Tema IV. Comunicaciones digitales. IV.1. INTRODUCCIÓN. IV.2. TRANSMISIÓN DIGITAL EN BANDA BASE CON RUIDO ADITIVO BLANCO GAUSSIANO. IV.3. ANÁLISIS EN EL ESPACIO DE SEÑALES. IV.4. TRANSMISIÓN N DIGITAL PASO BANDA CON RUIDO ADITIVO BLANCO GAUSSIANO. IV.5. COMPARATIVA DE MODULACIONES DIGITALES. IV.6. TRANSMISIÓN DIGITAL POR CANALES DE ANCHO DE BANDA LIMITADO. Teoría de la Comunicación, www.eps.uam.es/~tco 2º Ing. de Telecomunicación Escuela Politécnica Superior, Universidad Autónoma de Madrid Jorge A. Ruiz Cruz (jorge.ruizcruz@uam.es, www.eps.uam.es/~jruiz) Teoría de la Comunicación. 1 IV.4. TRANSMISIÓN DIGITAL PASO BANDA CON RUIDO ADITIVO BLANCO GAUSSIANO. IV.4.1. Introducción. IV.4.2. Amplitude Shift Keying (ASK) IV.4.3. Quadrature Amplitude Modulation (QAM). IV.4.4. Phase Shift Keying (PSK). IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK). IV.4.6. Otras modulaciones digitales. IV. Comunicaciones Digitales. 2
IV.4.1. Introducción. Las modulaciones digitales que se van a ver en este tema (ASK, QAM, PSK, FSK) tienen como salida señales paso banda: en cada periodo de símbolo se emite una señal (tomada del conjunto finito de señales que define la modulación) cuyo contenido espectral se encuentra concentrado en torno a cierta frecuencia conocida como la frecuencia portadora. La única diferencia con las modulaciones en banda base es el contenido espectral de las señales que emite el modulador. Por lo demás, todos los conceptos ya vistos de espacios vectoriales, receptores,... son aplicables para la transmisión paso banda. Por qué razones se puede necesitar transmisión digital paso banda?: - La respuesta tiene dos partes: las razones que justifican la transmisión en formato digital y las razones que justifican el uso de señales paso banda. IV.4. Transmisión digital paso banda con ruido AWGN. 3 Por qué razones se puede necesitar transmisión digital paso banda (cont.)?: - La razones de utilizar transmisión digital son las mismas que en el tema IV.1.1: A) Posibilidad de regeneración de señal (vs. simple amplificación en sistemas analógicos) B, C, D) Factores sistémicos, tecnológicos y económicos: soportan información muy distinta (voz, datos, vídeo,..) con el mismo formato, facilitando el ajuste, control e integración de servicios, utilizando electrónica digital y aprovechando la sinergia con la informática. E) Permiten acceso por multiplexación en el tiempo (TDMA), frecuencia (FDMA), código (CDMA)... - Y las limitaciones serían: A) Se requiere una perfecta sincronización de todo el sistema (retardos, recuperación de reloj, ) B) Sin compresión ocuparían un ancho de banda mayor que en los sistemas analógicos. C) Si la fuente de información es analógica, se requiere conversión A/D y D/A. IV.4.1. Introducción. 4
Por qué razones se puede necesitar transmisión digital paso banda (cont.)?: - Las razones de usar señales paso banda son exactamente las mismas que en comunicaciones analógicas, (tema III.1.3), que se resumen en: A) Adaptar la señal de información a la banda de frecuencias en las que el canal tiene mejores características: A.1) donde haya menos atenuación (como en la fibra óptica) A.2) donde haya menos distorsión (de amplitud y/o fase) A.3) trasladar el contenido espectral de la información a frecuencias suficientemente altas para poder radiar la señal eficientemente con antenas de tamaño razonable. B) Para multiplexar el canal entre varios usuarios a los que se le asigna diferentes zonas del espectro (FDM). La información de cada usuario (que además podría multiplexarse también en el tiempo) se desplaza a bandas distintas. C) Para combatir el ruido e interferencias. Algunas técnicas de modulación consiguen reducir el efecto de estas perturbaciones. IV.4.1. Introducción. 5 Modelo de sistema de comunicaciones digital en banda base vs. paso banda: 1010 Modulador digital banda base Canal paso bajo H c (f) Demodulador digital banda base 1010 s m (t) son señales cuyo contenido espectral está en torno a f=0 1010 Modulador digital paso banda Canal paso banda H c (f) Demodulador digital paso banda 1010 s m (t) son señales cuyo contenido espectral está en torno a f c IV.4.1. Introducción. 6
