Asociación Argentina de Matemática Computacional e Industrial

V Congreso de Matemática Aplicada Computacional e Industrial Tandil, 04-06 de Mayo de 2015 Cuaderno de Resúmenes de Comunicaciones Científicas y Posters (Lista Preliminar) Asociación Argentina de Matemática Computacional e Industrial

Sesión 1 Biomatemática

ANÁLISIS DE LOS EFECTOS DEL ENVEJECIMIENTO SOBRE EL PULSO DE PRESIÓN ARTERIAL EN BASE A UN MODELO DE ONDAS NO LINEALES Manuel R. Alfonso, Leandro J. Cymberknop, Walter Legnani, Franco M. Pessana y Ricardo L. Armentano Centro de Procesamiento de Señales e Imágenes, Universidad Tecnológica Nacional, Buenos Aires, Argentina, malfonso@frba.utn.edu.ar Escuela de Estudios Avanzados en Ciencias de la Ingeniería, Universidad Tecnológica Nacional, Buenos Aires, Argentina Resumen: La representación del pulso de presión arterial como una combinación de solitones, captura varios de los fenómenos observados en la propagación del mismo a lo largo de la circulación sistémica. El objetivo del presente trabajo es analizar la aplicabilidad de un modelo compartimentado para dicha propagación, en virtud de cambios fisiológicos relacionados con el envejecimiento arterial. El modelo fue aplicado a series temporales de presión arterial sintetizadas a base de solitones y luego validado a partir de series temporales adquiridas en individuos pertenecientes a rangos etarios diferenciados. Se verificaron los cambios morfológicos en la forma de onda de presión arterial, - derivados del incremento de rigidez arterial- como producto del envejecimiento. Los mismos, son el resultado de la interacción no lineal y los fenómenos presentes en la propagación de ondas mecánicas no lineales. Palabras claves: presión arterial, solitón, envejecimiento, rigidez, KdV [1] W. W. NICHOLS AND M. F. O ROURKE, McDonald s Blood Flow in Arteries: Theoretical, Experimental and Clinical Principles, A Hodder Arnold Publication, 2005. [2] R. L. ARMENTANO, J. L. MEGNIEN, A. SIMON, F. BELLENFANT, J. BARRA y J. LEVENSON, Effects of hypertension on viscoelasticity of carotid and femoral arteries in humans, Hypertension, 26(1), (1995), pp. 48-54. [3] A. P. AVOLIO, L. M. VAN BORTEL, P. BOUTOUYRIE, J. R. COCKCROFT, C. M. MCENIERY, A. D. PROTOGEROU, M. J. ROMAN, M. E. SAFAR, P. SEGERS, AND H. SMULYAN, Role of pulse pressure amplification in arterial hypertension: experts opinion and review of the data, Hypertension, 54(2), (2009), pp. 375-383. [4] S. YOMOSA, Solitary Waves in Large Blood Vessels, Journal of The Physical Society of Japan, 56(2), (1987), pp. 506 520. [5] T. M. LALEG, E. CRÉPEAU, AND M. SORINE, Separation of arterial pressure into a nonlinear superposition of solitary waves and a windkessel flow, Biom. Sig. Proc. & Con., 2(3), (2007), pp. 163 170. [6] M. R. ALFONSO, L. J. CYMBERKNOP, W. LEGNANI, F. PESSANA, AND R. L. ARMENTANO, Conceptual model of arterial tree based on solitons by compartments, Conf Proc IEEE Eng Med Biol Soc, vol. (2014), pp. 3224 3227. [7] E. CREPEAU AND M. SORINE, Identifiability of a reduced model of pulsatile flow in an arterial compartment, 44th IEEE Conf. on Decision and Control, (2005), pp. 891 896. [8] S. M. COX AND P. C. MATTHEWS, Exponential time differencing for stiff systems, J. Comput. Phys., 176(2), pp. 430 455. [9] M. R. ALFONSO AND W. E. LEGNANI, A Numerical Study for Improving Time Step Methods in Pseudospectral Schemes Applied to the Korteweg and De Vries Equation, Mecánica Computacional, (2011), pp. 2763 2775.

MODELO POBLACIONAL DEL Aedes aegypti CONSIDERANDO EL FENOMENO DE LA QUIESCENCIÁ Arredondo M., John Faber, Muñoz L., Anibal y Abello M., Carlos A. Grupo de Modelación Matemática en Epidemiología, jfarredondo@uniquindio.edu.co Grupo de Modelación Matemática en Epidemiología, anibalml@hotmail.com Resumen: Se muestran dos modelos de ecuaciones diferenciales no lineales para representar la dinámica de crecimiento poblacional del Aedes aegypti (principal transmisor del dengue) con una tasa de desarrollo que depende del tiempo. Uno de los modelos tiene en cuenta que este vector en estado de huevo, ante situaciones adversas del medio es capaz de adaptarse y permanecer sin actividad biológica por largos períodos (quiescencia), este hecho se tiene en cuenta para realizar diversas simulaciones con los parámetros históricos reportados por la literatura. En el otro modelo no se considera dicho fenómeno con el fin de comparar los resultados y determinar la influencia del fenómeno. Palabras clave: Aedes aegypti, dengue, quiescencia, inactividad biológica, simulaciones. [1] Garc ıa, H.; Garca, I. Influencia do período de quiescencia dos ovos sobre o ciclo de vida de Aedes Aegypti (Linanaeus, 1762) (Diptera, Culicidae) em condicoes de laboratório. Revista da Sociedade Brasileira de Medicina Tropical. 349-355. [2] Salvatella A. Aedes aegypti (Linnaeus,1762)(Diptera, Culicidae), el vector del dengue y la fiebre amarilla. [3] Takeuchi, Y; Ma, W. Delayed SIR Epidemic Models for Vector Diseases. National Natural Science Foundation of China; Foundation of USTB for WM and the Ministry; Science and culture in Japan. [4] Fargue, M. R educibilit e des systems hereditaires a des systemes dynamiques. En: C. R. Acad. Sci. Paris Ser. 277 (1973), p. 471-473 [5] Thirion, J. El Mosquito Aedes aegypti y el dengue en México. Bayer Environmental Science. Bayer de México, S.A. de C.V. Abril de 2003. [6] Marín, C. Muñoz, A. Toro, H. Restrepo, L. Modelado de estrategias para el control químico y biológico del Aedes aegypti (Diptera: Culicidae). Escuela Regional de Matemáticas Universidad del Valle - Colombia. Vol. XIX, No 1, Junio (2011) p. 63-78. [7] Dumont Y., Chiroleu F., Domerg C. On a temporal model for the Chikungunya disease: Modeling, theory and numerics Mathematical Biosciences 213 (2008) 80-91.

