PROYECTO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO EN CONCRETO REFORZADO

PROYECTO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO EN CONCRETO REFORZADO TRABAJO RECEPCIONAL EN LA MODALIDAD DE MEMORIA QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL PRESENTA LUDWIG ALEJANDRO CARRILLO DELFÍN DIRECTOR ING. DAVID HERNÁNDEZ SANTIAGO XALAPA ENRÍQUEZ, VERACRUZ 8 DE ENERO DEL 2014

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PROYECTO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE CONCRETO REFORZADO Contenido 1.- Introducción. 4 2.- Descripción general del proyecto: 5 - Localización. 5 - Uso destinado para la obra. 6 3.- Análisis de la estructura: 7 - Cargas vivas. 7 - Cargas muertas. 7 - Cargas por sismo. 14 4.- Dimensionamiento y armado de elementos estructurales: 16 - Losas. 16 - Trabes. 19 - Columnas. 39 - Cimentación (trabe de liga, contratrabe, zapata corrida). 48 5.- Planos: 55 6.- Software RAM Advanse 9.5 (Momentos y cortantes en marcos). 76 2

Agradecimientos A Dios por estar siempre conmigo en todos los momentos, tanto en los buenos como en los complicados, cuando parecía que no había solución El la presentaba. A mi madre, de quien siempre tuve su apoyo, amor y cariño, un objetivo más se cumple mamá, sin ti no habría podido lograrlo. A mi padre que a pesar de la distancia estuvo al pendiente de mí. A Julio, mi amigo, mi hermano, gracias por el apoyo que me has dado tú y tu familia. Familiares y amigos, Dios me ha bendecido con ustedes, sin ustedes los momentos complicados lo habrían sido aún más. Al Ingeniero David Hernández Santiago, por la paciencia y el tiempo brindado, por el conocimiento transmitido. 3

1.- INTROCUCCIÓN Fueron necesarios cinco mil años para descubrir y organizar crudamente los principios de mecánica estructural que el estudiante de las escuelas superiores de nuestros tiempos aprende en unas cuantas semanas o meses. Se necesitaron dos mil años más para refinar y desarrollar estos principios hasta su estado actual. El esfuerzo y dedicación incesantes de los grandes cerebros de todos los tiempos nos han dado nuestra teoría estructural y su análisis como lo conocemos hoy en día. La ingeniería estructural se encuentra ya existiendo ya en el tiempo del Viejo Reino en Egipto y existía un arte contemporáneo en los valles del Tigris y del Éufrates. Debe notarse que la ingeniería estructural existía como un arte pero no como ciencia, durante la antigüedad. No existen registros de consideración racional, ya sea en cuanto a la resistencia de miembros estructurales o al comportamiento de los materiales estructurales, hasta que Galileo intentó analizar la viga en voladizo, en 1638 D.C. Los constructores se guiaban, según todas las apariencias, por reglas empíricas, que se pasaban de generación en generación, guardadas como secretos del gremio, y rara vez suplementadas por conocimientos nuevos. A pesar de este hecho, las estructuras erigidas durante los periodos históricos iniciales con una fuente constante de admiración. Los griegos (600 A.C.) fue cuna de grandes científicos y filósofos, Tales aprendió topografía de los sacerdotes en Egipto, al regresar a su patria formuló los principios de la geometría. Pitágoras es más conocido entre los ingenieros por su teorema relatico al triangulo rectángulo. Arquímedes es el más grande físico del mundo antiguo y uno de los grandes matemáticos de todos los tiempos, su tratado Sobre el Equilibrio establece a Arquímedes como el fundador de la estática. Él fue quien introdujo el término centro de gravedad. Los romanos en muchos aspectos sobrepasaron a los pueblos precedentes y contemporáneos en trabajos de ingeniería, al desarrollarse el imperio, la necesidad de mover ejércitos rápidamente se hizo mayor y así los romanos desarrollaron su renombrada habilidad para construir puentes. Posteriormente vino la Edad Media o Edad Negra, se significó por la decadencia de la civilización en toda Europa siguiendo la decadencia y caída de la división Occidental del Imperio Romano. La primera señal de rompimientos de la inmovilidad de la Edad Negra vino con el establecimiento de la universidades italiana hacia el final del siglo XII. 4

2.- DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PROYECTO Sistemas estructurales básicos: cómo se define una estructura? Exigencias de la edificación, funcionalidad, comodidad, económico, urbanización? Clasificación de sistemas estructurales. - Localización: La obra está proyectada en el municipio de Xalapa Veracruz, con coordenadas 720299.00 m E, 2157869.00 m N y una elevación de 1390 m. en la calle Ciudad del Carmen colonia Lomas del Paraíso, sin número. La topografía del terreno es inclinada, cuenta con terreno natural por lo tanto se necesitará una limpieza donde se desplantará la estructura y desyerbe por medios manuales. Tiene un área total de 200 m 2. 5

- Uso destinado para la obra: La estructura cuenta con cuatro niveles, planta baja para cochera, nivel uno dos y tres para casa habitación y el cuarto nivel azotea. Cada nivel tiene una altura de 3.15 metros. El uso de la construcción y de cada entrepiso será para viviendas, con un cupo para albergar aproximadamente a 3 personas por vivienda. El área del terreo donde se desplantará la estructura de marcos rígidos es de 114 m 2. Con un largo de 14.25 m y un ancho de 8 m. 6

3.- ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA - Carga muerta, carga viva, carga por sismo: Para empezar a transmitir las cargas a las trabes, columnas y a la cimentación, tendremos que obtener la carga muerta (peso propio de la estructura), sus valores se sacan considerando el peso específico del material de la estructura y el volumen de la estructura, este peso estará apoyado en el perímetro del tablero (Fig. 1). La carga muerta se multiplicará por el área tributaria teniendo así una carga puntual hacia las columnas. Se debe considerar también la carga viva (cargas debidas al uso u ocupación de la construcción) que se especifican por reglamento. Fig. 1 Losa de azotea 10 cm Impermeabilizante 20 kg/m² Aplanado fino 55 kg/m² Losa de azotea 10 cm 240 kg/m² Sobrecarga 40 kg/m² CM 355 kg/m² CV 100 kg/m² 7

Losa en tinaco Muretes 362.88 kg Losa 777.6 kg Peso tinaco 50 kg Peso del agua 1100 kg Suma 2290.48 kg 3 tinacos 6871.44 kg Peso de área en tinacos 670.52 kg/m² Peso total en losa de tinaco CMT 1184.52 kg/m² CV 250 kg/m² Losa de baño Piso cerámico 22 kg/m² Pegamento 22 kg/m² Aplanado 55 kg/m² Relleno de tepecil 135 kg/m² Losa 240 kg/m² Sobrecarga 40.00 kg/m² CM 514.00 kg/m² CV 250 kg/m² 8

- Sistema de vigueta y bovedilla: El sistema de vigueta y bovedilla está constituido por los elementos portantes que son las viguetas de concreto presforzado y las bovedillas como elementos aligerantes. Las viguetas se producen en diferentes tamaños (sección geométrica) y diferentes armados, así mismo las bovedillas tienen diferentes secciones tanto en longitud, ancho y peralte, de tal forma que se tiene una gran variedad de combinaciones que pueden satisfacer cualquier necesidad. En el caso del proyecto, se ocupó bovedillas con un peralte 15 cm y un ancho de 75cm, con una capa de compresión de 5cm, viguetas con 12 cm de ancho. - Carga muerta y armado adicional para las viguetas: Para sacar el peso propio de este tipo de losa necesitas el volumen de concreto descontando el volumen ocupado de las bovedillas, así como también el peso de las bovedillas. Como el peso es calculado en un metro, en promedio cabrían 4 bovedillas, por lo tanto se tomará en cuenta el peso de 4 bovedillas de 15 kg cada una. Este peso para tener en metro cuadrado se dividiría entre el espacio que hay entre viguetas multiplicado por 1. Ya teniendo el peso de concreto y de bovedillas por metro cuadrado faltaría aumentar los pesos de acabados, impermeabilizantes, pisos etc. 9

Para deducir cuantas varillas necesita extra el vigarmex, calculamos el momento que toma la vigueta, ya que el momento actuante es absorbido en parte por el vigarmex y el otro restante será absorbido por el acero adicional de refuerzo. Las viguetas se consideran como vigas simplemente apoyadas, así que el momento sería igual a W= (C.M.*1.4) + (C.V.*1.7) L= Longitud del claro M= WL2 8 Este momento obtenido se restaría al momento soportado por las dos varillas del vigarmex en el patín inferior. Con esta diferencia momento se obtendría el refuerzo adicional del vigarmex. 10

