GUIA DE MATERIAL BASICO PARA TRABAJAR CON DECIMALES.

Transcripción

1 GUIA DE MATERIAL BASICO PARA TRABAJAR CON DECIMALES. D E C I M A L E S MARÍA LUCÍA BRIONES PODADERA PROFESORA DE MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE. 38

2 Si tenemos el número 4, la ubicación de cada dígito corresponde a lo siguiente: 4, E D C M D C M N E E I I I I T C N L E E L E I T E Z N L R M E S M M O O O S I I I N S S I M L L E M O E E S O S S S I S I I M M M O O O S S S Es decir, hay una parte entera y una parte decimal. Ejemplos: 475, 82 Entero Decimal 21,5297 Ent. Decimal 0, Ent Decimal Para poder trabajar con decimales, debemos conocer qué es una potencia y sobre todo, que es una potencia de 10. Toda potencia se compone de base y exponente. 1

3 Def.-I Potencia es un producto de factores iguales. II-Todo número elevado a 0 = 1 Ejemplos: 2 0 = 1; 2 1 = = 2 x 2 = = 2x2x2 = 8 Otros ejemplos con bases 3 y 6. El exponente es el que varía y también los valores. 3 0 = = = = = 3x3 = = 6x6 = = 3x3x3 = = 6x6x6 = = 3x3x3x3 = = 6x6x6x6 = = 3x3x3x3x3 = = 6x6x6x6x6 = = 3x3x3x3x3x3 = = 6x6x6x6x6x6 = El ejemplo mas importante que necesitamos ahora, son las potencias de = = = 10x10 = = 10x10x10 = = 10x10x10x10 = = 10x10x10x10x10 = = 10x10x10x10x10x10 = = 10x10x10x10x10x10x10 = Se dieron cuenta que el número chiquito (exponente) es igual al número de ceros que siguen al 1del resultado? Eso nos servirá mucho al aprender a trabajar con decimales. 2

4 MULTIPLICACION DE ENTEROS Y DECIMALES POR UNA POTENCIA DE ) Para multiplicar un entero por una potencia de 10, se agregan al entero tantos ceros como ceros tenga la potencia- Ejemplos x 10 = x 100 = x 1000 = x = ) Para multiplicar un decimal por una potencia de 10, se corre la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros tenga la potencia, y si faltan lugares, se agregan ceros.- Ejemplos.- 78,34 x 10 = 783,4 EJERCICIOS. 78,34 x 100 = ,34 x = ,34 x = ,6 x 10 = 26,82 x = 7493 x 100 = 198,4 x 100 = 1,397 x = 265 x 100 = 2,450 x 100 = 987,6 x = 0,005 x 10 = 3

5 - DIVISIÓN DE ENTEROS Y DECIMALES POR POTENCIAS DE DIEZ.. 1) Para dividir un entero por potencias de 10, se coloca una coma, tantos lugares hacia la izquierda como ceros tenga la potencia y si faltan lugares, se agregan ceros.- Ejemplo: 389 : 10 = 38,9 389 : 100 = 3, : = 0, : = 0,0389 2) Para dividir un decimal por potencias de 10, se corre la coma tantos lugares hacia la izquierda como ceros tenga la potencia y si faltan lugares, se agregan ceros.- Ejemplo: 25,32 : 10 = 2,532 EJERCICIOS. 25,32 : 100 = 0, ,32 : = 0, ,32 : = 0, ,6 : 10 = 6492 : 100 = 62,4 : = : 100 = 476 : = 69,3 : 100 = 0,072 : 10 = 1,44 : 100 = 324,8 : = 4

6 SUMA Y RESTA DE DECIMALES.- Para sumar números decimales, se colocan uno debajo del otro de manera que las comas queden en una sola línea vertical. ( Los enteros quedan a la izquierda de las comas ) Lo mismo es válido para la resta.- Ejemplos: Sumar 5.843, , , ,8 = Ejercicios.- Ordena y suma: 5.843,76 73,18 29,307-58, , ,8 529, , , ,2 = , , , ,2 = 879, , , = , ,9 + 4, ,47 = Ordena y resta ,76 29,301 = ,485 = ,10008 = 46 0,07328 = 29 3,528 = ,74 = Resta en la forma común.- 974, ,76 73, , ,941-58, ,3 Si al minuendo le faltan cifras decimales comparado con el sustraendo o no las tiene, se agregan los ceros suficientes para completar. Ej: 174,000 62, ,832-51,4641 5

