Geometría Geometría Ximena Carreño Campos Ximena Cruz Schmidt SANTIAGO BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA LISBOA MADRID MÉXICO NUEVA YORK SAN JUAN SANTA FE DE BOGOTÁ SÂO PAULO AUCKLAND LONDRES MILÁN MONTREAL NUEVA DELHI SAN FRANCISCO SIDNEY SINGAPUR ST. LOUIS TORONTO
Geometría Autoras Ximena Carreño Campos Ximena Cruz Schmidt No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, tal sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otro método sin el permiso previo y por escrito de los titulares del copyright. DERECHOS RESERVADOS 2008 McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE CHILE LTDA. Carmencita 25, oficina 51, Las Condes Teléfono 56-2-6613000 Santiago de Chile Editora Paola González Asistente de edición Patricia Romero Coordinadora de arte Pamela Madrid Diseño Pamela Madrid Diagramación Jacob Bustamante Portada Pamela Madrid Fotografías Banco imágenes McGraw-Hill ISBN: 978-956-278-217-3 N de inscripción 173.203 Cabri Géomètre II Plus es una marca registrada de Cabrilog (www.cabri.com). Impreso en Chile por: RR Donnelley Chile Se terminó de imprimir esta primera edición de 5.500 ejemplares, en el mes de octubre de 2008.
Usted tiene en sus manos el texto Geometría Arrayán. Se trata de un libro principalmente de ejercicios, donde, además de los ejercicios tradicionales que encontrará en otras publicaciones, se ofrece una propuesta con problemas que por diseño no tienen solución. La solución es determinar las razones que generan esta situación. Al mismo tiempo, aparecerán ejercicios con datos que no utilizará. La vida es así. Trabajar sistemáticamente los ejercicios propuestos pone a su disposición la posibilidad de entrenamiento para desarrollar sus habilidades de resolver problemas en el ámbito de la geometría. Este texto está dirigido principalmente a los estudiantes de enseñanza media, a todos los profesores y profesoras que ven en la geometría la posibilidad de que sus alumnos y alumnas desarrollen competencias de pensamiento riguroso, y a toda persona que se interese por aumentar sus habilidades para resolver problemas geométricos. En el caso de los estudiantes, resolver los ejercicios propuestos será de gran ayuda para incorporar la disciplina del estudio y rigurosidad del conocimiento en esta área del saber. Les permitirá desarrollar destrezas básicas que incorporarán a su ser, logrando con ello nuevas habilidades para desarrollar conversaciones y acciones con las cuales irán diseñando su carrera y desempeño futuro. Geometría Arrayán está diseñado de modo que cada capítulo contiene un esquema básico de contenidos, una cantidad de ejercicios resueltos, cuyo objetivo es mostrar las múltiples formas de abordar la solución de ellos, una cantidad de ejercicios propuestos con sus respectivas soluciones y un set de ejercicios de selección múltiple que ponemos a disposición del lector para enfrentar desde otro punto de vista su aprendizaje. Por último, agregamos una prueba de selección múltiple de 60 ejercicios, en la cual incorporamos, entremezclados, todos los contenidos trabajados. Además, se entrega un capítulo adicional con aplicaciones de software computacional para la resolución de problemas geométricos. 3
Mapa de contenidos A continuación, le entregamos un esquema visual de los contenidos de este texto. Le ayudará a tener una visión global del desarrollo de esta rama de las matemáticas y de la manera cómo se relaciona un contenido con otro. Punto Sólo tiene Ubicación Segmentos Recta Contiene Rayos GEOMETRÍA cuatro ideas básicas Plano Contiene Figuras Espacio Contiene Cuerpos
Abiertas Ángulos Triángulos Convexos Cuadrados Polígonos Rectángulos Cerradas Cóncavos Estrellas Curvas Circunferencia Poliedros Cubo Redondos Esfera 5
La geometría en la vida diaria Aprender a resolver problemas de geometría es aprender a vivir. La solución de estos ejercicios nos obliga a desarrollar hábitos de rigurosidad en el pensamiento, deducción lógica, limpieza de los escritos, minuciosidad en los dibujos y otros, que una vez incorporados, pasan a formar parte de nuestro actuar en la vida diaria. Vivimos así. Al mismo tiempo, saber resolver problemas de geometría nos permite desarrollar un estar en el mundo con una visión de conjunto, con una imaginación y apertura que nos sensibilizan para escuchar desde las figuras y formas de la naturaleza, y nos mueven a mirar el arte, el lenguaje, la industria y las distintas manifestaciones del ser humano desde una perspectiva más creativa. También, vamos incorporando experiencias que nos enriquecen y nos hacen construir una historia personal más potente y con posibilidades de futuro que, si no supiéramos geometría, no tendríamos. Sólo el que aprende geometría observa y encuentra oportunidades que se ven desde la geometría. Este texto nos abre la oportunidad de poner la geometría en el centro del aprendizaje de las matemáticas, con el beneficio que significa desarrollar en cada persona una percepción del mundo más completa, y la oportunidad de crear nuevos mundos desde estas experiencias concretas. Ponemos en sus manos más de 1.200 ejercicios, seguros del beneficio que significarán para el desarrollo integral de todas las personas que se relacionen con este texto. Lo invitamos a trabajar con él, sin necesidad de hacerlo en forma lineal, sino de acuerdo a las necesidades que vayan surgiendo. Estamos seguras de poner en sus manos un potente instrumento de superación. Lo invitamos también, a comunicarse con nosotros, a compartir sus críticas y aportes, a los cuales estaremos siempre receptivas. Por ello, le pedimos enviar sus sugerencias al correo electrónico: ximenacs@entelchile.net o xcarreno@puc.cl El mundo que viene es complejo, cambiante y lleno de incertidumbre. La experiencia que le dará haber resuelto todos estos ejercicios le ofrecerá una ventaja comparativa, siendo, por lo tanto, oportunidades que usted se está procurando. Le deseamos el mejor de los éxitos y le pedimos comprometerse con su aprendizaje y con el incremento de sus habilidades para desempeñarse en el mundo global y tecnologizado en el cual vivimos. Las autoras 6