PROTOCOLOS DE QUIMIOTERAPIA ÓPTIMOS A PARTIR DE LA ENTROPÍA DE SHANNON Andrés Barrea, Matías Hernández y Ruben Spies Centro de Investigación y Estudios de Matemática de Córdoba, Universidad Nacional de Córdoba, Av. Medina Allende s/n, Ciudad Universitaria, Córdoba, Argentina, {abarrea, hernandez}@famaf.unc.edu.ar Instituto de Matemática Aplicada del Litoral, IMAL y Facultad de Ingeniera Química, CONICET-UNL, Colectora Ruta Nacional 168, Paraje El Pozo, 3000 Santa Fe, Argentina, rspies@santafe-conicet.gov.ar Resumen: En el presente trabajo proponemos un modelo para la dinámica de un tumor sometido a terapia. Se considera que el tumor está constituido por dos subpoblaciones de células: una es sensible a la terapia mientras que la otra es resistente a la misma. Se considera la entropía de Shannon del tumor y el problema de encontrar protocolos que minimicen dicha entropía. Los protocolos optímales, que provienen de minimizar la entropía, permiten controlar la enfermedad manteniendo la entropía del tumor en niveles bajos. Palabras clave: Ecuaciones diferenciales, Cáncer, Entropía, Optimización, Quimioterapia 2000 AMS Subject Classification: 92C37, 92C50, 49K15 [1] R. GATEMBY, AND R. GILLIES, Adaptative therapy, Cancer Research, 69 (2009), pp.4894-4903. [2] M. HERNÁNDEZ, Optimización y sustentabilidad de protocolos de quimioterapia, Tesis del Doctorado en Maten áticas, FaMAF, 2014. [3] A. LAIRD, Dynamics of Tumor Growth: Comparasion of Growth Rates and Extrapolation of Growth Curve to One Cell, From the Division of Biological and Medical Research, Argonne National Laboratory, Argonne, Illinois, U.S.A., Vol. 19 (1964), pp. 278. [4] A. PETROVSKI, J. MCCALL, Multiobjetive Optimisation of Cancer Chemotherapy Using Evolutionary Algorithms, Springer, 2001. [5] H. VON DER MAASE, S. HANSEN, J. ROBERTS, L. DOGLIOTTI, T. OLIVER, M. MOORE, I. B ODROGI, P. ALBERS, A. KNUTH, C. LIPPERT, P. KERBRAT, P. S ANCHEZ ROVIRA, P. WERSALL, S. CLEALL, D. ROYCHOWDHURY., I. TOMLIN, C. VISSEREN-GRUL, AND F. CONTE, Gemcitabine and cisplatin versus methotrexate, vinblastine, doxorubicin, and cisplatin in advanced or metastatic bladder cancer: results of a large, randomized, multinational, multicenter, phase III study, Journal of Clinical Oncolgy, 18 (2000), pp.3068-3077.

EFECTO DEL RETARDO SOBRE LAS RESONANCIAS SUBUMBRAL EN UN MODELO LINEALIZADO DE NEURONAS DEL TIPO HODGKIN- HUXLEY Andrea L. Bel, Walter A. Reartes y Horacio G. Rotstein Departamento de Matemática, Universidad Nacional del Sur, Bahía Blanca, Buenos Aires, Argentina, andrea.bel@uns.edu.ar, reartes@uns.edu.ar Department of Mathematical Sciences, New Jersey Institute of Technology, Newark, NJ 07102, USA, horacio@njit.edu Resumen: En este trabajo estudiamos la existencia y propiedades de resonancias subumbral de amplitud y fase en un modelo linealizado del tipo Hodgkin-Huxley en el que hemos agregado un retardo asociado a la variable de apertura de canales de corrientes ionicas. Palabras clave: modelos neuronales, resonancias subumbral, ecuaciones diferenciales con retardo 2000 AMS Subject Classification: 92B05-37N25 [1] J. K. Hale and S. M. Verduyn Lunel. Introduction to Functional Differential Equations, volume 99 of Applied Mathematical Sciences. Springer Verlag, 1993. [2] A. L. Hodgkin and A. F. Huxley. A quantitative description of membrane current and its application to conductance and excitation in nerve. Journal of Physiology, 117:500 544, 1952. [3] B. Hutcheon and Y. Yarom. Resonance, oscillation and the intrinsic frequency preferences of neurons. Trends in Neuroscience, 23:216 222, 2000. [4] M. Richardson, N. Brunel, and V. Hakim. From subthreshold to firing-rate resonance. Journal of Neurophysiology, 89:2538 2554, 2003. [5] H. G. Rotstein. Frequency preference response to oscillatory inputs in two-dimensional neural models: A geometric approach to subthreshold amplitude and phase resonance. Journal of Mathematical Neuroscience, 4:11:1 41, 2014. [6] H. G. Rotstein and F. Nadim. Frequency preference in two-dimensional neural models: a linear analysis of the interaction between resonant and amplifying currents. Journal of Computational Neuroscience, 37:9 28, 2013.

