Universitat Pompeu Fabra Permutació Número: 1 Respostes a l examen Usa sols llapis, bolígraf o retolador negre i omple bé les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, així com el grup. Omple(marcant les casellesdela plantilla)el DNI, lapermutacióiel GRUP. DNI:elteunúmerodedocumentd identitat(sinotens,elnúmeroqueetvanassignarenelmomentdematricularte). PERMUT.: Entra un 1 GRUP: Posael número degrup (amb un0endavant) Entra la respostes en les línies de baix, de la 1 a la 6. Cada resposta disposa de dues línies, la primera és per la resposta correcta i la segona per anul lar en cas d equivocació: Testenclasse2 Exercici 1: Temperatures a una ciutat dels E.E.U.U. S han pres temperatures en una ciutat dels Estats Units, i tenim aquestes temperatures en graus Fahrenheit ( o F). La mitjana de la temperatura és de 90 o F i la desviació típica és de 30 o F. La mediana de la temperatura és de85 o F, el primerquartilés de60 o Fiel tercer quartilés100 o F. Com que no sabem interpretar els graus Fahrenheit ens agradaria descriure la variació de la temperatura en aquestaciutatmitjançantgraus Celsius( o C). Lafórmuladeconversióéslasegüent: o C=( o F-32)/1,8 Contesta les preguntes següents: Pregunta 1: Com podem convertir les mesures de posició en graus Celsius?
(A) Hem d anar a la ciutat i tornar a prendre totes les temperatures (B) No hopodemfer (C) Hem d obtenir les dades originals i refer tots els càlculs (D) Hemd aplicarlafórmula o C=( o F-32)/1,8ales mesuresdeposiciófahrenheit Com es tracta d una transformació lineal, hem d aplicar la mateixa transformació a les mesures de posició, perquè els afecten tant el canvi d origen com el canvi d escala. Pregunta 2: Lamitjanaen grauscelsius és (A) 32,22 (B) 90 (C) No espot saber (D) 50 A lamitjanaseliaplicael canvid origen id escala: 90 32 1,8 = 32,22 Pregunta 3: Lamedianaen graus Celsiusés (A) 47,22 (B) No ho podem saber (C) 29,44 (D) 85 A lamedianaseli aplicael canvi d origenid escala: 85 32 1,8 = 29,44 Pregunta 4: Comparada amb la distribució en graus Fahrenheit, la forma de la distribució en graus Celsius és (A) es mésasimètricacap aladreta (B) novaria (C) es més simètrica (D) es més asimètrica cap a l esquerra
La forma d una distribució no es veu afectada per transformacions lineals de les dades Pregunta 5: La desviació típica en graus Celsius és (A) 17,67 (B) 16,67 (C) No ho podem saber (D) 30 A ladesviaciótípicasolsli afectael canvi d escala, pertant Pregunta 6: El rang interquartílic en graus Celsius és (A) 40 (B) 23,22 (C) 22,22 (D) No ho podem saber 30 1,8 = 16,67 El rang interquartílic és una mesura de dispersió, i per tant sols li afecta el canvi d escala. L antic rang interquartílicera100-60=40, pertantel nourang interquartílicserà 40 1,8 = 22,22 Exercici 2: Control de producció En una fàbrica, es fa un control de la producció durant 100 dies i s obté que cada dia es produeixen una mitjana de 40 unitats del producte principal defectuoses, amb una desviació estàndard igual a 10 i una distribució aproximadament normal. Feu els càlculs que es demanen a continuació. Us pot estalviar molt de temps pensar primer si podeu utilitzar la regla 68-95-99.7%. Pregunta 7: Si ens diuenqueundiatéunvalorestandarditzat d unitatsdefectuoses iguala-0,7, sabemque
(A) és una desviació estàndard per sota de la mitjana (B) és un dia amb un valor semblant a la mitjana d unitats defectuoses (C) és undiapersotadelamitjanad unitatsdefectuoses (D) és un dia per sobre de la mitjana d unitats defectuoses Si estandarditzem els valors, tindrem la normal estàndard que té mitjana igual a 0, per tant si el valor estandarditzat és negatiu estarà per sota de la mitjana. Pregunta 8: Quin percentatge de dies es produeix menys de 45 unitats defectuoses? (A) 69,15% (B) 10% (C) 31,85% (D) 50% Estandarditzem: 45 40 = 0,5 10 Mirantalatauladelanormal estàndard,veiemquealadretadez = 0,5hihaun 69,15%delesfreqüències. Pregunta 9: La mediana aproximada de la distribució d unitats defectuoses és (A) 45 (B) 35 (C) 40 (D) 55 A la distribució normal la mediana és igual a la mitjana perquè la distribució és simètrica. Pregunta 10: Quin és el mínim aproximat d unitats defectuoses que es poden produir per estar entre el 2,5% de dies en què es produeixen més unitats defectuoses? (A) 50unitats (B) 60 unitats (C) 65unitats (D) 45unitats
Un 2,5%aladretacorrespon aunamitjanamésdos desviacionstípiques,pertant40+10 2 = 60 unitats. Pregunta 11: El primer quartil aproximat d aquest distribució és igual a: (A) No es pot saber amb la informació donada (B) 25,0 (C) 33,3 (D) 75,0 Elprimerquartildeladistribuciónormalestàndardész = 0,67(mirantalataulaitrobantz quedeixa25% a l esquerra). El primer quartil a la nostra distribució, serà el valor x que compleixi: Resolent obtenimx = 33,3. x 40 10 = 0.67 Pregunta 12: En quin percentatge aproximat de dies es produeixen menys de 30 unitats amb defecte: (A) 5% (B) 2,5% (C) 32% (D) 16% Segons laregla, 40-10=30és unadesviaciótípicapersotadelamitjanaideixa16%delscasos al esquerra.