Análisis de propuestas de evaluación en las aulas de América Latina

Transcripción

1 Esta propuesta tiene como objetivo la operatoria con fracciones. Se espera del alumno la aplicación de un algoritmo para resolver las operaciones. Estas actividades comúnmente presentan numerosos ejercicios para cuya resolución el alumno debe encontrar el mínimo común múltiplo a los denominadores en juego a partir de la descomposición de los mismos en factores primos. Sin embargo, los denominadores que se presentan, en algunos casos, permiten que uno de ellos sea usado como denominador común. En otros casos no se presenta esta situación, pero es esperable que el alumno simplifique las fracciones antes de comenzar a resolver el trabajo, a los efectos de agilizar los cálculos, como puede apreciarse en el siguiente ejemplo. Colombia Si bien para el primer ejercicio es necesario el mcm, en el segundo, el 6 serviría como denominador común, pese a lo cual el alumno aplica el algoritmo, lo que complejiza el cálculo innecesariamente. El tercer caso presentado ilustra lo que se decía en relación con la aplicación mecánica de algoritmos y cómo obstaculiza la puesta en juego de relaciones. El alumno se enfrenta con una suma de fracciones de igual denominador por lo que para resolverla basta con sumar los numeradores. Sin embargo, aplica el algoritmo dando muestras de que no está pensando en las relaciones involucradas en estos cálculos y de que se limita a una resolución mecánica. Lo fundamental, entonces, es que estos cálculos respondan a la resolución de problemas que permitan construir el sentido de las operaciones con fracciones, del mismo modo que se hace con las operaciones con números naturales. Probablemente esto encierre la diferencia entre "tener éxito o comprender". El alumno puede resolver con éxito esta actividad sin construir el sentido de estas operaciones. Qué situación resolvería la multiplicación de fracciones que se presenta en la propuesta de El Salvador? En el caso de la división, el alumno debe tener claro que está buscando un número que, multiplicado por 3/9, dé como resultado 2 y 8/4, es decir 16/4 o 4. Están presentes todas estas relaciones en el alumno que resuelve exitosamente este cálculo o sólo aplica mecánicamente un algoritmo?

2 Colombia En este trabajo de evaluación las operaciones están contextualizadas, por lo que el alumno, en el primer caso debe calcular los 3/11 de ¾, lo que se resuelve con 3/11 x 3/4 con lo que obtendrá 9/44. Lo mismo sucede en el segundo caso, en el que se busca que el alumno establezca la operación ¾ x 5/6 obteniendo 15/24, es decir, 5/8 como resultado. Estas situaciones de multiplicación de fracciones que implican hallar una fracción de fracción podrían introducirse a partir de problemas de reparto en los que, por ejemplo, hubiese que repartir 23 elementos entre 5 personas. El alumno debería ver que puede hacer corresponder 4 chocolates a cada persona y con los 3 restantes dar ½ a cada persona y volver a dividir el medio restante entre 5 por lo que el resultado sería 4 y ½ + 1/5 de ½. La búsqueda de una fracción que exprese 1/5 de ½ cargaría de sentido la multiplicación de fracciones.

3 Perú En este trabajo de evaluación se propone al alumno un juego de dominó cuyas fichas son fracciones entre las que debe establecer las comparaciones y operaciones. Para jugar, el alumno debe manejar la equivalencia entre fracciones a los efectos de colocar, consecutivamente, aquellas que representen el mismo número. Se registran en las fichas números naturales, lo que hace que el alumno maneje la escritura fraccionaria correspondiente. Ello supone, si el docente ha intervenido en ese sentido, que el alumno reconozca el conjunto de los números naturales como subconjunto del conjunto de los números racionales. En cuanto a las operaciones, aparecen las cuatro básicas. Sin duda el alumno debe manejar estrategias para resolverlas si quiere participar del juego. Si bien para resolver esta tarea el alumno debe poder operar con fracciones, la pregunta es si en especial la multiplicación y la división de fracciones tienen sentido él, es decir, si puede establecer qué situaciones resuelven o si sólo maneja el algoritmo de resolución. La multiplicación de fracciones que refiere a una fracción de fracción, así como la división, muchas veces se evalúan respecto de su algoritmo de resolución, pero no se vinculan con las situaciones que resuelven. En este caso lo requerido es el procedimiento; la situación que se plantea no da pistas de cuánto se ha acercado el alumno al sentido de estas operaciones. La propuesta de la maestra Ofelia Germán, de Perú, es interesante, en tanto pone en juego diferentes representaciones para un mismo número.

