ANÁLISIS DEL RIESGO DE TIPO DE CAMBIO EN SOLVENCIA II

ANÁLISIS DEL RIESGO DE TIPO DE CAMBIO EN SOLVENCIA II Pablo Durán Santomil pablo.duran@usc.es Luís A. Otero González luis.otero@usc.es Milagros Vivel Búa mila.vivel@usc.es Sara Fernández López sara.fernandez.lopez@usc.es Universidad de Santiago de Compostela (USC) Facultade de Ciencias Económicas e Empresariais 5.78-Santiago de Compostela Teléfono: 98 56, extensión 66 Fax: 98 56 6 7 RESUMEN: Solvencia II transformará el sistema de determinación de las necesidades de capital del sector asegurador europeo. En el nuevo marco regulatorio se propone un modelo estándar, pero al mismo tiempo, se fomenta la aplicación de modelos internos de autoevaluación y gestión del riesgo. Este trabajo se centra en la elaboración de un modelo interno para el riesgo de tipo de cambio. Se han ajustado distintos modelos propuestos en la literatura, que simulan de forma satisfactoria los comportamientos históricos del tipo de cambio euro/dólar. Posteriormente, hemos comparado la determinación de capital resultante de aplicar estos modelos frente a la propuesta del cuarto estudio de impacto cuantitativo (QIS). Los resultados obtenidos muestran que los capitales necesarios para soportar el riesgo de tipo de cambio son dependientes de la especificación empleada. PALABRAS CLAVE: modelos internos, riesgo de tipo de cambio, Solvencia II, GARCH asimétricos, modelos de cambio de régimen de Markov. JEL: G, G. CURRENCY RISK ANALYSIS IN SOLVENCY II ABSTRACT: Solvency II will transform the system for determining capital requirements of the European insurer industry. The new regulatory framework proposes a standard model, but at the same time, it encourages the application of internal models of self-evaluation and risk management. This work focuses on developing an internal model for the insurer s currency exposure. Recently proposed models, which successfully simulate the behavior of historical returns of the EUR/USD exchange rate, were fitted. Subsequently, we compared the determination of capital resulting from applying these models against the proposal of the fourth quantitative impact study (QIS). The results show that the funds needed to take the currency risk are dependent on the specification used. KEYWORDS: Internal models, currency risk, Solvency II, asymmetric GARCH, Markov Regime-Switching models.

.- INTRODUCCIÓN. La nueva regulación de solvencia de las compañías de seguros en el ámbito de la Unión Europea, denominada Solvencia II, supone la revisión de las normas de evaluación de la situación financiera con el objetivo de mejorar la medición y el control del riesgo. En el nuevo marco que se implantará en el año se pretende que las compañías de seguros dispongan de un nivel de recursos propios, denominado Solvency Capital Requirment (SCR), ajustado al riesgo realmente asumido. El cálculo de las necesidades de capital podrá realizarse a través de una fórmula estándar o, alternativamente, mediante modelos internos aprobados por el organismo regulador. En ambos casos, la cuantía obtenida deberá corresponderse con el capital económico que han de poseer las compañías aseguradoras para limitar la probabilidad de ruina al,5% a un horizonte de un año. O dicho en términos financieros, una cantidad equivalente al valor en riesgo (VaR) con un nivel de confianza del 99,5 %. El CEIOPS, a petición de la Comisión Europea y en la colaboración del sector asegurador, es el encargado de desarrollar el modelo estándar. Para realizar dicha tarea se proponen fórmulas de cálculo del capital para los diferentes riesgos y se realizan estudios de impacto cuantitativo, los denominados Quantitative Impact Studies (QIS), sobre las compañías aseguradoras europeas que sirven para ver en que media la calibración del modelo estándar es adecuada. Las especificaciones técnicas del cuarto estudio de impacto (QIS ) fueron publicadas en marzo de 8 y son en las que se basa este trabajo (CEIOPS, 8). Solvencia II propone que las compañías aseguradoras europeas establezcan una carga de capital para los cuatro grandes riesgos a los que se enfrentan: el riesgo de mercado, el riesgo asegurador, el riesgo de crédito (quiebra de la contraparte) y el riesgo operativo. En este estudio pretendemos explicar la implementación de un modelo interno para la medición del riesgo de divisa que se encuadra, al igual que el riesgo de tipo de interés, renta variable, inmobiliario, de spread y de concentraciones, en el módulo de riesgo de mercado. El modelo de rendimientos normal del tipo de cambio, implícito en el cálculo de la fórmula estándar, ha sido elegido por razones de simplicidad y transparencia. No obstante, la hipótesis de normalidad puede subestimar la El de noviembre de 9, el Consejo de Ministros de Economía y Finanzas de la Unión Europea (Ecofin) ha dado el visto bueno a la Directiva de Solvencia II una vez alcanzado un acuerdo en primera lectura con el Parlamento Europeo bajo el procedimiento de co-decisión. Por lo tanto, el proyecto Solvencia II inicia ahora su proceso de transposición a las distintas legislaciones nacionales, con el imperativo de estar incorporado a la legislación de los países miembros antes del de octubre de. Solvencia II establecerá dos cantidades de capital: el capital económico (SCR) que es la cantidad asociada al riesgo realmente soportado por el asegurador y el capital legal o mínimo (MCR) que es la cantidad mínima que la compañía debe disponer en cada momento. Las aseguradoras que deseen emplear un modelo interno deben presentar una solicitud que acredite que se satisface la prueba de utilización, así como las normas de calidad estadística, de calibración, de validación y documentación que se encuentran en los Artículos a 5 de la Directiva de Solvencia II. El denominado Committee of European Insurance and Occupational Pensions Supervisors es un organismo creado en el año por la Comisión Europea para gestionar el Proyecto Solvencia II. El CEIOPS está compuesto de representantes de las autoridades de supervisores de seguros y fondos de pensiones de los Estados Miembros de la Unión Europea.