7 MULTIPLICACION DE DECIMALES.- Para multiplicar dos números decimales, se multiplican como si fueran enteros (sin tomar en cuenta la coma) pero al producto se le colocan tantos decimales como sea la suma de los decimales de los factores.- factor factor producto Ejemplo. 23,475 x 0,005 = 0, Cada factor tiene 3 decimales y el producto tiene la suma de ambos, es decir, 6 decimales.- Otro ejemplo: 1,2345 x 9,8763 = 12, o sea = 8 decimales en el producto- Ejercicios: 1) 0,4 x 9 2) 0,1 x 6 3) 0,9 x 8 4) 0,2 x 5 5) 0,7 x 0,6 6) 0,8 x 0,9 7) 0,6 x 0,4 8) 0,5 x 0,1 9) 0,00891 x )15,327 x 10 11) 0,004 x ) 6894 x ) 327 x ) 0,537 x ) 981,4 x 7 16) 35,21 x 5 17) 0,348 x 6 18) 27,69 x 4 19)5,682x12 20) 94,52 x 38 21) 7,596 x 25 22) 248,3 x 70 23) 0,52341 x )67,7820 x ) 0,00965 x ) 2,3 x 1,7 27) 6,8 x 9,4 28) 1.9 x 1,8 29) 0,5 x 96 30) 0,8 x 7,5 31) 0,87 x 9,2 32)0,91 x 0,5 33) 4,7 x 0,02 34) 3,8 x 0,09 35) 0,425 x 80 36) 3,56 x 0,24 37)1,08 x 0,09 38) 0,035 x 0,58 39) 7,216 x ) 74,18 x 0,603 41) 7,348 x 9,031 42) 2,856 x 0, ) 6,953 x 1,004 44) (0,1) 2 45) (0,1) 3 46) 0,2 47) 0,3 48) 0,16 49) 0,12 50) 0,02 6

8 DIVISIÓN DE DECIMALES. 3) Para dividir UN DECIMAL POR UN ENTERO, se divide primero la parte entera y al pasar a la parte decimal, se coloca una coma en el cuociente.- Ejemplo: 365,28 : 26 = 14, ,365 : 42 = 0, Antes de seguir adelante, vamos a recordar que significa AMPLIFICAR una división. Significa multiplicar tanto el dividendo como el divisor por un mismo número, sin que cambie el valor de la fracción decimal. 4) Para DIVIDIR UN ENTERO POR UN DECIMAL, se amplifica la división por una potencia de 10 que tenga tantos ceros como decimales tenga el divisor.- Ejemplo 895 : 3,8 ( se amplifica por 10 y queda ) 8950 : 38 = 235,

9 5) División de UN DECIMAL POR OTRO.- Se amplifica la división por una potencia de 10 que tenga tantos ceros como decimales tiene el divisor. Ejemplos.- 0,8 : 3,25 5,234 : 0,04 En estos dos casos la amplificación es por 100, ya que los divisores tienen 2 decimales. Por lo tanto queda: 80 : 325 = 0,24 523,4 : 4 = 130, : 325 Ejercicios de DIVISION DE DECIMALES.- 532,6 : 10 = 6492 : 100 = 62,4 : 100 = 539,7 : 100 = 84,25 : = 2947 : = 69,3 ; 7 = 1 ; 2 = 0,048 : 32 = 43 : 0,5 = 21 : 2,5 = 9 : 0,125 0,24 : 3,2 = 43 : 1,29 = 0,0702 : 0,156 = 2,1 : 0,192 = 3,47 : 0,08 = 0,052 : 0,3 = 8

10 EJERCICIOS CON DECIMALES.- Expresar como número decimal cada fracción decimal (Porque el denom. es pot de 10) I.- 3 = 38 = 173 = = 469 = 1846 = = 52 = 3 = II.- 27 = 49 = 2 = Expresa como fracción decimal, cada número decimal.- 0,6 = 12,3 = 0,05 = 0,18 = 1,28 = 2,003 = 3,5 = 38,2 = 0,008 = III.- Escribe como se leen. a) 3,12 = 3 enteros 12 centésimos b) 5,084 = c) 0,08 = d) 0,0044 = e) 1236,139 = 9

11 IV.- Escribe en cada el signo >, < o = según corresponda. a) 0,40 0,04 b) 0,4 0,400 c) 5,25 5,2500 d) 8,02 8,20 e) 0,035 0,0350 f) 0,096 0,96 g) 7,400 7,40 h) 6,203 6,2030 V.- Ordena de menor a mayor los elementos del conjunto. C = { 6,229 ; 6,249 ; 6,250 ; 6,703 ; 6,103 ; 6,125 } C = { } VI.- Transforma las fracciones decimales en números decimales y multiplícalos.- 5 x 7 = 38 x 49 = x 17 = 173 x 5 = MULTIPLICA.- 13,6 x 0,27 = 1,46 x 0,77 = 0,918 x 0,34 = 3,27 x 0,04 = 0,73 x 0,4 = 48,7 x 0,19 = 5,34 x 0,028 = 39,76 x 0.9 = RESUELVE.- a) 4,2 x ( 1,5 + 1,7 ) = b) 3,72 x 0,2 + 5,73 x 0,08 = c) 0,6 x 0,7 + 0,3 x 0,9 = d) ( 1,27 + 0,3 ) x 0,2 + 0,8 = e) ( 7,2 2,3 ) x 0,2 + 0,8 = 10

