GUIA DE EJERCICIOS. TEMA: ESPACIO MUESTRAL-PROBABILIDADES-LEY DE LOS GRANDES NUMEROS. MONTOYA.- CONCEPTOS PREVIOS. EQUIPROBABILIDAD: CUANDO DOS O MAS EVENTOS TIENEN LA MISMA PROBABILIDAD DE OCURRIR. SUCESO SIMPLE O ELEMENTAL: UNO DE LOS EVENTOS QUE PUEDENOCURRIR EN UN EXPERIMENTO ALEATORIO. cara S = sello 1 =, 2 ESPACIO MUESTRAL:CONJUNTO DE TODOS LOS SUCESOS ELEMENTALES DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO. E={ CARA, SELLO} SUCESO COMPUESTO: AQUELLOS QUE CONSTAN DE DOS O MÀS SUCESOS SIMPLES O ELEMENTALES. EN ALGUNOS EXPERIMENTOS ALEATORIOS, OCURRE, DADA SU SIMETRÌA, QUE PODEMOS SUPONER QUE LOS SUCESOS ELEMENTALES DE QUE CONSTA EL ESPACIO MUESTRAL TIENEN LA MISMA PROBABILIDAD O DICHO DE OTRA FORMA SON EQUIPROBABLES. EN ESTOS CASOS LA PROBABILIDAD DE CADA SUCESO ELEMENTAL ES: EJ:LANZAMIENTO DE UNA MONEDA AL AIRE : S { } { } LEY DE LOS GRANDES NÙMEROS. SI REALIZAMOS MUCHAS VECES UN EXPERIMENTO ALEATORIO EQUIPROBABLE SE PUEDEN ASIGANAR LOS VALORES DE LAS FRECUENCIAS RELATIVAS COMO BUENAS APROXIMACIONES DE LA PROBABILIDAD. PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD: 1.- PROBABILIDAD DE UN SUCESO:
CUANDO LOS SUCESOS ELEMENTALES SON EQUIPROBABLES: PARA CUALQUIER ESPACIO MUESTRAL SE VERIFICAN LAS PROPIEDADES: OBSERVACIÓN IMPORTANTE: TANTO EL ESPACIO MUESTRAL, COMO LOS CASOS POSIBLES DEL LANZAMIENTO DE DOS MONEDAS LANZADAS SIMULTÁNEAMENTE AL AIRE, COMO DE OTROS PROBLEMAS SEMEJANTES, SE PUEDEN OBTENER A PARTIR DE LOS TÉRMINOS DE BINOMIO DE NEWTON QUE EXPRESA: (A + B) n =C N 0 A n + C n 1 A n 1 B + C n 2 A n 2 B 2 + C n n B n k! DONDE: C k n = ( k n)! n! PRINCIPIO MULTIPLICATIVO. DOS O MAS EXPERIENCIAS ALEATORIAS SE LLAMAN INDEPENDIENTES CUANDO EL RESULTADO DE UNA DE ELLAS INFLUYE EN EL DESARROLLO DE LAS OTRAS. COLECCIÒN DE PROBLEMAS. 1.- CUÁL ES EL SUCESO CONTRARIO A OBTENER 3 EN EL LANZAMIENTO DE UN DADO? 2.- HALLAR LAS PROBABILIDADES DE QUE CUANDO SE LANZA UN DADO SE OBTENGA: 2.1.- UN 5 2.2.- UN NÚMERO PAR. 2.3.- UN NÚMERO PRIMO. 2.4.- UN NÚMERO IGUAL O MENOR QUE 6 2.5.- UN NÚMERO IMPAR O 6. 3.- SE LANZA UN DADO DOS VECES. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE OBTENER 5 EN EL PRIMER LANZAMIENTO Y UN 6 EN EL SEGUNDO? 4.- SE LANZA UN DADO TRES VECES. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE LA PRIMERA VEZ SALGA UN 5, LA SEGUNDA SALGA UN 6 Y LA TERCERA UN 1? 5.- SE LANZA UN DADO TRES VECES CONSECUTIVAS. HALLAR LA PROBABILIDAD DE OBTENER POR LO MENOS UN 4.
