Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles

Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles PORTADA MEMORIA DE CÁLCULO PROYECTO VALIJA LOS RÍOS Tesis para optar el Título de: Ingeniero Civil en Obras Civiles Profesor Patrocinante: Sr. Pablo Vergara M Ing. Civil en Obras Civiles Profesor Co-Patrocinante: Srta. Carolina Sepúlveda M Arquitecta Master of Architecture in Environmental Design Profesor Informante: Sr. Alejandro Niño S. Ing. Civil en Obras Civiles Master en Diseño y Cálculo de Edificios PATRICIO ALEJANDRO FLÁNDEZ FLÁNDEZ VALDIVIA CHILE 2015

AGRADECIMIENTOS A la persona que más admiro, inspira y amo en este mundo, con especial dedicación a mi abuelita Ana María Delgado, esto es tuyo. A mi madre, a mi tío Ricardo Flández que ha sido como un padre para mí, a la familia Arcos- Barrientos por su gran apoyo durante este proceso. A todos mis compañeros y amigos del liceo y de la universidad, en especial al Clan xarxa y al equipo Obras F.C. Al profesor Pablo Vergara por su guía y entrega de conocimientos durante este proceso, y a la profesora Carolina Sepúlveda por la confianza depositada en la ejecución de esta memoria.

Resumen ÍNDICE GENERAL 1 Introducción... 1 1.1 Planteamiento del problema... 1 1.2 Revisión del estado del arte... 2 1.3 Objetivos... 9 1.4 Metodología... 10 2 Descripción de la vivienda... 11 3 Memoria de cálculo... 17 3.1 Descripción general del proyecto... 17 3.2 Tipo de construcción... 17 3.3 Ubicación... 17 3.4 Normativa utilizada... 17 3.5 Materiales, calidad y propiedades mecánicas... 18 3.6 Método de diseño... 18 3.7 Deformaciones admisibles... 19 3.8 Esbeltez... 20 3.9 Tensiones admisibles... 20 3.10 Cargas... 21 3.11 Combinaciones de carga... 24 3.12 Hipótesis de diseño... 25 3.13 Diseño elementos estructurales de madera... 25 3.14 Diseño de uniones... 68

Bibliografía... 84 Anexos... 88 Anexo A: Planos estructurales... 88 Anexo B: Pesos de vivienda y uniones de acero... 89 Anexo C: Tensiones admisibles y de diseño... 90 Anexo D: Modelo estructura-cargas... 92

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.1 Ejemplo de uso de madera laminada en un gimnasio -galpón... 5 Figura 1.2 Entramado de tabiquería, con instalación de OSB... 7 Figura 1.3 Losa de madera laminada... 8 Figura 2.1 Arquitectura del proyecto... 11 Figura 2.2: Esquema de principales componente de la vivienda... 12 Figura 2.3: Esquema de estructura principal... 12 Figura 2.4: Sección tipo de viga enrejada a usar... 13 Figura 2.5: Apoyo pie de pilar en cruz para uniones de empotramiento... 16 Figura 3.1: Modelo estructural viga de techo... 27 Figura 3.2: Diagrama de Momento flector... 28 Figura 3.3: Diagrama esfuerzo cortante... 28 Figura 3.4: Esquema deformación viga de techo.... 30 Figura 3.5: Perfil viga enrejada... 31 Figura 3.6: Modelo viga enrejada 1... 33 Figura 3.7: Esfuerzo Momento en los elementos... 34 Figura 3.8: Esfuerzo cortante en los elementos... 34 Figura 3.9: Esfuerzo axial de los elementos... 34 Figura 3.10: Deformación viga enrejada 1... 36 Figura 3.11: Perfil viga enrejada... 37 Figura 3.12: Modelo viga enrejada 2... 39 Figura 3.13: Esfuerzo Momento en los elementos... 40

Figura 3.14: Esfuerzo cortante en los elementos... 40 Figura 3.15: Esfuerzo axial de los elementos... 40 Figura 3.16: Deformación viga enrejada 1... 42 Figura 3.17: Modelo estructural viga laminada... 43 Figura 3.18: Diagrama de Momento flector... 44 Figura 3.19: Diagrama esfuerzo cortante... 45 Figura 3.20: Esquema deformación viga laminada... 46 Figura 3.21: Modelo pilares y vigas de cielo... 52 Figura 3.22: Diagrama esfuerzo momento en pilar... 53 Figura 3.23: Diagrama esfuerzo axial en compresión en pilar... 53 Figura 3.24: Diagrama esfuerzo de corte en pilar... 54 Figura 3.25: Deformación máxima pilares Combo4: D + E... 56 Figura 3.26: Diagrama esfuerzo momento en pilar N 2... 57 Figura 3.27: Diagrama esfuerzo axial en compresión en pilar N 2... 57 Figura 3.28: Diagrama esfuerzo de corte en pilar en pilar N 2... 58 Figura 3.29: Momento flector viga techo nicho... 61 Figura 3.30: Esfuerzo de corte viga techo nicho... 61 Figura 3.31: Tabla de pre-dimensionamiento losas de madera laminada pino Oregón... 63 Figura 3.32: Modelo viga maestra de piso... 65 Figura 3.33: Diagrama esfuerzo momento en viga maestra de piso central... 66 Figura 3.34: Diagrama esfuerzo de corte en viga maestra de piso central... 66 Figura 3.35: Esquema deformación viga de techo.... 67 Figura 3.36: Soldadura filete... 71

Figura 3.37: Soldadura obtusa... 72 Figura 3.38: Unión metálica N 1 de vigas maestra de piso.... 73 Figura 3.39: Unión metálica N 2 de vigas maestra de piso.... 75 Figura 3.40: Unión metálica N 3 de vigas maestra de piso.... 77 Figura 3.41: Unión metálica N 4 de vigas maestra de piso.... 78 Figura 3.42: Unión metálica N 5 de vigas maestra de piso.... 79 Figura 3.43: Unión metálica N 3 de vigas maestra de piso.... 81 Figura C.1: Interpolación de tensiones admisible, para hallar tensiones en humedad de servicio... 90 Figura D. 1: Modelo estructura-tributación cargas permanentes a pilares y viga perimetral... 92 Figura D. 2: Modelo estructura-tributación carga de uso a pilares y viga perimetral... 93 Figura D. 3: Modelo estructura-tributación carga horizontal de viento en dirección x... 94 Figura D. 4: Modelo estructura-tributación carga horizontal de viento en dirección y... 95 Figura D. 5: Cargas de sismo en dirección X... 96

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 3.1: Deformaciones admisibles para elementos de madera... 19 Tabla 3.2: Deformación admisible de elementos estructurales... 19 Tabla 3.3: Tensiones admisible y módulo de elasticidad en flexión para madera aserrada de pino radiata seco: H=12%.... 20 Tabla 3.4: Tensiones admisible vigas laminadas, con orientación horizontal en [kg/cm²]... 21 Tabla 3.5: Cargas permanentes de techumbre.... 21 Tabla 3.6: Cargas permanentes de cielo.... 22 Tabla 3.7: Cargas de uso... 22 Tabla 3.8: Cargas de viento... 23 Tabla 3.9: Carga de nieve sobre techumbre... 23 Tabla 3.10: Propiedades geométricas viga de techo... 26 Tabla 3.11: Propiedades geométricas cordones viga enrejada N 1... 32 Tabla 3.12: Propiedades geométricas diagonales y montantes viga enrejada N 1... 32 Tabla 3.13: Propiedades geométricas cordones viga enrejada N 2... 38 Tabla 3.14: Propiedades geométricas diagonales y montantes viga enrejada N 2... 38 Tabla 3.15: Propiedades geométricas viga de techo... 43 Tabla 3.16: Propiedades geométricas viga laminada... 47 Tabla 3.17: Propiedades geométricas pilar madera laminada... 51 Tabla 3.18: Propiedades geométricas viga principal techo nicho... 60 Tabla 3.19: Propiedades geométrica viga maestra de piso... 64 Tabla 3.20: Área de tracción y carga admisible de tracción para pernos corrientes y elementos con hilos... 69

Tabla 3.21: Espesores mínimos de soldadura filete, según espesor de placa a unir... 70 Tabla 3.22: Esfuerzos admisible a esfuerzo de corte de soldadura filete... 70 Tabla 3.23: Esfuerzos admisible a esfuerzo de corte de soldadura en forma obtusa... 71 Tabla B.1: Peso total vivienda... 89 Tabla B.2: Peso uniones de acero... 89

NOMENCLATURA A: Área sección elemento de madera [cm²] Ao: Aceleración efectiva b: Base elemento madera [cm] C max. : Coeficiente sísmico máximo D: Lado o espesor de soldadura [mm] δ adm. : Deformación admisible [cm] δ trab : Deformación de trabajo [cm] E: Módulo de elasticidad madera laminada e: Espesor placa unión de acero [mm] ex: Excentricidad de carga vertical de compresión, respecto a eje de la sección del pilar Ef: Módulo de elasticidad en flexión expresada en [ kg cm 2] F b,cz: Tensión de diseño de cizalle viga laminada expresada en [ kg cm 2] F b,f: Tensión de diseño a flexión de viga laminada expresada en [ kg cm 2] f c : Tensión de trabajo a compresión paralela a la fibra expresada en [ kg cm 2] f cp,g1 : Tensión axial en el centroide de los cordones expresada en [ kg cm 2] F cλ,dis : Tensión de diseño admisible en compresión paralela modificada por la esbeltez mayor expresada en [ kg cm 2] Fcn: Tensión admisible de compresión normal expresada en [ kg cm 2] Fcp: Tensión admisible expresada en [ kg cm 2]

