TRIÁNGULOS: PROPIEDADES Y POSTULADOS.

Transcripción

1 04 1 TRIÁNGULOS: PROPIEDADES Y POSTULADOS. Comprende los tipos y las propiedades de los triángulos. En Presentación de Contenidos se repasa la clasificación de triángulos de acuerdo a sus lados y a sus ángulos; las propiedades fundamentales de los triángulos y los postulados de la congruencia de los triángulos. En Ejercicios encuentra la medida de varios ángulos por deducción. En Aplico representan varios ángulos y encuentran las medidas de los ángulos de cada uno. Recordemos que... TRIÁNGULOS: PROPIEDADES Y POSTULADOS Los ángulos reciben su nombre de acuerdo a su medida, estos son:

2 Triángulos. Un triángulo es una figura geométrica plana cerrada formada por tres rectas no colineales (lados), tres ángulos interiores y tres vértices. Los triángulos se clasifican (tienen un nombre) de acuerdo a la medida de sus lados y de acuerdo a la medida de sus ángulos. Veamos estas clasificaciones: De acuerdo a la longitud (medida) de sus lados los triángulos se clasifican en: a) Triángulo Equilátero: cuando sus tres lados tienen la misma longitud (medida). b) Triángulo Isósceles: cuando sólo dos de sus lados tienen la misma longitud. c) Triángulo Escaleno: cuando sus tres lados tienen longitudes diferentes. De acuerdo a la medida de sus ángulos los triángulos se clasifican en: a) Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son agudos (que miden menos de 90 ). b) Triángulo rectángulo: cuando alguno de sus ángulos internos mide 90. Por tanto el resto de los ángulos internos son agudos. c) Triángulo obtusángulo: cuando alguno de sus ángulos internos mide más de 90. Por tanto los otros dos ángulos internos son agudos.

3 PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS. 1. La suma de sus ángulos interiores es igual a 180º. 2. La suma de la longitud de dos de sus lados siempre es mayor que la longitud del lado restante. 3. Un ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes. 4. El lado mayor se opone al ángulo mayor.

4 1.- Une los puntos de tal forma que representes un triángulo isósceles con la mayor altura posible. 2.- Une los puntos para formar un obtusángulo. RESPUESTA Esta respuesta es libre porque el alumno podrá trazar el obtusángulo como él quiera. 3.- Cuánto mide el ángulo C del siguiente triángulo y cómo se deduce? Mide 50 porque en todos los triángulos la suma de sus ángulos interiores es igual a 180. Si sabemos que un ángulo mide 80 y otro mide 50, al sumarlos dan 130 ; para 180 faltan 50. Por lo tanto el ángulo C = Si el ángulo Y mide 110. Cuanto mide el ángulo X y por qué? Mide 70 porque la suma de los dos es igual a 180 y como sabemos que el ángulo Y mide 110, sólo hay que obtener cuánto falta para 180 ; por lo tanto el ángulo X = Cuánto miden los ángulos a y c y por qué? El ángulo a es recto, por lo tanto mide 90 ; por consiguiente si sabemos que un ángulo mide 40 y otro mide 90, para llegar a 180 faltan 50. Entonces, el ángulo a = 90 y el ángulo c = 50.

5 RESPUESTA 6.- Cuánto miden los ángulos c y d y por qué? El ángulo d es igual que el ángulo que ya sabemos su medida. Entonces = 150, para 180 = 30. El ángulo c = 30 y el ángulo d = 75. RESPUESTA 7.- De acuerdo a la medida de sus lados, qué tipo de triángulo es y por qué? Es un triángulo isósceles porque dos de sus lados tienen la misma medida. Individual. Recortable de la lección. Con el modelo juegan a representar diferentes tipos de triángulos y distinguir las diferencias entre ellos. Se trabaja en forma individual. Solamente se necesitan 5 minutos para el armado y ensamble. Modelo Terminado

6 DSC_0001 DSC_0002 DSC_0003 DSC_0004 DSC_0005 DSC_0006 Alumno 01 DSC_0015 DSC_0014 DSC_0013 DSC_0012

7 DSC_0011 DSC_0010 DSC_0009 DSC_0008 DSC_0007 DSC_0005 El modelo recibe el nombre de Trazador triangular. El modelo consta de tres bases unidas por clips; Cada base será identificada por el número de ejes verdes que tienen. Base 1: es la que tiene 1 eje verde. Base 2: es la que tiene 2 ejes verdes. Base 3: es la que tiene 3 ejes verdes. DCS_0005 El recortable servirá para colocar las bases y representar varios triángulos. Observa que tiene marcadas letras mayúsculas (que van de la A a la Ñ ) y letras minúsculas (que también van de la letra a a la ñ ).