cola de la distribución de pérdidas (resultados extremos) y no capturar la variabilidad que puede presentar la volatilidad, por lo que es menos apropiado para representar períodos temporales más largos, que es a los que está expuesto el asegurador. La posibilidad de utilizar modelos internos para la determinación de las necesidades de capital, ha despertado el interés por el diseño y la selección de modelos que midan de forma más adecuada el riesgo de tipo de cambio que asumen las compañías de seguros. Con este trabajo se pretende evaluar el cálculo de las necesidades de capital asociadas a la posesión de activos o pasivos nominados en moneda extranjera, a través de modelos alternativos al estándar. En concreto se consideran dentro de este estudio, el modelo normal de rendimientos, la mixtura de distribuciones normales, los modelos GARCH, incluidos los asimétricos, y diversas variantes de modelos de cambio de régimen de Markov. Los distintos modelos han sido calibrados a la serie mensual del tipo de cambio euro/dólar, y comparados a través de diferentes criterios que muestran el grado de adecuación a las series históricas y a la cola de la distribución de pérdidas. Este estudio contribuye a la literatura existente aportando un enfoque novedoso para la determinación de la carga de capital asociada al riesgo de divisa. Los resultados pueden ser de gran utilidad para la calibración del modelo estándar, ya que todavía se encuentra en proceso de evaluación. También es de interés para las compañías de seguros que deseen optar por un modelo interno de evaluación del riesgo de sus posiciones en divisa. El trabajo se estructura en los siguientes apartados. En el apartado se realiza una revisión teórica de las distintas alternativas propuestas para modelizar la distribución de los rendimientos del tipo de cambio entre divisas y se exponen los modelos que serán objeto de análisis. En el apartado se analiza la serie histórica utilizada. En el apartado se procede al ajuste y evaluación de los modelos, y en el apartado 5 se hace un análisis comparativo de los resultados de aplicar los modelos propuestos frente al modelo estándar para la determinación de las necesidades de capital. Finalmente, se presentan las conclusiones..- REVISIÓN TEÓRICA Y ESPECIFICACIÓN DE LOS MODELOS. La hipótesis de normalidad de los rendimientos es la base fundamental de los modelos para las series temporales financieras, sin embargo, son numerosos los estudios que advierten que la distribución empírica de los rendimientos suele tener una mayor curtosis que la proporcionada por la distribución normal. Con la finalidad de superar las limitaciones del modelo de rendimientos normal, surgen nuevas propuestas que optan por el uso de distribuciones alternativas. Entre estas destacan la familia de distribuciones estables, la distribución t de Student, la distribución logística, la distribución de error generalizada (generalized error distribution o GED) y la distribución hiperbólica (hyperbolic distribution). También se ha recurrido a la mixtura de distribuciones, donde el modelo más empleado es la mixtura discreta de distribuciones normales 5. 5 Otra familia popular de distribuciones son las distribuciones provenientes de la teoría de valor extremo: la distribución generalizada de Pareto y la distribución generalizada de valor extremo. La principal diferencia de las distribuciones de valor extremo respecto a las anteriores, es que las primeras sólo emplean para su ajuste un conjunto limitado de datos que son los valores que superen un determinado umbral o los denominados máximos de bloque.