Fcz: Tensión admisible de cizalle expresada en [ kg cm 2] f cz : Tensión de trabajo máximo de cizalle longitudinal expresada en [ kg cm 2] f dis. : Tensión de diseño de soldadura expresada en [ kg cm ] Ff: Tensión admisible de flexión expresada en [ kg cm 2] f f : Tensión de trabajo de flexión expresada en [ kg cm 2] f f,b : Tensión de borde en los cordones expresada en [ kg cm 2] F ft,dis : Tensión de diseño en flexión en el borde traccionado expresada en [ kg cm 2] F fv,dis : Tensión de diseño en flexión considerando efectos de inestabilidad por volcamiento expresada en [ kg cm 2] F fx,dis : Tensión de diseño en flexión expresada en [ kg cm 2] f M : Tensión de trabajo de flexión en soldadura expresada en [ kg cm ] Ftp: Tensión admisible de tracción paralela expresada en [ kg cm 2] f v : Tensión de trabajo de corte en soldadura expresada en [ kg cm ] ϕ: Diámetro [mm] G1: Grado estructural N 1 h: Altura elemento de madera [cm] I: Coeficiente de importancia i : Radio de giro [cm] I ef : Inercia efectiva viga enrejada [kg^4]

Ix: Momento de Inercia respecto eje X-X [cm^4] ix: Radio de giro X-X [cm] Iy: Momento de Inercia respecto eje Y-Y [cm^4] iy: Radio de giro Y-Y [cm] K: Coeficiente de longitud efectiva de pandeo Kc: Factor de modificación por trabajo conjunto KD: Factor de modificación por contenido de humedad Khf : Factor de modificación por altura L: Luz entre apoyo o largo según corresponda [cm] L p : Longitud efectiva de pandeo [cm] λ: Esbeltez λx: Esbeltez respecto eje X λy: Esbeltez respecto eje Y M Max. : Esfuerzo interno momento flector máximo expresada en [kg cm] N: Compresión paralela max. En viga enrejada [kg] P: Peso total vivienda sobre el nivel basal [kg] P CP : Carga puntual carga permanente expresada en [kg] P SC : Carga puntual carga de uso expresada en [kg] Q: Esfuerzo interno corte máximo expresada en [kg] Q 0 : Esfuerzo de corte basal [kg] q 0 : Carga sísmica puntual tributado para cada pilar [kg] Q CM : Carga muerta expresada en [ kg m² ]

q CM : Carga muerta expresada en [ kg m ] Q SC : Sobrecarga expresada en [ kg m² ] q SC : Sobrecarga expresada en [ kg m ] Q W : Carga de viento expresada en [ kg m² ] q W : Carga de viento expresada en [ kg m ] R: Factor de modificación de la respuesta estructural: R σ adm. corte : Esfuerzo de corte admisible en perno expresada en [ kg cm 2] σ adm. tracción : Esfuerzo de tracción admisible en perno expresada en [ kg cm 2] σ corte : Tensión de trabajo de corte en pernos [ kg cm 2] σ tracción : Tensión de trabajo de tracción en pernos [ kg cm 2] T: Tracción paralela max. en viga enrejada [kg] t: Tracción en 1 perno [kg] Tr: Tracción total [kg] τ v,adm Esfuerzo de corte admisible de soldadura expresada en [ kg cm 2] w: Modulo resistente elemento de madera [cm³]

RESUMEN La presente tesis consiste en la confección de una memoria de cálculo estructural de una vivienda sustentable en base a madera principalmente, propuesta por la escuela de arquitectura de la Universidad Austral de Chile. La vivienda está destinada para la participación del concurso Construye-solar donde participan universidades del país y del extranjero. Para la correcta interpretación de los resultados de esta memoria se realizará la confección de planos estructurales. ABSTRACT The present work consists in making a memory of structural design of sustainable wood-based housing mainly given by the school of architecture at the University of Southern Chile. The property is intended to involve the "Build -solar" contest where universities in the country and abroad participate. For the correct interpretation of the results of this report the preparation of structural drawings will be held.

1 INTRODUCCIÓN 1.1 Planteamiento del problema El proyecto nace por la iniciativa de profesores y estudiantes de la carrera de Arquitectura- Uach, de participar en el concurso Construye-Solar, organizado por La Ruta Solar, organización sin fines de lucro que prepara cambios tecnológicos sustentables por medios de actividades que promueven la innovación y el uso de energías renovables. Construye Solar es un concurso organizado por La Ruta Solar, el Ministerio de Vivienda y Urbanismo y el Chile Green Building Council, que invita a universidades de todo Chile y Latinoamérica a desarrollar prototipos de viviendas económicas sustentables. La vivienda sustentable que propone el equipo de arquitectos Uach tiene como nombre Valija los Ríos. (Información extraída del sitio web http://www.construyesolar.com/) Dentro del trabajo ingenieril requerido será elaborar la memoria de cálculo del proyecto que consta en diseñar y calcular los elementos estructurales de la vivienda Valija los Ríos la cual está confeccionada en estructura de madera, uniones metálicas y apoyos de hormigón, para ello se consideraran diversos tipos de solicitaciones a las que pudiese estar afecta la estructura, entre ellas, cargas muertas, sobrecargas, acción del viento, nieve y solicitaciones sísmicas en base a normativa chilena, para así obtener las escuadrías y dimensiones correspondiente de los principales elementos estructurales, entre ellos, envigado de piso de madera, losetas de madera laminada, pilares de madera, cerchas, vigas de techo, paneles SIP, estructura de techo en general y diseño de las uniones entre otros elementos estructurales que pudiesen aparecer producto de modificaciones en la arquitectura. La estructuración de la casa pretende tener un sistema no tradicional con el fin de facilitar los trabajos de montaje de esta. 1

1.2 Revisión del estado del arte La madera es un material que se ha utiliza desde hace cientos de años para la construcción en general, por sus buenas propiedades mecánicas, su baja densidad, además es un material renovable que presenta múltiples ventajas medioambientales. Se considera que la madera ha estado en la historia de la construcción desde siempre, según Carcacía (2011) la madera sufre dos grandes etapas, la primera tiene que ver con las construcciones romanas, las cuales se caracterizan por sus cubiertas construidas en las basílicas paleocristianas (desde el inicio del imperio hasta la invasión de los pueblos barbaros), y la segunda etapa corresponde a la edad media, es aquí donde se va perfeccionando la técnica y las formas de uso hasta el siglo XIX. Dada las características de la madera, esta permite trabajos moldeables a distintos tipo de formas según los requisitos de las construcciones, entre otros atributos como ser un no contaminante, si lo comparamos con las características del hormigón y el acero que sí lo son, siendo la madera un material notoriamente ligero. Además se reconoce que es un material que favorece a la aislación, a la acústica, siendo un mal conductor de la electricidad, como también se resalta el costo bajo que tienen las obras al elegir este elemento. Agregado a lo anterior y según lo que dice el manual La construcción de viviendas en madera (2004), actualmente en la mayoría de los países desarrollados su uso como materia estructural alcanza a más del 90% de las construcciones habitacionales de entre 1 a 4 pisos. Aunque dentro de las desventajas que se encuentra de la madera es la resistencia de este material, pues es menor que el acero por ejemplo, ya que si lo comparamos con este último mencionado, es bastante baja, sin embargo la madera tiene una excelente resistencia mecánica en comparación con su peso específico, por ende es un material adecuado para la construcción de estructuras soportantes. Como también se puede nombrar la facilidad de absorber la humedad del ambiente y por ende la descomposición de este mismo. Con la experiencia de los artesanos y carpinteros de la madera a lo largo de la historia, con la prueba error de las construcciones y esto sumado a los avances del análisis y cálculo estructural que se surgieron principalmente durante el siglo XX, se produjo el perfeccionamiento y optimización de ciertos elementos provenientes de la madera. Un ejemplo significativo es la confección de las cerchas 2

de madera, la cual corresponde a un conjunto de maderas unidas entre sí formado por montantes (elementos verticales), diagonales, cordón superior y tirante o cordón inferior. De este modo es común encontrar este tipo de estructuración en las soluciones de techumbre debido a su forma y su resistencia que adquieren los elementos al trabajar en conjunto. La cercha es muy útil en una construcción de madera, siendo de gran ayuda al soporte de estructuras de techo de la construcción. Se utiliza en las obras, pues tiene varias características que la promueve como, su economía, resistencia, forma, y por ser un elemento ligero. Por esta razón este tipo de elementos, ya sea en acero o en madera, es muy utilizada en las obras. Este elemento está conformado por los miembros de arriba del cordón superior, los de abajo de cordón inferior, las diagonales y verticales montantes o en algunos casos, dependiendo de la fuerza, de pendolones (Medina, 2012). Cuando se habla de una estructura basada en cerchas, se refiere a una construcción que como techumbre tiene cerchas que por lo general están unidas por nudos rígidos que normalmente se encuentran apoyados en muros perimetrales. La fabricación de las cerchas tienen un proceso que inicia con el cálculo y el trazado sobre un radier, de ambos extremos donde se calcula el punto medio, para que posteriormente se identifiquen los lados, obteniendo como resultado un triángulo; luego se inicia la segunda parte en donde se empalman los elementos que componen la cercha para su creación final (LP. Bulding Products, 2013). Para estos fines, este apartado se enfocará a las cerchas triangulares, las cuales tienen una función en específico pues se recomienda cuando las cargas se transmiten a la cercha en puntos específicos (cargas concentradas y/o puntuales). Para las barras traccionadas es aconsejable utilizar tensores de acero (Vargas, 2003: 49). Tal como se mencionó en párrafos anteriores, se puede encontrar cerchas de acero y de madera. Ahora bien, si se da un enfoque solo a la cercha de madera, la fabricación de esta se encuentra condicionada por la NCh 1198 sobre todo si se confecciona con pino radiata. Al momento de considerar su elaboración se deben destacar dos puntos que son suma importancia; primeramente, es necesario que su nivel de humedad no sobrepase el 20% al momento de la fabricación, así se garantizaran sus propiedades mecánicas de la madera como tal; y como segundo, se apunta a la duración de la carga y a los tratamiento químicos que la madera requiera, para esto es necesario que se respalde fielmente a la norma ya mencionada (Cendoya, 2000). En la literatura ingenieril se pueden identificar diferentes tipos de cerchas, de las que podemos destacar las triangulares y las rectangulares estas últimas se conocen generalmente como vigas 3