UN SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON RETARDOS PARA DESCRIBIR LA DINÁMICA POBLACIONAL DEL ÁCARO VARROA DESTRUCTOR Miguel. A. Benavente Dto de Matemática, FCEyN-UNMdP. D. Funes 3350, B7602AYL Mar del Plata Argentina, benavent@mdp.edu.ar Resumen: El ácaro Varroa destructor constituye un serio problema para los apicultores de colonias de abejas Apis mellífera. Sin control, la colmena infestada puede colapsar en menos de un año. En las últimas décadas han surgido diversos modelos para tratar de predecir la dinámica del crecimiento poblacional del ácaro Varroa. En este trabajo se presenta un modelo basado en un sistema de ecuaciones diferenciales con retardos (DDE) para este fin. El mismo es resuelto con la función interna de Matlab dde23 para describir la evolución del mencionado parásito tanto en su fase forética, donde se comporta como parásito de la abeja adulta, como en las celdas de cría, donde se reproduce. Además es utilizado para describir la evolución de esta población sujeta a algunas estrategias de control. Palabras claves: varroa, ecuaciones diferenciales, retardos, poblacional,control 2000 AMS Subjects Classification: 21A54-55P5T4 [1] N. MAIDANA, M. BENAVENTE, AND M. EGUARAS, A model in differential equations to describe the mite Varroa destructor population dynamics in Apis mellifera colonies, Foro Red-Mat (ISSN: 1405-1745, http://www.redmat.unam.mx/foro/volumenes/vol016/), 16 (2005), art.9. [2] I. FRIES, S. CAMAZINE, J.SNEYD, Population dynamics of Varroa jacobsoni: a model and a review, Bee World, 75(1994), pp.5-28. [3] M. BENAVENTE, R. DEZA, M. EGUARAS, Model of Varroa destructor mite in Apis mellifera hives: developments, calibration and new applications. MACI 4 (2013) 45 48 (ISSN: 2314-3282). [4] S. MARTIN, A population model for the ectoparasitic mite Varroa jacobsoni in honey bee (Apis mellifera) colonies, Ecological Modeling, 109 (1998), pp.267-281. [5] D. WILKINSON, G. SMITH, A model of the mite parasite, Varroa destructor, on honeybees (Apis mellifera) to investigate parameters important to mite population growth, Ecological Modeling, 148 (2002), pp.263-275.

OSCILACIONES EN UN MODELO POBLACIONAL DE DOS SEXOS CON TASA DE DIVORCIO VARIABLE Paola Bonfili, Ana Torresi y Mariano Ferrari Depto. de Matemática, Univ. Nac. de la Patagonia San Juan Bosco (9100) Trelew, Argentina, pbonfili@hotmail.com Depto. de Matemática, Universidad Nacional del Sur (8000) Bahía Blanca, Argentina, atorresi@criba.edu.ar Depto. de Matemática, Univ. Nac. de la Patagonia San Juan Bosco (9120) Puerto Madryn, Argentina,mferrari7@gmail.com Resumen: En este trabajo se realiza un estudio analítico de la bifurcación de órbitas periódicas locales en un modelo poblacional tridimensional de dos sexos, y tasa de divorcio variable. Se utiliza un método basado en la teoría de control con el objeto de obtener condiciones en los parámetros que determinen la existencia de soluciones positivas, el diagrama de bifurcación de soluciones periódicas y una aproximación analítica de las mismas. Se caracteriza matemáticamente el comportamiento dinámico local que presenta el modelo. Palabras clave: modelos poblacionales, orbitas periódicas, teoría de control 2000 AMS Subject Classification: 37N25-37G15 [1] K. HADELER, R. WALDSTTÁER, A. WÓRZ -BUSEKROS, Models for pair formation in bisexual populations, Journal of Mathematical Biology, 26, (1988), pp 635-649. [2] D. G. KENDALL, Stochastic processes and population growth., Roy. Satist. Soc., Ser B 2, (1949), pp 230-264. [3] D. MAXIN, L. B EREC, A two-sex demographic model whit single-dependent divorce rate, Journal of Theoretical Biology, 265(4), DOI:10.1016/j.jtbi.2010.06.013. (2010), pp 647-56. [4] A. MEES, Dynamics of Feedback Systems, Wiley, New-York, 1981 [5] J. MOIOLA & G. CHEN Hopf Bifurcation Analysis: A Frequency Domain Approach, Nonlinear Science, World Scientific Co., Singapore, 1996 [6] A. TORRESI, G. CALANDRINI, P. B ONFILI, & J. MOIOLA, Generalized Hopf bifurcation using a frequency-domain formulation, International Journal of Bifurcation and Chaos, World Scientific Publ., Vol22 Nro 8, (2012), 1250197.