4 Esta propuesta de El Salvador tiene como objetivo evaluar los conocimientos de los alumnos sobre operaciones con fracciones, para lo cual se debe establecer el resultado de algunas de ellas. Se trabaja con representaciones gráficas habituales. Es una presentación usual en los libros de texto sobre la que cabrían algunas reflexiones: Los signos matemáticos que se presentan indican operaciones con números, por lo que no es adecuado usarlos en este caso. Qué se espera que sume o reste el alumno? Superficies? El resultado en el primer caso sería el siguiente? O 5/8? Se espera entonces que el alumno responda con una representación o con una fracción? Si se espera que responda con una representación gráfica, ello da cuenta de que el alumno está manejando fracciones? Si el objetivo es operar con fracciones, no sería oportuno trabajar con números? Qué representación correspondería al último ejemplo en el que las representaciones parecen referir a ½ - 5/6? Estas representaciones no sólo aluden a un único aspecto de la relación "parte-todo", sino que además, no evidencian para el alumno las otras relaciones. En este caso las fracciones sustituyen a los números. En realidad, el alumno está operando con fracciones? Supongamos que realiza todas las "representaciones resultado". Esto nos permite concluir acerca de sus conocimientos del alumno sobre fracciones y operaciones con las mismas? Para operar con fracciones se pone en juego su equivalencia, lo que permite al alumno encontrar un denominador común que posibilite la operación. Estos conocimientos no están puestos en juego en este caso. Podría decirse que hay una sustitución de "saberes" que deforma el objeto de conocimiento y no enfrenta al alumno con verdaderas situaciones matemáticas.

5 En este otro caso se solicita del alumno la resolución de una resta de fracciones andamiada por la representación gráfica, lo que da apoyo para la resolución. Sin embargo, si las representaciones gráficas se usan permanentemente como apoyo para el trabajo con fracciones se pone en juego, casi exclusivamente, la relación "parte - todo" y se limita la posibilidad de que el alumno se apropie de la fracción como número. Esta queda siempre relacionada con las partes pintadas de una figura en las que el número de partes en que la misma se divide está dado por el denominador, y el número de partes que se pintan o se toman en cuenta, por el numerador. Este intento por facilitar la resolución de los ejercicios, puede impedir la construcción de las relaciones complejas que implica el trabajo con fracciones y, fundamentalmente, impedir que se vea la fracción como número. En este caso, además, se representa una unidad como 6/6. La "fracción sustraendo"- 4/6 - al graficarse separadamente, en realidad representa 4/4 de otra unidad, lo que podría convertir la representación más en un obstáculo que en un apoyo. Las habituales representaciones gráficas no generan un desafío para el alumno si basta con contar el número de partes para escribir la fracción correspondiente. Qué sucedería si se pidiese al alumno que escribiese la fracción representada en este caso? que expresara la fracción correspondiente a la parte pintada? En este otro caso, si bien todas las partes no son congruentes, representan la misma parte de la unidad. Estas presentaciones obligan al alumno a establecer ciertas relaciones para identificar la fracción que se representa. Podría también hacerse una representación en la que en la misma unidad se representen diferentes fracciones Sería interesante también proponer situaciones donde se deba representar la unidad a partir de una de sus partes, como por ejemplo: Esta figura representa 2/5 de la unidad. Dibuja la unidad. Aquí no están todas las partes representadas por lo que se bloquea el conteo y es necesario iterar la parte sobre el todo para establecer que la parte es 1/n en tanto n partes iguales constituyen la unidad. Generalmente, las partes se representan, además de en su totalidad, iguales Qué haría el alumno si se le pidiese en este caso Las situaciones en las que se hace referencia a representaciones gráficas son apenas una parte del trabajo que requiere construir la idea de fracción; quizás la que debería ocupar menos tiempo, pero si se proponen, debería tratarse, al menos, de que representen para el alumno un desafío que le ayude a construir determinadas relaciones.