proporcionalidad numérica

Transcripción

1 IES Mata Jove tema 9: proporcionalidad curso 2009/2010 nombre: apellidos: proporcionalidad numérica Lee el texto siguiente y realiza las actividades propuestas Los griegos ya conocían las proporciones hace 2500 años pero sus conocimientos ya venían de Babilonia y Egipto. La regla de tres fue dada a conocer por los árabes en la Edad Media. En el mundo occidental fue difundida por Leonardo de Pisa en el s.xii, siendo conocida por la regla de los mercaderes, por su importancia en las transacciones comerciales. razón: cociente entre dos números b a proporción: igualdad entre razones actividades a = b Mide tu DNI o tarjeta de la que dispongas. Calcula la razón de los lados x y a b = Realiza el mismo ejercicio con este folio a b = Hay una proporción entre el tamaño del DNI y el del folio?. Por qué? Lee atentamente los siguientes ejemplos ejemplo 1 Una persona camina a una velocidad de 5km/h. El espacio recorrido está relacionado con el tiempo que camina espacio (km) tiempo (h) las magnitudes espacio y tiempo son directamente proporcionales, porque ambas crecen a la vez y en la misma medida Dos magnitudes son directamente proporcionales si los cocientes de las cantidades que se corresponden son constantes. El valor constante de todos esos cocientes se llama constante de proporcionalidad

2 ejemplo 2 Hay que recorrer una distancia de 400 km. Qué relación se establece entre la velocidad a la que nos desplazamos y el tiempo que se emplea en recorrer esos 400 km?. velocidad (km/h) tiempo (h) las magnitudes velocidad y tiempo son inversamente proporcionales, porque si una crece la otra decrece Dos magnitudes son inversamente proporcionales si los productos de las cantidades que se corresponden son constantes. El valor constante de todos esos productos se llama constante de proporcionalidad Completa la tabla indicando las, si la proporcionalidad es directa o inversa (si existe proporcionalidad) El número de personas que van en el autobús y la recaudación. La cantidad de pienso que gasta un granjero a la semana y el número de vacas que posee. magnitudes relacionadas tipo proporcionalidad: directa, inversa o no son proporcionales El número de páginas de un libro y su precio. El caudal de un manantial y el tiempo que tarda en llenar un cántaro de 20 litros. el número de obreros y el tiempo que tardan en finalizar un trabajos El número de hijos de una familia y el número de días que tienen de vacaciones. La altura de una torre y la longitud de la sombra proyectada. Las horas trabajadas y el dinero que se cobra por dicho trabajo. En una persona, la edad y la estatura. El volumen de una caja y el número de cajas iguales que se pueden almacenar en una nave. regla de tres (directa e inversa) LA CASA DE EVARISTO NOETHER 2

3 1. Un corredor da 3 vueltas a una pista polideportiva en 12 minutos. Si sigue al mismo ritmo, cuánto tardará en dar 5 vueltas? minutos 2. Diez obreros construyen un dique en 8 días. Cuánto tiempo invertirán, en el mismo trabajo, 16 obreros? días 3. En un taller de confección, si se trabajan 8 horas diarias, se tarda 5 días en servir un pedido. Qué magnitudes se relacionan?. Cuánto tardará en servir ese pedido si se trabajan 10 horas diarias?. días 4. Un granjero calcula que en su almacén tiene pienso para dar de comer a 20 vacas durante medio mes. Qué magnitudes se relacionan en este caso?. Cuánto tiempo le durará el pienso si vende 5 vacas? meses 5. Una máquina que fabrica tornillos produce un 2% de piezas defectuosas. Si hoy se han apartado 41 tornillos defectuosos, cuántas piezas ha fabricado la máquina?. nº de piezas fabricadas 6. Para construir 12 metros de muro se han empleado 6000 ladrillos. Cuántos ladrillos serán necesarios si se quiere construir un muro de las mismas características de 28 metros de largo? nº de ladrillos LA CASA DE EVARISTO NOETHER 3

4 7. Tres mangueras iguales tardan 25 minutos en llenar una piscina hinchable. Cuántas mangueras son necesarias para llenar la piscina en un cuarto de hora? nº de mangueras 8. En una prueba atlética un corredor que corre a 18km/h tarda media hora en llegar a la meta. A qué velocidad hay que correr para hacer el recorrido en 29 minutos?. Cuál es la longitud de la prueba? km/h m mide la carrera 9. Tenemos un coche que consume 5 l. de gasolina cada 100 km. Calcula el consumo en 250 km. En cuántos km. consume 2 l. de gasolina?. km Completa la tabla siguiente y dibuja una gráfica que exprese el consumo en función de los km recorridos. km recorridos litros consumidos 5 operaciones LA CASA DE EVARISTO NOETHER 4

5 litros 10. Ese mismo coche tarda 5 horas en hacer un trayecto de 400 km. Cuál es la velocidad necesaria para hacer el recorrido en 8 h.? km km/h Completa la tabla siguiente y dibuja una gráfica en la que se muestre el tiempo empleado en recorrer esos 400km en función de la velocidad, colocando la velocidad en el eje horizontal y el tiempo en el vertical. velocidad (km/h) tiempo (h) operaciones LA CASA DE EVARISTO NOETHER 5

6 horas 11. Cuál es el importe de la traducción de una novela de 285 folios, si por el trabajo de los primeros 30 folios se han pagado 240 euros?. km/h Completa la tabla siguiente y represéntala gráficamente nº folios euros nº folios LA CASA DE EVARISTO NOETHER 6

7 Calcula usando la gráfica que has dibujado cuál será el coste de una traducción de 500 páginas. Calcula también el precio de esa traducción usando la regla de tres. Compara ambos resultados gráfica: el coste de una traducción de 500pg es regla de tres: el coste de una traducción de 500pg es 12. Con el aceite que hay en un bidón, se han llenado 6 botellas de 3/4 de litro cada una. Cuántas botellas se podrán llenar si la capacidad de cada botella fuera de 1/ 2 de litro?. Cuál sería la capacidad de las botellas si se necesitasen 10 botellas?. Expresa su capacidad en cm 3. nº de botellas de 1/2l capacidad de las 10 botellas cm 3 Completa la tabla siguiente y represéntala gráficamente. nº botellas volumen (cm 3 ) cm 3 nº botellas LA CASA DE EVARISTO NOETHER 7

8 13. A una determinada hora del día, un palo vertical de 1 5m. de longitud da una sombra de 90cm. A esa misma hora la sombra de un edificio es de 30m. Calcula la altura del edificio. Calcula también la longitud de la sombra que proyecta un árbol de 23m de altura. altura del edificio m longitud de la sombra m Completa la tabla siguiente y represéntala gráficamente. altura (m) long. sombra (m) sombra (m) altura (m) Usando la gráfica y también la regla de tres, calcula la longitud de la sombra proyectada por un objeto de 45m de altura longitud de la sombra m LA CASA DE EVARISTO NOETHER 8