CAPÍTULO 16 182 Capítulo 16 CIRCUITO LÓGICO interacciones campos y ondas / física 1º b.d. Circuitos lógicos Introducción Fig. 1. George Boole, (1815-1864). Matemático y filósofo irlandés, creador del álgebra de Boole, base de los lenguajes de programación computacionales. El lenguaje que usamos en forma cotidiana está constituido por sentencias y proposiciones que se relacionan entre sí de formas diversas. Otro tipo de lenguaje es el matemático, que la ciencia ha adoptado para sintetizar y universalizar sus conclusiones. Para ello se emplea la lógica matemática, que puede considerarse como la forma de construir un razonamiento a partir de proposiciones que sólo pueden ser verdaderas o falsas. La lógica matemática estudia las diversas formas en que es posible asociar proposiciones simples para obtener proposiciones compuestas. Los intentos para alcanzar estos propósitos se remontan a la época de Aristóteles. u forma actual es fruto del trabajo de Leibniz en el siglo XVIII, que empleó el álgebra como modelo de lenguaje aplicable al estudio de relaciones de orden lógico. A mediados del siglo XIX, el matemático irlandés George Boole (fig. 1) desarrolló un tipo de álgebra para analizar proposiciones lógicas según su categoría de verdadero y falso. u importancia en la actualidad radica en que la electrónica digital está construida utilizando modelos que siguen leyes análogas al álgebra de Boole (fig. 2). Álgebra de las proposiciones o álgebra de Boole. Una proposición es una frase de la que podemos afirmar que es falsa o verdadera, nunca ambas cosas a la vez. Con las proposiciones pueden realizarse operaciones como la conjunción (y), la disyunción (o) y la negación (no). e simbolizan ^, y respectivamente. De estas operaciones obtenemos las proposiciones compuestas. Para saber si estas son verdaderas o falsas se emplean tablas de verdad. En dichas tablas se asigna a cada uno de los componentes de una proposición los valores posibles que puede adoptar (verdadero falso, alto-bajo, 0-1) y se obtiene de este modo el valor correspondiente de todas las combinaciones posibles. Veamos un ejemplo: proposición p : me gusta Pink Floyd proposición q : me gusta Buitres. p^q: me gusta Pink Floyd y Buitres. p^q solo será verdadera si p y q lo son, para todos los demás casos será falsa. Esto lo podemos expresar en la siguiente tabla. Fig. 2. p q p^q V V V V F F F F F F F F
interacciones campos y ondas / física 1º b.d. CIRCUITO LÓGICO Capítulo 16 183 Electrónica analógica y digital La electrónica se puede dividir en dos grandes ramas: la electrónica analógica o lineal y la electrónica digital o no lineal. (Algunos autores citan una tercer categoría que es la electrónica mixta, que está formada por ambas). La diferencia entre ellas es el tipo de señal que manejan. La señal usualmente es una diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito. Fig. 3a. Circuito formado por lámpara, interruptor y batería. La ddp en los extremos de la lámpara sólo puede ser 0V o 9V. i la señal es analógica la ddp puede tomar cualquier valor entre cero y el valor que tomemos como amplitud. Los valores posibles son continuos. La señal es digital cuando los valores que puede tomar la ddp son discretos. Los valores se dan a saltos, por ejemplo pueden valer 0,0V y 4,5V, pero no 2,3V. Veamos esto con un ejemplo: imaginemos que nuestro circuito es una batería de 9,0V, una lámpara y un interruptor (fig 3a). Los posibles valores de ddp entre los extremos de la lámpara son solamente dos: 0,0V si el interruptor está abierto y 9,0V si el interruptor está cerrado. En este caso la señal es digital o discreta. En la fig 3b tenemos una lámpara conectada a un resistor variable conectado como potenciómetro (de forma similar a cuando estudiamos la curva característica de la lámpara). En este caso la ddp puede tener cualquier valor entre 0,0V y 9,0V dependiendo de la posición del cursor del resistor variable. En este caso la señal es continua o analógica. Fig. 3b. Circuito formado por lámpara, resistor variable y batería. La ddp en los extremos de la lámpara puede ser cualquier valor entre 0V y 9V. Fig. 4a. i el interruptor está abierto, el único posible estado de la lámpara es apagada. Circuitos lógicos Un circuito lógico es aquel que proporciona a su salida una señal que depende de la señal aplicada en su entrada. Tomemos