TEMA 6 PLANIFICACIÓN Y PROGRAMACIÓN DEL PROYECTO 99
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6.1 PREPARACIÓN DEL PROYECTO Una vez que el cliente ha aceptado la oferta presentada y le ha sido notificada la adjudicación del proyecto, la empresa de ingeniería y más concretamente el Director del Proyecto, debe recopilar toda la información de la propuesta y el borrador del contrato para efectuar un detallado análisis que permita: a) Detectar fallos o inconsistencias en el documento de la oferta, que puedan afectar de forma relevante a los costes del proyecto. b) Comprobar la correspondencia entre los compromisos asumidos en el borrador del contrato y lo estipulado en el documento de oferta. c) Verificar que la empresa dispone de los medios y recursos para efectuar el proyecto en las condiciones estipuladas en la oferta y el contrato. El siguiente paso que da el director del proyecto consiste en incorporar los recursos necesarios para realizar el proyecto y que se consideraron en el documento de oferta. Estos recursos normalmente hacen referencia a los medios humanos (número y cualificación de las personas implicadas en el proyecto), materiales (instalaciones, utillaje, herramientas, etc) y financieros (disponibilidad económica para sufragar los gastos de personal, suministros, etc). 6.2 PLANIFICACIÓN TEMPORAL DEL PROYECTO En el estudio de viabilidad se ha realizado una descomposición del proyecto en actividades y subactividades, para estimar el alcance y los costes asociados a su realización. Sin embargo, una vez definidas y descritas las actividades, es conveniente analizar la duración de cada una de ellas y el orden en que deben efectuarse. La duración de cada actividad del proyecto depende de numerosos factores, siendo lo más relevante la complejidad, el esfuerzo requerido y los recursos que se utilicen para su realización. 101
El orden de ejecución de las diferentes actividades (relaciones de dependencia), deben tener en cuenta factores muy variados, desde que algunas actividades necesiten para su inicio que otras hayan concluido hasta que para realizar ciertas actividades se precisen recursos que deben ser compartidos con otras actividades (incluso, de otros proyectos). Las técnicas de planificación se utilizan para estructurar las tareas del proyecto, dependiendo de su duración y el orden de ejecución de las mismas, teniendo en cuenta los recursos disponibles y las relaciones de dependencia de las actividades. Mediante las técnicas de programación se fijan en el calendario las fechas de inicio y final de cada actividad, en función de los recursos, costes, carga de trabajo, etc. La planificación y programación de las operaciones constituye una herramienta esencial de la Dirección del Proyecto para la coordinación y control del proyecto, elementos básicos para lograr los objetivos económicos y de plazo estipulados. Pero en la ejecución de cualquier proyecto siempre surgen imprevistos, anomalías o cualquier otra circunstancia que afecta a la programación efectuada. Por ello, es preciso que la Dirección ejerza la imprescindible labor de control del proyecto, tomando las medidas oportunas para efectuar una reprogramación que permite retornar a los objetivos previstos. 6.3 PROGRAMACIÓN CLÁSICA: DIAGRAMA DE GANTT EL gráfico de Gantt ha constituido, desde principios de este siglo, una de las principales herramientas de programación de proyectos. Básicamente en los gráficos de Gantt o de barras se representa, a escala, la duración de las actividades que componen un proyecto indicando su fecha de inicio y terminación mediante un calendario situado en la parte superior (figura 6.1). 102
PROYECTO: PREPARACIÓN DE OBRA ACTIVIDAD Medición y Replanteo Movimiento Tierras Conexión Red Gen. Excavar Desagües Instalar Tubería Cimientos Depósito Construcción Depósito OCTUBRE NOVIEMBRE Figura 6.1 Diagrama de Gantt La realización de un diagrama de este tipo exige conocer las actividades principales del proyecto y sus precedencias así como una estimación del tiempo necesario para cada una de ellas (basándose en estudios estadísticos, experiencia anterior, etc.). Aunque es una técnica que permite una clara visualización no es aconsejable en proyectos complejos pues, entre otras limitaciones, no permite identificar conexiones cruzadas que muestren como la duración de una actividad depende de otras ni visualizar el efecto de posibles acciones correctoras aplicadas en una cierta actividad en el conjunto de la programación. Por ello, en proyectos de cierta envergadura se emplean métodos de programación basados en grafos o redes aunque, no obstante, siempre es posible plasmar las soluciones que éstos proporcionan en un diagrama de Gantt, facilitando así la interpretación. 6.4 EVOLUCIÓN DE LOS MÉTODOS BASADOS EN GRAFOS La utilización de grafos en la gestión de proyectos fue iniciada en 1957 con el llamado Método del Camino Crítico (CPM) que demostró una gran aptitud para integrar en la programación las diferentes modificaciones e incidencias. 103
