3.2 Ultrasonido (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber, Dr. Constantino Utreras Instituto de Física, Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Comprender como funciona nuestro sistema de adición y generación de sonido. Como el sonido se propaga, efectos que percibimos y uso que le damos.
Forma de propagación en la superficie Ondas en la superficie Propagación Gas De extensión Solido De doblado Ondas de Rayleigh (1) Ondas de Lamb Largo de onda [m] Frecuencia [s] Velocidad del sonido [m/s]
Deformación Propagación de una Onda Desplazamiento o amplitud [m] Presión [Pa] Dimensiones del cubo Velocidad (2) Deformación (3)
Presión asociada a propagación Propagación de una Onda Fuerza efectiva (4) (5) (6)
Presión asociada a propagación Introducción de la impedancia (7) Introducción de la velocidad del sonido (8) (9) Analogía con un circuito eléctrico (10) Definición de la impedancia Z (11) (12)
Comportamiento del medio Cambio de estado en forma adiabática: (13) pero (14) (15) (16) (17)
Frecuencia propia de la burbuja (Minnaert) (18) Presion Radio Burbuja Tiempo
Onda se Sonido El ultrasonido (en fluidos) es una onda de presión, es decir, una perturbación de la presión, que representamos como una onda sinusoidal de frecuencia, y longitud de onda, amplitud (de presión), k = 2/ es el número de onda. en que c es la velocidad del sonido en el medio fluido. Se define el concepto de impedancia acústica, Z de un medio como el producto de la velocidad de propagación en el medio multiplicada por su densidad (20) (19) en incidencia normal (perpendicular) se puede demostrar que el coeficiente de reflexión de una onda que se propaga del medio 1 al 2, es (21)
Onda de Sonido Más generalmente se cumple la Ley de Snell (22) el coeficiente de reflexión se generaliza a (23) el Ultrasonido es sensible a la impedancia acústica, una ecografía es un mapa de impedancia.
Efecto Doppler El efecto Doppler consiste en el cambio de la frecuencia del sonido debido al movimiento de la fuente respecto al observador. Cuando un objeto que emite sonido de frecuencia (longitud de onda ) se acerca con velocidad v hacia el observador, su longitud de onda s se acorta (24) Inversamente, la frecuencia aumenta (25)
Efecto Doppler Cuando un objeto que emite sonido de frecuencia (longitud de onda ) se aleja con velocidad v de el observador, su longitud de onda s aumenta (26) Inversamente, la frecuencia disminuye (27) El efecto Doppler permite detectar el movimiento de los glóbulos rojos de la sangre (velocidad v GR, en que v GR /c 0.001 0, 1% de la velocidad c). La Ultrasonografía Doppler funciona en base a un esquema emisión-eco, por lo tanto hay efecto Doppler en el sonido que recibe el objeto en movimiento, como en el eco que se recibe. La velocidad de propagación en tejidos es c = 1540 m/s
Efecto Doppler Un transductor genera un pulso, de frecuencia, que se propaga con velocidad c hasta encontrar un objeto (velocidad v), y luego escucha el eco, al cabo de un tiempo total T La frecuencia que incide en un objeto que se aleja es El receptor detecta un eco de frecuencia entonces, el cambio de frecuencia es (28) (29) (30) (31) Si el objeto se acerca, basta cambiar el signo de v La distancia entre el receptor y el objeto es (32) Se puede medir la intensidad del sonido recibido, que depende de la distancia R Qué ocurre si dirección del pulso forma un ángulo con la velocidad del objeto?
Efecto Doppler En la ecuación lo que importa es la proyección de la velocidad en la dirección del pulso, es decir, se puede generalizar la (34) Esto permite obtener la velocidad de los glóbulos rojos, Velocidad de los glóbulos rojos respecto a la dirección del haz, (35) (33) (figura con ángulo incorrecto)
Detalles Adicionales Si T es el tiempo que tarda el pulso en hacer su viaje de ida y vuelta (Round Trip Time), y (Pulse repetition Rate) es la frecuencia asociada,, en que (R es el alcance de gate, depende del detector) (36) La máxima frecuencia (Doppler) que se puede detectar (sin efectos de enmascaramiento -aliasing ) es (Teorema de Nyquist) (37) En consecuencia, la máxima velocidad (flujo) que se puede detectar es (38)
Ejercicios 1. Si la velocidad del sonido en el agua es de 1480 m/s, para una frecuencia de una 100 khz, cual seria el largo de onda? (1.48x10-2 m) 2. Si la presión es de 1x10 +5 Pa, el k 1.4 y la densidad 1.27 kg/m 3, cual es la velocidad del sonido? (332.02 m/s) 3. Si la deformación en el ejercicio anterior fuese de 0.1 %, en cuanto aumentaría la densidad al pasar la onda descrita en los ejercicios anteriores? (1.27x10-3 kg/m 3 ) 4. En cuanto aumentaría la presión en los ejercicios anteriores si la deformación fuese la indicada en el ejercicio anterior? (140 Pa) 5. Cual es la impedancia del gas antes descrito? (421.67 kg/m 2 s) 6. Cual es la velocidad de las partículas del medio de los ejercicios anteriores? (0.33 m/s) 7. Verifique que las impedancias de la tabla corresponden a los datos.
Ejercicios 8. Una onda de ultrasonido de frecuencia f= 1.0 Mhz incide desde el agua sobre la dentina de un diente. Con los datos de la tabla, calcule el coeficiente de reflexion R. ( 0.67) 9. Si la velocidad de las particulas de fluido es 4.0 cm/s, y el medio es agua, calcule la amplitud de la onda de presion. Use la impedancia calculada/tabulada en 7 (6.28x10 +6 Pa) 10.Si la onda (f =1 Mhz) incide desde el agua hacia la dentina, con un angulo de incidencia de 30 grados, calcule las correspondientes longitudes de onda, y el angulo de la onda transmitida a la dentina. (3.8 mm, 11.2 grad) 11.Los globulos rojos en la sangre tienen una velocidad aproximada de 0.1% de la velocidad del sonido en la sangre (1540 m/s). Caldule las frecuencias de la onda recibida por el globulo, si el flujo sanguiineo se acerca a la fuente, y si se aleja de ella. (9.990 x10 +5 Hz, 1.001x10 +6 Hz) 12.Calcule la diferencia de frecuencias Δf, entre la onda original y la que se recibe en el detector luego de rebotar en un globulos rojos que se alejan de la fuente. (2x10 +3 Hz) 13.Si la direccion de la velocidad de flujo de la sangre forma un angulo de 60 grados con la direfccion del haz de ultrasonido, determine el cambio de frecuencias observado por efecto Doppler. (10 +3 Hz) 14.Si se envia un pulso de ultrasonido en un diente 10 mm y esta se refleja en la parte posterior de este, cuanto tiempo tardara la senal en regresar? (6.75x10-6 s)