12 f) 0.02 x ,07 x 100 = g) 3,27 x 100 0,2 x 100 = h) 74,76 x ,3 x = IX.- Une con líneas las expresiones equivalentes.- a) 0, b) 3, c) 0, d) 0, e) 0, f) 0, X.- Señala con una V si las expresiones son equivalentes y con una F si no lo son.- a) 0,75 = 3 e) 3 = 0, b) 0,5 = 0 f) 1 = 0,3 5 3 c) 1 = 0,25 g) 1 = 0, d) 35 = 0,140 h) 1 = 0, Recordemos que: 10 0 = 1; 10 1 = 10; 10 2 = 100; 10 3 = etc. 10 Las fracciones decimales se escriben usualmente según el principio de posición: 11

13 0,333 = 0,3 + 0,03 + 0,003 Una cifra decimal vale 10 veces lo que vale otra igual situada a su derecha. Como transformar una fracción común en decimal.- La fracción ¾ puede convertirse en decimal amplificándola por 25. Ejemplos: 3 x 25 = 75 = 0,75 4 x x 125 = 875 = 0,877 8 x Una fracción común irreductible puede convertirse en fracción decimal, sólo si los factores Primos del denominador son los números 2 o 5 En ese caso se obtiene una fracción decimal Exacta. FRACCIONES EXACTAS Y PERIODICAS. Al dividir el numerador por el denominador, pueden ocurrir dos casos. a) La división termina. Llegándose a un resto cero, lo que ocurre si los factores primos del denominador son sólo números Se tiene la división decimal exacta. b) La división no llega jamás a un resto cero. Esto sucede si el denominador tiene factores distintos de 2 y 5. En este caso llega un momento en que las cifras comienzan a repetirse formando lo que se llama un PERIODO. Resulta una FRACCION DECIMAL PERIODICA. _ Ejemplos.- 2 = 2 : 3 = 0, = 0,6 3 4 = 4 : 27 = 0, = 0, = 7 : 22 = 0, = 0,

14 El número o grupo que se repite se llama PERIODO.- Cuando hay cifras antes del grupo que se repite, ya sea una o varias, se denominan ANTEPERIODO. En el primer caso, el nombre de la fracción es FRACCION PERIODICA PURA y en el segundo caso, FRACCION PERIODICA CON ANTEPERIODO.- Como transformar una fracción decimal a fracción común.- a) Fracción decimal exacta.- 0,225 = 225 = 9 ( se simplificó por 25 ) Para escribir una fracción decimal en forma de fracción común, se toma por numerador el número que está después de la coma. El denominador es una potencia de 10 con tantos ceros como cifras haya después de la coma. b) Fracción decimal periódica pura.- 0, = 0,126 Se escribe como numerador el período. En el denominador, se colocan tantos nueves como cifras tenga el período.- c) Fracción decimal con anteperíodo = ( Se simplificó por 9 _ Desarrollo Ejemplo: 0, = 0,416 0,416 = ,118 = _ 0,13 =

15 0,832 = Se coloca el preperíodo o anteperíodo junto con el período en el numerador, restándole el anteperíodo. Como denominador, llevará tantos nueves como cifras tenga el período, seguido de tantos ceros como cifras tenga el preperíodo.- ALGUNOS PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE DECIMALES.- 1) Encuentra la octava parte de la suma entre 0,754 13,046. 2) Encuentra la décima parte del producto entre 24,32 0,4.- 3) S i al triple de 0,04 le agrego el doble de 3,49 y esa suma la duplico obtengo ) La cuarta parte del producto entre 0,16 0,4 es ) El cuociente entre 0,005 0,3897 aumentado en el producto entre 1,4 2,5 es ) Calcula cuantas peras son las ¾ partes de 600 peras. Si cada pera pesa 0,3k? 7) Cuántos kg de peras reúno en esas ¾ partes? Si el kg de peras vale US $ 0,62, al vender esas ¾ partes Cuánto dinero se recolecto? Ejecución y respuesta de cada uno. 265 x 100 = 2,450 x 100 = 14

16 BASES PARA LA NOTACION CIENTIFICA.- Ejercicios sobre Notación Ampliada.- 1) = 4 x x x x x x ) = 3) = 4) = Con decimales. 5) 0,7439 = 0 x ) 2, ) 26, ) 0, ) 36,7894 Encontrar el número al cual corresponde: 10) 5 x 0,1 + 6 x x 0, x 10 4 = 11) 5 x x x 0,1 + 7 x 0,001 = 12) 6 x x x x 10 2 = ) 6 x x 0,1 + 3 x x 0, x 10 3 = 15

