MEDICIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA ACTIVA

ELT 8.MEDICION DE ENERGIA ELECTRICA ACTIVA.- INTRODUCIÓN MEDICIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA ACTIVA La medición de energía eléctrica activa se realiza con el medidor de KWH de tipo inducción y con el medidor electrónico digital. La medición de energía eléctrica activa se realiza de manera parecida a la potencia eléctrica, en lo que se refiere a la cantidad vatímetros de acuerdo al tipo de circuito. Todas las expresiones encontradas en la medición de potencia eléctrica deben ser multiplicadas por el tiempo, pues ahora se trata de energía eléctrica. Es importante recordar que la potencia es una cantidad instantánea, la energía incluye el tiempo que la potencia se ha usado. Para la medición de energía activa en circuitos trifásicos se emplean siempre medidores trifásicos, que da la indicación de la energía total de la carga. Es posible también emplear tantos medidores monofásicos como elementos defina el Teorema de Blondel. Al igual que el vatímetro electrodinámico, la indicación del medidor de energía eléctrica está dada por W VIcos V,I (WH) () A veces es conveniente escribir la indicación del medidor en su forma vectorial según () W V I () En la que V es el voltaje aplicado a la bobina de potencial, y I es la corriente que recorre la bobina de corriente. Si V, I y cos V,I son también las grandezas aplicadas a la carga, el medidor indicará la energía eléctrica absorbida. Los medidores, de acuerdo como se conectan las bobinas al circuito, son de dos tipos: Línea-carga y carga-línea. En Bolivia prácticamente se usan la conexión línea-carga.. MEDICIÓN EN CIRCUITOS MONOFÁSICOS. CIRCUITOS MONOFÁSICOS DE DOS HILOS Los usuarios secundarios, con potencia máxima hasta 0 KW, categoría pequeña demanda, se alimentan de circuitos monofásicos de dos hilos, una fase y un neutro o dos fases, usualmente con voltaje de 0 V. Según el Teorema de Blondel el número de elementos es -=. El terminal de entrada de la Bp está conectado internamente al terminal de entrada de la Bc. La razón de esto se debe a que las pérdidas en la bobina potencial son asumidas por la empresa distribuidora y, las pérdidas en la bobina de corriente, están a cuenta del usuario. La figura muestra la conexión del medidor. FUENTE Fase Fase(neutro) Figura CARGA Resolución SSDE Nº6/00. Todas las categorías de consumidores especificadas en este capítulo se especifican según esta resolución

V/ V/ V ELT 8.MEDICION DE ENERGIA ELECTRICA ACTIVA La bobina de corriente debe estar en serie con la carga... MEDICIÓN EN CIRCUITOS MONOFÁSICOS DE TRES HILOS Este tipo de medición se aplica también a consumidores secundarios de potencias máximas hasta 0 KW. Se utiliza en algunas regiones de Bolivia, por ejemplo, La Paz. Los consumidores se alimentan de circuitos monofásicos de tres hilos que provienen de transformadores monofásicos de dos fases alimentados por circuitos de distribución de M.T, en el devanado secundario tiene una derivación central que suministran tres tensiones, todas en fase. Ver figura. En la ciudad de La Paz, la tensión primaria es 6,9 KV y las tensiones secundarias son dos tensiones de 0 V y una de 0 V. Bp I I I V/ I I Z I Z Z Z F V/ Z Z I I I F I Figura Medidor monofásico de tres hilos La medición de energía en este circuito se realiza con el medidor monofásico de tres hilos. El esquema de funcionamiento se muestra en la figura y en la figura su conexión en el circuito. Al voltaje V se conectan cargas pesadas, por ejemplo motores, los circuitos de alumbrado se conectan al voltaje V/. El medidor está constituido por una bobina de potencial y una bobina de corriente de n espiras (esto es, un medidor de un elemento). La bobina de corriente se divide en dos bobinas de n/ espiras, conectadas de tal modo que sus efectos magnéticos se suman. Cada una de estas medias bobinas está en serie con los conductores extremos. Al circular una corriente I por estas medias bobinas, se produce en el disco un torque proporcional a I (amperios-vuelta). Como n es constante y la corriente I es variable, se puede decir que el torque es proporcional a I/. Por eso, se puede afirmar que si una corriente I circula por el circuito, su efecto sobre la medición del medidor se considera como I/. A continuación, para la figura, se analiza la indicación del medidor en relación a la energía solicitada por tres cargas, y. Carga Energía activa solicitada W VI cosθ KWH () Indicación del medidor E V I I = (KWH) (4) (5) FUENTE G F Figura CARGA Carga La energía activa solicitada es

