APLICACION PRÁCTICA DE RAZONES Y PROPORCIONES PORCENTAJES Y SUS USOS XXIV

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1 APLICACION PRÁCTICA DE RAZONES Y PROPORCIONES PORCENTAJES Y SUS USOS XXIV

2 EL TANTO POR CIENTO. Repaso y continuación. Qué significa un 25 por ciento? Significa que de 100 unidades tomamos 25. Esto se expresa en forma de razón como 25 y en forma decimal, como 0, O sea que 25 % significa 25 = 0, Qué significa un 3 por ciento ( % )? Significa que de cada 100 unidades tomamos 3. Es decir 3 % significa 3 = 0, ) Fracción cuyo denominador es factor de 100. A qué tanto por ciento equivale la fracción 7? 20 Solución: Esta fracción es igual a la razón 7 : 20, equivalente a la razón 35 : 100 (amplificando por 5 ). Luego podemos escribir 7 = 35 = 35 % Para expresar una fracción en porcentaje se amplifica previamente la fracción de manera que el denominador se convierta en 100. Para eso debe cumplirse una condición. Que el denominador de la fracción dada, sea factor de 100. Ej 2 multiplicado por 50 = = = = 100 2) Fracción decimal o número mixto decimal Expresar en tanto por ciento a) la fracción 0,87 b) la fracción 0,594 c) el número mixto 3,9825. I

3 Solución.- a) 0,87 = 87 = 87 % b) 0,594 = 59,4 = 59,4 % c) 3,9825 = 3,9825 = 398,25 = 398,25 % ( se amplificó por Expresión de un número natural en %.- Ej : Si quiero expresar 7 en porcentaje, escribo = 700 = 700 % A que % equivale la fracción 5? 6 Solución: Se transforma la fracción común en decimal y se procede como está indicado en el número 2. Ejercicios: 1) A qué % equivalen: a) 3, 4, 7 b) 11, 12, ) A qué % equivalen : a) 0,38; 0,06; 0,700; 0,850 b) 0,839 ; 0,4716 3) A qué % equivalen a) 2,58 6,174 3,9 b) 1 ; 5 4) A qué % equivalen las fracciones : a) 1, 1, 1, 1, b) 1, 1, 1, CALCULO DEL TANTO POR CIENTO DE UNA CANTIDAD.- Para calcular cualquier tanto por ciento, se calcula el 1 % y se multiplica por el tanto por ciento que se desea obtener. Para calcular el 1 %, se divide la cantidad dada por Ejemplo: Calcular el 37 % de 520 Solución: Calculo el 1 % de 520 = 5,2 luego, esa cantidad la multiplico por 37 Respuesta: el 37 % de 520 = 192,4 II

4 Normalmente, un tanto por ciento se calcula en forma de proporción.- Usando el mismo ejemplo anterior, a 100 corresponden 37 a 520 corresponden x 100 = x x = x = 192,4 Existen algunos porcentajes que se pueden calcular en forma directa y sencilla. 10 % = 10 = 1 Ejemplo 10 % de 97 gr = 97 : 10 = 9,7gr % = 20 = 1 Ej. 20 % de 85 cm = 85 : 5 = 17 cm % = 25 = 1 Ej. 25 % de 72 há = 72 : 4 = 1 8 há % = 40 = 2 Ej 40 % de $ 35 = ( 35 : 5 ) 2 = $ % = 50 = 1 Ej. 50 % de 96 m = 96 : 2 = 48 m % = 75 = 3 Ej 75 de 28 kg = ( 28 : 4 ) 3 = 21 kg También se pueden calcular en forma simple otros porcentajes, relacionándolos con los anteriores Por ejemplo: calcular el 30 % de 29 m. Calculo el 10 % y lo multiplico por 3 o bien quiero calcular el 5 % de 140 manzanas. Calculo el 10 % y luego divido por 2. III