nuevamente como ejemplo el circuito formado por la lámpara, el interruptor y la batería. Consideramos como entrada al interruptor y salida a la lámpara. El estado de la lámpara (encendida o apagada) depende del interruptor. i el interruptor está abierto la lámpara está apagada; si el interruptor está cerrado la lámpara está encendida (Fig 4a y 4b). En términos generales, para un estado del interruptor (abierto o cerrado), puede existir un único estado de la lámpara (encendida o apagada). Es característico de un dispositivo lógico electrónico que la señal sean valores de ddp. Los sistemas digitales en la actualidad trabajan sólo con dos valores discretos. Por esto se los denomina sistemas binarios. En los circuitos lógicos, tanto la señal de las entradas como la señal de la salida pueden tener dos estados posibles. e los denomina de diferentes formas: alto-bajo, verdadero-falso, 0-1. Los valores de ddp para los estados alto y bajo son arbitrarios. Los más comunes son los que le asignan valor 1 (alto) cuando el voltaje está entre 2,4V y 5,0V, siendo el valor característico 3,5V y valor 0 (bajo) cuando el voltaje está entre 0,0V y 0,4V, donde 0,2V es el valor característico. Fig. 4b. si el interruptor está cerrado el único estado posible es encendido. Otros estados pueden ser: válvula abierta o cerrada, si es un sistema hidráulico. abierto o cerrado, si es un interruptor de corriente, funcionando o parado, si es un motor, en corte o saturado, si es un transistor, encendida o apagada, si es una lámpara, existe o no existe, si es un campo magnético o eléctrico. cargado o descargado, si es un capacitor
184 Capítulo 16 CIRCUITO LÓGICO interacciones campos y ondas / física 1º b.d. Compuertas lógicas Denominaremos compuertas lógicas a los circuitos que pueden realizar operaciones lógicas. Producen una señal de salida lógica 1 o 0 dependiendo de la señal lógica 1 o 0 que adopten las entradas. A las compuertas les daremos el nombre de la operación que realicen. Estudiaremos las compuertas AND (y), OR (o) y NOT (no). Fig. 5a. Circuito con lámparas e interruptores, La lámpara solo enciende si los interruptores 1 y 2 están cerrados. e comporta de forma similar a una compuerta and. Desarrollaremos en forma sencilla las características de cada compuerta citada y veremos para cada una un símil con interruptores, lámpara y generador. En la mayoría de los casos, los dispositivos reales son circuitos integrados, que en su interior tienen muchos componentes, como transistores y diodos. Estudiaremos el comportamiento de cada compuerta lógica como si fuera una caja negra, con terminales que salen hacia el exterior, que reconoceremos como entradas y salida. No nos plantaremos su análisis a partir de las propiedades de cada uno de sus componentes. La característica más importante que diferencia una compuerta lógica de otra, es la relación que vincula la señal que obtenemos en la salida con las señales en las entradas. Compuerta AND (y) Fig. 5b. ímbolo de la compuerta AND. Cómo saber cuantas combinaciones diferentes en las entradas son posibles? Cada entrada tiene dos posibles valores, y si tenemos n entradas, las posibilidades serán: Cantidad de combinaciones = 2 n (si tenemos dos entradas, 2 2 =4, existirán cuatro posibilidades distintas). Fig. 6. E1 E2 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Fig. 7. Tabla de verdad para la compuerta lógica AND. La salida es 1 sólo si ambas entradas son 1. En la figura 5a se muestra un circuito formado por dos interruptores en serie, un generador y una lámpara. Consideraremos a los interruptores como las entradas y a la lámpara como la salida. i un interruptor esta cerrado, esta en el valor 1 (alto) y si está abierto en el valor 0 (bajo). Para la lámpara consideramos valor 1 (alto) si está encendida y valor 0 (bajo) si está apagada. Es claro que para que la lámpara encienda, es decir, en estado 1, los dos interruptores deben estar en valor 1. Para los demás casos la lámpara permanecerá apagada, en valor 0. La lámpara se enciende si el interruptor 1 está cerrado y el interruptor 2 está cerrado. La compuerta AND tiene sólo una señal alta 1 en la salida si las entradas E1 y E2 tienen señal alta 1. En la figura 5b se muestra el símbolo de la compuerta lógica AND. Representemos lo dicho anteriormente con una tabla de verdad (fig. 7).
