ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL (BILBAO) Departamento de Ingeniería Eléctrica INDUSTRI INGENIARITZA TEKNIKORAKO UNIBERTSITATE-ESKOLA (BILBO) Ingeniaritza Elektriko Saila ALUMNO P5: CORRIENTE ALTERNA MONOFÁSICA II ASIGNATURA TITULACIÓN PROFESOR FUNDAMENTOS DE TECNOLOGÍA ELÉCTRICA GRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL Y AUTOMÁTICA D. FAUSTINO DE LA BODEGA Y BILBAO CURSO 2º GRUPO 01 CURSO ACADÉMICO 2.013-2.014
PRÁCTICA Nº 5: CORRIENTE ALTERNA MONOFÁSICA II 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS. En primer lugar mediremos tensiones y corrientes sobre una bobina. Para medir su coeficiente de autoinducción se utiliza el método de Joubert, si el núcleo es de aire; opcionalmente podemos usar el método industrial, que también es apto para la medida de bobinas con núcleo de hierro. En ambos casos, se trata de distinguir entre la potencia aparente y la potencia activa; con los dos datos podemos conocer fácilmente el coeficiente de autoinducción y el coeficiente de calidad (Q). Figura 1. Diagrama vectorial de una bobina. El circuito (bobina real, incluyendo la resistencia óhmica y las capacidades parásitas) presenta un ángulo de desfase de la corriente y el ángulo de pérdidas. Se puede medir de forma sencilla la resistencia óhmica (y la potencia activa) y el módulo de la impedancia y, a partir de ellas, calcular la reactancia inductiva y la inductancia por medio de las fórmulas (1). Ahora podemos usar estos datos para calcular los ángulos de desfase y de pérdida. Así conocemos el coeficiente de calidad, por medio de la fórmula (2). Fecha: 16 de diciembre de 2.013 1
1.1. Método de Joubert. Se trata de aplicar dos veces la ley de Ohm. Primero se mide la resistencia óhmica del elemento con corriente continua. Después medimos la impedancia con corriente alterna y, conociendo la resistencia óhmica, obtenemos la reactancia inductiva. La medida de la impedancia, con corriente alterna, ofrece un valor mucho mayor que la medida con corriente continua. El cálculo vectorial, conociendo uno de los catetos (resistencia óhmica) y la hipotenusa (impedancia), da como resultado la reactancia inductiva y los ángulos de desfase y de pérdida, en función de la frecuencia de la tensión aplicada (utilizaremos la de la red normal, de 50 Hz). Las fórmulas (3) nos permiten calcular la reactancia inductiva ( coeficiente de autoinducción (L). ) y el Las fórmulas (4) nos llevan a la resolución del ángulo de pérdidas coeficiente de calidad Q. y el 1.2. Método industrial. Es un método alternativo para conocer los mismos datos, con la ventaja de usar un único montaje, en el que se incluyen el voltímetro y el amperímetro (igual que con el método Joubert), y se añade un vatímetro. Fecha: 16 de diciembre de 2.013 2
Obtenemos dos potencias: una de la lectura directa del vatímetro y la otra del producto de las lecturas del amperímetro y del voltímetro. La lectura del vatímetro nos ofrece la potencia activa disipada por el dispositivo, mientras que el producto de tensión (voltímetro) por intensidad (amperímetro) es la potencia aparente, que es a su vez la hipotenusa del triángulo de potencias. Con estos datos, obtenemos directamente el coseno de con la fórmula (5) y, por ser complementario, el ángulo de pérdidas ; Q, que es el inverso de su tangente (su cotangente) se obtiene con (6). Para llegar a los valores de la reactancia inductiva y el coeficiente de autoinducción se pueden seguir dos caminos: por circuito aproximado serie y por circuito aproximado paralelo. El primer camino consiste en suponer que tenemos una resistencia equivalente en serie con una bobina ideal; conoceremos el valor de la impedancia por la lectura del voltímetro y del amperímetro, con el valor de la potencia activa, leído en el vatímetro, hallaremos el valor de la resistencia equivalente serie y, con ésta, el de la reactancia inductiva, por cálculo vectorial (7); a partir de este valor es inmediato hallar el coeficiente de autoinducción (8): Figura 2. Resistencia equivalente en serie con la bobina ideal. El segundo camino se recorre suponiendo una resistencia equivalente en paralelo con una bobina ideal; con las lecturas de los instrumentos obtenemos el factor de potencia del dispositivo y podemos calcular la corriente que circula a través de la resistencia y la que lo hace por la bobina. Fecha: 16 de diciembre de 2.013 3
