F100.4 Física II Periodo 20081 FLUIDOS Elisabetta Crescio FLUIDOS: cualquier sustancia que puede fluir, líquidos y gases ESTATICA DE FLUIDOS: estudio de fluidos en reposo en situaciones de equilibrio densidad, presión, flotación DINAMICA DE FLUIDOS: estudio de fluidos en oviiento ecuación de continuidad, ecuación de Bernoulli
DENSIDAD (ρ): propiedad iportante de cualquier aterial, definida coo MASA () por unidad de VOLUMEN (V). ρ water = 1000 kg/ ρ = V DENSIDAD [ kg] g 1 = 1000 kg [ ] c unidades en SI Un aterial hoogéneo (hielo, hierro..) tiene la isa densidad en todas sus partes. En algunos ateriales la densidad varía de un punto a otro dentro del aterial. Por ejeplo la atósfera terrestre (que es enos densa a ayor altitud) y los océanos (as densos a grandes profundidades). En general, la densidad de un aterial depende de los factores abientales coo la teperatura y la presión.
DENSIDAD * 14.2 El radio de la Luna es R=1740 k, su asa es de =7.5 10 22 kg. Calcule su densidad edia Datos: = 7.5 10 22 R = 1740 k ρ = V Hay que calcular el voluen V de la Luna. Considereos la Luna coo una esfera: V = ρ = 4 4 πr = π(1740 10 ) = 2.206 10 22 7.510 kg =.10 kg/ 19 2.206 10 19
* 14. Iagine que copra una pieza rectangular de etal de 5x15x0 y asa =0.0158 kg. El vendedor le dice que es de oro. Para verificarlo, usted calcula la densidad edia de la pieza. Qué valor obtiene? Fue una estafa? (La densidad del oro es 19. 10 kg/ ). Datos: = 0.0158 kg V = 5x15x0 ρ = V La densidad es: V = ρ = 5 15 0 0.0158kg 9 5 15 010 = 5 15 010 = 7.02 10 9 kg/ Fue una estafa, la densidad es enor que la densidad del oro.
14.6 a)calcule la densidad edia del Sol. b) Calcule la densidad edia de una estrella de neutrones que tiene la isa asa que el Sol pero un radio de sólo R ns = 20 k. La asa del Sol es =1.99 10 0 kg y su radio es R s =6.96 10 8 k. * Datos: = 1.99 10 0 kg R s =6.96 10 8 k R ns = 20 k ρ = V a) La densidad del Sol es: V ρ sun sun 4 27 = πrs = 1.412 10 0 1.99 10 kg = = 1.409 10 27 1.412 10 b) La densidad de la estrella de neutrones es: V ρ ns sun 4 1 = πrns =.510 0 1.99 10 kg = = 5.94 10 1.510 16 kg/ kg/
PRESION Un fluido (gas o líquido) en reposo ejerce una fuerza perpendicular a cualquier superficie en contacto con él, coo la pared de un recipiente o un cuerpo suergido en el fluido. da df Consideraos la fuerza df que el fluido ejerce sobre una superficie pequeña de área da. Definios la presión p coo la fuerza noral por unidad de área, la razón de df a da: p= df da Si la presión es la isa en todos los puntos de una superficie plana finita de área A: p F [ ] = = 1Pascal= Pa A [ ] 1 2 Otras unidades son el bar y la atósfera (at) : 1 bar = 10 5 Pa 1 at = 1.01 10 5 Pa La presión de la atósfera terrestre al nivel del ar es 1 at
y dy 0 PRESION, PROFUNDIDAD & LEY DE PASCAL dv A (p+dp)a pa dw=d g Podeos deducir una relación general entre la presión p en cualquier punto de un fluido en reposo y la altura del punto. Supondreos que la densidad ρ y la aceleración debida a la gravedad g son las isas en todo el fluido. El fluido esta en equilibrio, fuerza total debe ser 0 ΣF y =pa-(p+dp)a-dw=0 dw = d g=ρdvg= ρadyg ΣF y =pa-(p+dp)a-ρgady=0
ΣF y =pa-(p+dp)a-ρgady=0 dividiendo entre A y reacoodando: p-p-dp = ρgdy -dp = ρgdy p 2 p 2 1 p dp dy 1 2 dp= p = ρg y y 1 ρgdy = ρg( y y1) 2 Si el punto 1 esta en cualquier nivel en el fluido, con presión p, y el punto 2 esta en la superficie con presión p 0, y la profundidad del punto 1 es y 2 -y 1 =h: p = p 0 +ρgh La presión en punto 1 es ayor que la presión en el punto 2 en una cantitad ρgh y 2, presión de la atósfera h p = +ρgh y 1 ar
La ecuación p = p 0 +ρgh nos dice que, si auentaos la presión p 0 en la superficie, tal vez usando un pistón para epujar contra la superficie del fluido, la presion cualquier profundidad auenta en la isa cantidad: la presión aplicada a un fluido encerrado se transite sin disinución a todas las partes del fluido y las paredes del recipiente LEY DE PASCAL En el caso de los gases, el supuesto que la densidad es unifore sólo es realista en distancias verticales cortas. En un cuarto de de altura, la diferencia de presión entre el piso y el techo es ρgh=0.0005 at. En cabio, entre el nivel del ar y la cubre del Monte Everest (8882 ) la densidad del aire cabia en un factor de casi, y no se puede usar la ley de Pascal. Pascal es el cientifico francés que reconoció este hecho en 165 Los líquidos son casi incopresibles y suele ser una buena aproxiación considerar su densidad coo independiente de la presión.