Paralelamente, en 1958 y bajo los auspicios del Gobierno de los EE.UU., se desarrolló una técnica similar, denominada PERT (Técnica de evaluación y revisión de programas), para el control del programa de proyectiles Polaris, que alcanzó un gran éxito. La diferencia fundamental entre ambos métodos estriba en que mientras el CPM controla el proyecto cuando se tiene un conocimiento suficiente de todas las fases del mismo, el PERT es capaz de gestionar proyectos en los que existen actividades desconocidas que precisan trabajos de investigación, desarrollo u otras de carácter probabilístico. Posteriormente se desarrolló el método Roy (1960) que, aunque parecido a las técnicas PERT-CPM, se diferencia de éstos en los criterios para la construcción del grafo (los vértices representan las actividades y las flechas el orden de ejecución). A partir de los años 60 aparecieron numerosas variantes de los métodos anteriores (PEP, LESS, IMPACT, NASAPERT, PERTII, etc.). El éxito de estos sistemas propició la búsqueda de soluciones más completas que incluyeran el análisis económico con objeto de determinar la duración óptima del proyecto que proporciona el coste mínimo. Es el caso de los métodos denominados habitualmente PERT-coste aunque es más preciso el nombre Mex (Mínimo coste de expedición), basado en el sistema CPM. Otros intentos de perfeccionar los métodos tradicionales son el GERT y el VERT que tratan de introducir el tratamiento de la incertidumbre en los esquemas PERT. Como desarrollo al CPM cabe señalar el diagrama de precedencias (PDM), aunque su utilización es más delicada que los métodos originales. Otros trabajos en este campo se centran en introducir adicionalmente las consideraciones sobre limitaciones de recursos. Es el caso del CPM/MRP (1980) que intenta combinar las posibilidades del CPM con la estructura de componentes del MRP (planificación de recursos de materiales). 104
Por último señalar los trabajos para aplicar el método de Monte Carlo de simulación como técnica de programación y control de proyectos. 6.5 MÉTODO CPM-PERT DE PROGRAMACIÓN La planificación y programación basadas en grafos requiere efectuar una labor previa de análisis que aborde los siguientes trabajos: a) Descomposición estructural y ordenada del proyecto en subsistemas y cada uno de estos en las actividades que lo integran. b) Descripción detallada de las actividades que integran el proyecto. c) Asignación a cada actividad de los recursos necesarios (humanos y materiales) y del tiempo estimado para su ejecución. d) Establecimiento de las dependencias secuenciales entre las distintas actividades. Todo este modelo se puede recoger en un diagrama, denominado red, que representa el flujo de trabajo. En este grafo los sucesos o etapas a controlar (que indican que se ha concluido un trabajo) se simbolizan mediante un rectángulo o círculo que se denominan vértices. Las actividades propiamente dichas se dibujan mediante un vector cuyo módulo indica el valor de la magnitud controlada (tiempo, costes, etc.) y el sentido, la relación de dependencia. La diferencia entre el método PERT y el CPM radica fundamentalmente en que mientras el CPM establece los tiempos en función de experiencias anteriores iguales o similares, el PERT utiliza el cálculo de probabilidad para fijar el tiempo estimado. Por ello, utiliza como modelo de distribución de probabilidad la distribución β, en la que si a es el tiempo más corto (optimista) y b el tiempo más largo (pesimista) y m el valor más probable, puede establecerse que: 105
