Divido la barra de helado en ocho partes iguales. De esas ocho partes tomo seis. Parte de la barra que reparto a mis amigos :

Transcripción

1 1.- NECESIDAD DE QUE EXISTAN LAS FRACCIONES. Imagina que tienes una barra de helado que quieres repartir entre tus ocho amigos que por la tarde van a ir a tu casa a merendar. Para ir adelantando trabajo cortas la barra de helado en ocho trozos iguales. Cuando llegan tus amigos por la tarde te comunican que dos de ellos no van a estar y como ya tienes cortada la barra de helado sirves un trozo a cada uno de ellos sobrándote dos. Si quieres representar con un número la parte de helado que das a tus amigos y la parte de helado que sobró no puedes hacerlo con los números que conocemos hasta ahora necesitamos otros números que nos indiquen al mismo tiempo las partes en que dividí la barra de helado y las partes que tomamos o dejamos. Esos números son los números fraccionarios o fracciones. Divido la barra de helado en ocho partes iguales. De esas ocho partes tomo seis. Parte de la barra que reparto a mis amigos : Parte de la barra que me sobra :.- CONCEPTO DE FRACCIÓN. Una fracción es un par de números a y b siendo b distinto de cero y escrita de la forma: a o también a/b b De donde a es el NUMERADOR y b es el DENOMINADOR. NUMERADOR DENOMINADOR

2 El DENOMINADOR de una fracción indica las partes en que se ha dividido la unidad. El NUMERADOR de una fracción indica las partes que tomamos de esa unidad. Una persona tiene que recorrer kilómetros y en el primer día recorre km quedándole km para el segundo día. Si queremos representar en forma de fracción tanto el camino recorrido como el que le queda por recorrer escribiremos: Km Km Lleva recorridos los Km del camino y le quedan por recorrer los Algunos ejemplos más: FRACCIÓN PROPIA Y FRACCIÓN IMPROPIA Fracción propia es la que tiene el numerador menor que el denominador. es una fracción propia. Fracción impropia es la que tiene el numerador mayor que el denominador. es una fracción impropia.

3 .- NÚMERO MIXTO Número mixto es la suma de un entero más una fracción propia. es un número mixto que se representa.1.- Conversión de número mixto en fracción impropia. Para convertir un número mixto en fracción impropia multiplicaremos el entero por el denominador de la fracción sumando al resultado de ese producto el numerador de la fracción y conservando el mismo denominador. x Conversión de una fracción impropia en número mixto. Para convertir una fracción impropia en número mixto dividiremos el numerador de la fracción entre su denominador. El cociente será el entero el resto el numerador del mixto y el divisor el denominador. 1 Convertir en número mixto. Numerador 1 Luego Denominador Entero 1.- LAS FRACCIONES COMO OPERADORES Operador es lo que nos indica una serie de operaciones a realizar. La fracción puede interpretarse como un operador que multiplica por su numerador y divide por su denominador. Así para calcular los de 0 multiplicaremos 0 por tres dividiendo el resultado entre. 0 0 de 0 1

4 .- FRACCIONES EQUIVALENTES Fracciones equivalentes son aquellas que al aplicarlas a un mismo número dan el mismo resultado. Las fracciones y son equivalentes ya que si las aplicamos a un mismo número por ejemplo el 1 nos dan el mismo resultado. x 1 de1 9 x 1 de1 9 También se dice que dos fracciones son equivalentes cuando al multiplicar sus términos en cruz dan el mismo resultado. y son equivalent es ya que x 0 x La equivalencia de fraccione se representa con el símbolo equivalente a. que se lee.1.- Obtención de fracciones equivalentes por amplificación. Si se multiplica el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número obtenemos una fracción equivalente a la primera que se denomina fracción amplificada. x 1 y 1 x Obtención de fracciones equivalentes por simplificación. Si dividimos por el mismo número el numerador y el denominador de una fracción obtenemos otra fracción equivalente a la primera por simplificación. 1 1 : 1 y 1 1 : 1.- SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES Simplificar una fracción es convertirla en otra que sea irreducible. Para ello descompondremos el numerador y el denominador en sus factores primos e iremos reduciendo aquellos factores que sean iguales.

5 Simplificar la fracción x x x x x 1 xxxxx1.- REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR Para reducir fracciones a común denominador procederemos de la siguiente manera: 1.- Calcularemos el M.C.M. de los denominadores que será el denominador común..- Para calcular los numeradores dividiremos el M.C.M. entre cada denominador multiplicando el resultado por el numerador correspondiente. Ejemplo: Reducir a común denominador: y =x1 = x x 1 M.C.M. = x x 1 = 1 = x 1 x x x COMPARACIÓN DE FRACCIONES De dos fracciones que tienen igual denominador es mayor la de mayor numerador. 1 De dos fracciones de igual numerador es mayor la que tiene menor denominador. Si dos fracciones tienen distinto denominador para compararlas primeramente se reducen a común denominador siendo mayor la de mayor numerador.

6 Ejemplo de y Cuál es mayor? de las dos fracciones es mayor que es la fracción equivalente a Por lo tanto 10.- SUMA DE FRACCIONES Suma de fracciones que tienen el mismo denominador. Para sumar fracciones que tienen el mismo denominador bastará con sumar los numeradores conservando el mismo denominador y simplificando si es posible el resultado. 1 xx1 xx Suma de fracciones que tienen distinto denominador. Si las fracciones que queremos sumar tienen distinto denominador debemos reducirlas a común denominador para luego sumar los numeradores y conservar el mismo denominador simplificando si es posible el resultado =x1 10 = x x 1 M.C.M. = x x x 1 M.C.M = 0 =x1 1 = x x 1 x x 10x x xx x x 1

7 11.- RESTA DE FRACCIONES Resta de fracciones que tienen el mismo denominador. Para restar fracciones que tienen el mismo denominador bastará con restar los numeradores conservando el mismo denominador y simplificando si es posible el resultado. 9 9 xx1 xx Resta de fracciones que tienen distinto denominador. Si las fracciones que queremos restar tienen distinto denominador debemos reducirlas a común denominador para luego restar los numeradores y conservar el mismo denominador simplificando si es posible el resultado =x1 10 = x x 1 M.C.M. = x x 1 M.C.M = 10 1 x1 1x PRODUCTO DE FRACCIONES Para multiplicar varias fracciones no es necesario que tengan el mismo denominador. El resultado de multiplicar varias fracciones es otra fracción cuyo numerador es el resultado de multiplicar los numeradores y cuyo denominador es el resultado de multiplicar los denominadores. 9 9 x x x x x x x x x x x x xxx xxxxxx

8 1.- COCIENTE DE FRACCIONES Para dividir varias fracciones no es necesario que tengan el mismo denominador. El resultado de dividir varias fracciones es otra fracción cuyo numerador es el resultado de multiplicar el numerador de la fracción dividendo por el denominador de la fracción divisor y cuyo denominador es el resultado de multiplicar el denominador de la fracción dividendo por el numerador de la fracción divisor. 1 x xxxx 9 : x1 xxxx Otro ejemplo. x1 xxxx1 1 1 x1 xxxx1 1