Lección 7. Números mixtos. Objectivos

Transcripción

1 Nombre de estudiante: Fecha: Nombre de la persona de contacto: Número de teléfono: Lección 7 Números mixtos Objectivos Entender las relaciones entre fracciones y números mixtos Convertir entre números mixtos y fracciones impropias Sumar, restar, multiplicar y dividir con números mixtos

2 Autores: Jason March, B.A. Tim Wilson, B.A. Traductores: Editor: Felisa Brea Hugo Castillo Linda Shanks Gráficos/Gráficas: Tim Wilson Jason March Eva McKendry Como el sistema de medidas estándar es usado comúnmente en los Estados Unidos, esas unidades de medida (inches, feet, yards, miles, pounds, ounces, cups, pints, quarts, y gallons) han sido dejadas en inglés. Estas unidades de medida aparecen en mayor detalle en la lección. Centro National PASS Centro Migrante BOCES Geneseo 7 Lackawanna Avenue Mount Morris, NY 50 (585) (585) (fax) Preparado por el Centro PASS bajo los auspicios del Comité Coordinador Nacional de PASS con fondos del Centro de Servicios de Educación de la Región 0, San Antonio, Texas como parte del proyecto dei Consorcio de Incentiva del Programa de Educación Migrante (MAS) = Logros en Matemáticas Achievement = Success (MAS) - Además, del apoyo de proyecto del Consorcio de Incentiva del Programa de Educación Migrante de Oportunidades para el Éxito para los Jóvenes fuera de-la-escuela (OSY) bajo el liderazgo del Programa de Educación Migrante de Kansas.

3 Ahora estás feliz con tu t trabajo de vendimiador.. Cada día, ere e res s capaz de recoger más y más uvas. Un día, pudiste recoger suficientes uvas para llenar tres barriles grandes y del cuarto barril. Tú piensas,, Me pregunto cómo puedo p escribir esto con números? Ahora trabajas con números enteros y fracciones. Miremos al modelo de las uvas que recogiste Sabemos que = +. En matemáticas, vemos la suma de números enteros y fracciones muy a menudo. Esos números se llaman números mixtos,, y hay una manera especial de escribirlos. Un número mixto es la suma de un número entero, como el, y una fracción, como. Cuando se escribe, el signo de la suma está allí todavía, pero escondido. b b Así, + =, y A A + c = c. Un número mixto, como 5 se dice, cinco y tres cuartos. Math On the Move Lección 7

4 Se llama número mixto porque estamos mezclando números enteros e con fracciones. Los números mixtos muestran cuántos enteros hay en un número que no es un número entero en realidad. Recuerda las uvas. No llenamos el cuarto barril del todo, pero tenemos más de tres barriles, está entre el número entero y. Al hablar, decimos como tres y dos tercios. Los números mixtos pueden convertirse en fracciones, también. = + = = = + = De la definición de arriba,. Separamos el,. Como cada vale tres tercios, nos da,. Ahora que tenemos denominadores comunes, podemos sumar los numerador ores. Una fracción con un numerador que es menor que su denominador nador se llama fracción propia. Una fracción con un numerador mayor o igual a su denominador, se llama fracción impropia. Así es una fracción impropia porque arriba, el, es mayor que el número de abajo, el. La fracción 7 es una fracción 8 propia,, ya que el 7 es más pequeño que el 8. Los números mixtos y los números enteros pueden siempre mostrarse como fracciones impropias, Math On the Move

5 Cuando convertimos en una fracción impropia,, primero observamos que en realidad significa tres enteros y dos tercios. Después, decimos que tres enteros es lo mismo que nueve tercios. Por último, combinamos nueve tercios con dos tercios para conseguir la respuesta, =. Este método puede usarse con cualquier número mixto. Para convertir un númer ero mixto en una fracción impropia:. Multiplica el número entero, parte del número mixto, por el denominador de la fracción.. Suma este producto al numerador de la Algoritmo fracción.. Pon la fracción en la forma más simple. ( ) = 5 = = Inténtalo!. Escribe los números mixtos como fracciones impropias. a) b) 7 c) d) Y si tenemos una fracción impropia y la queremos convertir en un número mixto? Math On the Move Lección 7