Varianza : V 2 b a = 6 2 (1) a+4m+b Media : D= 6 (2) Por lo tanto, cuando se utilice el sistema PERT habrá que emplear estas expresiones y tomar como tiempo de duración de cada actividad el tiempo medio dado por (2). Para la elaboración de la red PERT-CPM hay que tener en cuenta los siguientes criterios: a) Cada actividad real debe tener un suceso que la precede y otro en el que finalice. Cada suceso tendrá, al menos, una actividad que le preceda y otra que le siga, a excepción de los sucesos inicial y final. b) Ninguna actividad puede comenzar hasta que haya ocurrido el suceso que la preceda. Por tanto, ningún suceso se considera acabado hasta que no hayan terminado todas las actividades que en él terminan. c) Si existen actividades paralelas con sucesos inicial y final comunes, se sustituyen por una red parcial con los mismos sucesos inicial y final, pero con actividades ficticias (tiempo nulo) y sucesos intermedios (figura 6.2). 106
Figura 6.2.- Actividades ficticias. d) Ningún suceso puede ser a la vez suceso inicial y final de un camino formado por actividades de la red (no puede haber bucles). En una red o grafo se denomina camino a una sucesión de actividades que permite ir de un evento o suceso a otro. La suma de las duraciones de las actividades que integran un camino recibe el nombre de longitud de este camino. Los eventos de una red suelen numerarse; lo más lógico es que para cada actividad el número de su evento final sea mayor que el que corresponde a su evento inicial (figura 6.3). Se denomina fecha o tiempo más temprano (t E ) a la fecha más próxima en el calendario en la que se espera completar una actividad o terminar un suceso. El tiempo más temprano (t E ) para un evento se obtiene sumando los tiempos previstos de todas las actividades que forman el itinerario más largo (mayor duración) de la red desde el suceso inicial hasta el suceso de que se trate. El tiempo más corto o fecha de máxima antelación de una actividad es la suma de los tiempos previstos de todas las actividades del itinerario más largo que 107
comienza en el suceso inicial y termina en el suceso que marca el comienzo de la actividad considerada más el tiempo correspondiente a esa actividad. Figura 6.3.- Numeración de eventos La fecha más tardía o última fecha previsible (t L ) es la última fecha de calendario en la que un suceso puede producirse o una actividad realizarse sin que se retrase el cumplimiento previsto del programa. El tiempo más largo de un suceso (t L ) se calcula restando del tiempo total acordado para el suceso final del programa, la suma de los tiempos previstos (t E ) de todas las actividades que forman el itinerario más largo de la red desde el suceso de que se trate hasta el suceso final (Para el suceso final (t E =t L )). Si se tiene una actividad Aij, de duración t e, entre el suceso i y el j, la forma de representación de las fechas temprana (t E ) y tardía (t L ) de ambos sucesos se recoge en la figura 6.4. Hi y Hj representan la holgura de ambos sucesos, definida por la diferencia entre el tiempo tardío y temprano de cada suceso. Es decir: Hi = t Li t Ei (3) Hj = t Lj t Ej (4) 108
Si la holgura es positiva indicará el exceso de tiempo que se dispone para que el suceso se produzca sin que altere la programación global. En cambio, si es negativo nos informaría que se había establecido un tiempo insuficiente para el suceso considerado. Figura 6.4.- Representación de fechas de sucesos. Se denomina margen de una actividad el exceso de tiempo disponible para realizar dicha actividad en relación al tiempo previsto de ejecución para la misma. En la figura 6.5 se ilustran los diferentes tipos de márgenes. Figura 6.5.- Márgenes de actividad 109
Se denomina Camino Crítico a la secuencia ininterrumpida de sucesos y actividades a lo largo de un itinerario de la red que, comenzando en el suceso inicial y terminando en el final, exige el período de tiempo más largo. Este trayecto está formado por actividades críticas, es decir aquellas en las que el margen total es cero, y por sucesos con holgura 0. Ejemplo: Se trata de efectuar la programación del proyecto de diseño y desarrollo de un nuevo producto utilizando una red CPM. Datos: Actividad Descripción Tiempo (días) Precedencias A Diseño de planos (dibujo, especificaciones) 3 Origen B Diseño de Publicidad (modelos, frases,...) 4 Origen C Fabricación del prototipo 4 A D Pre-Campaña de Ventas (publicidad) 6 B E Obsequio de muestra del producto 5 C, D F Selección del proceso de fabricación 2 C G Fabricación del producto 3 F H Búsqueda de mercado. Visitas a clientes 4 E Diseño de la red. 110
