INVESTIGACION OPERATIVA

INVESTIGACION OPERATIVA

Planeación y Control de proyectos con PERT y CPM. Introducción. La buena administración a gran escala requiere planeación. programación y coordinación cuidadosa de muchas actividades interrelacionadas. En 1950 se desarrolló el uso de redes y de las técnicas de redes para ayudar en esas tareas. Entre los procedimientos más sobresalientes se encuentran el PERT (Program Evaluation and Review Technique) y CPM (Critical Path Method - método de camino critico), con variantes de estos métodos. Existen diferencias entre los dos métodos, pero recientemente la tendencia es unir los dos enfoques en lo que se conoce como sistema tipo PERT. Su uso se ha ampliado para medir y controlar el avance de proyectos especiales (programas de construcción, programación de computadoras, planeación de mantenimiento, instalación de sistemas de cómputos, etc.). Se utilizó hasta en operaciones quirúrgicas de alta complejidad. Todos los sistemas implementados en base PERT utilizan una red de proyecto para visualizar gráficamente las interrelaciones de sus actividades. Esta representación en una red del plan de un proyecto muestra todas las relaciones de precedencia respecto al orden en que las tareas deben realizarse. Instalación eléctrica 7 Pisos (0,0) (2,2) 1 2 Limpieza de Obra 4 (6,6) (20,20) 10 4 5 (25,25) (33,33) 8 2 3 4 5 7 9 Excavación de cimientos Llenado de cimientos 10 4 5 Ficticio 11 12 13 0 (37,38) (16,16) Plomeria Interior Proyecto inicial global de una casa Plomeria Exterior Revoque RUTA CRÍTICA Llenado de vigas Ficticio Pintura interior (22,26) (38,42) (38,38) 6 6 8 (29,33) Pintura Exterior 9 2 Decoración Interior (44,44) Paredes Interiores Terminación Figura 1. esquema del proyecto inicial global de una casa.

Cada arco de la red representa una actividad, es decir una de las tareas que requiere el proyecto en un momento oportuno. Cada nodo representa un evento, que en general indica el instante en el que se terminan todas las tareas que llegan a ese nodo. El sentido de los arcos indican la secuencia en que deben ocurrir cada uno de los eventos. La red puede representar el plan para un proyecto desde su concepción o bien una vez iniciado hasta la terminación del mismo. Cada arco juega un doble papel, aparte de representar una actividad, ayuda a señalar las relaciones de precedencia entre las actividades. En ocasiones se necesita un arco para definir solamente las relaciones de precedencia, aún cuando en realidad no tenga ninguna actividad real que representar. En ese caso se introduce una actividad llamada ficticia, la cual demanda una duración de la actividad nula. En el ejemplo visto, señala que antes de empezar la pintura exterior es necesario terminar toda la actividad de plomería exterior. Una regla común para construir este tipo de redes es que dos nodos no pueden estar conectados directamente por mas de un arco. El tiempo más próximo para un evento es el que ocurrirá si las actividades que lo preceden comienzan lo mas pronto posible. Cálculo de los tiempos más próximos Evento inmediato Tiempo más próximo + Máximo = Evento anterior tiempo de la actividad tiempo más próximo 1 ----- ----- 0 2 1 0 + 2 2 3 2 2 + 4 6 4 3 6 + 10 16 5 4 16 + 4 20 6 4 16 + 6 22 4 16 + 7 7 25 5 20 + 5 5 20 + 0 8 29 6 22 + 7 9 7 25 + 8 33 10 8 29 + 9 38 11 9 33 + 4 37 9 33 + 5 12 38 13 11 10 12 37 + 0 38 + 2 38 + 6 Tabla I El tiempo más lejano o tardío para un evento es el último momento en el que puede ocurrir sin retrasar la terminación del proyecto mas allá de su tiempo mas próximo. 44