armadas o de celosías, a su vez las celosías rectangulares se pueden clasificar en, Howe, Pratt, Warren, K, entre otras, ahora bien las celosías Howe han sido utilizada desde hace mucho tiempo utilizando como material la madera, además las diagonales de esta celosía trabajan a compresión y en la madera las conexiones a compresión es más adecuado que para la tracción. En estos casos, vigas en celosía de madera, se podría elegir la viga Howe y tener una conexión de compresión en las diagonales y la de tracción en los montantes, donde resulta más fácil de ejecutar (Schanack, 2012). Tomando en cuenta que la viga en celosía como una estructura triangular y plana, que trabaja con tracción y comprensión, se considera que este tipo de estructura se viene utilizando solo en la actualidad (pasando en un principio, históricamente, por la madera al llegar al acero) la cual caracteriza por su rigidez y estabilidad, teniendo como característica, y solo por nombrar una, la de cubrir grandes luces (Basset et al., 2013). Pero la condición fundamental que debe cumplir una estructura de celosía es la de ser geométricamente indeformable. Como un punto en un plano queda determinado por el triángulo que le une a otros dos, el triángulo es el elemento fundamental de una celosía indeformable. De ahí el nombre de estructuras trianguladas. Suelen diseñarse con nudos articulados. (Catedra de ingeniería rural. Vigas en celosía). En la actualidad la madera ha pasado por un proceso denominado prefabricación, este es un sistema en el cual el material se industrializa para su posterior utilización en la construcción con el objetivo de acortar el tiempo de la obra. La tecnificación de los productos de la madera y los distintos sistemas constructivos, han crecido exponencialmente, en cantidad como en calidad, pudiéndolos situar en primera línea dentro de los materiales de construcción. Esta nueva era de elementos y sistemas de alta tecnificación permite realizar proyectos mucho más elaborados, teniendo en cuenta un sin número de patrones que antes no se podían desarrollar (CARCACÍA, 2011). Ahora bien, las características que se presentaron en los párrafos anteriores dan cuenta de las facilidades y ventajas que resulta la utilización de cerchas como un elemento de construcción, y si a esto se le agrega que la madera que la compone tiene un tratamiento distinto y moderno que le asocia nuevas utilidades y resistencia a la cercha, se respalda la idea de un buen elemento dentro de una construcción. Otra forma de uso de la madera es la madera laminada, la cual es una solución estructural compuesta de piezas de madera obtenida a partir de tablas o laminas, de dimensiones relativamente pequeñas con respecto a la pieza final, empalmadas mediante colas sintéticas longitudinales y trasversalmente, de manera que las fibras de todas las láminas se dispongan paralelamente a la 4

directriz de la pieza (GARCÍA, 2009). Dentro de sus propiedades se encuentra la gran capacidad de resistencia, debido a que es un material ligero y que puede alcanzar varias luces de acuerdo a los requerimientos que tenga el proyecto, abarcando construcciones desde viviendas, galpones, pasarelas, puentes, entre otros tipos de obras. La gran ventaja que tiene la madera laminada es que aumenta su resistencia en comparación a la madera aserrada común, ya que se pueden obtener variadas escuadría, continuidad y largo del elemento. Figura 1.1: Ejemplo de uso de madera laminada en un gimnasio -galpón. Fuente: http://www.corma.cl/lineas-de-accion/promocion-de-la-madera La madera laminada encolada estructural (MLE), se presenta en piezas de madera seca, maciza en sección transversal rectangular, de resistencia incrementada y con un ancho fijo y una altura constante o variable de eje recto o curvo, constituidas por láminas o tablas con espesores entre los 20 y 45 milímetros (mm), libres de defectos y unidas con un adhesivo de alta resistencia y presión (Barrera, 2010: 11) Según Barrera (2010) las cualidades de la madera laminada hacen de ella un material que refuerza estética y estructuralmente las obras. Estas se utilizan por lo general en construcciones que tienen grandes luces y longitudes, aunque en un principio de su historia (siglo XVI) su función solo 5

era de carácter decorativo, hasta que en 1900 se da por primera vez un enfoque de construcción real fabricándola en forma encorvada con adhesivos industriales para dar un soporte distinto a las obras. Como otras características se encuentra su mayor durabilidad, la resistencia al fuego, a las termitas y a la humedad. Todo esto gracias al proceso de industrialización que se somete la madera (de ahí la denominación de prefabricado ) en donde aumenta aproximadamente un 30% su eficiencia. Sumado a lo descrito en párrafos anteriores, hay un material que resulta factible de utilizar en las obras y que deriva como subproducto de la madera llamado OSB (Oriented strand board: OSB, su sigla en inglés) material fabricado en base a virutas de madera que se unen entre sí con un aglomerante mediante la aplicación de calor y presión con el fin de mejorar algunas de sus propiedades. El OSB estructural tiene la función de revestimiento como también de arriostrar los tabiques soportantes perimetrales (FRITZ, 2004). El OSB, por característica general, se compone de virutas (como ya se había mencionado) u hojuelas las cuales son mezcladas con ceras y adhesivos para posteriormente ser sometidas a altas temperaturas y presiones, dando origen a los tableros LP OSB de 8 x 16 pies, que poseen las características de resistencia y rigidez que resultan de la laminación cruzada de las capas. Esta característica es fundamental para obtener la certificación como tablero estructural para viviendas por la entidad internacional APA (Engineered Wood Association, USA) (LP. Bulding Products, 2013: 181). En la siguiente imagen se puede apreciar como es el modo de empleo de este material, para un muro de madera, se aprecian las soleras inferiores y superiores, los pies derechos, la cadeneta que en este caso sirve para la unión horizontal del OSB, y sobre este entramado de madera, se instala el OSB. Como se mencionó anteriormente el OSB sirve para arriostrar la tabiquería, esto queda en evidencia en la imagen donde no es necesaria la colocación de diagonales, elementos que trabajan a solicitaciones horizontales tales como el viento y el sismo. 6

Figura 1.2: Entramado de tabiquería, con instalación de OSB Fuente: Lp Chile, 2014 Cuando el OSB se utiliza como material para armar techumbre se ve como una gran ventaja el poco tiempo de instalación, dando como resultados superficies estables y uniformes. A parte de que es resistente a cargas importantes, también tiene resistencia a distintos ambientes, aunque se sugiere impermeabilizarlo para mayor seguridad, destacando su versatilidad y su economía a la hora de una construcción. Este tablero inicia su participación en las construcciones dentro de los años 60 pero no fue hasta en los 80 s que se hizo realmente conocido y comerciable presentándose como una gran alternativa de construcción (Jaimes, 2010). La madera, como se ha estado viendo en este escrito, tiene varias formas de ser utilizada en construcciones, siendo la prefabricación uno de los impulsos modernos más solventes de la época, por su resistencia y ahorro de tiempo. Pero no tan solo se ahondará en estos materiales, sino que hay muchos a describir, pues otro gran avance de la utilización de la madera que se está empezando a implementar en nuestro país es la prefabricación de paneles de madera. Debido a la necesidad de que las construcciones sean cada vez más rápidas y por ende agilizar el proceso constructivo, el mundo de la construcción ha ido cada vez más optando por la utilización de elementos prefabricados. Realizando un enfoque a lo que son los paneles de prefabricación, podemos encontrar las losas de madera laminada. Este tipo de losas se caracteriza por sus grandes cualidades estructurales, que funciona como una serie de vigas doble T, maximizando así su desempeño y la reducción del peso propio del elemento son un novedoso sistema de piso prefabricado de gran resistencia a la flexión, existiendo diversos espesores y donde su largo puede llegar hasta los 25 metros. Al Ser un elemento 7

prefabricado, llega listo para su montaje optimizando mano de obra y tiempo (Ficha técnica Voipir, 2013). Figura 1.3: Losa de madera laminada Fuente: Ficha técnica Voipir, 2013 Analizando lo dicho en este capítulo, se destaca la idea de la utilidad múltiple que tiene la madera. Sin lugar a duda, la madera resulta un material infaltable en las edificaciones, sin embargo cada material de construcción tiene sus ventajas y desventajas, la elección de que material deba a emplearse va a depender del criterio de los proyectistas de acuerdo a las características del proyecto, como lo son, la cantidad de pisos, m² de construcción, luz del elemento estructural tipo viga, cercha, sobrecargas, características de la arquitectura, requerimientos de mandante, aspectos económicos, entre muchos otros factores. 8

1.3 Objetivos Objetivo General Confeccionar Memoria de cálculo estructural de una vivienda de madera Objetivos Específicos Identificar y calcular las resistencias admisibles de flexión, cizalle, compresión, tracción y módulo de elasticidad de la madera a utilizar Realizar análisis y cálculo estructural Confeccionar modelos estructurales computaciones locales de los elementos resistentes Confeccionar modelo estructural global de la estructura, principalmente para chequear solicitaciones de viento y sismo Verificar la resistencia a flexión, cizalle, compresión, tracción y deformaciones admisibles por normativa de los elementos resistentes Diseñar uniones entre los elementos estructurales 9

1.4 Metodología Utilización de normativa chilena para el cálculo de solicitaciones como cargas de uso, viento, nieve y sismo. Para el diseño de escuadrías de madera se implementará Nch 1198 de 2006 Madera Construcciones en madera Calculo mediante criterios de tensiones y deformaciones. El método para el diseño de escuadrías de madera será el de tensiones admisibles. Uso de programa de elementos finitos para realizar análisis estructural y poder conocer esfuerzos internos que se producen en los elementos estructurales. Para esto se realizara un modelo global de la estructura y modelos locales de esta principalmente para estructura secundarias. Debido a que se utilizará algunos elementos prefabricados de empresas industriales, se hará uso de catálogos de dichas empresas donde especifican criterios de diseño y recomendaciones de usos y cálculo de estos elementos. 10