El modelo de rendimientos normal, en el cual se basa el modelo estándar de Solvencia II, es de uso común en el ámbito financiero. Este modelo, cuando se aplica a períodos largos, suele presentar colas menos gruesas que las que revelan los datos. De ahí que su consideración dentro del modelo de Solvencia II pueda implicar una subestimación del riesgo realmente asumido. Una alternativa frecuentemente considerada para captar la mayor curtosis observada en los rendimientos de los activos financieros consiste en emplear una mixtura de dos o más distribuciones normales. Sin embargo, además del exceso de curtosis las series de rendimientos presentan otras propiedades como son la volatilidad no constante en el tiempo (heterocedasticidad) y la persistencia o conglomerados de volatilidad. Los modelos ARCH y GARCH modelizan de forma dinámica la propia varianza condicional en función de los valores pasados de la propia variable y fueron propuestos para explicar estas propiedades (Engle, 98; Bollerslev, 986). Los modelos empleados con más frecuencia para modelizar series financieras son los modelos estacionarios ARCH () y GARCH (,).. Los anteriores modelos tienen como principal ventaja la capacidad de generar clusters de volatilidad y distribuciones con colas gruesas. Sin embargo, una de sus limitaciones es el impacto simétrico de los shocks positivos y negativos. De esta forma, la varianza condicional depende del tamaño de las innovaciones retardadas pero no de su signo. Para incorporar los denominados efectos apalancamiento (leverage effect) observados en la series financieras se han propuesto una amplia gama de modelos GARCH asimétricos, entre los que destacan el modelo GARCH exponencial o EGARCH (Nelson, 99) y el GJR-GARCH (Glosten et al. 99). De forma más reciente han sido considerados los modelos de cambio de régimen, que cada vez están cogiendo más importancia en la modelización de series financieras. La ventaja de un modelo no lineal es que permite capturar las asimetrías y saltos de nivel que son características en muchas series financieras temporales. En este sentido Franses y Van Dijk () investigan la aplicación de los modelos no lineales a las finanzas. Los modelos de cambio de régimen de Markov han sido empleados para describir la dinámica de los tipos de cambio en trabajos como Engel y Hamilton (99), LeBaron (99), Engel (99), Engel y Hakkio (996), Kirikos (), Bollen et al. (), Dewachter (), Caporale y Spagnolo () y Bergman y Hansson (5). Un modelo de cambio de régimen de Markov utiliza una cadena de Markov que representa la evolución del estado de la economía, que puede estar en posibles estados denominados regímenes. La cadena de Markov se define en términos de la matriz de transición, la cual viene dada para dos estados por: Donde cada elemento de la matriz de transición, denominados probabilidades de transición o, viene dado formalmente por ] para El modelo de Markov más sencillo es aquel en donde en cada régimen los rendimientos se distribuyen normalmente y al que denominaremos siguiendo a Hardy () como RSLN (Regime-Switching Lognormal) Los regímenes se denominan de acuerdo a su varianza como régimen o de baja volatilidad y régimen o de alta volatilidad. El denominado modelo RS AR()

añade al anterior un proceso autorregresivo de primer orden en cada uno de los regímenes. El modelo RSSD (Regime-Switching Draw-Down), es una versión modificada del anterior en el cual se establece que en las situaciones en las que la cotización de la divisa está por debajo de su último máximo existe una presión por parte del mercado para alcanzarlo. Una vez alcanzados los valores máximos, es cero por lo que el modelo se comporta como el modelo RSLN. En el Cuadro recogemos la especificación de los modelos abordados en este trabajo. Cuadro.- Descripción de los modelos analizados en este trabajo. Modelo Especificación Normal Mixtura de normales ARCH () ; ; GARCH (,) ; ; GJR-GARCH (,) ; ; EGARCH (,) ; ; RSLN ( regímenes) ; RS AR() ( regímenes) ; RSSD ( regímenes) ; ; Siendo: es el rendimiento logarítmico; es la media, la volatilidad, las innovaciones, cada uno de los estados,,,, y son parámetros a estimar..- ANÁLISIS EMPÍRICO DE LA SERIE. La muestra empleada para calibrar el riesgo de divisa es el tipo de cambio euro/dólar (EUR/USD) para el período Enero de 999 a Diciembre de 9 (Fuente: www.ozforex.com) 6. Dado que las compañías aseguradoras deben velar por los intereses de sus asegurados a medio y largo plazo, empleamos una frecuencia mensual de la muestra, lo cual concuerda con la metodología empleada por el CEIOPS. En el Gráfico se recoge la evolución mensual de la serie de tipo de cambio y de los rendimientos logarítmicos 7. La serie analizada es claramente no estacionaria, sin embargo, no ocurre lo mismo cuando se utilizan rendimientos logarítmicos. Los rendimientos son estacionarios en media, pero presentan clusters o agrupamientos de volatilidad, como se aprecia en el gráfico del cuadrado de los rendimientos logarítmicos (Gráfico ). Por esta razón, es importante determinar cuál es el modelo que mejor se ajusta al comportamiento de la varianza a lo largo del tiempo. En el histograma de los rendimientos se observa como la distribución de los rendimientos mensuales es asimétrica y presenta un exceso 6 De esta forma, se analiza el riesgo mediante una serie más actual que la empleada en la calibración del modelo estándar, pero con un menor periodo temporal. 7 Si las observaciones de una serie en los momentos y son respectivamente y, el rendimiento logarítmico vendrá dado por:. El rendimiento simple (períodico simple o aritmético) viene definido como:. La diferencia entre ambas tasas de rendimiento es normalmente pequeña, su relación viene dada por la siguiente ecuación:. 5