Cálculo del tiempo más tardío o lejano. Evento Evento inmediato Tiempo más tardío + Mínimo = anterior tiempo de la actividad tiempo más tardío 13 ----- ----- 44 12 13 44 6 38 11 12 38 0 38 10 13 44 2 42 9 12 38 5 11 38 4 33 8 10 42 9 33 7 9 33 8 25 6 8 33 7 26 5 8 33 0 20 4 7 7 6 5 25 5 25 7 26 6 20 4 3 4 16 10 6 2 3 6 4 2 1 2 2 2 0 Tabla 2 La holgura para un evento es la diferencia entre su tiempo más tardío y su tiempo más próximo. L E + t ( j i, j La holgura para una actividad (i,j) es ) donde L j es el tiempo más lejano o j tardío de inicio del evento j, E j el tiempo más próximo de inicio del evento i y t i,j es el tiempo estimado para la actividad (i,j). Cálculo de Holguras. Evento Holgura para un Holgura para una Actividad evento Actividad 1 0 0 = 0 (1,2) 2-(0+2)=0 2 2 2 = 0 (2,3) 6-(2+4)=0 3 6 6 = 0 (3,4) 16-(6+10)=0 4 16 16 = 0 (4,5) 20-(16+4)=0 5 20 20 = 0 (4,6) 26-(16+6)=4 6 26 22 = 4 (4,7) 25-(16+7)=2 7 25 25 = 0 (5,7) 25-(20+5)=0 8 33 29 = 4 (6,8) 33-(22+7)=4 9 33 33 = 0 (7,9) 33-(25+8)=0 10 42 38 = 4 (8,10) 42-(29+9)=4 11 38 37 = 1 (9,11) 38-(33+4)=1 12 38 38 =0 (9,12) 38-(33+5)=0 13 44 44 =0 (10,13) 44-(38+2)=4 (12,13) 44-(38+6)=0 Tabla 3 16

La holgura para un evento indica cuanto retraso se puede tolerar para llegar a ese evento sin retrasar la terminación del proyecto, y la holgura para una actividad indica lo mismo respecto a un retraso en la terminación de la actividad. La ruta crítica o camino crítico para un proyecto es una ruta a través de la red, tal que todas las actividades tienen holgura igual a cero. La técnica PERT es un método para minimizar los problemas de congestión de la producción, demoras e interrupciones, determinando las actividades criticas antes que ocurran a fin de poder coordinar varias partes del proyecto en total. Básicamente es una técnica de planeación, programación y control que utiliza una red o grafo para programar y evaluar procurando lograr un objetivo predeterminado o llevar a cabo un proyecto. La sigla PERT sintetiza las técnicas de evaluación y revisión de programas. Antecesor al PERT lo fue la gráfica Gantt donde muestra las relaciones entre eventos significativos de la misma actividad. Figura 2 Gráfica Gantt de eventos significativos Figura 3 Gráfica Gantt-Remoción de los rectángulos mediante flechas Figura 4 Gráfica Gantt, transferida parcialmente a red PERT

Transformación completa de la grafica Gantt a la red PERT, donde cada rama o arco tiene su propia evaluación de tiempo. Ejemplo: Determinar los tiempos más próximos y más tardío para cada evento del siguiente grafo, indicando el camino crítico. (Tabla 4) Tiempo Tardío T Evento j Tiempo L Tiempo próximo Holgura Evento i Nº Precedente Nº Actividad (i,j) T E T L -T E ------ 0 0 0 0 0 0 1 1.0 1.0 1.0 0 1 2 4.0 7.0 5.0 2.0 1 3 5.0 6.0 6.0 0 2 4 3.0 11.0 8.0 3.0 2 5 1.5 8.5 6.5 2.0 3 4 1.5 11.0 8.0 3.0 3 6 3.5 9.5 9.5 0 4 7 2.5 13.5 13.5 0 5 6 1.0 9.5 9.5 0 6 7 4.0 13.5 13.5 0 Tabla 4 Camino Crítico x.x Tiempo más tardío 11.0 8.0 x.x Tiempo más próximo 0.0 1.0 0 1.0 1 2 5.0 0.0 1.0 6.0 2.5 3.0 5.0 7.0 8.5 4.0 1.5 3 6.0 9.5 9.5 Figura 5. Determinación del tiempo próximo y del tiempo tardío. 4 6.5 1.5 3.5 5 6 1.0 4.0 7 13.5 13.5 x.x Tiempo más próximo para el evento. Partiendo del origen, es el máximo valor que llega a un nodo o evento. x.x Tiempo más tardío o lejano para el evento. Partiendo del nodo destino o último nodo, es el menor valor que retoma a un nodo.