ELT 8.MEDICION DE ENERGIA ELECTRICA ACTIVA Indicación del medidor W V I cosθ KWH (6) W V I V I = V I cosθ (KWH) (7) W W Carga. El análisis es idéntico que para la carga En los tres casos la energía activa solicitada es igual a la indicación del medidor. El análisis se efectuó con cargas conectadas separadamente, si todas estuvieran conectadas simultáneamente, el medidor registrará la energía total solicitada, es decir W W +W W (8) La calibración del medidor debe realizarse con las dos medias bobinas de corriente en serie, verificando sus polaridades de modo que los efectos magnéticos sean aditivos. Las ecuación de contrastación es la (4) del capítulo EL MEDIDOR DE INDUCCIÓN, si la contrastación se realiza con cada media bobina de corriente la ecuación es K N K N (9).- MEDICIÓN EN CIRCUITOS DE DOS FASES Y UN NEUTRO Este método no se utiliza en nuestro país, aunque es posible su aplicación pues el medidor requerido se utiliza corrientemente. Se usa para alimentar consumidores secundarios de potencia máxima de 0-0 KW. El número de elementos es - =. La figura 4 muestra el esquema de conexiones del medidor. Energía activa solicitada por la carga Indicaciones del medidor: Elemento de la fase Elemento de la fase Los ángulos entre voltajes y corrientes se obtienen del diagrama vectorial La indicación total es Comparando (0) y () se encuentra W V I cosθ V I cosθ KWH (0) W V I cos V,I W V I cosθ () W V I cos V,I W V I cosθ () W W +W V I cosθ + V I cosθ (KWH) () W (4) Se deja como ejercicio dibujar los diagramas de conexiones para la contrastación Medeiros. Medición de Energía Eléctrica. p 6

ELT 8.MEDICION DE ENERGIA ELECTRICA ACTIVA 4 Es decir, la energía activa solicitada es igual a la indicación del medidor. 4.- CIRCUITOS TRIFÁSICOS DE BAJA TENSIÓN Se refiere a consumidores secundarios, alimentados por medio de circuitos trifásicos de cuatro hilos o de tres hilos. La medición de la energía eléctrica se realiza con un medidor trifásico cuyo número de elementos está definido por el Teorema de Blondel. W W W W W Fase Fase I Neutro I Fase I 0 Fase I Fase I V 0 Neutro I I 0 V 0 V 0 I I V 0 I I V 0 V Figura 4 Figura 5 4. CIRCUITOS TRIFÁSICOS DE 4 HILOS Estos circuitos son de tres fases y un neutro, corrientemente el voltaje es 0/80 V. El número de elementos del medidores es 4-=. La bobina de potencial debe soportar el voltaje fase -neutro. Los casos a considerar son: a) Medición sin TC s b) Medición con TC s 4.. MEDICIÓN SIN TC s

