Tema 1. La tecnología y los costes de producción

Tema 1. La tecnología y los costes de producción Andrés Enrique Romeu Santana Microeconomía 2 GADE OpenCourseWare 2012 Microeconomía (2 GADE) TEMA 1. LA PRODUCCIÓN OpenCourseWare 2012 1 / 27

Contenidos 1 La función de producción a corto plazo 2 Los costes a corto plazo 3 La función de producción de largo plazo: los rendimientos de escala 4 Los costes a largo plazo Bibliografía: Varian, caps. 18, 20 y 21. Pindyck y Rubinfeld, caps. 6 y 7 Microeconomía (2 GADE) TEMA 1. LA PRODUCCIÓN OpenCourseWare 2012 2 / 27

La función de producción a corto plazo Definición El proceso productivo de un bien (Q) emplea los factores de producción (o inputs): tierra, trabajo, capital, materias primas. Nuestro modelo considera dos inputs: trabajo (L) y capital (K ). Consideramos el corto plazo como el máximo tiempo en el que al menos un factor (el capital) es fijo (no se puede modificar). Función de producción a corto plazo: nos da para un nivel de capital K fijo, la máximo cantidad q del producto Q que se puede obtener usando L unidades de factor trabajo. Microeconomía (2 GADE) TEMA 1. LA PRODUCCIÓN OpenCourseWare 2012 3 / 27

La función de producción a corto plazo Ejemplos Ejemplo 1.1: una función de producción q = f (L) = 2L 1/2 Figure 1.1 Ejemplo 1.2: una función con costes de instalación. { 0 si L 1 q = f (L) = L 1/2 1 si L > 1 Figure 1.2 Microeconomía (2 GADE) TEMA 1. LA PRODUCCIÓN OpenCourseWare 2012 4 / 27

The production function in the short term El producto marginal y medio Producto medio del factor trabajo: Se define como el producto obtenido por unidad de trabajo: PMe L (L) = f (L)/L Figure 1.3 Producto marginal del factor trabajo: Se define como el incremento en la producción cuando incrementamos una unidad el factor trabajo: PMa L (L) = df (L)/dL. Figure 1.3 Relación gráfica entre PT, PMe, y PMa. Figure 1.4 PMaL > PMe L dpme dl > 0 PMaL = PMe L dpme dl = 0 PMa L < PMe L dpme dl < 0 Ejemplo 1.3: Cómo obtener PMe y PMa { f (L) = L 1/2 PMeL (L) = L 1/2. PMa L (L) = L 1/2 /2. Microeconomía (2 GADE) TEMA 1. LA PRODUCCIÓN OpenCourseWare 2012 5 / 27

La función de producción a corto plazo La ley del rendimiento marginal decreciente Ley del rendimiento marginal decreciente: Es una ley empírica basada en la observación del mundo real (s.xviii). A medida que aumentamos un factor, manteniendo constante el otro, la producción que se añade va siendo cada vez menor. Ejemplo 1.4: Por qué la LRMD debe cumplirse? Trabajo (horas/semana) PT (kgs.) PMe PMa 1 (solo regar) 20 20 20 2 (1 + abonarla) 40 20 20 3 (2 + moverla) 50 16.6 10 4 (3 + podar) 55 13.7 5 5 (4 + hablarle) 57 11.4 2 Conclusión: Si la ley de RMD no se cumpliera, podríamos inundar el mercado mundial de tomates desde el balcón de nuestra casa. Microeconomía (2 GADE) TEMA 1. LA PRODUCCIÓN OpenCourseWare 2012 6 / 27

Los costes a corto plazo Comportamiento de las empresas en el corto plazo La función de coste nos da para cada q, el coste mínimo de producirlo. Las empresas minimizan el coste de producir q sujetas a que no pueden modificar la cantidad del capital sólo pueden elegir la cantidad de trabajo no pueden cambiar de actividad, sólo cerrar. Microeconomía (2 GADE) TEMA 1. LA PRODUCCIÓN OpenCourseWare 2012 7 / 27

Los costes a corto plazo La funcion de CT El coste de uso de los factores de produccion es Para el capital, el tipo de interés (r) Para el trabajo, el salario (w) El coste total a corto plazo (CT cp ) se compone de: Costes fijos (CF = r K ): El coste del factor fijo K se paga independientemente de lo que se produzca. Costes variables (CV(q) = wl (q)): El coste del factor variable para producir una cantidad q dónde L (q) es la demanda de factor trabajo que se obtiene de L (q) = f 1 (q). Costes totales: CT(q) = CF + CV(q) = r K + wl (q). Microeconomía (2 GADE) TEMA 1. LA PRODUCCIÓN OpenCourseWare 2012 8 / 27