Los nodos con holgura 0 (cero), pertenecen al camino crítico. En el ejemplo el camino crítico es 0 1 3 6 7. * Ejercicio a completar por los alumnos. Completar según ejemplo tabla 4. x.x Tiempo más tardío 3.0 2 x.x 1.5 Tiempo más próximo 4 4.5 5.5 5 4.5 3.0 8 3.0 0 2.0 1 5.0 4.0 3 2.5 3.5 1.0 7 6 3.5 9 VENTAJAS. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL PERT 1º) Desde el punto de vista administrativo, el método especifica como debe hacerse la planeación, programación. evaluación y control de proyectos. 2º) Suministra un método para poner al corriente la planeación, a medida que se cumplan los diversos eventos y el desarrollo de sus actividades. 3º) Permite que la administración pueda detectar las desviaciones del plan, para poder tomar medidas de corrección a los efectos de evitar dificultades futuras y no posteriormente de producidas. 4º) Permite determinar todas aquellas actividades que son críticas y que no pueden postergarse porque carecen de holgura, si es que se pretende cumplir el proyecto en el momento programado (se considera que el 10% de las actividades son criticas). 5º) Ayuda a la administración a alcanzar un objetivo o a completar un proyecto con una inversión mínima en tiempo y costo. 6º) Con la aplicación del método PERT, todo administrador sabe el tiempo preciso de la iniciación de una actividad, su coordinación con otras áreas del proyecto globalizado y dentro del proyecto que es lo que se espera de su gestión. 7º) Además de los beneficios de administración de proyectos, PERT proporciona una manera de razonar cada actividad y que mejoras pueden introducirse, con el agregado de que puede analizar que actividades preceden y siguen a cada evento. 8º) La característica valiosa de este método es su flexibilidad, donde la ejecución de las actividades permite al planeador todos los refinamientos que crea necesario utilizar para acelerar el proyecto, así también el empleo de procedimientos de costos. 9º) No requiere una matemática superior para la comprensión e implementación del método. 10º) Puede ser útil como método de simulación. 11º) Permite la formulación y valorización de los resultados de planes alternativos, antes de que se lleven a la práctica. (Ejemplo para cotizar la realización de un edificio).

DESVENTAJAS: 1º) Se presentan problemas en las estimaciones de los tiempos reales de las actividades y de sus costos. El planeador puede tener escasa experiencia previa para estimar estos valores. 2º) Esto dificulta la aplicación y la confiabilidad del método, creando junto con la idiosincrasia manifiesta a todo cambio, resistencia a su aplicación (existe una renuencia natural de la gente para aceptar cambios y efectuarlos). 3º) capacitación del personal: el adiestramiento del personal es otro problema por la resistencia al cambio rutinario y a los requerimientos de los tiempos para poder utilizar con eficacia el método. 4º) Se estima que no puede considerarse que la red refleje las mejores ideas de los que proyectan el trabajo. 5º) Respecto del nivel correcto de los detalles de la red, muchas compañías modifican los detalles debido a las particularidades propias de la empresa y del nivel de capacidad de los administradores del proyecto. 6º) No siempre es efectivo el método PERT. Ciertos proyectos nebulosos y conflictivos que están expuestos a cambios del entorno del sistema, impide que se materialice una planeación metódica y correcta. 7º) Existen inconvenientes con los procedimientos existentes de presupuestos y contabilidad de costos, que postergan los recursos para llevar en ejecución varios programas con menor inversión. 8º) dificultad de compatibilizar programas de actividades con otras no programadas.

