EXAMEN COMPLETO INSTUCCIONES Cada alumno elegirá obligatoriamente UNA de las dos opciones que se proponen. Las órmulas empleadas en la resolución de los ejercicios deben ir acompañadas de los razonamientos oportunos y sus resultados numéricos de las unidades adecuadas. La puntuación máxima es de 3 puntos para cada problema y de puntos para cada cuestión. Al dorso dispone de un atabla de constantes ísicas, donde podrá encontrar, en su caso los valores que necesite. OPCIÓN A POBLEMA A. La estación espacial internacional (ISS) describe alrededor de la Tierra una órbita prácticamente circular a una altura h = 39 km sobre la supericie terrestre, siendo su masa m = 45 toneladas. a) Calcule su periodo de rotación en minutos así como la velocidad con la que se desplaza (,5 puntos) b) Qué energía se necesitaría para llevarla desde su órbita actual a otra con una altura doble? Cuál sería el periodo de rotación en esta nueva órbita?. (,5 puntos) POBLEMA A. Se tiene un mol de un isótopo radiactivo cuyo periodo de semidesintegración es de días. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: a) Al cabo de cuánto tiempo quedará solo el % del material inicial b) Qué velocidad de desintegración o actividad tiene la muestra en ese momento? Dar el resultado en unidades del S.I. (,5 puntos) Dato: Número de Avogadro N A =,3 3 CUESTIÓN A3 Explique con claridad los siguientes conceptos: periodo de una onda, número de onda, intensidad de una onda y enuncie el principio de Huygens. ( puntos) CUESTIÓN A4 Qué es la relexión total de la luz? ( punto). epresente mediante esquemas la trayectoria de la luz para el caso de un ángulo de incidencia menor, igual o mayor al ángulo límite ( punto) www.proes.net es un servicio gratuito de Ediciones SM
OPCIÓN B POBLEMA B. Una onda se propaga por una cuerda según la ecuación: y =, cos( t,x ) (S.I.) Calcule: a) La longitud de la onda y la velocidad de propagación ( punto) b) El estado de vibración, velocidad y aceleración de una partícula situada en x =, m en el instante t =,5 s ( puntos) POBLEMA B. Se tienen dos conductores rectilíneos paralelos e indeinidos I =4A separados una distancia d. Por el conductor circula un intensidad de 4 A en el sentido mostrado en la igura. d a) Determine el valor y sentido de la intensidad que debe circular por el conductor de orma que el campo magnético resultante en el punto P se anule (,5 puntos). b) Si la distancia que separa os dos conductores es d =,3 m, calcule el campo magnético B (modulo, dirección y sentido) producido por los dos conductores en el punto P en la situación anterior (,5 puntos). Nota: Los conductores y los puntos P y P están contenidos en el mismo plano. d/3 P P,5 m CUESTIÓN B3 Qué se entiende por uerzas nucleares? Describa las principales características de las uerzas nucleares, indicando en todo caso su alcance, dependencia con la carga eléctrica y su carácter atractivo o repulsivo ( puntos) CUESTIÓN B4 Explique los siguientes conceptos: campo gravitatorio, potencial gravitatorio, energía potencial gravitatoria y velocidad de escape ( puntos) CONSTANTES FÍSICAS Constante de la gravitación universal =,7 - N m /kg Masa de la Tierra M T = 5,98 4 kg adio de la Tierra T =,37 m Constante eléctrica del vacío K=/(4πε )=9 9 N m /C Carga del electrón e =, -9 C Permeabilidad magnética del vacío µ = 4π 7 N/A Velocidad de la luz c = 3 8 m/s. Masa del electrón m e = 9, -3 kg Constante de Planck h =,3-34 J s Unidad de masa atómica u =, -7 kg Electronvoltio ev =, -9 J Nota: En caso de utilizar el valor de la aceleración de la gravedad en la supericie terrestre, tómese g = 9,8 m/s www.proes.net es un servicio gratuito de Ediciones SM