2 DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA La estructura está diseñada acorde a los requerimientos del proyecto de arquitectura, con la finalidad de ser armable y transportable. Para ellos la vivienda consta de un armazón estructural principal compuesta por pilares y vigas arriostrantes formando múltiples marcos o pórticos que se unen entre sí, tanto a nivel de estructura de piso como la de estructura de cielo. Durante la exposición de la vivienda en el parque O Higgins en la ciudad de Santiago no se dispondrán de elementos de apoyos totalmente empotrada, pues se instala sobre carpeta de pavimento, esta exposición no es permanente, por ende la casa para esta situación está calculada para para situaciones de servicio y se obviaron cargas eventuales como lo son viento y sismo. Ahora bien los elementos son calculados y modelado como si los apoyos estuvieran empotrado y la estructura bajo cargas de servicio y eventuales. Figura 2.1: Arquitectura del proyecto Fuente: Equipo de arquitectura que componen el proyecto 11

Figura 2.2: Esquema de principales componente de la vivienda Fuente: Equipo de arquitectura del proyecto Figura 2.3: Esquema de estructura principal Fuente: Equipo de arquitectura del proyecto 12

A continuación se describen los principales elementos estructurales que componen la vivienda: Vigas de techo Las vigas de techos son instaladas por medio de 9 paneles de 1.22 [m] de ancho x 5.70 [m] de largo, cada panel posee 3 vigas de 1 ½ x 6 en bruto de madera de pino radiata distanciadas cada 60 [cms] + cadenetas de la misma escuadría cada 60 [cm] tapadas por ambos lados con placas de osb de espesor 15 [mm]. Las vigas de techo se apoyan en las dos vigas enrejadas y en la viga laminada perimetral. Este sistema de paneles forma un techo a 2 aguas con una pendiente de 27%. Vigas enrejadas Soportan las cargas traspasadas por las vigas de techo, se dispone de tres vigas enrejadas, una de 1.4 [m] de altura, y 2 de 69 [cm] de altura. Como se mencionó con anterioridad el principal criterio para la forma de la viga, es que la diagonales estuvieran sometidas a esfuerzo de compresión, para ello se utiliza la disposición de las diagonales y los montantes como la viga tipo Howe. Para el diseño se chequea que los elementos resistan a esfuerzo combinados de flexión y axial, deformación y verificación de esbeltez para los elementos en compresión. Se asume que la unión de los elementos diagonales, montantes y cordones actúan como empotrados debido a la conexión se ejecuta utilizando clavos. Figura 2.4: Sección tipo de viga enrejada a usar Fuente: Elaboración propia 13

Arriostramiento entre vigas enrejadas Para arriostrar las vigas enrejadas se utilizaran elementos de madera de 3 x4 en dispuestas en forma de cruz de San Andrés cada 2 [m], esto impide cualquier tipo de desplazamiento en sentido horizontal que pudiesen ocasionarse. Vigas de cielo Estas vigas trabajan como arriostrante del sistema, formando múltiples pórticos con los pilares de madera laminada. Además soportan carga muerta del cielo correspondiente al sistema de aislación. Estas vigas funcionan de la misma madera que las vigas de pisos, se conectan a los pilares por medio de uniones de placa de acero y pernos. Pilares Se utilizaran pilares de madera laminada de pino radiata, son los elementos principales de la estructura donde se recibe casi la totalidad de las cargas verticales y horizontales. Los pilares con las vigas de cielo que están dispuesto en diferentes direcciones forman los múltiples marcos que se describieron con anterioridad. Se utilizaran únicamente pilares de madera laminada de pino radiata de sección 185 [mm] x 185[mm]. Nichos Los nichos son una sub-estructura independiente de la estructura principal, que posee su propia piso, muro de tabiquería, y cielo, todo de especie maderera pino radiata. Estos se apoyan verticalmente sobre las losas de madera y en forma horizontal hacia dos pilares, para permitir una correcta conexión entre estos se ha dispuesto de pernos de diámetro 12 [mm] distanciado cada 80 [cm] que es lo recomendado por el manual La construcción de viviendas en madera para la unión solera de nicho-losa de madera laminada. y nicho-pilar de madera de 3 pernos de 12 [mm]. 14

Losas de madera laminada Las losas de madera a utilizar será de 20 [cm] de espesor y de largo 10.8 [m], esta losas poseen una conexión machihembrada que permite una correcta adherencia entre sí y rigidización del sistema de piso. Estas losas funcionan como un sistema de múltiples viga T permitiendo una gran resistencia y baja deformación ante las cargas. Se apoyan sobre las vigas maestras de piso de 3 x8 como se especifica en los planos. Para impedir deslizamiento de la losa se ha dispuesto de vigas perimetrales de 3 x10 que son más altas que las vigas interiores, de modo que amarre el sistema de piso de losa. Vigas maestras de piso Son las que resisten toda la carga muerta y sobrecarga existente a nivel de piso. Se utilizara especie maderera de pino radiata de sección 3 x8 en bruto. Las vigas se empotran en los extremos por medio de conexión de placa de acero del tipo estribo de alma exterior + pernos, esta placa a su vez se unen por medio de soldadura a perfil tubo que va instalado en el pilar de madera. Para acostar la luz de las vigas maestra y por ende tratar de disminuir la escuadría de la madera, se utilizaran apoyos a mitad de la luz de las vigas esto es aproximadamente cada 1.4 [m]. Al disminuir la luz se disminuye el esfuerzo interno de momento flector y con esta la deformación, sin embargo el esfuerzo de corte máximo se mantiene, por ende la viga queda diseñada al esfuerzo de corte. Apoyos Se tienes dos tipos de apoyos, para los pilares y para las vigas maestras en su parte central. A su vez los pilares tendrán dos situaciones, cuando la vivienda este construida en la exposición del parque O Higgins (ocasional) y la otra cuando la casa este en lugar permanente. Durante la exposición los pilares estarán apoyados sobre sí mismo acompañados de cuñas de nivelación en puntos donde se requiera producto de la pendiente que pueda tener la pista. Para la situación permanente se dispondrán de apoyos empotrados tipo pie de pilar en cruz de la empresa Rothoblaas, como el que aparece en la siguiente imagen: 15

Figura 2.5: Apoyo pie de pilar en cruz para uniones de empotramiento Fuente: Catálogo pies de pilar de la empresa Rothoblaas Para el correcto anclaje de los pilares (en lugar permanente) se utilizarán 4 pernos de diámetro 16 [mm]. Uniones de acero Se utilizaran uniones formadas por placas de acero que van soldadas a perfiles tubo de acero, estas uniones actual como receptoras para las vigas de cielo y de piso, para afianzar la fijación vigaunión se dispondrán de perno de diámetro 10 [mm], 12 [mm] y 16 [mm] 16

3 MEMORIA DE CÁLCULO 3.1 Descripción general del proyecto El proyecto consiste en una vivienda sustentable de aproximadamente 120 m² construida totalmente de madera con excepción de sus uniones que son de acero. La idea general de la casa es que tiene que ser innovadora desde el punto de visto arquitectónico como estructural y además desmontable para poder ser traslada e instalada en sitio determinado. 3.2 Tipo de construcción La construcción corresponde a un tipo de vivienda casa habitación sustentable de aproximadamente 120 m², construida por múltiples marcos de madera de pino radiata. 3.3 Ubicación El proyecto se localizará en la ciudad de Santiago, específicamente en el parque O Higgins, donde será instalada de acuerdo a las bases del proyecto durante 1 semana aproximadamente. 3.4 Normativa utilizada NCh432.Of 1971: Cálculo de la acción del viento sobre las construcciones. NCh433.Of1996 Modificada en 2009: Diseño sísmico de edificios. NCh1198.Of2006: Madera Construcciones en madera Cálculo. NCh1537.Of2009: Diseño estructural Cargas permanentes y cargas de uso. NCh3171.Of2010: Diseño estructural Disposiciones generales y combinaciones de carga. NCh1207.Of2005: Pino radiata - Clasificación visual para uso estructural Especificaciones de los grados de calidad 17

3.5 Materiales, calidad y propiedades mecánicas Especie maderera - Pino radiata Grado N 1, en estado seco - Madera laminada de pino radiata (según catálogo Hilam) - Peso específico: 450 [kg/cm³] Acero : A 37-24 ES Pernos : A 37-24 3.6 Método de diseño Los elementos de madera serán diseñados mediante el método de tensión admisible 18

3.7 Deformaciones admisibles De acuerdo a la norma NCH 1198 of 2006 se tiene el siguiente cuadro de deformaciones admisible para los elementos de madera. Tabla N 3.1: Deformaciones admisibles para elementos de madera 1. Vigas de techo Tipos de Vigas Deformaciones máximas admisibles considerando Exclusivamente Sobrecarga Peso propio mas sobrecarga 1.1 Construcciones industriales y agrícolas - L/200 ó L/400 1.2 Oficinas y construcciones habitacionales 1.2.1 Con cielos enyesados o similares L/360 L/300 1.2.1 Sin cielos enyesados o similares - L/300 2. Vigas de piso 2.1 Construcciones en general L/360 L/300 2.2 Pasarelas Peatonales L/400 ó L/1200 * L = Luz efectiva de la viga. * La restricción mayor rige para sistemas enrejados, cuando se aplique el cálculo de flecha aproximado Fuente: NCH 1198 of 2006 Tabla 3.2: Deformación admisible de elementos estructurales Elemento L [cm] Criterio δ adm. [cm] Viga techo 280 L/300 0.93 Viga enrejada 550 L/700 0.79 Viga cielo 350 L/300 1.17 Pilares 340 L/200 1.7 Viga de piso 250 L/300 0.83 Fuente: Elaboración propia 19

