FÍSICA Diseño Industrial 2014

FÍSICA Diseño Industrial 2014 P R O F. I NG. C E C I L I A A R I A G N O I NG. D A N I E L M O R E N O Unidad Nº 6: Fluidos Introducción: Los fluidos juegan un papel importantísimo en nuestras vidas y son un tema de estudio de las ciencias principalmente por su capacidad de fluir y por su adaptación al recipiente que los contiene. El estudio de los líquidos en equilibrio es tema de investigación de la hidrostática. Esta palabra es un neologismo entre las palabras griegas agua y estática (sin movimiento). ESTADOS DE LA MATERIA La materia se presenta en tres estados o formas de agregación: sólido, líquido, gaseoso, plasma y condensado de Bose-Einstein. Nos ocuparemos de los tres primeros. Dadas las condiciones existentes en la superficie terrestre, sólo algunas sustancias pueden hallarse de modo natural en los tres estados, tal es el caso del agua. La mayoría de sustancias se presentan en un estado concreto. Así, los metales o las sustancias que constituyen los minerales se encuentran en estado sólido y el oxígeno o el CO 2 en estado gaseoso: Los sólidos: Tienen forma y volumen constantes. Esto se debe a que las partículas que los forman están unidas por unas fuerzas de atracción grandes de modo que ocupan posiciones casi fijas. En el estado sólido las partículas solamente pueden moverse vibrando u oscilando alrededor de posiciones fijas, pero no pueden moverse trasladándose libremente a lo largo del sólido. Se caracterizan por la rigidez y regularidad de sus estructuras. Los líquidos: No tienen forma fija pero sí volumen propio. La variabilidad de forma y el presentar unas propiedades muy específicas son características de los líquidos. En los líquidos las partículas están unidas por unas fuerzas de atracción menores que en los sólidos, por esta razón las partículas de un líquido pueden trasladarse con libertad. Fluyen. El número de partículas por unidad de volumen es muy alto, por ello son muy frecuentes las colisiones y fricciones entre ellas. En los líquidos el movimiento es desordenado, pero existen asociaciones de varias partículas que, como si fueran una, se mueven al unísono. Los líquidos con los que trabajará en esta unidad son incompresibles (su volumen es constante) y no hay fuerzas de rozamiento entre sus partes, es decir no son viscosos. Los gases: No tienen forma ni volumen fijos. En ellos es muy característica la gran variación de volumen que experimentan al cambiar las condiciones de temperatura y presión. También son fluidos, como los líquidos. En los gases, las fuerzas que mantienen unidas las partículas son muy pequeñas. En un gas el número de partículas por unidad de volumen es también muy pequeño. Las partículas se mueven de forma desordenada, con choques entre ellas y con las paredes del recipiente que los contiene. Esto explica las propiedades de expansibilidad y compresibilidad que presentan los gases: sus partículas se mueven libremente, de modo que ocupan todo el espacio disponible. 1

Cuando la materia cambia de estado ocurre un proceso de: fusión o solidificación, condensación o vaporización, sublimación o volatilización. Esquema de los cambios de estado de la materia. DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO Esquema 1 La densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen. Se denomina con la letra δ. En el sistema internacional se mide en kilogramos / metro cúbico. Es una propiedad intensiva. [δ] = El Peso específico es la relación peso-volumen, no es una propiedad intensiva porque depende del lugar donde se la mide ya que el peso de los cuerpos depende de la aceleración de la gravedad del lugar. [ ] = La relación entre el peso específico y la densidad es la misma que existe entre el peso y la masa, entonces: Tabla de algunas densidades: Sustancia Densidad ( Agua 1.000 Agua de mar 1.030 Hielo 920 Gasolina 680 Aceite 920 Alcohol 780 Sangre 1.780 a 1.600 Hierro 7.800 Zinc 7.150 Bronce 2.530 Plomo 11.000 Mercurio 13.600 Corcho 250 Aire 1,3 2

