Peso, Volumen, Peso específico y Densidad.

DEPARTAMENTO DE FISICA Estabilidad. Guía de ejercicios Peso, Volumen, Peso específico y Densidad. Datos Útiles Pesos Específicos Material Valor Agua 1000 Kgf/m 3 Acero 7800 Kgf/m 3 Hormigón 2400 Kgf/m 3 Mercurio 13600 Kgf/m 3 Aire 1,26 Kgf/m 3 Helio 0,18 Kgf/m 3 Hidrógeno (monoatómico) 0,09 Kgf/m 3 Puente de Tacoma En 1940, el puente colgante de Tacoma, Estados Unidos, colapsó y los ingenieros se dedicaron a estudiar las causas del desastre. En el diseño de las nuevas estructuras se tiene muy en cuenta el estudio, en detalle de otras que fallaron. http://www.youtube.com/watch?v=3mclp9qmcgs ORT 2012 1

1) Calculá el peso de un cubo de hormigón de 3m de arista. Expresá el resultado en N y en kgf. 2) Calculá el peso del aire en un aula de 5 m por 10 m por 3 m de alto. 3) Para hallar el peso específico de un aceite se lleno una botella de 1 litro (1000 cm 3 ) y pesó 7 N a) Expresar el volumen en m 3. b) Cuál será el peso específico expresado en N/m 3 y en kgf/m 3? 4) El platino tiene un P E de 21, 45 gf/cm 3 Cuánto pesará una latita de gaseosa de 330 cm 3 con dicho material? 5) Si el P E. del plomo es de 11,3 gf/cm 3 (casi la mitad de la del platino) por qué cuando una persona es muy pesada se le dice que plomo y no que platino? 6) Cuál es el P E. del mercurio si 10 cm 3 pesan 136 gf? 7) Cuál será el P E. del mercurio si se tienen 20cm 3? Cambia el P E. con la cantidad considerada? 8) Las barras de acero para la construcción se venden de 12 m de largo y desde luego distintos diámetros. La siguiente tabla indica la información dada por un corralón de materiales en marzo del 2012. a) Calculá el volumen de cada barra b) Calculá el peso de cada barra c) Calculá cuanto cuesta cada kgf de acero para los distintos diámetros d) En qué medida de diámetro es mas caro el kgf de acero? Diámetro (mm) 6 8 10 12 Precio ($) 17,4 31,5 48,6 79,5 Volumen (m 3 ) Peso (kgf) Precio por kgf ($/kgf) 9) Una pileta pelopincho de 2m por 3m por 50cm de profundidad se la llena con agua Cuánto pesará el agua? Expresá el resultado en Kgf y N ORT 2012 2

10) Los perfiles metálicos son vigas de acero que pueden tener diferentes formas. La siguiente tabla indica alguna de las características de un perfil llamado doble T. A partir de la información de la tabla calcular el peso específico del acero. HIERRO DOBLE TE (IPN) Denom, I.P.N. H mm Dimensiones b mm s mm t mm Sección F cm2 Peso G kg/m Long. L m Jx cm4 Valores estáticos Jy Wx Wy Ix cm4 cm3 cm3 cm Iy cm 80 80 42 3,9 5,9 7,5 5,9 12 78 6,3 19,5 3,0 3,20 0,91 100 100 50 4,5 6,8 10,6 8,3 12 171 12,2 34,2 4,9 4,01 1,07 120 120 58 5,1 7,7 14,2 11,1 12 328 21,5 54,7 7,4 4,81 1,23 140 140 66 5,7 8,6 18,2 14,3 12 573 35,2 81,9 10,7 5,61 1,40 160 160 74 6,3 9,5 22,8 17,9 12 935 54,7 117 14,8 6,40 1,55 180 180 82 6,9 10,4 27,9 21,9 12 1450 81,3 161 19,8 7,20 1,71 200 200 90 7,5 11,3 33,4 26,2 12 2140 117 214 26,0 8,00 1,87 220 220 98 8,1 12,2 39,5 31,1 12 3060 162 278 33,1 8,80 2,02 11) La Tierra tiene un diámetro de 12700 km y una masa de 5,98 10 24 kg Cuál será la densidad promedio de la Tierra expresada en kg/m 3? Sabiendo que la superficie está cubierta en un 70% por agua qué se podría esperar de la densidad del material que se encuentre en el núcleo terrestre? 12) Se tiene una esponja, que pesa 100gf, del tamaño de un ladrillo de 15 cm por 30 cm por 5 cm. a) Cuál será su peso especifico expresado en kgf/ m 3? b) Si se lo comprime de modo de disminuir todas sus dimensiones a la mitad. Qué ocurrirá con el volumen, el peso y el peso específico? Calculalo. ORT 2012 3