Los costes a corto plazo La funcion de CT Ejemplo 5: Obtener la funcion de CT cp para f (L) = L 1/2 con r = 1, w = 1 y K = 4. Primero, obtenemos el CF como CF = w K = 4. Ahora, invertimos la función de producción de corto plazo, para obtener L (q) = q 2. El coste variable queda como CV (q) = wl (q) = q 2. La función de costes es: CT CP = CF + CV(q) = 4 + q 2. Microeconomía (2 GADE) TEMA 1. LA PRODUCCIÓN OpenCourseWare 2012 9 / 27

Los costes a corto plazo Costes medios y marginales Coste marginal: CMa = dct(q) dq incremento en el coste para producir una unidad más de producto. El coste marginal es la inversa del producto marginal del factor trabajo: CMa(q) = d(cf+cv(q)) dq = w 1 dq/dl = w 1 PMa L Coste medio: CMe(q) = CT(q) q Coste por unidad de producto. El coste medio se divide en coste variable medio (CVMe) y coste fijo medio (CFMe): CMe(q) = CF + CV (q) q = CF q CV (q) + = CFMe(q) + CVMe(q) q Análogamente, CVMe(q) =w 1 q/l = w 1 PMe L Microeconomía (2 GADE) TEMA 1. LA PRODUCCIÓN OpenCourseWare 2012 10 / 27

Los costes a corto plazo Costes medios y marginales Ejemplo 1.6:Obtener CMe, CVMe, CMa para la función del ejemplo 1.5. Los costes totales son CT(q) = q 2 + 4 que se dividen en CF = 4 y CV (q) = q 2. El CFMe(q) = 4/q. El CVMe(q) = q. El CMa(q) = 2q. Obsérvese que el PMa L en el ejemplo 1.5 es PMa L (L) = 1 2 L. Verificamos que se cumple que CMa es inversa del PMa por el salario: CMa(q) = CMa( L) = 2 1 L = w PMa L (L) Dado que PMe L (L) = 1 L, también se cumple para el CVMe: Microeconomía (2 GADE) TEMA 1. LA PRODUCCIÓN OpenCourseWare 2012 11 / 27

Los costes a corto plazo La curva de costes neoclásica La curva de costes neoclásica caracteriza un modelo para las funciones de costes de corto plazo de un proceso productivo. CVMe(0)=CMa(0) aunque el CVMe no está bien definido en Y = 0. CMa=CVMa= = w/pma L CMe= CFMe + CVMe = CFMe + w/pmel CMa creciente (decreciente) si PMa es decreciente (creciente) CMe creciente (decreciente) si PMe es decreciente (creciente) CMa es decreciente (rendimiento marginal creciente) - creciente (r.m. decreciente) CVMe < CMe CMe alcanza un mínimo cuando se iguala al CMa. CMe creciente (decreciente) cuando CMe < (>) CMa. CVMe alcanza un mínimo cuando se iguala al CMa. CVMe creciente (decreciente) cuando CVMe < (>) CMa. Ejemplo 1.7: Figura 1.4 Microeconomía (2 GADE) TEMA 1. LA PRODUCCIÓN OpenCourseWare 2012 12 / 27

La función de producción de largo plazo La tecnología Técnica de producción: vector (L, K, q) que nos dice que con L unidades de trabajo, K unidades de capital se pueden obtener q unidades de producto final. Tecnología: el conjunto de todas las técnicas eficientes o no de producción de las que dispone un empresario (o un país). Se dice que una tecnología es monótona si siempre que A tiene más factores que B entonces la producción con A es mayor que la producción con B. Microeconomía (2 GADE) TEMA 1. LA PRODUCCIÓN OpenCourseWare 2012 13 / 27

La función de producción de largo plazo La RMST y los productos marginales Función de producción de largo plazo: q = F(K, L). Nos da para cada combinación de factores, el producto máximo que se puede obtener con esa combinación dada la tecnología disponible. Suponemos que la tecnología es monótona Si aumentamos L y mantenemos fijo K, el producto marginal del factor trabajo es positivo PMa L = df /dl > 0 pero suponemos rendimiento marginal decreciente dpma L dl < 0 Idem para K con L fijo. Si aumentamos un factor debemos entonces reducir el otro si queremos mantener la producción constante. La tasa (en valor absoluto) a la que se sustituyen los factores se llama Relación Marginal de Sustitución Técnica del factor trabajo por el factor capital RMST K L. La RMST K L es igual al cociente de los productos marginales de los factores. RMST K L = PMa L PMa K Microeconomía (2 GADE) TEMA 1. LA PRODUCCIÓN OpenCourseWare 2012 14 / 27