5 Mas ejercicios. Ejercicios.- I Calcula: a) el 25 % de 80 = b) el 50 % de 150 = c) el 100 % de 1200 = d) el 75 % de 32 = e) el 20 % de 45 = f) el 10 % de 37 = II Transforma en fracción común irreductible los siguientes porcentajes: a) 5 % = 5 = 1 d) 25 % = g) 0,25 % = j) 4 % = b) 10 % = e) 33 1 / 3 % = h) 150 % = k) 2 % = c) 20 % = f) 1 / 2 % = i) 200 % = l) 60 % = III Expresa en tanto por ciento las siguientes fracciones: a) 1 50 = 50 % e) 1 i) 3 m) b) 1 f) 1 j) 5 n) c) 3 g) 3 k) 8 ñ) d) 1 h) 4 l) 50 o) IV Calcula: a) ¾ % de 75 = d) ¼ % de 25 = b) ½ % de 50 = e) 1 / 25 % de 4 = c) 1 / 10 % de 200 = f) 1 / 8 % de 1000 = IV

6 CALCULAR QUE TANTO POR CIENTO ES UNA CANTIDAD DE OTRA.- Para hacer este cálculo, usamos proporciones. Por ejemplo Qué tanto por ciento es 45 de 650? Que te quede bien claro que esto no es lo mismo que calcular el tanto por ciento! Como 650 es la cantidad total es entonces el 100 % Luego 45 corresponde a x % x = 6,9 % V Ejercicios: Qué tanto por ciento es? 650 = 100 formamos la proporción 45 x x = calculamos el valor de x 650 1) 1 de 2 6) 17de34 11) 4 de 32 16) 10 de 2 21) 6 de 15 26) 21 de 30 2) 1 de 4 7) 34de 17 12) 7 de 21 17) 27 de15 22) 2 de 1 27) 40 de 25 3) 1 de 5 8) 12de60 13) 5 de 30 18) 21 de14 23) 8 de 12 28) 12 de 20 4) 1 de 10 9) 60de12 14) 3 de 75 19) 9 de 12 24) 6 de 40 29) 45 de 36 5) 1 de 50 10) 10de90 15) 8 de 56 20) 7 de 84 25) 9 de 2 30) 14 de 40 VI CALCULAR DE QUE NUMERO a es el x % Ejemplo: De que número, 7 es el 20 %? Ya sabemos que 7 corresponde al 20 % entonces al 100 % ( que sería el número pedido), corresponde x. x = corresponde al 20% x 100 % x = 35 V

7 Ejercicios: Calcula de qué número 1) 15 es el 21 % 4) ¾ es el 120 % 7) 2,5 es el 50 % 2) 12 es el 25 % 5) 1 es el 0,5 % 8) 10 es el 40 % 3) 100 es el 33½ % 6) 8 es el 400 % 9) 5 es el 25 % VII Calcula que % es x de y si a) x = 10 y = 20 d) x = 2 y = ½ b) x = 3 y = 9 e) x = 3 y = ¾ c) x = ½ y = ¾ f) x = 0,6 y = 1,5 VIII PROBLEMAS CON CÁLCULO DE PORCENTAJES.- 1) Se vende un tarro de duraznos en $ 498 incluyendo el 7% de impuesto a la compraventa. Cuál es el precio sin ese impuesto? 2) Compré a plazo un computador en $ , incluyendo un recargo de un 3,8 % por venta a plazo. Cuánto me habría costado comprándolo al contado? 3) En una construcción van a necesitar ladrillos. Cuántos ladrillos comprarán si calculan que se inutiliza un 10 %? 4) Un avicultor tenía después de un año 1380 ponedoras. La mortandad había sido de un 15 %. Con cuantas ponedoras había comenzado? VI

8 5) Calcular el 50 % del cuociente entre y 50. 6) Calcular el 25 % de la suma entre 0,48 y 3,27-7) Calcular el 10 % del 50 % del producto entre 4 3 y ) Calcular el 75 % del 10 % del cuociente entre 0,043 y 0,2. 9) Calcular el 20 % del 10 % del 50 % de la diferencia entre 0,485 y 0, ) En un curso de 35 alumnos asisten 32 Qué % está ausente? 11) De los Km 2 de nuestro territorio, sólo Km 2 son habitables o aprovechables Cuánto % es estéril? 12) Tres obreros ejecutan la excavación de una noria. Uno hace la cuarta parte del trabajo. Otro los 2 Qué % hace cada operario? 5 VII