Similitudes y diferencias de la transmisión digital en banda base con la transmisión digital paso banda: - La única diferencia está en el contenido espectral de las señales que emite el modulador. Formalmente, el resto de características son idénticas. - La transmisión binaria paso banda se puede hacer por ejemplo con señales ortogonales o señales antipodales. - El receptor binario paso banda óptimo tiene exactamente la arquitectura de la pag. 18, tema IV.2. El filtro óptimo será el filtro adaptado a s 2 (t)-s 1 (t). - Puesto que s 1 (t) y s 2 (t) serán señales paso banda, el filtro adaptado a s 2 (t)-s 1 (t) tendrá características paso banda (estará centrado en torno a la frecuencia portadora). - Igualmente, el filtro adaptado + muestreador se podrá sustituir por un correlador + muestreador - La P e del receptor binario óptimo paso banda es formalmente la misma que en banda base: IV.4.1. Introducción. 7 Similitudes y diferencias de la transmisión digital en banda base con la transmisión digital paso banda (cont.): - El receptor óptimo de M señales será el visto en el tema IV.3, pag. 25 (o sus implementaciones equivalentes, Ap. H) con filtros adaptados (o correladores) a los elementos de la base ortonormal del subespacio de señal del modulador. - Los elementos de la base ortonormal del subespacio de señal del modulador serán señales paso banda. - Se vuelve a recalcar que en el tema IV.3 se trabajaba con las características de espacio vectorial de las señales, las cuales podían aplicarse indistintamente tanto a señales paso bajo como a señales paso banda. - En otras palabras, los resultados y definiciones del tema IV.3 son aplicables tanto a la transmisión en banda base (tema IV.2) como paso banda (tema IV.4). En conclusión, todos los conceptos ya vistos de espacios vectoriales, señales ortogonales y antipodales, receptores binarios o de M señales, energía media por símbolo y por bit, régimen binario, snr bit, constelaciones, potencia media de una modulación... son aplicables a la transmisión digital paso banda. IV.4.1. Introducción. 8
Espectro de modulaciones digitales en banda base y paso banda: 0 1 0 1 1 0. y(t) Y(f): señal a transmitir por el canal Espectro paso bajo con continua Señal en banda base para canales paso bajo Espectro sin continua Espectro de mayor ancho de banda Señal paso banda para canales paso banda Espectro paso banda con portadora IV.4.1. Introducción. 9 Espectro de modulaciones digitales en banda base y paso banda (cont.): - Para comparar de manera cuantitativa las diferentes modulaciones digitales se define el siguiente parámetro adimensional: R b =log 2 M/T=k/T= Número de bits por unidad de tiempo que se transmiten = Relación entre el régimen binario y la cantidad de ancho de banda que se necesita para su transmisión = Cantidad de ancho de banda que se necesita para transmitir un volumen de información dado Para la modulación digital bajo estudio B y = Ancho de banda de la señal y(t) que se transmite por el canal - El ancho de banda de la señal transmitida B y depende directamente de T: T B y - Aunque los aspectos relacionados con el efecto del ancho de banda del canal se verán en el tema IV.6, se anticipa el siguiente resultado relacionado con la Interferencia entre símbolos (IES): En banda base y para un T dado, como mínimo se necesitará un canal que tenga un ancho de banda de 1/(2T) para transmitir un símbolo s m (t) cada T segundos. En transmisión digital paso banda se necesitará un canal de ancho de banda como mínimo de 1/T. IV.4.1. Introducción. 10
