XII. APRENDIZAJES MATEMATICOS EN EL PROYECTO «LOS DEPORTES»

XII. APRENDIZAJES MATEMATICOS EN EL PROYECTO «LOS DEPORTES» Mequè Edo y Anna Fernández Presentación Justificación El proyecto de «Los deportes»: contexto de la experiencia Repartimos y representamos diferentes campos de deporte Podríamos construir maquetas! Exposición y explicación a compañeros y adultos invitados Evaluación y comentario final 1. PRESENTACIÓN Este capítulo se centra en una experiencia realizada por un grupo clase de Cuarto de Primaria y se desarrolla dentro de un amplio proyecto de trabajo: «Los deportes», elegido por los propios alumnos. Una de las tareas del proyecto consiste en la representación de diferentes campos de deporte o terrenos de juego. Este hecho lleva a los niños y niñas a utilizar medidas de longitud, representar superficies, hablar de proporciones; les lleva a construir el concepto de escala e incluso a descubrir el concepto de «radio». El grupo clase decide que quiere construir maquetas de los campos estudiados y esta tarea se describe focalizando el proceso desde la enseñanza y el aprendizaje de contenidos matemáticos. 2. JUSTIFICACIÓN 2.1. Los proyectos de trabajo y otros aspectos metodológicos clave de la experiencia La experiencia que presentamos se enmarca dentro de un proyecto de trabajo realizado por un grupo de 4º de Primaria: Espías del CEIP Escola Bellaterra. Los alumnos de esta escuela realizan algún proyecto de trabajo, en todos los cursos, ya desde Educación Infantil. El tema de estos proyectos siempre es elegido por los propios alumnos/as, de manera que su seguimiento y desarrollo va creciendo día a día a partir de las aportaciones de todos los integrantes del grupo clase, tanto de los alumnos/as como de los maestros/as implicados. Los temas de los proyectos se eligen democráticamente y deben dar respuesta a los intereses de los niños y niñas; de hecho, esta es la principal finalidad del trabajo por proyectos. Las distintas dinámicas de trabajo de la escuela (rincones de juego y de trabajo, talleres interclases, tutorización de alumnos mayores, etc.) permite que los alumnos de Cuarto ya estén habituados a trabajar mediante distintas agrupaciones; individualmente, por parejas, pequeño grupo, asamblea de clase, etc. De hecho se recoge en el proyecto educativo de la escuela la conveniencia de potenciar el trabajo cooperativo, por ello desde Educación Infantil, los maes- PRAXIS 1