17 Cálculos: I Encontrar el valor de la potencia: 1) ( 0,01 ) = 2) ( 0,1 ) 4 = 3) ( 1,1 ) 2 = 4) ( 0,25 ) 2 = 5) ( - 0,1 ) 3 = 6) ( - 0,02 ) 3 = 7) ( 0,4 ) 0 = 8) 10 8 = 9) 10 2 = 11) = 11) ( ) 1 = 12) ( - 4 ) 0 = Expresar sin usar potencias de ) 4 x 10-1 = 2) 3 x 10 3 = 3) 14 x 10-5 = 4) 1537 x 10-3 = 5) - 3,4 x 10-4 = 6) - 2,25 x 10 = 7) 2,25 : 10 = 8) 3,25 x 10-3 = 9) 38,43 x 10-3 = 16

18 EXPRESA EN NOTACION CIENTIFICA.- 1) = 2) = 3) = 4) = 5) = 6) = 7) = 8) = 9) = 10) 0,25 = 12) 0,002 = 13) 0,0018 = 14) 0,00325 = 15) 0,024 = 16) 0, = Encuentra el exponente correcto para que las igualdades sean verdaderas.- 1) 248,56 = 2,4856 x 10 2) 24,783 = 2,4783 x 10 3) 5,343 = 53,43 x 10 4) = 5 x 10 5) = 50 x 10 6) 0,143 = 143 x 10 17

19 Resuelve: 1) 2,3 x 10 2 x 1,5 x 10-4 x 8 1,5 x 10 6 x 4 x ) 3,5 x 10-3 x 0,1 x x ) x 0, x ) 0,00002 x ,0002 x ) 0,0036 x ,00108 x 0,012 6) 0,002 x 0,005 0,004 Expresa en: Fracción Decimal Número Decimal Notación Científica 2 1 0,4 4 x ,75 7,5 x ,72 7,2 x ,2 25,6 0,0256 2,56x

20 solucionario 19

21 Si tenemos el número 4, la ubicación de cada dígito corresponde a lo siguiente: 4, E D C M D C M N E E I I I I T C N L E E L E I T E Z N L R M E S M M O O O S I I I N S S I M L L E M O E E S O S S S I S I I M M M O O O S S S Es decir, hay una parte entera y una parte decimal. Ejemplos: 475, 82 Entero Decimal 21,5297 Ent. Decimal 0, Ent Decimal 20

22 Para poder trabajar con decimales, debemos conocer qué es una potencia y sobre todo, que es una potencia de 10. Toda potencia se compone de base y exponente. Def.-I Potencia es un producto de factores iguales. II-Todo número elevado a 0 = 1 Ejemplos: 2 0 = 1; 2 1 = = 2 x 2 = = 2x2x2 = 8 Otros ejemplos con bases 3 y 6. El exponente es el que varía y también los valores. 3 0 = = = = = 3x3 = = 6x6 = = 3x3x3 = = 6x6x6 = = 3x3x3x3 = = 6x6x6x6 = = 3x3x3x3x3 = = 6x6x6x6x6 = = 3x3x3x3x3x3 = = 6x6x6x6x6x6 = El ejemplo mas importante que necesitamos ahora, son las potencias de = = = 10x10 = = 10x10x10 = = 10x10x10x10 = = 10x10x10x10x10 = = 10x10x10x10x10x10 = = 10x10x10x10x10x10x10 = Se dieron cuenta que el número chiquito (exponente) es igual al número de ceros que siguen al 1 en elresultado? Eso nos servirá mucho al aprender a trabajar con decimales. 21

23 MULTIPLICACION DE ENTEROS Y DECIMALES POR UNA POTENCIA DE ) Para multiplicar un entero por una potencia de 10, se agregan al entero tantos ceros como ceros tenga la potencia- Ejemplos x 10 = x 100 = x 1000 = x = ) Para multiplicar un decimal por una potencia de 10, se corre la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros tenga la potencia, y si faltan lugares, se agregan ceros.- Ejemplos.- 78,34 x 10 = 783,4 EJERCICIOS. 78,34 x 100 = ,34 x = ,34 x = ,6 x 10 = ,82 x = x 100 = ,4 x 100 = ,397 x = x 100 = ,450 x 100 = 245,0 = ,6 x = ,005 x 10 = 0,05 Si después de la coma quedan sólo ceros en el sesultado, se eliminan. 22