Vigueta y bovedilla Concreto 342 kg Hueco 234 kg Diferencia 108.00 kg 4 Bovedillas 60.00 kg Suma 168.00 kg 224.00 kg/m² Análisis de carga de vigueta y bovedilla Azotea Impermeabilizante 20 kg/m² Aplanado 55 kg/m² Sobrecarga 40 kg/m² 339.00 kg/m² CM 474.60 kg/m² CV 170 kg/m² 644.60 kg/m² Fy vigarmex 6000 w 483.45 kg/m As=VsNo.2 200 losa M 143913.40 kg-cm 0.98 w 0.144 p 0.0048 M 89964 kg-cm Diferencia de momento 53949.40 kg-cm z 16 z 10 As 0.89 cm² As 1.43 cm² a 1.84 a 2.94 z 15.08 z 8.53 z 13.7 As 1.04 cm² No. vs. 0.82 a 2.14 z 12.63 11

Análisis de carga vigueta y bovedilla Entrepiso Piso 22 kg/m² Pegamento 22 kg/m² Aplanado 55 kg/m² Sobrecarga 40 kg/m² Aplanado 55 kg/m² 418.00 kg/m² CM 585.20 kg/m² CV 425 kg/m² 1010.20 kg/m² Fy vigarmex 6000 w 757.65 kg/m As=VsNo.2 200 losa M 225537.25 kg-cm 0.98 w 0.144 p 0.0048 M 89964 kg-cm Diferencia de momento 135573.25 kg-cm z 16 z 10 As 2.24 cm² As 3.59 cm² a 4.62 a 7.38 z 13.69 z 6.31 z 13.7 As 2.62 cm² No. vs. 2.06 a 5.39 z 11.01 12

- Análisis de escalera: Análisis de escalera L 4.8 b 1.15 t 0.3 r 0.18 s 0.1 h 1.6 # escalones 8 Wescalones 1192.32 Wlosa 2119.68 CV 500 Kg 3812 Kg/m 1361.43 13

- Carga por sismo: El método de obtención de las cargas de sismo fue en función del área tributaria multiplicada por las cargas vivas y muertas que le corresponden a esa área por un factor sísmico que por la zona es de 0.1. Esta operación da como resultado una fuerza puntual que se debe considerar para el análisis de la estructura. Se hace por planta y se va acumulando conforme el nivel, teniendo las mayores fuerzas en el primer nivel. Azotea Eje Área CM vigueta CV vigueta CM tinaco CV tinaco CM 10 cm CV 10 cm Factor C P1 kg Acumulado Sismo en x eje B 16.17 474.60 170 1184.52 250 355 100 0.1 1042.32 1042.318 Sismo en x eje D Varios 474.60 170 1184.52 250 355 100 0.1 1879.31 1879.310 Sismo en x eje E Varios 474.60 170 1184.52 250 355 100 0.1 1769.73 1769.728 Sismo en x eje F Varios 474.60 170 1184.52 250 355 100 0.1 1141.58 1141.581 Sismo en x eje G 4.59 474.60 170 1184.52 250 355 100 0.1 208.85 208.845 Sismo en z eje 1 Varios 474.60 170 1184.52 250 355 100 0.1 451.64 451.636 Sismo en z eje 7 Varios 474.60 170 1184.52 250 355 100 0.1 483.03 483.031 3er Nivel Eje Área CM vigueta CV vigueta CM baño CV baño CM 10 cm CV 10 cm Factor C P1 kg Acumulado Sismo en x eje B 16.17 585.20 425 514.00 250 434 250 0.1 1633.49 2675.812 Sismo en x eje D Varios 585.20 425 514.00 250 434 250 0.1 2194.10 4073.408 Sismo en x eje E Varios 585.20 425 514.00 250 434 250 0.1 2022.36 3792.092 Sismo en x eje F 14.17 585.20 425 514.00 250 434 250 0.1 1431.45 2573.035 Sismo en z eje 1 Varios 585.20 425 514.00 250 434 250 0.1 704.59 1156.230 Sismo en z eje 7 Varios 585.20 425 514.00 250 434 250 0.1 751.79 1234.821 14

2do Nivel Eje Área CM CV CM baño CV baño CM 10 cm CV 10 cm Factor C P1 kg Acumulado Sismo en x eje B 16.17 585.20 425 514.00 250 434 250 0.1 1633.49 4309.305 Sismo en x eje D Varios 585.20 425 514.00 250 434 250 0.1 2194.10 6267.505 Sismo en x eje E Varios 585.20 425 514.00 250 434 250 0.1 2022.36 5814.455 Sismo en x eje F 14.17 585.20 425 514.00 250 434 250 0.1 1431.45 4004.488 Sismo en z eje 1 Varios 585.20 425 514.00 250 434 250 0.1 704.59 1860.825 Sismo en z eje 7 Varios 585.20 425 514.00 250 434 250 0.1 751.79 1986.612 1er Nivel Eje Área CM CV CM baño CV baño CM 10 cm CV 10 cm Factor C P1 kg Acumulado Sismo en x eje B 16.17 585.20 425 514.00 250 434 250 0.1 1633.49 5942.798 Sismo en x eje D Varios 585.20 425 514.00 250 434 250 0.1 2194.10 8461.603 Sismo en x eje E Varios 585.20 425 514.00 250 434 250 0.1 2022.36 7836.819 Sismo en x eje F 14.17 585.20 425 514.00 250 434 250 0.1 1431.45 5435.941 Sismo en z eje 1 Varios 585.20 425 514.00 250 434 250 0.1 704.59 2565.420 Sismo en z eje 7 Varios 585.20 425 514.00 250 434 250 0.1 751.79 2738.403 15

4.- Dimensionamiento y armado de elementos estructurales: - Losas: Anteriormente ya se explicó el procedimiento para obtener cargas muertas y cargas vivas de la losa de concreto de 10 cm de espero y para la vigueta y bovedilla, de la segunda calculamos el armado extra, sin embargo para la losa de 10 cm es un procedimiento diferente. El método utilizado es el de las normas complementarias técnicas, el cual está basado en coeficientes para losas construidas monolíticamente con las vigas de apoyo y para losas apoyadas sobre vigas de acero. Esto se debe a que, en el primer caso, las vigas proporcionan cierta restricción a la losa contra giro, mientras que el segundo caso la losa puede girar libremente. 16

Se relaciona el lado corto con el lado largo, ese valor te unos coeficientes, pero la tabla no solo trae valores de 0, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 y 1.0. Para valores intermedios si tiene que hacer una interpolación para obtener el coeficiente deseado. Se necesita la carga última que no es otra cosa más que la multiplicación de la carga viva y carga muerta por los factores de carga. Por último el momento es la multiplicación del coeficiente k por el lado corto al cuadrado por la carga última. Wu= (C.M.*1.4) + (C.V.*1.7) M=K* L1²*Wu As = Mu ø fy z Losa de Tinaco Losa de Azotea CM 1184.52 CV 250 CM 355.00 CV 100 Vs. #3 0.71 Lado largo L2 Lado corto L1 L1/L2 Coeficiente Coeficiente k L1² Wu M As As min S S máx. corto 4.48 2.1 0.47 0 1060 0.5 970 0.0976 4.41 2083.321 896.350 3.388 1.6 20.959 20 largo 0.47 0 651 0.5 370 0.0388 4.41 2083.321 356.071 1.346 1.6 44.375 20 largo 0.47 0 220 0.5 220 0.0220 4.41 2083.321 202.124 0.764 1.6 44.375 20 corto 0.47 0 751 0.5 730 0.0731 4.41 2083.321 671.889 2.539 1.6 27.961 20 largo 0.47 0 185 0.5 430 0.0415 4.41 2083.321 380.992 1.440 1.6 44.375 20 corto 3.52 2.1 0.60 0.60 506 0.60 506 0.0506 4.41 667.000 148.838 0.563 1.6 44.375 20 largo 0.60 0.60 391 0.60 391 0.0391 4.41 667.000 115.011 0.435 1.6 44.375 20 largo 0.60 0.60 248 0.60 248 0.0248 4.41 667.000 72.948 0.276 1.6 44.375 20 corto 0.60 0.60 292 0.60 292 0.0292 4.41 667.000 85.891 0.325 1.6 44.375 20 largo 0.60 0.60 137 0.60 137 0.0137 4.41 667.000 40.298 0.152 1.6 44.375 20 17