de curtosis que llevan a rechazar la hipótesis de normalidad con la que trabaja el CEIOPS. Gráfico.- Serie del tipo de cambio euro/dólar y rendimientos logarítmicos..7.8.9... -.5..5. 6 8 6 8 Gráfico.- Serie de los rendimientos al cuadrado e histograma.....6.8.. Frecuencia 6 8 -. -.5..5. En el Cuadro se muestran los principales estadísticos resumen de los rendimientos logarítmicos mensuales de la serie analizada, donde se puede observar el exceso de curtosis y el rechazo de la hipótesis de normalidad medida a través del test de Jarque-Bera. El estadístico del test de Jarque-Bera (Jarque y Bera, 98, 987) emplea la asimetría S y la curtosis C de los residuos y toma la expresión. Bajo la hipótesis de que los residuos son normales el estadístico tiene una distribución con dos grados de libertad. 6

Cuadro.- Estadísticas resumen de los rendimientos logarítmicos del Ibex 5. Estadística Valor Media -, Máximo,7 Mínimo -,99 Desviación típica,99 Sesgo -,55 Curtosis,856 Jarque-Bera 9,659 Probabilidad,8 En la función de autocorrelación simple (ACF) y la función de autocorrelación parcial (PACF) de los rendimientos, representadas en el Gráfico, no se observa autocorrelación lineal entre las observaciones de la serie de rendimientos en los diferentes desfases o retardos temporales. Sin embargo, la ACF y la PACF de los rendimientos al cuadrado, representadas en el Gráfico, muestran una estructura de dependencia, lo cual implica la existencia de dependencia en la varianza de los rendimientos mensuales. Gráfico.- Correlograma de los rendimientos del IBEX-5. ACF -.....6.8. PACF -.5 -. -.5..5..5 5 5 5 5 Retardo Retardo Gráfico.- Correlograma de los rendimientos al cuadrado del IBEX-5. ACF -.....6.8. PACF -.... 5 5 Retardo 5 5 Retardo 7

.- ESTIMACIÓN Y COMPARACIÓN DE LOS MODELOS. En este apartado exponemos los resultados de la estimación de los modelos para la serie analizada, así como la comparación de los mismos a partir de diferentes criterios estadísticos. En el Cuadro recogemos los parámetros que resultan de la estimación por máxima verosimilitud de los distintos modelos analizados. El modelo RSLN de regímenes (RSLN) proporciona un régimen estable donde la rentabilidad esperada es positiva y otro más volátil con una rentabilidad esperada negativa. Algo similar ocurre con los parámetros estimados para las medias y volatilidades en el modelo RS AR (), que son muy similares a los de RSLN, y en donde los parámetros autorregresivos toman signo distinto en cada régimen, al igual que ocurre en el modelo RSDD. Cuadro.- Parámetros resultantes del ajuste por máxima verosimilitud. Modelo Parámetros Normal -,,99 Mixtura normales,99 -,8,67 -,6,8 ARCH () -,6,8, GARCH (,),9,8,,676 GJR-GARCH (,),677 -,,6, -,8777 EGARCH (,) RSLN RSAR() RSSD,5,95,9,7,88,77, -, -,9,9 -,,,96 -,9 -,579 -,597,6,6,587,57,586,68 -,,7,,588 -,777 La selección entre los modelos suele realizarse utilizando el principio de parsimonia, es decir, que será preferible un modelo más sencillo a otro más complejo siempre y cuando el ajuste a los datos históricos sea similar. En el caso de que los modelos tengan el mismo número de parámetros, se suele utilizar como criterio de comparación el valor de la función de verosimilitud. Si por el contrario, los modelos presentan un número diferente de parámetros, será preciso utilizar criterios que tengan en consideración este aspecto. En concreto, en este apartado se tienen en cuenta los criterios AIC (Akaike information criteria) propuesto por Akaike (97), el SBC (Schwartz criteria) propuesto por Schwartz (978) y el criterio de Hannan-Quinn (979) 8. En el 8 El criterio de Akaike (AIC) selecciona el modelo que toma mayor valor de la diferencia entre la función de log-verosimilitud bajo el modelo j-ésimo y su número de parámetros, es decir. El Criterio Bayesiano de Schwarz (SBC) se decanta por el modelo con mayor valor de 8