P e en modulaciones digitales banda base y paso banda: - La calidad de un determinado sistema de modulación digital, independientemente de si es en banda base o paso banda, se cuantifica en la curva de probabibilidad de error en función de los recursos del sistema. - En los sistemas digitales se hablan de dos probabilidades de error: - Probabilidad de error de símbolo o de señal P E : probabilidad de que el receptor se equivoque al decidir que señal se mandó (cada señal codifica un símbolo=grupo de k bits) - Probabilidad de error de bit P e (Bit Error Rate, BER), también denotada por P b : probabilidad de error medida sobre los bits (no sobre los símbolos). - Un error al identificar la señal transmitida da lugar a un número variable de errores en el grupo de bits asociados a la señal. - La probabilidad de error de bit P e dependerá en general de la probabilidad de error de símbolo P E y de la forma en que se haga la correspondencia entre señales y grupos de bits: P e =funcion(p E ). IV.4.1. Introducción. 11 P e en modulaciones digitales banda base y paso banda (cont.): - Dos casos típicos de relación entre P e y P E son los siguientes: 110 A) Codificación Gray: entre símbolos adyacentes sólo varia un bit, de tal manera que símbolos cercanos se corresponden con vectores de bits próximos. Se podría demostrar que en este caso, si P E es pequeña: 010 111 011 101 001 100 000 B) La asignación entre símbolos y bits no sigue ningún patrón particular. En este caso, si se produce un error de símbolo, la probabilidad de que un bit concreto sea erróneo es M/(2(M-1)): de las M-1 posibles equivocaciones, M/2 tendrán el bit contrario en esa posición. - Para el caso binario, P E =P e. Si además se tiene un receptor binario óptimo: - En el caso general de M señales se trabajará con la P E (entre P e y P E como se ha visto simplemente hay una cte) y de forma gráfica; la expresión y justificación de las curvas de P E que se verán para las modulaciones M-ASK, M-QAM, M-PSK, M-FSK se pueden encontrar por ejemplo en Proakis, Cap. 7. El caso binario se verá de forma gráfica y analítica. IV.4.1. Introducción. 12
Un modulador digital paso banda se puede interpretar como un modulador digital en banda base seguido de un modulador de canal (p.ej. de tipo DBL, QAM, FM, PM,...): Mod. Digital paso banda 1010 Mod. digital banda base Mod. de canal (conversión a paso banda) Canal paso banda 1010 Decisor símbolo transm. Muestreo cada T Filtro receptor (o correlad.) Conversión a banda base Demod. Digital paso banda IV.4.1. Introducción. 13 Modulador digital paso banda (cont.): - El modulador digital en banda base convierte los bits en señales cuya forma de onda tiene el espectro concentrado en torno a f=0 (banda base) - El modulador de canal traslada el contenido espectral de esas señales a altas frecuencias (paso banda), mediante alguna técnica tipo DBL, QAM, PM, FM,... - En las práctica, el hardware de un modulador (ó demodulador) digital paso banda se puede hacer en dos pasos como en la pag. anterior (mod. digital banda base + mod. de canal) o directamente en un solo bloque que genere señales paso banda a partir de los bits de entrada. Un modulador digital en banda base muy común es el modulador PAM, aunque existen otras muchas opciones, por ejemplo: - Las señales de la pag. 20, tema IV.1 (señales Manchester, AMI,..). - Las señales de dominio reducido de la pag. 10, tema IV.3, que se pueden usar para hacer sistemas M-arios en banda base que se conocen como PPM (Pulse Position Modulation). IV.4.1. Introducción. 14