XII. Aprendizajes matemáticos en el proyecto «Los deportes» tros realizan propuestas de actividades que es necesario resolver en parejas o pequeños grupos de compañeros/as. Estamos convencidos de que se aprende con y de los otros; y estos otros no siempre tienen que ser adultos, al contrario. La interacción entre iguales es un elemento imprescindible para construir conocimiento compartido, la interacción con los compañeros/as de clase es, pues, un elemento fundamental, pero también la interacción con los alumnos mayores y con compañeros más pequeños de la misma escuela, es clave y esencial en el largo proceso de crecimiento personal y social. Otro aspecto metodológico señalable de esta escuela está relacionado con el objetivo final de la educación matemática de sus alumnos. La conciencia clara del claustro en relación con la voluntad de formar futuros ciudadanos competentes matemáticamente, implica formar alumnos capaces de tomar decisiones fundamentadas en situaciones de la vida real. Por tanto el objetivo ultimo de la educación matemática se centra en ayudar a los niños y niñas a conocer y valorar las matemáticas como herramienta para conocer el mundo que los rodea y para actuar en él. Los maestros y maestras saben que para conseguir este objetivo no es suficiente que los alumnos/as comprendan los conceptos básicos matemáticos y que dominen las técnicas elementales del currículo. Es imprescindible potenciar la capacidad de resolución de problemas y una actitud positiva hacia esta área. Por ello se tiende a propiciar el desarrollo de competencias matemáticas de los alumnos en situaciones variadas y vinculadas a aspectos de la realidad. Así como se atribuye una gran importancia al hecho de que los alumnos sean capaces, tanto de plantearse preguntas o cuestiones susceptibles de ser investigadas, como de buscar respuestas a las dudas o interrogantes que se han planteado. En este sentido, a menudo se aprovechan situaciones que aparecen en el aula para pedir a los alumnos/as que busquen soluciones personales a situaciones problemáticas que aparecen en el día a día y que se definen colectivamente. 2.2 Antecedentes de la actividad Veamos un ejemplo de cómo se aprovechan hechos de la realidad para que los alumnos busquen soluciones personales. A principio de curso, y mientras se preparaba la reunión para los padres y madres, se planteó a los niños y niñas de Cuarto cómo se podría mostrar la cantidad de horas dedicadas a cada área, teniendo en cuenta que el horario que teníamos estaba compartimentado por días. El grupo acordó que una hoja cuadriculada podría ayudarnos a resolver la situación y a partir de aquí los alumnos/as, en parejas, tuvieron que representar, como quisieron, este horario, de manera que solo con mirarlo se viera claramente el tiempo que ocupaba cada área. La visión general del documento debía darnos una idea de la proporción de tiempo dedicada a cada materia en relación con las demás materias. Toda la clase coincidió en que era necesario sumar las horas dedicadas a cada materia, pero, a continuación, cada pareja de alumnos lo representó como quiso. Algunos optaron por contar los cuadraditos de la hoja dándole un valor a cada cuadradito, otros utilizaron la regla y los centímetros, otros hicieron una gráfica, etc. De manera que la clase encontró diferentes soluciones correctas a la misma situación problemática inicial. Veamos a continuación algunos resultados de esta tarea: PRAXIS 2

Experiencias 3. CONTEXTO DE LA EXPERIENCIA: EL PROYECTO «LOS DEPORTES» En el Ciclo Medio, a parte de los pequeños proyectos realizados durante el curso, y que responden a demandas propias de las diferentes áreas curriculares, se lleva a termino un proyecto de trabajo bajo una mirada interdisciplinar donde el tema es escogido por los propios alumnos. Durante un trimestre, más o menos, se trabaja en este proyecto, utilizando horas de diferentes áreas, de manera que el horario habitual queda modificado para integrar una tarea compleja que requiere tiempo y organizaciones diferentes a las habituales. En primer lugar, cuando se propone iniciar un nuevo proyecto de trabajo, los alumnos/as piensan posibles temas y, los niños/as que así lo desean, exponen su propuesta. Durante algunas sesiones de clase los alumnos defienden los temas propuestos y se votan. Se realizan unas cuantas votaciones de manera que se van eliminando temas, hasta que queda uno, en este caso: «Los deportes». Es importante que se vote varias veces así el tema elegido acaba siendo votado por la mayoría de la clase. Una vez compartido lo que ya sabemos del tema seleccionado, la clase se centra en la siguiente pregunta: «Qué queremos saber?». El tema de «Los deportes» es complejo porque todo el mundo tiene conocimientos sobre él, y desde el punto de vista de la maestra existía un posible problema al concretar qué queríamos saber, ya que era fácil que los alumnos se centraran únicamente en el estudio de unos cuantos PRAXIS 3