Losa de baño Losa de entrepiso CM 514.00 CV 250 CM 434.00 CV 250 Vs. #3 0.71 Lado largo L2 Lado corto L1 L1/L2 Coeficiente Coeficiente k L1² Wu M As As min S S máx. corto 4.48 2.1 0.47 0 1060 0.5 970 0.0976 4.41 1144.600 492.465 1.861 1.6 38.148 20 largo 0.47 0 651 0.5 370 0.0388 4.41 1144.600 195.629 0.739 1.6 44.375 20 largo 0.47 0 220 0.5 220 0.0220 4.41 1144.600 111.049 0.420 1.6 44.375 20 corto 0.47 0 751 0.5 730 0.0731 4.41 1144.600 369.144 1.395 1.6 44.375 20 largo 0.47 0 185 0.5 430 0.0415 4.41 1144.600 209.321 0.791 1.6 44.375 20 corto 3.52 2.1 0.60 0.60 506 0.60 506 0.0506 4.41 1032.6 230.421 0.871 1.6 44.375 20 largo 0.60 0.60 391 0.60 391 0.0391 4.41 1032.6 178.052 0.673 1.6 44.375 20 largo 0.60 0.60 248 0.60 248 0.0248 4.41 1032.6 112.933 0.427 1.6 44.375 20 corto 0.60 0.60 292 0.60 292 0.0292 4.41 1032.6 132.970 0.503 1.6 44.375 20 largo 0.60 0.60 137 0.60 137 0.0137 4.41 1032.6 62.387 0.236 1.6 44.375 20 18

- Trabes: Trabe Eje Nivel Trabe Eje Nivel B Azotea D y E Azotea Medidas de trabe Medidas de trabe b 30 f'c 250 b 30 f'c 250 h 60 fy 4200 h 60 fy 4200 d 55 fi 0.9 d 55 fi 0.9 z 53 Área var 1.99 z 53 Área var 2.87 Cortante 13.72 ton Cortante 21.5 ton Momento(+) 12.87 ton/m Momento(+) 19.46 ton/m Momento(-) 15.57 ton/m Momento(-) 22.59 ton/m Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Tanteo z= 53 Asmin= 5.445 Tanteo z= 53 Asmin= 5.445 As 7.77178796 cm² Por lo tanto rige el As As 11.2758311 cm² Por lo tanto rige el As a 5.120236774 calculado a 7.428782834 calculado z 52.43988161 z 51.28560858 Número de Varillas Número de Varillas No vs 3.90542109 vs Armado de 4 vs del número 5 No vs 3.92886101 vs Armado de 4 vs del número 6 4 vs 4 vs Separación de estribos Estribos en zona crítica Separación de estribos Estribos en zona crítica L 8 m L 8 m b 30 cm S1 15.9 cm b 30 cm S1 10.2 cm d 55 cm S1 10.43 cm d 55 cm S2 2S1 12.53 cm V 13.72 ton S1 20 cm V 21.5 ton 20 cm var 3 0.71 cm² S1 22.8 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm Vu 8.32 kg/cm² S1 13.75 cm Vu 13.03 kg/cm² 13.75 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 27.5 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 27.5 cm fy 4200 kg/cm² Z crítica 110 cm fy 4200 kg/cm² Z critica 110 cm L 4 m Sep. Ω V' 5.30 L 4 m Sep. Ω V' 5.30 L1 110 cm 10.0 x 2.55 L1 110 cm 10.0 x 1.63 L2 35 cm 17.5 1 @ 5, 11 @ 10, 2 @ L2 135 cm 15.0 1 @ 5, 11 @ 10, 9 @ L3 250 cm 25.0 17.5, 10 @ 25 L3 150 cm 25.0 15, 6 @ 25 19

Trabe Eje Nivel Trabe Eje Nivel F Azotea G Azotea Medidas de trabe Medidas de trabe b 30 f'c 250 b 30 f'c 250 h 60 fy 4200 h 60 fy 4200 d 55 fi 0.9 d 55 fi 0.9 z 53 Área var 1.99 z 53 Área var 1.27 Cortante 15.51 ton Cortante 5.39 ton Momento(+) 14.66 ton/m Momento(+) 4.67 ton/m Momento(-) 17.13 ton/m Momento(-) 6.79 ton/m Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Tanteo z= 53 Asmin= 5.445 Tanteo z= 53 Asmin= 5.445 As 8.55046421 cm² Por lo tanto rige el As As 3.38923829 cm² Por lo tanto rige el As a 5.633247009 calculado a 2.232909935 mínimo z 52.1833765 z 53.88354503 Número de Varillas Número de Varillas No vs 4.29671568 vs Armado de 4 vs del número 5 No vs 2.66869157 vs Armado de 3 vs del número 4 4 vs 3 vs Separación de estribos Estribos en zona crítica Separación de estribos Estribos en zona crítica L 8 m L 8 m b 30 cm S1 14.1 cm b 30 cm S1 40.6 cm d 55 cm S2 2S1 10.43 cm d 55 cm S2 2S1 8.33 cm V 15.51 ton 20 cm V 5.39 ton 20 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm Vu 9.40 kg/cm² 13.75 cm Vu 3.27 kg/cm² 13.75 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 27.5 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 27.5 cm fy 4200 kg/cm² Critica 110 cm fy 4200 kg/cm² Critica 110 cm L 4 m Sep. Ω V' 5.30 L 4 m Sep. Ω V' 5.30 L1 110 cm 10.0 x 2.26 L1 112 cm 8.0 x 6.49 L2 60 cm 15.0 1 @ 5, 11 @ 10, 4 @ L2 170 cm 25.0 1 @ 5, 14 @ 8, resto L3 225 cm 25.0 15, 9 @ 25 L3 70 cm 9.0 @ 25 hasta CL 20

Trabe Eje Nivel Trabe Eje Nivel 1, 7 Azotea 1, 7 Azotea Medidas de trabe Medidas de trabe b 20 f'c 250 b 20 f'c 250 h 40 fy 4200 h 40 fy 4200 d 35 fi 0.9 d 35 fi 0.9 z 33 Área var 1.27 z 33 Área var 1.27 Cortante 1.18 ton Cortante 4.98 ton Momento(-) 1.02 ton/m Momento(-) 3.84 ton/m Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Tanteo z= 33 Asmin= 2.31 Tanteo z= 33 Asmin= 2.31 As 0.81770082 cm² Por lo tanto rige el As As 3.07840308 cm² Por lo tanto rige el As a 0.808080808 calculado a 3.042186572 calculado z 34.5959596 z 33.47890671 Número de Varillas Número de Varillas No vs 1.81889764 vs Armado de 2 vs del número 4 No vs 2.42393943 vs Armado de 2 vs del número 4 2 vs 2 vs Separación de estribos Estribos en zona crítica Separación de estribos Estribos en zona crítica L 2.8 m L 4.9 m b 20 cm S1 117.9 cm b 20 cm S1 27.9 cm d 35 cm S2 2S1 8.33 cm d 35 cm S2 2S1 8.33 cm V 1.18 ton 20 cm V 4.98 ton 20 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm Vu 1.7 kg/cm² 8.75 cm Vu 7.11 kg/cm² 8.75 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 17.5 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 17.5 cm fy 4200 kg/cm² Critica 70 cm fy 4200 kg/cm² Critica 70 cm L 1.4 m Sep. Ω V' 13.25 L 2.45 m Sep. Ω V' 13.25 L1 72 cm 8.0 x 11.01 L1 72 cm 8.0 x 4.56 L2 63 cm 15.0 1 @ 5, 9 @ 8, resto @ L2 168.0 cm 15.0 1 @ 5, 9 @ 8, resto @ L3 cm 15 hasta el CL L3 cm 15 hasta el CL 21

Trabe Eje Nivel Trabe Eje Nivel 1, 7 Azotea 1, 7 Azotea Medidas de trabe Medidas de trabe b 20 f'c 250 b 20 f'c 250 h 40 fy 4200 h 40 fy 4200 d 35 fi 0.9 d 35 fi 0.9 z 33 Área var 1.27 z 33 Área var 1.27 Cortante 4.98 ton Cortante 0.83 ton Momento(-) 3.83 ton/m Momento(-) 1 ton/m Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Tanteo z= 33 Asmin= 2.31 Tanteo z= 33 Asmin= 2.31 As 3.0703864 cm² Por lo tanto rige el As As 0.80166747 cm² Por lo tanto rige el As a 3.034264211 calculado a 0.792236086 calculado z 33.48286789 z 34.60388196 Número de Varillas Número de Varillas No vs 2.41762709 vs Armado de 2 vs del número 4 No vs 1.81889764 vs Armado de 2 vs del número 4 2 vs 2 vs Separación de estribos Estribos en zona crítica Separación de estribos Estribos en zona crítica L 2.1 m L 3.9 m b 20 cm S1 27.9 cm b 20 cm S1 167.7 cm d 35 cm S2 2S1 8.33 cm d 35 cm S2 2S1 8.33 cm V 4.98 ton 20 cm V 0.83 ton 20 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm Vu 7.11 kg/cm² 8.75 cm Vu 1.19 kg/cm² 8.75 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 17.5 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 17.5 cm fy 4200 kg/cm² Critica 70 cm fy 4200 kg/cm² Critica 70 cm L 1.05 m Sep. Ω V' 13.25 L 1.95 m Sep. Ω V' 13.25 L1 72 cm 8.0 x 1.96 L1 72 cm 8.0 x 21.80 L2 75.95 cm 15.0 1 @ 5, 9 @ 8, resto @ L2 118 cm 15.0 1 @ 5, 9 @ 8, resto @ L3 cm 15 hasta el CL L3 cm 15 hasta el CL 22