ELT 8.MEDICION DE ENERGIA ELECTRICA ACTIVA 5 El medidor de este tipo se llama de instalación directa, la corrientes nominales que se encuentran en el mercado son de 5/60 A y 5/0 A. La potencia máxima para esta categoría es de 0 a 50 KW, categoría Medianas demanda. La medición se realiza con un medidor conectado directamente. El esquema de montaje se muestra en la figura 5, cuyo análisis se realiza a continuación. Energía activa solicitada por la carga Indicaciones del medidor: Elemento de la fase Elemento de la fase Elemento de la fase Indicación total en KWH W V I cosθ V I cosθ V I cosθ KWH (5) W V I cos V,I V I cosθ (6) W V I cos V,I V I cosθ (7) W V I cos V,I V I cosθ (8) W W +W W V I cosθ + V I cosθ V I cosθ (KWH) (9) Aquí también los ángulos entre los voltajes y corrientes se obtienen del diagrama vectorial. Comparando (5) y (9) se tiene W (0) Si el medidor tiene una constante propia K, ésta debe afectar la indicación del medidor y Entonces, la energía activa solicitada por la carga, es la indicación del medidor. 4.. MEDICIÓN CON TC s W KW () En caso de potencias superiores a 50 KW, la medición se realiza con transformadores de corriente, en este caso la categoría será Grandes Demandas. El principio de funcionamiento es el mismo estudiado en la sección precedente, solo habrá que insertar tres transformadores de corriente de transformación nominal Kc. Las corrientes nominales de los medidores son,5/0 A para medidores provenientes del Brasil y de 5 A de otros países. Dos precauciones deben cumplirse: º El terminal de entrada del medidor debe conectarse al terminal secundario del TC correspondiente al terminal del primario conectado como entrada, es decir, aquel conectado al lado de la fuente. En las figuras 6 y 7 los bornes correspondientes están marcados con un + º La entrada de la bobinas de potencial no deben conectarse a las entradas de las bobinas de corriente. Para conocer la energía eléctrica solicitada por la carga, la indicación total del medidor debe multiplicarse por la constante propia del registrador y la relación de transformación nominal del TC.

ELT 8.MEDICION DE ENERGIA ELECTRICA ACTIVA 6 W KK W () Existen dos posibilidades de conexión: a) Conductor de retorno común para los circuitos de potencial y de corriente (Figura 6); b) conductores de retorno independientes (Figura 7). Se recomienda la segunda pues se evita la influencia de la corriente Io sobre las tensiones en las bobinas de potencial (consecuencia de las corrientes primarias I, I y I, solicitadas por la carga). La corriente Io provoca una caída de tensión en el conductor de retorno común. Como se conoce, los transformadores de medida introducen los errores de relación y fase, la () es el valor medido por el medidor, para conocer el valor verdadero de la energía eléctrica activa, la ecuación () debe ser afectada por los factores de corrección del TC. Entonces, el valor verdadero de la energía activa solicitada es W K FCR FCAF W () Si los TC s han sido adecuadamente dimensionados, los factores de corrección serán muy próximos a la unidad. 4. CIRCUITOS TRIFÁSICOS DE HILOS 4 Estos circuitos son de tres fases, corrientemente el voltaje es 0 V. El número de elementos del medidores es -=. Cabe hacer notar que los medidores electrónicos son siempre de elementos, en este caso se conectarán según prescribe el teorema de Blondel, estudiado en el capítulo El Medidor de Inducción. La bobina de potencial debe soportar el voltaje fase-fase. La limitación a las potencias máximas de los usuarios y corrientes nominales de los medidores son las ya indicadas en las secciones 4.. y 4.. Los casos a considerar son: a) Medición sin TC s b) Medición con TC s 4.. MEDICIÓN SIN TC S Aquí también la potencia máxima es 50 KW, categoría mediana demanda. La figura 8 muestra el diagrama de conexiones del medidor. El análisis de la indicación del medidor es: Energía activa solicitada por la carga W V I cosθ V I cosθ V I cosθ V I V I V I KWH (4) Como el circuito es de tres hilos I 0, entonces I I, sustituyendo en (4) Las indicaciones del medidor son: Elemento de la fase Elemento de la fase La indicación total es W V V I V V I U I U I KWH (5) W U I cos U,I U I (6) W U I cos U,I U I (7) 4 La Resolución SSDE Nº 6/00 según las categorías de consumo establece tarifas según el bloque horario, Ver capítulo Medición de Demanda

