CAPITULO V DISEÑO ESTRUCTURAL DE SUBESTRUCTURAS PARA PUENTES

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1 CAPITULO V DISEÑO ESTRUCTURAL DE SUBESTRUCTURAS PARA PUENTES 180

2 5.1. CONDICIONES DE CARGA PARA ANALISIS DE SUBESTRUCTURAS PARA PUENTES DE CLAROS CORTOS. 1- Análisis de Estribo. 5 m t s 3 0 m t s Fig. CC-1. Diagrama de las subestructuras a diseñar. 1,1 Condiciones Generales de carga para el Estribo Distancia entre apoyos. L = 30,00 mts 98,00 pies No de Carriles Carriles = Ancho de Calzada. AC = 8,00 mts Vehículo de Diseño HS-20 Según norma AASHTO Altura Hidráulica. H = 5,00 mts Resistencia del Concreto f c = 240,00 kg/cm² 181

3 Resistencia del Acero Fy = 4200,00 kg/cm² Presión neta del Suelo. Σ = 1,50 kg/cm² Peso especifico del Concreto. concreto = 2400,00 kg/m³ Peso especifico del Suelo. suelo = 2000,00 kg/m³ Peso especifico de mampostería de Piedra. mamp. = 2500,00 kg/m³ Espesor de Losa. Elosa = 0,20 mts 20,00 cms Ancho de Rodaje. A.R = 6,00 mts Espesor de Asfalto. E.A = 0,05 mts 5,00 cms Peso especifico del Asfalto. asfalto = 1300,00 kg/m³ Peso adicional (otros). Wotros = 100,00 kg/m Este peso incluye: peso de acera, y peso de barandales Peso de Viga. Wviga = 200,00 kg/m 182

4 Peso de Camión HS-20 WHS-20 = 32727,00 kg 72000,00 lbs 1,2, Condiciones estructurales Viga de Concreto VICON Método de diseño. Load and factor design (LFD) Factor de carga y diseño Cantidad de vigas. 4 vigas de concreto. 1,3, Análisis de Carga Muerta, Carga viva e Impacto de la superestructura. El también de cargas se realiza para un puente simplemente apoyado, pila en el centro y cuatro vigas, separadas dos metros una de cada una. Se analizara un panel de 2.00 mts calculando por todas las vigas una carga resultante a también del método LFD (Load Factor Design) Condiciones de carga para el Diseño de Estribos Carga Muerta (superestructura). Se analizara las cargas de los elementos que soporta la subestructura y que están definidos en el apartado dichas cargas muertas son importantes para el diseño de apoyos, estribos y pilas. I. Peso de Losa. Wlosa = concreto x espesor x Ancho de rodaje. Ec. CC-1 Wlosa = 2400,00 x 0,20 6,00 Wlosa = 2880,00 kg/mts II. Peso de capa de asfalto. Wasfalto = asfalto x espesor x Ancho de rodaje. Wasfalto = 1300,00 x 0,05 x 6,00 Wasfalto = 390,00 kg/m Ec. CC-2 183

5 III. Peso Adicional (otros) Wotros = 100 kg/m IV. Peso de Viga. W viga = 200 kg/m V. Carga muerta total. Wmtotal = Wlosa + Wasfalto + Wotros + Wviga Wmtotal = Wmtotal = 3570 kg/m Ec. CC Carga viva (superestructura). El análisis de carga viva se determina en base al camión de diseño establecido por la AASHTO para carreteras primarias y que se encuentra en el apartado dicho Camión es el HS-20. Se calcula también el factor para carga de impacto. I. Factor de Carga de Impacto. FI = 50 Ec. CC-4 (L + 125) FI = FI = FI = 0.22 II. Carga de impacto. C impacto = WHS-20 x FI C impacto = x 0,22 C impacto = kg C impacto = 7200 kg Ec. CC-5 184

6 III: Distribución de la carga de impacto sobre la viga. Wcv = C impacto Ec. CC6 L Wcv = Wcv = 240 kg/m Factoración de carga muerta y carga viva (superestructura). Wtotal = 1.30 Wmtotal Wcv Ec. CC-7 Wtotal = 1.30 x x Wtotal = Wtotal = kg/m C A R G A T O T A L W T = 5, k g / m A B R Tb R Ta e s t r i b o 3 0 m t s Fig. CC-2 Diagrama de carga total de la superestructura Calculo de las reacciones en apoyos. I. Analizando el tramo A-B Σ MA = 0 RB = WL² 60 RB = x RB = RB = kg RB = 76 TON 185

7 Como el análisis es de una viga de las cuatro que posee el puente la carga total que recibe el estribo es: RBt = 76 x 4 RBt = 304 TON Esta reacción RBt, es la carga que cae sobre el estribo por el efecto de la superestructura. 1.2 Condiciones generales de carga para el diseño de la zapata del estribo Calculo de los pesos de superestructura, estribo, mampostería y suelo m t s m t s m t s m t s m t s m t s Fig. CC-3 Diagrama de las áreas para calcular peso del estribo y peso del suelo. I. Peso del Estribo. Westribo = Vestribo x concreto Ec. CC-8 Medida del estribo. Altura = 5,00 mts Ancho = 1,50 mts Largo = 8,00 mts Vestribo = 60,00 m³ Westribo = 60 x 2400 Westribo = kg Westribo = 144 TON II. Peso del suelo Wsuelo = Vsuelo x suelo Ec. CC-9 186