24 - DIVISIÓN DE ENTEROS Y DECIMALES POR POTENCIAS DE DIEZ.. 1) Para dividir un entero por potencias de 10, se coloca una coma, tantos lugares hacia la izquierda como ceros tenga la potencia y si faltan lugares, se agregan ceros.- Ejemplo: 389 : 10 = 38,9 389 : 100 = 3, : = 0, : = 0,0389 2) Para dividir un decimal por potencias de 10, se corre la coma tantos lugares hacia la izquierda como ceros tenga la potencia y si faltan lugares, se agregan ceros.- Ejemplo: 25,32 : 10 = 2,532 EJERCICIOS. 25,32 : 100 = 0, ,32 : = 0, ,32 : = 0, ,6 : 10 = 53, : 100 = 64,92 62,4 : = 0, : 100 = 5, : = 0,476 69,3 : 100 = 0,693 0,072 : 10 = 0,0072 1,44 : 100 = 0, ,8 : = 0,

25 SUMA Y RESTA DE DECIMALES.- Para sumar números decimales, se colocan uno debajo del otro de manera que las comas queden en una sola línea vertical. ( Los enteros quedan a la izquierda de las comas ) Lo mismo es válido para la resta.- Ejemplos: Sumar 5.843, , , ,8 = Ejercicios ,76 73,18 29,307-58, ,76 14, , ,627 Ordena y suma: 529, , , ,2 = 1804, , , , ,2 = 4230,45 879, , , = 1887, , ,9 + 4, ,47 = 674,32435 Ordena y resta ,76 29,301 = 5.814, ,485 = 7.950, ,10008 = 9.999, ,07328 = 45, ,528 = 25, ,74 = 70,26 Resta en la forma común.- 974, ,76 73, ,0-863, ,941-58, ,3 111, ,819 14, ,7 Si al minuendo le faltan cifras comparado con el sustraendo o no las tiene, se agregan los ceros suficientes para completar: Ej: - 174,000-62, ,832 51, ,168 10,

26 MULTIPLICACION DE DECIMALES.- Para multiplicar dos números decimales, se multiplican como si fueran enteros (sin tomar en cuenta la coma) pero al producto se le colocan tantos decimales como sea la suma de los decimales de los factores.- factor factor producto Ejemplo. 23,475 x 0,005 = 0, Cada factor tiene 3 decimales y el producto tiene la suma de ambos, es decir, 6 decimales.- Otro ejemplo: 1,2345 x 9,8763 = 12, o sea = 8 decimales en el producto- Ejercicios: 1) 0,4 x 9 2) 0,1 x 6 3) 0,9 x 8 4) 0,2 x 5 5) 0,7 x 0,6 6) 0,8 x 0,9 3,6 0,6 7,2 1,0 0,42 0,72 7) 0,6 x 0,4 8) 0,5 x 0,1 9) 0,00891 x )15,327 x 10 0,24 0,05 0, ,27 11) 0,004 x ) 6894 x ) 327 x ) 0,537 x ) 981,4 x 7 16) 35,21 x 5 17) 0,348 x 6 18) 27,69 x 4 19)5,682x ,8 176,05 2, ,76 68,184 20) 94,52 x 38 21) 7,596 x 25 22) 248,3 x 70 23) 0,52341 x ,76 189, , )67,7820 x ) 0,00965 x ) 2,3 x 1,7 27) 6,8 x 9, ,548 2,895 3,91 63,92 28) 1.9 x 1,8 29) 0,5 x 96 30) 0,8 x 7,5 31) 0,87 x 9,2 32)0,91 x 0,5 3, ,004 0,455 33) 4,7 x 0,02 34) 3,8 x 0,09 35) 0,425 x 80 36) 3,56 x 0,24 37)1,08 0,094 0, ,8544 x 0,09 38) 0,035 x 0,58 39) 7,216 x ) 74,18 x 0,603 0,0972 0, ,864 44, ) 7,348 x 9,031 42) 2,856 x 0, ) 6,953 x 1,004 44) (0,1) 2 66, , , ,01 45) (0,1) 3 46)( 0,2) 2 47)( 0,3) 3 48)( 0,16) 2 49)( 0,12) 50)( 0,02) 3 0,001 0, ,0256 0,0144 0,

27 DIVISIÓN DE DECIMALES. 6) Para dividir UN DECIMAL POR UN ENTERO, se divide primero la parte entera y al pasar a la parte decimal, se coloca una coma en el cuociente.- Ejemplo: 365,28 : 26 = 14, ,365 : 42 = 0, Antes de seguir adelante, vamos a recordar que significa AMPLIFICAR una división. Significa multiplicar tanto el dividendo como el divisor por un mismo número, sin que cambie el valor de la fracción decimal. 7) Para DIVIDIR UN ENTERO POR UN DECIMAL, se amplifica la división por una potencia de 10 que tenga tantos ceros como decimales tenga el divisor.- Ejemplo 895 : 3,8 ( se amplifica por 10 y queda ) 8950 : 38 = 235,