Trabe Eje Nivel 1, 7 Azotea Medidas de trabe b 20 f'c 250 h 40 fy 4200 d 35 fi 0.9 z 33 Área var 1.27 Cortante Momento(-) Obtención del refuerzo 0.83 ton 0.94 ton/m Área de acero mínimo Tanteo z= 33 Asmin= 2.31 As 0.75356742 cm² Por lo tanto rige el As a 0.744701921 calculado z 34.62764904 No vs Número de Varillas 1.81889764 vs 2 vs Armado de 2 vs del número 4 23

Trabe Eje Nivel Trabe Eje Nivel B 3ero D, E y F 3ero Medidas de trabe Medidas de trabe b 30 f'c 250 b 30 f'c 250 h 60 fy 4200 h 60 fy 4200 d 55 fi 0.9 d 55 fi 0.9 z 53 Área var 2.87 z 53 Área var 5.07 Cortante 16.9 ton Cortante 24.84 ton Momento(+) 12.46 ton/m Momento(+) 18.68 ton/m Momento(-) 24.56 ton/m Momento(-) 33.39 ton/m Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Tanteo z= 53 Asmin= 5.445 Tanteo z= 53 Asmin= 5.445 As 12.2591594 cm² Por lo tanto rige el As As 16.6666667 cm² Por lo tanto rige el As a 8.076622683 calculado a 10.98039216 calculado z 50.96168866 z 49.50980392 Número de Varillas Número de Varillas No vs 4.27148412 vs Armado de 4 vs del número 6 No vs 3.28731098 vs Armado de 3 vs del número 8 4 vs 3 vs Separación de estribos Estribos en zona crítica Separación de estribos Estribos en zona crítica L 8 m L 8 m b 30 cm S1 12.9 cm b 30 cm S1 8.8 cm d 55 cm S2 2S1 12.53 cm d 55 cm S2 2S1 16.66 cm V 16.9 ton 20 cm V 24.84 ton 20 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm Vu 10.24 kg/cm² 13.75 cm Vu 15.05 kg/cm² 13.75 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 27.5 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 27.5 cm fy 4200 kg/cm² Critica 110 cm fy 4200 kg/cm² Critica 110 cm L 4 m Sep. Ω V' 5.30 L 4 m Sep. Ω V' 5.30 L1 120 cm 12.0 x 2.07 L1 112 cm 8.0 x 1.41 L2 75 cm 15.0 1 @ 5, 10 @ 12, 5 @ L2 165 cm 15.0 1 @ 5, 14 @ 8, 11 @ L3 200 cm 25.0 15, 8 @ 25 L3 118 cm 25.0 15, resto @ 25 hasta CL 24

Trabe Eje Nivel G 3ero Medidas de trabe b 30 f'c 250 h 60 fy 4200 d 55 fi 0.9 z 53 Área var 2.87 Cortante 11.96 ton Momento(+) 11.35 ton/m Momento(-) 15.98 ton/m Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Tanteo z= 53 Asmin= 5.445 As 7.97644005 cm² Por lo tanto rige el As a 5.255066387 calculado z 52.37246681 Número de Varillas No vs 2.7792474 vs 3 vs Separación de estribos Armado de 3 vs del número 6 Estribos en zona crítica L 8 m b 30 cm S1 18.3 cm d 55 cm S2 2S1 12.53 cm V 11.96 ton 20 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm Vu 7.25 kg/cm² 13.75 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 27.5 cm fy 4200 kg/cm² Critica 110 cm L 4 m Sep. Ω V' 5.30 L1 120 cm 12.0 x 2.93 L2 275 cm 25.0 1 @ 5, 10 @ 12, 11 @ L3 0 cm 0.0 25 25

Trabe Eje Nivel Trabe Eje Nivel 1, 7 3ero 1, 7 3ero Medidas de trabe Medidas de trabe b 20 f'c 250 b 20 f'c 250 h 40 fy 4200 h 40 fy 4200 d 35 fi 0.9 d 35 fi 0.9 z 33 Área var 1.27 z 33 Área var 1.27 Cortante 4.67 ton Cortante 8.22 ton Momento(-) 2.3 ton/m Momento(-) 5.88 ton/m Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Tanteo z= 33 Asmin= 2.31 Tanteo z= 33 Asmin= 2.31 As 1.84383518 cm² Por lo tanto rige el As As 4.71380471 cm² Por lo tanto rige el As a 1.822142999 calculado a 4.658348188 calculado z 34.0889285 z 32.67082591 Número de Varillas Número de Varillas No vs 1.81889764 vs Armado de 2 vs del número 4 No vs 3.71165725 vs Armado de 4 vs del número 4 2 vs 4 vs Separación de estribos Estribos en zona crítica Separación de estribos Estribos en zona crítica L 2.8 m L 4.9 m b 20 cm S1 29.8 cm b 20 cm S1 16.9 cm d 35 cm S2 2S1 8.33 cm d 35 cm S2 2S1 8.33 cm V 4.67 ton 20 cm V 8.22 ton 20 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm Vu 6.67 kg/cm² 8.75 cm Vu 11.74 kg/cm² 8.75 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 17.5 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 17.5 cm fy 4200 kg/cm² Critica 70 cm fy 4200 kg/cm² Critica 70 cm L 1.4 m Sep. Ω V' 13.25 L 2.45 m Sep. Ω V' 13.25 L1 72 cm 8.0 x 2.78 L1 72 cm 8.0 x 2.77 L2 63 cm 15.0 1 @ 5, 9 @ 8, resto @ L2 168.0 cm 15.0 1 @ 5, 9 @ 8, resto @ L3 cm 15 hasta el CL L3 cm 15 hasta el CL 26

Trabe Eje Nivel Trabe Eje Nivel 1, 7 3ero 1, 7 3ero Medidas de trabe Medidas de trabe b 20 f'c 250 b 20 f'c 250 h 40 fy 4200 h 40 fy 4200 d 35 fi 0.9 d 35 fi 0.9 z 33 Área var 1.27 z 33 Área var 1.27 Cortante 8.22 ton Cortante 3.2 ton Momento(-) 6.66 ton/m Momento(-) 2.65 ton/m Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Tanteo z= 33 Asmin= 2.31 Tanteo z= 33 Asmin= 2.31 As 5.33910534 cm² Por lo tanto rige el As As 2.12441879 cm² Por lo tanto rige el As a 5.276292335 calculado a 2.099425629 calculado z 32.36185383 z 33.95028719 Número de Varillas Número de Varillas No vs 4.20401995 vs Armado de 4 vs del número 4 No vs 1.81889764 vs Armado de 2 vs del número 4 4 vs 2 vs Separación de estribos Estribos en zona crítica Separación de estribos Estribos en zona crítica L 2.1 m L 3.9 m b 20 cm S1 16.9 cm b 20 cm S1 43.5 cm d 35 cm S2 2S1 8.33 cm d 35 cm S2 2S1 8.33 cm V 8.22 ton 20 cm V 3.2 ton 20 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm Vu 11.74 kg/cm² 8.75 cm Vu 4.57 kg/cm² 8.75 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 17.5 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 17.5 cm fy 4200 kg/cm² Critica 70 cm fy 4200 kg/cm² Critica 70 cm L 1.05 m Sep. Ω V' 13.25 L 1.95 m Sep. Ω V' 13.25 L1 72 cm 8.0 x 1.19 L1 72 cm 8.0 x 5.65 L2 75.95 cm 15.0 1 @ 5, 9 @ 8, resto @ L2 118 cm 15.0 1 @ 5, 9 @ 8, resto @ L3 cm 15 hasta el CL L3 cm 15 hasta el CL 27

Trabe Eje Nivel 1, 7 3ero Medidas de trabe b 20 f'c 250 h 40 fy 4200 d 35 fi 0.9 z 33 Área var 1.27 Cortante 3.2 ton Momento(-) 2.65 ton/m Área de acero Obtención del refuerzo mínimo Tanteo z= 33 Asmin= 2.31 As 2.12441879 cm² Por lo tanto rige el a 2.099425629 As calculado z 33.95028719 Número de Varillas No vs 1.81889764 vs 2 vs Armado de 2 vs del número 4 28