8 V4 = 1 x 5 x 8 2 V4 = 2,5 x 8 V4 = 20 m³ V5 = 1,9 x 5 x 8 V5 = 76 m³ Vsuelo = 96 m³ Wsuelo = 96 x 2000 Wsuelo = kg Wsuelo = 192 TON II. Peso de Mampostería m t s m t s Fig. CC-4 Diagrama del aletón de mampostería de piedra. Wmamp = Vmamp x mamp. Ec. CC-10 V1 = 1 x 5 x 0,5 V1 = 2,5 m³ V2 = 1,5 x 5 x 0,5 2 V2 = 3,75 x 0,5 V2 = 1,875 m³ Vmamp = 4,375 m³ Wmamp = 4,375 x 2500 Wmamp = 10937,5 kg Wmamp = 11 TON 187

9 IV. CARGA MUERTA. a) Estribo. West.dead= Westribo + Wsuelo + Wmamp Ec. CC-11 West.dead= West.dead= 347 TON C A R G A M U E R T A W D = k g / m A R Da e s t r i b o 3 0 m t s Fig. CC-5 Diagrama de carga muerta en superestructura B R Db e s t r i b o b) Superestructura Σ MB = 0 RDa = WL² 60 RDa = 3570 x RDa = kg RDa = 54 TON Wsuperes. = RDa x 4 vigas Wsuperes. = 216 TON Wdead = Westribo + RA Ec. CC-12 Wdead = Wdead = 563 TON V. CARGA VIVA. C A R G A V I V A W L = k g / m A R La e s t r i b o 3 0 m t s Fig. CC-6 Diagrama de carga viva en superestructura B R Lb e s t r i b o a) Superestructura. Σ MB = 0 RA = WL²

10 RA = 240 x RA = RA = 3600 Kg RA = 3,6 TON Wlive = RA x 4 vigas Wlive = 14 TON VI. CARGA TOTAL DEL ESTRIBO. P = 1,3 Wdead x 1,67 Wlive Fwdead = 1,3 x 563 Fwdead = 732 TON Fwlive = 1,67 x 14 Fwlive = 23 TON Ec. CC-13 P = 755 TON. 189

11 2, Análisis de la Pila 1 5 m t s 1 5 m t s 5 m t s 3 0 m t s Fig. CC-7 Diagrama de subestructuras y superestructura Condiciones generales de carga. Las condiciones generales de carga para este análisis, son las mismas que se tomaron en el apartado 1.1. Con la única diferencia que la longitud entre apoyos es ahora de 15 mts Distancia entre apoyos. L = 15 mts 49 pies 2,2 Condiciones estructurales Viga de Concreto VICON Método de diseño. Load and factor design (LFD) Factor de carga y diseño Cantidad de vigas. Como la pila se encuentra en simetría con los estribos o sea en medio de los dos que recae por las cuatro vigas de la superestructura se multiplicara por dos ya que cuatro vigas son para un estribo y cuatro vigas para el otro estribo. 8 vigas de concreto 2,3, Análisis de carga muerta, carga viva e impacto. Para el análisis de estas cargas se analizara por tramos ya que las vigas y los estribos son sistemas independientes que recaen en la pila. 190

12 W A R a e s t r i b o 1 5 m t s C R c p i l a 1 5 m t s Fig. CC-8 Esquema de cargas y reacciones en superestructura. B R b e s t r i b o W A R a e s t r i b o 1 5 m t s Fig. CC-9 Tramo A C para encontrar reacción en pila. C R c p i l a Carga Muerta (superestructura). El análisis de la carga muerta de la superestructura es el mismo del apartado del análisis de carga para el diseño de estribo Carga viva (superestructura). El análisis de carga viva se determina en base al camión de diseño establecido por la AASHTO para carreteras primarias y que se encuentra en el apartado 3,9,2,2 dicho camión es el HS-20. Se calcula también el factor para carga de impacto. I. Factor de Carga de Impacto. FI = 50 Ec. CC-4 (L + 125) FI = FI = FI = 0,29 191

13 II. Carga de impacto. C impacto = WHS-20 x FI Ec. CC-5 C impacto = x 0,29 C impacto = 9490,83 kg C impacto = 9491 kg III: Distribución de la carga de impacto sobre la viga. Wcv = C impacto Ec. CC6 L Wcv = Wcv = 632,73 kg/m Factoración de carga muerta y carga viva (superestructura). Wtotal = 1,30 Wmtotal + 1,67 Wcv Ec. CC-7 Wtotal = 1,3 x ,67 x 632,73 Wtotal = ,6591 Wtotal = 5697,66 kg/m C A R G A T O T A L W T = 5, k g / m A R Ta e s t r i b o 1 5 m t s C R Tc p i l a Fig. CC-10 Grafico de las cargas del tramo A-C Calculo de las reacciones en apoyos. I. Analizando el tramo A-C Σ MA = 0 RC = WL²