PRESIÓN Un golpe de martillo sobre un clavo con punta bien afilada hace que penetre más en una pared, que lo que lo haría otro clavo sin punta que recibiera el mismo impacto. Esto se debe a que la relación entre la fuerza aplicada por el martillo y el área de contacto clavo-pared es diferente en cada uno de los casos, por lo tanto la presión aplicada es diferente. La presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de área de la superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una superficie dada, mayor será la presión, y cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor será entonces la presión resultante. El cociente entre la intensidad F de la fuerza aplicada perpendicularmente sobre el área de una superficie dada S, se denomina presión: La unidad de la presión como se ha visto en la unidad Nº de magnitudes es: PRESIÓN EN FLUIDOS El concepto de presión es muy general y por ello puede emplearse siempre que exista una fuerza actuando sobre una superficie. Sin embargo, su empleo resulta especialmente útil cuando el cuerpo o sistema sobre el que se ejercen las fuerzas es deformable. Los fluidos no tienen forma propia y constituyen el principal ejemplo de aquellos casos en los que es más adecuado utilizar el concepto de presión que el de fuerza. Cuando un fluido está contenido en un recipiente, ejerce una fuerza sobre sus paredes y, por tanto, corresponde hablar de presión. En la Figura Nº1 se observan las fuerzas que el fluido realiza sobre las paredes del recipiente, en todos los casos son perpendiculares a las Figura Nº 1 paredes. Esto ocurre porque el fluido está en equilibrio, ya que de no estarlo existirían componentes paralelas que provocarían el desplazamiento de la masa de fluido en contra de la hipótesis de equilibrio. La dirección de la superficie determina la dirección de la fuerza de presión, por lo que el cociente de ambas, que es precisamente la presión, que resulta independiente de la dirección de las mismas; se trata entonces de una magnitud escalar. PRESIÓN ATMOSFÉRICA El hecho de estar rodeados por una masa gaseosa (aire), y al tener este aire un peso actuando sobre la tierra, quiere decir que estamos sometidos a una presión atmosférica. Esta presión ejercida por la atmósfera sobre la tierra, se mide normalmente por medio del barómetro por lo que también se la denomina presión barométrica. Al nivel del mar o a las alturas próximas a este, el valor de la presión es cercano a: 1 atmósfera= 1,013 x10 5 Pa o 1013,5 hpa Este valor disminuye con la altitud. 3

Presión Absoluta Es la presión de un fluido medido con referencia al vacío perfecto o cero absoluto. La presión absoluta es cero únicamente cuando no existe choque entre las moléculas lo que indica que la proporción de moléculas es muy baja, como ocurre en algunos estados gaseosos o la velocidad molecular es muy pequeña. Este término se creó debido a que la presión atmosférica varia con la altitud y muchas veces los diseños se hacen en otros países a diferentes altitudes sobre el nivel del mar por lo que un término absoluto unifica criterios. Presión Manométrica Es, normalmente, la diferencia entre un valor de presión absoluta y la presión atmosférica del lugar en el momento considerado. Presión Manométrica = Presión Absoluta - Presión Atmosférica. Presión Absoluta = Presión Manométrica + Presión Atmosférica, o Presión Hidrostática En el caso de fluidos la presión manométrica es la hidrostática. Figura Nº 2 Supongamos que tenemos un recipiente rectangular, de base S y altura h lleno de un líquido de densidad δ. Figura Nº 2. Calculamos la presión ejercida por el líquido en la base del recipiente: La fuerza que ejerce el líquido sobre el fondo será el peso del líquido F = peso del líquido = m. g La masa del líquido de densidad m= δ. V Luego: F = δ. g. V Teniendo en cuenta que el volumen del prisma es V= S.h, la expresión anterior quedaría: F = como la presión es p= esta es la expresión de la presión hidrostática. p= Presión hidrostática Así pues la presión hidrostática ejercida por un líquido es directamente proporcional a la profundidad h y a la densidad del líquido δ Si se considera la presión atmosférica se llega a que: p absoluta = p 0 + Presión absoluta Una consecuencia inmediata de esta conclusión es que todos los puntos ubicados a una misma profundidad, en un mismo líquido en reposo, se hallarán sometidos a la misma presión, como ocurre en los fluidos contenidos en vasos comunicantes. 4

En la Figura Nº 3 se muestran dos dispositivos compuestos por vasos comunicados en sus bases. Figura Nº 3 Observemos como la superficie libre, es plana y horizontal, aunque el líquido se divida en diferentes partes o porciones, esto se justifica porque el líquido está en equilibrio. Todas las superficies pertenecen a una misma horizontal (todas se hallan a la misma altura h ), pues la presión en las bases debe ser la misma para que se cumpla el equilibrio del líquido. p A =p B =p C =p D como p= δ.g.h entonces : δ.g.h A = δ.g.h B =δ.g.h C =. Este fenómeno se conoce como el principio de los vasos comunicantes. PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA Imaginemos en la Figura Nº 4, dos puntos A y B en el interior de un líquido a una profundidad h A >h B, respectivamente, como se puede observar en el dibujo. Figura Nº 4 La presión en A es: p A = δ.g.h A y la presión ejercida en B es: p B = δ.g.h B La diferencia de presión entre los dos puntos será: p= p A p B = δ.g.h A - δ.g.h B O su expresión más general p= p A p B = δ.g. o p A p B = δ.g. h A partir de esta expresión se llega a que las presiones se pueden sumar, y se puede plantear: p A = p B + δ.g. h 5