9 EL TANTO POR CIENTO EN LOS NEGOCIOS DE COMPRA Y VENTA Definiciones.- Precio de Costo ( p/c) Es lo que el comerciante paga por la mercadería hasta llegar a su negocio Gastos de Venta Son los que el comerciante tiene que hacer para vender la mercadería ( del local, pago de empleados, luz, propaganda etc.) Ganancia bruta es la utilidad que se obtiene sin tomar en cuenta los gastos. Ganancia líquida o neta ( g ) es la utilidad que se obtiene descontando los gastos. Es la verdadera ganancia que obtiene el comerciante. Pérdida ( p ) como su nombre lo indica, es la cantidad que pierde el comerciante en un mal negocio. La ganancia o pérdida se expresa en un tanto por ciento del precio de costo ( precio base ) Ejemplo: 28 % de ganancia significa que la razón entre la ganancia y el precio de costo es es decir que a un ( p/c) de 100 le corresponde una ( g ) de 28 y un ( p/v) de 128 o sea que 28 % de ganancia implica: a) g : p/c = 28 : 100 b) g : p/v = 28 : 128 c) p/c : p/v = 100 : 128 Lo mismo ocurriría si se tratara de un tanto por ciento de pérdida. 15 % de pérdida implica: a) p : p/c = 15 : 100 b) p : p/v = 15 : 85 c) p/c : p/v = 100 : 85 El descuento ( d ) se expresa en un tanto por ciento del p/v normal. O sea, el p/v es el precio base. Ejemplo.-20 % de descuento implica: a) d : p/v = 20 : 100 b) d : p con d = 20 : 80 c) p con d : p sin d = 80 : 100 VIII

10 Problemas modelos: I Un comerciante compra a $ 498 el tarro de peras y los vende con 40 % de ganancia.a) Cuánto gana en la venta de cada tarro? b) A como vende el tarro de peras? Solución: La ganancia es el 40 % del p/c a) 40 % de 498 = 199,2 b) p/v = ,2 = 697,2 ( aproximando queda $ 697 ) II Una persona adquiere una partida de papas a $ el saco. Se produce una baja y tiene que liquidarlas con 14 % de pérdida. a) Cuánto pierde en la venta de cada saco? b) A cómo vende el saco de papas? Solución.- a) Pérdida = 14 % de $ = 518 b) Precio de venta = = III En un negocio venden en un día $ con una ganancia de 25 %. Calcular la ganancia. Calcular el precio de costo. Solución.- La ganancia es el 25 % del p/c que no lo conocemos. Pero sabemos que si el p/c = 100 g = 25 p/v = 125 Luego podemos hacer las siguientes proporciónes: A 125 p/v corresponde 25 g x = = g A p/v x g 1 A 125 p/v corresponde 100 p/c x = = A p/v x p/c 125 IX

11 Ejercicios.- Determina el porcentaje de ganancia o de pérdida si g : p/c = x (g) : 100 a) $ es el precio de compra y $ es el precio de venta =25 % b) $ $ = c) $ $ = d) $ $ = e) $ $ = f) $ 250 $ 200 = Determina el precio de venta si: a) $ es el p/c g es 25 % p/v = b) $ 250 g es 10 % p/v = c) $ 100 g es 30 % p/v = d) $ 53 p es 6 % p/v = e) $ 12 p es 50 % p/v = f) $ 10 p es 0,5% p/v = Determina x si: a) p/c = $ p/v = $ g = b) p/c = $ g = 5 % p/v = c) p/v = $ g = 15 % p/c = d) p/v = $ g = 30 % p/c = X