XII. Aprendizajes matemáticos en el proyecto «Los deportes» deportes concretos poco conocidos; y esto hubiera sido muy limitado. Veremos que no fue así. Después de la «lluvia de ideas», necesaria para iniciar la futura tarea, llegó el momento de ordenarlas y organizarnos. Aparecieron ideas y propuestas muy diferentes; algunas se podían agrupar entre ellas, otras no, algunas eran propuestas difíciles de realizar, otras eran más viables, etc. Lo que tuvimos claro enseguida es que tendríamos muchos «frentes» abiertos si queríamos ser más o menos fieles a los deseos de la mayoría. Algunas cuestiones que acordamos trabajar, entre todos y todas, una vez conocidas y analizadas las diferentes propuestas, son: Conocer a un/a deportista de élite. (Realizamos una entrevista a una ex jugadora de la selección española de rugby). Responder una serie de preguntas que nos interesaban (aspectos sobre el dopaje, deportes de riesgo, organización de olimpiadas, deportes paralímpicos, distintos terrenos de juego, etc.). Esta parte la realizamos a partir de «grupos de trabajo» cada grupo estudió un tema que más tarde presentó al resto de la clase). Hacer una excursión: instalaciones olímpicas, Camp Nou campo del Fútbol Club Barcelona Al final, visitamos las instalaciones olímpicas de Barcelona. Queríamos organizar unos Juegos Olímpicos! (preparamos unas olimpiadas para todos los niños y niñas del ciclo medio 100 alumnos y las realizamos el último día del segundo trimestre). Conocer más cosas sobre deportes concretos. (Este punto lo solucionamos realizando un trabajo individual sobre el deporte que cada uno eligió). En realidad, queríamos conocer y hacer muchas cosas, pero era necesario concretar y programar todos juntos aquellos aspectos que habíamos acordado, dejando de todas formas una puerta abierta a nuevas inquietudes y sin perder de vista los objetivos propuestos. Nos pusimos a trabajar y la verdad es que fuimos capaces de satisfacer la mayoría de demandas y dar respuesta a todas las preguntas que nos habíamos propuesto resolver. Mientras llevábamos a cabo el proyecto, en todas sus dimensiones, había un grupo que estudiaba los diferentes terrenos donde se practican deportes, y recordemos que, al mismo tiempo, cada alumno realizaba un trabajo individual sobre un deporte concreto. En una conversación colectiva de toda la clase, aparecieron discrepancias en relación con las diferentes medidas de los campos de juego y sobre qué campos eran más grandes y cuáles más pequeños. A partir del interés sobre las dimensiones de los distintos terrenos de juego donde se practican los diferentes deportes, y con la voluntad de responder a la duda del grupo-clase sobre los más grandes y los más pequeños, aceptamos la idea de realizar un trabajo en grupo sobre las medidas de estos terrenos de juego. 4. REPARTIMOS Y REPRESENTAMOS DIFERENTES CAMPOS DE DEPORTE Entre todos y todas escogimos cuatro deportes para estudiar las dimensiones de sus terrenos de juego: tenis, balonmano, jockey hierba y básquet. Después buscamos información de las medidas reales de estos campos. Una vez recogida toda la información y hechas las fotocopias de los diferentes campos, nos organizamos en parejas. Cada pareja escogió uno de los cuatro terrenos de juego. También se les dio una hoja cuadriculada DIN A3 y la posibilidad de utilizar cualquiera de las herramientas habituales: regla, compás, calculadora, etc. PRAXIS 4

Experiencias 4.1. Que necesitábamos hacer? La propuesta era representar el campo elegido en una hoja cuadriculada sin alterar ni sus medidas ni sus proporciones. Esto de las proporciones al principio no estaba nada claro, tuvimos que hablar sobre qué entendían ellos por este termino, por qué les parecía importante respetar las proporciones, cómo se hacía para respetarlas, etc. Si un campo medía 100 metros de longitud en su lado más largo, esta longitud no era posible dibujarla en sus medidas reales, porque nuestra hoja era más pequeña, así que nos planteamos la siguiente cuestión: Cómo podemos mostrar estos 100 metros, sin dibujar 100 metros? Cómo podemos explicar esta medida sin perder el sentido de realidad? Esta cuestión nos llevó a hablar de los mapas: Cómo están hechos los mapas? Empezó a aparecer, en nuestra conversación, la palabra «escala», la mayoría de alumnos y alumnas no conocían en absoluto el término. A partir de aquí aparecieron ideas de los alumnos/as. Algunos se acordaron del trabajo sobre los horarios que habíamos hecho a principio de curso: Podríamos utilizar los cuadraditos de la hoja! Podríamos pasar los metros a centímetros! Nos pusimos a trabajar, con la certeza de que no había una única forma de resolver nuestro interrogante, y con la convicción que si no salía del todo bien no pasaba nada el error forma parte de nuestro proceso de aprendizaje, y los niños y niñas lo saben sabíamos que aquello que hacía cada grupo lo hacía por alguna cosa, cada grupo buscaba el sentido compartido de aquella noción nueva y un poco rara. Cada pareja, a su ritmo, decidió como representar su campo. Algunos dieron valor a los cuadraditos de la hoja (1 cuadradito = 1 metro; 1 cuadradito = 2 metros), otros grupos decidieron pasar directamente los metros a centímetros. PRAXIS 5