interacciones campos y ondas / física 1º b.d. CIRCUITO LÓGICO Capítulo 16 185 Ejemplo 1 Pensemos en un ascensor, para entrar a él hay que abrir dos puertas, una que se encuentra en cada piso, y otra que está en el ascensor. Por seguridad, el motor del ascensor se pondrá en marcha solamente cuando las dos puertas estén cerradas y alguien pulse el botón en uno de los pisos. i tenemos un sensor en cada puerta y otro en conexión con los botones, el motor se pondrá en marcha sólo cuando las tres señales de entrada sean altas. (El sistema real no es tan sencillo, también el botón elegido, tendría que bloquear a los demás al pulsarlo y contener la información del piso donde está situado). El dispositivo lógico que gobierne el funcionamiento del motor puede ser una compuerta AND con tres entradas (cada una conectada a una de las puertas y al botón) En la figura 8 se muestra un esquema del dispositivo: A una puerta A la otra puerta A los botones Fig. 8. Ejemplo 1 E 1 E 2 E 3 Al sistema de arranque del motor E1 E2 E3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 Fig. 9. Tabla de verdad de una compuerta lógica AND de tres entradas. En la figura 9 se muestra la tabla de verdad con 8 posibilidades diferentes (2 3 = 8). Vemos que la salida sólo será alta, (el motor funciona), cuando todas las señales sean altas, o sea cuando las dos puertas estén cerradas y el botón oprimido. E 1 E 2 Compuerta lógica OR (o) Ahora analicemos el circuito formado por dos interruptores en paralelo, una lámpara y un generador (fig. 10). De acuerdo a la conexión de los interruptores, si uno cualquiera o ambos están cerrados (estado alto, 1 ), la lámpara encenderá, (estado alto, 1 ). ólo si los dos interruptores están abiertos (estado bajo, 0 ), la lámpara permanecerá apagada (estado bajo, 0 ). Fig.10. Circuito formado por interruptores en paralelo, con lámpara y generador. i uno de los interruptores está cerrado o lo están los dos la lámpara encenderá. E 1 E 2 Fig.11. ímbolo de la compuerta lógica OR. La lámpara se enciende si el interruptor 1 está cerrado y/o el interruptor 2 está cerrado. De forma similar se comporta una compuerta OR (fig. 11). La señal de la salida será alta si en una de las entradas o en las dos entradas la señal es alta. La tabla de verdad de esta compuerta es la que se muestra en la figura 12. E1 E2 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Fig. 12. Tabla de verdad de una compuerta lógica OR. La salida es 1 si una de las entradas es 1 o las dos entradas son 1.