LA PENDIENTE FRACTAL: UNA APROXIMACIÓN NO LINEAL AL ESTUDIO DE LA AGREGACIÓN ERITROCITARIA PROVOCADA POR LARVAS DE ASCARIS LUMBRICOIDES Maela Lupo, Santiago Bortolato, Alcides Leguto, Patricia Ponce de León y Ana Korol Área Matemática, Universidad Nacional de Rosario, Suipacha 531, 2000 Rosario, Argentina. Área Parasitología, Universidad Nacional de Rosario, Suipacha 531, 2000 Rosario, Argentina. Instituto de Física Rosario (IFIR-CONICET), Ocampo 210bis, 2000 Rosario, Argentina, korol@ifir-conicet.gov.ar Resumen: La geometría fractal ofrece una nueva gama de conceptos que permiten explicar comportamientos no lineales de sistemas naturales aparentemente impredecibles. El objetivo de este trabajo fue estudiar la agregación eritrocitaria producida por el contacto in vitro entre células de glóbulos rojos (GR) con extractos de parásitos adultos de larvas Ascaris lumbricoides aplicando análisis no lineal, trabajando con concentrados larvales incubados con GR humanos (GR tratados) y GR control. El análisis empleado se basó en el cálculo de la pendiente fractal (D), a través del procesamiento de imágenes de GR tratados y GR control a diferentes tiempos de incubación (200 imágenes totales). Los resultados obtenidos indicaron una disminución de hasta un 10% en la D para los GR tratados, con una clara tendencia decreciente para la relación D tiempo de incubación, mientras que para los GR control no se apreció ninguna tendencia definida. Palabras claves: análisis no lineal, pendiente fractal, agregación eritrocitaria. 2000 AMS Subjects Classification: 21A54-55P5T4 [1] N. SAREDI, Manual práctico de parasitología médica, http://es.scribd.com/doc/49968146/40/ Ascaris-lum-bricoides-Ascaridiosis. Acceso 11 de diciembre de 2014. [2] F. SARAVÍ, ETAS-Hemodinámica, Capítulo 11, Reología de la Sangre (2007). http://www.buenastareas.com/ensayos/ Reologia/655748.html. Acceso 11 de diciembre de 2014. [3] L. BERGA, J. VIVES-CORRONS, E. FELIU, S. WOESSNER, C. ROZMAN, Hemorreología. Bases teóricas y aplicaciones clínicas. Barcelona: Salvat, 1983. [4] P.G. FORESTO, M. D ARRIGO, F. FILIPINI, R. GALLO, R. RASIA, J.R. VALVERDE, Estudio de parámetros hemorreológicos en hipertensión esencial, Rev. Fed. Arg. Cardiol., 31 (2002), pp. 69-73. [5] J.J. BISHOP, P.R. NANCE, A. POPEL, M. INTAGLIETTA, P.C. JOHNSON, Effect of erythrocyte aggregation on velocity profiles in venules, Am. J. Physiol. Heart Circ. Physiol., 280 (2001), pp. 222-236. [6] P. PONCE DE LEÓN, K. JUAREZ MATAMOROS, C. BIONDI, J. VALVERDE, Alteración de la carga aniónica superficial de glóbulos rojos y glóbulos rojos desializados por Ascaris lumbricoides, Rev. Cub. Med. Trop., 63 (2011) pp. 87-90. [7] P. PONCE DE LEÓN, N. LEBENSOHN, P. FORESTO, J. VALVERDE, Ascaris lumbricoides: alteration of the erythrocyte superficial charge using the partition method in aqueous two-phase system, Rev. Inst. Med. Trop. Sao Paulo, 51 (2009), pp. 219-221. [8] P. PONCE DE LEÓN, C. BIONDI, J. VALVERDE, Efecto producido por Ascaris lumbricoides sobre la carga superficial eritrocitaria utilizando el método de polibrene, Acta Bioquím. Clin. Latinoam., 44 (2010), pp. 689-696. [9] P. PONCE DE LEÓN, J. VALVERDE, B. RIQUELME, Acción biorreológica de extractos de Ascaris lumbricoides en eritrocitos humanos, Rev. de la Soc. Ven. de Microb., 32 (2012), pp. 62-69 [10] P.M. IANNACCONE, M.K. KHOKHA, Fractal Geometry in Biological Systems: An Analytical Approach. BOCA RATAN: CRC PRESS 360, 1996. [11] WWW.FRACTALYSE.ORG

MODELO MATEMÁTICO DE LA TRANSMISIÓN DEL VIH EN ARMENIA Q. COLOMBIA CONSIDERANDO REINFECCIÓN Juan Carlos Castillo Paz y Aníbal Muñoz Loaiza Grupo de modelación matemática en epidemiología (GMME), universidad del Quindío, Armenia, Quindío, Colombia, jccastillo@uniquindio.edu.co, www.uniquindio.edu.co Grupo de modelación matemática en epidemiología (GMME), universidad del Quindío, Armenia, Quindío, Colombia, anibalml@hotmail.com, www.uniquindio.edu.co Resumen: Se plantea el modelado matemático para la dinámica de transmisión del VIH/SIDA en una población sexualmente activa, considerando la reinfección la cual se da por contacto sexual dentro de la población infectada modelada con un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales, donde se realiza el análisis cualitativo del sistema; posteriormente se realiza la estimación de parámetros del modelo utilizando la técnica de mínimos cuadrados, utilizando datos de la ciudad de armenia Q. Colombia. Palabras clave: VIH/SIDA, reinfección, Modelado matemático, Número Básico de Reproducción, Estimación de parámetros. 2000 AMS Subject Classification: 21A54-55P54 [1] OPS, Qu es el sida?, Ed.Organizacin Panamericana de la Salud, Washington, D.C.2005. [2] Project Inform, Constituye la reinfeccin una preocupacin para las personas con VIH?, Informacion, inspiracin y defensa para las personas conviviendo con VIH/SIDA, enero 2003, Project Inform, Inc., 205, San Fransisco, CA. [3] Ramirez Z, Daz F. J, Jaimes F. A, Rugeles M. T., Origen no infeccioso del sida: mito o realidad?. Asociacin colombiana de infectologa, VOL. 11-4, 2007, Pag 190-200. [4] Wanga Y, Zhou Y, Wub J, Heffernan J, Oscillatory viral dynamics in a delayed HIV pathogenesis model, Mathematical Biosciences, Vol 219 (2009), Pp 104-112. [5] Perko L, Differential equations and dynamical systems, Tex in applied mathematics 7, New York, Springer, 2000