XII. Aprendizajes matemáticos en el proyecto «Los deportes» 1 metro = 1 centímetro 2 metros = 1 cuadrado 4.2. Algún proceso de resolución complejo Todo el proceso funcionó bien hasta que algunos grupos empezaron a fijarse en la parte central del campo. Hasta entonces, todas las líneas que representaban habían sido líneas rectas, pero en este punto se presentaron las siguientes dudas: Cómo representar las áreas de las porterías o el círculo del medio del campo? Que era aquella «r» que aparecía en medio del área? Sin haberlo previsto tuvimos que hablar del concepto «radio». Nos dimos cuenta de que en todos los campos donde había líneas curvas o círculos, la «r» de «radio» aparecía. Los grupos que habían elegido el campo de tenis estaban muy tranquilos, en su represtación no había líneas curvas. Pero en todos los demás sí. Estudiamos detenidamente aquella «r», de dónde partía y dónde terminaba cada línea así marcada. Los niños se dieron cuenta de que la medida del radio estaba tomada desde el centro del círculo y, cuando se trataba de un semicírculo, si nos imaginábamos el círculo entero también coincidía con el punto central. De forma que: El radio era una línea recta que salía del centro del círculo y podía llegar a cualquier punto de la circunferencia. Una vez resuelto este interrogante matemático continuamos dibujando y midiendo. Pero los alumnos/as que representaban el campo de balonmano se encontraron con un nuevo problema. PRAXIS 6

Experiencias Se dieron cuenta que el área de sus porterías no era un semicírculo, porque había una parte que formaba una línea curva, seguida de una línea recta y acababa de nuevo con una línea curva. Lo que sí que comprobaron es que era simétrico respecto a un eje central. Investigaron la forma de dibujar esta área siendo fieles a la realidad y se dieron cuenta de unas cuantas cosas: Comprobaron con el compás, si la parte curva podía ser parte de una circunferencia, y vieron que sí. También se dieron cuenta de que poniendo el compás en el centro de la línea recta que servía de referencia no podían dibujar las dos líneas curvas. De forma que debían colocar el compás en dos puntos distintos para poder hacer los dos tramos de línea curva que los unía. La parte que quedaba entre las dos líneas curvas, era la línea recta! Cuando tuvimos los terrenos de juego medidos y representados, hicimos un texto colectivo de síntesis explicando lo que habíamos realizado hasta entonces. El texto dice así: MEDIMOS Y REPRESENTAMOS DISTINTOS TERRENOS DE JUEGO Anna (la maestra) nos ha dado una hoja con la fotografía de un terreno de juego con sus medidas. Hemos escogido el terreno que queríamos por parejas, ya que podíamos escoger entre: Campo de jockey hierba. Campo de baloncesto. Pista de balonmano. Pista de tenis. PRAXIS 7

