Marco Vinicio Tovar Padilla 23 de diciembre de 2006
Introducción En 1905, Albert Einstein publicó un trabajo llamado Sobre un punto de vista heurístico concerniente a la producción y transformación de luz, más conocido como el trabajo sobre el efecto fotoeléctrico. Fue en este mismo año que Einstein publicó sus otros dos celebrados trabajos: uno en el que presentó la teoría de la relatividad especial y otro en el que trató acerca del movimiento browniano. Planck había considerado que la energía de las partículas que forman las paredes de la cavidad que produce la radiación de cuerpo negro solamente podía ser emitida o absorbida en múltiplos enteros de un cuanto o elemento de energía. Es más, llegó a esta hipótesis como una argucia matemática, sin mayor realidad física, para poder obtener la distribución que ya había encontrado usando argumentos empíricos de naturaleza puramente termodinámica. La idea de que la luz y más generalmente la radiación electromagnética estuviera compuesta por un conjunto de partículas había sido propuesta por Newton. Sin embargo, como también se vio, existen en la naturaleza fenómenos como la interferencia y la difracción que solamente se pueden explicar si la radiación es de naturaleza ondulatoria. Einstein en su trabajo sugirió que la suposición de que la luz está formada de cuantos discretos de energía podía ser aplicada a algunos fenómenos que la teoría ondulatoria de la luz no podía explicar, como por ejemplo, la fluorescencia y el efecto fotoeléctrico. Con respecto a la fluorescencia, Einstein sugirió la explicación siguiente. Cada cuanto de radiación o fotón al ser absorbido por los átomos de la sustancia fluorescente (figura 1) estimula la emisión de uno o más fotones. La suma de las energías de los fotones emitidos tiene que ser igual a la energía del fotón absorbido, ya que la energía se debe conservar. Por tanto, si por ejemplo se reemiten dos fotones, éstos deben compartir sus energías de tal manera que su suma sea igual a la del fotón absorbido. Lo cual significa que la energía de cada fotón emitido es menor que la del absorbido. Tomando en cuenta que la energía de un fotón es proporcional a su frecuencia, lo anterior significa entonces que la frecuencia de la radiación emitida será menor que la de la radiación absorbida. Este acuerdo apoya el modelo de Einstein en el cual los cuantos de luz, o fotones, se absorben o emiten en unidades enteras. Con respecto al efecto fotoeléctrico, Einstein escribió en su trabajo: 2
Figura 1: Un átomo absorbe un fotón y luego emite dos o más fotones. Einstein La concepcion usual, de que la luz esta distribuida continuamente en el espacio en el que se propaga, encuentra dificultades muy serias cuando uno intenta explicar los fenomenos fotoelectricos, tal como los apunto Lenard en su trabajo pionero. De acuerdo con el concepto de que la luz incidente consiste de cuantos de energia de magnitud igual al producto de la constante de Planck h por la frecuencia de la luz, sin embargo, uno puede concebir la expulsionde electrones por la luz de la manera siguiente. Cuantos de luz penetran la capa superficial del cuerpo (figura 2) y su energia se transforma, por lo menos en parte, en energia cinetica de los electrones. La manera mas sencilla de imaginar esto es que un cuanto de luz entrega toda su energia a u n solo electron; supondremosque esto es lo que sucede[...] Un electron al que se le ha impartido energia cinetica dentro del cuerpo habra perdido parte de esta energia al tiempo que llegue a la superficie. Ademas, supondremos que para poder escapar del metal electron tiene que hacer una determinada cantidad de trabajo, caracteristico de la sustancia en cuestion. La predicción además nos indica que para cada metal la línea correspondiente tiene que ser precisamente una línea recta. Es más, las rectas que corresponden a distintos metales deben ser paralelas. Einstein encontró que la inclinación de estas rectas es universal, o sea la misma para todas las sustancias y está relacionada con la constante de Planck. Einstein dice: De lo que me puedo cerciorar, no hay contradiccion entre estas concepciones y las propiedades del efecto fotoelectrico observadas (experimentalmente) por Lenard. Si cada cuanto de energia de la luz incidente, independientemente de todo lo demas, entrega toda su energia a un solo electron, 3
Figura 2: Un fotón de la radiación es absorbido por un electrón de un átomo y como consecuencia es despedido. Figura 3: Predicción de Einstein del comportamiento de la energa cinética de los fotones despedidos por varios metales. 4
entonces la distribucion de la energia cinetica de los electrones expulsados sera independiente de la intensidad de la luz incidente. Los datos experimentales disponibles en 1905 solamente sugirieron que las conclusiones de Einstein eran correctas, pero para 1916 la validez de la relación de Einstein entre la máxima energía cinética de los electrones y la frecuencia de la radiación absorbida se había confirmado plenamente. E. Ladenburg demostró experimentalmente en 1903 que la energía de los electrones expulsados es independiente de la intensidad de la luz, pero proporcional a su frecuencia. Posteriormente, en 1912, A. L. Hughes midió la máxima energía cinética de los electrones emitidos por un buen número de elementos: potasio, calcio, magnesio, cadmio, cinc, plomo, bismuto y arsénico. Encontró, en primer lugar que efectivamente la energía cinética de los electrones daba una línea recta al cambiar la frecuencia de la luz. Además encontró que la inclinación de estas rectas, para todas las sustancias con las que trabajó, era igual, es