MEODO BASICO PARA IMPLEMENAR UN CONROLADOR DIGIAL PID EN UN MICROCONROLADOR PIC PARA DESARROLLO DE APLICACIONES A BAJO COSO (Alicaciones en control de Potencia y la Industria) Ilber Adonayt Ruge Ruge Universidad de Cundinamarca Gruo de Investigación en ecnologías de la Información y las Comunicaciones GIEINCO Fusagasuga Colombia ilberruge@yahoo.es - iruge@unicundi.edu.co RESUMEN Dado el amlio uso de los controladores PID en el ámbito industrial (control de otencia en motores de inducción, control de nivel, caudal y resión en rocesos químicos entre otros), el uso de microcontroladores ara el desarrollo de este tio de alicaciones ha tomado fuerza gracias a la incororación de lenguajes de alto nivel que facilitan amliamente este tio de imlementaciones, además de los bajos costos de adquisición de estos disositivos, distribución de software de desarrollo gratuito y amlia información en la Internet. Este artículo tiene como roósito mostrar al lector un método de diseño ráctico y sencillo en el desarrollo de controladores digitales PID imlementados en microcontroladores PIC. Para tal fin, se tomara como ejemlo un sistema de calefacción (heater) al cual se le realizara inicialmente un modelamiento basado en el método de curva de reacción, calculo de arámetros y/o constantes de control PID mediante técnica de sintonización Ziegler Nichols y or ultimo se mostrara la metodología de imlementación de este controlador en un microcontrolador PIC16F877A, utilizando como herramienta de validación el software de simulación ISIS Proteus. Palabras Claves: Controlador PID, Microcontrolador, C CCS Comiler, ISIS Proteus.
CONROLADOR PID Es interesante señalar que más de la mitad de los controladores industriales que se usan hoy en día utilizan esquemas de control PID o PID modificado. Los controladores PID analógicos, son rincialmente de tio hidráulico, neumático, electrónico, eléctrico o sus combinaciones. En la actualidad, muchos de estos se transforman en formas digitales mediante el uso de microrocesadores [1]. Se uede indicar que un controlador PID resonde a la siguiente ecuación: u t e( t) () t = e( t) + e( t) t + d t i (1) donde e(t) es el error de la señal y u(t) es la entrada de control del roceso. es la ganancia roorcional, i es la constante de tiemo integral y d es la constante de tiemo derivativa. En el dominio de la frecuencia, el controlador PID se uede escribir como: 1 U ( S) = 1+ + d S E( S) i S (2) SINONIZACION DE CONROLADOR MEDIANE ZIEGLER-NICHOLS En lazo abierto, muchos rocesos ueden definirse según la siguiente función de transferencia: G( s) = sτ e 1+ γ s (3) Donde los coeficientes, τ y γ se obtienen de la resuesta del sistema en lazo abierto a una entrada escalón. Se arte del sistema estabilizado en y(t) =y ara u(t)=u. Se alica una entrada escalón de u a u 1 (el salto debe estar entre un 1% y un 2% del valor nominal) y se registra la resuesta de la salida hasta que se estabilice en el nuevo unto de oeración [2]. Los arámetros se ueden obtener de la resuesta mostrada en la Figura 1: τ = t t k 1 γ = t 2 1 t 1 y1 y = u u (4)
Figura 1. Resuesta de salida ante una entrada escalón. Según Ziegler-Nichols, la relación de estos coeficientes con los arámetros del controlador son: γ = 1.2 i = 2τ d =. 5τ kτ (5) CONROLADOR DIGIAL PID La función de transferencia ara el controlador PID digital se convierte en [3]: U ( z) = 1 + i ( 1 z ) 1 ( 1 z ) E( ) + z 1 d (6) La función de transferencia discreta (6), también uede ser reresentada como [2]: Donde: U z) b = a + + c(1 z 1 E( z) 1 z ( 1 ) (7) a = b = c = i d (8) Existen distintas osibilidades de la realización ráctica de un controlador PID, una de las mas habituales es la realización en aralelo:
Figura 2. Diseño aralelo de controlador PID. ALGORIMO DE PROGRAMACION EN MICROCONROLADOR El algoritmo utilizado ara rogramar el PIC se muestra en la Figura 3. El muestreo () debe ser mayor que el tiemo de establecimiento del sistema en lazo abierto. En el modelo Ziegler-Nichols se toma un valor < τ / 4. PID Set Point r(k) Muestreo de la senal de salida y(k) Calculo del error e(k)=r(k)-y(k) Calculo del termino integral i(k)=b*e(k)+i(k) Calculo del termino derivativo d(k)=c*e(k)-c*e(k) i(k)=i(k) e(k)=e(k) ransferencia de u(k) al actuador Calculo de la salida PID u(k)=a*e(k)+i(k)+d(k) Figura 3. Algoritmo de rogramación de PID digital en microcontrolador. Para la imlementación y simulación del controlador PID se utilizara el software ISIS Proteus. Este software ofrece el modelo esquemático de un sistema de calefacción denominado OVEN, al cual se le ueden variar sus características funcionales tales como: emeratura Ambiente de trabajo, resistencia térmica, constante de tiemo de establecimiento, constante de tiemo de calentamiento, coeficiente de temeratura y Potencia de calentamiento. MODELAMIENO DEL SISEMA DE CALEFACCION Para facilidades de simulación se establecerán los siguientes valores de arámetros funcionales del modelo OVEN: emerature Ambient ( C)= 25 hermal Resistence to Ambient ( C/W)=.7 Oven ime Constant (sec)= 1 Heater ime Constant (sec)= 1 emerature coefficient (V/ C)= 1 Heating Power (W)= 12
El modelo esquemático OVEN contiene un terminal sensor que entrega un voltaje roorcional a la temeratura del sistema. De acuerdo a los arámetros establecidos anteriormente, este terminal entregara 1V/ C, es decir, que ara una temeratura de 1 C, el terminal entregara 1V. Para obtener la resuesta del sistema en lazo abierto ante una entrada escalón (curva de reacción), se utiliza el sistema de análisis interactivo de ISIS Proteus Interactive Analysis (Grah Mode ool), el cual interactúa con el sistema OVEN mediante el uso de un Voltage Probe 1 OV1(), según se muestra en la Figura 4. Observar que ara realizar la entrada escalon de V a 2V se utiliza un interrutor SW1. Figura 4. Esquemático ara análisis de resuesta ante entrada escalón. De la recta de máxima endiente se deducen los arámetros τ,γ y k definidos or el análisis en lazo abierto de Ziegler-Nichols. Figura 5. Determinación de los arámetros or método de curva de reacción. Por tanto el modelo del sistema de calefacción queda definido así: G( s) = sτ e 1+ γ s s e = 125.5 1+ 12.5s (9) 1 Hacer click derecho sobre el Interactive Analysis, seleccionar Add races Ctrl+A y anexar el OV1().
Los arámetros, i y d se calculan según la Regla de Sintonización de Ziegler- Nichols basada en la resuesta al escalon [1]: γ = 1.2 =.1195 i = 2τ = 2 d =.5τ k τ =.5 Reemlazando los valores de, i y d en las ecuaciones dadas en (8), y estableciendo un eriodo de muestreo =.1s según criterio < τ / 4, los arámetros del controlador discreto son: d a = =.1195 b = =.62 c = =.6215 i IMPLEMENACION DE CONROLADOR DIGIAL PID EN MICROCONROLADOR Consideraciones Preliminares Se requiere de un conversor Análogo/Digital ara ingresar el voltaje entregado or el sensor del modelo OVEN. Dado que dicho terminal entrega 1V/ C, se utiliza un divisor de voltaje ara adecuar la señal del sensor a niveles ermitidos or el conversor A/D; en este caso se utiliza un divisor de voltaje con factor 1, es decir, que ara una temeratura de 1 C (1V) el conversor recibirá 1V. El control se realiza mediante una señal PWM roorcional a la señal generada or el controlador. Por tanto el uso del microcontrolador PIC16F877A [6] es ertinente ara la alicación descrita. Para la realización del código fuente se utilizo el comilador C CCS Comiler [4], [5]. De acuerdo al algoritmo lanteado en la Figura 4 ara rogramación de PID en el microcontrolador, el código fuente rouesto es: CODIGO FUENE EN LENGUAJE C PARA CONROLADOR PID DISCREO #INCLUDE <16F877A.H> #DEVICE ADC=1 #USE DELAY(CLOC=4) #FUSES X,NOWD VOID MAIN(){ IN16 valor, control; FLOA a,b,c; FLOA EMPERAURA_LIMIE; FLOA rt,e,i,d,y,u,i,e; FLOA max,min; //Variables ara lectura de ADC y señal de Control a modulo CCP //Constantes ara arámetros de controlador PID //Referencia de emeratura //Variables de controlador PID //Variables ara anti-windu min=.; max=1.; i=.; e=.; a=.1243;