Estas expresiones son correctas siempre y cuando la densidad del líquido se mantenga constante entre los puntos considerados, situación no muy alejada de la realidad ya que los líquidos son difíciles de comprimir por lo que sus densidades se mantienen constantes. Este principio también interpreta la situación de los vasos comunicantes. Por qué crees que lo hace? PRINCIPIO DE PASCAL La presión aplicada en un punto de un líquido contenido en un recipiente se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo. Figura Nº 5 Este enunciado, obtenido a partir de observaciones y experimentos por el físico y matemático francés Blas Pascal (1623-1662), se conoce como principio de Pascal. El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia del Principio Fundamental de la hidrostática y del carácter incompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la densidad es constante, de modo que de acuerdo con el principio: p = p 1 + δ.g. h En la Figura Nº 5 se observa una fuerza F que se distribuye en la superficie del tapón del recipiente lleno de líquido. Esta presión (p 1 ) ejercida en la boca del recipiente se transmite a toda la masa líquida simultáneamente. En un punto ubicado en el fondo del balón la presión ha de aumentar en la misma medida que lo ha hecho la presión en la boca (es decir p 1 ), ya que δ.g. h no varía al no hacerlo h. En la Figura Nº 6, se observa como la presión se ejerce perpendicularmente a las paredes del recipiente y perpendicularmente a las caras de una porción del líquido. Un cambio en la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite, sin pérdidas, a todo punto del fluido y a las paredes del recipiente! Figura Nº 6 6

PRENSA HIDRÁULICA La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido. Figura Nº 7. Cuando sobre el émbolo de menor sección S1 se ejerce una Figura Nº 7 fuerza F1 la presión p1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma instantánea a todo el resto del líquido; por tanto, será igual a la presión p2 que ejerce el líquido sobre el émbolo de mayor sección S2, es decir: p1 = p2 con lo que: y por tanto: Si la sección S2 es veinte veces mayor que la S1, la fuerza F1 aplicada sobre el émbolo pequeño se ve multiplicada por veinte en el émbolo grande. La prensa hidráulica es una máquina simple semejante a la palanca de Arquímedes, que permite amplificar la intensidad de las fuerzas y constituye el fundamento de elevadores, prensas, frenos y muchos otros dispositivos hidráulicos de maquinaria industrial. Figura N º8 Figura Nº 8 EMPUJE-FLOTACIÓN PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje vertical de abajo hacia arriba. Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes (287-212 a.c.) quien indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que lleva su nombre: Figura Nº 9 Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado 7

Arquímedes estudió la estática de fluidos y enunció su famoso principio. Este principio es el fundamento de la flotación de las embarcaciones. Aun cuando para llegar a esta conclusión Arquímedes se apoyó en la medida y experimentación, su famoso principio puede ser obtenido como una consecuencia del principio fundamental de la hidrostática. Considérese un cuerpo en forma de paralelepípedo sumergido en un líquido de densidad δ. Las longitudes de las aristas las designaremos con las letras a, b y c metros, siendo c la correspondiente a la arista vertical, Figura Nº 10. Dado que las fuerzas laterales se compensan mutuamente, sólo se considerarán las fuerzas sobre las caras horizontales. Reconociendo las fuerzas aplicadas se observa a F1 con dirección vertical y sentido hacia abajo, cuyo módulo se expresa: F 1 = p 1. S 1 considerando (Principio Fundamental) que p 1 = p o + δ.g.h 1 Figura Nº 10 Entonces: F 1 =.( p o + δ.g.h 1 ). S 1 siendo S 1 la superficie de la cara superior y h 1 su altura respecto de la superficie libre del líquido. La fuerza F 2 sobre la cara inferior estará dirigida verticalmente hacia arriba y, como en el caso anterior, su módulo vendrá dada por: F 2 = p 2. S 2 = (p o + δ.g.h 2 ). S 2 La resultante de ambas representará la fuerza de empuje hidrostático E. E= F 2 F 1 = (p o + δ.g.h 2 ). S 2 - (p o + δ.g.h 1 ). S 1 pero, dado que S 1 = S 2 = S y que h 2 = h 1 + c, resulta: E=.δ.g.c. S como c.s= V ( volumen de la porción sumergida) : E= δ.g.v Si recordamos, a partir de la expresión de la densidad que la masa se puede expresar: m = δ.v tenemos que E= m. g = P (peso del líquido desalojado) que es precisamente el valor del empuje predicho por Arquímedes en su principio, ya que V = c.s es el volumen del cuerpo, δ es la densidad del líquido, m = δ.v la masa del liquido desalojado y finalmente m.g es el peso de un volumen de líquido igual al del cuerpo sumergido. Peso aparente: cuando un cuerpo está total o parcialmente sumergido y recibe el empuje la resultante del sistema de fuerza aplicado sobre él es: A éste valor se lo denomina peso aparente. EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS TOTALMENTE O PARCIALMENTE SUMERGIDOS De acuerdo con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo totalmente sumergido o parcialmente sumergido en un líquido esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el peso P han de ser iguales en magnitudes y, además, han de aplicarse en el mismo punto. Figura Nº 11. En tal caso la fuerza resultante R es cero y también lo es el momento M, con lo cual se dan las dos condiciones de equilibrio. Esta condición se expresa: E = P 8