12 PROBLEMAS a) El 20 % del capital de una persona es $ Cuánto tiene en total? b) Si 40 es 1/8 de un número y el 10 % de otro Cuáles son los números? c) Si a un cuadrado de 10 cm por lado se le aumenta en un 10 % cada lado En cuánto aumenta el área de ese cuadrado? d) Cuál es el número que aumentado en un 15 % da 644? e) Un vendedor de autos recibe $ de comisión por la venta de 4 autos usados. Si su comisión es el 7 % Cuál es el precio de cada auto? f) Un auto que vale $ se vende a crédito con un pié de 20 % Cuánto debe pagar el comprador al dar el pié? g) Un niño llevó a su casa 5 kg de manzanas. Dijo que eso era el 10 % de lo que había recogido. Cuántos kg. recogió? h) Una persona gana $ Si le ofrecen ganar $ En que porcentaje aumentaría su sueldo primitivo? i) Si Eduardo tuviera un 16 % menos de la edad que tiene, tendría 21 años. Calcular la edad actual de esa persona. j) El 5 % de la edad de don Sebastián es 4 años y el 10 % de la edad de su nieto es 2 años. Calcula el 40 % de la suma de la edad de ambos. k) El 30 % del área de un cuadrado es 30 cm 2. Calcula el P del cuadrado. l) Cuál es el 10 % del inverso multiplicativo de 0,05? XI

13 XII

14 EL TANTO POR CIENTO. Repaso y continuación. Qué significa un 25 por ciento? Significa que de 100 unidades tomamos 25. Esto se expresa en forma de razón como 25 y en forma decimal, como 0, O sea que 25 % significa 25 = 0, Qué significa un 3 por ciento ( % )? Significa que de cada 100 unidades tomamos 3. Es decir 3 % significa 3 = 0, ) Fracción cuyo denominador es factor de 100. A qué tanto por ciento equivale la fracción 7? 20 Solución: Esta fracción es igual a la razón 7 : 20, equivalente a la razón 35 : 100 (amplificando por 5 ). Luego podemos escribir 7 = 35 = 35 % Para expresar una fracción en porcentaje se amplifica previamente la fracción de manera que el denominador se convierta en 100. Para eso debe cumplirse una condición. Que el denominador de la fracción dada, sea factor de 100. Ej 2 multiplicado por 50 = = = = 100 2) Fracción decimal o número mixto decimal Expresar en tanto por ciento a) la fracción 0,87 b) la fracción 0,594 c) el número mixto 3,9825. XIII

15 Solución.- a) 0,87 = 87 = 87 % b) 0,594 = 59,4 = 59,4 % c) 3,9825 = 3,9825 = 398,25 = 398,25 % ( se amplificó por Expresión de un número natural en %.- Ej : Si quiero expresar 7 en porcentaje, escribo = 700 = 700 % A que % equivale la fracción 5?= 0,833 = 0, = 83,3 = 83,3 % Solución: Se transforma la fracción común en decimal y se procede como está indicado en el número 2. Ejercicios: 1) A qué % equivalen: a) 3, 4, 7 b) 11, 12, % 80% 70% 55% 48% 34% 2) A qué % equivalen : a) 0,38; 0,06; 0,700; 0,850 b) 0,839 ; 0, % 6% 70% 85% 83,9% 47,16% 3) A qué % equivalen a) 2,58 6,174 3,9 b) 1 ; 5 258% 617,4% 390% 100% 500% 4) A qué % equivalen las fracciones : a) 1, 1, 1, 1, b) 1, 1, 1, % 16% 14% 12% 11% 8,3% 6,6% CALCULO DEL TANTO POR CIENTO DE UNA CANTIDAD.- Para calcular cualquier tanto por ciento, se calcula el 1 % y se multiplica por el tanto por ciento que se desea obtener. Para calcular el 1 %, se divide la cantidad dada por Ejemplo: Calcular el 37 % de 520 Solución: Calculo el 1 % de 520 = 5,2 luego, esa cantidad la multiplico por 37 Respuesta: el 37 % de 520 = 192,4 Normalmente, un tanto por ciento se calcula en forma de proporción.- XIV