Trabe Eje Nivel B y F 2do Medidas de trabe b 30 f'c 250 h 60 fy 4200 d 55 fi 0.9 z 53 Área var 5.07 Cortante 21.34 ton Momento(+) 18.66 ton/m Momento(-) 32.21 ton/m Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Tanteo z= 53 Asmin= 5.445 As 16.077668 cm² Por lo tanto rige el As a 10.59234595 calculado z 49.70382702 Número de Varillas No vs 3.17113767 vs Armado de 3 vs del número 8 3 vs Separación de estribos Estribos en zona crítica L 8 m b 30 cm S1 10.2 cm d 55 cm S2 2S1 16.66 cm V 21.34 ton 20 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm Vu 12.93 kg/cm² 13.75 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 27.5 cm fy 4200 kg/cm² Critica 110 cm L 4 m Sep. Ω V' 5.30 L1 110 cm 10.0 x 1.64 L2 135 cm 15.0 1 @ 5, 11 @ 10, 9 @ L3 70 cm 9.0 15, 6 @ 25 Trabe Eje Nivel D y E 2do Medidas de trabe b 30 f'c 250 h 60 fy 4200 d 55 fi 0.9 z 53 Área var 5.07 Cortante 26.34 ton Momento(+) 19.68 ton/m Momento(-) 38.88 ton/m Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Tanteo z= 53 Asmin= 5.445 As 19.4070081 cm² Por lo tanto rige el As a 12.78579356 calculado z 48.60710322 Número de Varillas No vs 3.82781225 vs Armado de 4 vs del número 8 4 vs Separación de estribos Estribos en zona crítica L 8 m b 30 cm S1 8.3 cm d 55 cm S2 2S1 16.66 cm V 26.34 ton 20 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm Vu 15.96 kg/cm² 13.75 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 27.5 cm fy 4200 kg/cm² Critica 110 cm L 4 m Sep. Ω V' 5.30 L1 112 cm 8.0 x 1.33 L2 150.0 cm 15.0 1 @ 5, 14 @ 8, 10 @ 15, resto @ 25 hasta L3 133 cm 25.0 CL 29

Trabe Eje Nivel G 2do Medidas de trabe b 30 f'c 250 h 60 fy 4200 d 55 fi 0.9 z 53 Área var 2.87 Cortante 11.13 ton Momento(+) 11.74 ton/m Momento(-) 19.5 ton/m Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Tanteo z= 53 Asmin= 5.445 As 9.73345313 cm² Por lo tanto rige el As a 6.412627944 calculado z 51.79368603 Número de Varillas No vs 3.39144708 vs 3 vs Separación de estribos Armado de 3 vs del número 6 Estribos en zona crítica L 8 m b 30 cm S1 19.6 cm d 55 cm S2 2S1 12.53 cm V 11.13 ton 20 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm Vu 6.75 kg/cm² 13.75 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 27.5 cm fy 4200 kg/cm² Critica 110 cm L 4 m Sep. Ω V' 5.30 L1 120 cm 12.0 x 3.14 L2 275 cm 25.0 1 @ 5, 10 @ 12, 11 L3 0 cm 0.0 @ 25 30

Trabe Eje Nivel Trabe Eje Nivel 1, 7 2do 1, 7 2do Medidas de trabe Medidas de trabe b 20 f'c 250 b 20 f'c 250 h 40 fy 4200 h 40 fy 4200 d 35 fi 0.9 d 35 fi 0.9 z 33 Área var 1.99 z 33 Área var 1.99 Cortante 4.22 ton Cortante 8.49 ton Momento(-) 3.17 ton/m Momento(-) 7.31 ton/m Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Tanteo z= 33 Asmin= 2.31 Tanteo z= 33 Asmin= 2.31 As 2.54128587 cm² Por lo tanto rige el As As 5.86018919 cm² Por lo tanto rige el As a 2.511388394 calculado a 5.791245791 calculado z 33.7443058 z 32.1043771 Número de Varillas Número de Varillas No vs 1.27702808 vs Armado de 2 vs del número 5 No vs 2.94481869 vs Armado de 3 vs del número 5 2 vs 3 vs Separación de estribos Estribos en zona crítica Separación de estribos Estribos en zona crítica L 2.8 m L 4.9 m b 20 cm S1 33.0 cm b 20 cm S1 16.4 cm d 35 cm S2 2S1 10.41 cm d 35 cm S2 2S1 10.41 cm V 4.22 ton 20 cm V 8.49 ton 20 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm Vu 6.03 kg/cm² 8.75 cm Vu 12.13 kg/cm² 8.75 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 17.5 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 17.5 cm fy 4200 kg/cm² Critica 70 cm fy 4200 kg/cm² Critica 70 cm L 1.4 m Sep. Ω V' 13.25 L 2.45 m Sep. Ω V' 13.25 L1 72 cm 8.0 x 3.08 L1 72 cm 8.0 x 2.68 L2 63 cm 15.0 1 @ 5, 9 @ 8, resto @ L2 168.0 cm 15.0 1 @ 5, 9 @ 8, resto @ L3 cm 15 hasta el CL L3 cm 15 hasta el CL 31

Trabe Eje Nivel Trabe Eje Nivel 1, 7 2do 1, 7 2do Medidas de trabe Medidas de trabe b 20 f'c 250 b 20 f'c 250 h 40 fy 4200 h 40 fy 4200 d 35 fi 0.9 d 35 fi 0.9 z 33 Área var 1.99 z 33 Área var 1.99 Cortante 8.49 ton Cortante 3.71 ton Momento(-) 7.31 ton/m Momento(-) 3.59 ton/m Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Tanteo z= 33 Asmin= 2.31 Tanteo z= 33 Asmin= 2.31 As 5.86018919 cm² Por lo tanto rige el As As 2.87798621 cm² Por lo tanto rige el As a 5.791245791 calculado a 2.84412755 calculado z 32.1043771 z 33.57793622 Número de Varillas Número de Varillas No vs 2.94481869 vs Armado de 3 vs del número 5 No vs 1.44622423 vs 3 vs 2 vs Armado de 2 vs del número 5 Separación de estribos Estribos en zona crítica Separación de estribos Estribos en zona crítica L 2.1 m L 3.9 m b 20 cm S1 16.4 cm b 20 cm S1 37.5 cm d 35 cm S2 2S1 10.41 cm d 35 cm S2 2S1 10.41 cm V 8.49 ton 20 cm V 3.71 ton 20 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm Vu 12.13 kg/cm² 8.75 cm Vu 5.30 kg/cm² 8.75 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 17.5 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 17.5 cm fy 4200 kg/cm² Critica 70 cm fy 4200 kg/cm² Critica 70 cm L 1.05 m Sep. Ω V' 13.25 L 1.95 m Sep. Ω V' 13.25 L1 72 cm 8.0 x 1.15 L1 72 cm 8.0 x 4.88 L2 75.95 cm 15.0 1 @ 5, 9 @ 8, resto @ L2 118 cm 15.0 1 @ 5, 9 @ 8, resto @ L3 cm 15 hasta el CL L3 cm 15 hasta el CL 32

Trabe Eje Nivel 1, 7 2do Medidas de trabe b 20 f'c 250 h 40 fy 4200 d 35 fi 0.9 z 33 Área var 1.99 Cortante 3.71 ton Momento(-) 3.59 ton/m Área de acero Obtención del refuerzo mínimo Tanteo z= 33 Asmin= 2.31 As 2.87798621 cm² Por lo tanto rige el a 2.84412755 As calculado z 33.57793622 Número de Varillas No vs 1.44622423 vs 2 vs Armado de 2 vs del número 5 33

Trabe Eje Nivel B, D, E y F 1er Medidas de trabe b 30 f'c 250 h 60 fy 4200 d 55 fi 0.9 z 53 Área var 5.07 Cortante 27.56 ton Momento(+) 20.95 ton/m Momento(-) 43.08 ton/m Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Tanteo z= 53 Asmin= 5.445 As 21.5034441 cm² Por lo tanto rige el As a 14.16697497 calculado z 47.91651252 Número de Varillas No vs 4.24131048 vs 4 vs Separación de estribos Armado de 4 vs del número 8 Estribos en zona crítica L 8 m b 30 cm S1 7.9 cm d 55 cm S2 2S1 16.66 cm V 27.56 ton 20 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm Vu 16.70 kg/cm² 13.75 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 27.5 cm fy 4200 kg/cm² Critica 110 cm L 4 m Sep. Ω V' 5.30 L1 112 cm 7.0 x 1.27 L2 180 cm 15.0 1 @ 5, 16 @ 7, 12 @ 15, L3 103 cm 25.0 resto @ 25 hasta CL 34