PERT-Costos Esta expansión del PERT / tiempo, integra en una red los datos de tiempos de ejecución de las actividades con los costos que insume su implementación. Esta técnica cambia el concepto de evaluación del costo por pieza producida al costo de cada actividad. Puede usarse el incremento del costo de cada actividad para reducir el tiempo total del programa con un costo adicional mínimo. PERT-LOB (línea de balance) Muy útil en las numerosas actividades entre la investigación y el desarrollo de una gran producción. La técnica Lob ha sido un instrumento de control de las actividades de producción desde hace 25 años. Muchas empresas utilizan la técnica PERT en la fase de desarrollo de grandes problema y la técnica Lob en la fase de producción. El sistema Lob es una técnica de trazo de diagramas para obtener, medir y presentar información relacionada con el tiempo y el trabajo hecho durante la producción. El progreso de las actividades interrelacionadas se compara, la actuación real con la planeada. La retroalimentación a la administración se ocupa de la información oportuna sobre las 3 zonas críticas las cuales son: la que ocupa actualmente el proyecto, aquella donde está atrasada y aquella donde está adelantada. La línea de balance se ocupa de los medios de integrar y verificar el flujo de la producción, a fin de satisfacer los requerimientos de entrega a los clientes. Un examen de las cuatro fases de la técnica Lob revela que la primera es el objetivo o la fecha requerida de entrega. La información de entrega puede descomponerse en el programa planeado y el real. Cuando se ha determinado el objetivo, la fase siguiente consiste en definir el programa o sea emplear un diagrama de flujo trazado en el tiempo de adelanto requerido antes del embarque. El programa del proyecto se vigila en ciertos puntos de control (operaciones clave de fábrica o puntos de ensamble). La escala de tiempo de adelanto representa el número de periodos de trabajo (horas, días, semanas, etc), contando hacia atrás desde la terminación completa, necesaria para completar cada etapa principal del proyecto. La tercera fase consiste en construir un diagrama de progreso del programa (diagrama de barras), que muestre las cantidades acumulativas de materiales, piezas y subensambles y que son procesados en los puntos de control en determinado tiempo. La última fase del Lob muestra las piezas o componentes acumulativos, en términos de artículos finales. En este punto Lob puede compararse con la actuación real de cada partida en términos de una reproducción gráfica del proyecto. Ej. Construcción de un barco o un edificio. Programación de proyectos Un proyecto define una combinación de actividades interrelacionadas que deben programarse en un cierto orden antes que el trabajo completo pueda terminarse. Las actividades están programadas en una secuencia lógica en el sentido que algunas de ellas no pueden iniciarse hasta que otras no están implementadas. Una actividad en un proyecto, generalmente se observa como una tarea que requiere tiempo y recursos para su ejecución. La mejor herramienta conocida primariamente para la planeación era el Diagrama de Gantt, el cual especifica los tiempos de inicio y terminación de cada actividad en una escala calendario horizontal. Lo complejo de los actuales proyectos han exigido técnicas nuevas de planeación más sistemáticas y efectivas con el objeto de optimizar la eficiencia en la ejecución del

proyecto. Aquí la eficiencia implica efectuar la mayor reducción en el tiempo requerido para terminar el proyecto, teniendo en cuenta la factibilidad económica de la utilización de los recursos disponibles. La administración de proyectos ha evolucionado como un nuevo campo, con el desarrollo de dos técnicas analíticas para la planeación. programación y control de proyectos., tales como: 1º) Método de ruta critica (CPM). y 2º) Técnica de evaluación y revisión de proyectos (PERT). Las dos técnicas fueron desarrolladas por dos grupos de trabajo diferentes; el CPM (critical path method) por E.I. du Pont de Nemours & Company, como aplicación a los proyectos de construcción y posteriormente se extendió, a un estado mas avanzado, a otros proyectos y el PERT (Project evaluation and review technique) por la marina de los Estados Unidos para el programa de misiles Polaris; ambos en el ínterin de 1956-1958. Ambas técnicas PERT y CPM están orientadas en el tiempo, en el sentido que llevan a la determinación de un programa de tiempo. La diferencia que se produjo originariamente es que la estimación de los valores de tiempos de actividades se supuso terminante en el CPM y en cambio probables en el PERT (determinístico y aleatorio respectivamente). Pero con el tiempo las diferencias son históricas y en adelante ambas se denominan técnicas de programación de proyectos. - La programación de proyectos por CPM-PERT consiste en 3 fases básicas: planeación. programación y control. La fase planeación se inicia descomponiendo el proyecto en actividades perfectamente definidas, donde todas son imprescindibles para su ejecución total. Se puede construir un grafo orientado, donde cada uno de los arcos orientados representa una actividad. Esta planeación tiene la ventaja, que como se debe estudiar cada tarea en detalle, sugiere quizás mejoras en el diseño, antes que se concrete el proyecto. La siguiente fase es la programación, la cual resulta de construir un diagrama de tiempo que muestre la iniciación y terminación de cada actividad, como así también la interrelación con otras actividades del proyecto. Además el programa debe señalar las actividades criticas (en función del tiempo) que requieren especial seguimiento, si es que se pretende terminar el proyecto en el momento oportuno programado. Para las actividades no criticas debe señalarse los tiempos de holgura, los cuales pueden utilizarse como margen de tolerancia ante cualquier retraso o cuando se debe usar eficientemente los recursos limitados. La fase final es el control, el cual incluye el uso del diagrama de flechas y la gráfica de tiempos para informes periódicos sobre el progreso de la obra. La red o grafo puede actualizarse si es necesario determinar un nuevo programa para lo que resta del proyecto. Representación con diagramas de flechas El diagrama de arcos orientados representa los vínculos que relacionan las actividades de un proyecto. El arco orientado indica la actividad que tiene que realizarse entre eventos sucesivos. Un evento representa un punto en el tiempo y significa la terminación de todas las actividades y el comienzo de otras, que llegan y salen de él. Una actividad (i,j) es un evento de inicio i y terminal j. Como ejemplo en el grafo siguiente las actividades (1,3) y (2,3) deben terminarse ambas, antes de comenzar la actividad (3,4).