XII. Aprendizajes matemáticos en el proyecto «Los deportes» Una vez hecha la selección nos ha dado una hoja con cuadrícula DIN A3. Partiendo de las medidas que teníamos, debíamos dibujar el terreno de juego buscando la forma de mantener la relación entre las medidas. No todos los grupos lo hemos realizado de la misma forma: Algunos hemos utilizado los cuadrados de la hoja y a cada cuadrado le hemos dado un valor. Otros lo hemos hecho pasando los metros a centímetros. Por ejemplo: 1 metro = 1 centímetro. Donde hemos tenido mas problemas ha sido en el momento de representar las áreas de las porterías porque las líneas no son rectas y la medida que teníamos era la del radio. No sabíamos qué significaba, pero preguntando, preguntando lo hemos resuelto! Espías 4.3. Puesta en común y nuevas preguntas Al día siguiente, cada grupo fue explicando a los demás cómo habían realizado la tarea. Hubo bastantes preguntas, especialmente pidiendo explicaciones en relación con la representación de los campos de balonmano y baloncesto. También se centraron en otro aspecto, casi todos los grupos habían escogido el mismo criterio para la representación de sus campos: dando un valor a los cuadrados, pero no todos. Vimos también que el valor del cuadrado cambiaba de una representación a otra. Había dos campos de tenis diferentes, uno mas grande y otro mas pequeño. Al principio se extrañaron. Eran correctos los dos? Los dos habían respetado las medidas y las proporciones? Qué cambiaba entonces? PRAXIS 8

Experiencias En este momento verbalizaron qué era lo que variaba: Era la escala utilizada! Esta reflexión nos daba también respuesta al hecho que en hojas de igual tamaño se pudieran representar, bien ajustados, campos de muy distinta magnitud, como el campo de jockey hierba, que medía 100 metros de largo, y el de tenis que solo medía 23 metros en su longitud mayor. Cómo lo habíamos hecho? Conclusión colectiva: El grupo encargado del campo de jockey tuvo que dar más valor a cada cuadradito. 5. PODRÍAMOS CONSTRUIR MAQUETAS! Parecía que aquí se acababa nuestro trabajo sobre las medidas de los terrenos de juego. El concepto «escala» había ganado amplitud y profundidad, habíamos empezado a conocer el concepto de «radio», habíamos aprendido a resolver interrogantes nuevos y habíamos disfrutado realizando este trabajo. Mientras conversábamos sobre el estado de nuestro proyecto, un niño hizo una propuesta relacionada con lo que habíamos hecho hasta ahora. Dijo: Por qué no construimos maquetas de estos campos de juego? PRAXIS 9

XII. Aprendizajes matemáticos en el proyecto «Los deportes» Al oír la palabra maqueta, toda la clase se animó. De pronto todos tenían muchas ideas y al poco rato ya estaban hablando de los colores que utilizarían para pintar los campos. Se fueron calmando y la maestra propuso que pensaran sobre ello; que seguirían hablando más adelante del tema. Si la propuesta prosperaba tendrían mucho trabajo y esta idea tenía que madurar. El día acordado continuamos con la conversación. Estuvimos hablando de lo que significaba hacer una maqueta. La mayoría decía que querían representar los campos como si fueran de verdad, pero más pequeños. Continuamos hablando de cuántas maquetas haríamos y del material que necesitaríamos. Algunos alumnos opinaban que no podíamos hacer las maquetas por parejas, como habíamos hecho en el trabajo anterior, porque habría demasiadas y algunas estarían repetidas. Decidimos hacer una maqueta de cada uno de los cuatro espacios de juego que habíamos trabajado, por lo tanto teníamos que repartirnos en cuatro grupos. Después nos pusimos a hablar del material necesario. Decidimos utilizar porexpán. Cuánto tenía que medir la plancha básica de porexpan? En este punto hubo una conversación muy interesante. Algunos decían que podía ser de las mismas medidas que las representaciones anteriores, otros creían que tenían que ser más grandes. La clave fue la siguiente pregunta: Cuál es el objetivo de hacer las maquetas? La respuesta de un niño fue: Comparar las medidas de los diferentes terrenos. A partir de esta respuesta, que nos gustaba a todos, pensamos que cuando habíamos pasado las medidas a la hoja DIN A3 todos habíamos utilizado escalas diferentes, por ello en hojas de la misma medida cabían campos de dimensiones muy distintas. Así que nos preguntamos y en pequeño grupo discutieron: Cómo podemos compararlos? Prácticamente todos se dieron cuenta que para poder comparar distintos campos debíamos utilizar todos la misma escala. Ahora era necesario acordar qué escala adoptábamos colectivamente. Teníamos que encontrar una escala que nos permitiera trabajar con las medidas reales de las cuatro maquetas. Algunos problemas y dudas que surgieron: Si queríamos una pista de tenis un poco grande, el problema era que el campo de jockey hierba saldría enorme. Si hacíamos un campo de jockey pequeño, la pista de tenis quedaría tan minúscula que no podríamos manipular el material. Decidimos tomar como referencia las medidas del campo de jockey y de la pista de tenis porque eran el campo más grande y el más pequeño. PRAXIS 10