28 8) División de UN DECIMAL POR OTRO.- Se amplifica la división por una potencia de 10 que tenga tantos ceros como decimales tiene el divisor. Ejemplos.- 0,8 : 3,25 5,234 : 0,04 En estos dos casos la amplificación es por 100, ya que los divisores tienen 2 decimales. Por lo tanto queda: 80 : 325 = 0,24 523,4 : 4 = 130, : 325 Ejercicios de DIVISION DE DECIMALES.- 532,6 : 10 = 53, : 100 = 64,92 62,4 : 100 = 0, ,7 : 100 = 5,397 84,25 : =0, : =2,947 69,3 ; 7 = 9,9 1 ; 2 = 0,5 0,048 : 32 = 0, : 0,5 = : 2,5 = 8,4 9 : 0,125 = 72 0,24 : 3,2 = 0, : 1,29 = 33,33 0,0702 : 0,156 = 0,45 2,1 : 0,192 = 10,9375 3,47 : 0,08 = 43,375 0,052 : 0,3 =

29 EJERCICIOS CON DECIMALES.- Expresar como número decimal cada fracción decimal I.- 3 = 0,3 38 = 0, =0, = 1,7 469 = 4, =1, = 0,04 52 = 5,2 3 = 0, II.- 27 = 0,27 49 = 4,9 2 = 0, Expresa como fracción decimal, cada número decimal.- 0,6 = 6 12,3 = 123 0,05 = ,18 = 18 1,28 = 128 2,003 = ,5 = 35 38,2 = 382 0,008 = III.- Escribe como se leen. a) 3,12 = 3 enteros 12 centésimos b) 5,084 = 5 enteros 84 milésimos c) 0,08 = 8 centésimos d) 0,0044 = 44 diezmilésimos e) 1236,139 = enteros 139 milésimos 28

30 IV.- Escribe en cada el signo >, < o = según corresponda. a) 0,40 > 0,04 b) 0,4 = 0,400 c) 5,25 = 5,2500 d) 8,02 < 8,20 e) 0,035 = 0,0350 f) 0,096 < 0,96 g) 7,400 = 7,40 h) 6,203 = 6,2030 V.- Ordena de menor a mayor los elementos del conjunto. C = { 6,229 ; 6,249 ; 6,250 ; 6,703 ; 6,103 ; 6,125 } C = { 6,103 ; 6,125 ; 6,229 ; 6,249 ; 6,250 ; 6,703 } VI.- Transforma las fracciones decimales en números decimales y multiplícalos.- 5 x 7 0,35 38 x 49 = 0, ,5 O,7 0,38 0,49 3 x 17 =0, x 5 = 0, ,3 1,7 1,73 0,005 MULTIPLICA.- 13,6 x 0,27 = 3,672 1,46 x 0,77 = 1,1242 0,918 x 0,34 = 0, ,27 x 0,04 = 0,1308 0,73 x 0,4 = 0,292 48,7 x 0,19 = 9,253 5,34 x 0,028 = 0, ,76 x 0.9 = 35,784 Recuerda: En toda operación con paréntesis, estos se resuelven primero.- Si no los tiene, se ejecutan primero las multiplicaciones y divisiones y luego las sumas y las restas. RESUELVE.- a) 4,2 x ( 1,5 + 1,7 ) = 4,2 x 3,2 = 13,44 b) 3,72 x 0,2 + 5,73 x 0,08 = 0, ,4584 = 1,2024 c) 0,6 x 0,7 + 0,3 x 0,9 = 0,42 + 0,27 =0,69 d) ( 1,27 + 0,3 ) x 0,2 + 0,8 = 1,57 x 0,2 + 0,8 = 0, ,8 = 1,114 e) ( 7,2 2,3 ) x 0,2 + 0,8 = 4,9 x 0,2 + 0,8 = 0,98 + 0,8 = 1,78 f) 0,02 x ,07 x 100 = 0,2 + 7 = 7,2 29

31 g) 3,27 x 100 0,2 x 100 = = 307 h) 74,76 x ,3 x = 747, = 6047,6 IX.- Une con líneas las expresiones equivalentes.- a) 0, b) 3, c) 0, d) 0, e) 0, f) 0, X.- Señala con una V si las expresiones son equivalentes y con una F si no lo son.- a) 0,75 = 3 V e) 3 = 0,12 V 4 25 b) 0,5 = 0 F f) 1 = 0,3 F 5 3 c) 1 = 0,25 V g) 1 = 0,125 V 4 8 d) 35 = 0,140 V h) 1 = 0,4 F Recordemos que: 10 0 = 1; 10 1 = 10; 10 2 = 100; 10 3 = etc. 10 Las fracciones decimales se escriben usualmente según el principio de posición: 0,333 = 0,3 + 0,03 + 0,003 30