Con el valor de la primera corriente calculamos directamente la resistencia equivalente y con el de la segunda la reactancia inductiva (9). Ahora el coeficiente de autoinducción sólo depende de la reactancia inductiva y de la frecuencia de la tensión (y de la corriente) y su cálculo es directo (10). Figura 3. Resistencia equivalente en paralelo con la bobina ideal. 1.3. Medidas con osciloscopio. Todas las medidas efectuadas hasta el momento se refieren a valores medios, aparentes... pero nunca nos hemos referido a valores instantáneos; esto es debido a que los valores que medimos son variables con la velocidad de la tensión que alimenta a los circuitos, que en el caso más normal de las instalaciones domésticas o industriales es de 50 hercios, es decir, evolucionan desde 0 hasta un máximo, para volver a bajar, pasando otra vez por 0 y llegando hasta un mínimo, y volver a subir, y cuando vuelve a pasar por 0 se cumple un ciclo, que se repite 50 veces cada segundo; cualquier instrumento de aguja es incapaz de indicar la magnitud en el instante que se da, debido a la inercia de todo sistema mecánico. Para poder leer un valor instantáneo necesitamos un indicador sin inercia (y por tanto, sin masa) y, además, que la indicación quede disponible al menos el tiempo que un observador humano necesita para leerla; el compromiso puede ser una aguja de electrones (tiene masa, pero es tan baja que es útil para nuestros fines) y una pantalla donde éstos producen un punto luminoso (pantalla fosforescente) que permanece visible una fracción de segundo (persistencia de visión). Ahora, que ya tenemos un instrumento para medidas de valores instantáneos, nos fijamos en las características que tiene y observamos que sólo es capaz de medir tensiones, ya que usa un amplificador-atenuador para adaptar el nivel de las señales a su margen de trabajo y éste tiene una alta impedancia de entrada, no apta para medir intensidades; la solución consiste en hacer pasar la intensidad que queremos medir a través de una resistencia de valor conocido, de forma que se convierte en una tensión Fecha: 16 de diciembre de 2.013 4
(según se deduce de la ley de Ohm); si la resistencia es la unidad (1 ohmio), la conversión es directa, cambiando únicamente las unidades de amperios a voltios. El aparato consiste en un cañón de electrones, desprendidos del cátodo, cuyo flujo es regulable, que se enfoca sobre la superficie interior de la pantalla. El interior de la pantalla es fosforescente, de forma que se ilumina el punto en el que incide el haz. Para ver la evolución de una señal, queremos ver cómo el punto que indica su valor se desplaza por la pantalla, y para eso usamos un patrón de tiempo, que es una señal en dientes de sierra, que hace coincidir a cada instante una zona vertical de la pantalla, desplázandose horizontalmente a lo ancho. Con la señal a medir controlamos el desplazamiento vertical, aplicándola sobre unas placas (horizontales) que hacen que el punto iluminado aparezca más arriba (señal más fuerte) o más abajo (señal más débil). Al mismo tiempo, aplicamos el patrón de tiempo a unas placas (horizontales) que desplazarán el haz de electrones, procedente del cátodo, progresivamente hacia la derecha (al subir el flanco de la señal), hasta que cae y el punto regresa a la izquierda. Con este instrumento podemos ver dos señales simultáneamente (en apariencia), haciendo que el haz se controle sucesivamente por una y otra, alternándose tan rápidamente que la vista no es capaz de notarlo. Nosotros vamos a trabajar con la tensión aplicada a unos dispositivos y la corriente que circula por ellos, y vamos a ver en la pantalla del osciloscopio estas dos señales. 