Camino crítico. Actividades: B, D, E y H Calendario camino crítico (empieza el 1 de octubre) L M X J V S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ACTIVIDAD COMIENZO FINAL B 1 4 D 7 14 E 15 21 H 22 25 Márgenes de actividades no críticas (márgenes totales) Actividad A: 3 días Actividad C: 3 días Actividad F: 7 días Actividad G: 7 días DIAGRAMA DE GANTT 111
6.6 ALGORITMO PERT CON PROBABILIDAD Si se representa ξ i la variable aleatoria que mide la duración de una actividad i (que pertenece al camino critico), se podrá expresar que la media y la varianza de la variable aleatoria ξ i son iguales a: a + 4m + b 6 i i i Di = (media) (5) 2 2 bi ai V i = (varianza) (6) 6 donde: a i : estimación optimista b i : estimación pesimista m i : estimación más probable Se define una nueva variable aleatoria η del siguiente modo: n ( η = ξ1+ ξ2 +... + ξn = ξi (7) donde las n variables aleatorias representan las duraciones de las n actividades que forman el camino crítico. Así pues, η es la variable aleatoria que mide la duración del proyecto. i= 1 Al aplicar el teorema central del límite del cálculo de probabilidades, y siempre que el número de actividades del camino crítico lo suficiente elevado, la variable aleatoria η que mide la duración del proyecto sigue una distribución normal, cuya media y varianza son, respectivamente, la suma de las medias y varianzas de las duraciones de las diferentes actividades que constituyen el camino crítico (M=ΣD i y V 2 =ΣV i2 ). Esta consideración permite calcular la probabilidad de terminación del proyecto en un plazo no superior a T unidades de tiempo. Es decir, se va a determinar la siguiente probabilidad: 112
P( η T) = F(T) (8) donde F(T), función de distribución en el punto T, indica la probabilidad acumulada hasta ese punto T (figura 6.6). Figura 6.6.- Probabilidad de terminar el proyecto antes de T. La función de densidad de una variable normal de media M y varianza V 2 es igual a: 2 1 t-m 2 V 1 f(t) = (- t ) (9) 2 π V e Así pues, para obtener la probabilidad buscada (área rayada bajo la curva de la figura 5.6), hay que resolver la siguiente integral: 2 1 t-m (η T)= F (T) 1 T - 2 V P( η T) = F(T) = dt (10) - 2π V e Para calcular esta integral (no integrable por procedimientos ordinarios), se considera la probabilidad de la siguiente expresión: 113
η-m T-M T-M P = F (11) V V V que es equivalente a P(η T) = F (T) y realizando el siguiente cambio de variable: η-m η = (12) V la expresión (11) se convierte en: T-M T-M P η = F (13) V V donde η es una variable normal en media cero y varianza uno (tipificación de la variable normal η. La probabilidad dada por (13) se calcula fácilmente, puesto que está tabulada. Conviene señalar que el tiempo más temprano del suceso final del proyecto (que proporciona la duración del mismo), coincide con la suma de los valores medios de las actividades del camino crítico, es decir, coincidirá con el valor medio de la variable η, que mide la duración del proyecto. Por tanto, puesto que la distribución normal es simétrica respecto a su valor medio, puede señalarse que la probabilidad de terminar el proyecto en un plazo no superior al tiempo más temprano del suceso final es del 50 %. Ejemplo: El camino crítico de un proyecto está constituido por las siguientes actividades: A (D A = 2 días; V 2 A = 0,11); B (D B = 8 días; V 2 B = 4); C (D C = 9 días; V 2 C = 4); D (D D = 10 días; V 2 D = 1,78); E (D E = 2 días; V 2 E = 0); Considerando que la duración del proyecto es una variable aleatoria que sigue una distribución normal, su media y varianza serán, respectivamente: 114
M = 2 + 8 + 9 + 10 + 2 = 31 días V 2 = 0,11 + 4 + 4 + 1,78 + 0 = 9,89 a) Si el responsable del proyecto se ha comprometido a finalizar su ejecución antes de 34 días hábiles desde el inicio de los trabajos, Qué probabilidad tendrá de cumplir su compromiso? Solución: Sustituyendo en la expresión (13) los siguientes valores: T = 34, M = 31, V = 9,89 = 3,1448 resulta: 34-31 P η P( 0,96) = F(0,96) 3,1448 = η Es decir, la probabilidad que tiene el responsable del proyecto de cumplir su compromiso es igual a la probabilidad que queda a la izquierda de la abscisa 0,96 en una distribución normal de media cero y varianza 1. Consultando la tabla 5.1, se determina que esta probabilidad es 0,3315 + 0,5 = 0,83 ( 0,83%). b) Si el responsable del proyecto quiere tener una alta seguridad de concluir su ejecución (por ejemplo, con una probabilidad del 99,87%), cuántos días deberá indicar en el contrato? Solución: T-31 P η = 0,9987 9,89 Consultando en la tabla 6.1 la abscisa que proporciona una probabilidad de 0,4987, se comprueba que es 3. Por tanto: T-31 3, T = 40,4 días 3,1448 = 115