32 Una cifra decimal vale 10 veces lo que vale otra igual situada a su derecha. Recordar: AMPLIFICAR significa multiplicar tanto el numerador como el denominador por un mismo número, sin que cambie el valor de la fracción. Como transformar una fracción común en decimal.- La fracción ¾ puede convertirse en decimal amplificándola por 25. Ejemplos: 3 x 25 = 75 = 0,75 4 x x 125 = 875 = 0,877 8 x Una fracción común irreductible puede convertirse en fracción decimal, sólo si los factores Primos del denominador son los números 2 o 5 En ese caso se obtiene una fracción decimalexacta. (Repasar los Números Primos) FRACCIONES EXACTAS Y PERIODICAS. Al dividir el numerador por el denominador, pueden ocurrir dos casos. d) La división termina. Llegándose a un resto cero, lo que ocurre si los factores primos del denominador son sólo números Se tiene la división decimal exacta. e) La división no llega jamás a un resto cero. Esto sucede si el denominador tiene factores distintos de 2 y 5. En este caso llega un momento en que las cifras comienzan a repetirse formando lo que se llama un PERIODO. Resulta una FRACCION DECIMAL PERIODICA. _ Ejemplos.- 2 = 2 : 3 = 0, = 0,6 3 4 = 4 : 27 = 0, = 0, = 7 : 22 = 0, = 0,

33 El número o grupo que se repite se llama PERIODO.- Cuando hay cifras antes del grupo que se repite, ya sea una o varias, se denominan ANTEPERIODO. En el primer caso, el nombre de la fracción es FRACCION PERIODICA PURA y en el segundo caso, FRACCION PERIODICA CON ANTEPERIODO.- Recordar: SIMPLIFICAR una fracción es dividir tanto el numerador como el Denominador de una fracción, sin que cambie su valor Como transformar una fracción decimal a fracción común.- a) Fracción decimal exacta.- 0,225 = 225 = 9 ( se simplificó por 25 ) Para escribir una fracción decimal en forma de fracción común, se toma por numerador el número que está después de la coma. El denominador es una potencia de 10 con tantos ceros como cifras haya después de la coma. b) Fracción decimal periódica pura.- 0, = 0,126 Se escribe como numerador el período. En el denominador, se colocan tantos nueves como Cifras tenga el período.- f) Fracción decimal con anteperíodo = ( Se simplificó por 9 ) _ Desarrollo Ejemplo: 0, = 0,416 0,416 = ,118 = _ 0,13 =

34 0,832 = Se coloca el preperíodo o anteperíodo junto con el período en el numerador, restándole el anteperíodo. Como denominador, llevará tantos nueves como cifras tenga el período, seguido de tantos ceros como cifras tenga el preperíodo.- ALGUNOS PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE DECIMALES.- 1) Encuentra la octava parte de la suma entre 0,754 13,046. = 1,725 2) Encuentra la décima parte del producto entre 24,32 0,4.- = 0,9728 3) S i al triple de 0,04 le agrego el doble de 3,49 y esa suma la duplico obtengo 14,2 4) La cuarta parte del producto entre 0,16 0,4 es 0,016 5) El cuociente entre 0,005 0,3897 aumentado en el producto entre 1,4 2,5 es 3,5128 6) Calcula cuantas peras son las ¾ partes de 600 peras. Si cada pera pesa 0,3 kg Cuántos kg de peras reúno en esas ¾ pa rtes? Si el kg de peras vale US $ 0,62, al vender esas ¾partes Cuánto dinero se recolecto? 265 x 100 = ,450 x 100 = 245 1) ( 0, ,046 ) : 8 = 2) (24,32 x 0,4 ) : 10 = 13,8 : 8 9,728 : 10 1,725 0,9728 3) ( 0,04 x x 3,49 ) x 2 4) ( 0,16 x 0,4 ) : 4 ( 0,12 + 6,98 ) x 2 0,064 : 4 7,1 x 2 0,016 14,2 5) ( 0,005 : 0,3897 ) + ( 1,4 x 2,5 ) 6) 0,75 x 600 = 450 peras 0, ,5 0,3 x 450 = 135 kilos 3, o,62 x 135 = 83,7 dólares 33