6.- SE LANZAN DOS DADOS. CUÁL ES LA PROBABILIDD DE LOS SIGUIENTES SUCESOS? : 6.1.- LAS DOS PUNTUACIONES SEAN IGUALES 6.2.- SACAR UN 6 DOBLE. 6.3.- NO SALIR UN 6 DOBLE. 7.- SE LANZAN DOS DADOS. HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE LA SUMA DE LOS PUNTOS OBTENIDOS SEA MENOR QUE 6. 8.- SE LANZAN DOS DADOS. HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE LA DIFRENCIA ENTRE LAS DOS PUNTUACIONES OBTENIDAS SEA 2 Y DE QUE UNA DE ELLAS SEA UN 6. 9.- CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE AL LANZAR N VECES DOS DADOS SE OBTENGA AL MENOS UN DOBLE 6? 10.- SE LANZAN TRES DADOS AL AIRE. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE LA SUMA DE SUS PUNTOS DE SUS CARAS SEA 10? 11.- UN OBSERVADOR EXPRESÓ A GALILEO SU SORPRESA AL OBSERVAR QUE AL JUGAR CON TRES DADOS LA SUMA 10 APARECE CON MÁS FRECUENCIA QUE LA SUMA 9. POR QUÉ OCURRE ESTO? 12.- DE UN DADO CARGADO SABEMOS QUE LA PROBABILIDAD DE OBTENER LAS DISTINTAS CARAS ES PROPORCIONAL A LA MITAD DE LOS NÚMEROS DE ESTAS. HALLAR LA PROBABILIDAD DE SACAR UN NÚMERO IMPAR. 13.- SE LANZAN DOS DADOS. SI LA SUMA DE LOS PUNTOS DE LAS CARAS SUPERIORES ES 7. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE ALGUNO DE LOS DADOS SEA UN 3? 14.- CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE AL LANZAR UN DADO SALGA UN 6, SABIENDO QUE LA PUNTUACIÓN OBTENIDA ES MAYOR O IGUAL A 4? 15.- UNA DE LAS REGLAS DEL PARCHIS CONSISTE EN VOLVER A CASA SI SALE 6 TRES VECES CONSECUTIVAS. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE ESTO OCURRA? 16.- CALCULA LA PROBABILIDAD DE QUE, AL LANZAR DOS DADOS, LA SUMA DE LAS PUNTUACIONES OBTENIDAS SEA: 16.1.-SIETE 16.2.-MAYOR QUE NUEVE 16.3.-MÚLTIPLO DE 3 16.4.-DIVISIBLE POR 3. 17.- UN JUGADOR USA UN DADO TRUCADO. LA PROBABILIDAD DE QUE APAREZCA CADA UNO DE LOS SEIS NÚMEROS SIGUE LA SIGUIENTE LEY: NÚMEROS 1 2 3 4 5 6 PROBABILIDAD 0.2 0.2 0.4 X Y 0.1 CALCULA EL VALOR DE X E Y SABIENDO QUE: P(4)= 3*P(5). CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE SACAR UN NÚMERO IMPAR?. Y LA DE UN NÚMERO PAR? 18.- EN UN JUEGO CONSISTENTE EN APOSTAR POR UN NÚMERO AL LANZAR UN DADO, HEMOS APOSTADO POR EL 2. SE LANZA EL DADO Y NOS DICEN QUE EL NÚMERO ES PAR. QUÉ PROBABILIDAD TENEMOS DE GANAR? 19.- EN LAS CARAS DE UN DADO FIGURAN LOS NÚMEROS 1, 2 Y 3 ; EN DOS CARAS EL 1, EL 2 EN OTRAS DOS Y EN LAS DOS RESTANTES EL 3. TODAS LAS CARAS SON IGUALMENTE PROBABLES? CON ESTE DADO REALIZAMOS EL SIGUIENTE JUEGO: TIRAMOS EL DADO ; SI SALE 3 GANAMOS ; SI SALE 1 O 2, CONTINUAMOS JUGANDO HASTA REPETIR EL RESULTADO DE LA PRIMERA TIRADA, EN CUYO CASO GANAMOS, O HASTA OBTENER 3, Y ENTONCES PERDEMOS. QUÉ PROBABILIDADES TENEMOS DE GANAR?.(EN LA SOLUCIÓN AYÚDATE ESCRIBIENDO LAS JUGADAS EN LAS QUE GANAS) 20.-UN JUEGO DE AZAR CONSISTE EN LANZAR UN DADO Y HACER GIRAR UNA RUEDA COMO LA DE LA FIGURA. CALCULA LA PROBABILIDAD DE LOS SIGUIENTES SUCESOS : 20.1.-OBTENER LA MISMA CIFRA CON EL DADO Y CON LA RULETA. 20.2.-SACAR UN CUATRO CON EL DADO 20.3.-OBTENER UNA SUMA DE PUNTOS INFERIOR A 5. 20.4.- SACAR UN 5 CON EL DADO Y UNA SUMA DE PUNTOS INFERIOR A 5 20.5.-NO SACAR UN 4 CON EL DADO 21.-REPETIR EL EJERCICIO ANTERIOR CON LA RULETA DE LA DEERECHA.