3.8 Esbeltez De acuerdo a Nch 1198 of2006, la esbeltez de piezas principales de madera sometidas a solicitaciones de compresión está restringido a: λ = L p i λ = L p i Donde: λ : Esbeltez 170 ; Para piezas principales 200 ; Para elementos constituyentes de sistemas arriostrantes comprimidos únicamente bajo cargas eventuales L p : Longitud efectiva de pandeo [cm] i : Radio de giro [cm] 3.9 Tensiones admisibles Tensiones admisibles madera Pino radiata. Tabla 3.3: Tensiones admisible y módulo de elasticidad en flexión para madera aserrada de pino radiata seco: H=12%. Tensiones admisible de Módulo de Flexión Compresión Tracción Compresión Cizalle elasticidad Grado paralela paralela normal en flexión Estructural [kg/cm²] [kg/cm²] [kg/cm²] [kg/cm²] [kg/cm²] [kg/cm²] Ff Fcp Ftp Fcn Fcz Ef G1 75 75 50 25 11 100,000 Fuente: Nch 1198 de 2006 Las tensiones de diseño y sus respectivos factores de modificación de la madera se especificaran al momento de diseñar cada elemento. 20

Tensiones admisibles madera laminada de Pino radiata. Se trabajara con madera laminada de Hilam, cuyas tensiones admisibles según catálogo son: Tabla 3.4: Tensiones admisible vigas laminadas, con orientación horizontal en [kg/cm²] 3.10 Cargas Cargas permanentes Flexión [kg/cm²] Cizalle [kg/cm²] Módulo de elasticidad [kg/cm²] F b,f F b,cz E 90 11 90,000 Fuente: Folleto Hilam Consistente en el peso de todos los materiales de construcción incorporados dentro de la vivienda, entre ellos, techo, cielos, muros de tabiquería, losas, terminaciones, revestimientos, instalaciones entre otros. Tabla 3.5: Cargas permanentes de techumbre. Cargas permanentes de Techumbre Carga Unidad Paneles solares 20 [kg/m²] Cubierta PV-4 e=0.6 mm 5.5 [kg/m²] Fieltro 0.7 [kg/m²] OSB e=15 mm (doble) 24 [kg/m²] Vigas 2"x6" a 60 [cm] 15 [kg/m²] Cadenetas "2x6" a 60 [cm] 10 [kg/m²] Aislación 3 [kg/m²] Clavos 0.11 [kg/m²] TOTAL Aprox. 79 [kg/m²] Fuente: Elaboración propia 21

PESO PROPIO DE LAS VIGAS ENREJADAS Viga enrejada 1: 26.5 [kg/m] Viga enrejada 2: 20 [kg/m] Tabla 3.6: Cargas permanentes de cielo. Cargas permanentes de cielo Carga Unidad Vigas 2"x6" 15 [kg/m²] Cadenetas "2x6" a 60 [cm] 10 [kg/m²] Aislación e=15 [cm] 3 [kg/m²] OSB e=15 mm 12 [kg/m²] Instalaciones 5 [kg/m²] TOTAL 45 [kg/m²] Fuente: Elaboración propia Cargas de uso Consistente en las cargas de ocupación de la vivienda, que no incluye las cargas ambientales y cargas permanentes. Tabla 3.7: Cargas de uso Cargas de uso Carga Unidad Sobre Vigas de techos 42 [kg/m²] Sobre Viga enrejada de techo 80 [kg/m²] Piso 200 [kg/m²] Fuente: Elaboración propia Carga de viento Para el cálculo de la presión básica se consideró una velocidad máxima instantánea del viento de 120 km/hr, para lo que se obtiene una presión básica de 70 kg/m². Aplicando los respectivos factores de forma se obtuvieron las siguientes presiones y succiones. 22

Tabla 3.8: Cargas de viento Carga de viento Carga Unidad Presión horizontal 56 [kg/m²] Succión + al techo 28 [kg/m²] Succión horizontal 28 [kg/m²] Fuente: Elaboración propia Carga de nieve Tabla 3.9: Carga de nieve sobre techumbre Carga de nieve Carga Unidad Nieve 25 [kg/m²] Fuente: Elaboración propia Carga de Sismo Método de análisis Estático Supuesto: Tipo de suelo E S = 1.30 To = 1.20 [seg] T = 1.35 [seg] Categoría: II Coeficiente de importancia: I=1 Zona sísmica: 3 Aceleración efectiva: Ao = 0.4 g Factor de modificación de la respuesta estructural: R=5.5 Coeficiente sísmico máximo: C max. = 0.40 S A 0 g Peso total vivienda sobre el nivel basal: P = 29.254 [kg] 23

(P=Peso total de estructura + 25% sobrecarga) *ver anexo B total peso vivienda Cálculo de esfuerzo de corte basal Con la información proporcionada en el ítem anterior se calcula el esfuerzo de corte basal, que está dado por: Q 0 = C I P Luego: Q 0 = 0.208 1 29,254 [kg] = 6,085 [kg] Se divide entre 16 pilares existentes, por lo tanto: q 0 = Q 0 6.085 [kg] = = 381[kg] 16 16 3.11 Combinaciones de cargas Los elementos son diseñados de manera que su resistencia admisible sea mayor o igual que el efecto de las cargas nominales en las combinaciones siguientes: Combo1: D Combo2: D + L Combo3: D + W Combo4: D + E Combo5: D + 0.75W + 0.75L Combo6: D + 0.75E + 0.75L Combo7: 0.6 D + W Combo8: 0.6 D + E 24

3.12 Hipótesis de cálculo - Se asume que todas las conexiones están empotradas - Se asume que las uniones clavadas de las vigas enrejadas actúan como medio de unión tipo empotrada. - Se asume que durante la exposición de la vivienda en el parque O Higgins no ocurren cargas eventuales como lo son el viento y sismo. - La losa de madera actúa como un elemento altamente rígido. - Se trabaja considerando la humedad de servicio más desfavorable entre Valdivia y Santiago. - Se interpola tensiones admisibles de la madera para la humedad de servicio de diseño. - Se asume que no existe contracción de la madera - Se considera deformación por creep solo si las cargas permanentes exceden en un 50% de la carga total. - El modelo de pilares de madera, se asume que el empotramiento comienza en la unión metálica inferior, pues esta unión impide el giro del pilar. - La fuerza sísmica se distribuye en igual magnitud para cada pilar. - Los pilares son apoyados por medios de unión tipo empotramiento, cuando la construcción sea permanente. 3.13 Diseño De Elementos Estructurales A continuación se presentan las tensiones de trabajo presentes en los diferentes elementos que componen la estructura. Para ello se realizó un análisis estructural global de la estructura, y análisis locales para ciertos elementos en particulares, para así conocer los diferentes esfuerzos axiales, de corte, momento flector, que se producen por efecto de las solicitaciones que se describieron anteriormente. 25

Viga de techo Las vigas de techos estarán conformado por elementos de madera de Pino radiata de escuadría 1½ x6 en bruto, distanciadas cada 60 [cm] con cadenetas cada 60 [cm]. Las vigas de techo se apoyan sobre las vigas enrejadas en su parte central, y en vigas laminadas en sus extremos. A continuación se detallan algunas propiedades del elemento: Tabla 3.10: Propiedades geométricas viga de techo Geometría Viga de techo b 3.75 [cm] Base h 15 [cm] Altura w 140.625 [cm³] Modulo resistente Ix 1054.688 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje X-X Iy 65.92 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje Y-Y A 56.25 [cm²] Área L 280 [cm] Largo entre apoyos Fuente: Elaboración propia Factores de modificación Por contenido de humedad KD = 0.949 Por trabajo conjunto Kc = 1.15 Por altura Khf = 0.903 Por volcamiento = 0.972 Por rebaje = 1.000 Tensiones de diseño Flexión [kg/cm²] = 62.09 Cizalle [kg/cm²] = 9.44 Módulo de elasticidad [kg/cm²] = 89,139 26

Modelo Modelo viga de techo, realizado con elementos tipo frame, 3 apoyos con restricción a desplazamiento. Inclinación de 27%. Figura 3.1: Modelo estructural viga de techo Cargas aplicadas Q CM = 64 [ kg m² ] Q SC = 42 [ kg m² ] Q W = 28 [ kg m² ] Fuente: Elaboración propia usando programa de elementos finitos Ancho tributario = 0.6 [m] Luego, se obtienen las cargas distribuidas uniforme que se tributan a la viga: q CM = 38.4 [ kg m ] q SC = 25.2 [ kg m ] q W = 16.8 [ kg m ] 27

La combinación de carga que define el diseño es la combinación 2: Combo 2: D + L Diagrama de esfuerzos internos Figura 3.2: Diagrama de Momento flector Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos M Max. = 6,600 [kg cm]; Momento máximo de flexión Figura 3.3: Diagrama esfuerzo cortante Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos Q = 240 [kg]; Esfuerzo de corte máximo 28

Tensiones de trabajo Tensión de trabajo de flexión f f = M Max. = 6600 W n 187.5 [ kg kg cm2] = 35.2 [ cm 2] Tensión de trabajo máximo de cizalle longitudinal f cz = 1.5 Q b h 1.5 240[kg] kg = = 4.8 [ 5[cm] 15[cm] cm 2] Verificación de tensiones Verificación de tensión a la flexión F f = 62.09 [ kg cm2] ; Tensión de diseño en flexión f f = 34.6 [ kg cm2] ; Tensión de trabajo en flexión f f F f = 34.6 [ kg cm 2 ] 62.09 [ kg cm 2] = 0.56 < 1 Cumple verificación a tensión a cizalle Verificación de tensión a cizalle F cz = 62.09 [ kg cm 2] f cz = 34.6 [ kg cm 2] f cz F cz = 4.8 [ kg cm 2 ] 9.44 [ kg cm 2] = 0.51 < 1 Cumple verificación a tensión a cizalle 29

Deformaciones de trabajo Figura 3.4: Esquema deformación viga de techo. Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos Verificación de deformación δ tot = 0.3 [cm] δ admsible = 0.93 [cm] ; Deformación admisible viga de techo δ trabajo = 0.53 [cm] ; Deformación de trabajo viga de techo δ Trab. = 0.53[cm] δ admsible 0.93 [cm] = 0.57 < 1 Cumple verificación a deformación Cumple diseño 30