13) Una estructura de Hormigón está compuesta por 4 columnas circulares de 30 cm diámetro y 2,8 m de altura y una losa de 3m por 4m por 20cm de espesor. a) Cuántos m 3 de hormigón se utilizaron? b) Cuánto pesa la estructura? 14) Los metales al calentarse se dilatan Qué ocurrirá con su peso y con su peso específico? Justificá la respuesta. 15) Cuál es la diferencia entre peso y masa? 16) Cuál es la diferencia entre Peso específico y densidad? 17) Averiguá, por ejemplo con el libro, qué ocurre con la densidad del agua a diferentes temperaturas. Hacé un gráfico de la variación de la densidad con la temperatura. A qué se llama comportamiento anómalo del agua? 18) Un ladrillo se lo corta a la mitad Qué pasará con el peso, el volumen y el peso específico de cada mitad? 19) Qué tiene mayor peso específico, un pesado lingote de oro puro o un anillo de oro puro? 20) Un recipiente cúbico tiene 10 cm de arista. Señalá cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas: a) El volumen del recipiente es de 1 litro b) La máxima cantidad de hormigón que puede contener el recipiente son 2400 gr. c) Si el recipiente estuviese lleno de mercurio, contendrá 13,6 kg de este líquido. d) Si 2 kg de arena, llenan completamente el recipiente, la densidad de esta arena es 2 g/cm 3 e) Colocando 800 g de agua en el recipiente, ésta llegará a una altura de 8cm. ORT 2012 4

Notación científica 1) Expresá los siguientes valores en notación científica: 0,000000000345 0,0006789 3456000000000 2300000000 0,0205 0,12 8670340000000000000 356 0,000000000000000002 23098 0,0102 1054678 2) Expresá los siguientes valores que fueron obtenidos en notación científica 6,03 x 10-7 8 x 10 8 6,023 x 10 5 5,6 x 10-1 2,45 x 10-5 9,206 x 10-3 8,134 x 10 6 3) Resolvé las siguientes operaciones expresando los resultados en notación científica: i) 0,0000035 + 1,24 x 10-4 = ii) 8567900 * 4,5 x 10-4 = iii) 0,0024 / 1230 = iv) 3,5 x 10 7 8903456 = v) 7,078 x 10-6 * 3,21 x 10-10 = vi) 0,0012 0,0003 = vii) 1 / 6,023 x 10 23 = viii) 1,4 x 10 35 * 4,7 x 10-45 = ix) 4560000000000 + 980000000000 = ORT 2012 5

Estimaciones En las siguientes preguntas, se piden estimar ciertas cantidades. En todos los casos, aclará cuáles son los valores que tomás como dato y cuáles los que estimás 1) Estimá el número de respiraciones que se efectúan a lo largo de una vida humana promedio 2) Estimá el número de pasos que debe dar una persona para llegar desde Buenos Aires hasta Mar del Plata 3) Estimá a) La cantidad de litros de combustible para automotores que se consumen por día en Argentina. 4) La cantidad de mensajes de texto mandan los alumnos de ORT en un día? ORT 2012 6