1.-SE LANZA UNA MONEDA 50 VCES Y SALE CARA 27 VECES. HALLA: 1.1.- LA FRECUENCIA ABSOLUTA DEL SUCESO SALIR CARA Y SALIR SELLO. 1.2.- LA FRECUENCIA RELATIVA DE ESTOS SUCESOS. 2.- SI SE LANZAN DOS MONEDAS. CUÁL SERÁ EL SUCESO CONTRARIO DE SALIR AL MENOS UNA CARA? 3.- SE TIRAN TRES MONEDAS. HALLE LOS ELEMENTOS DE LOS SIGUIENTES SUCESOS: 3.1.-EL SUCESO SEGURO. 3.2.-SACAR TRES CARAS. 3.3.-SACAR DOS SELLOS. 4.- SE HA TRUCADO UNA MONEDA DE TAL FORMA QUE LA PROBABILIDAD DE SALIR CARA ES EL TRIPLE QUE LA DE OBTENER SELLO. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE CADA SUCESO ELEMENTAL? 5.-SE LANZAN DOS MONEDAS. CALCULA LA PROBABILIDAD DE QUE SALGA: 5.1.-LAS DOS MONEDAS CARAS 5.2.- UNA MONEDA CARA Y LA OTRA SELLO 5.3.- LAS DOS SELLOS 6.- SE LANZAN TRES MONEDAS AL AIRE. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE SALGAN TRES SELLOS. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE SALGAN AL MENOS UN SELLO? 7.-HALLAR LA PROBABILIDAD DE OBTENER CUATRO CARAS EN CUATRO LANZAMIENTOS DE UNA MONEDA 8.- CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE OBTENER AL MENOS UNA CARA EN TRES LANZAMIENTOS DE UNA MONEDA? 9.-LANZANDO TRES MONEDAS SIMULTÁNEAMENTE: 9.1.- CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE LAS TRES SEAN CARA? 9.2.- CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE 2 SEAN CARA Y LA OTRA SELLO? 10.- AL LANZAR TRES MONEDAS AL AIRE, CALCULA: 10.1.-LA PROBABILIDAD DE SACAR LAS TRES CARAS 10.2.-LA PROBABILIDAD DE SACAR ALGUNA CARA 10.3.- LA PROBABILIDAD DE OBTENER MAYORÍA DE CARAS. 11.-LANZAMOS UNA MONEDA EQUILIBRADA HASTA QUE APAREZCA DOS VECES SEGUIDAS EL MISMO LADO. CALCULA LA PROBABILIDAD DE QUE: 11.1.-LA EXPERIENCIA TERMINE EN EL SEGUNDO LANZAMIENTO. 11.2.-LA EXPERIENCIA TERMINE EN EL TERCER LANZAMIENTO 11.3.-LA EXPERIENCIA TERMINE EN EL CUARTO LANZAMIENTO. 11.4.- LA EXPERIENCIA TERMINE A LO SUMO EN EL CUARTO LANZAMIENTO.