Figura Nº 11 En el caso de los cuerpos totalmente sumergidos si estas fuerzas son iguales y como el volumen es el total del cuerpo, se cumple que las densidades de ambos deben ser iguales para que haya flotación. En estos casos se cumple que: δ cuerpo = δ líquido En el caso de los cuerpos parcialmente sumergidos, una porción del mismo sale a flote, para así disminuir el volumen sumergido y conseguir disminuir el Empuje. En el equilibrio ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarán alineadas; tal es el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas, por ejemplo. En estos casos se cumple que: δ cuerpo < δ líquido. En el caso de los cuerpos hundidos el empuje nunca logra igualar al peso por lo que el equilibrio se consigue con la fuerza que el fondo ejerce sobre el cuerpo que se suma a la del empuje, y recién allí se logra igualar al peso. En estos casos se cumple que: δ cuerpo >δ líquido Para pensar y responder justificando con los conceptos desarrollados: a) Si tenemos dos objetos uno más liviano que el otro, se puede asegurar que el más liviano flota en agua y el otro no? b) Si tenemos dos objetos macizos construidos con el mismo material podría suceder que uno flotara en agua y el otro no? c) Si tenemos dos objetos, no macizos, construidos con el mismo material podría suceder que uno flotara en agua y el otro no? d) El que un cuerpo flote en agua (suponemos que no es ahuecado) depende de si el material con el cual está hecho sea más liviano que el agua? e) Al cerrar violentamente una puerta se nota un golpe en otras puertas y ventanas que dan al exterior. A qué se debe esto? f) Explica el funcionamiento de un sifón utilizado para trasvasar líquidos. EJERCITACION: Utiliza los datos de la Tabla de densidades cuando sea necesario Investiga las fórmulas correspondientes a los volúmenes de los cuerpos prismáticos, cilíndricos y esféricos. 1. Un hombre de 85 kg de masa está sentado sobre una silla de 15 kg de masa. Si la silla tiene 4 patas, y cada una tiene una sección circular de 1,5 cm 2 calcula la presión que transmite cada pata al piso. 2. Un bloque de hierro tiene la misma masa que otro de zinc. Cuál tendrá mayor volumen? 3. La dureza Brinell de un material se determina con una pequeña esfera más dura que el material. Cuando se la aprieta contra él le deja una marca. La dureza Brinell, es el cociente entre la fuerza aplicada en [ ], y el área del círculo que corresponde a la impronta, en [mm 2 ]. Determina la dureza Brinell de una aleación la cual fue testeada con una bolilla de 5 mm de diámetro apretada con una fuerza de 450 que dejó una huella con un radio 30% inferior al radio de la esfera. 4. Si 1 m 3 de hormigón pesa 5.10 4 N, Cuál es la altura de la más elevada columna cilíndrica de hormigón que no se derrumba bajo su propio peso? La resistencia a la compresión del hormigón es 1,7.10 7 N/m 2 9