6 Ejemplo Escribe 9 como un número mixto. Solución En este ejemplo, trabajamos con cuartos. Ya sabemos que hay cuatro cuartos en cada entero, porque =. Además, al mirar a la fracción, recordamos que el numerador te dice cuántos medios, tercios, cuartos, quintos, etc., tiene. En este caso tenemos nueve cuartos. Lo que necesitamos saber r es cuántos grupos de cuatro hay en nueve. Si dividimos nueve entre cuatro, vemos 9 8 Hay dos enteros y queda un cuarto, entonces nuestra respuesta es, R 9 =. Recuerda Fraccion iones significan división. 9 = 9 Podemos usar este método para convertir cualquier fracción impropia en un número mixto. Algoritmo Para convertir una fracción impropia en un número mixto:. Divide el numerador de la fracción por su denominador.. El número de veces que lo divides exactamente es la parte entera del número mixto.. A la derecha, escribe una fracción. El numerador será el resto hallado en el paso, y el denominador permanecerá igual al de la fracción original. 9 = 9 = R = Math On the Move

7 Ejemplo Escribe como un número mixto Solución Primero escribe como una división. como una división. ) Halla el cociente con el resto. El a la izquierda, el es el numerador, y el es el denominador. ) R Inténtalo!. Escribe las fracciones impropias como números mixtos en la forma más simple. a) 5 b) 8 c) 5 d) 5 Math On the Move Lección 7 5

8 Observa que cuando 9 se escribe como, es mucho más fácil decir qué grande es con sólo mirarlo. Al continuar vendimiando, comienzas a hacer amigos. a Uno de tus s amigos, Jorge,, quiere saber cuántas uvas vendimiaron los dos juntos en un día. Tú recogiste barriles. Cuántos barriles de uvas en total recogieron tú y Jorge juntos? barriles de uvas, y él, Tratamos de hallar +. Visualmente, es, + Al observar esto, podemos ver que hay seis barriles llenos y + barriles de sobra. + Recuerde, para hallar +, debemos primero hallar un denominador común. El mínimo común denominador en este caso es. Entonces para cambiar el denominador de a, escribimos, Entonces tenemos al mirar, vemos que es claramente 7. + = + = 5 + Math On the Move 6

9 Así es si sólo usamos númer meros. Agrupa los enteros juntos, y agrupa las fracciones juntas. + = Suma los números enteros. = Saca el común denominador. or. = = Suma las fraccion iones. Convierte las fracciones impropias en números mixtos = = 6 + Suma los enteros, y escríbelos como número mixto. = 7 Math On the Move Lección 7 7

10 Algoritmo Para sumar númer eros mixtos:. Suma los enteros.. Suma las fracciones.. Si la suma de las fracciones es impropia, cambia la fracción a un número mixto, y suma los enteros de nuevo.. Pon la fracción en la forma más simple. Aquí está algo más difícil. Ejemplo Simplifica Solución = = 6 + = 6 + = = = = 7 7 Math On the Move 8

11 Inténtalo!. Halla las sumas; a) + b) c) + 5 Después de decirle a Jorge cuánto vendimiaron juntos, él quiere saber cuántos barriles de uvas recogiste más que él. Podemos mostrarle esto también. Recuerda que recogiste barriles de uvas, y él, barriles de uvas. Queremos hallar cuántas más recogiste,, entonces debemos hallar, Usando un modelo, es Math On the Move Lección 7 9

12 Saca los enteros primero, Queda No podemos sacar de un barril de de un barril Tomaremos prestado un cuarto de uno de los barriles enteros y restamos. = Es igual a Es igual a Math On the Move 0

13 Con números, Resta los númer eros enteros. = Halla el común denominador. or. Como es menor que, debemos tomar prestado un entero,, convertirlo en cuatro cuartos, y sumarlo a la fracción. = = 6 Resta las fracciones, y escribe la respuesta como un número mixto. = Entonces, recogiste más barriles de uvas que Jorge. Math On the Move Lección 7

14 Otra manera de hacer este problema es convertir todo en fracciones impropias. El número de abajo El número al lado + El número de arriba = ( ) + ( ) + Simplifica los numeradores. Halla un denominad ominador or común. = 9 = 9 = 8 Resta las fraccion iones. = 7 Escribe como número mixto. = Math On the Move

15 Ahora probablemente ves que tomar prestado tiene sus trucos, y que a veces, es, convertir a fracciones impropias es más difícil. Por eso tenemos dos métodos separados para restar números mixtos. Algoritmo Para restar números mixtos: Método : El método de tomar prestado. Déjalo en forma de números mixtos.. Resta los númer eros enteros.. Escribe las fracciones con denominadores comunes.. Toma prestado un entero si lo necesita. 5. Resta las fraccion iones. 6. Escribe en forma más simple. Método : Método de fracciones impropias. Convertir todo a la forma de fracciones impropias.. Halla un denominador or común.. Resta.. Escribe en forma más simple (forma - número mixto). Generalmente, si te t dan números muy grandes para restar (como ), es mejor usar el método de tomar. Pero cuando usas números relativamente pequeños (como ), convertir todo en fracciones impropias evita que no tengas que tomar prestado. Math On the Move Lección 7