Cuadro se muestran los resultados obtenidos. En general, el análisis de los diferentes criterios revela que el modelo normal mejora notablemente los resultados obtenidos por la mayoría de los modelos, siendo el modelo elegido según el criterio SBC. Según el criterio AIC y el criterio de Hannan-Quinn el modelo elegido resulta ser el RSSD. Dichas diferencias provienen que bajo los tres criterios cada parámetro adicional debe aumentar el valor de la función de log-verosimilitud, pero en el caso del SBC y HQC el aumento necesario depende de la cantidad de datos disponible, de forma que cuanto mayor es el tamaño muestral el aumento de parámetros está más penalizado. Cuadro.- Comparación de los modelos a través de diferentes criterios estadísticos. Modelo Nº parámetros ( ) Log L ( ) AIC SBC HQC Normal 76,5 7,5 7,7 7,8 Mixtura normales 5 79, 7, 66,89 7,7 ARCH () 76,6 7,6 69,9 7,86 GARCH (,) 79,8 75,8 7,8 7,5 GJR-GARCH (,) 5 8,6 76,6 69, 7,69 EGARCH (,) 5 8,5 76,5 69, 7,6 RSLN 6 8, 76, 67,5 7,8 RSAR() 8 8,86 75,86 6, 7,7 RSSD 8 86,96 78,96 67, 7,7 Dado que el presente trabajo tiene por objetivo el análisis del riesgo de tipo de cambio, la selección de los modelos realizada exclusivamente con los criterios basados en los valores de la función de verosimilitud puede no ser adecuada. En este sentido, podría ocurrir que los modelos con mayores valores proporcionen un buen ajuste global pero no a los valores extremos, que sin embargo son determinantes para el cálculo del capital necesario. Bajo estos modelos los datos atípicos suelen ser considerados como outliers, pero desde el punto de vista de la gestión del riesgo tienen un significado crucial ya que determinan en gran medida las máximas pérdidas a las que está expuesta la compañía. Uno de los principales requisitos de un modelo interno es que recoja el riesgo de las colas de la distribución de rendimientos, para lo cual se analizan los residuos de los modelos. Si los residuos observados son consistentes con los que asume el modelo, entonces el modelo cuantifica adecuadamente el riesgo. Si por el contrario no son consistentes, especialmente si tienen un mayor peso en las colas que los asumidos por el modelo este no será válido. Por tanto, se debe evaluar en qué medida los residuos superan el test de normalidad, especialmente en las colas de la distribución. En el caso de que los residuos no sean normales, el ajuste proporcionado por el modelo no es adecuado. Sin embargo, para los modelos de cambio de régimen y de mixturas los residuos sólo son aproximadamente, debido a la incertidumbre asociada al proceso de cambio de régimen o de mixtura. De esta forma, en cada periodo temporal se establece una probabilidad de pertenecer a cada submodelo de dónde es el tamaño muestral. El Criterio de Hannan-Quinn (HQC) selecciona el modelo con mayor valor de. Los criterios de selección SBC y HQC son consistentes, lo que significa que si el modelo verdadero es uno de los que se compara será seleccionado con una probabilidad que se aproxima a a medida que el tamaño muestral se incrementa. Lo anterior no es cierto para el AIC. 9

forma que los residuos deben ser determinados en función del submodelo con el que se presupone que fueron generados. Existen principalmente dos formas de determinar los residuos a partir de los residuos condicionales a cada régimen o mixtura. El primer método consiste en asignar los residuos a cada submodelo de acuerdo a su probabilidad condicional. La segunda consiste en asociar los residuos al submodelo con una mayor probabilidad asociada. En este trabajo, se emplean los residuos generados por el submodelo con una mayor probabilidad asociada. El análisis de normalidad se hace a través de cualquiera de los test tradicionales (gráficos QQ, gráficos PP, Test de Jarque Bera, Shapiro- Wilk, etc.). En el caso de que una de estas pruebas indique que el modelo no tenga residuos normales es indicativo de que el modelo no se ajusta bien a los datos, o en el caso de modelos de mixturas o de cambios de régimen que el efecto de la incertidumbre del submodelo es muy elevado. En el Cuadro 5 se aprecia como el modelo normal es el único que no supera el test de normalidad de los residuos con un nivel de significación del %. Cuadro 5.- Contrastación de hipótesis de normalidad de los residuos. Modelo JB Prob Normal 9,66,8 Mixtura,7,5 ARCH() 8,7,5 GARCH (,),8, GJR-GARCH(,),6,8 EGARCH(,) 5,8,55 RSLN,98,6 RSSD,7,7 RS AR(),75,687 En el Gráfico 5 recogemos los diferentes gráficos QQ de los residuos para analizar en qué medida los cuantiles empíricos de los residuos (eje horizontal) se ajustan a los teóricos de la distribución normal. En el mismo puede apreciarse cómo los residuos del modelo normal proporciona un pobre ajuste a las colas de la distribución, los modelos tipo GARCH (excepto el modelo GJR- GARCH) no proporcionan un buen ajuste a la cola derecha de la distribución. De esta forma, si un modelo infravalora las colas estará asignando menos capital que el necesario para soportar el riego de divisa.