MODELO DE INFECCION VIRAL CON HTLV-I, DESARROLLO DE ATL Y RESPUESTA INMUNE Romina Cobiaga y Walter Reartes Departamento de Matemática, Universidad Nacional del Sur, Alem 1253, 8000 Bahía Blanca, Argentina, romina.cobiaga@uns.edu.ar, reartes@uns.edu.ar Resumen: En este trabajo proponemos un modelo matemático para describir la infección con el virus HTLV-I en un organismo humano. En el mismo se considera la respuesta inmune y el posible desarrollo de leucemia. Este modelo esta formulado mediante un sistema de seis ecuaciones diferenciales no lineales ordinarias, una para cada uno de los distintos tipos de células involucradas. Estudiamos los equilibrios presentes para algunos valores de los parámetros y calculamos el número de reproducción R0. Observamos las soluciones oscilatorias obteniendo para ellas expresiones aproximadas mediante el método de análisis homotópico de etapas múltiples (MSHAM). Palabras clave: sistemas dinámicos, ecuaciones diferenciales ordinarias, infección viral, método de análisis homotópico 2000 AMS Subject Classification: 34A34-37C10 [1] S. Abbasbandy. The application of homotopy analysis method to nonlinear equations arising in heat transfer. Physics Letters A, 360:109 113, 2006. [2] S. Abbasbandy, J. L. López, and R. López-Ruiz. The homotopy analysis method and the Liénard equation. International Journal of Computer Mathematics, 88(1):121 134, 2011. [3] A. K. Alomari, M. S. M. Noorani, and R. Nazar. Adaptation of homotopy analysis method for the numeric analytic solution of Chen system. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 14(5):2336 2346, 2009. [4] A. Bel and W. Reartes. The homotopy analysis method in bifurcation analysis of delay differential equations. International Journal of Bifurcation and Chaos, 22(8), 2012. [5] A. Bel and W. Reartes. Isochronous bifurcations in second-order delay differential equations. Electronic Journal of Differential Equations, 2014(162):1 12, 2014. [6] R. Cobiaga and W. Reartes. A new approach in the search for periodic orbits. International Journal of Bifurcation and Chaos, 23(11), 2013. [7] R. Cobiaga and W. Reartes. Search for periodic orbits in delay differential equations. International Journal of Bifurcation and Chaos, 24(6), 2014. [8] Shijun Liao. An analytic approximate approach for free oscillations of self-excited systems. International Journal of Nonlinear Mechanics, 39:271 280, 2004. [9] Shijun Liao. On the homotopy analysis method for nonlinear problems. Applied Mathematics and Computations, 147:499 513, 2004. [10] A. G. Lim and P. K. Maini. HTLV-I infection: A dynamic struggle between viral persistence and host immunity. Journal of Theoretical Biology, 352:92 108, 2014. [11] N. I. Stilianakis and J. Seydel. Modeling the T-cell dynamics and pathogenesis of HTLV-I infection. Bulletin of Mathematical Biology, 61:935 947, 1999. [12] K. Verdonck, E. Gonzalez, S. Van Dooren, A. M. Vandamme, G. Vanham, and E. Gotuzzo. Human T-lymphotropic virus 1: recent knowledge about an ancient infection. The Lancet infectious diseases, 7(4):266 281, 2007. [13] D. Wodarz. Killer cell dynamics: mathematical and computational approaches to immunology, volume 32. Springer, 2007

UN AUTOMATA CELULAR PARA EL CRECIMIENTO TUMORAL CONSTRUIDO A PARTIR DE UN MODELO CONTINUO Matías E. Hernandez Centro de Investigación y Estudios de Matemática de Córdoba, FaMAF, Universidad Nacional de Córdoba, Av. Medina Allende s/n, Ciudad Universitaria, Córdoba, Argentina, hernandez@famaf.unc.edu.ar Resumen: En este trabajo se construye un autómata celular para describir el crecimiento de un tumor a partir de la ecuación de Gompertz. El autómata construido representa correctamente el crecimiento gompertziano del tumor; pero además nos proporciona información sobre el crecimiento espacial del mismo. Palabras clave: Autómata celular, Cáncer, Gompertz, Terapia 2000 AMS Subject Classification: 92C37, 92C50, 49K15 [1] M. HERNÁNDEZ, Optimización y sustentabilidad de protocolos de quimioterapia, FaMAF, 2014. [2] A. LAIRD, Dynamics of Tumor Growth: Comparasion of Growth Rates and Extrapolation of Growth Curve to One Cell, From the Division of Biological and Medical Research, Argonne National Laboratory, Argonne, Illinois, U.S.A., Vol. 19 (1964), pp. 278. [3] L. MISICI, AND F. S ANTARELLI, Epidemic propagation: an automaton model as the continuous SIR model, Scientific Research, Vol. 4 (2013), pp. 84-89.