16 Usando el mismo ejemplo anterior, a 100 corresponden 37 a 520 corresponden x 100 = x x = x = 192,4 Existen algunos porcentajes que se pueden calcular en forma directa y sencilla. 10 % = 10 = 1 Ejemplo 10 % de 97 gr = 97 : 10 = 9,7gr % = 20 = 1 Ej. 20 % de 85 cm = 85 : 5 = 17 cm % = 25 = 1 Ej. 25 % de 72 há = 72 : 4 = 1 8 há % = 40 = 2 Ej 40 % de $ 35 = ( 35 : 5 ) 2 = $ % = 50 = 1 Ej. 50 % de 96 m = 96 : 2 = 48 m % = 75 = 3 Ej 75 de 28 kg = ( 28 : 4 ) 3 = 21 kg También se pueden calcular en forma simple otros porcentajes, relacionándolos con los anteriores Por ejemplo: calcular el 30 % de 29 m. Calculo el 10 % y lo multiplico por 3 o bien quiero calcular el 5 % de 140 manzanas. Calculo el 10 % y luego divido por 2. XV

17 Mas ejercicios. Ejercicios.- I Calcula: a) el 25 % de 80 = 20 b) el 50 % de 150 = 75 c) el 100 % de 1200 = d) el 75 % de 32 = 24 e) el 20 % de 45 = 9 f) el 10 % de 37 = 3,7 II Transforma en fracción común irreductible los siguientes porcentajes: a) 5 % = 5 = 1 d) 25 % = 1/4 g) 0,25 % = 1/4 j) 4 % = 1/ b) 10 % = e) 33 1 / 3 % = 33,3 h) 150 % = 3/2 k) 2 % = 1/ c) 20 % = f) 1 / 2 % = i) 200 % = 2/1 m) 60 % = 6/ 10 III Expresa en tanto por ciento las siguientes fracciones: a) 1 50 = 50 % e) 1 33,3 % i) % m) 1 2 % b) 1 25% f) 1 16,6 % j) 5 0,069 % n) 1 0,2 % c) 3 75 % g) 3 37,5 % k) % ñ) 1 0,02% d) 1 10 % h) 4 80 % l) 50 8,3 % o) 1 0,002 % IV Calcula: a) ¾ % de 75 = 0,5625 d) ¼ % de 25 = 0,0625 b) ½ % de 50 = 0,25 e) 1 / 25 % de 4 = 0,016 c) 1 / 10 % de 200 = 0,2 f) 1 / 8 % de 1000 = 0,125 XVI

18 CALCULAR QUE TANTO POR CIENTO ES UNA CANTIDAD DE OTRA.- Para hacer este cálculo, usamos proporciones. Por ejemplo Qué tanto por ciento es 45 de 650? Que te quede bien claro que esto no es lo mismo que calcular el tanto por ciento! Como 650 es la cantidad total es entonces el 100 % Luego 45 corresponde a x % x = 6,9 % V Ejercicios: Qué tanto por ciento es? 650 = 100 formamos la proporción 46 x x = calculamos el valor de x 650 1) 1 de 2 50 % 2) 1 de 4 25 % 3) 1 de 5 20 % 4) 1 de % 5) 1 de 50 2 % 6) 17de34 50 % 7) 34de % 8) 12de60 20 % 9) 60de % 10) 10de90 11,1 % 11) 4 de 32 12,5 % 12) 7 de 21 33,3 % 13) 5 de 30 16,6 % 14) 3 de 75 4 % 15) 8 de 56 14,28 % 16) 10 de 2 20 % 17) 27 de % 18) 21 de14 66,6 % 19) 9 de % 20) 7 de 84 8,3 % 21) 6 de % 22) 2 de % 23) 8 de 12 66,6 % 24) 6 de % 25) 9 de % 26) 21 de % 27) 40 de % 28) 12 de % 29) 45 de % 30) 14 de % VI CALCULAR DE QUE NUMERO a es el x % Ejemplo: De que número, 7 es el 20 %? Ya sabemos que 7 corresponde al 20 % entonces al 100 % ( que sería el número pedido), corresponde x. x = corresponde al 20% x 100 % x = 35 XVII