M-PAM banda base: - Puesto que muchas modulaciones paso banda se pueden interpretar como una modulación de canal sobre una PAM en banda base, se van a a repasar sus propiedades desde el punto de vista de espacio vectorial. - Representación en función de la base ortonormal (L=1): - Generación, forma de onda y espectro (que dependerá de g(t)): Mod. Digital PAM Generador de pulsos g(t) cada periodo de símbolo T Amplificador con M ganancias distintas controladas electrónicamente 10110011 (Ej: M = 4) 10 11 00 01 IV.4.1. Introducción. 15 M-PAM banda base (cont.): - Constelación: PAM simétrico: (Ej: NRZ ó RZ con -V,+V) Coordenada de cada señal m respecto de la base (L=1) PAM asimétrico: (Ej: NRZ ó RZ con 0,+V) Separación entre regiones de decisión - Receptor óptimo (existen muchas otras implementaciones equivalentes, con filtros adaptados, umbrales múltiples,...): Muestreo cada t=t Demod. Digital PAM Decisor 10110011 IV.4.1. Introducción. 16
Resumen de prestaciones M-PAM banda base: - El espectro de la señal y(t) que se transmite por el canal vendrá marcado por el ancho de banda del pulso g(t): B y =B g. Para calcular la eficiencia espectral, de acuerdo al resultado de la pag. 10, el ancho de banda mínimo que se puede usar para transmitir sin IES es 1/(2T) : Probabilidad de Error de Símbolo PAM simétrico Probabilidad de Error de Símbolo PAM asimétrico 1 0.1 0.01 M=2 4 8 16 M=64 32 1 0.1 0.01 M=2 4 8 16 M=64 32 1. 10 3 1. 10 3 1. 10 4 1. 10 4 1. 10 5 1. 10 6 1. 10 7 1. 10 5 1. 10 6 1. 10 7 3dB de diferencia en SNR bit (ortogonal vs. antipodal) 1. 10 8 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1. 10 8 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 IV.4.1. Introducción. 17 IV.4.2. Amplitude Shift Keying (ASK) Las señales ASK se pueden ver como una modulación PAM en banda base a la que se le hace una modulación de canal DBL. Por ello también se llaman PAM paso banda. Parámetros de las señales involucradas: - Forma general de las M señales de la familia y su representación ortonormal: Coordenada de la señal m respecto del la base Base de un elemento (L=1) g(t) es el pulso básico (que por ejemplo puede ser un pulso rectangular de amplitud unidad entre 0 y T) - El espectro de cada una de las señales consiste en el espectro de g(t) modulado en DBL Ancho de banda de s m (t) es el doble que el de g(t) IV.4. Transmisión digital paso banda con ruido AWGN. 18
- En ASK, QAM, PSK y FSK se escribirán las expresiones de la señal del modulador en función de g(t): pulso de forma arbitraria que sólo puede tomar valores distintos de 0 entre t=0 y t=t (T es el periodo de símbolo). Como caso particular, está el pulso rectangular. - Se supondrá por defecto que el pulso g(t) varía mucho más lentamente que f c ancho de banda B g del pulso g(t) es mucho menor que la portadora B g <<f c - Energía de cada señal m: Notar el factor ½ frente a las modulaciones PAM banda base debido al término cosω c t en la energía y en la función base ψ(t) -Dem: - Si el pulso g(t) fuera rectangular y de amplitud unidad: - Las amplitudes A m de ASK se suelen coger empezando en el 0 y separadas uniformemente, es decir, como en una PAM asimétrica Separación entre regiones de decisión IV.4.2. Amplitude Shift Keying (ASK). 19 - Generación, forma de onda y espectro (que dependerá de g(t)): 01100011... PAM (Ej: M = 4) 01 10 00 11 - Receptor óptimo ASK (existen otros receptores no óptimos, pero muy sencillos y baratos que se verán más adelante, pag. 23): Muestreo cada t=t Decisor 01100011... IV.4.2. Amplitude Shift Keying (ASK). 20
Probabilidad de error de símbolo con el receptor óptimo. Caso binario: - La expresión es la misma que en cualquier receptor binario óptimo, que habrá que expresar en función de la snr bit =P y /ηr b para comparar con otros sistemas: - Si las señales del caso binario son: - Para el caso de M señales se trabajará con las curvas de forma gráfica : Resultado de cualquier modulación binaria con señales ortogonales Eficiencia espectral: - La señal ASK ocupa el doble de ancho de banda (medido en torno a la portadora) que g(t), puesto que se puede interpretar que se forma con una modulación de canal DBL: B y = 2B g -Para la eficiencia espectral se usará, de acuerdo al resultado de la pag. 10, que el ancho de banda mínimo (en torno a la portadora) requerido para transmitir en ASK sin IES es 1/T. IV.4.2. Amplitude Shift Keying (ASK). 21 Resumen de prestaciones de la modulación ASK: - Eficiencia espectral ASK: Probabilidad de Error de Símbolo ASK (=PAM paso banda asimétrico) 1 M=64 - Gráficas de Probabilidad de Error de símbolo para el receptor óptimo: 0.1 0.01 1. 10 3 M=2 4 8 16 32 1. 10 4 1. 10 5 1. 10 6 (misma gráfica que PAM banda base asimétrica): 1. 10 7 1. 10 8 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 IV.4.2. Amplitude Shift Keying (ASK). 22