Gráfico 5.- QQ plots de los residuos de los modelos analizados. Normal Mixtura de dos normales ARCH - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - GARCH EGARCH GJR GARCH - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - RSLN RSAR RSSD - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Además del análisis de normalidad, la correcta especificación del modelo estimado requiere analizar si los residuos y sus cuadrados están incorrelacionados. Un test frecuentemente empleado es la Q de Ljung y Box (979). La hipótesis nula del test para el retardo es que no existe autocorrelación para órdenes no superiores a. El estadístico se define como, donde es la j-ésima autocorrelación. está asintóticamente distribuido como una con grados de libertad igual al número de retardos. En el Cuadro 6 se muestran los p-valores asociados a dicho estadístico para los residuos ( ) y residuos al cuadrado ( ) de distintos modelos analizados.

Cuadro 6.- Probabilidad asociada al estadístico de los residuos ( ) y sus cuadrados ( ). k Normal Mixtura ARCH GARCH GJR EGARCH RSLN RSAR RSSD,5,5,6,7,,85,8,6,,8,,9,6,5,86,8,6,5,5,,6,67,,,,,6,6,6,,7,6,98,78,8,,5,,7,7,5,,,,,5,,,,6,,56,5,8,57,,,69,55,,5,9,56,66,5,,,75,99,6,8, 5,7,,8,,69,,59,8,7,,55,,55,,,9,5, 6,8,,59,5,8,,7,8,8,5,67,,66,6,,5,6,5 7,89,,69,6,88,,8,,87,55,76,,69,,99,,6,8 8,89,,55,7,88,,8,8,87,65,75,6,58,6,98,,66,5 9,8,,,79,8,,77,,8,55,69,9,5,7,97,5,7,,8,,,85,8,,77,5,8,6,7,,5,,96,9,8,,89,,8,87,88,,8,9,85,57,77,7,56,9,97,5,86,9,9,,,9,9,,88,,9,6,8,,6,,98,59,9,57 Mediante el análisis del correlograma de los residuos y de los residuos al cuadrado observamos que sólo para los modelos de cambio de régimen, GJR- GARCH y mixtura de dos normales los residuos están incorrelacionados y son homocedásticos. Sin embargo, puede observarse cómo los modelos normal y el resto de modelos GARCH no recogen la volatilidad del mercado, manifiesta en las correlaciones significativas de los cuadrados de los residuos, lo cual puede tener consecuencias importantes en la estimación del riesgo de divisa. De esta forma podemos concluir que sólo los modelos cambio de régimen, mixtura de dos normales y GJR-GARCH superan los test de normalidad, ajuste a las colas, incorrelación y homocedasticidad y por tanto serán los modelos considerados en el siguiente apartado. 5.- DETERMINACIÓN DEL CAPITAL NECESARIO PARA EL RIESGO DE DIVISA A TRAVÉS DE MODELOS ALTERNATIVOS AL ESTÁNDAR. En este apartado vamos a comparar el capital resultante de utilizar los modelos de cambio de régimen, la mixtura de dos normales y el GJR-GARCH evaluados con anterioridad frente a la carga establecida en el modelo estándar y el modelo normal. En Solvencia II el riesgo de divisa surge del nivel de volatilidad de los tipos de cambio. La carga de capital (Mkt t.cambio ) en la fórmula propuesta en QIS es el resultado de dos escenarios predefinidos en los que se calculan un shock de subida y de bajada del % de todas las monedas distintas a la cual la empresa presenta sus cuentas y se calcula el efecto inmediato en el valor neto (VAN) en euros de los activos y pasivos. Por tanto, la carga de capital por riesgo se establece como la mayor cuantía de: Mkt t.cambio subida = VAN shocksubida Mkt t.cambio bajada = VAN shockbajada La calibración de este factor permanece inalterada desde QIS donde se emplearon los tipos de cambio mensuales contra el euro durante el periodo 958-6 de un grupo de divisas, empleándose su hipotética cotización para el período anterior a 999 9. Tomando estas divisas se formaron una cesta de 9 Este factor permanece inalterado en QIS respecto a QIS, sin embargo se establece un factor del,5% para la corona danesa (DKK) y un 5% para la corona estonia (EEK), el lat de letonia (LVL), la lita lituana (LTL) y la corona eslovaca (SKK).

