Tema1: Introducción a La Estadística 1.1-1

1 Tema1: Introducción a La Estadística 1.1-1

Determine a cuáles de los términos se hacen referencia en el siguiente estudio : población, muestra, parámetro, estadístico, variable, data. Se quiere saber la cantidad de dinero (en promedio) dedicado a los uniformes escolares cada año por las familias con hijos matriculados en la Academia Educa. Se hace un estudio al azar de 100 familias con hijos en la escuela. Tres de las familias gastaron $65, $75, y $95, respectivamente. Solución: La población es La muestra tomada incluyó El parámetro es Práctica El estadístico es Una variable del estudio puede ser Una dato es 1.1-2

Muestreo Muestra Es un subconjunto de la población. Objetivo del muestreo: El objetivo del muestreo es obtener la mayor cantidad de información posible sobre la población al menor costo posible. El costo incluye los gastos monetarios, tiempo y otros recursos. 1.1-3

Tipos de muestras Muestreo aleatorio La muestra es seleccionada de modo que todos los elementos de la población tengan la misma probabilidad de ser seleccionados. Pasos para obtener una muestra aleatoria simple: 1. Crear una lista con todos los individuos de la población 2. Enumerar los individuos desde 1 a N 3. Usar tablas, calculadora gráfica o un programa estadístico para generar números (del 1 a N) aleatoriamente. 1.1-4

EJEMPLO: Usar la TI-84 para generar números del 1 a 435 aleatoriamente. Elegir un valor aleatorio entre 0 y 1. Elegir un valor aleatorio entre 1 y 435. Elegir 5 valores aleatorios entre 1 y 435. 1.1-5

Muestra aleatoria simple Tablas de números aleatorios se han utilizado en las estadísticas para tareas tales como la selección de muestras aleatorias. Se muestra una parte de una tabla de números aleatorios que se encuentra en su texto. (con tablas) 1.1-6

Muestra aleatoria simple (con tablas) Método: 1. Empezar a ciegas en cualquier fila y columna de la tabla. 2. Examina el número creado por la columnas consecutivas de la fila. 3. Si el número está dentro del rango deseado, anótelo, sino lo descartas. 4. Bajar a la siguiente fila de la misma columna o si se acaban las filas, pasar a la próxima columna. 5. Repite desde el paso 2, hasta tener la cantidad de números deseados. 1.1-7

Ejemplo Por ejemplo, supongamos que Lisa quiere formar un grupo de estudio de cuatro personas (ella misma y otras tres personas) de las secciones de MATE 3015, que tiene 30 miembros sin incluir a Lisa. 1.1-8

Ejemplo (cont.) Lisa puede obtener una lista ordenada alfabéticamente y asignarle un número a cada miembro. ID Nombre ID Nombre ID Nombre 00 Anselmo 10 Keyshla 20 Reyes 01 Bautista 11 Kirsten 21 Roberto 02 Beatriz 12 Lester 22 Rufino 03 Carla 13 Lorelei 23 Samantha 04 Carlos 14 Marcelino 24 Samuel 05 Cynthia 15 Morris 25 Sandra 06 Fernando 16 Osvaldo 26 Séphora 07 Hector 17 Pedro 27 Timothy 08 Henry 18 Priscilla 28 Tomás 09 Janice 19 Quecia 29 Walter 30 William 1.1-9

Actividad Seleccionamos 2 muestras aleatorias simples de 6 individuos de nuestro grupo. Para elegir una muestra utilizaremos la calculadora y para la otra, la tabla. Los individuos de cada grupo responderán a la pregunta: En promedio, cuántas horas duermes diariamente? Trataremos de describir nuestra población usando las respuestas que recogemos en cada muestra. 1.1-10

Creando muestras aleatorias simples 1.1-11

Conclusiones Debido a que se obtuvieron dos muestras al azar, obtuvimos diferentes individuos en la muestra. Por tal razón, cada muestra probablemente producirá diferentes estadísticas descriptivas. Las inferencias basadas en muestras variarán debido a que los individuos en las diferentes muestras varían. Esta es la naturaleza de la Estadística. 1-12 1.1-12

Muestra aleatoria simple Limitaciones: Como debemos asignar un número a cada individuo de la población, debemos tener una lista de todos los individuos dentro de la población (llamado un marco). Esto pocas veces es posible en una población grande. A menudo, el tamaño de la población es tan grande que generar una muestra aleatoria simple de esta manera no es práctico. 1.1-13

Tipos de muestras (cont.) En una muestra estratificada simple se separa la población en grupos que son similares de alguna manera y que no tienen miembros comunes (llamados estratos). Luego, se obtiene una muestra aleatoria simple de cada estrato. El número de elementos seleccionados al azar en cada estrato corresponde a la proporción del estrato en la población general. 1.1-14