1.-DE UNA URNA QUE CONTIENE 8 BOLAS ROJAS, 5 AMARILLAS Y 7 VERDES SE EXTRAE UNA AL AZAR. CALCULE LA PROBABILIDAD DE QUE: 1.1.-SEA UNA BOLA ROJA. 1.2.- SEA UNA BOLA VERDE 1.3.- SEA UNA BOLA ROJA O VERDE 1.4.-NO SEA ROJA 2.- UNA URNA CONTIENE 8 BOLAAS ROJAS Y 4 BLANCAS. SE SACAN TRES BOLAS DE LA URNA UNA TRAS OTRA. HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE LAS DOS PRIMERAS SEAN ROJAS Y LA TERCERA BLANCA. 3.-EN UNA URNA HAY 6 BOLAS ROJAS, 2 VERDES, 3 NEGRAS Y 4 BLANCAS. SE EXTRAEN SUCESIVAMENTE 3 BOLAS SIN DEVOLVERLAS A LA URNA. HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE SALGA LA PRIMERA ROJA, LA SEGUNDA BLANCA Y LA TERCERA NEGRA. 4.- DE UNA URNA QUE CONTIENE 9 BOLAS ROJAS Y 5 NEGRAS SE EXTRAEN SUCESIVAMENTE DOS BOLAS. HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE: 4.1.-LAS DOS BOLAS SEAN NEGRAS. 4.2. LAS DOS BOLAS SEAN ROJAS 4.3.-LA PRIMERA SEA ROJA Y LA SEGUNDA SEA NEGRA. 4.4.-UNA SEA ROJA Y LA OTRA NEGRA. 5.- SE EXTRAEN DOS BOLAS DE UNA URNA QUE CONTIENE 4 BOLAAS ROJAS, 6 NEGRAS Y 2 BLANCAS. HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE: 5.1.- LAS DOS SEAN ROJAS. 5.2.-LAS DOS SEAN NEGRAS 5.3.-NINGUNA SEA ROJA. 6.-SE TIENEN TRES URNAS: LA PRIMERA CON 3 BOLAS BLANCAS Y DOS ROJAS. LA SEGUNDA CON 2 BLANCAS Y 2 ROJAS LA TERCERA CON 3 BLANCAS Y 3 ROJAS. SE SACA AL AZAR UNA BOLA DE LA PRIMERA URNA Y SE INTRODUCE EN LA SEGUNA, SEGUIDAMENTE SE SACA UNA DE LA SEGUNDA Y SE INTRODUCE EN LA TERCERA Y FINALMENTE SE SACA UNA DE LA TERCERA Y SE INTRODUCE ENLA PRIMERA. CUÁL SERÁ LA PROBABILIDAD DE QUE LAS TRES URNAS QUEDEN CON LA MISMA COMPOSICIÓN INICIAL? 7.-TRES CAJAS IDÉNTICAS CONTIENEN DOS BOLAAS CADA UNA; EN UNA LAS DOS SON BLANCAS, EN LA OTRA LAS DOS SON ROJAS Y EN LA OTRA UNA ES BLANCA Y LA OTRA ROJA. ESCOGIDA UNA CAJA AL AZAR SE EXTRAE UNA BOLA QUE RESULTA SER BLANCA. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE LA OTRA TAMBIÉN LO SEA? 8.- SE TIENEN DOS CAJAS, EN LA PRIMERA HAY 4 BOLAS BLANCAS Y 2 ROJAS, Y EN LA SEGUNDA 3 BOLAS BLANCAS Y 3 ROJAS. SE ABRE UNA CAJA AL AZAR Y SE EXTRAE UNA BOLA. CALCULAR: 8.1.-LA PROBABILIDAD DE QUE LA CAJA SEA LA SEGUNDA Y LA BOLA BLANCA. 8.2.- LA PROBABILIDAD DE QUE LA CAJA SEA LA PRIMERA SABIENDO QUE LA BOLA ES BLANCA. 9.- UNA URNA TIENE 6 BOLAS BLANCAS Y 4 NEGRAS. SE EXTRAEN DOS BOLAS. CALCULAR LAS SIGUIENTES PROBABILIDADES: 9.1.-QUE AMBAS SEAN BLANCAS 9.2.- QUE AMBAS SEAN NEGRAS 9.3.