monedas frente al euro que representaban las posiciones mantenidas por las instituciones financieras de Holanda. El ajuste de las variaciones porcentuales entre el tipo de cambio de dichas divisas frente al euro se modeliza a través de una distribución normal. El VaR de la cesta resultante era, a partir de las volatilidades obtenidas, algo inferior al % (7,%). Posteriormente se efectuaron dos análisis de sensibilidad de dicho factor. En el primero, se consideraban las variaciones en el tipo de cambio respecto a la libra esterlina para el período 97-6, obteniendo un factor ligeramente superior al % (,%). En el segundo, se modificaron las ponderaciones de cada divisa en la cesta de monedas frente al euro y frente a la libra esterlina, siendo los resultados consistentes con la aplicación de un factor del %. A continuación exponemos el resultado de estimar el capital necesario mediante los distintos modelos analizados. En el Cuadro 7 se muestran los factores de subida y bajada que resultarían de aplicar los diferentes modelos para un VaR (99,5%). El modelo propuesto por el CEIOPS asume que los rendimientos simples o cambios porcentuales siguen un modelo normal. Dado que la desviación estándar es del,7% anual y que el CEIOPS asume media cero, podemos afirmar que el factor de subida y de bajada resultantes de un VaR al 99,5% es del 6,5%. Dicha cantidad es superior a la que resultaría del cálculo del factor estándar para el dólar realizado sobre el periodo 958-6 por el CEIOPS (,%). Además en caso de calcular el VaR teniendo en consideración que la media es distinta de cero (-,7%), dichos factores varían levemente (8,% y,9%). Los valores superan la pérdida máxima histórica anual calculada acumulando los rendimientos a lo largo de meses consecutivos ( observaciones). El máximo (,9%) se produjo entre el de marzo de 8 al 8 de febrero de 9 cuando la cotización pasó de,6 a,78. El mínimo (-9,76%) se produjo entre el 8 de febrero de al de enero de cuando la cotización pasó de,555 a 97. Al mismo tiempo en el Cuadro 7 también se muestran los shocks resultantes de la acumulación o agregación temporal de los rendimientos continuos a lo largo del horizonte temporal marcado para los modelos analizados, para lo cual se realizó una simulación de. escenarios a un año por el método Latino Hipercúbico. Como puede observarse tales factores superan Los pesos de cada moneda en las cestas eran de un 5% para el dólar americano (USD), un % para la libra británica (GBP), un % para el peso argentino (ARS), un 8% para el yen japonés (JPY), un 7% para la corona sueca (SEK), un 7% para el franco suizo (CHF) y un 6% para el dólar australiano (AUD). El peso argentino fue empleado como una proxy de exposición del riesgo de cambio a los mercados emergentes. El CEIOPS citó que el ajuste a través de otros modelos más sofisticados podrían proporcionar un mejor ajuste. Para el caso del euro el mayor VaR obtenido resultó ser del -,55%, mientras que para el caso de la libra dichos factores fueron superiores resultando el peor escenario un VaR del - 5,%. Dicha hipótesis para el periodo 999-9 tiene asociado un Jarque Bera con un valor de 7,5 y una probabilidad asociada del,5%, lo cual mejora los resultados obtenidos para los rendimientos logarítmicos. Sin embargo, los residuos de dicho modelo nuevamente no se ajustan bien a las colas y son fuertemente heterocedásticos. El método de simulación Latino Hibercúbico (LHS) es un método de recogida de muestras por estratificación. Permite recrear una distribución con una mayor precisión para un mismo