Trabe Eje Nivel G 1er Medidas de trabe b 30 f'c 250 h 60 fy 4200 d 55 fi 0.9 z 53 Área var 2.87 Cortante 11.19 ton Momento(+) 12.62 ton/m Momento(-) 21.27 ton/m Área de acero Obtención del refuerzo mínimo Tanteo z= 53 Asmin= 5.445 As 10.6169512 cm² Por lo tanto rige el a 6.99469725 As calculado z 51.50265138 Número de Varillas No vs 3.69928613 vs 4 vs Separación de estribos Armado de 4 vs del número 6 Estribos en zona crítica L 8 m b 30 cm S1 19.5 cm d 55 cm S2 2S1 12.53 cm V 11.19 ton 20 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm Vu 6.78 kg/cm² 13.75 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 27.5 cm fy 4200 kg/cm² Critica 110 cm L 4 m Sep. Ω V' 5.30 L1 120 cm 12.0 x 3.13 L2 275.0 cm 25.0 1 @ 5, 10 @ 12, L3 0 cm 0.0 resto @ 25 hasta CL 35

Trabe Eje Nivel Trabe Eje Nivel 1, 7 1er 1, 7 1er Medidas de trabe Medidas de trabe b 20 f'c 250 b 20 f'c 250 h 40 fy 4200 h 40 fy 4200 d 35 fi 0.9 d 35 fi 0.9 z 33 Área var 1.99 z 33 Área var 1.99 Cortante 3.48 ton Cortante 8.7 ton Momento(-) 4.17 ton/m Momento(-) 7.8 ton/m Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Tanteo z= 33 Asmin= 2.31 Tanteo z= 33 Asmin= 2.31 As 3.34295334 cm² Por lo tanto rige el As As 6.25300625 cm² Por lo tanto rige el As a 3.30362448 calculado a 6.179441474 calculado z 33.34818776 z 31.91027926 Número de Varillas Número de Varillas No vs 1.67987605 vs Armado de 2 vs del número 5 No vs 3.1422142 vs Armado de 3 vs del número5 2 vs 3 vs Separación de estribos Estribos en zona crítica Separación de estribos Estribos en zona crítica L 2.8 m L 4.9 m b 20 cm S1 40.0 cm b 20 cm S1 16.0 cm d 35 cm S2 2S1 10.41 cm d 35 cm S2 2S1 10.41 cm V 3.48 ton 20 cm V 8.7 ton 20 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm Vu 4.97 kg/cm² 8.75 cm Vu 12.43 kg/cm² 8.75 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 17.5 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 17.5 cm fy 4200 kg/cm² Critica 70 cm fy 4200 kg/cm² Critica 70 cm L 1.4 m Sep. Ω V' 13.25 L 2.45 m Sep. Ω V' 13.25 L1 72 cm 8.0 x 3.73 L1 72 cm 8.0 x 2.61 L2 63 cm 15.0 1 @ 5, 9 @ 8, resto @ L2 168.0 cm 15.0 1 @ 5, 9 @ 8, resto @ L3 cm 15 hasta el CL L3 cm 15 hasta el CL 36

Trabe Eje Nivel Trabe Eje Nivel 1, 7 1er 1, 7 1er Medidas de trabe Medidas de trabe b 20 f'c 250 b 20 f'c 250 h 40 fy 4200 h 40 fy 4200 d 35 fi 0.9 d 35 fi 0.9 z 33 Área var 1.99 z 33 Área var 1.99 Cortante 8.7 ton Cortante 4.55 ton Momento(-) 7.8 ton/m Momento(-) 4.5 ton/m Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Obtención del refuerzo Área de acero mínimo Tanteo z= 33 Asmin= 2.31 Tanteo z= 33 Asmin= 2.31 As 6.25300625 cm² Por lo tanto rige el As As 3.60750361 cm² Por lo tanto rige el As a 6.179441474 calculado a 3.565062389 calculado z 31.91027926 z 33.21746881 Número de Varillas Número de Varillas No vs 3.1422142 vs Armado de 3 vs del número 5 No vs 1.81281588 vs Armado de 2 vs del número 5 3 vs 2 vs Separación de estribos Estribos en zona crítica Separación de estribos Estribos en zona crítica L 2.1 m L 3.9 m b 20 cm S1 16.0 cm b 20 cm S1 30.6 cm d 35 cm S2 2S1 10.41 cm d 35 cm S2 2S1 10.41 cm V 8.7 ton 20 cm V 4.55 ton 20 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm Vu 12.43 kg/cm² 8.75 cm Vu 6.50 kg/cm² 8.75 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 17.5 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 17.5 cm fy 4200 kg/cm² Critica 70 cm fy 4200 kg/cm² Critica 70 cm L 1.05 m Sep. Ω V' 13.25 L 1.95 m Sep. Ω V' 13.25 L1 72 cm 8.0 x 1.12 L1 72 cm 8.0 x 3.98 L2 75.95 cm 15.0 1 @ 5, 9 @ 8, resto @ L2 118 cm 15.0 1 @ 5, 9 @ 8, resto @ L3 cm 15 hasta el CL L3 cm 15 hasta el CL 37

Trabe Eje Nivel 1, 7 1er Medidas de trabe b 20 f'c 250 h 40 fy 4200 d 35 fi 0.9 z 33 Área var 1.99 Cortante 4.55 ton Momento(-) 4.5 ton/m Área de acero Obtención del refuerzo mínimo Tanteo z= 33 Asmin= 2.31 As 3.60750361 cm² Por lo tanto rige el As a 3.565062389 calculado z 33.21746881 Número de Varillas No vs 1.81281588 vs Armado de 2 vs del número 5 2 vs 38

- Columna: Tal vez (no demeritando los demás elementos porque en una estructura todo los elementos son importantes, no se puede ver la construcción de forma aislada si no como un sistema) las columnas en una obra de marcos rígidos se le debe poner más atención ya que estas son las que trasmiten las cargas de la estructura al suelo, y son el soporte de dicha estructura ante fuerzas sísmicas, atmosféricas, etc. y por eso no se debe tomar la construcción de este elemento a la ligera ya que si está mal diseñada o mal construida, fallará y ocasionando el colapso total de edificación, tales como una casa y edificio. Se calculó el armado de la columna con el momento actuante obtenido del software RAM, comparándolo con el momento resistente resultado de los diagramas de interacción. Esto nos ayudará a tener una mejor perspectiva del comportamiento de la columna en función del armado que tiene. Columna C-01 Medidas de la columna Momento mayor 24.35 ton-m Longitud 3.15 m d/h 0.900 diagrama c5 b 30 cm k 0.126 No. Vs 6.340 h 50 cm R 0.153 No. Vs 6 vs del no 8 d 45 cm q 0.4 z 43 cm p 0.024 f'c 250 kg/cm² As 32.143 cm² fy 4200 kg/cm² As min 13.5 cm² Var 1.98 cm2 diam var 0.95 pu 40.05 ton Área var 5.07 Rec 5 cm FR 0.85 Vu 15460.32 kg - 39

Refuerzo transversal Zona crítica de cortante C1, C2 50 cm h/6 52.5 cm lc 60cm S1 10cm c1/4 7.5 cm c2/4 12.5 cm 350db/fy^.5 10.26 cm S2<=S1 10 cm cm S 11.57 cm S2=2S1 15 cm - Diagrama con 6 varillas del número 8: Datos Columna C-01 Medidas de la columna Longitud 3.15 m b 30 cm h 50 cm d 45 cm z 43 cm f'c 250 kg/cm² fy 4200 kg/cm² Var 5.07 cm² pu 40.05 ton Rec 5 cm FR 0.85 No. Vs # 8 6 varillas Varillas sup 3 varillas Varillas inf 3 varillas Es 2000000 40

1.- Compresión pura 3.- Un punto en la zona de compresión ΣFx=0 Poc=c+T1+T2+T3 Cb= 26.47 C= 312285.75 kg C>Cb 312.29 Ton Suponemos C T1=T2 63882.00 kg C= 35 63.88 Ton ε1= 0.00257 Relación de T3 0 ε1=0.00257>0.0021 triángulos Poc= 440.05 Ton T1= 63.88 Ton (0,440.05) ε2= 0.000857 2.- Falla balanceada ε2=0.000857>0.0021 Cb= 26.47 fs2= 1714.29 kg/cm² a=.85*cb 22.49 cm a= 29.75 cm ε3=fy/es 0.0021 C= 189656.25 Kg Ec= 0.003 189.66 Ton C= 143373.75 kg T2= Asfs2 26074.29 Kg 143.37 Ton (tensión) 26.07 Ton T1=T2 63.88 Ton ΣFx=0 ε1= 0.0024 Relación de ε1=0.0024>0.0021 triángulos P= 227.46 Ton ΣMLT=0 ΣFx=0 Pb=T1+C-T2 M= 37.19 Ton-m Pb= 143.37 Ton (37.19,227.84) ΣMLT=0 Mb= (45.27,143.37) 45.27 Ton-m 41