-QUE SEA UNA BLANCA Y OTRA NEGRA 9.4.-COMPRUEBA QUE LA SUMA DE LAS PROBABILIDADES OBTENIDAS EN LOS TRES PUNTOS ANTERIORES ES 1. POR QUÉ? 10.-UNA URNA TIENE 6 BOLAS BLANCAS, 6 NEGRAS Y 4 AZULES. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE AL EXTRAER TRES BOLAS SEAN UNA DE CADA COLOR? 11.- UN JUEGO: TENEMOS DOS BOLSAS, CADA UNA CON 10 BOLAS ENTRE BLANCAS (B), NEGRAS (N) Y ROJAS (R). LA BOLSA 1 CONTIENE: 7B Y 3N LA BOLSA 2 CONTIENE: 1B, 2N Y 7R. TIRAMOS UN DADO; SI SALE 1 O 2 EXTRAEMOS UNA BOLA DE LA BOLSA 1 SI SALE 3, 4,5, O 6, EXTRAEMOS UNA BOLA DE LA BOLSA 2. GANAMOS SI AL FINAL SALE UNA BOLA ROJA; DE LO CONTRARIO PERDEMOS.QUÉ ES MÁS FÁCIL PERDER O GANAR? 12.- UN BINGO INFANTIL CONTIENE 30 BOLAS NUMERADAS DEL 1 AL 30. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE AL SACAR UNA DE ELLAS SEA UN MÚLTIPLO DE 7 O DE 3?
13.- EN UNA URNA HAY 9 BOLAS NUMERADAS DEL 1 AL 9. SE EXTRAEN DOS BOLAS. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE LA SUMA DE SUS PUNTUACIONES SEA PAR? CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE LAS BOLAS LLEVEN ESCRITOS NÚMEROS IMPARES? 14.-EN UNA URNA HAY TRES BOLAS NUMERADAS DEL 1 AL 3. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE AL EXTRAERLAS DE UNA EN UNA. SALGAN EN ÓRDEN DE NUMERACIÓN? 15.- UNA URNA CONTIENE 50 BOLAS NUMERADAS. HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE AL SACAR DOS, LA PRIMERA SEA MÚLTIPLO DE 4 Y LA SEGUNDA SEA MÚLTIPLO DE 3? 16.- PARA JUGAR A LA LOTERIA PRIMITIVA SE MARCA UNA COMBINACIÓN DE 6 NÚMEROS EN UN CUADRADO QUE TIENE LOS NÚMEROS DEL 1 AL 49. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE ACERTAR LA COMBINACIÓN GANADORA? 17.-EN UNA URNA SE TIENEN 5 BOLAS NUMERADAS DEL 1 AL 5.CALCULAR LA PROBABILIDD DE QUE: 17.1.-AL SACAR DOS BOLAS SEAN DE LA MISMA PARIDAD 17.2.-AL SACAR DOS BOLAS SEAN DE DISTINTA PARIDAD 17.3.-AL SACAR 2 BOLAS 10 VECES SEGUIDAS, DEVOLVIENDO LAS BOLAS EN CADA EXTRACCIÓN, SE OBTENGAN, ALTERNATIVAMENTE, DE LA MISMA PARIDAD Y DE DISTINTA PARIDAD. 17.4.-SI SE SACA UNA BOLA, SE DEVUELVE A LA URNA, Y DESPUÉS SE SACA OTRA, LA CIFRA DE LA SEGUNDA SEA MAYOR A LA DE LA PRIMERA. 1.-EN EL EXPERIMENTO DE SACAR UNA CARTA DE UNA BARAJA. CUÁLES SON LOS SUCESOS SIMPLES Y CUALES NO? 1.1.- QUE LA CARTA SEA UN AS 1.2.- QUE LA CARTA SEA EL 5 DE COPAS. 1.3.-QUE LA CARTA SEA DE OROS. 2.-DE UNA BARAJA ESPAÑOLA DE 40 CARTAS SE EXTRAE UNA CARTA. CALCULAR LA PROBABILIDAD DE QUE: 2.1.