LA PENDIENTE FRACTAL: UNA APROXIMACIÓN NO LINEAL AL ESTUDIO DE LA AGREGACIÓN ERITROCITARIA PROVOCADA POR LARVAS DE ASCARIS LUMBRICOIDES Maela Lupo, Santiago Bortolato, Alcides Leguto, Patricia Ponce de León y Ana Korol Área Matemática, Universidad Nacional de Rosario, Suipacha 531, 2000 Rosario, Argentina. Área Parasitología, Universidad Nacional de Rosario, Suipacha 531, 2000 Rosario, Argentina. Instituto de Física Rosario (IFIR-CONICET), Ocampo 210bis, 2000 Rosario, Argentina, korol@ifir-conicet.gov.ar Resumen: La geometría fractal ofrece una nueva gama de conceptos que permiten explicar comportamientos no lineales de sistemas naturales aparentemente impredecibles. El objetivo de este trabajo fue estudiar la agregación eritrocitaria producida por el contacto in vitro entre células de glóbulos rojos (GR) con extractos de parásitos adultos de larvas Ascaris lumbricoides aplicando análisis no lineal, trabajando con concentrados larvales incubados con GR humanos (GR tratados) y GR control. El análisis empleado se basó en el cálculo de la pendiente fractal (D), a través del procesamiento de imágenes de GR tratados y GR control a diferentes tiempos de incubación (200 imágenes totales). Los resultados obtenidos indicaron una disminución de hasta un 10% en la D para los GR tratados, con una clara tendencia decreciente para la relación D tiempo de incubación, mientras que para los GR control no se apreció ninguna tendencia definida. Palabras claves: análisis no lineal, pendiente fractal, agregación eritrocitaria. 2000 AMS Subjects Classification: 21A54-55P5T4 [1] N. SAREDI, Manual práctico de parasitología médica, http://es.scribd.com/doc/49968146/40/ Ascaris-lum-bricoides-Ascaridiosis. Acceso 11 de diciembre de 2014. [2] F. SARAVÍ, ETAS-Hemodinámica, Capítulo 11, Reología de la Sangre (2007). http://www.buenastareas.com/ensayos/ Reologia/655748.html. Acceso 11 de diciembre de 2014. [3] L. BERGA, J. VIVES-CORRONS, E. FELIU, S. WOESSNER, C. ROZMAN, Hemorreología. Bases teóricas y aplicaciones clínicas. Barcelona: Salvat, 1983. [4] P.G. FORESTO, M. D ARRIGO, F. FILIPINI, R. GALLO, R. RASIA, J.R. VALVERDE, Estudio de parámetros hemorreológicos en hipertensión esencial, Rev. Fed. Arg. Cardiol., 31 (2002), pp. 69-73. [4] J.J. BISHOP, P.R. NANCE, A. POPEL, M. INTAGLIETTA, P.C. JOHNSON, Effect of erythrocyte aggregation on velocity profiles in venules, Am. J. Physiol. Heart Circ. Physiol., 280 (2001), pp. 222-236. [5] P. PONCE DE LEÓN, K. JUAREZ MATAMOROS, C. BIONDI, J. VALVERDE, Alteración de la carga aniónica superficial de glóbulos rojos y glóbulos rojos desializados por Ascaris lumbricoides, Rev. Cub. Med. Trop., 63 (2011) pp. 87-90. [6] P. PONCE DE LEÓN, N. LEBENSOHN, P. FORESTO, J. VALVERDE, Ascaris lumbricoides: alteration of the erythrocyte superficial charge using the partition method in aqueous two-phase system, Rev. Inst. Med. Trop. Sao Paulo, 51 (2009), pp. 219-221. [7] P. PONCE DE LEÓN, C. BIONDI, J. VALVERDE, Efecto producido por Ascaris lumbricoides sobre la carga superficial eritrocitaria utilizando el método de polibrene, Acta Bioquím. Clin. Latinoam., 44 (2010), pp. 689-696. [8] P. PONCE DE LEÓN, J. VALVERDE, B. RIQUELME, Acción biorreológica de extractos de Ascaris lumbricoides en eritrocitos humanos, Rev. de la Soc. Ven. de Microb., 32 (2012), pp. 62-69 [9] P.M. IANNACCONE, M.K. KHOKHA, Fractal Geometry in Biological Systems: An Analytical Approach. BOCA RATAN: CRC PRESS 360, 1996. [10] WWW.FRACTALYSE.ORG

MODELADO DE LA CAPACIDAD DE CARGA PRODUCTIVA EN UN CULTIVO SUSPENDIDO DE MEJILLONES Marques, B., Zaixso, H. y Soto, G, Instituto de Desarrollo Costero, Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco, Ruta Prov. Nro 1 s/n, Comodoro Rivadavia, Argentina, idc@unp.edu.ar Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco, Ruta Prov. Nro 1 s/n, Comodoro Rivadavia, Argentina, gsoto@ing.unp.edu.ar Facultad de Ciencias Naturales, Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco, Ruta Prov. Nro 1 s/n, Comodoro Rivadavia, Argentina, gsoto@ing.unp.edu.ar Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco, Ruta Prov. Nro 1 s/n, Comodoro Rivadavia, Argentina, bernardo.gabriel.marques@gmail.com Resumen: Se presentara un modelo que permita estimar los niveles máximos de producción (capacidad de carga productiva) en un sistema de cultivo suspendido de mejillones en la región central del golfo San Jorge. Se pretende que el modelo de crecimiento este compuesto por un submodelo de crecimiento individual en relación a la densidad de animales presentes en el cultivo (competencia intraespecífica) y otro submodelo de mortalidad de la cohorte en relación a las densidades iniciales de animales. El insumo para el desarrollo de este modelo se obtendrá de experiencias a realizar en la región. Este trabajo es el primer paso en el desarrollo de un modelo más complejo que contemple interacciones del cultivo con el ecosistema que lo contiene. Palabras clave: capacidad de carga, self-thinning, cultivo suspendido [1] A. CUBILLO, Intraspecific competition and self-thinning relationships of the Mussel Mytilus galloprovincialis grown in suspended culture systems., PhD Thesis, 2012. [2] C.M. DUARTE, M. HOLMER, Y. OLSEN, D. S OTO, N. MARB, J. GUIU, K. B LACK AND I. KARAKASSIS, will the oceans help feed humanity?, Bioscience, 59 (2009), pp. 967-976. [3] FOOD AND AGRICULTURE ORGANIZATION OF THE UNITED NATIONS, Site selection and carrying capacities for inland and coastal aquaculture., FAO/Institute of Aquaculture, University of Stirling, Expert Workshop.(2013). [4] M. FRÁCHETTE, P. B ERGERON AND P. GAGNON, On the use of self-thinning relationship in stocking experiments., Aquaculture, 145 (1996), pp.91-112. [5], M. FRÉCHETTE, M. LACHANCE-B ERNARD, G. DAIGLE AND J. HIMMELMAN, Biomass-density relationships and selfthinningof blue mussels (Mytilus spp.) reared on self-regulated longlines, Aquaculture 308 (2010), pp.34-43. [6] M. FRÉCHETTE, J. URQUIZA, G. DAIGLE, D. MAHEUX AND J. DUMAIS, Self-Thinning dynamics in experimental scallops populations. Aquaculture International 21, issue 3 (2013), pp.539-551. [7] U. LABARTA, A. PEREZ-CAMACHO, V. VINSEIRO AND M. FERNANDEZ-REIRIZ, Mussel production managment: Raft cultura without thinning-out.,aquaculture 406(2013), pp. 172-179. [8] C. NARVAEZ TIRADO, J. MAC IAS RIVERO, Cultivo de Mejillón, Aspectos Generales y experiencias en Andalucía. Junta de Andalucía. Consejería de Agricultura y Pesca., Dirección General de Pesca y Acuicultura. (2006),181 pág. [9] SECRETAR IA DE PESCA-PROVINCIA DEL CHUBUT., Clasificación de zonas para la producción de moluscos bivalvos. Direccion de innovación tecnológica y nuevos proyectos., Dirección general de pesca. [10] W. WESTOBY, The Self-Thinning rule. Advances in EcologicalResearch 14 (1984), pp.167-226. [11] H. ZAIXSO AND Z. LIZARRALDE, Efectos del desdoble sobre la biomasa cosechable de Mytilus platensis DOrb en cultivo, Revista de Investigación y Desarrollo Pesquero 14 (2001), pp.109-123.