19 Ejercicios: Calcula de qué número 1) 15 es el 21 % de 140 4) ¾ es el 120 % de 298,5 2) 12 es el 25 % de 5) 1 es el 0,5 %de ) 100 es el 33½ % de 6) 8 es el 400 % de 298,5 2 VII Calcula que % es x de y si 7) 2,5 es el 50 %de 5 8) 10 es el 40 % de 30 9) 5 es el 25 % de 20 a) x = 10 y = 20 X = 50 % d) x = 2 y = ½ x = 400 % b) x = 3 y = 9 X = 33 % e) x = 3 y = ¾ x = 400 % c) x = ½ y = ¾ X = 66,6 % f) x = 0,6 y = 1,5 x = 40 % VIII PROBLEMAS CON CÁLCULO DE PORCENTAJES.- 7) Se vende un tarro de duraznos en $ 498 incluyendo el 7% de impuesto a la compraventa. Cuál es el precio sin ese impuesto? Resp: $ 463,14 8) Compré a plazo un computador en $ , incluyendo un recargo de un 3,8 % por venta a plazo. Cuánto me habría costado comprándolo al contado? Resp: $ ) En una construcción van a necesitar ladrillos. Cuántos ladrillos comprarán si calculan que se inutiliza un 10 %? 10 % de ladrillos = 1250 ladrillos Resp: Comprarán ladrillos 10) Un avicultor tenía después de un año 1380 ponedoras. La mortandad había sido de un 15 %. Con cuantas ponedoras había comenzado? % x = Resp; Comenzó con ponedoras. x 100 % XVIII

20 11) Calcular el 50 % del cuociente entre y : 50 = 30; 50 % de 30 = 15 12) Calcular el 25 % de la suma entre 0,48 y 3,27-0,48 3,27 3,75 : 4 = 0,9375 7) Calcular el 10 % del 50 % del producto entre 4 3 y = = = % = % = 115,2 13) Calcular el 75 % del 10 % del cuociente entre 0,043 y 0,2. 0,043 : 0,2 = 0, % de o,215 = 0, % de 0,0215 = 0, ) Calcular el 20 % del 10 % del 50 % de la diferencia entre 0,485 y 0,2975 0, % de 0,1875 = 0, , % de 0,09375 = 0, : 5 = O, % de 0, = 0, ) En un curso de 35 alumnos asisten 32 Qué % está ausente? Faltan 3 niños % Resp: está ausente el 8,57 % 3... x % 16) De los Km 2 de nuestro territorio, sólo Km 2 son habitables o 3 aprovechables Cuánto % es estéril? % x = Km x % Km Km 2 Resp: Es estéril el 60 % ) Tres obreros ejecutan la excavación de una noria. Uno hace la cuarta parte del trabajo. Otro los 2 Qué % hace cada operario? 1er operario = 25 %: 2º 40% y 3º, 35%. 5 XIX

21 EL TANTO POR CIENTO EN LOS NEGOCIOS DE COMPRA Y VENTA Definiciones.- Precio de Costo ( p/c) Es lo que el comerciante paga por la mercadería hasta llegar a su negocio Gastos de Venta Son los que el comerciante tiene que hacer para vender la mercadería ( del local, pago de empleados, luz, propaganda etc.) Ganancia bruta es la utilidad que se obtiene sin tomar en cuenta los gastos. Ganancia líquida o neta ( g ) es la utilidad que se obtiene descontando los gastos. Es la verdadera ganancia que obtiene el comerciante. Pérdida ( p ) como su nombre lo indica, es la cantidad que pierde el comerciante en un mal negocio. La ganancia o pérdida se expresa en un tanto por ciento del precio de costo ( precio base ) Ejemplo: 28 % de ganancia significa que la razón entre la ganancia y el precio de costo es es decir que a un ( p/c) de 100 le corresponde una ( g ) de 28 y un ( p/v) de 128 o sea que 28 % de ganancia implica: a) g : p/c = 28 : 100 b) g : p/v = 28 : 128 c) p/c : p/v = 100 : 128 Lo mismo ocurriría si se tratara de un tanto por ciento de pérdida. 15 % de pérdida implica: a) p : p/c = 15 : 100 b) p : p/v = 15 : 85 c) p/c : p/v = 100 : 85 El descuento ( d ) se expresa en un tanto por ciento del p/v normal. O sea, el p/v es el precio base. Ejemplo.-20 % de descuento implica: a) d : p/v = 20 : 100 b) d : p con d = 20 : 80 c) p con d : p sin d = 80 : 100 XX