4.-Un punto en la zona de tensión Cb= 26.47 C<Cb Suponemos C C= 12 ε1= 0.00175 fs1=ε1*2*10^6 3500 ε2= 0.00825 fs2=fy a= 10.2 cm C= 65025 kg 65.025 Ton T1= 53235 kg 53.24 Ton T2= 63.88 Ton ΣFx=0 P= 54.38 Ton ΣMLT=0 M= 36.36 (36.35,54.38) 5.- Flexión pura Mu=φbd^2f cw(1-0.58w) w=ρfy/f'c ρ=as/bd ρ= 0.011 w= 0.19 Mu= 2298292.58 kg-cm 22.98 ton-m (22.98,0) 42

Está gráfica que relaciona valores de momento flexionante (abscisas), con valores de carga axial (ordenadas) y define el comportamiento de una columna a través del estudio de 3 puntos principalmente: el punto de compresión pura (o, 440.05), punto de falla balanceada (45.27, 143.37); que será el momento que resiste la sección en análisis y punto de flexión pura (22.98, 0). Vemos que el momento que resiste es mucho mayor al momento actuante y que dio un resultado de 6 vs del número 8. Podemos reducir para los pisos superiores a 4 varillas del número 8, haciendo de nuevo un diagrama de interacción con cuatro varillas del 8. 43

- Diagrama con 4 varillas del número 8: Datos Columna C-02 Medidas de la columna Longitud 3.15 m b 30 cm h 50 cm d 45 cm z 43 cm f'c 250 kg/cm² fy 4200 kg/cm² Var 5.07 cm² pu 40.05 ton Rec 5 cm FR 0.85 No. Vs # 8 4 varillas Varillas sup 2 varillas Varillas inf 2 varillas Es 2000000 1.- Compresión pura ΣFx=0 Poc=c+T1+T2+T3 C= 314440.5 kg 314.44 Ton T1=T2 42588.00 kg 42.59 Ton T3 0 Poc= 399.62 Ton (0,399.62) 44

2.- Falla balanceada Cb= 26.47 a=.85*cb 22.49 cm ε3=fy/es 0.0021 Ec= 0.003 C= 143373.75 kg 143.37 Ton (tensión) T1=T2 42.59 Ton ε1= 0.0024 Relación de ε1=0.0024>0.0021 triángulos ΣFx=0 Pb=T1+C-T2 Pb= 143.37 Ton ΣMLT=0 Mb= 36.76 Ton-m (36.76,143.37) 3.- Un punto en la zona de compresión Cb= 26.47 C>Cb Suponemos C C= 35 ε1= 0.00257 Relación de ε1=0.00257>0.0021 triángulos T1= 42.59 Ton ε2= 0.000857 ε2=0.000857>0.0021 fs2= 1714.29 Kg/cm2 a= 29.75 cm C= 189656.25 Kg 189.66 Ton T2= Asfs2 17382.86 Kg ΣFx=0 17.38 Ton P= 214.86 Ton ΣMLT=0 M= 31.20 Ton-m (31.20,214.86) 45

4.-Un punto en la zona de tensión Cb= 26.47 C<Cb Suponemos C C= 12 ε1= 0.00175 fs1=ε1*2*10^6 3500 ε2= 0.00825 fs2=fy a= 10.2 cm C= 65025 kg 65.025 Ton T1= 35490 kg 35.49 Ton T2= 42.59 Ton ΣFx=0 P= 57.93 Ton ΣMLT=0 M= 28.56 (28.56,57.93) 5.- Flexión pura Mu=φbd^2f cw(1-0.58w) w=ρfy/f'c ρ=as/bd ρ= 0.008 w= 0.13 Mu= 1596401.37 kg-cm 15.96 ton-m (15.96,0) 46

El diagrama que resultó con 4 varillas del número 8 dice que el momento resistente es de 36.76 Ton-m. El momento máximo del software RAM es 24.35 Ton-m por lo tanto podemos reducir el número de varillas a partir del segundo nivel. 47

- Cimentación (trabe de liga, contratrabe, zapata corrida): Para comenzar con la cimentación necesitamos bajar las cargas a esta, quiero decir el peso de todos los elementos como trabes, columnas, escalera, tableros de losa etc. Con ese peso se podrá dimensionar las dimensiones de la zapata. BAJADA DE CARGAS Azotea Col 1 Col 2 Col 3 Col 4 Col 5 Col 6 Col 7 Col 8 Col 9 Col 10 Losa 0 4916.86 4833.23 4501.01 3844.26 1593.95 5236.36 10851.28 9778.68 3844.26 Trabe 2332.8 3386.88 3028.32 2056.32 2570.40 1728 3386.88 4739.04 3231.36 2570.40 Columna 1134 1134 1134 1134 1134 1134 1134 1134 1134 1134 Carga viva 0 1761.20 1681.00 1562.00 1377.00 449 1851.20 3013.70 2629.50 1377.00 3er nivel Col 1 Col 2 Col 3 Col 4 Col 5 Col 6 Col 7 Col 8 Col 9 Col 10 Losa 0 6062.67 5952.66 5543.02 4740.12 0 6062.67 8637.81 7315.26 4740.12 Trabe 2332.8 3386.88 3028.32 2056.32 2570.40 1728 3386.88 4739.04 3231.36 2570.40 Columna 1134 1134 1134 1134 1134 1134 1134 1134 1134 1134 Carga viva 0 4403.00 4202.50 3905.00 3442.50 0 4403.00 5655.50 4695.00 3442.50 2do nivel Col 1 Col 2 Col 3 Col 4 Col 5 Col 6 Col 7 Col 8 Col 9 Col 10 Losa 0 6062.67 5952.66 5543.02 4740.12 0 6062.67 6062.67 7315.26 4740.12 Trabe 2332.8 3386.88 3028.32 2056.32 2570.40 1728 3386.88 4739.04 3231.36 2570.40 Columna 1134 1134 1134 1134 1134 1134 1134 1134 1134 1134 Carga viva 0 4403.00 4202.50 3905.00 3442.50 0 4403.00 5655.50 4695.00 3442.50 1er nivel Col 1 Col 2 Col 3 Col 4 Col 5 Col 6 Col 7 Col 8 Col 9 Col 10 Losa 0 6062.67 5952.66 5543.02 4740.12 0 6062.67 6063.57 7315.26 4740.12 Trabe 2332.8 3386.88 3028.32 2056.32 2570.40 1728 3386.88 4739.04 3231.36 2570.40 Columna 1134 1134 1134 1134 1134 1134 1134 1134 1134 1134 Carga viva 0 4403.00 4202.50 3905.00 3442.50 0 4403.00 5655.50 4695.00 3442.50 Peso kg 9331.20 51622.59 49092.99 42632.35 40050.72 8954.95 52032.09 70551.70 61364.40 40050.72 Suma (eje) 192729.85 kg 192.73 Ton 232953.86 kg 232.95 Ton 48

Diseño de zapata corrida Diseño de zapata corrida Qr 10 ton/m² Qr 10 ton/m² PT 192.73 ton PT 232.95 ton ϒs 1.4 ton/m³ ϒs 1.4 ton/m³ f'c 250 kg/cm² f'c 250 kg/cm² L 13.6 m L 13.6 m Altura del suelo 1.5 Altura del suelo 1.5 Peso propio de la contratrabe Peso propio de la contratrabe 1.296 1.296 Dado 40x60 Dado 40x60 Peso propio del dado Peso propio del dado 0.72 0.72 Pu 198.35 Pu 238.57 Peso de la zapata 7% Pu Peso de la zapata 7% Pu Pupz 13.88 Pupz 16.70 Pf 212.23 Pf 255.27 Peso propio del suelo Peso propio del suelo 2.1 2.1 Qn 7.9 Qn 7.9 Área de cimentación Área de cimentación 26.86 32.31 Ancho de zapata Ancho de zapata 1.98 2.38 2.00 2.40 Obtención de refuerzo en zapata corrida 1 M 12.80 z 18 As 1.88 Asmin 5.2 s 24.42 Varillas no. 4 @ 24 cm Largo s 30.28 Varillas no. 4 @ 30 cm Ancho Obtención de refuerzo en zapata corrida 2 M 7.74 z 18 As 1.14 Asmin 5.2 s 24.42 Varillas no. 4 @ 24 cm s 36.34 Varillas no. 4 @ 30 cm Largo Ancho 49