MACROMOLECULAR CROWDING AS A REGULATOR OF NF- B OSCILLATIONS Matsuda H, Casalino-Matsuda SM*, Putzel GG, Almassalha L, Ruhoff PT**, Backman V, and Szleifer I Department of Biomedical Engineering and Chemistry of Life Processes Institute and Department of Chemistry, Northwestern University, Evanston, Illinois, USA. *Pulmonary and Critical Care Division, Feinberg School of Medicine, Northwestern University, Chicago, USA, ** Institute of Technology and Innovation, University of Southern Denmark, Odense, Denmark. hiroaki.matsuda@northwestern.edu Abstract: Macromolecular crowding has important effects on molecular transport and interactions in cells. We have previously shown, using a novel developed systems-molecular approach, that gene expression can be regulated jointly by the local level of macromolecular crowding and the local concentrations of polymerases and DNA-binding proteins. In the present work, we studied the effect of crowding on the regulation of NF- B oscillations. NF- B is a transcription factor critical to the control of responses to cellular stress, inter- and intracellular signaling, cell growth, survival and apoptosis. Its function is controlled by an IκB negative feedback loop that generates oscillations in the expression of NF- and the genes regulated by this transcription factor. Interestingly, changes in the oscillation frequency of nuclear leads to changes in gene expression. Using the systems-molecular approach, we found that crowding modulates oscillation parameters. These results suggest that macromolecular crowding plays an important and unappreciated role in regulating cell signaling and gene expression. Key words: Molecular crowding, Oscillations 2000 AMS Subjects Classification: REFERENCES [1] H.X. ZHOU, G. RIVAS, A.P. MINTON, Macromolecular crowding and confinement: biochemical, biophysical, and potential physiological consequences, Annual review of biophysics, 37 (2008), pp. 375-397. [2] S. SCHNELL, T.E. TURNER, Reaction kinetics in intracellular environments with macromolecular crowding: simulations and rate laws, Progress in biophysics and molecular biology, 85 (2004), pp. 235-260. [3] Y.C. KIM, R.B. BEST, J. MITTAL, Macromolecular crowding effects on protein-protein binding affinity and specificity, The Journal of chemical physics, 133 (2010), pp. 205101. [4] S. QIN, H.X. ZHOU, Atomistic modeling of macromolecular crowding predicts modest increases in protein folding and binding stability, Biophysical journal, 97 (2009), pp. 12-19. [5] J.S. KIM, V. BACKMAN, I. SZLEIFER, Crowding-induced structural alterations of random-loop chromosome model, Physical review letters, 1 06 (2011), pp. 168102. [6] M.J. MORELLI, R.J. ALLEN, P.R. WOLDE, Effects of macromolecular crowding on genetic networks, Biophysical journal, 101 (2011), pp. 2882-2891. [7] H. MATSUDA, G.G. PUTZEL, V. BACKMAN, I. SZLEIFER, Macromolecular crowding as a regulator of gene transcription, Biophysical journal, 106 (2014), pp. 1801-1810. [8] C. TAN, S. SAURABH, M.P. BRUCHEZ, R. SCHWARTZ, P. LEDUC, Molecular crowding shapes gene expression in synthetic cellular nanosystems, Nature nanotechnology, 8 (2013), pp. 602-608. [9] M.S. HAYDEN, S. GHOSH, NF-kappaB, the first quarter-century: remarkable progress and outstanding questions, Genes & development, 26 (2012), pp. 203-234. [10] V. TERGAONKAR, NFkappaB pathway: a good signaling paradigm and therapeutic target, The international journal of biochemistry & cell biology, 38 (2006), pp. 1647-1653. [11] J. PEKALSKI, P.J. ZUK, M. KOCHANCZYK, M. JUNKIN, R. KELLOGG, S. TAY, T. LIPNIACKI, Spontaneous NFkappaB activation by autocrine TNFalpha signaling: a computational analysis, PloS one, 8 (2013), pp. e78887. [12] A. HOFFMANN, G. NATOLI, G. GHOSH, Transcriptional regulation via the NF-kappaB signaling module, Oncogene, 25 (2006), pp. 6706-6716. [13] D.E. NELSON, A.E. IHEKWABA, M. ELLIOTT, J.R. JOHNSON, C.A. GIBNEY, B.E. FOREMAN, G. NELSON, V. SEE, C.A. HORTON, D.G. SPILLER, S.W. EDWARDS, H.P. MCDOWELL, J.F. UNITT, E. SULLIVAN, R. GRIMLEY, N. BENSON, D. BROOMHEAD, D.B. KELL, M.R. WHITE, Oscillations in NF-kappaB signaling control the dynamics of gene expression, Science, 306 (2004), pp. 704-708. [14] L. ASHALL, C.A. HORTON, D.E. NELSON, P. PASZEK, C.V. HARPER, K. SILLITOE, S. RYAN, D.G. SPILLER, J.F. UNITT, D.S. BROOMHEAD, D.B. KELL, D.A. RAND, V. SEE, M.R. WHITE, Pulsatile stimulation determines timing and specificity of NF-kappaB-dependent transcription, Science, 324 (2009), pp. 242-246.