Otros moduladores y demoduladores para ASK binario: - Generación mediante modulador de canal AM - Generación mediante conmutación - Demodulación por detección de envolvente (no coherente) (este no es un receptor óptimo y su Probabilidad de Error no será la mínima, pero es muy sencillo y barato) (de Burgos, Pérez, Salazar, Teoría de la Comunicación, Publicaciones ETSIT-UPM, 1999) Muestro y decisión por umbral IV.4.2. Amplitude Shift Keying (ASK). 23 IV.4.3. Quadrature Amplitude Modulation (QAM) Las señales de la modulación digital M-QAM se pueden interpretar de la siguiente manera: 2 señales independientes N-PAM en banda base simétricas modulan a una portadora en fase y a otra en cuadratura (M=N 2, M es potencia de 4). - Cada una de las 2 señales N-PAM independientes son la entrada a un modulador de canal QAM como los vistos en modulaciones analógicas. - Si la N-PAM sobre la componente en fase está compuesta por N señales distintas, y lo mismo sucede sobre la componente en cuadratura, la suma de las dos N-PAM independientes dará NxN señales distintas: hay N 2 parejas distintas de amplitudes. - Por ejemplo, para M=4, N=sqrt(M)=2, IV.4. Transmisión digital paso banda con ruido AWGN. 24
- Al tener dos señales PAM independientes se ha pasado a un espacio vectorial de dimensión L=2, donde cada elemento de la base será la componente en fase (I) y la componente en cuadratura (Q). - Representación ortonormal de cada señal m: Coordenadas de cada señal m resp. de la base: Constelación QAM Plano IQ 01 00 M = 4 Base ortonormal (dos dimensiones L=2): 10 11 - Energía de cada señal m: Para M=4 todas las señales tienen la misma energía. Para M>4 esto no se cumple. IV.4.3. Quadrature Amplitude Modulation (QAM). 25 - Las señales de la base (la señal cos ó I ó In-phase y la señal sin ó Q ó Quadrature) son ortonormales siempre que el pulso g(t) varíe mucho más lentamente que f c ancho de banda del pulso en banda base B g <<f c (dem. en pag. 12 tema IV.3.1) - Distancia mínima entre dos señales: se da entre dos señales adyacentes sobre la misma dimensión: Generación de M=2 k señales QAM (M=N 2, N=2 q ): q bits N- PAM..0100.. Símbolos de k=2q bits Serie/Paralelo q bits N- PAM -90º IV.4.3. Quadrature Amplitude Modulation (QAM). 26
Constelación (L =2 dimensiones) y regiones de decisión: Ej: M = 16 Receptor óptimo: +90º Decisión por distancia mínima..0100.. Muestreo cada t=t IV.4.3. Quadrature Amplitude Modulation (QAM). 27 Resumen de prestaciones de la modulación QAM: - Eficiencia espectral QAM: (el ancho de banda mínimo será como en ASK, ya que la portadora en fase y en cuadratura ocupan la misma zona del espectro) 1 0.1 Probabilidad de Error de Símbolo QAM M=256 - Gráficas de Probabilidad de Error de símbolo para el receptor óptimo: 0.01 1. 10 3 M=4 16 64 1. 10 4 P E M=4 M=16 10-3 7.3 11.6 10-7 11.5 15.6 M=64 16.2 20.1 1. 10 5 1. 10 6 1. 10 7 SNR per bit (db) para la P E especificada 1. 10 8 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 IV.4.3. Quadrature Amplitude Modulation (QAM). 28