EJEMPLO Obtener una muestra estratificada simple Ejemplo: El presidente de una universidad quiere realizar una encuesta para determinar la opinión de la comunidad con respecto a la seguridad del campus. El presidente divide la comunidad universitaria en tres grupos: los estudiantes que se hospedan, los que no se hospedan y el personal (incluyendo profesores ). Quiere obtener una muestra estratificada de 100 individuos. Supongamos que hay 6,204 estudiantes que se hospedan, 13,304 estudiantes que no se hospedan y 2,401 empleados, para un total de 21,909 individuos en la población. Solución: Queremos 1. Obtener una muestra aleatoria simple de cada estrato 2. Que la participación de cada estrato sea proporcional a su tamaño 1.1-15

EJEMPLO cont. Tenemos: 6,204 estudiantes que se hospedan 13,304 estudiantes no se hospedan 2,401 empleados Total: 21,909 individuos en la población Total de participantes en la muestra 100 Los participantes de cada estrato se determinan : Conclusión: 1.1-16

Tipos de muestras (cont.) Una muestra sistemática se obtiene mediante la selección de cada individuo k-ésimo de la población. Por ejemplo, si se selecciona cada tercer miembro, k = 3. El primer individuo seleccionado es un número aleatorio entre 1 y k. Debido a que el muestreo sistemático no requiere un marco, que es una técnica útil cuando no se puede obtener una lista de los individuos en la población que se desea estudio. 1-17 1.1-17

SELECCIONAR UNA MUESTRA SISTEMÁTICA SEGUN EL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN Si el tamaño de la población es conocido, calcular N/n y redondear al entero más cercano. Este valor es k. Si el tamaño de la población es desconocido, no hay forma matemática para determinar k. Se elige determinando un valor de k que nos permite alcanzar nuestro tamaño deseado de la muestra y, a la vez, una muestra representativa de la población. 1.1-18

Tipos de muestras (cont.) Una muestra por conglomerados se obtiene seleccionando todos los individuos dentro de una colección o grupo de individuos donde los grupos se han seleccionado aleatoriamente. Ejemplo: Un administrador escolar quiere obtener una muestra de estudiantes con el fin de realizar una encuesta. Selecciona aleatoriamente 10 cursos y administra la encuesta a todos los estudiantes de cada curso. 1.1-19

Estratos vs conglomerados Muestras estratificada y muestras por conglomerados son diferentes. En una muestra estratificada: Dividir la población en dos o más grupos homogéneos. obtener una muestra aleatoria simple (proporcional) de cada grupo. En una muestra por conglomerados: Dividir la población en grupos. Obtener una muestra aleatoria simple de los grupos Participan en el estudio todos los individuos de los grupos seleccionados. 1.1-20

Tipos de muestras (cont.) Una muestra por conveniencia es una en la que los individuos de la muestra se obtienen fácilmente. Ejemplo: Le han solicitado a un asistente administrativo que investigue cuánto pagan (en promedio) por concepto de matrícula, los estudiantes sub-graduados de su Colegio. El administrativo se coloca frente a la biblioteca, un miércoles, y le pregunta a los primeros 100 estudiantes sub-graduados que aparecen cuánto pagaron por concepto de matrícula durante el semestre corriente. Esos 100 estudiantes forman su muestra. Ojo: Cualquier estudio que utiliza este tipo de muestreo, generalmente, tienen resultados que son sospechosos. Los resultados se deben considerar con escepticismo extremo. 1-21 1.1-21

1.1-22

Práctica Se realiza un estudio para determinar el promedio de matrícula que los subgraduados del Colegio Comunitario San José pagan por semestre. Se le preguntó a cada estudiante en las siguientes muestras cuánto pagaron por concepto de matrícula para el segundo semestre. Cuál es el tipo de muestreo en cada caso? Una muestra de 100 estudiantes subgraduados se toma clasificando los estudiantes según su año de estudio (de primer año, de segundo año, etc), y luego seleccionando 25 estudiantes de grupo. Un generador de números aleatorios se utiliza para seleccionar a un estudiante de la lista en orden alfabético de todos los subgraduados en el segundo semestre. A partir de ese estudiante, se elige cada 50mo estudiante hasta incluir 75 estudiantes en la muestra. Un método aleatorio se utiliza para seleccionar 75 estudiantes. Cada estudiante subgraduado en el segundo semestre de otoño tiene la misma probabilidad de ser elegido en cualquier etapa del proceso de muestreo. Se dividen los estudiantes subgraduados por año de estudio (primer año, segundo año, etc.) Los grupos se enumeran uno, dos, tres, cuatro, respectivamente. Un generador de números aleatorios se utiliza para escoger dos de esos grupos. Todos los estudiantes en esos dos grupos pertenecen a el muestra. 1.1-23