- NO SEA UNA FIGURA 2.2.-SEA UN BASTO O UNA COPA. 2.3.- SEA UN ORO O UNA FIGURA. 3.- CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE SACAR DOS ASES SUCESIVAMENTE DE UNA BARAJA SI UNA VEZ SACADA LA PRIMERA CARTA ESTA SE DEVUELVE AL MONTÓN? Y SI NO SE DEVUELVE? 4.- SE EXTRAEN DOS CARTAS DE UNA BARAJA ESPAÑOLA. HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE NINGUNA SEA COPAS. 5.- HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE AL EXTRAER DOS CARTAS DE UNA BARAJA LAS DOS SEAN DE OROS. 5.1.- SI LA PRIMERA CARTA NO SE DEVUELVE AL MONTÓN 5.2.- SI LA PRIMERA SE DEVUELVE AL MONTÓN. 6.-DE UNA BARAJA ESPAÑOLA SE EXTRAEN DOS CARTAS SUCESIVAMENTE, DEVOLVIENDO LAS CARTAS A LA BARAJA DESPUÉS DE CADA EXTRACCIÓN. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE LA PRIMERA SEA UN REY Y LA SEGUNDA UN AS? 7.-AL REPARTIR TRES CARTAS DE UNA BARAJA A UNA PERSONA. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE LAS TRES SEAN REYES? 8.-EN EL POKER CADA JUGADOR RECIBE 5 CARTAS. LA BARAJA DE POKER TIENE 52 CARTAS DISTRIBUIDAS EN CUATRO PALOS Y DOS COMODINES, CALCULAR LA PROBABILIDAD DE LAS SIGUIENTES JUGADAS: 8.1.-UN TRIO DE ASES 8.2.-UN FULL DE ASES REYES (TRES ASES Y DOS REYES) 8.3.- UN POKER (CUATRO CARTAS DE IGUAL PUNTUACIÓN) 9.-LAAS 40 CARTAS DE UNA BARAJA ESPAÑOLA SE REPARTEN ENTRE 4 PERSONAS. HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE UNA DE ELLAS TENGA DOS REYES, SABIENDO QUE OTROS DE LOS JUGADORES NO LLEVA NINGUNO 10.- CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE AL SACAR TRES CARTAS DE UNA BARAJA ESPAÑOLA LAAS TRES SEAN OROS 11.-AL EXTRAER DOS CARTAS DE UNA BARAJA ESPAÑOLA, CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE: 11.1.- LA PRIMERA SEA UN AS Y LA SEGUNDA UN REY 11.2.- LA PRIMERA SEA UN REY Y LA SEGUNDA UN REY.
11.3.-QUE UNA SEA UN AS Y LA OTRA UN REY. 12.- AL EXTRAER UNA CARTA DE UNA BARAJA ESPAÑOLA, CALCULAR LA PROBABILIDAD DE: 12.1.-SACAR FIGURA 12.2.-NO SACAR FIGURA 12.3.-SACAR ORO. 12.4.- NO SACAR ORO. 12.5.-SACAR FIGURA DE OROS 1.- EN UNA CLASE DE 40 ALUMNOS SE FORMAN POR SORTEO, GRUPOS DE DOS ALUMNOS PARA TRABAJAR EN EL LABORATORIO. QUÉ PROBABILIDAD TIENE DOS AMIGOS DE QUE LES TOQUE JUNTOS, Y DE QUE NO LES TOQUE JUNTOS. 2.- UN PROFESOR HA ACORDADO CON SUS ALUMNOS EL SIGUIENTE PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN : NO HABRÁ PRUEBAS DE SÍNTESIS, PERO CADA DIA RECOGRÁ Y PUNTUARÁ LOS TRABAJOS DE UN ALUMNO ELEGIDO AL AZAR ENTRE LOS 22 DE LA CLASE.CALCULAR LA PROBABILIDAD DE QUE TIENE UN ALUMNO DE SER AGRACIADO EN ESTE SORTEO DURANTE LAS TRES PRIMERAS CLASES EN LOS SIGUIENTES CASOS. 