Propiedades 1º) Cada actividad está representada por una y sólo una flecha en el grafo o red. 2º) Dos actividades diferentes no pueden identificarse por los mismos eventos terminal y de inicio. El procedimiento es introducir una actividad ficticia, la cual no consume tiempos o recursos (D), esquematizado en los siguientes ejemplos: 3º) Las actividades ficticias son útiles al establecer relaciones lógicas en el diagrama de flechas. 4º) A fin de asegurar la relación de precedencia correcta en el diagrama de flechas, las siguientes preguntas deben responderse cuando se agrega cada actividad a la red: a) Qué actividades deben terminarse inmediatamente antes de que esta actividad pueda comenzar? b) Qué actividades siguen a esta actividad? c) Qué actividades deben efectuarse simultáneamente con esta actividad?

Ejemplo Nº 1. Construya un diagrama de flechas que comprendan las actividades A, B, C,...,L y que satisfagan las siguientes condiciones de vinculación. Enumerar los nodos o eventos por números naturales, de tal manera que su orden ascendente indica el sentido de avance del proyecto. 1º) A, B y C son las actividades iniciales del proyecto que comienzan simultáneamente. 2º) A y B preceden a D. 3º) B precede a E, F y H. 4º) F y C preceden a G. 5º) E y H preceden a l y J. 6º) C, D, F y J preceden a K. 7º) K precede a L. Y 8º) I, G y L son las actividades finales del proyecto. Figura 6 Solución del ejemplo Nº1 Las actividades ficticias D1, D2 y D3 se usan para establecer relaciones de precedencia de los puntos 2º), 6º) y 5º) respectivamente. Determinación del camino crítico El resultado final del diagrama de flechas es clasificar los proyectos en actividades críticas y no criticas Se dice que una actividad es crítica si una demora en su ejecución causará un retraso en la fecha de terminación del proyecto completo. Una actividad no crítica es tal que el tiempo entre su comienzo, inicio más próximo y de terminación mas tardía (como lo permita el proyecto) es mas grande que la duración real En este caso se dice que la actividad critica tiene un tiempo de holgura. Una ruta o camino critico define una cadena de actividades críticas, las cuales conectan el evento inicial y el final del diagrama de flechas.

Ejemplo Nº 2 Considérese un proyecto que consiste de 5 tareas con las relaciones de precedencia indicadas. Construir en base a ello el gráfico correspondiente de la red o grafo orientado. a) Actividad o tarea A B C D E Predecesora inmediata Ninguna Ninguna A B C, D Primera solución, con la creación de una actividad ficticia. Figura 7 Primera solución del ejemplo 2: creación de una actividad ficticia. Figura 8 Segunda solución del ejemplo 2: combinación de nodos.

Tercera solución, con creación de nodos ficticios. Figura 9 Tercera solución del ejemplo 2: nodos ficticios. b) A y B son actividades iniciales y el proyecto concluye cuando se terminan las actividades C, D y E. Actividad o tarea A B C D E Predecesora inmediata Ninguna Ninguna A B A, B Planteando diversas alternativas y deduciendo las mismas, tenemos: 1) Figura 10 Primera Alternativa incorrecta para el ejemplo 2-b.

2) Figura 11 Segunda Alternativa incorrecta para el ejemplo 2-b. 3) Figura 12 Tercera Alternativa incorrecta para el ejemplo 2-b. 4) Figura 13 Cuarta Alternativa incorrecta para el ejemplo 2-b.

5) Figura 14 Forma correcta de la solución al ejemplo 2-b. Cálculo de los tiempos de ejecución de un proyecto Tiempo de inicio más próximo o inmediato es el tiempo más inmediato en que esa actividad puede iniciarse. Tiempo de terminación más breve. es el tiempo más corto o breve en el que esa actividad puede concluir. Considere el siguiente ejemplo, donde la tarea Z tiene por tareas predecesoras inmediatas a W, X e Y. Según el gráfico la actividad W termina lo más pronto posible en el tiempo igual a 8, la tarea X termina en el tiempo 10 y la actividad Y lo hace en el tiempo 15. Entonces la tarea Z no puede comenzar hasta que las tres tareas predecesoras no estén cumplidas en su totalidad la tarea Z tiene como tiempo de inicio más temprano a 15. 1 W 8 8 2 X 10 15 Z 4 5 15 7 22 Tiempo Optimista Y To 3 Tiempo de inicio más inmediato de la actividad Z Ej Tiempo Pesimista Tp Tiempo de finalización más temprano de la actividad. Li Figura 15 Tiempos de ejecución de un proyecto. El tiempo de inicio más inmediato de la tarea Z se determina como el valor máximo {8,10,15}=15 de los tiempos más breves de terminación de todas las actividades predecesoras inmediatas el tiempo de terminación más breve = tiempo de iniciación más inmediato + el tiempo de la actividad o tarea. Cada nodo de la red de proyecto representa un punto en el tiempo, en el que todos los arcos entrantes corresponden a tareas que están concluidas