2. ESQUEMA DE LOS MONTAJES. Realizaremos las medidas necesarias para conocer el valor del coeficiente de autoinducción y el ángulo de pérdidas de una bobina. El coeficiente de autoinducción está íntimamente relacionado con la reactancia inductiva ( ) y el ángulo de pérdidas lo está con el desfase de la corriente y con el coeficiente de calidad Q. Para obtener el conjunto de valores se utilizarán dos métodos: Joubert e industrial. 2.1. Método de Joubert. Con este método mediremos, primero, la resistencia óhmica de la bobina y para ello usaremos un circuito sobre corriente continua, con un amperímetro y un voltímetro, ambos de cuadro móvil. Aplicando la ley de Ohm a las lecturas obtenidas tenemos la resistencia de la bobina. Para conocer la reactancia inductiva necesitamos medir la impedancia y, con el valor leído y la resistencia de la medida anterior, calcular su valor vectorialmente, según el diagrama vectorial que se indica en la figura 1. Ahora calcularemos el ángulo de pérdidas y el coeficiente de calidad. Para esta segunda medida se aplicará al circuito una tensión alterna, necesaria para que se manifieste la impedancia; por esta razón los instrumentos que se usarán en esta segunda medida han de ser de hierro móvil, aptos para medidas sobre tensiones y corrientes alternas. Fecha: 16 de diciembre de 2.013 5
Figura 4. Montaje para medir la resistencia óhmica. Figura 5. Montaje para medir la impedancia de la bobina. La medida en corriente continua, al ser la resistencia óhmica de la bobina muy baja, se hará con un montaje de corta derivación, mientras que la segunda medida se hará con montaje de larga derivación, puesto que la impedancia frente a la corriente alterna es mucho mayor. 2.2. Método industrial. El método industrial permite conocer los mismos datos con una sola medida, pero esta vez añadiendo, además del voltímetro y del amperímetro de las medidas de Joubert, un vatímetro al circuito de medida. Figura 6. Montaje para medida por el método industrial. Fecha: 16 de diciembre de 2.013 6
El montaje para esta medida es doble; por una parte tenemos un montaje similar al de medida de impedancia del método Joubert, también en larga derivación y por el mismo motivo que se hacía antes, y por otra hay un vatímetro, también montado, como era de esperar, en larga derivación; los instrumentos que se usan son de hierro móvil, dada la naturaleza de la tensión utilizada. A partir de las lecturas de los instrumentos podemos, de dos formas distintas, calcular el valor de la reactancia inductiva y del coeficiente de autoinducción de la bobina. 2.3. Medidas con osciloscopio. Para visualizar en la pantalla la forma de la tensión aplicada y de la corriente que circula, alimentamos un par, constituido por una resistencia (que convertirá la intensidad en tensión) y el dispositivo que deseamos medir. El punto en el que se unen se convertirá en el punto de referencia para las dos medidas, mientras que el otro extremo de la resistencia será la información de intensidad y el otro extremo del dispositivo a medir será la tensión a la que lo sometemos. Figura 7. El punto central es la referencia, los otros 2, tensión e intensidad. 3. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS. 3.1. Resultados por el método de Joubert. Al realizar las medidas según el método de Joubert obtenemos estos resultados: Tabla1. Medidas del método de Joubert. Calculamos la resistencia óhmica y el módulo de la impedancia: Fecha: 16 de diciembre de 2.013 7