8 DSC_0003 Comencemos! Ejercicio 1: Lo importante en esta no está en que los ejercicios se realicen con velocidad, sino en que comprendan las características y postulados de los triángulos. Por ello, será importante que se tomen el tiempo necesario para deducir las preguntas que habrán de responder. El maestro dice... 1) Coloca la base 1 en e minúscula. 2) Coloca la base 2 en C mayúscula. 3) Coloca la base 3 en g minúscula. 4) Contesta en tu libro. a) Cómo se llama el triángulo que se forma? Equilátero. b) Si el ángulo que se forma en la base 1 mide 45, Cuánto miden los ángulos que se forman en la base 2 y la base 3 y por qué? Cómo es un triángulo equilátero, todos sus ángulos miden lo mismo. Si el ángulo 1 mide 45, entonces el ángulo 2 = 45 y el ángulo 3 = 45. Ejercicio 2: El maestro dice... 1) Coloca la base 1 en D mayúscula. 2) Coloca la base 2 en l minúscula. 3) Coloca la base 3 en A mayúscula. 4) Contesta en tu libro. c) Qué tipo de triángulo se formó de acuerdo a la medida de sus ángulos y por qué? Tenemos un Triángulo Rectángulo porque uno de sus 3 ángulos mide 90. d) Si el ángulo que se forma en la base 1 mide 90 Cuánto miden los ángulos que se forman en la base 2 y la base 3 y por qué? Si el total de la suma de los ángulos internos de los triángulos es igual a 180 y sabemos que un ángulo mide 45 y otro mide 90 (porque este es un triángulo rectángulo) entonces el ángulo restante mide 45. Ejercicio 3: El maestro dice... 1) Coloca la base 1 en C mayúscula. 2) Coloca la base 2 en F mayúscula. 3) Coloca la base 3 en f minúscula. 4) Contesta en tu libro.

9 e) Si el ángulo que se forma en la base 1 mide 130 Cuánto mide la suma los ángulos de las bases 2 y 3 y por qué? La suma de los ángulos de las bases 2 y 3 miden 50 porque la suma de los ángulos internos de los triángulos siempre miden 180, si el ángulo 1 mide 130, entonces la suma de los 2 ángulos restantes miden 50. f) De acuerdo a la medida de sus ángulos. Qué nombre recibe este triángulo y por qué? Se llama Obtusángulo porque uno de sus ángulos internos mide más de 90. g) De acuerdo a la longitud de sus lados Cómo se llama este triángulo y por qué? Escaleno porque la longitud de sus 3 lados son diferentes. h) Si tomamos en cuenta la regla que menciona que un ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes, entonces: Cuánto mide el ángulo exterior de la base 1 marcado en el recortable? El ángulo exterior mide 50.porque la medida de un ángulo exterior es igual a la suma de los otros 2 ángulos interiores. Ejercicio 4: El maestro dice... 1) Coloca la base 1 en f minúscula 2) Coloca la base 2 en B mayúscula. 3) Coloca la base 3 en c minúscula. 4) Contesta en tu libro. i) Si el ángulo externo que se forma en la base 3 mide 125, Cuánto mide el ángulo interno de la misma base y por qué? Mide 55 porque la suma de 2 ángulos adyacentes es igual a 180. j) Si sabemos que el valor del ángulo de la base 1 mide 75 Cuánto medirá el ángulo formado en la base 2 y por qué? El ángulo de la base 2 mide 50. Porque el ángulo 1 mide 75 y el ángulo 3 mide 55 ; para 180 faltan 50. Por lo tanto el angulo 2 = 50.