COMPETENCIA MATEMÁTICA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

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1 COMPETENCIA MATEMÁTICA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Jesús Gago Sánchez, Maestro de Primaria. 1-. INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE COMPETENCIA MATEMÁTICA. La Ley Orgánica de Educación, LOE, establece en su Artículo 6, apartado 1, que se entiende por currículo el conjunto de objetivos, competencias básicas, contenidos, métodos pedagógicos y criterios de evaluación de cada una de las enseñanzas reguladas en dicha Ley. Una de esas competencias básicas es la competencia matemática, a la que la UE la define como la habilidad para usar la suma, resta, multiplicación, división y ratio en cálculo mental y escrito para resolver una serie de problemas en situaciones cotidianas. Por tanto, se enfatiza el proceso más que el resultado, y la actividad más que el conocimiento. Esta competencia matemática implica, entre otras cuestiones: El conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana. La puesta en práctica de procesos de razonamiento que lleven a la solución de los problemas o a la obtención de información. Utilizar los elementos y razonamientos matemáticos para enfrentarse a situaciones cotidianas que los precisen. La posibilidad real de utilizar la actividad matemática en contextos tan variados como sea posible. Utilizar espontáneamente, en los ámbitos personal y social, los elementos y razonamientos matemáticos para interpretar y producir información, para resolver problemas provenientes de situaciones cotidianas y para tomar decisiones. Integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para dar una mejor respuesta a las situaciones de la vida de distinto nivel de complejidad. Se ponen de manifiesto, por tanto, tres aspectos fundamentales: 1. La necesidad de repensar el aprendizaje de las matemáticas. 2. Considerar su valor como instrumento para convivir y comprender el mundo. 3. La intención de aplicarlas a lo cotidiano, a lo que utilizamos todos los días. 106

2 Conviene recordar aquí que las matemáticas fomentan también el desarrollo de: La competencia en comunicación lingüística, a través de la descripción verbal de los razonamientos y los procesos. La competencia social y ciudadana, al tener que enfrentarse el/la alumno/a a las múltiples ocasiones en las que se emplean las matemáticas fuera del aula. La competencia para aprender a aprender, dado su carácter instrumental. El uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) facilitan el empleo del lenguaje matemático y potencian la autonomía del alumno/a en el aprendizaje de las matemáticas. Enseñar matemáticas usando las TIC implica un desarrollo, al mismo tiempo, de la competencia matemática y la competencia digital. Actualmente existen aplicaciones y herramientas digitales que facilitan su enseñanza y aprendizaje de una forma más lúdica para nuestros alumnos, por lo que no debemos ni podemos renunciar a ellas. Si bien es cierto que los alumnos consideran las matemáticas como una asignatura importante, también lo es el hecho de que muchas veces cuestionan su utilidad. Puesto que las matemáticas sirven, entre otras muchas cosas, para interpretar y resolver aspectos de la vida cotidiana, los alumnos tienen que poder comprobar su aplicabilidad a esas situaciones que se plantean en el día a día y esto sólo puede hacerse a través de la RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. La metodología tradicional consistente en hacer hincapié en los algoritmos de las operaciones dejando en un segundo plano la resolución de problemas donde se apliquen dichos algoritmos, no se corresponde con los aprendizajes que la sociedad actual demanda. Es importante aprender los algoritmos y cálculos, pero también lo es trabajar los procesos matemáticos de la vida cotidiana. La necesidad de resolver problemas ayuda a los alumnos a refinar el sentido común y a tender un puente entre lo real y el conocimiento matemático. Ya no es aceptable la postura cómoda y pasiva que se desprende de la expresión: es que no entiendo nada, expresión muy utilizada por los alumnos cuando se trata de comprender y entender las matemáticas. Una vez expuesta la importancia de la resolución de problemas para abordar un aprendizaje significativo de las matemáticas, debemos considerar la cuestión de cómo enseñar a nuestros/as alumnos/as a resolver esos problemas. Los maestros nos encontramos a diario con el problema de que nuestros alumnos y alumnas no saben la operación u operaciones que deben aplicar para resolver el problema que se les ha planteado porque dicen no entender el enunciado del mismo. 2-. EL MÉTODO DE LA PALABRA CLAVE. Para resolver esta cuestión, podemos aplicar una metodología resulta muy apropiada para la resolución de problemas matemáticos en los distintos niveles de la Educación Primaria, y que denominaremos Método de la Palabra Clave. Para aplicar este método de resolución de problemas con éxito, sobre todo en un principio, es fundamental que el enunciado del mismo sea claro y conciso y se ajuste a la capacidad de abstracción de nuestros alumnos y alumnas. Este método presenta una serie de ventajas, tales como: 107