b=.62; c=.6215; EMPERAURA_LIMIE=12.; //Set Point r(k)= 12 C setu_timer_2(t2_div_by_4,249,1); setu_cc1(cc_wm); setu_adc_orts(all_analog); setu_adc(adc_clock_internal); set_adc_channel(); //Configuracion de imer 2 ara establecer frec. PWM a 1kHz //Configurar modulo CCP1 en modo PWM //Configurar ADC //Seleccionar Canal ara sensor de emeratura while(true){ valor=read_adc(); y=5.*valor/124.; r=emperaura_limie; e=r-y; i=b*e+i; d=c*(e-e); u=i+a*e+d; if (u>max){ u=max; else { if (u<min){ u=min; //Leer ADC //Escalizar señal de salida y(k) //Calcular senal de error e(k) //Calcular termino integrativo i(k) //Calcular termino derivativo d(k) //Calcular senal de control u(k) //Anti-windu control=u; set_wm1_duty(control); i=i; e=e; delay_ms(1); //ransferencia de senal de control al actuador //Periodo de muestreo =.1s DIAGRAMA ESQUEMAICO Y SIMULACION DE CONROLADOR PID EN ISIS PROEUS Para la generación de erturbaciones se utiliza el conmutador SW1, el cual ermite cambiar el valor de la fuente de alimentación al sistema OVEN. Para el instante de tiemo t=s. se utilizo la fuente de alimentación BA2 de 12V, ara el instante de tiemo t=6s se conmuto a la fuente de alimentación BA1 de 24V y ara el instante de tiemo t=15s se conmuto nuevamente a la fuente de alimentación BA2 de 12V. Como se uede areciar en la Figura 6, el controlador PID resonde de manera muy eficiente, siguiendo la referencia de 12 C establecido en el código fuente.
Figura 6. Diagrama esquemático de controlador PID en microcontrolador y resultado de la simulación mediante Interactive Analysis. OBSERVACIONES Las resistencias R1 y R2 son de 99k y 1k resectivamente. La configuración mostrada en la Figura 6 ermite obtener un divisor de voltaje con factor 1. La escalizacion de la señal de salida y(k) en el código fuente se debe multilicar or un factor de 1 debido al factor de división que se utilizo ara adecuar la señal del sensor del sistema OVEN. La simulación inicia con una magnitud de temeratura igual a 25 C en t=s, dado que este valor es la temeratura ambiente de trabajo del sistema OVEN. Si desea hacer mas interactivo el sistema de control rouesto, se uede variar el código fuente ara que el valor de referencia r(k) o Set Point ueda ser ingresado or usuario a través de un teclado matricial o a través de un PC utilizando comunicación RS-232.
CONCLUSIONES El uso de lenguajes de rogramación de alto nivel; como es el caso del comilador C CCS Comiler, facilita amliamente la imlementación de controladores PID u otro tio de esquema de controlador sobre disositivos microcontrolados, abriendo así una alternativa de desarrollo de sistemas de control a bajo costo, dado que este lenguaje ermite fácilmente adicionar eriféricos ara ingreso de datos y suervisión de variables de estado del sistema controlado; como or ejemlo teclados matriciales y LCD s resectivamente, y además la imlementación de sistemas de comunicación tales como USB, CAN, Ethernet, Bluetooth entre otros, ya son soortados or algunas gamas de microcontroladores y ueden ser administrados fácilmente a través de este tio de comiladores. Como bien se exlica en el desarrollo de este aer, la tarea fundamental ara el diseño de un controlador PID esta en la obtención de los arámetros del sistema que se desea controlar (lanta), dado que a artir de estos arámetros se utilizan reglas de sintonización ara hallar las constantes del controlador, i y d. Una vez calculadas estas constantes odrá utilizar como emlate el código fuente exuesto, y solo requerirá reemlazar el valor de las constantes del controlador PID y or suuesto el resectivo valor de Periodo de Muestreo, el cual esta en términos de solamente un retardo. BIBLIOGRAFIA [1] Ogata, atsuhiko. Ingeniería de Control Moderna. Controles PID e introducción al control robusto. ercera edición. Pagina 669. Editorial Prentice Hall. 1998. [2] Garcia, Eduardo. Comilador C CCS y simulador Proteus ara microcontroladores PIC. Editorial AlfaOmega. Pagina 154. 28. [3] Ogata, atsuhiko. Sistemas de control en tiemo discreto. Segunda edición. Pagina 116. Editorial Prentice Hall. 1996. [4] Canovas, Andrés. Manual de usuario del comilador PCW de CCS. Disonible en internet en htt://www.cursos.ucv.cl/eie487/referencias/ccs_c_manual.df. [5] C Comiler Reference Manual March 29. Disonible en internet en htt://www.ccsinfo.com/downloads/ccs_c_manual.df. [6] PIC 16F87XA Datasheet. Disonible en internet en htt://ww1.microchi.com/downloads/en/devicedoc/39582b.df.