Presión 1) Un cilindro de 10 cm de diámetro pesa 200 N. Calculá la presión que ejerce, sobre su base. Expresala en N/cm 2. 2) Un ladrillo como el de la figura de 15cm 30cm 5cm pesa 1000 gf. Calcula la presión que ejerce sobre el piso si se lo coloca en cada una de las siguientes posiciones. Expresala en gf/cm 2. a b c 3) Una mesa con 4 patas, de sección cuadrada, pesa 216 kgf. Está apoyada sobre un suelo que puede soportar una presión máxima de 6 kgf/cm 2 Cuáles serán las dimensiones de cada pata para que la mesa no se hunda.? 4) Si la mesa del ejercicio anterior se construye con patas de 6 cm por 6 cm Cuánto peso se le podrá agregar sin que se hunda en el piso? 5) Se tienen 2 piletas de agua, la primera de 2 m 3 m y 50 cm de profundidad y la segunda de 4 m 3 m y 50 cm de profundidad. Calculá para cada una la presión que el agua ejerce sobre el suelo. 6) La lona del piso de una pileta más grande, debe ser más resistente que la de una más chica y de igual profundidad? Justificá la respuesta. 7) Elegí la opción correcta Cuanto mayor sea la superficie en que se aplica una misma fuerza, mayor será la presión, pues hay más superficie para distribuir la fuerza. Es decir, la presión es directamente proporcional al área. Cuanto mayor sea la superficie en que se aplica una misma fuerza, mayor será la presión, pues hay más superficie para distribuir la fuerza. Es decir, la presión es inversamente proporcional al área. ORT 2012 7

Cuanto mayor sea la superficie en que se aplica una misma fuerza, menor será la presión, pues hay más superficie para distribuir la fuerza. Es decir, la presión es directamente proporcional al área. Cuanto mayor sea la superficie en que se aplica una misma fuerza, menor será la presión, pues hay más superficie para distribuir la fuerza. Es decir, la presión es inversamente proporcional al área. 8) Cuándo ejercés mayor presión sobre el piso, cuando te parás sobre una sola pierna o cuando lo haces sobre las dos? Justificá tu respuesta. 9) Un perfil normal doble T n 120 de 5 m de largo (sacar información de la tabla), se puede colocar sobre el piso de las 2 formas indicadas en el dibujo. a) Calcular el peso del perfil para cada una de las posiciones b) Calcular la presión que el perfil ejerce sobre el suelo, para cada una de las posiciones 10) Una losa de hormigón de 4m por 3m por 20cm de espesor se apoya en 4 perfiles doble T (PNIn 120) de 3m de altura.si sobre la losa se pararon 40 personas (cada una de ellas pesa 80kgf), se pide a) Calcular el peso total (perfiles +losa+personas) b) Calcular la presión que cada perfil ejerce sobre el suelo. 11) Ambos recipientes están unidos por un tubo, respecto de la presión ejercida por el agua, contestá verdadero o falso a) PA > PB b) PA = PB c) PC < PB d) PA < PD e) PA = PD P A P B P C P D ORT 2012 8

12) Sobre el fondo de cual de los recipientes se ejerce una presión mayor? A B C D 13) Suponga que en una cierta obra, los albañiles unieron dos mangueras de distinto diámetro para nivelar los azulejos en dos paredes alejadas entre sí. El hecho de que las mangueras tengan diámetros diferentes impediría la nivelación correcta? 14) El siguiente dibujo muestra un tubo invertido, con el extremo superior tapado, colocado sobre un recipiente de agua utilizado para medir la presión atmosférica. a) Si la presión atmosférica es de aproximadamente 1kgf/cm 2 qué medida tendrá la columna de agua, es decir cuánto valdría h? b) Qué pasaría si el extremo superior se lo abre? ORT 2012 9

15) Para medir la presión con la cual una persona sopla se realiza el siguiente experimento. Se utiliza una manguera con agua y se sopla por uno de los extremos. Si el desnivel generado es de 40cm calcular la presión ejercida. Sin soplar 16) La figura de este ejercicio muestra el modo de elevar un automóvil con ayuda de una prensa hidráulica. El automóvil pesa 800 kgf y descansa en un pistón cuya área es de 2000 cm 2. a) Determiná el valor de la fuerza que se deberá realizar sobre el pistón más pequeño, sabiendo que su área es de 25 cm 2 b) Si el pistón pequeño baja 50 cm cuánto subirá el grande? c) Calcular el trabajo desarrollado por cada una de las fuerzas (la aplicada sobre el pistón pequeño y la aplicada sobre el grande) F=? ORT 2012 10