2.1.- SI EL PROFESOR VA ELIMINANDO DEL SORTEO A LOS ALUMNOS YA EVALUADOS. 22.- SI NO LOS ELIMINA Y, POR TANTO, LES PUEDE VOLVER A TOCAR INCLUSO AL DIA SIGUIENTE. 3.-EN UN CURSO HAY 65 ALUMNOS ENTRE MUJERES Y HOMBRES. EN UNA EVALUACIÓN LOS APROBADOS Y REPROBADOS FUERON LOS SIGUIENTES: DE LAS 40 MUJERES DE LA CLASE 20 APROBARON Y 20 REPROBARON. DE LOS 25 CHICOS DE LA CLASE 15 APROBARON Y 10 REPROBARON. HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE UN ALUMNO TOMADO AL AZAR: 3.1.- SEA MUJER 3.2.-SEA MUJER Y ESTE APROBADA 33.- ESTE APROBADA SABIENDO QUE ES MUJER. 4.- LA PROBABILIDAD DE QUE UN HOMBRE Y UNA MUJER DE 18 AÑOS VIVAN 50 AÑOS MÁS ES 0.6 Y 0.7 RESPECTIVAMENTE, SE PIDE: 4.1.- LA PROBABILIDAD DE QUE VIVAN AMBOS DESPUÉS DE 50 AÑOS. 4.2.-LA PROBABILIDAD DE QUE VIVA SOLO LA MUJER. 4.3.- LA PROBABILIDAD DE QUE VIVA AL MENOS UNO DE ELLOS. 5.- DOS JUGADORES DE TENIS DESPUÉS DE VARIAS CONFRONTACIONES, HAN VISTO QUE LA PRIMERA DE ELLAS TIENE UNA PROBABILIDAD DE 4/7 DE GANAR. SI PIENSAN JUGAR TRES PARTIDOS, HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE LA PRIMERA DE ELLAS GANE TRES VECES SEGUIDAS 6.- UNA COMPAÑÍA DE TEATRO DISPONE DE 12 ACTORES. SI CADA DIA ACTÚAN 4. HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE UN DETRMINADO ACOR ACTÚE HOY. 7.- A UN CONGRESO CIENTÍFICO ASISTEN 100 CONGRESISTAS, DE ELLOS 80 HABLAN FRANCÉS Y 40 INGLÉS. CALCULE LA PROBABILIDAD DE QUE DOS CONGRESISTAS ELEGIDOS AL AZAR NO PUEDANA ENTENDERSE SIN INTERPRETE. 8.- SE SABE QUE DE16 PERSONAS, 8 FUMAN BELMONT, 5 FUMAN DERBY, Y 3 DE AMBOS TIPOS. SE TOMAN AL AZAR 3 PERSONAS. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE, DE ELLAS DOS FUMEN BELMONT? 9.- EN EL LEJANO REINO DE PATULANDIA, A LOS CONDENADOS A MUERTE SE LES CONCEDIA LA GRACIA DE QUE SU VIDA DEPENDIERA DE QUE SACARAN UNA BOLA BLANCA DE UNA BOLSA QUE CONTENIA 50 BOLAS BLANCAS Y 50 NEGRAS. PERO, EN CIERTA OCACIÓN, UN REO PIDIÓ LA GRACIA DE QUE SE LE DEJARA DISTRIBUIR LAS BOLAS DE OTRO MODO ANTES DE SACAR EL SORTEO. TRAS ALGUNAS DISCUSIONES, SE LE CONCEDIÓ LA GRACIA Y PREPARO DOS BOLSAS: EN UNA COLOCÓ UNA SOLA BOLA BLANCA ; EN OTRA BOLSA COLOCÓ 49 BOLAS BLANCAS Y 50 NEGRAS. CUÁL RESULTÓ LA PROBABILIDAD DE ESTE MODO, LA PROBABILIDAD DE SACAR BLANCA?