Taller: GeoGebra en el aula Adones Aranda, Alberto 1 Gallego Ortiz, Pilar 2 Lineros Vargas, José Manuel 3 Núñez Castaín, Rosario 3 Rodríguez Arias, Teresa 4 Resumen El taller se centrará en el diseño de actividades, algunas autoevaluables, para la atención individual del alumnado. A partir de un ejercicio tipo, GeoGebra con sus componentes interactivas nos permitirá concretarlo en distintas actividades sobre un mismo contenido, es decir, el alumnado realizará pequeños cambios que le harán experimentar distintas situaciones y estudiar los distintos resultados. Se trabajarán no sólo los conceptos sino más bien los procedimientos asociados, ya que la conexión en GeoGebra de las representaciones gráfica, algebraica, geométrica y analítica, ayudará al alumnado a una mejor comprensión matemática. Las actividades siempre irán encuadradas en ejemplos cercanos, de forma que resulten atractivas y fáciles. 1. Introducción Diariamente en clase de matemáticas se realizan numerosos ejercicios modelo para desarrollar determinados conceptos. Y frecuentemente, el resultado obtenido es la memorización del ejercicio sin llegar al concepto matemático deseado. Mejorar este resultado es nuestro punto de partida en este taller. Se han escogido algunos de estos ejercicios modelo, contextualizándolos a ejemplos concretos más cercanos y palpables para el alumnado y GeoGebra nos permite esquematizarlos para visualizar de manera natural el concepto matemático que encierran. 1 IES Torre del Rey de Pilas (Sevilla) 2 IES Pablo de Olavide de La Luisiana (Sevilla) 3 IES San Pablo de Sevilla 4 IES Al-Iscar de Villanueva del Ariscal (Sevilla)
La utilización de GeoGebra ayuda al aprendizaje de los procedimientos en la resolución de problemas ya que con pequeños cambios sobre una situación de base podemos abarcar otras situaciones diferentes de forma que se aprecie la misma estructura. Además el entorno gráfico de GeoGebra facilita la personalización de las situaciones por parte del alumnado. También aprovechamos la respuesta inmediata de GeoGebra a los cambios realizados en los datos iniciales para permitir al alumnado individualmente autoevaluar sus resultados y plantearse nuevas variantes, atendiendo así la diversidad del aula. Las actividades que abordaremos en este taller versarán sobre fracciones, divisibilidad, ecuaciones y gráficos estadísticos. 2. Recorrido en bicicleta: Fracciones Realizaremos una actividad de GeoGebra basada en un problema tipo de suma y resta de fracciones con distintos denominadores. Consideraremos recorridos de tres días en bicicleta, dando como datos las fracciones del camino correspondientes a los recorridos de los dos primeros días, y planteando el problema de la determinación de la fracción del camino correspondiente al recorrido del tercer día. Representaremos gráficamente el recorrido de cada etapa por separado a través de su fracción con las divisiones que indica el denominador y las partes tomadas que indica el numerador. Y después lo representaremos de manera conjunta. Podremos comprobar nuestro resultado visualizando la solución. Figura 1. Etapas del recorrido de un paseo en tres días.
3. Reparto de caramelos y chicles: Divisibilidad Implementaremos en GeoGebra un problema tipo de máximo común divisor para conseguir que el alumnado maneje en primer lugar el concepto de divisor, a continuación el de divisor común y por último, llegar al de máximo común divisor. El ejemplo escogido será el problema de repartos de caramelos y chicles en un número determinado de bolsas, cada una de ellas con el mismo número de caramelos y chicles. Como es natural, intentaremos buscar un número de bolsas, de tal forma que no sobren ni caramelos ni chicles. Posteriormente habrá que determinar el mayor número de bolsas con esta propiedad. Dibujaremos el número de caramelos y de chicles con dos series de puntos y el número de bolsas por segmentos que dividirán dichas series, informando del contenido de cada bolsa y de las elementos que sobran en el reparto realizado. Además de los puntos haremos una representación con imágenes. Cambiando los números de caramelos y chicles y el número de bolsas podremos observar los divisores de cada número y los comunes. Por último, planteamos la búsqueda del máximo común divisor pudiendo comprobar dicho resultado. Figura 2. Reparto de chicles y caramelos.
4. Mezcla de cafés: Ecuaciones Siempre es difícil introducir el problema tipo que trataremos a continuación: un problema de mezclas. GeoGebra permitirá complementar la parte algebraica con la animación gráfica. Lo primero que queremos conseguir es que se entienda el concepto de mezcla, que realizaremos visualmente combinando proporcionalmente las imágenes de las dos clases de cafés. Después nos centraremos en el procedimiento que realizaremos de manera interactiva a través de una tabla con los datos necesarios. Acompañando dicha tabla podremos ver la ecuación. Por último, se podrá comprobar la solución del problema. Figura 3. Mezcla de dos tipos de café. 5. Errores de prensa: Gráficos estadísticos El último ejemplo que trataremos en este taller, pretende estimular en el alumnado el sentido crítico ante cualquier información que reciben. En este caso, deben darse cuenta que el gráfico asociado a unos datos en una noticia no es correcto. En gráficos estadísticos bidimensionales el principio que ha de regir es el de que el área de cada recinto debe ser proporcional a cada frecuencia. A través de GeoGebra comprobaremos que los sectores representados en el gráfico no son proporcionales a los datos que da la noticia.
Figura 4. Contraste de Gráfico Estadístico. Referencias 1. Markus y Judith Hohenwarter (2009): Documento de Ayuda de Geogebra. Manual Oficial de la versión 3.2. http://www.geogebra.org/help/docues.pdf