Último tiempo de terminación es el tiempo mas tarde que se puede concluir una tarea en tanto permita que el proyecto se complete lo mas pronto posible (sin retraso). Ultimo tiempo de inicio, es el tiempo lo mas tarde que puede iniciarse una tarea, pero finalizando dentro del último tiempo de terminación. Consideremos la tarea K la cual tiene como sucesivas las tareas L, M y N. Si se conocen los tiempos de inicio de las tareas L, M y N como 10, 7 y 12 de duración respectivamente, sabemos que estas tareas no pueden iniciarse hasta que K esté concluida, razón por la cual lo más tarde que la tarea K puede prolongarse es el mínimo [10,7,12]=7. Si no terminó K en el tiempo 7, la tarea M no puede iniciarse. 1 Tiempo más probable de la tarea Tm Último tiempo de inicio TEj K 7 2 Tiempo más probable de la tarea Tm 10 12 7 L10 M13 N 8 5 4 3 Finalización día 20 Ejemplo Nº 3 Figura 16 Tiempos de ejecución de un proyecto. Según la tabla de precedencia para las tareas de un proyecto, se obtiene la siguiente información: Etiqueta de Estimación de Predecesoras Descripción de la actividad actividades tiempos [semanas] inmediatas A Preparación manuscrito p/ autor 30 Ninguna B Diseño material publicitario 6 A C Producción de materiales promocionales 4 B, G D Corrección de manuscrito 5 A E Corrección final y revisión 10 D F Producción del libro final 8 E, G G Obtención permisos legales y derechos 14 A H Reunión capacitación de ventas 2 C, F Desarrollar una red del proyecto, usando tiempos determinísticos de las actividades (CPM).

Figura 17 Esquema del ejemplo 3 Cálculo del tiempo de terminación del proyecto Si el tiempo de inicio más próximo o inmediato es el tiempo más inmediato en que esa actividad puede iniciarse, y, si la terminación más breve es el tiempo más corto o breve en el que esa actividad puede concluir, tenemos la siguiente situación. Figura 18 Cálculo de tiempos en el ejemplo 3 Expresamos los tiempos de inicio y de terminación más inmediato de cada actividad, empezando por el nodo inicial 0. Las líneas más gruesas marcan el camino critico. Calculo de tiempos en el ejemplo 3.

Tarea o actividad Inicio mas temprano Terminación mas temprana Último tiempo de inicio Último tiempo de terminación Holgura Ei Li Ej Lj A 0 30 0 30 0 B 30 36 43 49 13 C 44 48 49 53 5 D 30 35 30 35 0 E 35 45 35 45 0 F 45 53 45 53 0 G 30 44 31 45 1 H 53 55 53 55 0 G 1 44 44 49 49 5 G2 44 44 45 45 1 C1 48 48 53 53 5 Tabla de tiempos de ejecución correspondientes al ejemplo Diseño final (corregido) Figura 20 Diseño final corregido para el ejemplo 3, con los tiempos nodales y camino critico =================================================================== Retornando al tema PERT, vemos que consiste, en un proceso de dirección, de la planificación, obtención de recursos, dirección o administración y posteriormente la evaluación de las actividades Como consecuencia del control puede plantearse una realimentación sobre ajuste de métodos y diseño. Uno de los objetivos más importantes, en un sistema moderno de control, es el proporcionar para cada nivel, la información necesaria para tomar las decisiones apropiadas. Nuevos desarrollos e investigaciones, nuevos productos, crecimiento económico de la industria y el comercio han obligado a generar nuevos estudios de planificación y control. La programación de un proyecto consiste en disponer todas las actividades que entran en el proyecto de manera que se planifique un programa ordenado. Lo que se llama proyecto se interpreta como una serie organizada de tareas que tienen un objetivo definido. Las variables restrictivas que afectan a todo proyecto son: el tiempo, los recursos (métodos, materia prima, mano de obra y materiales) y el rendimiento técnico de los sistemas.