OPCIÓN A POBLEMA A a) El radio de la órbita por la que circula la estación espacial es: h = 39km = + h = 37 + 39 = 7 km,7 T = Calculamos la velocidad de un cuerpo en una órbita alrededor de la Tierra igualando la uerza centrípeta a la de atracción gravitatoria. m F c = F ; v = v m = M 5,98 v =,7 = 78,4m / s,7 El periodo es el tiempo que tarda en dar una vuelta completa: π π,7 T = = = 559,5s h 3 min v 78,4 b) El radio de la órbita con altura doble que la inicial será: = 7 + 39 = 75 km 7,5 m La energía en una órbita la calculamos como la suma de la energía cinética más la potencial. E = mv = = Para llevarla desde la órbita inicial hasta la inal el consumo energético es: E = E E E = =,7 5,98 4 4 = 5 7,5,7 4,5 7,5,7 = =,8 El periodo de rotación en la nueva órbita se calcula a partir de la velocidad en la misma. v =,7 5,98 7,5 4 = 749 m / s ; J T = π v = π,7 749 = 5s h 4min www.proes.net es un servicio gratuito de Ediciones SM
POBLEMA A a) A partir del dato del periodo de semidesintegración, calculamos el valor de λ. = e N = N e λt 3 ; ln = λt ; ln = λt ; = λ =,93 días T Conocido el valor de λ calculamos el tiempo que tarda la muestra en reducirse a un % del material inicial. N λt ln = N e ; ln = λt; t = = 33,5días λ b) La actividad o velocidad de desintegración es el nº de desintegraciones por unidad de tiempo. dn A = = λn dt Para dar el resultado en unidades del sistema internacional hay que escribir previamente el valor de λ en unidades del S.I., es decir en segundos. λt min seg 3 día h λ =,93 día 4h min Sustituimos en la expresión obtenida para la actividad: A = λn = 8, 8,3 Bq equivale a una desintegración cada segundo. 3 ln = 8, = 4,83 5 8 Bq s CUESTIÓN A3 Periodo de una onda (T) es el intervalo de tiempo que transcurre entre dos estados idénticos y sucesivos en la perturbación de un punto. Este valor coincide con el periodo del movimiento vibratorio armónico simple del oco de la perturbación. El número de onda (K) es una magnitud que surge como resultado de una simpliicación en la ecuación de ondas. Se deine como el número de longitudes de onda que hay en la longitud π. Si dividimos π por el valor del número de onda se obtiene la longitud de onda del movimiento. La intensidad de una onda (I) en un punto es la energía que pasa en cada unidad de tiempo por la unidad de supericie situada perpendicularmente a la dirección de propagación. LA intensidad es por tanto una potencia por unidad de supericie. E P I = = t S S www.proes.net es un servicio gratuito de Ediciones SM
El principio de Huygens dice que cada punto del rente de ondas se comporta como un oco emisor de ondas secundarias cuya envolvente constituye el nuevo rente de ondas. Este principio solo es aplicable a ondas mecánicas en las que existen partículas reales que vibran. Una consecuencia del principio de Huygens es el enómeno conocido como diracción. La diracción se produce cuando una onda llega a un obstáculo cuyo tamaño es del mismo orden de magnitud que su longitud de onda. Al actuar los puntos cercanos al obstáculo como emisores secundarios el rente de ondas se modiica tomando una orma semejante a la del obstáculo. El eecto que se percibe es que la onda bordea el obstáculo. CUESTIÓN A4 La relexión total de la luz solo se puede producir cuando un rayo pasa de un medio a otro cuyo índice de reracción es menor. En estos casos el rayo reractado se aleja de la normal al producirse el cambio de medio. Si el rayo incidente aumenta el ángulo que orma con la normal paulatinamente el reractado hará lo mismo pero con mayor rapidez de modo que habrá un ángulo de incidencia para el cual el ángulo de reracción sea de 9º. Para ángulos de incidencia superiores al obtenido, el rayo ya no pasa al segundo medio y se produce lo que se denomina relexión total. N n >n n 3 3 www.proes.net es un servicio gratuito de Ediciones SM