La función de producción de largo plazo Los rendimientos de escala Supongamos una técnica de producción (K,L,q). Si doblamos los factores K = 2K y L = 2L) qué ocurre con la producción q? se dobla? crece menos o más del doble? Si q > 2q Rendimientos crecientes a escala Si q = 2q Rendimientos constantes a escala Si q < 2q Rendimientos decrecientes a escala Ejemplo: Cobb-Douglas: q = AK α L β. Tiene rendimientos constantes a escala si α + β = 1. La existencia de rendimientos crecientes a escala implica a grosso modo que el uso de factores crece a menos velocidad que la producción por lo que se obtiene ventaja cuanto más grande se es. Microeconomía (2 GADE) TEMA 1. LA PRODUCCIÓN OpenCourseWare 2012 15 / 27

Los costes a largo plazo El óptimo de la empresa A largo plazo la empresa puede modificar todos sus factores de producción y elegir la combinación óptima que hace mínimos sus costes para una producción dada. m«ın : wl + rk s.a. : q = F (K, L) La condición de óptimo para este problema es RMST K L = PMa L PMa K = w r Intuición: la tasa a la que la tecnología nos permite sustituir trabajo por capital es la tasa a la que el mercado nos permite intercambiarlos. Microeconomía (2 GADE) TEMA 1. LA PRODUCCIÓN OpenCourseWare 2012 16 / 27

Los costes a largo plazo El ejemplo de la Cobb-Douglas y los Sustitutos Perfectos Sustitutos perfectos: ejemplo, q = 3K + L La RMST K L = 1/3. Si quitamos un trabajador hemos de sustituirlo por 1/3 de K para mantener la producción constante. Si w = 1, r = 1 w/r > 1/3 y para producir cualquier q siempre es más barato emplear sólo K. Luego CT (q) = q/3 Si w = 1, r = 4 w/r = 1/4 < 1/3 y es más barato producir q sólo con L. Luego CT (q) = q Si w = 1, r = 3 w/r = 1/3. Cualquier combinación nos vale, por ejemplo CT (q) = q. Cobb-Douglas: q = K 0,5 L 0,5. RMST = K /L Suponemos w = r = 1. Entonces, K = L En la función de producción: q = L = K. La demanda de factores es L = q y K = q. Coste total a largo plazo: CT(q) = 2Q. Microeconomía (2 GADE) TEMA 1. LA PRODUCCIÓN OpenCourseWare 2012 17 / 27

Los costes a largo plazo Un caso especial: la función de Leonthief Leonthief: los factores se combinan en proporciones fijas. Ejemplo típico: recetas de de cocina Se necesitan dos litros de leche de cabra (K) y una hora de trabajo (L) para hacer un kilo de queso de cabra (Q) q = min{k /2, L} La RMST no está bien definida, hay que pensar! La tasa a la que la tecnología Leonthief nos permite intercambiar trabajo por capital no está definida, lo que quiere decir que no podemos sustituir K por L o viceversa. Sólo tiene sentido producir en los puntos en los que no se derrochan recursos, es decir, K /2 = L = q La función de costes es entonces CT(q) = r(2q) + w(q) = (2r + w)q Microeconomía (2 GADE) TEMA 1. LA PRODUCCIÓN OpenCourseWare 2012 18 / 27

Los costes a largo plazo Los costes medios y las economías de escala Economías de escala: los costes medios de producción son decrecientes con la producción. Si rend. crecientes a escala, para doblar la producción, los costes deben crecer menos del doble, y CMe decrecientes (economías de escala). Si rend. decrecientes a escala, para doblar la produccion, los costes deben crecer más del doble, y CMe crecientes (deseconomías de escala). La curva de costes medios neoclásica tiene forma de U : Figura 1.5 Para niveles de producción pequeños, las economías de escala prevalecen: división y especialización del trabajo, coste de I+D y publicidad, etc.... El CMe es decreciente. Para niveles de producción grandes las deseconomías de escala prevalecen: mayores costes burocráticos y de organización, problemas de información asimétrica, riesgo moral, etc... Microeconomía (2 GADE) TEMA 1. LA PRODUCCIÓN OpenCourseWare 2012 19 / 27

Los costes a largo plazo Los costes medios y marginales a corto y largo plazo Estructura de costes: Figura 1.5 El coste marginal corta al coste medio en el mínimo de los costes medios, igual que en el CP. El coste a corto plazo siempre es mayor que a largo plazo, puesto que al ser fijo uno de los factores siempre sale como mínimos igual de caro producir. El coste medio a corto plazo corta al largo plazo en el nivel de producción para el que el nivel de K elegido en el LP coincide con aquel de que se dispone en el CP. La curva de costes de largo plazo es la envolvente de las de corto plazo. Microeconomía (2 GADE) TEMA 1. LA PRODUCCIÓN OpenCourseWare 2012 20 / 27

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