Dentro de las técnicas de programación podemos considerar: a) Gráficos Gantt. Desarrollado por Henry L. Gantt a principios de siglo (posiblemente mas antiguo). Utiliza dos ejes perpendiculares, el horizontal representa el tiempo y en el vertical las actividades planificadas. Las actividades se representan en el gráfico por medio de barras cuya longitud depende de la duración de la tarea. Figura 21 Diagrama Gantt de planificación Existen variaciones a este gráfico, a veces aplicando criterios personales, pero los conocimiento básicos son los indicados. Los gráficos (Gantt con jalonamiento) registran el progreso de las actividades constituyendo una interesante variación del método. En proyectos grandes las indicaciones adosadas al gráfico son hechos concretos que deben cumplirse durante las diferentes etapas del proyecto, obteniéndose un diagrama mas específico. Estos gráficos, aún hoy, son útiles en el caso de proyectos reducidos, si bien no indican las interrelaciones que existen entre las actividades. b) Línea de balance. Fue desarrollada alrededor del año 1940 por la compañía Good-Year para la programación y control de la producción. Tiene uso actual, conocida como análisis de producción Esencialmente, la línea de balance aporta un método sistemático para agrupar información sobre la planificación y progreso en la producción y particularmente en proyectos de investigación y desarrollo. Este método presenta la siguiente información: 1º) Programa de producción ( o costos) compara el programado con el real. 2º) Plan de producción (o desarrollo) que persigue el objetivo final. 3º) Progreso acumulativo en el cumplimiento del programa.

El primero se denomina también gráfico de Objetivos. Posee curva de utilización de recursos (mano de obra, materiales, financiación) o unidades de producción en del tiempo, contrastando con la utilización real de esos recursos o producción real. Figura 22 Programa de producción o costos El segundo gráfico es el plan donde se indican los jalones que marcan la evolución del proyecto. Así quedan registrados los principales eventos del proyecto y parcialmente las interrelaciones entre ellos. Se utiliza esencialmente para la programación de la producción el gráfico siguiente: Figura 23 Plan de producción o desarrollo

El tercero indica la evolución del proyecto con un diagrama de barras que representa el proceso en su grado de avance real. Figura 24 Progreso acumulativo. La línea de balance representa el progreso esperado para un instante especifico. También puede utilizarse específicamente para el caso que se analice el avance de una producción, representando el eje vertical el número de unidades. Un hecho destacable respecto a la línea de balance, lo representa los informes de desviación, en el que se llama la atención a la gerencia sobre aquellos puntos que se apartan de lo planificado (concepto de dirección y control por excepción). c) Ciclo de vida. Esta técnica ha sido desarrollada por los laboratorios de investigación de la IBM de POUGHKEEPSIE (EEUU) y se encuentra en vías de experimentación. Es útil para pronosticar y controlar el empleo de mano de obra por medio de un modelo matemático que describe los requerimientos para cada etapa del proyecto. Figura 25. Ciclo de vida. La utilización de esta técnica para pronosticar las necesidades de mano de obra en un proyecto es de gran utilidad si se emplea en conjunción con un método de programación, como ser Pert por ejemplo. Resumiendo, los elementos principales para el desarrollo del sistema PERT puede sintetizarse en:

1º) selección de eventos identificados que deben cumplirse en su totalidad para finalizar con éxito el proyecto. 2º) representación por medio de redes los acontecimientos planificados y sus interrelaciones existentes. 3º) estimación de tiempos de actividades. 4º) Determinación de las actividades criticas que deben cumplimentarse en término porque en defecto producirían atraso en el proyecto. Tener en cuenta las actividades que tienen holgura (no criticas), valor que se obtiene como diferencia entre fechas tempranas y tardías. Algunos métodos se han desarrollado utilizando los mismos conceptos básicos del PERT, siendo entre otros: - PEP program evaluation procedure (fuera de uso). - CPM critical path method (incorporado al PERT) - LESS least cost estimating and scheduling. - RAMPS resource allocation and multi-project scheduling. PERT - asignación de tiempos de actividades El sistema PERT requiere para cada actividad el que se estimen tres duraciones de tiempos sobre la misma actividad. Ellos son: Tiempo más probable (T M ) es una estimación del tiempo normal que demandaría la operación si pudiera ser repetida un gran número de veces bajo similares condiciones. Es el valor más esperado de ocurrencia. Tiempo optimista (T O ) es una estimación del tiempo mínimo en que se puede realizar la actividad si todo se desarrolla sin ningún inconveniente. Tiempo pesimista (T P ) es una estimación máxima de la duración de una actividad cuando se presentan inconvenientes que afectan la duración y que son típicos e inherentes al proceso. Se considera que la más probable es la que se presentaría con mayor frecuencia, considerándose que la función de densidad de probabilidades de ocurrencia seria: Figura 26 Asignación de tiempos de actividades.