5. Cuál será la presión absoluta que recibe la base del pilar de un puente, en el mar, a una profundidad de 25 m? 6. Determina la profundidad a la que se encuentra un buzo en el mar, cuando éste soporta una presión hidrostática de 6.10 6 Pa 7. La densidad de cierto tipo de acero es δacero= 7.100 kg/m ³, y, las dimensiones de una barra prismática de ese material son (8x10x30) cm: a) Cuánto pesa la barra? b) Calcula la presión manométrica que la barra transmite a la base, cuando se apoya sobre: b1) la cara de (8x10) cm b2) la cara de (8x30) cm b3) la cara de (10x30) cm c) Cuál será su peso aparente al sumergirse totalmente en agua? 8. Un recipiente se llena de agua a una profundidad de 60 cm. En la parte superior del agua flota una capa de petróleo de 30 cm de espesor (δpetróleo= 700 kg/m 3 ) Cuál es la presión absoluta en el fondo del recipiente? 9. Se sumerge totalmente un cuerpo en éter δeter = 720 kg/m ³, y recibe un empuje de 10.584 N. Cuál es el volumen del cuerpo? 10. Un bloque de hielo de forma prismática tiene las siguientes dimensiones: 2 m de largo, 1,2 m de ancho y 4 m de alto. El prisma está dispuesto verticalmente y se sumerge en agua de mar donde flota. Si la densidad del hielo es 940 kg/m ³ calcula el volumen de hielo que está sumergido. 11. Cuánto pesa una balsa flotante de 4 m 2 de superficie que se sumerge 2 cm en el agua? 12. Cuál es el peso específico de un cuerpo que flota en agua con un 50% de su volumen sumergido? 13. Una esfera metálica pesa 10 N en el aire, y 8,80 N cuando se encuentra totalmente sumergida en agua. Calcula: a) su volumen b) su densidad. 14. a) Cuál será el volumen de una pieza metálica de δ = 9.018 kg/m 3 que pesa 18 N? b) Cuál será su peso aparente cuando se la sumerja completamente en alcohol? 15. Un cuerpo pesa 274,6 N en el aire, y cuando se los sumerge en un líquido desconocido pesa 105,9 N. Si densidad del cuerpo δ= 3.100 kg/m 3, a) Cuál es el volumen del cuerpo? b) Indica el peso específico del líquido desconocido. 16. Un cubo de aluminio (δ = 2.700 kg/m ³) de 4 cm de lado se coloca en agua de mar flota o se hunde?. Por qué? 17. Un trozo de corcho de 40 cm ³ se coloca en gasolina donde flota qué volumen queda sumergido? 18. Cuánto pesa un cilindro, si al sumergirse parcialmente en agua, flota con 5.000 cm 3 sumergido? 19. La caja de la figura flota en un líquido con 15 cm de su altura sumergido. Cuál es el peso específico del líquido? caja= 525 kg/m 3 20. Un cilindro de 15 cm de radio y 1 m de altura, macizo flota en aceite con 50 dm 3 sumergido Cuál es el peso específico del cilindro? 21. Un cubo macizo de bronce de 2,5 cm de arista, fue sumergido completamente en alcohol Cuál habrá sido su peso aparente? 22. Una pieza metálica pesa 25.000 N. Cuando se la sumerge totalmente en agua de mar pesa 21.300 N. Indica: a) el volumen de la pieza b) su densidad 23. Se desea elevar un cuerpo de 1000 kg de masa utilizando una elevadora hidráulica de plato grande circular de 50 cm de radio y plato pequeño circular de 8 cm de radio, calcula la fuerza que hay que hacer sobre el émbolo pequeño. 24. Sobre el émbolo menor de una prensa se aplica una fuerza de 50 N, si en el otro se obtiene una de 1000 N, cuál es la relación entre los radios de los émbolos? 10

Respuestas: Problema Nº Rta 1 1,63 MPa 2 Zinc mayor 3 46,77 kg/mm 2 4 340 m 5 353.650 Pa 6 594,4 m 7 a) 167 N; b) p= 5.566,7 Pa; p= 6.958,8 Pa; p= 20.875 Pa, c) 8 109.238 Pa 9 1,5 m 3 10 v= 8,76 m 3 11 784 N 12 4.900 N/m 3 13 a)1,22.10-4 m 3 ; b) 8.364 kg/m 3 14 a) 2,04.10-4 m 3 ; b) 16,44 N 15 a) 9,04.10-3 m 3 b) 18.664 N/m 3 16 se hunde el aluminio 17 14,7 cm 3 18 49 N 19 6.860 N/m 3 20 6.385,3 N/m 3 21 0,267 N 22 a) 0,366 m 3 ; b) 6.970 N/m 3 23 250,9 N 24 r 2 /r 1 = 11