STEADY S TATES OF MESSI BIOLOGICAL SYSTEMS Mercedes Perez Millán* and Alicia Dickenstein, *Dto. de Matematica, FCEN, Universidad de Buenos Aires, Ciudad Universitaria, Pab. I, C1428EGA Buenos Aires, Argentina. IMAS (UBA-CONICET), Ciudad Universitaria, Pab. I, C1428EGA Buenos Aires, Argentina. Abstract: We introduce a general framework for biological systems that describe Modifications of type EnzymeSubstrate or Swap with Intermediates, which we call MESSI networks. Many post-translational modification networks are MESSI networks. For example: the motifs in [5], sequential distributive multisite phosphorylation networks [17], sequential processive multisite phosphorylation networks [1], or phosphorylation cascades or the bacterial EnvZ/OmpR network in [22]. We prove that, under mass-action kinetics, MESSI systems are conservative. We simplify the study of steady states of these systems by explicit elimination of intermediate complexes (inspired by [4, 6, 24]) and we describe an important subclass of MESSI systems with toric steady states [17]. Keywords: biological networks, steady states, MESSI systems 2000 AMS Subject Classification: 92C42-13P25 REFERENCES [1] C.CONRADI, AND A. S HIU, A global convergence result for processive multisite phosphorylation systems, To appear: Bulletin of Mathematical Biology, (2014). [2] R. J. DAVIS, Signal transduction by the JNK group of MAP kinases, Cell, 103, (2000), pp. 239 252. [3] R. J. DESHAIES, AND J. E. FERRELL, Multisite phosphorylation and the countdown to S phase, Cell 107(7), (2001), pp. 819 822. [4] E. FELIU, AND C. WIUF, Variable elimination in post-translational modification reaction networks with mass-action kinetics, J. Math. Biol. 66, (2013), pp. 281 310. [5] E. FELIU, AND C. WIUF, Enzyme-sharing as a cause of multi-stationarity in signalling systems, J. R. 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MODELO PARA EL CONTROL DEL Aedes aegypti (Diptera: Culicidae) MEDIANTE LA BACTERIA Wolbachia Pineda H., Sandra, Mu noz L., Anibal y Abello M., Carlos Alberto Grupo de Modelación Matemática en Epidemiología, sanpimat2012@hotmail.com Grupo de Modelación Matemática en Epidemiología, anibalml@hotmail.com Resumen: Se formula un modelo matemático que interpreta la dinámica poblacional del mosquito aegypti transmisor del dengue al ser controlado por la bacteria Wolbachia mediante ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales. Se realiza el análisis y simulaciones utilizando valores hipotéticos para los parámetros. Palabras clave: Aedes aegypti, modelo, dengue, Wolbachia. [1] Bartley L. M., Donelly C. A. and Grnett G. P. The seasonal pattern of dengue in endemic areas: Mathematical models of mechanisms. J. Transactions of the Royal Society of Tropical Medicine and Hygiene. 96 (4): 387 397, (2002). [2] Busenberg S. and Cooke K. Vertically transmitted diseases. Berlin: Springer Verlag (1998). [3] Caetano M. A. L., Yoneyama T. Optimal and sub-optimal control in dengue epidemics, Optimal control applications and methods. 22:63 73 (2001). [4] Carrada T, Vzquez L, Lpez I. La ecologa del dengue y el Aedes aegypti. Investigaci on Preliminar. Tercera parte. Saluid Pública México 1984; 26(3): 297-311. [5] Gotoh, T., H. Noda y X.-Y. Hong (2003). Wolbachia distribution and cytoplasmic incompatibility based on a survey of 42 spider mite species (Acari: Tetranychidae) in Japan. Heredity, 91: 208-216, (2013). [6] Goodacre, S. L., O. Y. Martin, C. F. Thomas y G. M. Hewitt. Wolbachia and other endosymbiont infections in spiders. Mol. Ecol., 15(2): 517-527, (2006). [7] Jeyaprakash, A. y M. A. Hoy. Long PCR improves Wolbachia DNA amplification: wsp sequences found in 76 % of sixty-three arthropod species. Insect Mol. Biol. 9(4): 393-405, (2000). [8] Kittayapong, P., W. Jamnongluk, A. Thipaksorn, J. R. Milne y C. Sindhusake. Wolbachia infection complexity among insects in the tropical rice-field community. Mol. Ecol., 12(4): 1049-1060, (2003). [9] Rodriguero, Marcela S. Wolbachia, una pandemia con posibilidades. Departamento de Ecóloga, Genética y Evolución, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires, IEGEBA (CONICET-UBA), Ciudad Autónoma de Buenos Aires, ISSN 0373-5680 (impresa), ISSN 1851-7471 (en línea) Revista de la Sociedad Entomológica Argentina 72 (3-4): 117-137.