186 Capítulo 16 CIRCUITO LÓGICO interacciones campos y ondas / física 1º b.d. E1 E2 E3 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Fig.14. Tabla de verdad de una compuerta lógica OR de tres entradas. Alcanza con que una de las entradas sea 1 para que la señal de salida sea 1. Ejemplo 2. i tenemos alarma en una casa, esta debe estar conectada a diferentes puntos de ingreso, como la puerta de entrada, la puerta trasera y una puerta en la azotea (pensemos sólo en estas tres). En cada uno de estos lugares podríamos instalar un sensor, de tal manera que genere una señal alta cuando se abre o se intenta forzar una de las puertas. Con que uno de los sensores se ponga en alto, deberíamos obtener una señal alta de salida, que podría ser una chicharra que suena. Es absurdo que suene la alarma sólo si se fuerzan las tres puertas a la vez, pero si esto ocurre también debería activarse. El circuito lógico que nos sirve en esta situación es una compuerta lógica OR. En la figura 13 se aprecia un esquema del dispositivo y en la figura 14 la tabla de verdad correspondiente. Fig.13. Cada uno de los sensores se conecta a una de las entradas de la compuerta OR. i uno o más de ellos tiene un estado alto (una de las entradas de la casa se abre), la salida conectada a la alarma recibe una señal alta que activa el sonido en la chicharra. Compuerta NOT (no) Fig. 15. La lámpara se enciende si el interruptor está abierto y se apaga al cerrarlo. E La compuerta NOT tiene una única entrada. e caracteriza por que se obtiene en la salida una señal que es la negada de la señal de entrada. Por lo tanto si la entrada recibe una señal alta ( 1 ), la señal de salida será baja ( 0 ). i por el contrario, la entrada está en un valor alto ( 1 ), la salida será baja ( 0 ). El circuito de la figura 15 se comporta de las misma forma. i el interruptor está abierto (bajo, 0 ) la corriente circula por la lámpara y esta se enciende (alto, 1 ). i el interruptor está cerrado (alto, 1 ), la corriente circula por él y es prácticamente nula por la lámpara, que permanece apagada (bajo, 0 ) Fig. 16. ímbolo de una compuerta NOT. E 0 1 1 0 La lámpara se enciende si el interruptor NO está cerrado. La tabla de verdad de esta compuerta es la que se muestra en la figura 17. Fig. 17.Tabla de verdad de una compuerta NOT.
interacciones campos y ondas / física 1º b.d. CIRCUITO LÓGICO Capítulo 16 187 Ejemplo 3. Un sistema de luces de emergencia, funciona de tal forma que cuando se corta el suministro de energía de UTE, se activa y enciende las luces necesarias para mantener la seguridad del lugar. eguramente en tu liceo existen estos dispositivos. Funcionan con una fuente alternativa, que generalmente es una batería de 12V. La entrada está conectada a algún sensor que recibe una señal alta de la red de UTE. Cuando esta se corta, el sensor pasa a un valor bajo. i está conectado a una compuerta NOT, la señal de salida será alta, y encenderá las luces de emergencia. La figura 18 muestra un esquema de esta situación. Fig.18. i el sensor de entrada detecta un corte en la red de UTE (estado bajo), se activa el dispositivo que enciende las luces de emergencia (estado alto). Preguntas 1) Indica y justifica si las siguientes proposiciones son lógicas o no. a) Hoy es lunes. b) Quizás mañana vaya a tu cumpleaños. c) Hola, como se encuentran? d) El número 6 es primo. 2) Cuáles fueron los aportes de Boole al álgebra y que importancia tienen en el área de la electrónica? 3) Cómo se pueden clasificar las distintas ramas de la electrónica? 4) Qué significa que en electrónica digital se trabaje con señales discretas? 5) Qué es un circuito lógico? 6) En el capítulo se menciona el circuito de la figura 18 como ejemplo de un circuito lógico elemental. i dejamos la lámpara encendida mucho tiempo y las pilas se van agotando, sigue siendo válido el ejemplo? Fig.18. Pregunta 6. 7) Una calculadora es un dispositivo electrónico digital Cuáles son sus terminales de entrada? Cuál es su salida? 8) Qué son los sistemas binarios? 9) A qué denominamos compuertas lógicas?