ELT 8.MEDICION DE ENERGIA ELECTRICA ACTIVA 7 W W +W =U I + U I (KWH) (8) kwh W W W i 0 i i i I Kc I I Tc Tc Neutro Comparando la (5) con (8) I 0 Figura 6. Medición de energía activa con TC s y conductor de retorno único Es decir, la energía activa solicitada es la indicación total del medidor. W W (9) A continuación, para el medidor electromagnético, se hará un análisis considerando carga equilibrada. Las indicaciones de los elementos son W UIcos 0º θ y W UIcos 0º θ. Según el factor de potencia de la carga, los valores obtenidos son: a) Si 60º W 0 y W 0. Esto es, cada elemento produce un torque que hace girar el disco a la derecha. b) Si 60º W 0 y W. Entonces, el elemento hace girar el disco a la izquierda y el elemento produce un torque que hace girar el disco a la derecha c) Si Si 60º W 0 y W 0. Significa, el elemento no produce torque y el elemento produce un torque que hace girar el disco a la derecha.

ELT 8.MEDICION DE ENERGIA ELECTRICA ACTIVA 8 Esto es muy importante en la práctica, pues permite verificar si un medidor de dos elementos ha sido conectado correctamente. W W W i 0 i i i I I I Neutro I 0 Figura 7. Medición de energía activa con TC s con conductores de retorno independientes 4... MEDICION CON TC S Se aplica cuando la demanda máxima es mayor a 50 KW, categoría, gran demanda. Aquí se requieren dos transformadores de corriente a conectarse según se muestra en la figura 9. Deberán observarse las precauciones indicadas en la sección 4... La energía solicitada está dada por la ecuación ().

ELT 8.MEDICION DE ENERGIA ELECTRICA ACTIVA 9 W W Fase Fase I Fase I I Figura 8 Medición en BT circuitos trifásicos de tres hilos sin TC s kwh W W i i I Kc I I Kc Figura 9. Medición en BT circuitos trifásicos de hilos con TC s 5. MEDICIÓN EN MEDIA TENSIÓN EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS Corresponde a los circuitos de distribución primarios de tensiones superiores a KV, en nuestro país las tensiones usualmente son desde 6,9 KV hasta 4,5 KV. Se utilizan circuitos trifásicos primarios de distribución de tres y cuatro hilos, aunque es corriente usar circuitos monofásicos de dos fases, como también de una fase y neutro. El consumo de energía se realiza en el lado primario de los transformadores, con potencias comprendidas entre 0 hasta 50 KW, categoría: Medianas Demandas y; superior a 50 KW, categoría: Grandes Demandas. A continuación, se realiza el caso de la medición con el transformador conectado en D o Y. el diagrama de conexiones se muestra en la figura 0, para el análisis se supondrá que las relaciones de transformación de los TM`s son :.

ELT 8.MEDICION DE ENERGIA ELECTRICA ACTIVA 0 Energía activa solicitada por la carga en circuitos trifásicos de tres hilos W V I cosθ V I cosθ V I cosθ V I V I V I KWH (0) Como el circuito es de tres hilos I 0, entonces I I, sustituyendo en (0) Indicaciones del medidor: Elemento de la fase Elemento de la fase La indicación total es Comparando () con (4) W V V I V V I U I U I KWH () W U I cos U,I U I () W U I cos U,I U I () W W +W =U I + U I KWH (4) W (5) Es decir, la energía activa solicitada es igual indicada. Como los TM s tienen relaciones de transformación diferentes a y, si el medidor tiene constante propia, la energía solicitada es K W (6) Como los TM s introducen errores de fase y relación, el valor verdadero de la energía solicitada es K FCR FCAF W (7) Si los TM s de medida han sido dimensionados adecuadamente, los factores de corrección combinados serán iguales prácticamente iguales a. Es común que los circuitos de distribución primarios de M.T. sean de 4 hilos, alimentando simultáneamente a transformadores trifásicos conectados en delta y transformadores monofásicos conectados fase- neutro; en estos casos, la medición debe realizarse con un medidor de tres elementos, que implica el uso de tres TC s y tres TP s. El análisis de la medición es idéntico al que se verá en la sección 6. 6. MEDICIÓN EN ALTA TENSIÓN Los circuitos de alta tensión permiten alimentar a consumidores con subestación reductora de potencias máximas superiores a 50 KW, categoría: Grandes Demandas. En nuestro país, los circuitos de A.T. son trifilares de tensiones mayores o iguales a 69 KV. Si el primario del transformador de la subestación reductora está conectado en delta o en estrella con neutro aislado, de acuerdo al teorema de Blondel, el número de elementos del medidor es dos, para y se utilizan dos TC s y tres TP s. El diagrama de conexiones se muestra en la figura. El análisis de la indicación del medidor se hará considerando relaciones de transformación de los TM s igual a :.