Experiencias Al cabo de un cierto tiempo de discusión, decidimos que la escala utilizada sería: 1 m = 1 cm A continuación alguien dijo que en las medidas reales de los campos también aparecían los centímetros. Rápidamente vieron la relación, acordando: Claro, 1 cm de la realidad será igual a 1 mm de nuestras maquetas. Ya teníamos decidida la escala de nuestras maquetas. Conseguimos el porexpán y el resto de material necesario lo buscaríamos entre el material de la escuela. Cuando estaban decididos los integrantes de cada grupo y el campo que representarían, nos pusimos a trabajar. Cada equipo tenía su trozo de porexpán y una hoja con las medidas del campo. Manipular el porexpán fue más complicado que representarlo en papel. Primero marcaron el largo y el ancho del campo, respetando los ángulos rectos, y a continuación siguieron con las líneas interiores del campo. Todos tuvieron que recordar el concepto de radio para resolver la nueva tarea. Algunos grupos todavía necesitaron una pequeña ayuda, pero prácticamente todos manejaban bien la información que aportaba este concepto. PRAXIS 11

XII. Aprendizajes matemáticos en el proyecto «Los deportes» Vimos que el campo de tenis quedaba muy pequeño, 23 centímetros de largo, por el contrario el campo de jockey medía un metro! El campo de balonmano y el de baloncesto eran parecidos, un poco más grandes que el de tenis. Una niña dijo que podíamos buscar un nuevo campo que fuera de una medida intermedia entre el de tenis y el de jockey, así que investigamos las medidas de otros terrenos donde se realizaran deportes olímpicos y decidimos hacer también una maqueta de una piscina olímpica. Así que formamos un nuevo grupo con un miembro de cada uno de los grupos existentes. Mientras unos terminaban las líneas del campo, otros ya empezaban a pintar. En este momento surgieron nuevas preguntas. PRAXIS 12

Experiencias Podemos poner jugadores? Podemos hacer porterías? Y banquetas? Y marcador? Decidimos hablarlo de nuevo entre todos. Si queríamos poner todos estos detalles necesitábamos tener claro cómo hacerlo. Alguien dijo que debíamos vigilar con las medidas de objetos y personas, porque si las hacíamos muy grandes no quedarían bien. Otro niño preguntó: Los objetos serán de la misma medida en todos los campos? La mayoría tuvo clara la respuesta. Sí, debían ser de la misma medida porque todos habíamos utilizado la misma escala. Debíamos hacer los objetos siguiendo la misma escala utilizada para los campos? Nos dimos cuenta de que sí, que debíamos seguir siendo fieles a la misma escala. Qué tamaño debían tener los jugadores? Vimos que su altura podía variar entre 1,5 cm y 2 cm. Los jugadores o jugadoras de básquet podían, incluso, ser un poco más altos y altas, pero nunca podían llegar a 3 cm porque no había personas de 3 metros de altura. Con esta idea fuimos construyendo todos los objetos que queríamos poner en nuestros terrenos de juego. PRAXIS 13