considerablemente a la cuantía establecida en el modelo estándar o en el factor del euro/dólar obtenido por el CEIOPS. Los factores varían de un,6% del modelo RSSD a un 9,7% del modelo RSLN para el shock de subida, y de un,9% del RSLN a un 5,% del RSDD para el shock de bajada. Además, el modelo de rendimientos normales logarítmico subestima de forma considerable la cifra de capital respecto al resto de los modelos en cuanto al shock de subida principalmente. Por tanto, las compañías aseguradoras que opten por el modelo estándar o simulen el comportamiento del riesgo de tipo de cambio utilizando la hipótesis de normalidad de los rendimientos, podrían estar subestimando el riesgo de acuerdo con lo acontecido en el mercado en los últimos años. Cuadro 7.- Comparación de las cargas de capital a través de diferentes modelos. Periodo Modelo Shock subida Shock bajada Modelo estándar Solvencia II (QIS),%,% (958-6) Factor estándar dólar,%,% Factor estándar cesta divisas 7,% 7,% (97-6) Factor estándar dólar,5%,5% Factor estándar cesta divisas,%,% Pérdida histórica máxima (ventana anual),9% 9,76% Normal aritmético sin media 6,5% 6,5% Normal aritmético con media,9% 8,% Normal logarítmico 8,8%,9% (999-9) Mixtura de dos normales,%,56% GJR-GARCH,8%,6% RSLN 9,7%,9% RS AR(),8% 5,% RSDD,6% 5,% 6.- CONCLUSIONES. El modelo de rendimientos normal empleado para el cálculo de los requerimientos de capital en Solvencia II (QIS) ha sido elegido por razones de simplicidad y transparencia. No obstante, la hipótesis de normalidad puede subestimar seriamente la cola de la distribución de pérdidas (resultados extremos) y capturar inadecuadamente la variabilidad en la volatilidad. Por este motivo en este trabajo hemos analizado la adecuación de distintos modelos susceptibles de ser utilizados como modelos internos y las necesidades de capital que resultan de su aplicación, frente a las del modelo estándar. Para ello, se han utilizado datos mensuales de la serie del tipo de cambio euro/dólar del periodo Enero de 999 a Diciembre de 9. La comparación de los mismos atendiendo a diferentes criterios estadísticos revela que los modelos más avanzados (modelo GJR-GARCH y modelos de de cambio de régimen de Markov) son los que presentan un mejor ajuste a los datos extremos. Por este motivo, representan mejor el comportamiento de la cola de la distribución de rendimientos, y se postulan como los más adecuados para analizar el riesgo de tipo de cambio. Asimismo, la comparación de las cargas de capital resultantes de aplicar los modelos estimados frente a las establecidas en el modelo estándar revela una subestimación importante del número de iteraciones que el método de Monte Carlo puro, en el que las muestras son seleccionadas de forma completamente aleatoria.

riesgo. En este sentido se observa que las cargas de capital obtenidas pueden incluso duplicar la establecida en el modelo estándar. Los resultados obtenidos tienen gran relevancia ya que significan que las compañías aseguradoras que opten por el modelo estándar o simulen el comportamiento del riesgo de tipo de cambio utilizando la hipótesis de normalidad de los rendimientos, estarán subestimando las necesidades de capital de acuerdo con la volatilidad acontecida en el mercado recientemente. BIBLIOGRAFIA Akaike, H. (97): Information Theory and an Extension of the Maximum Likelihood Principle, en N. Petrov y F. Csake (editores) The Second International Symposiumon Information Theory, 67 8. Hungary: Akademiai Kiado. Bergman, U.M. y Hansson, J. (5): Real exchange rates and switching regimes, Journal of International Money and Finance,, -8. Bollen, N.P.B., Gray, S.F. y Whaley, R. E. (): Regime Switching in Foreign Exchange Rates: Evidence from Currency Option Prices, Journal of Econometrics, 9, 9-76. Bollerslev, T. (986): "Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity", Journal of Econometrics,, 7-7. Dewachter, H. (), Can Markov Switching Models Replicate Chartist Profits in the Foreign Exchange Market?, Journal of International Money and Finance,, 5. Caporale, G.M. y Spagnolo, N. (): Modelling East Asian exchange rates: a Markov switching approach, Applied Financial Economics,, -. CEIOPS (7): Calibration of the underwriting risk, market risk and MCR. CEIOPS- FS-/7. CEIOPS (8a): QIS Technical Specifications. MARKT/55/8. CEIOPS (8b): QIS background document Calibration of SCR, MCR and proxies, CEIOPS-DOC-/8. Comisión Europea (7): Propuesta de Directiva del Parlamento Europeo y del Consejo sobre el seguro de vida el acceso a la actividad de seguro y de reaseguro y su ejercicio (Solvencia II). Comisión Europea (8): Propuesta modificada de Directiva del Parlamento Europeo y del Consejo sobre el seguro de vida el acceso a la actividad de seguro y de reaseguro y su ejercicio (Solvencia II). Engel, C.M. (99): Can the Markov Switching Model Forecast Exchange Rates?, Journal of International Economics, 6, 5-65. Engel, C.M. y Hakkio, C.S. (996): The Distribution of Exchange Rates in the EMS, International Journal of Finance and Economics,, 55-67. Engel, C.M. y Hamilton, J.D. (99): Long Swings in the Dollar: Are They in the Data and Do Markets Know It?, American Economic Review, 8, 689-7. Engle, R.F. (98): Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of UK inflation, Econometrica, 5, 987-8. Engle, R.F. y Bollerslev, T. (986): Modelling the persistence of conditional variance, Econometric Reviews, 5, -5. Franses, P.H. y Van Dijk, D. (): Nonlinear Time Series Models in Empirical Finance. Cambridge: Cambridge University Press. 5

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