Dirección y Gestión de Proyectos Técnicos Tabla 6.1.- Área bajo la curva normal tipificada 116
6.7 OPTIMIZACIÓN DE TIEMPOS, COSTES Y RECURSOS La duración de una actividad no es un tiempo fijo sino que depende de los recursos asignados para su ejecución. Por ejemplo, si hay que levantar una pared de ladrillos dos albañiles tardarán menos que uno, es decir, el incremento de recursos permite reducir la duración de la actividad. En general los recursos empleados pueden ser de muy diversa naturaleza (hombres, máquinas, etc.) aunque pueden homogeneizarse mediante un coste expresado en unidades monetarias. En general, es posible dibujar una curva tipo de la variación del coste de una actividad en función de su duración (figura 6.7). En esa curva se aprecia el llamado coste normal (C N ) para efectuar la operación en un tiempo normal (t N ), determinado habitualmente de forma experimental. También se observa que la actividad no puede reducir su duración por debajo de un tiempo límite (t L ) por mucho que se incrementen los recursos. Figura 6.7.- Curva de costes de una actividad 117
Cuando se desea reducir el tiempo de ejecución de un proyecto proporcionado por un análisis PERT hay que actuar sobre las actividades del camino crítico, aportando más recursos (mayor coste) para que su duración se reduzca. Esta disminución deberá afectar también a otras actividades que, en caso contrario pasarían a ser críticas. Además, puede haber actividades no críticas, susceptibles de ser realizadas en tiempos más largos con costes menores. La selección de las actividades que es conveniente reducir o alargar para conseguir un tiempo de ejecución mínimo del proyecto al menor coste no es, en general un problema sencillo y suele abordarse mediante la utilización de un modelo de programación lineal paramétrico resuelto mediante el uso de programas informáticos. Un supuesto que se ha considerado de forma implícita en los métodos de programación desarrollados es la admisión de que los recursos necesarios para efectuar las actividades del proyecto se encuentran disponibles en cantidades ilimitadas. Es decir, los medios humanos (mano de obra, técnicos, etc) y materiales (equipos, maquinarias, materias primas, etc.) no están sometidos a ninguna restricción y se dispone libremente a todos aquellos que son necesarios para el proyecto. Sin embargo, esta situación se produce en muy raras ocasiones, siendo habitual que existan recursos limitados que condicionen la duración programada del proyecto. Por ejemplo, dos actividades de un proyecto pueden ejecutarse simultáneamente con tiempos respectivos de cinco y siete días. Pero la estimación de estos tiempos se ha realizado considerando que se dispone de sendas retroexcavadoras. Si la empresa sólo dispone de una retroexcavadora no podrán realizarse simultáneamente ambas actividades originando un retraso en la ejecución de al menos una de las actividades que afectará a la programación efectuada. 118
En todo caso, los resultados que se obtengan del análisis de los recursos disponibles para efectuar las diferentes fases del proyecto deben mostrarse junto a la planificación temporal de actividades en un diagrama de Gantt (figura 6.8). Figura 6.8.- Planificación de actividades y recursos. En la situación de recursos limitados se considera dos tipos de problemas diferenciados: nivelación y asignación de recursos. Con la nivelación de recursos se pretende que la duración del proyecto no exceda la prevista (la fijada por el camino crítico) y que los consumos de los diferentes tipos de recursos durante el periodo de ejecución del proyecto sean lo más uniformes posibles. Mediante el análisis de la asignación de recursos se pretende que en ninguno de los periodos de tiempo en los que se ejecuta el proyecto el consumo de algún recurso supere la disponibilidad existente del mismo, siempre con el objeto de minimizar la duración del proyecto. En general la solución a todos estos problemas de nivelación no es simple ni directa y en la mayoría de los casos se basa en la utilización de métodos heurísticos 119
basados en el establecimiento de unas reglas de decisión empíricas, tales como el SPAR (Scheduling Program for Allocation of Resources) y el MAP (Múltiple Resource Allocation Procedure), entre otros. 120