XII. Aprendizajes matemáticos en el proyecto «Los deportes» Fue muy difícil hacer todos los detalles, porque las medidas eran muy pequeñas... Construir un jugador de 2 cm no era nada fácil. Pero al final lo hicimos e incluso construimos los banquillos y los marcadores. Utilizamos diferentes tipos de material: pasta de moldear, cuerda, palillos, papel de colores, hilo metálico, etc. La clase entera parecía un taller de construcción de miniaturas. Cuando tuvimos todas las maquetas terminadas, estábamos muy orgullosos de nuestro trabajo. Ahora sí que podíamos comparar los campos. Vimos las diferencias de los terrenos estudiados y comprendimos la diferencia entre recorrer un campo de tenis y uno de jockey, los personajes eran iguales pero las distancias a recorrer no. Volvimos a hablar del concepto de escala. Ahora sí que lo habíamos comprendido todos. Después de tanto trabajo, nos apetecía mucho mostrar y explicar lo que habíamos hecho. 6. EXPOSICIÓN Y EXPLICACIÓN A LOS COMPAÑEROS Y ADULTOS INVITADOS Decidimos hacer una exposición de nuestras maquetas, pero pensamos que también era interesante poner una explicación con los diferentes pasos que habíamos seguido para llegar a realizarlas, por ello redactamos un nuevo texto colectivo explicando lo más importante de este nuevo trabajo. El texto dice así: CONSTRUIMOS MAQUETAS DE DISTINTOS TERRENOS DE JUEGO Después de medir y representar en una hoja los distintos terrenos de juego, hemos pensado que nos gustaría realizar una maqueta de cada uno de estos campos. Hemos pensado hacer estas maquetas para poder visualizar y comparar las superficies de cada espacio de juego. Pero ha aparecido un problema PRAXIS 14

Experiencias Hemos visto que la escala utilizada para representar los terrenos de juego en la hoja era distinta en cada grupo. Cada uno había utilizado la escala que había querido. Cuál es el problema? Pues que si las maquetas las realizábamos igual que la representación en las hojas, todas saldrían más o menos del mismo tamaño, y esto no es así en la realidad. Pensando, pensando... entre todos nos hemos dado cuenta de que para poder visualizar y comparar las distintas superficies de los terrenos de juego, todas las maquetas debían realizarse utilizando la misma escala. Hemos mirado distintas definiciones del concepto de «escala» y la que hemos adoptado para entendernos entre nosotros es la siguiente: Escala: una escala es una relación numérico-gráfica, que existe entre la realidad y el dibujo o maqueta. Conclusión: La escala que utilizaremos todos para construir las distintas maquetas es 1 m = 1 cm. Espías En la exposición pusimos el trabajo de medidas previo a las maquetas. Colgamos en la pared todas las hojas DIN A3 con las representaciones de los campos, junto a una hoja explicativa. También colocamos, por supuesto, las maquetas con una explicación clara de la escala utilizada. De hecho, esto era lo más importante para poder comprender nuestro trabajo. Para completar la exposición también pusimos los trabajos individuales que habíamos hecho cada uno sobre un deporte concreto y colocamos algunos objetos relacionados con los diferentes deportes que habíamos coleccionado durante el trimestre. PRAXIS 15

XII. Aprendizajes matemáticos en el proyecto «Los deportes» La exposición tuvo mucho éxito y gustó mucho a todos los niños y niñas de la escuela. El tema de los deportes es un tema muy atractivo para mucha gente. Explicamos muchas veces cómo lo habíamos hecho porque el resto de alumnos nos preguntaban. PRAXIS 16