IV.4.4. Phase Shift Keying (PSK) Las señales de la modulación digital M-PSK se pueden interpretar como una señal PAM de M niveles que modula en fase a una portadora (modulación de canal PM ) -Si M=2 se llama BPSK (Binary PSK) -Si M=4 se llama QPSK (Quaternary PSK) - La señal sinusoidal puede tener M fases distintas, cada una de ellas asociada a un símbolo diferente y con una separación entre fases de 2π/M. θ 0 es una fase inicial arbitraria. - Las señales se pueden escribir también de la siguiente forma: con la restricción de: Similar a un QAM, pero con amplitudes I,Q distribuidas sobre una circunferencia - Por tanto, la base ortonormal de la modulación PSK será la misma que la de QAM. IV.4. Transmisión digital paso banda con ruido AWGN. 29 - Igual que en QAM, habrá componentes en fase (I) y componentes en cuadratura (Q). - Representación ortonormal de cada señal m: Coordenadas de cada señal m resp. de la base: Constelación PSK Plano IQ M = 8 θ 0 =0º 010 011 001 Base ortonormal (dos dimensiones L=2): 110 111 100 000 101 - Energía de cada señal m: Todas las señales misma energía: envolvente constante Correspondencia señalessímbolos según código Gray (entre dos fases adyacentes sólo hay un cambio de bit) IV.4.4. Phase Shift Keying (PSK). 30
Generación de M=2 k señales PSK: 11100001... M- PAM Mod. PM M = 4 (PAM banda-base simétrica, pulsos rectangulares) 11 10 00 01 Receptor óptimo (formalmente idéntico al de QAM, excepto en las regiones de decisión): +90º Decisión por distancia mínima 11100001... Muestreo cada t=t IV.4.4. Phase Shift Keying (PSK). 31 Constelación (L =2 dimensiones) y regiones de decisión: Ej: M = 8 - Notar que BPSK es equivalente a un PAM simétrico paso banda y QPSK a 4-QAM (θ 0 =45º). Probabilidad de error de símbolo en el receptor óptimo. Caso binario: - Si las señales del caso binario son: - El caso de M señales, como en ASK, QAM y FSK, se verá de forma gráfica. Resultado de cualquier modulación binaria con señales antipodales IV.4.4. Phase Shift Keying (PSK). 32
Resumen de prestaciones de la modulación PSK: - Eficiencia espectral PSK: (el ancho de banda mínimo será como en ASK, ya que la portadora en fase y en cuadratura ocupan la misma zona del espectro) - Gráficas de Probabilidad de Error de símbolo para el receptor óptimo: 0.1 0.01 1. 10 3 1 Probabilidad de Error de Símbolo PSK 16 4 8 M=2 M=64 32 P E M=4 M=16 10-3 7.3 15.5 10-7 11.5 19.7 M=64 25.7 29.9 1. 10 4 1. 10 5 1. 10 6 1. 10 7 SNR per bit (db) para la P E especificada 1. 10 8 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 IV.4.4. Phase Shift Keying (PSK). 33 Otros moduladores y demoduladores para BPSK (PSK binario) y DPSK (binario y diferencial): - Generación mediante modulador de canal DBL 1 0 1 A T - Generación mediante conmutación - Demodulación coherente de BPSK=2PAM paso banda simétrico: - Demodulación no coherente de DPSK (de Burgos, Pérez, Salazar, Teoría de la Comunicación, Publicaciones ETSIT-UPM, 1999) IV.4.4. Phase Shift Keying (PSK). 34
IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK) Las señales de la modulación digital M-FSK se pueden interpretar como una señal PAM de M niveles que modula en frecuencia a una portadora (modulación de canal FM)... - Las señales también se pueden escribir de forma compacta haciendo uso del pulso rectangular: - Se tienen M señales sinusoidales con M frecuencias distintas en torno a f c, cada una de ellas asociada a un símbolo diferente y con una separación entre frecuencias de Δ f. - La separación de frecuencias Δ f se escoge para que las señales sean ortogonales (ver pag. siguiente): IV.4. Transmisión digital paso banda con ruido AWGN. 35 - Condición de ortogonalidad entre las señales: (se supone f c >>1/T) - si las señales no fueran coherentes (tuvieran cierto desfase), para tener ortogonalidad habría que utilizar Δ f =p/t - Cuando se utiliza FSK con M>2, se conoce como MFSK. Cuando se utiliza FSK con Δ f =1/(2T), se conoce como FFSK (Fast FSK) o MSK (Minimum Shift Keying). - Si se utilizan pulsos gaussianos en vez de rectangulares, se tiene GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying), que es la modulación utilizada en telefonía GSM. IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK). 36