17) Hace algunos años salió un dispositivo para elevar un auto y poder cambiar una rueda que consistía, como muestra el dibujo, en una especie de globo que se inflaba con los gases que salían por el caño de escape. Suponiendo que la presión ejercida por los gases es de 0,25 kgf/cm 2 y que la superficie del globo donde se apoya el auto es de 1m 2 qué peso se podrá elevar? 18) Dos jeringas, una de sección doble que la otra, están llenas de agua y conectadas por un tubo de hule, como lo muestra la figura. Sobre los émbolos de las jeringas están colocados dos cuerpos de pesos PM y PN, Los pesos de los émbolos son despreciables. Para que PM y PN queden en equilibrio deben obedecer la siguiente relación: a) PM = 2 PN b) PM = PN c) PM = PN /2 d) PM = 4 PN e) PM = PN /4 M N ORT 2012 11

Fuerzas 1) Dibujá 2 fuerzas con las siguientes características Igual intensidad Igual dirección Distinto sentido Igual recta de acción Distinta intensidad Distinta dirección Distinto punto de aplicación Distinta recta de acción Distinta intensidad Igual dirección Igual sentido 2) En cada uno de los sistemas de fuerza hallá la resultante en forma gráfica. F 2 = 3N F 2 = 3N F 1 = 4N F 1 = 4N F 2 = 3N F 1 = 4N 30 F 2 = 3N F 1 = 4N 3) Se tienen 2 fuerzas de 100N cada una cuál deberá ser el ángulo entre ambas, para que la fuerza total de 100N? Esquematizá la situación 4) En cada caso hallar la resultante en forma gráfica F 1 = 8N F 2 = 6N F 1 = 20N F 2 = 40N 5m 6m ORT 2012 12

5) Se cuelga la caja de dos cables de acero de sección circularle. Hallar la fuerza sobre cada cable indicando si están traccionados o comprimidos Cable A 60 30 Cable B 8000kgf 6) Se le aplica a la estructura de la figura una fuerza de 12000 kgf. Hallar la fuerza sobre cada barra indicando si están traccionados o comprimidos Barra de Acero de sección circular 90º 30º 12000kg Barra de madera de sección cuadrada 7) Se cuelga la caja de dos cables de acero, sabiendo que la fuerza máxima que soporta cada cable es de 1000kgf Cuál será el peso máximo que podré colgar? Cable A Cable B 60º Peso Máximo=? 60º ORT 2012 13

8) Se tienen 3 hamacas como se muestra en la figura, una con los cables que soportan el asiento paralelos y las otras con una inclinación de. Si se colocan 3 personas de 100kgf (una sobre cada hamaca) cuánto soportará cada cable? Cuál es posible que rompa primero? 30 30 60 60 9) Para el siguiente sistema de fuerzas coplanares concurrentes, hallá la fuerza total o resultante, gráfica y analíticamente. Hacé una tabla comparativa. F 2 = 3N Grafica Analítica 150 F 1 = 4N F Total Ángulo 90 F 3 = 5N 10) Para el siguiente sistema de fuerzas coplanares concurrentes, hallá la fuerza total gráfica y analíticamente. Hacé una tabla comparativa. Grafica Analítica F 2 = 8N 120 F 1 = 8N F Total ángulo 120 120 ORT 2012 14 F 3 = 8N

11) Para el siguiente sistema de fuerzas coplanares concurrentes, hallá la fuerza total gráfica y analíticamente. Hacer una tabla comparativa. F 2 = 3N 90 150 30 F 1 = 5N F Total ángulo Grafica Analítica F 3 = 5N F 4 = 2N 12) Para el siguiente sistema de fuerzas coplanares concurrentes, hallar la fuerza total grafica y analíticamente. Hacer una tabla comparativa F 2 = 6N Grafica Analítica F 3 = 5N 90 90 90 F 1 = 3N 45 x 45 F 4 = 4N F Total ángulo ORT 2012 15