El intervalo de la terminación de la tarea, sirve como una medida de la incertidumbre de la duración de esa tarea. Los valores estimados del promedio y su varianza se obtienen en forma aproximada de la siguiente forma (figura 27), si: A es la estimación optimista, M la estimación más probable, B la estimación pesimista Figura 27 Estimación de los parámetros. Es evidente que la amplitud o rango entre el tiempo optimista y el tiempo pesimista, debe encerrar toda estimación posible de la duración de la actividad. La distribución que mejor ajusta para la variable que representa la duración de la actividad es una distribución β con su punto unimodal M y sus extremos A y B. La media en esta distribución viene dada por: ( A+ B) + 2. M 2 A+ B + 4M T E = = 3 6 y su varianza V(T E ), suponiendo que el rango (A, B) abarca alrededor de 6 desviaciones standard de la distribución ± τ ), entonces: 2 V B A 6 2 ( TE ) = τ T = E Dado el siguiente grafo de actividades, entonces una vez asignados los tres tiempos de cada actividad, se puede calcular el tiempo esperado medio T E. Por ejemplo, en la actividad de (1,9) el tiempo medio esperado T E (1,9) = {1+4.(2)+3}/6=2.

Figura 28 Grafo de actividades: designación de tiempos. Luego se procede a la determinación de la fecha más próxima o fecha temprana para cada nodo o evento. Es la fecha en que se cumplen todas las actividades que llegan a ese nodo. Por ejemplo, en el nodo 13, tenemos que T E (13) = máximo {6,9,8}= 9. posteriormente se calculan los tiempos más tardíos (T L ). Para su determinación se parte del último nodo y restando los tiempos esperados de cada actividad, se toma el menor de todos los valores que retroceden a un nodo. Por ejemplo en el nodo 3 tenemos: T L 3= mínimo {4,5)=4. Márgenes disponibles. Habiendo calculado T E y T L como los tiempos más temprano y más tardío respectivamente, consideramos la siguiente notación: donde D i,j es la duración de la actividad que va del nodo i al nodo j. Los márgenes que se presentan son:

Figura 29 Márgenes disponibles. Margen total = T L j- T E i- D ij. El tiempo libre disponible cuando todas las actividades precedentes se realizan en las fechas más tempranas posibles y todas las actividades sucesivas se cumplen en las fechas más tardías posibles. Margen libre = T E j - T E i - D ij.el tiempo libre disponible cuando todas las actividades precedentes se realizan en las fechas mas tempranas posibles y todas las actividades sucesivas se cumplen también en las fechas más tempranas posibles. Margen independiente = T E j - T L i - D ij. El tiempo libre disponible cuando todas las actividades precedentes se realizan en las fechas más tardías posibles y todas las actividades sucesivas se cumplen en las fechas más tempranas posibles. El margen libre representa el limite que una actividad puede retrasarse sin afectar ninguna actividad y el margen total e independiente representan respectivamente, el margen de tiempo máximo y el mínimo, respectivamente. En el ejemplo visto de la figura 28, el evento 9 tiene tres meses de margen, lo que indica que la actividad 1 9 puede tener una duración de hasta 3 meses mas de lo que ha sido estimado de duración, sin que se retrase la fecha de finalización del evento 13. Sin embargo el margen de disponibilidad de los nodos críticos 1, 3 y 13 es cero. Estos acontecimientos son críticos y cualquier retraso en las actividades que los vinculan directamente 1 3 y 3 13 retrasará la finalización del nodo 13. Si las actividades cuyos márgenes son iguales a cero son llamadas críticas, todas aquellas que integran una cadena continua desde el comienzo hasta la finalización del proyecto, se llama camino critico. Queda por analizar la estimación en términos probabilísticas del riesgo de no poder cumplir con un tiempo objetivo To prefijado. Ese riesgo en términos probabilísticas se ajusta a una distribución casi normal con media T E y τe para la cadena de actividades. Para ello se define la variable estandarizada z = (T E - T 0 )/ τte.