16 Inténtalo!. Resta lo siguiente. s Usa el método que creas mejor. a) b) c) Math On the Move

17 Con el tiempo, llegas a ser tan rápido vendimiando que quieres ver cuánto tiempo te lleva. Ves que en una hora, puedes recoger de barriles de uvas. A este paso, cuántos barriles puedes llenar antes del almuerzo, que es dentro de horas? Si recoges barriles en hora, entonces en horas, recogerás Horas Barriles en una hora Como sabemos que la multiplicación es una suma repetida, una ilustración de las uvas que recoge en esas horas será así Hora Hora Hora Media hora Usando lo que sabemos de la suma, = = 5 Math On the Move Lección 7 5

18 Tú sabes que puedes llenar 5 barriles antes del almuerzo. Pero cómo mostramos sin suma repetida? Usaremos fracciones impropias. Cambia a fraccion iones impropias = 7 Multiplica numerador numerador y denominador or denominador or = Cambia a número mixto de nuevo. = 5 Debes usar siempre este método. Algoritmo Para multiplicar númber mberos mixtos:. Convierte todo a fracciones impropias.. Multiplica los numeradores y los denominadores.. Escribe como número mixto en la forma más simple. Math On the Move 6

19 Inténtalo! 5. Halla los productos os en la forma más simple del número mixto. a) b) 6 c) Después del almuerzo, tu patrón te dice que tienes que echar todas las uvas que recogiste ese día en nuevos barriles. Los nuevos barriles son muy grandes. Uno de ellos puede llevar todas las uvas que normalmente llenan de los barriles viejos. Cuántos barriles nuevos necesitarás? De los 5 barriles que recogiste antes del almuerzo, necesitas saber cuántos grupos de tienes. Estamos hablando de la división. Para contestar la pregunta, necesitas hallar 5. Tú sabes cómo convertir números mixtos a fracciones impropias sin mucho problema, y también sabes dividir fracciones al multiplicar por el recíproco del divisor. Usemos estos pasos para encontrar r la respuesta. Math On the Move Lección 7 7

20 Cambia todo a fracciones impropias. Dale la vuelta al divisor, y cambia el signo de la división al signo de la multiplicación Multiplica numeradores y denominadores. Cambi ambia a un númer ero mixto. 5 7 = = 7 = = Recuerda El recíproco de una fracción es la fracción con el numerador y el denominador volteados! Simplifica la fracción. = Hallamos que las uvas llenarán dos barriles grandes y un cuarto de otro barril. Necesitarás tres barriles grandes. Lo mismo que con la multiplicación, primero convertimos a fracciones impropias para p dividir números mixtos. Algoritmo Para dividir númer eros mixtos:. Convertir todo a fracciones impropias.. Cambia el signo de la división al signo de la multiplicación. Toma el recíproco del divisor.. Multiplica los numeradores y los denominadores.. Convierte el número mixto en la forma más simple. Hagamos un ejemplo más. Math On the Move 8

21 Ejemplo Halla el cociente de Solución = 0 = 7 = = 5 Inténtalo! 6. Halla los cocientes en la forma más simple del número mixto. a) b) 6 7 Math On the Move Lección 7 9

22 7. 0 libras de manzanas hacen galones de sidra. Cuántas libras de manzanas se necesitan para hacer galón de sidra? Repaso. Marca las siguientes definiciones: a. número mixto b. fracción propia c. fracción impropia. Escribe una pregunta que te gustaría hacerle a tu instructor, o algo nuevo que hayas aprendido en esta lección. Math On the Move 0

23 Problemas de práctica Math On the Move Lección 7 Instrucciones: Escribe las respuestas r en la libreta de matemáticas. Titula este ejercicio Math On the Move Lección 7, 7, Conjuntos A y B Conjunto A. Convertir números mixtos a fracciones impropias, o fracciones impropias a números mixtos en la forma más simple. a) b) 7 c) 8 d) Halla la suma, diferencia, producto o cociente y expresa tu t respuesta en la forma más simple del número mixto. a) + b) 5 c) d) 5 e) f) 8 7 Conjunto B. Ordena de menor a mayor 5,,. Tú tienes barriles de uvas, y quieres darle de un barril de uvas a cada uno de tus t doce tías y tíos. Tienes suficientes uvas? Explica tu respuesta.. Qué es más fácil, sumar fracciones o multiplicar fracciones? Explica por qué. Math On the Move Lección 7

24 Respuestas a Inténtalo. a) b) 8 c) 5 d) 8 5. a) b) 5 c) 8 d) 5. a) b) c) 8 5. a) = b) 8 5 c) 5 5. a) b) 8 c) a) 5 b) Fin de la lección 7 Math On the Move