decir, era una inclinación universal (ver figura 3). El efecto fotoeléctrico presentaba otra gran dificultad para la teoría de la radiación de Maxwell. En 1916, lord Rayleigh estimó que de acuerdo con la teoría de Maxwell a un electrón dentro de un metal le debería de llevar un periodo de varias horas absorber la energía suficiente de un haz de radiación para poder escapar. Sin embargo, como ya lo habían notado J. Elster y H. Geitel en 1900, la aparición de fotoelectrones ocurre prácticamente en forma simultánea con la iluminación de la superficie del metal. En 1928, E. O. Lawrence y J. W. Beams encontraron que el intervalo entre la incidencia de la radiación la aparición de los electrones era menor que 3 10 9 segundos. En 1955, A. T. Forrester y colaboradores establecieron, al trabajar con mayor precisión, que este intervalo debería ser menor que l0 10 segundos. La explicación de este hecho es muy sencilla de acuerdo con las ideas de Einstein. Si el efecto fotoeléctrico se debe a la colisión entre un fotón y un electrón dentro del metal, entonces la transferencia de la energía es prácticamente instantánea. 5
Marco Teorico Para cada sustancia hay una frecuencia mínima o umbral de la radiación electromagnética por debajo de la cual no se producen fotoelectrones por más intensa que sea la radiación. La emisión electrónica aumenta cuando se incrementa la intensidad de la radiación que incide sobre la superficie del metal, ya que hay más energía disponible para liberar electrones. En los metales hay electrones que se mueven más o menos libremente a través de la red cristalina, estos electrones no escapan del metal a temperaturas normales por que no tienen energía suficiente. Calentando el metal es una manera de aumentar su energía. Los electrones. ev aporados se denominan termoelectrones, este es el tipo de emisión que hay en las válvulas electrónicas. Vamos a ver que también se pueden liberar electrones (fotoelectrones) mediante la absorción por el metal de la energía de radiación electromagnética. Sea φ la energía mínima necesaria para que un electrón escape del metal. Si el electrón absorbe una energía E, la diferencia E φ, será la energía cinética del electrón emitido. E k = E φ Einstein explicó las características del efecto fotoeléctrico, suponiendo que cada electrón absorbía un cuanto de radiación o fotón. La energía de un fotón se obtiene multiplicando la constante h de Planck por la frecuencia f de la radiación electromagnética. E = hf Si la energía del fotón E, es menor que la energía de arranque φ, no hay emisión fotoeléctrica. En caso contrario, si hay emisión y el electrón sale del metal con una energía cinética E k igual a E φ. Por otra parte, cuando la placa de área S se ilumina con cierta intensidad I, absorbe una energía en la unidad de tiempo proporcional a IS, basta dividir dicha energía entre la cantidad hf para obtener el número de fotones que inciden sobre la placa en la unidad de tiempo. Como cada electrón emitido toma la energía de un único fotón, concluimos que el número de electrones emitidos en la unidad de tiempo es proporcional a la intensidad de la luz que ilumina la placa Mediante una fuente de potencial variable, tal como se ve en la figura podemos medir la energía cinética máxima de los electrones emitidos 6
Figura 4: Funcionamiento del sensor h/e Aplicando una diferencia de potencial V entre las placas A y C se frena el movimiento de los fotoelectrones emitidos. Para un voltaje V 0 determinado, el amperímetro no marca el paso de corriente, lo que significa que ni aún los electrones más rápidos llegan a la placa C. En ese momento, la energía potencial de los electrones se hace igual a la energía cinética. ev 0 = hf φ 7
Figura 5: Montaje del Experimento Experimento Equipo requerido Voltimetro sensor h/e Accesorios del Sensor h/e Lampara de Mercurio El montaje del experimento h/e se muestra en la Figura 5, la lampara tiene dos orificios por uno es la entrada de aire y el otro por donde sale el haz de luz qeu se le coloca una rendija para limitarla emicion, luego se alinea el prisma (tiene sentido si lo ponemos alrevez no se ve las lineas del espectro). Prendemos la lampara y dejamos que se caliente por un momento mientras alineamos que las lineas del espectro entren en el sensor (el sensor se debe 8
resetear pulsando el boton que dice push to zero para que mande a tierra los electrones que haya antes de la medicion). Por ultimo conectamos el multimetro al sensor Procedimiento Facilmente podemos ver cinco colores del espectro amarillo, azul, verde, violeta y ultraviolea bueno eso segun la practica de pasco pero nosotros batallamos en ver el azul y debido a impedimentos raciales no vemos el ultravioleta asi que los colores que pudimos obserbar son el amarillo, verde, violeta y rojo y sus intermedios. Para iniciar las mediciones se le coloca cada filtro a su respectivo color (solo contabamos con el amarillo, verde y maestro limpio) y mediamos el voltaje proveniente del sensor, las mediciones se encuentran en la siguiente tabla. Color Voltaje Azul 0.839 Verde 0.360 Amarillo 0.405 Rojo 0.620 Naranja 0.690 Morado 0.870 Violeta 1.215 Cuadro 1: Datos obtenidos Conclusiones Al principio de la practica se lanzo una pregunta al aire Que color tenia mas energia? por ahi sabe quien dijo que el rojo por ser el de mayor longitud de onda, pero esto no es cierto por lo mismo, si vemos que los fotones tienen cierta cantidad de energia entre mas rapido se mueva la onda mas energia tiene asi que entre menor sea la longitud de onda mayor es la energia del color, asi que los colores por el lado del ultravioleta tienen mas energia. 9