.. ELT 8.MEDICION DE ENERGIA ELECTRICA ACTIVA W I W I I I I 0º+ 0º+ V I I I -V 0 V V 0 TP TP 0 I 0º I I I TC TC Prim Transf en delta o Estrella V 0 I I V 0 Figura 0. Medición de energía activa en MT con dos TP s y dos TC s. Energía activa solicitada por la carga W V I V I V I KWH (8) En un circuito de tres hilos I 0, entonces I I, sustituyendo en (8) Indicaciones del medidor: Elemento de la fase Elemento de la fase La indicación total es W V V I V V I U I U I (KWH) (9) W U I cos U,I U I (40) W U I cos U,I U I (4) W W +W =U I + U I KWH (4)

ELT 8.MEDICION DE ENERGIA ELECTRICA ACTIVA Comparando (9) con (4) W (4) Es decir, la energía solicitada es igual a la indicación total. Como los TM s tienen relaciones de transformación diferentes a y, si el medidor tiene constante propia, la energía solicitada es W K W (44) Como los TM s introducen errores de fase y relación, el valor verdadero de la energía solicitada es K FCR FCAF W (45) Si los TM s de medida han sido dimensionados adecuadamente, los factores de corrección combinados serán iguales prácticamente iguales a. Debe recordarse, por tratarse de circuitos de A.T., los transformadores de potencial son de tipo capacitivo. Si el lado de AT del transformador está conectado en estrella aterrada y el secundario del transformador de la fuente está en estrella con neutro aterrado, es posible considerar el circuito como de cuatro hilos y, por tanto, la medición debe debe hacerse con un medidor de tres elementos, de acuerdo al diagrama de la figura. Este esquema no se diferencia del estudiado en la sección 4... El análisis de la indicación del medidor se realizará considerando relaciones de transformación iguales a :. Energía eléctrica activa solicitada por la carga Indicaciones del medidor: Elemento de la fase Elemento de la fase Elemento de la fase Indicación total en KWH Comparando (46) y (50) se tiene W V I cosθ V I cosθ V I cosθ KWH (46) W V I cos V,I V I cosθ (47) W V I cos V,I V I cosθ (48) W V I cos V,I V I cosθ (49) W +W W V I cosθ + V I cosθ V I cosθ (KWH) (50) W W (5) O sea, la energía activa solicitada por la carga es igual a la energía indicada por el medidor. Si el medidor tiene una constante propia K, y como los TM s de medida son de relación de transformación diferente a uno, la energía solicitada será

ELT 8.MEDICION DE ENERGIA ELECTRICA ACTIVA W KK K W (5) W I W I I I I 0º+ I 0º+ TP TP TP I I I TC TC Prim Transf en delta o Estrella Figura. Medición de energía activa en AT en el primario de un transformador en D o Y Incluyendo los errores de los TM s de medida, la energía activa solicitada verdadera es 7. MEDIDORES TRIFÁSICOS ESPECIALES W K FCR FCAF W (5) El número de elementos de estos medidores no cumplen el teorema de Blondel, aunque indiquen de modo correcto, dentro de cierto límites y condiciones, la energía eléctrica solicitada por la carga. Los tipos más comunes son: a) Medidor de uno y medio elementos b) Medidor de dos y medio elementos c) Medidor con bobina de corriente en el neutro Por su importancia, solo se estudiará los dos primeros casos. 7. MEDIDOR DE UNO Y MEDIO ELEMENTOS Este medidor se estudia debido a que frecuentemente se confunde con el medidor monofásico de tres hilos. Se emplea en la medición de energía electica activa equilibrada en circuitos eléctricos trifásicos de tres hilos. La figura muestra el diagrama de conexión del medidor, donde se observa que consta de una bobina de potencial y dos bobinas de corriente