Vigas enrejadas Las vigas enrejadas soportan todo el envigado de techo descrito anteriormente. Se dispone de tres vigas enrejadas: una viga enrejada de altura 1.25 [m] ubicada en el centro del techo (viga enrejada 1) y dos de altura 68 [cm] (viga enrejada 2). Viga enrejada 1 La viga enrejada serán del tipo 2) de acuerdo a la Nch 1189, compuesta por: Cordones superiores e inferiores: Doble de 1 ½ x 6 en bruto Diagonales y montantes: 2 x 6 en bruto Como se muestra a continuación: Figura 3.5: Perfil viga enrejada Fuente: Elaboración propia A continuación se detallan algunas propiedades del elemento: 31

Tabla 3.11: Propiedades geométricas cordones viga enrejada Geometría cordones b 7.5 [cm] Base h 15 [cm] Altura w 281.25 [cm³] Módulo resistente Ix 2109.375 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje X-X Iy 527.34 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje Y-Y A 112.5 [cm²] Área L 95 [cm] Largo ix 4.33 [cm] Radio de giro x-x diagonal iy 2.17 [cm] Radio de giro y-y diagonal K 0.7 - Factor de longitud efectiva λx 15.36 - Esbeltez respecto eje x λy 30.72 - Esbeltez respecto eje y λ 30.72 - Esbeltez que controla el diseño Fuente: Elaboración propia Tabla 3.12: Propiedades geométricas diagonales y montantes Geometría Diagonal y montantes b 5 [cm] Base h 15 [cm] Altura w 187.5 [cm³] Modulo resistente Ix 1406.25 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje X-X Iy 156.25 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje Y-Y A 75 [cm²] Área L 170 [cm] Largo ix 4.33 [cm] Radio de giro x-x diagonal iy 1.44 Radio de giro y-y diagonal K 0.7 - Factor de longitud efectiva λx 27.48 - Esbeltez respecto eje x λy 82.45 - Esbeltez respecto eje y λ 82.45 - Esbeltez que controla el diseño Fuente: Elaboración propia 32

Modelo Figura 3.6: Modelo viga enrejada 1 Fuente: Elaboración propia, utilizando programa de elementos finitos Cargas aplicadas Q CM = 79 [ kg m² ] Q SC = 80 [ kg m² ] Q W = 28 [ kg m² ] Ancho tributario = 3 [m] Luego, se obtienen las cargas distribuidas uniforme que se tributan a la viga: Q CM = 79 [ kg m 2] q CM = 237 [ kg m ] q SC = 240 [ kg m ] q W = 84 [ kg m ] La combinación de carga que define el diseño es la combinación 2: Combo 2: D + L 33

Diagrama de esfuerzos internos Figura 3.7: Esfuerzo Momento en los elementos Fuente: Elaboración propia, utilizando programa de elementos finitos M Max. = 9380 [kg cm]; Momento máximo de flexión Figura 3.8: Esfuerzo cortante en los elementos Fuente: Elaboración propia, utilizando programa de elementos finitos Q = 702 [kg]; Esfuerzo de corte máximo Figura 3.9: Esfuerzo axial de los elementos Fuente: Elaboración propia, utilizando programa de elementos finitos Solicitaciones en cordones T = 210 [kg]; Tracción paralela max. N = 870 [kg]; Compresión paralela max. 34

Solicitaciones en montante y diagonales T = 330 [kg]; Tracción paralela max. N = 1500 [kg]; Compresión paralela max. Tensiones de trabajo en viga enrejada Flexión en viga enrejada Tensión axial en el centroide de los cordones: f cp,g1 = M I ef γ a 1 = 109,901[kg cm] 21,199.6[cm 4 ] Tensión de borde en los cordones: f f,b = M (γ a I 1 + h 1 109,901[kg cm] ) = ef 2 21,199.6[cm 4 ] 0.021 60[cm] = 6.52 [ kg cm 2] (0.021 60[cm] + 15 kg ) = 45.4 [ 2 cm 2] Tensiones de trabajo en elementos que conforman viga enrejada Tensión de trabajo en tracción paralela f cp = N A = 1500 [kg] 75 [cm 2 ] = 20 [ kg cm 2] Tensión de trabajo en compresión paralela f tp = T A = 330[kg] kg 75[cm 2 = 4.4 [ ] cm 2] Tensión de trabajo a flexión f fx = M W n = Verificación de tensiones 700[kg cm] 187.5 [cm 3 ] = 3.73 [ kg cm 2] Flexión F f = 58.4 [ kg cm2] ; Tensión de diseño en flexión (revisar para esta pieza h y b) f f,b = 45.4 [ kg cm2] ; Tensión de trabajo en flexión en los cordones 35

Cumple verificación tensión a flexión Esfuerzos combinados Flexión y tracción axial a) Zona traccionada f tp F tp + b) Zona comprimida f f F ft,dis = Flexión y compresión paralela f 45.4 [ kg f,b cm = 2 ] F f 58.4 [ kg = 0.78 < 1 cm 2] 4.4 [ kg cm 2 ] 28.8 [ kg cm 2] + 3.73 [ kg cm 2 ] 53.99 [ kg cm 2] = 0.222 < 1 f f f 3.73 [ kg tp cm = 2 ] 4.4 [ kg cm 2 ] F fv,dis 59.54 [ kg = 0.01 < 1 cm 2] ( f 2 c f 20 [ kg fx cm ) + F cλ,dis (1 f = ( 2 ] c F ) F fx,dis 21.65 [ kg ) cex cm 2] = 0.93 < 1 2 3.73 [ kg cm + 2 ] 20 [ kg cm (1 2 ] kg 340.2 [ kg ) 53.99 [ cm 2] cm 2 ] Deformaciones de trabajo Figura 3.10: Deformación viga enrejada 1 Fuente: Elaboración propia usando programa elementos finitos δ Tra. = 0.23 [cm] 36

Verificación de deformación δ trab. = 0.24 [cm] δ adm. = 0.786 [cm] δ trab. 0.24 [cm] = δ adm. 0.786 [cm] = 0.31 < 1 Cumple verificación a la deformación Cumple diseño Viga enrejada 2 La viga enrejada serán del tipo 2) de acuerdo a la Nch 1189, compuesta por: Cordones superiores e inferiores: Doble de 1 ½ x 5 en bruto Diagonales y montantes: 2 x 4 en bruto Como se muestra a continuación: Figura 3.11: Perfil viga enrejada Fuente: Elaboración propia A continuación se detallan algunas propiedades del elemento: 37

Tabla 3.13: Propiedades geométricas cordones viga enrejada N 2 Geometría cordones b 7.5 [cm] Base h 12.5 [cm] Altura w 195.3125 [cm³] Módulo resistente Ix 1220.703 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje X-X Iy 439.45 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje Y-Y A 93.75 [cm²] Área L 95 [cm] Largo ix 3.61 [cm] Radio de giro x-x diagonal iy 2.17 [cm] Radio de giro y-y diagonal K 0.7 - Coeficiente largo efectivo λx 18.43 - Esbeltez respecto eje x λy 30.72 - Esbeltez respecto eje y λ 30.72 - Esbeltez que controla el diseño Fuente: Elaboración propia Tabla 3.14: Propiedades geométricas diagonales y montantes viga enrejada N 2 Geometría Diagonal y montantes b 5 [cm] Base h 10 [cm] Altura w 83.33333 [cm³] Modulo resistente Ix 416.6667 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje X-X Iy 104.17 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje Y-Y A 50 [cm²] Área L 170 [cm] Largo ix 2.89 [cm] Radio de giro x-x diagonal iy 1.44 Radio de giro y-y diagonal K 0.7 - Coeficiente de largo efectivo λx 41.22 - Esbeltez respecto eje x λy 82.45 - Esbeltez respecto eje y λ 82.45 - Esbeltez que controla el diseño Fuente: Elaboración propia 38

Modelo Figura 3.12: Modelo viga enrejada 2 Fuente: Elaboración propia, utilizando programa de elementos finitos Cargas aplicadas Q CM = 79 [ kg m² ] Q SC = 80 [ kg m² ] Q W = 28 [ kg m² ] Ancho tributario = 3 [m] Luego, se obtienen las cargas distribuidas uniforme que se tributan a la viga: q CM = 237 [ kg m ] q SC = 240 [ kg m ] q W = 84 [ kg m ] La combinación de carga que define el diseño es la combinación 2: Combo 2: D + L 39

Diagrama de esfuerzos internos Figura 3.13: Esfuerzo Momento en los elementos Fuente: Elaboración propia, utilizando programa de elementos finitos M Max. = 3220 [kg cm]; Momento máximo de flexión Figura 3.14: Esfuerzo cortante en los elementos Fuente: Elaboración propia, utilizando programa de elementos finitos Q = 396 [kg]; Esfuerzo de corte máximo Figura 3.15: Esfuerzo axial de los elementos Fuente: Elaboración propia, utilizando programa de elementos finitos Solicitaciones en cordones T = 305 [kg]; Tracción paralela max. N = 660 [kg]; Compresión paralela max. Solicitaciones en montante y diagonales T = 200 [kg]; Tracción paralela max. N = 900 [kg]; Compresión paralela max. 40