35 BASES PARA LA NOTACION CIENTIFICA.- Ejercicios sobre Notación Ampliada.- Escribirla según modelo para cada número. 1) = 4 x x x x x x ) = 2 x x x x ) = 1 x x x x x ) = 3 x x x x x 10 0 Con decimales. 5) 0,7439 = 0 x ) 2,32045 = 2 x ) 26,63491 = 2 x x ) 0, = 0 x ) 36,7894 = 3 x x ) 5 x 0,1 + 6 x x 0, Encontrar el número al cual corresponde: x 10 4 = 0,5 + 6x ,02 + 0, x = 0, ,02 + 0, = ,59 11) 5 x x x 0,1 + 7 x 0,001 = 5 x x ,3 + 0, ,3 + 0,007 = 3.005,307 12) 6 x x x x 10 2 = x 0,1 + 0, x 100 0,6 + 0, = 450,67 13) 6 x x 0,1 + 3 x x 0, x 10 3 = 6 x ,4 + 3 x 0,01 + 0, x ,4 + 0,03 + 0, = ,435 34

36 Encontrar el valor de la potencia: 1) ( 0,01 ) 2 = 0,01 x 0,01 = 0,0001 2) ( 0,1 ) 4 = 0,1 x 0,1 x 0,1 x 0,1 = 0,0001 3) ( 1,1 ) 2 = 1,1 x 1,1 = 1,21 4) ( 0,25 ) 2 = 0,25 x 0,25 = 0,0625 5) ( - 0,1 ) 3 = -0,1 x -0,1 x -0,1 = - 0,001 6) ( - 0,02 ) 3 = -0,02 x -0,02 x -0,02 = -0, ) ( 0,4 ) 0 = 1 Recordar: Todo número elevado a 0, es igual a la unidad. 8) 10 8 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = ) 10 2 = 10 x 10 = ) = 100 x 100 x 100 = ) ( ) 1 = ) ( - 4 ) 0 = 1 Expresar sin usar potencias de 10.- Recordar: 1) 4 x 10-1 = 4 x 1 = 4 = 0, = 1 = 1 = 0, ) 3 x 10 3 = 3 x = ) 14 x 10-5 = 14 = 0, ) 1537 x 10-3 = = 1, ) - 3,4 x 10-4 = -3,4 = -0, ) - 2,25 x 10 = - 22,5 7) 2,25 : 10 = 0,225 8) 3,25 x 10-3 = 3,25 = 0, ) 38,43 x 10-3 = 38,43 = 0,

37 EXPRESA EN NOTACION CIENTIFICA.- Para ello es necesario dejar sólo una cifra en los enteros ( del 0 al 9). Las demás se descomponen en decimales multiplicados por una potencia de 10, para que al efectuar la operación que se indica, quede igual a la cifra dada. Esto produce una compensación y el número dado queda expresado en Notación Científica. 1) = 3 x = 3 x ) = 5 x = 5 x ) = 1,53 x = 1,53 x ) = 6,8 x = 6,8 x ) = 6,53 x = 6,53 x ) = 3,9 x = 3,9 x ) = 1,893 x = 1,893 x ) = 1,2 x = 1,2 x ) = 9,5 x = 9,5 x ) 0,25 = 2,5 x 10-1 ( es lo mismo que 2,5 x 0,1 = 2,5 x 1 = 2,5 = 0,25) ) 0,002 = 2 x ) 0,0018 = 1,8 x ) 0,00325 = 3,25 x ) 0,024 = 2,4 x ) 0, = 2 x 10-7 Encuentra el exponente correcto para que las igualdades sean verdaderas.- 1) 248,56 = 2,4856 x ) 24,783 = 2,4783 x ) 5,343 = 53,43 x ) = 5 x ) = 50 x ) 0,143 = 143 x 10 36

38 Resuelve: 1 2 1) 2,3 x 10 2 x 1,5 x 10-4 x 8 = 2,3 x 8 x 10 2 x 10-4 = 4,6 x 10-2 = 4,6 x ,5 x 10 6 x 4 x x 10 6 x ) 3,5 x 10-3 x 0,1 x 10-2 = ( 3,5 x 0,1) x( 10-3 x 10-2 ) = 0,35 x 10-5 = 0,07x x x x ,9 3) x 0, = 3,6 x 10 7 x 2 x 10-6 = 3,6 x 2 x 10 1 = 1,8 x x x 10 5 x x ) 0,00002 x = 2 x 10-5 x 10 4 = 1 x 10-1 = 1 = 1 0,0002 x x 10-4 x 2,4 x ,4 x ,4 x 1 x _ 5) 0,0036 x = 3,6 x 10-3 x 2,4 x 10 4 = 2 x 10 1 = 6,6 x ,00108 x 0,012 1,08 x 10-3 x 1,2 x ,3x10-5 0, ) 0,002 x 0,005 = 2 x 10-3 x 5 x 10-3 = 5 x 10-3 = 2,5 x ,004 4 x Si es posible, se debe simplificar cuando sea conveniente. Aquí las simplificaciones se señalaron en rojo. Equivalencias: Fracción Común Fracción Decimal Número Decimal Notación Científica 2 1 0,4 4 x ,75 7,5 x ,72 7,2 x ,2 25,6 0,0256 2,56x

39 39