- Puesto que cada señal del modulador es ortogonal con las demás, todas son linealmente independientes y la base del subespacio tendrá dimensión M=L; el mismo conjunto de señales que se utilizan para codificar los símbolos normalizadas constituirán la base ortonormal. - Representación ortonormal de cada señal m: pos. 1 pos. m pos. L=M Coordenadas de cada señal m resp. de la base: Ejemplo M=L=2 Base ortonormal (L=M dimensiones): M = 2 - Energía de cada señal m: Todas las señales misma energía: envolvente constante - Distancia entre dos señales cualquiera de la constelación: IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK). 37 Generación de M=2 k señales FSK: 11100001... M- PAM Mod. FM M = 4 (PAM banda-base simétrica, pulsos rectangulares) Receptor óptimo: 11 10 00 01 Decisión escogiendo el máximo Decisión por distancia mínima (ver tema IV.3, Ap. H) 11100001... Muestreo cada t=t IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK). 38
Constelación (L=M dimensiones) y regiones de decisión: M=L= 2 M=L= 3 Para M>2 las regiones están limitadas por hiperplanos Probabilidad de error de símbolo en el receptor óptimo. Caso binario: - Si las señales del caso binario son: Para la eficiencia espectral se considerará que el mínimo ancho de banda necesario para transmitir M-FSK es el que ocupa la banda desde la primera a la última portadora: Resultado de cualquier modulación binaria con señales ortogonales IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK). 39 Resumen de prestaciones de la modulación FSK: - Eficiencia espectral FSK: (Mínima separación entre portadoras 1/(2T)) - Gráficas de Probabilidad de error de símbolo para el receptor óptimo: P E M=4 M=16 10-3 7.6 5.6 10-7 11.6 9.1 M=64 4.5 7.7 SNR per bit (db) para la P E especificada (gráfica válida para cualquier sistema donde el alfabeto de señales esté formado por M señales ortogonales) 1 0.1 0.01 1. 10 3 1. 10 4 1. 10 5 1. 10 6 1. 10 7 1. 10 8 Probabilidad de Error de Símbolo FSK M=2 4 8 16 32 M=64 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK). 40
Otros moduladores y demoduladores para FSK binario: - Generación mediante modulador de canal FM - Generación mediante conmutación - Demodulación por detección de envolvente (no coherente) (este no es un receptor óptimo y su Probabilidad de Error no será la mínima, pero es muy sencillo y barato) (de Burgos, Pérez, Salazar, Teoría de la Comunicación, Publicaciones ETSIT-UPM, 1999) IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK). 41 IV.4.6. Otras modulaciones digitales Señales ortogonales genéricas (banda base ó paso banda) - Se parte de un conjunto de L señales ortonormal arbitrario. Las señales a transmitir son cada una de las componentes de la base multiplicadas por un factor de escala: pos. 1 pos. m pos. L=M - Algunas formas de construir señales ortogonales de L=M dimensiones: Paso Bajo Paso Banda Utilizar señales ortogonales de dominio reducido: Pulse Position Modulation (PPM) Utilizar señales ortogonales de dominio extendido: Secuencias Walsh-Hadamard Realizar una mod. de canal a las señales ortogonales paso-bajo (por ejemplo en DBL, multiplicando por una portadora cosω c t ) Utilizar directamente señales paso-banda ortogonales (como en FSK, que es un caso particular de estas señales) IV.4. Transmisión digital paso banda con ruido AWGN. 42
Señales ortogonales genéricas (cont.): - Energía de cada señal m: M=L= 2 M=L= 3 - Distancia entre dos señales cualquiera de la constelación: Señales biortogonales genéricas (banda base ó paso banda): - Ahora se transmiten dos señales antipodales (=signo opuesto) por cada elemento de la base (M=2L): M=4, L= 2 M=6, L= 3 - Distancia entre dos señales de la misma recta: - Distancia mínima (señales en rectas perpendiculares): - Energía de cada señal m: IV.4.6. Otras modulaciones digitales. 43