188 Capítulo 16 CIRCUITO LÓGICO interacciones campos y ondas / física 1º b.d. 10) Qué significa que abordaremos el estudio de las características de una compuerta lógica como una caja negra? 11) Cuáles son los posibles estados de las entradas y la salida de una compuerta lógica? 12) i una compuerta lógica tiene 4 entradas, cuántas combinaciones posibles diferentes pueden existir en las entradas? 13) Qué es una tabla de verdad? Qué tipo de información proporciona? 14) Qué características tiene una compuerta lógica AND? 15) Qué características tiene una compuerta lógica OR? 16) Qué características tiene una compuerta lógica NOT? 17) Representa con un dibujo el símbolo de cada compuerta lógica. 18) Explica con lámparas, interruptores y generadores el comportamiento de las compuertas lógicas AND, OR y NOT. 19) Investiga qué aparatos funcionan utilizando compuertas lógicas o dispositivos digitales. Fig.19a. Problema 4. ímbolo de una compuerta NAND. Problemas 1) e tienen dos tanques donde se guarda agua para refrigeración de una fábrica, por lo que es muy importante que ninguno de ellos se vacíe. e coloca un sensor en cada tanque que da una señal alta cuando el nivel del agua desciende más de una altura límite. Qué tipo de compuerta lógica podemos usar para obtener una señal alta cuando exista el riesgo de que alguno de los tanques se vacíe? Fig.19b. Problema 4. El equivalente a la compuerta NAND son una compuerta AND y una conectada NOT a la salida de la AND. Fig.20a. Problema 5. ímbolo de una compuerta NOR. Fig.20b. Problema 5. El equivalente a la compuerta NOR son una compuerta OR y una conectada NOT a la salida de la OR. 2) Una montaña rusa tiene carros con 6 asientos. En cada cinturón se coloca un sensor capaz de dar una señal alta cuando está asegurado. Qué dispositivo lógico se podrá usar para que el carro pueda ser largado solamente si todos los cinturones están seguros? (el carro sólo se usa cuando se completan todos los asientos) 3) Un sensor térmico da una señal alta cuando la temperatura de un sistema de refrigeración es menor a 18ºC. i queremos que se encienda una luz cuando la temperatura supera los 18ºC, qué compuerta lógica podemos emplear? 4) Una compuerta lógica NAND es una compuerta lógica que niega la señal de la salida de una compuerta AND. (fig 19a y 19b.) a) Construye la tabla de verdad de dicha compuerta. b) Piensa en una posible aplicación de esta compuerta lógica. 5) Una compuerta lógica NOR es una compuerta lógica OR que tiene negada la señal de su salida.(fig 20a y 20b.) a) Construye la tabla de verdad de dicha compuerta. b) Piensa en una posible aplicación de esta compuerta lógica.
interacciones campos y ondas / física 1º b.d. CIRCUITO LÓGICO Capítulo 16 189 6) Construye las tablas de verdad de las combinaciones de compuertas lógicas que se muestran en la figura 21 a, b, c y d. Fig.21. Problema 6 7) Otra compuerta lógica (que no planteamos en el capítulo) es la XOR. Esta compuerta da una señal alta si tiene las entradas en un mismo estado (todas bajas, o todas altas). u símbolo es el que se muestra en la figura 22. a) Construye su tabla de verdad. b) Piensa en una posible aplicación de esta compuerta lógica. Fig.22. Problema 7. Compuerta lógica XOR. 8) Verifica mediante tablas de verdad las siguientes afirmaciones (Fig. 23): a) Una compuerta NOR es equivalente a una compuerta AND con sus entradas negadas. b) Una compuerta NAND es equivalente a una compuerta OR con sus entradas negadas. c) Una compuerta OR es equivalente a una compuerta NAND con sus entradas negadas. d) Una compuerta AND es equivalente a una compuerta NOR con sus entradas negadas. Fig.23. Problema 8