Respuestas y Ayudas Peso, Peso específico y Volumen 1) P = 64800 kgf = 684000 N 2) P= 189 kgf = 1890 N 3) a) 1000 cm 3 = 0,001m 3 b)p E = 7000 N/m 3 = 700 kgf/m 3 4) Aproximadamente 7 kgf 5) Existen gran cantidad de materiales mas pesados que el plomo algunos conocidos como el Oro o el Platino y otros no tanto como el Uranio Plutonio o el Osmio (que es el de mayor peso específico) 6) PE mercurio = 13,6 gf/cm 3 7) El peso específico PE no depende de la cantidad, siempre será el mismo. 8) La barra de acero de 12mm se vende a razón de 7,8$ por Kgf en cambio la de 6mm se la vende a 6,6$ por Kgf 9) P = 3000 kgf = 30000N 10) Las columnas que me importan son la de la sección y el peso por cada metro. Con esa información el P E del acero dará 7860 kgf/m 3 11) δ = 5575 kg/m 3 como el agua tiene una densidad de 1000 kg/m 3 es de esperar que en el núcleo de la tierra se encuentren materiales de gran densidad (mucho más que los 5575). 12) P E = 44,4 kgf/m 3. Al comprimirlo pesará lo mismo pero su P E valdrá 355,5 kgf/m 3 13) 3,2 m 3 y pesará 7660 kgf 14) Pensalo solo 15) Leelo en el libro 16) Idem 17) Hacelo solo 18) El peso y el volumen de cada mitad serán la mitad que los del ladrillo original. Por lo tanto, el peso específico de cada mitad no cambia!, es el mismo que el del ladrillo entero. 19) El peso específico será el mismo. 20) Todas verdaderas Presión 1) 2,54 N/cm 2 2) 13,3 kgf/cm 2 ; 2,2 kgf/cm 2 ; 6,6 kgf/cm 2 3) lado = 3 cm 4) 648 kgf 5) No importa el tamaño de la pileta, sólo importa la profundidad. La presión en ambos casos será de 500 kgf/m 2 ORT 2012 16

6) Esto es una consecuencia del ejercicio anterior. La presión no depende de las dimensiones, sólo depende de la profundidad 7) Es la cuarta opción 8) Pensalo solo 9) a) El peso del perfil es 55,5 kgf. b) Presión=3,9 kgf/cm 2 ; Presión=0,019 kgf/cm 2 10) a) P T =9093,2 kgf b) Presión=160 kgf/cm 2 11) F F V V F 12) La presión depende del nivel de agua de modo que en todos será la misma 13) Podrán nivelar perfectamente, sin importar si el diámetro de la manguera es variable 14) 10 m (alrededor de 3 pisos) si en vez de agua hubiera mercurio la columna sería de solo 76 cm. Si se suelta el extremo superior del tubo el agua bajara y se derramará en el recipiente A 15) 400 kgf/cm 2 16) a) 10 kgf b) 0,625 cm c) El trabajo de ambas fuerzas será el mismo 500kgm 17) 2500 kgf 18) Es la a Fuerzas 2) FT = 7N ; FT = 5N ; FT = 1N ; FT = 6,6N 3) El ángulo será de 120 4) FT=14N; FT=60N. Ojo: dónde se aplica la FT lo tenés que descubrir gráficamente. 5) F A = 6930 kgf F B = 4000 kgf ambos traccionados 6) F acero = 24 ton (traccionada); F madera = 20,78 ton (comprimida) 7) P = 1732 kgf 8) La primera 50 kgf; la segunda 58 kgf y la tercera 100kgf 9) 3,7 N; ά = 292 10) Está en equilibrio. La fuerza total es nula 11) 4,12 N; ά = 293 12) 2,8 N; ά = 180 ORT 2012 17

Suma de fuerzas concurrentes Resolución gráfica y analítica 1) Para el siguiente sistema de fuerzas, MEDIR (usar transportador y regla) y completar la tabla indicando: a) El valor o intensidad de cada fuerza. b) El ángulo de cada fuerza. c) La proyección horizontal F x. d) La proyección vertical F y. Y F 2 F 1 F 3 Escala de F: 1cm --- 1N F 4 MEDIR CALCULAR Fuerza Intensidad Ángulo Proy F x Proy F y Proy F x Proy F y F 1 F 2 F 3 F 4 2) A partir de los valores medidos de intensidad y ángulos, calcular las proyecciones y completar las últimas 2 columnas. 3) Calcular F x total y F y total. ORT 2012 18

4) Representar las proyecciones en el siguiente par de ejes y luego calcular la fuerza total. 5) Medir el ángulo y calcularlo. ORT 2012 19