3 Motiva al alumno/a a leer detenidamente el enunciado del problema en busca de esa palabra clave, palabra que le va a permitir aplicar la operación u operaciones correctas para su resolución. Favorece el proceso de comprensión lectora y, por tanto, la resolución del problema. Favorece la competencia de autonomía e iniciativa personal y la adquisición de la competencia en tratamiento de la información. Permite asociar el significado de determinadas palabras como total, repartir, quedan, al cabo de, al final de, resto, más que, etc. a las operaciones matemáticas básicas de sumar, restar, multiplicar o dividir. Ejemplos de estas asociaciones son: a) Repartir dividir b) Total sumar c) Quedan restar d) Más que restar e) Quitar restar f) Al cabo de multiplicar Al comienzo de la aplicación de este método de resolución de problemas, es conveniente que el profesor elabore los enunciados de los mismos, con el fin de que aparezcan las palabras clave. Una vez que los alumnos se hayan familiarizado con el método, podremos plantear problemas en cuyo enunciado no aparezca ninguna de las palabras clave que los alumnos ya conocen y plantearles una nueva actividad consistente en que sean ellos mismos los que escriban un nuevo enunciado del problema en el que sí aparezca esa palabra clave. Esta actividad también resulta muy motivadora para nuestros alumnos y facilita tanto el proceso de comprensión lectora como la expresión escrita. Una vez escrito el nuevo enunciado en el que ya aparece la palabra clave, el alumno resolverá el problema escribiendo siempre la solución del mismo como forma de terminar de resolver correctamente el problema. Ejemplos en el primer ciclo de primaria. Algunos ejemplos de problemas con enunciados muy sencillos y cortos con los que podríamos aplicar este método en el primer Ciclo de Educación Primaria son: 1. Pedro tiene 21 canicas y Juan 12. Cuántas canicas tienen en total entre los dos? 2. Javier tiene 9 caramelos. Si se come 2. Cuántos le quedan? Ejemplos en el segundo ciclo de primaria. Otros ejemplos de enunciados de problemas que pueden ser de aplicación en los cursos correspondientes al Segundo Ciclo de Educación Primaria son: 1. Juan tiene 245 y Julia 123. Cuántos euros tiene Juan más que Julia? 108

4 2. Lucía tiene tres cajas con fotos. En una tiene 137 fotos, en otra 86 y en la tercera 49. Cuántas fotos tiene en total? 3. Un atleta entrena dando vueltas en una pista polideportiva que tiene 856 metros de longitud. Cuántos metros recorrerá al cabo de 5 vueltas? Y al cabo de 9 vueltas? 4. Queremos repartir 84 cromos en dos álbumes. Cuántos cromos pegaremos en cada álbum? Ejemplos en el tercer ciclo de primaria. En el Tercer Ciclo de Educación Primaria los enunciados de los problemas pueden y deben ser más largos, puesto que estos alumnos tienen un mejor nivel de comprensión lectora y un mayor grado de abstracción para poder aplicar las operaciones básicas en la resolución de problemas. Algunos ejemplos dirigidos a los alumnos de estos niveles son: 1. En una colmena hay abejas, en otra hay abejas y en otra hay abejas. Cuántas abejas hay en total? Cuántas abejas hay en la tercera colmena más que en la segunda? 2. Una furgoneta recorre cada día 167 km para hacer el reparto de pan entre distintas localidades. Cuántos Km recorrerá al cabo de 15 días? Y al cabo de un mes? 3. Queremos repartir 7020 galletas en paquetes de 45 galletas cada uno. Cuántos paquetes se pueden hacer? Si quisiéramos hacer paquetes de 15 galletas, cuántos serían necesarios? 4. Un almacén dispone de cajas de bombones. Un incendio destruye la mitad de las cajas y los operarios deciden, además, quitar cajas por no encontrase en perfecto estado. Cuántas cajas quedan para poder ser vendidas? En este ciclo es muy conveniente plantearles también enunciados de problemas en los que, como he indicado anteriormente, no aparezcan ninguna de las palabras claves que conocen y sean ellos mismos los que reescriban el enunciado del problema de manera que sí aparezca esa palabra clave. Esta actividad favorece el proceso de comprensión lectora puesto que nuestros alumnos se ven obligados a leer detenidamente el problema para determinar qué palabra clave deben introducir en su enunciado que les permita resolverlo correctamente. Vamos a plantear un ejemplo: Un depósito contiene litros de agua. Dos camiones cisterna, uno con capacidad para litros y otro para litros se llenan con el agua del depósito. Cuántos litros contiene ahora el depósito? En el enunciado de este problema no aparece ninguna de las palabras clave, por lo que el alumno debe plantear otro enunciado similar que sí contenga la palabra o palabras clave apropiadas para la resolución del problema. Nuestros alumnos deberían escribir, por ejemplo, el siguiente enunciado: 109

5 Un depósito contiene litros de agua. Un camión cisterna con capacidad para litros y otro para litros se llenan con el agua del depósito Cuántos litros se han sacado en total? Cuántos litros quedan en el depósito? Como resumen de lo aquí expuesto, podemos afirmar que la resolución de problemas es fundamental para que nuestros alumnos y alumnas puedan enfrentarse a situaciones cotidianas y para que tomen decisiones. La metodología planteada les permite tomar las decisiones apropiadas para resolver esas situaciones de forma amena, y a la vez facilita la comprensión de textos escritos (enunciados de los problemas), hecho de una importancia vital en su proceso de enseñanza-aprendizaje. 3-. BIBLIOGRAFÍA Ley Orgánica 2/2006 de 3 de mayo, de Educación (LOE). VV.AA. (2008). De las competencias básicas al currículo integrado. Proyecto Atlántida. Periódico Profesional Escuela Española. ( VV.AA. Guía de Matemáticas. (Guía para la reflexión, evaluación y mejora de la propia práctica docente). 110

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