Experiencias También vinieron a ver la exposición un grupo de alumnos de la universidad, futuros maestros y maestras, con su profesora. Como vinieron en pequeños grupos, nosotros también nos organizamos en grupos para explicar la exposición y el trabajo de medidas que habíamos hecho. Nos gustó mucho que nos visitaran! También mostramos el trabajo a nuestros padres y otros maestros de la escuela. La exposición estuvo puesta 3 semanas. Este es el resultado! 7. EVALUACIÓN Y COMENTARIO FINAL Este trabajo se evaluó de forma continua, sin embargo la evaluación final fue oral. Se realizó a partir de la observación de los alumnos y alumnas explicando a otros compañeros de la escuela, a futuros maestros y maestras, a los padres y madres, etc., el trabajo que habían hecho y lo que habían aprendido. Esta experiencia creemos que es una muestra de cómo los niños y niñas de Ciclo Medio pueden aprender matemáticas dentro de un proyecto escogido por ellos mismos. Un proyecto que tiene sentido en sí mismo y que, a la vez, da sentido a los conceptos que los alumnos/as van descubriendo y aprendiendo a medida que van los van necesitando. Pero es también una muestra de que es posible potenciar la heurística en nuestros alumnos potenciando que la clase se formule preguntas y busque sus respuestas. Es un ejemplo también de que aprendemos con y de los demás. El trabajo cooperativo, en parejas, en pequeños grupos y con todo el grupo clase PRAXIS 17

XII. Aprendizajes matemáticos en el proyecto «Los deportes» da sentido al proyecto colectivo. Qué hacer, cómo hacerlo, con quién, por qué lo hacemos, etc., son decisiones largamente discutidas y siempre compartidas. Si además se puede mostrar y compartir con otros las cosas relevantes que hacemos y aprendemos todavía tiene mas sentido el trabajo y el tiempo invertido. En conclusión: una buena experiencia para todos! 8. BIBLIOGRAFÍA BISHOP, A. J. 1999. Enculturación matemática. La educación matemática desde una perspectiva cultural. Paidós. Barcelona. COLL, C. 2001. «Constructivismo y educación: la concepción constructivista de la enseñanza y el aprendizaje». En C. Coll, J. Palacios y A. Marchesi, (Eds.). Desarrollo psicológico y educación, 2. Psicología de la educación escolar (págs.157-186). Alianza. Madrid. COLOMINA, R., ONRUBIA, J. y ROCHERA, M. J. 2001. «Interactividad, mecanismos de influencia educativa y construcción del conocimiento en el aula». En C. Coll, J. Palacios y A. Marchesi (Eds.). Desarrollo psicológico y educación 2. Psicología de la educación escolar (págs. 437-458), Alianza. Madrid. EDO, M. y REVELLES, S. 2004. «Situaciones matemáticas potencialmente significativas». A M. Antón y B. Moll, (Eds). Educación infantil. Orientación y recursos (0-6 años) (págs. 410/103-410/179). PRAXIS. Wolters Kluwer. Barcelona. EDO, M. (2006). «Educació matemàtica versus instrucció matemàtica». A C. Casacuberta, J. Deulofeu, P. Royo (Eds.). La formació del professorat de matemàtiques: d infantil a la universitat. Trobada SCM-FEEMCAT 2005. (págs. 23-44) Barcelona. Institut d Estudis Catalans. ISBN: 84-7283-854-4 GÓMEZ, R. 2006. «Método para la construcción del conocimiento» en Revista Educación en Tecnología, 1, Santafé de Bogotá (Colombia). Versión electrónica en: http://geocities.com/athens/8478/gomezr.htm HERNÁNDEZ, F. y VENTURA, M. 1992. La organización del currículum por proyectos de trabajo. Graó. Barcelona. LLADÓ, C. y JORBA, J. 1998. «L activitat matemàtica i les habilitats cognitivolingüistíques». En J. Jorba, I. Gomez i A. Prat (Eds.), Parlar i escriure per aprendre (págs. 255-280). ICE-UAB. Barcelona. MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CIENCIA. 1995. Programaciones. Del currículo a la práctica del aula. MEC. Madrid. ONRUBIA, J., ROCHERA, M. J., y BARBERÁ, E. 2001. «La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas: una perspectiva psicológica». En C. Coll, J. Palacios y A. Marchesi (Eds.). Desarrollo psicológico y educación 2. Psicología de la educación escolar (págs. 487-508). Alianza Editorial. Madrid. PRAXIS 18