APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES:

Transcripción

1 APLICACIONES DE LAS PROPORCIONES: Regla de tres simple directa e inversa. Regla de tres compuesta. Tanto por ciento, atendiendo los casos: - Calculo del porcentaje de un número. - Hallar un número conociendo un porcentaje de él. - Ver que porcentaje es un número de otro. - Tanto por ciento más. - Tanto por ciento menos.

2 Regla de tres: Es un procedimiento que a partir de datos conocidos, permite obtener datos desconocidos en base a proporciones a formar.

3 Sabemos que cantidades directamente proporcionales son las que varían de igual forma; es decir más de una implica más de la otra o menos de una implica menos de la otra, cumpliéndose que los cuocientes entre estas son constantes; así si, 2 son directamente proporcionales con y, y 2 ; se cumple que: 2 alternando medios y y 2 2 y y 2 deduciéndose que si las cantidades son directamente proporcionales, la razón de los valores de una de ellas es igual a la razón directa de los valores correspondientes de la otra.

4 Sabemos que cantidades inversamente proporcionales son las que varían en forma contraria; es decir más de una implica menos de la otra o menos de una implica más de la otra, cumpliéndose que los productos entre estas son constantes; así si, 2 son inversamente proporcionales con y, y 2 ; se cumple que: y 2 y 2 dando forma de proporción 2 y 2 y deduciéndose que si las cantidades son inversamente proporcionales, la razón de los valores de una de ellas es igual a la razón invertida de los valores correspondientes de la otra.

5 Ejercicios: (a) Si una llave entrega 32 litros en minutos. En cuánto tiempo tal llave llena un estanque de 288 litros? 32 litros... minutos 288 litros... minutos Más litros más minutos; C.D.P.; igualando directamente las razones: Se completará los 288 litros en 4 minutos.

6 (b) Un grupo de personas hace una obra en 20 días trabajando 6 horas diarias. En cuántos días hubieran hecho la obra trabajando 8 horas diarias? 20 días...6 horas días...8 horas Más horas menos días; C.I.P.; igualando la primera razón con la segunda invertida: Trabajando 8 horas se terminaría en días.

7 (c) Unaguarnición tiene víveres para 20 días a 3 raciones diarias. Cuántas raciones diarias le corresponderá a cada hombre si se quiere que los víveres duren días más? 20 días...3 raciones 2 días... raciones Más días menos raciones; C.I.P.; igualando la primera razón con la segunda invertida: ,4 2 A cada hombre le corresponden 2,4 raciones diarias.

8 (d) Si los 2/ de la capacidad de un estanque son 480 litros. Cuál será la los 3/8 de la capacidad del mismo estanque? litros 3... litros Como > ; menos capacidad menos litros; C.D.P.; 8 se igualan directamente las razones litros 6

9 Método práctico: Colocar siempre sobre la razón con la incógnita; donde para las razones con que se está comparando si estas son: i) Directamente proporcionales; colocar sobre esta - ; bajo esta. ii) Inversamente proporcionales; colocar sobre esta ; bajo esta -. El valor de la incógnita queda determinado por el producto de los dividido por el producto de los -.

10 (a) Si en 2 metros se ocupan postes para hacer un cerco. Cuántos postes se ocupan para cercar 80 metros? _ 2 metros... postes 80 metros... postes C.D.P postes.

11 (b) Si 4 personas hacen una obra en 4 días. En cuántos días podrían hacer la misma obra 7 personas? 4 personas... 4 días 7 _ personas... días C.I.P días

12 (c) Si 3 hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80 metros de una obra en 0 días. Cuántos días necesitan hombres trabajando 6 horas diarias para hacer 60 metros de la misma obra? _ 3 hombres... 8 horas metros... 0 días _ hombres... 6 _ horas metros... días C.I.P C.I.P días C.D.P.

13 (d) Una guarnición de 600 hombres tiene víveres para 0 días a razón de 3 raciones diarias cada hombre. Si se refuerza con 400 hombres. Cuántos días durarán los víveres si cada hombre toma sólo 2 raciones diarias? 600 hombres... 0 días... 3 raciones 2000 _ hombres... días... 2 _ raciones C.I.P. C.I.P días

14 (e) Si 8 obreros, trabajando 2 días durante 8 horas diarias construyen 80 metros de un muro. En cuántos días 36 obreros trabajando 2 horas diarias construirán 40 metros de tal muro? _ 8 obreros... 2 días... 8 horas metros 36 _ obreros... días...2 _ horas metros C.I.P. C.I.P. C.D.P días

15 (f) Una calle de 0 metros de largo y 8 metros de ancho se halla pavimentada con adoquines. Cuántos adoquines se ocuparán para pavimentar otra calle de doble largo y cuyo ancho es los 3/4 del ancho anterior? m. largo... 8 m. ancho adoquines 00 m. largo... 6 m. ancho... adoquines C.D.P. C.D.P adoquines