ELEVADOR HIDRAULICO El elevador hidráulico ilustra la ley de Pascal. Es un dispositivo ultiplicador de la fuerza, que se usa en las sillas de los dentistas, los gatos hidráulicos para autos, los frenos hidráulicos Un pistón con área transversal pequeña S 1 ejerce una fuerza sobre la superficie de un líquido (aceite). La presión aplicada es la isa: F F p = = S 1 2 2 = F2 F1 1 S2 S1 S La presión aplicada p=f 1 /A 1 se transite a través del tubo conector a un pistón ayor de área S 2. La fuerza es ultiplicada en un factor S 2 /S 1.
PRESION MANOMETRICA La presión dentro de un neuático debe ser ayor que la atosférica para poder sostener el vehículo, así que la cantitad significativa es la diferencia entre las presiones interior y exterior. Si decios que la presión de un neuático es de 2 libras, quereos decir que es ayor que la presión atosférica en esa cantitad. La presión total en el neuático es: +2 lb/inch 2 p = +ρgh -> p- = ρgh p = p 0 +ρgh -> p-p 0 = ρgh El exceso de presión as allá de la atosférica suele llaarse PRESION MANOMETRICA y la presión total se llaa PRESION ABSOLUTA. Si la presión es enor que la atosférica, la presión anoétrica es negativa.
EJEMPLO 14. Un sistea de calentaiento solar del agua usa paneles solares colocados en el techo, 12 arriba del tanque de alacenaiento. La presión del agua en el nivel de los paneles es de 1 at. A) Qué presión absoluta hay en el tanque? B) Cuál es la presión anoétrica? paneles p 0 = 1 at SOLUCIÓN h=12 A)p = p 0 +ρgh = 1.01 10 5 Pa+1000 kg/ 9.8 /s 2 = 2.19 10 5 Pa = 2.16 at Tanque B) p-p 0 =(2.19-1.01) 10 5 Pa=1.18 10 5 Pa = 1.16 at p?, p-p 0?
LEY DE PASCAL 14.8 En la alientación intravenosa, se inserta una aguja en una vena del brazo del paciente y se conecta un tubo entre la aguja y un depósito de fluido (densidad ρ fluido =1050 kg/ ) que está a una altura h sobre el brazo. El depósito está abierto a la atósfera por arriba. Si la presión anoétrica dentro de la vena es de 5980 Pa, qué valor ínio de h perite que entre fluido en la vena? Datos: ρ fluido =1050 kg/ p pa = ρgh h =1.01 10 5 Pa p- =5980 Pa Por la ecuación de la ley de Pascal: p h= ρ fluido p- =5980 Pa=ρ fluido gh pa 5980Pa = = 0. 58 2 g 1050( kg/ )9.8( / s )
14.9 Un barril contiene una capa de aceite (ρ aceite =600 kg/ ) de 0.12 sobre 0.250 de agua (ρ agua =1000 kg/ ). a) Qué presión anoétrica hay en la interfaz aceite-agua? b) Qué presión anoétrica hay en el fondo del barril? aceite agua h aceite =0.12 h agua =0.25 Datos: ρ aceite =600 kg/ ρ agua =1000 kg/ h aceite =0.12 h agua =0.25 p pa = ρgh a) Por la ecuación de la ley de Pascal: p- =ρ aceite gh aceite =600 (kg/ )9.8(/s 2 )0.12 = 705.6 Pa b) Por la ecuación de la ley de Pascal: p- =ρ aceite gh aceite +ρ agua gh agua = 600 (kg/ )9.8(/s 2 )0.12 +1000 (kg/ ) 9.8(/s 2 )0.25 = 115.6 Pa
MEDIR LA PRESION p 0 = El edidor de presión as sencillo es el anóetro de tubo abierto. El tubo en fora de U contiene un líquido de densidad ρ (ercurio o agua). Un extreo del tubo se conecta al recipiente donde se edirá la presión, y el otro está abierto a la atósfera, con p 0 =. y 2 y 1 p r +ρgy 1 +ρgy 2 La presión en el fondo del tubo debida al fluido de la coluna izquierda y la presión debida al fluido de la coluna derecha deben ser iguales: p r +ρgy 1 = +ρgy 2 p r - =ρg(y 2 -y 1 )= ρgh p r es la presión absoluta. La presión anoétrica es proporcional a la diferencia de altura de las colunas.
Evangelista Torricelli h Otro edidor de presión coún es el baróetro de ercurio, que consiste en un tubo de vidrio largo, cerrado por un extreo, que se llena con ercurio y se invierte sobre un plato con ercurio. El peso de la coluna de ercurio copensa la fuerza de la presión atosférica sobre la superficie del ercurio en el plato. El espacio arriba de la coluna sólo contiene vapor de ercurio, cuya presión es p 0 =0, y la presión en la superficie del ercurio en el plato es la presión atosférica: =p=0+ρgh El baróetro indica la presión atosférica directaente por la altura de la coluna de ercurio. En uchas aplicaciones, las presiones suelen describirse en térinos de la altura de la coluna coo ilíetros de ercurio (Hg). Una presión de 1 Hg es 1 Torr (por Evangelista Torricelli inventor del baróetro de ercurio). Estas unidades dependen de la densidad del ercurio, que varía con la teperatura y del valor de g que varía con el lugar.
EJEMPLO 14.4 Un tubo de anóetro se llena parcialente con agua. Después se vierte aceite (que no se ezcla con el agua y tiene enor densidad que el agua) en el brazo izquierdo del tubo hasta que la interfaz aceite-agua está en el punto edio del tubo. Abos brazos del tubo están abiertos al aire. Deterine la relación entre las alturas h aceite y h agua. h aceite h agua SOLUCIÓN p = +ρ aceite gh aceite p = + ρ agua gh agua + ρ agua gh agua = +ρ aceite gh aceite p h aceite =(ρ agua /ρ aceite )h agua