Diseño de trabes de liga 1 f'c fy Ec cortante 250 4200 1 158114 703.5218549 Trabe de liga 1 T-1 sección L I Momento actuante 25 45 800 189843.75 281408.74 determinación del refuerzo h= 45 d= 40 suponemos z= 39 As= 1.91 Revisión por acero mín. a= 1.509 As= 3.3 z= 38.25 Vs # 5 1.66 No de Vs 2 Vs de 5 50

- Contratrabe: ANÁLISIS Y OBTENCIÓN DE REFUERZO DE CONTRATRABE CT-01 DE ZAPATA M(-) M(+) h d z As M(-) As M(+) Asmin No vs As M(-) No vs As M(+) 1.91 0.96 70.00 65.00 63.00 1.91 0.96 6.44 2.24 2.24 ANÁLISIS Y OBTENCIÓN DE REFUERZO DE CONTRATRABE CT-01 DE ZAPATA M(-) M(+) h d z As M(-) As M(+) Asmin No vs As M(-) No vs As M(+) 33.34 25.50 70.00 65.00 63.00 14.00 10.71 6.44 4.88 3.73 ANÁLISIS Y OBTENCIÓN DE REFUERZO DE CONTRATRABE CT-01 DE ZAPATA M(-) M(+) h d z As M(-) As M(+) Asmin No vs As M(-) No vs As M(+) 29.47 10.38 70.00 65.00 63.00 12.38 4.36 6.44 4.31 2.24 ANÁLISIS Y OBTENCIÓN DE REFUERZO DE CONTRATRABE CT-01 DE ZAPATA M(-) M(+) h d z As M(-) As M(+) Asmin No vs As M(-) No vs As M(+) 12.20 14.97 70.00 65.00 63.00 5.12 6.29 6.44 2.24 2.24 ANÁLISIS Y OBTENCIÓN DE REFUERZO DE CONTRATRABE CT-01 DE ZAPATA M(-) M(+) h d z As M(-) As M(+) Asmin No vs As M(-) No vs As M(+) 29.95 0.00 70.00 65.00 63.00 12.58 0.00 6.44 4.38 0.00 ANALISIS Y OBTENCION DE REFUERZO DE CONTRATRABE CT-02 DE CIMIENTO DE ELEVADOR M(-) M(+) h d z As M(-) As M(+) Asmin No vs As M(-) No vs As M(+) 5.33 2.66 30.00 25.00 14.00 2.24 1.12 1.65 1.76 1.30 ANALISIS Y OBTENCION DE REFUERZO DE CONTRATRABE CT-02 DE CIMIENTO DE ELEVADOR M(-) M(+) h d z As M(-) As M(+) Asmin No vs As M(-) No vs As M(+) 8.77 4.39 30.00 25.00 14.00 3.68 1.84 1.65 1.85 0.93 51

Separación de estribos Estribos en zona crítica L 2.8 m b 30 cm S1 9.7 cm d 65 cm S2 2S1 12.53 cm V 26.54 ton 20 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm Vu 13.61 kg/cm² 16.25 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 32.5 cm fy 4200 kg/cm² Critica 130 cm L 1.4 m Sep. Ω V' 4.42 L1 140 cm 9.0 x 0.45 L2 cm 1 @ 5, resto @ 9 hasta el L3 cm CL Separación de estribos Estribos en zona crítica L 4.9 m b 30 cm S1 5.6 cm d 65 cm S2 2S1 12.53 cm V 46.45 ton 20 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm Vu 23.82 kg/cm² 16.25 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 32.5 cm fy 4200 kg/cm² Critica 130 cm L 2.45 m Sep. Ω V' 4.42 L1 130 cm 5.0 x 0.45 L2 50 cm 25.0 1 @ 5, 26 @ 5, 2 @ 25, 2 @ L3 60 cm 30.0 30 Separación de estribos Estribos en zona crítica L 2.1 m b 30 cm S1 13.0 cm d 65 cm S2 2S1 12.53 cm V 19.91 ton 20 cm var 3 0.71 cm² 22.86 cm Vu 10.21 kg/cm² 16.25 cm fyu 2800 kg/cm² S máx. 32.5 cm fy 4200 kg/cm² Critica 130 cm L 1.05 m Sep. Ω V' 4.42 L1 105 cm 12.0 x 0.45 L2 L3 cm cm 1 @ 5, resto @ 12 hasta el CL 52

Separación de estribos Estribos en zona crítica L 3.9 m b 30 cm S1 7.0 cm d 65 cm S2 2S1 12.53 cm V 36.97 ton 20 cm var 3 0.71 cm2 22.86 cm Vu 18.96 kg/cm2 16.25 cm fyu 2800 kg/cm2 S máx. 32.5 cm fy 4200 kg/cm2 Critica 130 cm L 1.95 m Sep. Ω V' 4.42 L1 133 cm 7.0 x 0.45 L2 L3 118 cm cm 15.0 1 @ 5, 19 @ 7, resto @ 30 hasta el CL 53

- Cimiento de piedra: Eje Tramo Longitud Área Losa Muro Trabe Carga acum. por tramo Tributaria Carga muerta Carga viva Carga muerta Carga muerta Carga muerta Carga viva Carga acumulada por nivel Carga Carga viva muerta G 1-7 4.80 4.5900 1629.4500 459.0000 3024.000 4653.4500 459.0000 4653.4500 459.0000 Eje Tramo Longitud Área Losa Muro Trabe Carga acum. por tramo Tributaria Carga muerta Carga viva Carga muerta Carga muerta Carga muerta Carga viva Carga acumulada por tramo Carga Carga viva muerta G 1-7 4.80 0.0000 0.0000 0.0000 3024.000 3024.0000 0.0000 7677.4500 459.0000 Eje Tramo Longitud Área Losa Muro Trabe Carga acum. por tramo Tributaria Carga muerta Carga viva Carga muerta Carga muerta Carga muerta Carga viva Carga acumulada por tramo Carga Carga viva muerta G 1-7 4.80 0.0000 0.0000 0.0000 3024.000 3024.0000 0.0000 10701.4500 459.0000 Eje Tramo Longitud Área Losa Muro Trabe Carga acum. por tramo Tributaria Carga muerta Carga viva Carga muerta Carga muerta Carga muerta Carga viva Carga acumulada por tramo Carga Carga viva muerta G 1-7 4.80 0.0000 0.0000 0.0000 3024.000 3024.0000 0.0000 13725.4500 459.0000 Cimentación Eje Tramo Longitud P T Q R Área a G 3-7, 1-2 4.80 14184.4500 10000 1.418445 0.29550938 0.6 0.3 Resistencia del suelo 10000 kg/cm2 54

5.- PLANOS 55

- Zapata Z-01 56

- Zapata Z-02 57

- Cimiento de piedra para escalera y muro de colindancia: 58

Contratrabe: - Trabe de liga: 59

- Columna: 60

- Estribos de columnas: 61

- Losas (Vigueta y bovedilla): 62

- Losa de concreto de 10 cm: 63

- Trabes Azotea 64

65

- Trabes tercer Nivel 66

- Trabes 2do nivel 67

68

- Trabes 1er nivel 69

- Muro de elevador y cimentación: 70

- Arquitectónicos: 71

72

- Planos finales: cimentación 73

- Planos finales: planta de losas, trabes, muro de elevador. 74

- Planos finales: planta de losas, trabes, muro de elevador. 75

6.- Software RAM Advanse 9.5 (Momentos y cortantes en marcos). A continuación mostraré los resultados obtenidos del análisis que hizo RAM a toda la estructura. Este software hace una combinación de los estados de carga que engloban las fuerzas sísmicas tanto en el eje x como el eje z, el peso propio de la estructura y de las cargas muertas y vivas de los tableros. Conforme a esta combinación obtenemos los datos con los cuales diseñamos las trabes y las columnas. Los momentos para la cantidad de varillas necesarias longitudinalmente y los cortantes para obtener el refuerzo transversal refiriéndose a los estribos. - Marcos (X-Y) eje B (momentos en trabes) 76

- Marcos (X-Y) eje B (cortantes en trabes) 77

- Marcos (X-Y) eje B (momentos en columnas) 78

- Marcos (X-Y) eje B (cortantes en columnas) 79

- Marcos (X-Y) eje D (momentos en trabes) 80

- Marcos (X-Y) eje D (cortantes en trabes) 81

- Marcos (X-Y) eje D (momentos en columnas) 82

- Marcos (X-Y) eje D (cortantes en columnas) 83

- Marcos (X-Y) eje E (momentos en trabes) 84

- Marcos (X-Y) eje E (cortantes en trabes) 85

- Marcos (X-Y) eje E (momentos en columnas) 86

- Marcos (X-Y) eje E (cortantes en columnas) 87

- Marcos (X-Y) eje F (momentos en trabes) 88