Tensiones de trabajo en viga enrejada Flexión en viga enrejada Tensión axial en el centroide de los cordones: f cp,g1 = M I ef γ a 1 = 109,901[kg cm] 21,199.6[cm 4 ] Tensión de borde en los cordones: f f,b = M (γ a I 1 + h 1 109,901[kg cm] ) = ef 2 21,199.6[cm 4 ] 0.021 60[cm] = 6.52 [ kg cm 2] (0.021 60[cm] + 15 kg ) = 45.4 [ 2 cm 2] Tensiones de trabajo en elementos que conforman viga enrejada Tensión de trabajo en tracción paralela f cp = N A = 900 [kg] kg 93.75 [cm 2 = 9.6 [ ] cm 2] Tensión de trabajo en compresión paralela f tp = T A = 200 [kg] kg 93.75[cm 2 = 2.13 [ ] cm 2] Tensión de trabajo a flexión f fx = M W n = Verificación de tensiones 3220[kg cm] 195.3 [cm 3 ] = 16.5 [ kg cm 2] Flexión F f = 58.4 [ kg cm2] ; Tensión de diseño en flexión (revisar para esta pieza h y b) f f,b = 45.4 [ kg cm2] ; Tensión de trabajo en flexión en los cordones f f,b = 45.4 [ kg cm 2] F f 58.4 [ kg cm Esfuerzos combinados Flexión y tracción axial a) Zona traccionada 2] = 0.78 < 1 Cumple verificación tensión a flexión 41

b) Zona comprimida Flexión y compresión paralela f tp + f f = 2.13 F tp F ft,dis 29.87 + 16.5 56 = 0.375 < 1 f f f tp 17 2.13 = = 0.25 < 1 F fv,dis 59.58 ( f 2 c f 9.6 [ kg fx cm ) + F cλ,dis (1 f = ( 2 ] c F ) F fx,dis 43.56 [ kg ) cex cm 2] Deformaciones de trabajo = 0.345 < 1 Figura 3.16: Deformación viga enrejada 1 2 16.5 [ kg cm + 2 ] 9.6 [ kg cm (1 2 ] kg 1740.3 [ kg ) 56 [ cm 2] cm 2 ] Fuente: Elaboración propia usando programa elementos finitos Verificación de deformación δ trab. = 0.24 [cm] δ adm. = 0.786 [cm] δ Tra. = 0.07 [cm] δ trab. 0.24 [cm] = = 0.31 < 1 cumple diseño δ adm. 0.786 [cm] Se dispondrá de arriostramiento para estas vigas enrejadas de 3 x4 en bruto cada 2 [m], en forma de crucetas. 42

Viga laminada perimetral La viga laminada perimetral al igual que las vigas enrejadas, hacen de apoyo para las vigas de techos en sus extremos. Tabla 3.15: Propiedades geométricas viga de techo Propiedades geométricas Viga laminada b 9 [cm] Base viga h 34.2 [cm] Altura viga A 307.8 [cm²] Área sección viga I x 30001.3 [cm] Momento de Inercia de la sección transversal W n 1754.46 [cm] Módulo de flexión de la sección transversal L 550 [cm] Largo Fuente: Elaboración propia Tensiones de diseño Se trabajara bajo el supuesto mencionado en el punto 3.8.2 Flexión [kg/cm²] = 90 Cizalle [kg/cm²] = 11 Módulo de elasticidad [kg/cm²] = 90.000 Modelo Figura 3.17: Modelo estructural viga laminada Fuente: Elaboración propia usando programa de elementos finitos 43

Cargas aplicadas Q CM = 79 [ kg m² ] Q SC = 80 [ kg m² ] Q W = 28 [ kg m² ] (succión) Ancho tributario = 1.5 [m] Luego, se obtienen las cargas distribuidas uniforme que se tributan a la viga: q CM = 118.5 [ kg m ] q SC = 120 [ kg m ] q W = 42 [ kg m ] (succión) La combinación de carga que define el diseño es la combinación 2: Combo 2: D + L Diagrama de esfuerzos internos Figura 3.18: Diagrama de Momento flector Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos M Max. = 78,100 [kg cm]; Momento máximo de flexión 44

Figura 3.19: Diagrama esfuerzo cortante Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos Q = 1,540 [kg]; Esfuerzo de corte máximo Tensiones de trabajo Tensión de trabajo de flexión f f = M Max. = 78,100 cm kg [kg ] = 55.7 [ W n 1,754 cm³ cm 2] Tensión de trabajo máximo de cizalle longitudinal f cz = 1.5 Q b h 1.5 1,540[kg] kg = = 7.51 [ 9[cm] 34.2[cm] cm 2] (queda diseñada por corte) Verificación de tensiones Verificación de tensión a la flexión F f = 90 [ kg cm2] ; Tensión de diseño en flexión f f = 55.7 [ kg cm2] ; Tensión de trabajo en flexión f 55.7 [ kg f cm = 2 ] F f 90 [ kg = 0.62 < 1 cm 2] Cumple verificación tensión a flexión 45

Verificación de tensión a cizalle F cz = 9.0 [ kg cm 2] f cz = 8.67 [ kg cm 2] f 8.67 [ kg cz cm = 2 ] F cz 9.0 [ kg = 0.96 < 1 cm 2] Cumple verificación a tensión a cizalle Deformaciones de trabajo Figura 3.20: Esquema deformación viga laminada Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos δ tot = 0.69 [cm] Verificación de deformación δ admsible = 1.83 [cm] ; Deformación admisible viga laminada δ trabajo = 0.69 [cm] ; Deformación de trabajo viga laminada δ Trab. = 0.69[cm] δ admsible 1.83 [cm] = 0.38 < 1 Cumple verificación a deformación 46

Vigas Maestra de cielo Esta viga es calculada solo a carga muerta pues solo soporta el peso del cielo raso, compuesto por envigado y aislación, y no recibe ningún tipo de sobrecarga. Se encuentra ubicada al centro de la estructura a nivel del cielo. Tabla 3.16: Propiedades geométricas viga laminada b 6.5 [cm] Base viga h 26.6 [cm] Altura viga Propiedades geométricas Viga laminada A 172.9 [cm²] Área sección viga I x 10194.8 [cm^4] Momento de Inercia de la sección transversal W n 766.5 [cm³] Módulo de flexión de la sección transversal L 550 [cm] Largo Fuente: Elaboración propia Se modela como viga bi-empotrada Cargas aplicadas Q CM = 45 [ kg m² ] q p.p viga = 9 [ kg m ] P SC = 100[kg] Ancho tributario: 2.8 [m] q CM = 135 [ kg kg ] = 1.35 [ m cm ] 47

Esfuerzos internos Momento M Max = q L² 12 + P L kg 1.35 [ 8 = cm ] (550 [cm])² + 12 = 40,906.3 [kg cm] Esfuerzo de corte Q Max = q L 2 + p kg 1.35 [ 2 = cm ] 550[cm] 2 Tensiones de trabajo Tensión de trabajo de flexión + 100 2 100[kg] 550[cm] 8 = 421.3 [kg] f f = M Max. = 40,906.3 cm kg [kg ] = 53.4 [ W n 766.5 cm³ cm 2] Tensión de trabajo máximo de cizalle longitudinal f cz = 1.5 Q Max. b h = 1.5 421.3[kg] kg = 3.66 [ 6.5[cm] 26.6[cm] cm 2] Verificación de tensiones Verificación de tensión a la flexión F f = 90 [ kg cm2] ; Tensión de diseño en flexión f f = 53.4 [ kg cm2] ; Tensión de trabajo en flexión f 53.4 [ kg f cm = 2 ] F f 90 [ kg = 0.593 < 1 cm 2] Cumple verificación tensión a flexión 48

Verificación de tensión a cizalle F cz = 9.0 [ kg cm 2] f cz = 3.66 [ kg cm 2] f 3.66 [ kg cz cm = 2 ] F cz 9.0 [ kg = 0.41 < 1 cm 2] Cumple verificación a tensión a cizalle Deformaciones de trabajo δ trabajo = = q L4 384 E I + P L³ 192 E I 1.35 [ kg cm ] (550[cm])4 384 90,000 [ kg cm 2] 15,217.8[cm]4 + = 0.235 + 0.094 = 0.329 [cm] Verificación de deformación δ admsible = 1.83 [cm] ; Deformación admisible viga laminada δ trabajo = 0.329[cm] ; Deformación de trabajo viga laminada δ Trab. = 0.329[cm] δ admsible 1.83 [cm] = 0.18 < 1 100 (550[cm])³ 192 90,000 [ kg cm2] 10,194.8[cm]4 Cumple verificación a deformación 49

Vigas de cielo Estas vigas son solicitadas por carga permanente correspondiente a cielo raso, además deben arriostrar el sistema de pilares. Además son solicitadas axialmente por carga horizontal eventuales de viento y sismo Su esbeltez es: λ x = K L ix λ y = K L iy *: Controla = 0.7 400 4.33 = 0.7 400 2.165 = 64.67 < 200 ok = 129.33 < 200 ok Se verifica mediante modelo que con vigas de 3 x6 en bruto de pino radiata satisface condiciones de resistencia y deformación. 50

Pilares Dentro del proyecto se distinguen dos tipos de pilares, diferenciándolos por las cargas solicitantes a las que esa afecta. El pilar N 1 corresponde a los pilares interiores de la vivienda. Están sometidos únicamente a carga axial de compresión paralela durante condiciones de servicio, y a flexión y compresión paralela durante carga eventuales de viento y sismo. El diseño de estos pilares esta contralado por la solicitación sísmico, debido a que esta produce deformaciones y esfuerzos internos considerables para el diseño, en comparación con las otras combinaciones analizadas. El pilar N 2 se diferencia del primero debido a la carga excéntrica que produce la compresión, estos pilares son los que se encuentran en el borde perimetral de la casa. Tabla 3.17: Propiedades geométricas pilar Propiedades pilar madera laminada b 18.5 [cm] Base h 18.5 [cm] Altura w 1055.271 [cm³] Modulo resistente Ix 9761.255 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje X-X Iy 9761.26 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje Y-Y A 342.25 [cm²] Área L 340 [cm] Largo ix 5.34 [cm] Radio de giro x-x diagonal iy 5.34 [cm] Radio de giro y-y diagonal K 1.5 - Coeficiente de largo efectivo λx 95.51 - Esbeltez respecto eje x λy 95.51 - Esbeltez respecto eje y λ 95.51 - Esbeltez que controla el diseño Esbeltez λ x = K L r Fuente: Elaboración propia = 1.5 340 5.34 = 95.51 < 170 ok 51

Modelo Figura 3.21: Modelo pilares y vigas de cielo Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos Cargas aplicadas Los pilares reciben cargas axiales producto de las cargas permanentes y carga de usos, además soportan las cargas horizontales de viento y sismo. La carga que recibe cada pilar se calcula de acuerdo al método de áreas tributarias. En anexo D se detallan como se tributan estas cargas al modelo. 52

Esfuerzos internos y sus diagramas Figura 3.22: Diagrama esfuerzo momento en pilar N 1 Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos M Max. = 71,653 [kg cm] Figura 3.23: Diagrama esfuerzo axial en compresión en pilar N 1 Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos N = 1,671 [kg] 53

