filtro de FI seletivo para tener un buen rehazo de los anales adyaentes..1
Una soluión es emplear reeptores de doble onversión, la primera f FI es alta para failitar el rehazo de la f im, mientras que la segunda f FI es muho menor para onseguir filtros de FI muy seletivos. Si la no es muy elevada una posibilidad es emplear la onversión UP, araterizada porque f FI > f RF. Por ejemplo si un reeptor debe sintonizar la banda de freuenias 1MHz < f RF <30MHz, podemos haer f FI = 40MHz. Los rangos de f RF, f OL (on ada una de las dos posibilidades) y de las f im asoiadas se muestran en la Tabla II. Tabla II. Valores de f RF, f OL y f im (MHz) en una onversión UP on f FI = 40 MHz f RF f OL1 f im1 f OL f im Min. 1 41 81 39 79 Max. 30 70 110 10 50 En ualquiera de las dos opiones las bandas de f RF y f FI no se solapan. El filtro RF puede ser un filtro pasa bajo únio, no tiene que ser sintonizado. Existen arquiteturas de reeptores que eliminan la freuenia imagen sin neesidad de filtro RF, vamos a verlas a ontinuaión. rquitetura Hartley Está representada en la figura.3 El bloque indiado omo 90º desfasa las señales que le llegan preisamente ese ángulo, es deir, onvierte sin(x) en os(x) y os(x) en sin(x). El resto de bloques ya son onoidos. (B) 90º (C) x RF (t) sin(ω OL t) x FI (t) () os(ω OL t) Fig..3 Diagrama de bloques de un reeptor Hartley. La señal que llega la reeptor es la deseada más la señal a la freuenia imagen Señal RF: x RF (t) = os(ω RF t) + im (t) os(ω im t) sumiremos, sin pérdida de generalidad, que f OL > f RF y que f im > f OL. De forma que f OL f RF = f FI y f OL f im = f FI. La señal en el punto es En el punto B la señal es Señal : x (t) = os(ω FI t) + im (t) os(ω FI t).13
Señal B: x (t) = La señal en C es x (t) desfasada 90º Señal C: x (t) = Por lo tanto, a la salida, el termino im (t) desaparee. sin(ω FI t) im (t) sin(ω FI t) os(ω FI t) im (t) os(ω FI t) rquitetura Weaber Está representada en la figura.4. Esta arquitetura requiere reeptores de doble onversión, pero a ambio no neesita el desfasador de 90º que es difíil de onstruir. El álulo de la x FI (t) se deja omo ejeriio para el letor. Notar que las dos arquiteturas pueden usarse también para señales en uadratura, sin ninguna modifiaión adiional. x RF (t) sin(ω OL1 t) sin(ω OL t) x FI (t) os(ω OL1 t) os(ω OL t) Fig..4 Diagrama de bloques de un reeptor Weaber..14