.. ELT 8.MEDICION DE ENERGIA ELECTRICA ACTIVA 4 W W W TP X H TP TP I I P S TC TC Primario del transformador conectado en Y aterrada rígidamente I TC V 0 I V 0 I I V 0 Figura. Medición de energía activa en AT con primario de un transformador en estrella aterrada El esquema es muy parecido al estudiado en la medición de energía en los circuitos monofásicos de tres hilos, excepto que cada bobina de corriente de la figura tiene N espiras. El análisis de la indicación del medidor es como sigue. Energía eléctrica activa solicitada por la carga. W UIcosθ (54)

. ELT 8.MEDICION DE ENERGIA ELECTRICA ACTIVA 5 Fase I Bc Bp V 0 I Fase I Bc I 0 º V 0 I Fase I - I V 0 -V 0 U Figura Medidor de uno y medio elementos Indicación del medidor U I I U U I (55) donde Ya que se trata de un circuito equilibrado, sustituyendo (56) y (57) en (55) Comparando (54) y (59) se tiene U I U I cos 0º θ UIcos 0º θ (56) U I U I cos 0º θ UIcos 0º θ (57) W UI cos 0 θ cos 0º θ UIcosθ (58) W W (69) Si se emplea en circuito de tensión elevada, debe usarse TM s y la energía eléctrica solicitada por la carga es W KK K W (60) Los circuitos eléctricos ordinariamente no son equilibrados y, por tanto, este procedimiento no debe utilizarse. 5 7. MEDIDOR DE DOS Y MEDIO ELEMENTOS En un medidor trifásico para medir energía eléctrica activa en circuitos trifásicos de cuatro hilos. En la figura 4 se muestra el esquema de funcionamiento del medidor, se observa que está formado por dos elementos, cada uno de ellos está formado por dos bobinas de corriente y una bobina de potencial. El análisis de la indicación del medidor es como sigue Energía eléctrica activa solicitada por la carga Indicaciones del medidor: W V I cosθ V I cosθ V I cosθ KWH (6) 5 Se deja al estudiante al análisis referente a la contrastación del medidor

ELT 8.MEDICION DE ENERGIA ELECTRICA ACTIVA 6 Elemento de la fase Elemento de la fase Indicación total en KWH V I I (6) V I I (6) + V I I V I I V I V V I V I (64) Se presentan dos posibilidades a) Si circuito es equilibrado se tiene V V V 0 o sea V V V encuentra sustituyendo en (64) se W V I V I V I KWH (65) Comparando (6) y (65) O sea, la energía activa solicitada es igual a la indicación total del medidor W (66) b) El circuito es desequilibrado V V V V N 0 o sea V V V V N sustituyendo en (64) se encuentra Comparando (6) y (67) W V I V I V I V N I KWH (67) W W V N I cosθ (68) Es decir, la indicación total es igual a la energía activa solicitada mas V N I cosθ (θ es el ángulo entre el voltaje V N y la corriente I ). Por lo tanto, el medidor produce un error: W W W V NI W x00 (69) Si el desequilibrio de tensiones es de -%, el error se encuentra dentro del margen permitido por las normas, por tanto, en este caso W. Por esta razón, es aconsejable usar el medidor cerca de la salida de los transformadores de distribución, donde el desequilibrio de tensiones no es muy acentuado. Es posible usar el medidor con TC s. El medidor puede calibrarse monofásicamente: es decir todas las bobinas de corriente en serie y las bobinas de potencial en paralelo. Con esta conexión, con un patrón monofásico, la energía registrada por el medidor será K N 4K N (70)

.. ELT 8.MEDICION DE ENERGIA ELECTRICA ACTIVA 7 ± W I ± ± I V N ± V I ± I ± W V Neutro I I I V kwh I I I Neutro I 0 Figura 4. Medidor de dos y medio elementos