Y conseguimos la reactancia inductiva y los coeficientes de autoinducción y de calidad: 3.2. Resultados por el método industrial. La medida efectuada por el método industrial es más sencilla, porque sólo es una. Esto decían los tres instrumentos al aplicar corriente sobre el circuito: Tabla 2. Medida por el método industrial. Utilizamos el circuito aproximado serie; calculamos la impedancia y la resistencia equivalente serie: Y, a partir de aquí, operamos como con el método Joubert, para obtener la reactancia inductiva y los coeficientes de autoinducción y de calidad: Fecha: 16 de diciembre de 2.013 8
Ahora usamos el circuito aproximado paralelo; calculamos el cos y las corrientes en las dos ramas ( a través de la resistencia equivalente en paralelo e a través de la bobina ideal. Calculamos la reactancia inductiva y, a partir de ella, el coeficiente de autoinduccion ; a partir de las intensidades de las dos ramas es posible calcular el coeficiente de calidad Q. 3.3. Medidas con osciloscopio. Las medidas que hemos efectuado con el osciloscopio tienen entidad numérica, pero sólo nos hemos fijado en la evolución de los datos, no en ellos mismos; y, además, no en ellos individualmente, sino en comparación con los del otro canal, es decir, en la relación entre la tensión y la corriente sobre el elemento que observábamos. Figura 8. Tensión y corriente sobre la resistencia. Fecha: 16 de diciembre de 2.013 9
El primer componente que se sometió a medida fue una resistencia, por lo que la tensión y la corriente son similares, de la misma forma y en fase. El segundo componente es un condensador y sólo se observa un desfase entre la intensidad y la tensión, manteniéndose la forma (sinusoidal) en las dos señales. El tercer elemento, en cambio, presenta una deformación en el gráfico de la intensidad, debido a que el componente no es lineal, lo que quiere decir que la relación entre la tensión aplicada y la corriente que circula no es lineal; vemos que la pendiente de la corriente es menor en la zona central (valores más próximos a cero para la tensión y para la intensidad) y crece al aumentar la tensión. Se trata de una resistencia VDR, o dependiente de la tensión (Voltage Dependent Resistor) Figura 9. Tensión y corriente sobre una resistencia VDR. Los dos últimos elementos son diodos, según podemos deducir de la forma de las señales presentadas en la pantalla. Cuando la tensión es positiva la intensidad aumenta, sin permitir que tome valores altos, mientras que la corriente se anula para tensiones negativas. Figura 10. Tensión y corriente en un diodo. Fecha: 16 de diciembre de 2.013 10
4. CONCLUSIONES Una vez recogidos los datos de las medidas de la bobina por el método Joubert y calculados sus coeficientes de autoinducción y de calidad, repetimos la operación, esta vez por el método industrial, y usamos las dos aproximaciones (serie y paralelo) para calcular de nuevo estos mismos parámetros y llegamos a valores muy próximos (prácticamente iguales) para la reactancia inductiva (163,56 165,56 ) y para el coeficiente de autoinducción L (0,52 0,53 H), quedando el resultado obtenido por el método Joubert entre las dos aproximaciones del método industrial. El coeficiente de calidad Q, sin embargo, ofrece una diferencia notable entre el método Joubert (15,63) y el industrial, con el que se obtienen valores muy parecidos con las dos aproximaciones (9,45 y 9,44 para las aproximaciones serie y paralelo, respectivamente). En cuanto a las observaciones con el osciloscopio, se ponen de manifiesto los desfases de las señales, los cambios de forma y todas las reacciones del componente, en forma de variaciones sobre la intensidad. De la misma manera, podemos aplicar una de las entradas a la deflexión horizontal, mientras mantenemos la otra en su sitio, haciendo que, mientras la tensión mueve el haz hacia la izquierda y la derecha, la intensidad haga lo mismo hacia arriba y hacia abajo, revelando la relación entre ambas; de esta forma aparece en la pantalla la curva (?) característica del componente observado. Sólo vimos la característica del diodo, pero funcionaría del mismo modo para cualquier componente. Figura 11. Característica del diodo. Fecha: 16 de diciembre de 2.013 11