22 Problemas modelos: I Un comerciante compra a $ 498 el tarro de peras y los vende con 40 % de ganancia.a) Cuánto gana en la venta de cada tarro? b) A como vende el tarro de peras? Solución: La ganancia es el 40 % del p/c a) 40 % de 498 = 199,2 b) p/v = ,2 = 697,2 ( aproximando queda $ 697 ) II Una persona adquiere una partida de papas a $ el saco. Se produce una baja y tiene que liquidarlas con 14 % de pérdida. a) Cuánto pierde en la venta de cada saco? b) A cómo vende el saco de papas? Solución.- a) Pérdida = 14 % de $ = 518 b) Precio de venta = = III En un negocio venden en un día $ con una ganancia de 25 %. Calcular la ganancia. Calcular el precio de costo. Solución.- La ganancia es el 25 % del p/c que no lo conocemos. Pero sabemos que si el p/c = 100 g = 25 p/v = 125 Luego podemos hacer las siguientes proporciónes: A 125 p/v corresponde 25 g x = = g A p/v x g 1 A 125 p/v corresponde 100 p/c x = = A p/v x p/c 125 XXI

23 Ejercicios.- Determina el porcentaje de ganancia o de pérdida si g : p/c = x (g) : 100 a) $ es el precio de compra y $ g = 500 b) $ $ g = 420 c) $ $ g = 800 d) $ $ g = e) $ $ p = 300 f) $ 250 $ 200 p = 50 es el precio de venta =25 % = = = = = Determina el precio de venta si: a) $ es el p/c g es 25 % 375 b) $ 250 g es 10 % 25 c) $ 100 g es 30 % 30 d) $ 53 p es 6 % 3,18 e) $ 12 p es 50 % 6 f) $ 10 p es 0,5% 0,05 p/v = p/v = 275 p/v = 130 p/v = 49,8 p/v = 6 p/v = 9,95 Determina x si: a) p/c = $ p/v = $ g = b) p/c = $ g = 5 % 500 c) p/v = $ g = 15 % d) p/v = $ g = 30 % p/v = p/c = p/c = XXII

24 PROBLEMAS b) El 20 % del capital de una persona es $ Cuánto tiene en total? Resp: En total tiene $ b) Si 40 es 1/8 de un número y el 10 % de otro Cuáles son los números? 40 = 1/8x entonces x = 40 8 = es el 10% de otro nómero, Ese numero es = m) Si a un cuadrado de 10 cm por lado se le aumenta en un 10 % cada lado En cuánto aumenta el área de ese cuadrado? El cuadrado de 10 cm por lado tiene un área de 100 cm 2. El lado del otro cuadrado Sería 11cm, por lo tanto su área es 121cm 2. El aumento de área del 2º cuadrado es 21cm 2 n) Cuál es el número que aumentado en un 15 % da 644? Resp: 560 o) Un vendedor de autos recibe $ de comisión por la venta de 4 autos usados. Si su comisión es el 7 % Cuál es el precio de cada auto? Resp: $ p) Un auto que vale $ se vende a crédito con un pié de 20 % Cuánto debe pagar el comprador al dar el pié? Resp: $ q) Un niño llevó a su casa 5 kg de manzanas. Dijo que eso era el 10 % de lo que había recogido. Cuántos kg. recogió? Resp: 50 kg r) Una persona gana $ Si le ofrecen ganar $ En que porcentaje aumentaría su sueldo primitivo? Resp: 20 % s) Si Eduardo tuviera un 16 % menos de la edad que tiene, tendría 21 años. Calcular la edad actual de esa persona. Resp: 25 años t) El 5 % de la edad de don Sebastián es 4 años y el 10 % de la edad de su nieto es 2 años. Calcula el 40 % de la suma de la edad de ambos. Don Sebastián tiene 80 años y su nieto 20 años. La suma de ambas edades es 100 años. y el 40 % = 40 años u) El 30 % del área de un cuadrado es 30 cm 2. Calcula el P del cuadrado. El área total es 100 cm 2. El lado es raíz de 100, que es 10cm y el Perímetro es 4 10 = 40 cm 20 v) Cuál es el 10 % del inverso multiplicativo de 0,05? El inv. Multiplicativo de 5 es 100 que es 20. El 10 % de 20 es XXIII