16 Tanto por ciento: Se llama tanto por ciento de un número a una o más de las cien partes iguales en que se puede dividir dicho número. Ejemplos: i) El 4% de 0 es 0 4 4, ii) El % de 00 es 7 00 Se deduce que el 00% de un número es el mismo número. El tanto por ciento se sistematiza con las proporciones, dándose solución a cinco casos de problemas distintos:

17 ) Hallar un tanto por ciento de un número: Ejemplo: Hallar el % de 32: Se tiene que 32 es el 00%; luego será el % de 32, formándose la proporción: 32 00% % Ejercicio: Hallar el: 32 4,8 00 (a) 8% de 300: (b) 3% de 80: % 80 00% 8% 3%

18 (c) 42% de 20: (d) % de % 42% % % ,6 3 3

19 2) Hallar un número cuando se conoce un tanto por ciento de él: Ejemplo: De que número 46 es el 23%? Si 46 es el 23% del número que se busca, será el 00% formándose la proporción: 46 23% % 23 Ejercicio: De que número es: (a) 2 el 60%: (b) 3 el %: 2 60% 3 % 00% 00%

20 (c) 8 el 7%: (d) 9 el 2.% 2 8 7% 00% % 2 00% % %

21 3) Dados dos números, averiguar que tanto por ciento es uno del otro: Ejercicio: Qué porcentaje de 20 es 36? Designaremos a 20 por el 00%; luego 36 será el % formándose la proporción: 20 00% 36 % % 20 Ejercicio: Qué tanto por ciento de: (a) 20 es 2: (b) 32 es 24: 20 00% 32 00% 2 % 24 % % %

22 (c) 860 es 29: (d) es : % 29 % % % % 00% % %

23 4) Tanto por ciento más: Ejemplo: De que número 26 es el 6% más? El número que buscamos será el 00%. Si 26 es el 6% más que ese número, 26 será el 00%6% 06% del número buscado, formándose la proporción: 00% % 06 luego 26 es el 6% más de 20. Ejercicio: De qué número: (a) 208 es el 4% más: 00% % (b) 34 es el % más: 00% 34 %

24 3 (c) 28 es el 20% más: (d) 264 es el % más: 00% 28 20% % 0,6% , % %,6%

25 ) Tanto por ciento menos: Ejemplo: De qué número 68 es el 4% menos? El número que buscamos "" será el 00%. Si 68 es el 4% menos que ese número buscado, 68 es el 00%-4% 96% del número buscado, formándose la proporción: 00% % 96 luego 68 es el 4% menos de 7. Ejercicio: De qué número: (a) 276 es el 8% menos: % 92% (b) 9 es el 3% menos: 00% 9 6%

26 4 (c) 246 es el 60% menos: (d) 248 es el % menos: % 40% % 99,2% , % 0,8%

27 Ejercicios Complementarios: ) Un comerciante invierte $8.000, obteniendo una utilidad de $.000. Cuánto debió haber invertido para tener $6.000 de utilidad? _ A) $.000 $8.000 (invierte)...$.000 (utilidad) $ (invierte)...$6.000 (utilidad) B)$2.000 C) $2.600 D) $ E) $ C.D.P $ 2.600

28 2) Un grupo de trabajadores emplea 24 días trabajando 8 horas diarias en realizar cierta obra. Si hubieran trabajado dos horas menos al día. En cuántos días habrían terminado la obra? A) 8 días 24 días... 8 horas días... 6 horas B) 28 días _ C) 32 días D) 64 días E) 96 días C.I.P días.

29 3) Si 0 hombres trabajando en la construcción de un puente hacen 3/ de la obra en 9 días. Si se retiran 9 hombres. Cuánto tiempo emplearán los restantes en terminar la obra? _ A) 30 días 0 hombres... 3 Obra... 9 días B) 36 días hombres... 2 Obra... días C) 4 días _ C.D.P. C.I.P. D) 60 días E) Otra cantidad

30 4) Un poste tiene enterrado el 20% de su longitud total. Si la parte no enterrada mide 2m. Cuál es la longitud total del poste? A) 2,4 m. B) 9,6 m. C) 27 m. D) 8 m. E) m. La parte enterrada del poste es el 20% La parte no enterrada es el 80% La parte no enterrada mide 2 m. 2m. 80% 00% m. 80 4

31 ) En un lote de 000 artículos 00 son blancos y de estos 30 son redondos. Qué porcentaje del lote de artículos son blancos y redondos? A) 3% B) 0% C) 3% D) 30% E) 30% 000 artículos 00 blancos 30 redondos % 30 % hay 30 blancos y redondos %

32 6) Se puede determinar el número de alumnos de un curso si: () Hay 36 alumnos presentes que corresponden al 80% del curso % 4 00% (2) Hay 9 alumnos ausentes que corresponden al 20% del curso. 9 20% 4 00% A) () por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, () y (2) D) Cada una por si sola, () ó (2) E) Se requiere información adicional.

33 Respuestas de Ejercicios Propuestos Clase-6 ) C 2) B 9) B 0) D 3) C 4) B ) C 2) E ) B 6) C 3) B 4) D 7) A 8) A ) E 6) C 7) B 8) C