Figura 3.24: Diagrama esfuerzo de corte en pilar N 1 Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos Tensiones de trabajo - Pilar Compresión paralela Flexión f c = N A = Q = 626 [kg] 1,671 [kg] kg 342.25 [cm 2 = 4.88 [ ] cm 2] f fx = M max. W n = 71,653 [kg cm] 1,055.3[cm 3 ] = 67.9 [ kg cm 2] Cizalle f cz = 1.5 Q b h = 1.5 626[kg] kg = 2.74 [ 18.5[cm] 18.5[cm] cm 2] 54

Verificación de tensiones pilar Esfuerzos combinados: Flexión y compresión paralela ( f 2 kg c f fx 4.88 ) + F cλ,dis (1 f = ( cm 2 c F ) F fx,dis 20.74 kg ) cex cm 2 A cizalle = 0.894 < 1 2 67.9 kg + cm 2 kg 4.88 (1 cm 2 kg 48.87 kg ) 90 cm 2 cm 2 Cumple verificación a flexo-compresión f 2.74 [ kg cz cm = 2 ] F cz,dis 11 [ kg = 0.25 < 1 cm 2] Cumple verificación a cizalle 55

Deformaciones de trabajo horizontal pilar Figura 3.25: Deformación máxima pilares Combo4: D + E Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos Pilar N 1: δ trab. = 1.38 [cm] Pilar N 2: δ trab. = 1.38 [cm] Verificación de deformación pilar δ trab. = 1.38 [cm] δ adm. = 1.7 [cm] *ver tabla 3.2 δ trab. 1.38 [cm] = δ adm. 1.7 [cm] = 0.812 < 1 Cumple verificación a deformación Cumple diseño 56

Pilar N 2 Esfuerzos internos y sus diagramas Figura 3.26: Diagrama esfuerzo momento en pilar N 2 Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos M Max. = 56,766[kg cm] Figura 3.27: Diagrama esfuerzo axial en compresión en pilar N 2 Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos N = 1,031 [kg] 57

Figura 3.28: Diagrama esfuerzo de corte en pilar N 2 Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos Tensiones de trabajo - Pilar Compresión paralela Flexión f c = N A = Q = 319 [kg] 1,031 [kg] kg 342.25 [cm 2 = 3.01 [ ] cm 2] f fx = M max. W n = 56,766 [kg cm] 1,055.3[cm 3 ] = 53.8 [ kg cm 2] Verificación de tensiones pilar Esfuerzos combinados: Flexión y compresión paralela ( f 2 c ) + F cλ,dis f fx + f c ( 6 e x h ) [1 + 0.234 ( f c F )] cex (1 f c F cex ) F fx,dis = 58

A cizalle 2 53.8 kg = ( 3.01 kg cm 2 + 3.01 cm 2 20.74 kg ) + cm 2 Verificación de deformación pilar δ trab. = 1.38 [cm] δ adm. = 1.7 [cm] *ver tabla 3.2 δ trab. 1.38 [cm] = δ adm. 1.7 [cm] = 0.812 < 1 = 0.77 < 1 kg cm 2 ( 6 9.25[cm] 3.01 18.5[cm] ) [1 + 0.234 ( (1 3.01 kg cm 2 48.87 kg ) 90 cm 2 Cumple verificación a flexo-compresión f 2.74 [ kg cz cm = 2 ] F cz,dis 11 [ kg = 0.25 < 1 cm 2] Cumple verificación a cizalle Cumple verificación a tensiones Cumple verificación a deformación Cumple diseño kg cm 2 kg cm 2 48.87 kg cm 2 )] 59

Nichos Se dispone de 4 nichos verticales que actúan en forma independientes de la estructura principal al momento del montaje, una vez instalados estos aportan rigidez a la estructura en especial a las solicitaciones horizontales eventuales. Se propone: Tabiquería de 2 x3 a 40 [cm] con cadenetas cada 60 [cm] Doble solera inferior y superior de 2 x3 Osb estructural e=15 [mm] Piso nicho independiente: envigado de 2 x6 a 40 Techo nicho independiente: Envigado de 3 x6 a 22, que se apoyan en viga principal en la tabiquería. El nicho correspondiente al baño posee en su techo un estanque de agua de 200 lts de capacidad y una bomba con tanque de expansión. Tabla 3.18: Propiedades geométricas viga principal techo nicho Propiedades geométricas Viga principal techo nicho b 7.5 [cm] Base viga h 15 [cm] Altura viga A 112.5 [cm²] Área sección viga I x 2109.3 [cm] Momento de Inercia de la sección transversal W n 281.2 [cm] Módulo de flexión de la sección transversal L 270 [cm] Largo Cargas aplicadas Estaque vacío = 75 [kg] 200 lts = 200 [kg] Bomba + tanque de expansión = 100 [kg] TOTAL = 375 [kg] 60

P CP = 375 [kg] Carga puntual de estanque y motor Se tributa la carga puntual de 375 [kg] en 3 vigas. P SC = 100 [kg] Carga puntual persona El envigado es de 3 x6 en bruto de pino radiata a 22 [cm] aprox. Q CP = 30 [ kg ] ; Carga osb (doble) + aislación +instalaciones menores m² Ancho tributario = 0.22 [cm] q CP = 7 [ kg m ] Esfuerzos internos Figura 3.29: Momento flector viga techo nicho Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos M Max = 16,393 [kg cm] Figura 3.30: Esfuerzo de corte viga techo nicho Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos Q Max = 136 [kg] 61

Tensiones de trabajo Tensión de trabajo de flexión f f = M Max. = 16,393 cm kg [kg ] = 58.3 [ W n 281.2 cm³ cm 2] Tensión de trabajo máximo de cizalle longitudinal f cz = 1.5 Q b h 1.5 136[kg] kg = = 1.81 [ 7.5[cm] 15[cm] cm 2] Verificación de tensiones Verificación de tensión a la flexión F f = 62.1 [ kg cm2] ; Tensión de diseño en flexión f f = 58.3 [ kg cm2] ; Tensión de trabajo en flexión f f F f = 58.3 [ kg cm 2 ] 62.1 [ kg cm 2] = 0.94 < 1 Verificación de tensión a cizalle F cz = 9.0 [ kg cm 2] f cz = 1.81 [ kg cm 2] f 1.81 [ kg cz cm = 2 ] F cz 9.0 [ kg = 0.2 < 1 cm 2] Cumple verificación a tensión a cizalle Cumple verificación a tensión a cizalle 62

Deformaciones de trabajo Verificación de deformación δ trabajo = 0.7[cm] δ admsible = 0.9 [cm] ; Deformación admisible viga laminada δ trabajo = 0.7[cm] ; Deformación de trabajo viga laminada δ Trab. = 0.7[cm] δ admsible 0.9 [cm] = 0.78 < 1 Cumple verificación a deformación Losa de madera laminada Las losas se diseñó a la deformación de acuerdo a recomendación de catálogo proporcionado por la empresa Voipir, estas losas son 1 [m] de ancho y de espesor variable de entre 120 [mm] y 320 [mm]. El parámetro a diseñar es el espesor necesario para cubrir cierta distancia de luz (distancia entre vigas maestras) y soportar cierta carga. En la siguiente tabla se muestra un pre-dimensionamiento considerando una deformación máxima de 1/450 de la luz. Figura 3.31: Tabla de pre-dimensionamiento losas de madera laminada pino Oregón Fuente: Catálogo empresa Voipir 63

Cargas Q CM = 100 [ kg m² ] Q SC = 200 [ kg m² ] Luz máxima entre apoyos: 4.5 [m] Se elige losa de madera laminada de e=200 [mm] Vigas maestras de piso Las vigas maestras de piso están conformadas por elementos de madera de pino radiata, dispuestos en forma rectangular y en diagonal de acuerdo a especificaciones de arquitectura. Dichas vigas se empotran a los pilares por medio de uniones de placas metálicas y pernos. A su vez estas vigas tendrán un apoyo en su mitad con el fin de reducir su luz y su vez el esfuerzo de momento flector. Tabla 3.19: Propiedades geométrica viga maestra de piso Propiedades geométricas Viga maestra de piso b 10 [cm] Base viga h 20 [cm] Altura viga A 200 [cm²] Área sección viga I x 6666.67 [cm] Momento de Inercia de la sección transversal W n 666.667 [cm] Módulo de flexión de la sección transversal L 280 [cm] Largo Fuente: Elaboración propia Factores de modificación Por contenido de humedad KD = 0.949 Por trabajo conjunto Kc = 1.000 64

Por altura Khf = 0.852 Por volcamiento = 0.997 Por rebaje = 1.000 Tensiones de diseño Flexión [kg/cm²] = 50.97 Cizalle [kg/cm²] = 9.44 Módulo de elasticidad [kg/cm²] = 89,134 Modelo Figura 3.32: Modelo viga maestra de piso Fuente: Elaboración propia mediante programa de cálculo Cargas aplicadas Q CM = 80 [ kg ] (peso losas laminadas) m² Q SC = 200 [ kg m² ] Ancho tributario = 2.8 [m] Luego, se obtienen las cargas distribuidas uniforme que se tributan a la viga: q CM = 224 [ kg m ] q SC = 560 [ kg m ] La combinación de carga que define el diseño es la combinación 2 Combo 2: D + L 65

Esfuerzos internos y sus diagramas Figura 3.33: Diagrama esfuerzo momento en viga maestra de piso central Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos M Max. = 13,100 [kg cm] Figura 3.34: Diagrama esfuerzo de corte en viga maestra de piso central Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos Q = 1,116 [kg]; Esfuerzo de corte máximo Tensiones de trabajo Tensión de trabajo de flexión f f = M Max. = 12,953 W n 500 [ kg kg cm2] = 25.9 [ cm 2] Tensión de trabajo máximo de cizalle longitudinal f cz = 1.5 Q b h 1.5 1,116[kg] kg = = 8.4 [ 10[cm] 20[cm] cm 2] 66