14 RC = 5697,66 x RC = ,5 30 RC = RC = kg 43 TON Considerando que tramo A-C es igual al tramo C-B, la RCt será la suma de las vigas que sostiene la pila, o sea ocho vigas. RCt = 43 x 8 RCt = 344 TON Esta reacción RCt, es la carga que cae sobre la pila por el efecto de la superestructura. 2,2 Condiciones generales de carga para el diseño de la zapata de la Pila Calculo de peso de la superestructura y pila. S u p e r e s t r u c t u r a P i l a 5mts Z a p a t a m t s Fig. CC-11 Esquema de los elementos que pesan sobre la zapata. I. Peso de la Pila. WPIla = VPila x concreto Alto = 5,00 m³ Largo = 8,00 m³ Ancho = 0,80 m³ Vpila = 32,00 m³ 193

15 WPIla = 32,00 x 2400 WPIla = WPIla = 76800,00 kg 77,00 TON II. Peso de la superestructura. C A R G A M U E R T A W D = 3, k g / m A C R Da e s t r i b o 1 5 m t s R Dc p i l a Fig. CC-12 Diagrama de carga muerta de la superestructura. Σ MA = 0 RDc = W L² 30 RDc = 3570 x RDc = RDc = kg 27 TON La carga total muerta del peso de 8 vigas será: RDct = 27 x 8 RDct = 216 TON III. CARGA MUERTA. Wdpila = RDct + Wpila Wdpila = Wdpila = 293 TON 194

16 IV. CARGA VIVA. C A R G A V I V A W L = k g / m A C R La e s t r i b o 1 5 m t s R Lc p i l a Fig. CC-13 Diagrama de carga viva sobre la superestructura. Σ MA = 0 RLc = W L² 30 RLc = 632,73 x RLc = 4745,475 kg RLc = 5 TON RLct = RLc x 8 RLct = 40 TON VI. CARGA TOTAL DE LA PILA. P = 1,3 Wdead x 1,67 Wlive Ec. CC-13 Fwdead = 1,3 x 293 Fwdead = 381 TON Fwlive = 1,67 x 40 Fwlive = 67 TON P = 448 TON 195

17 5.2 Diseño de Pila Tipo Pared. P I L A T I P O PARED A l t u r a Z A P A T A Fig. P-1Vista frontal de la pila. L a r g o A n c h o Fig. P-2 Vista en planta de la pila. CARGA AXIAL A COMPRESION. DATOS Largo Ancho Área a suponer 6,50 x 0,80 Largo = 650,00 cms Ancho = 80,00 cms ρmin = 0,0010 P = 344,00 Ton f'c = 240,00 kg/cm² fy = 4200,00 kg/cm² Recubrimiento = 10,00 cms Recub. Total. = 20,00 cms n = 8,00 196

18 Altura = 5,00 mts Carga Muerta = 381,00 Ton Carga Viva = 67,00 Ton 1. Calculando Área de Acero (As) según el porcentaje de acero mínimo (ρmin). ρmin = As Ec. P.1 Ag de la Ecuación P.1 se calculara el Área gruesa (Ag) Ag = Largo x Ancho Ec. P.2 Ag = 650,00 x 80,00 Ag = 52000,00 cm² Como el valor del ρmin es 0,001, despejar el Área de Acero de la Ecuación P.1 As = ρmin x Ag Ec. P.3 As = 0,001 x As = 52,00 cm² 2. Calculando el área de acero tomando como parámetro inicial el As del procedimiento 1 Áreas de varillas de acero, según tabla de aceros. No4 = 1,27 cm² No5 = 1,98 cm² No6 = 2,85 cm² No7 = 3,88 cm² No8 = 5,07 cm² No9 = 6,41 cm² Según el Área de las varillas de acero se diseña la Pila de la siguiente manera 197

19 Varilla Unidad Área No 8 20,00 x 5,07 = 101,40 cm² No 7 20,00 x 3,88 = 77,60 cm² TOTAL = 179,00 cm² 3, Comprobación de del diseño de la pila según el área de concreto y área de acero considerada Área gruesa Ag = 52000,00 cm² Área de Acero Unidad No Total 20, ,40 cm² 20, ,60 cm² Área total = 179,00 cm² Nota: La carga P se calculara de modo que los esfuerzos en el concreto sean igual al 85% de su capacidad. Calculando 85% de Esfuerzo del Concreto f'c f'c = 240,00 fc = 85% f'c Ec. P.4 fc = 240,00 x 0,85 fc = 204 kg/cms² Calculando Carga P P = fc x (Ag + (n-1)as) Ec. P.5 Calculando por separado la ecuación (n-1) = 8,00-1 (n-1) = 7,00 (Ag + (n-1)as) = 52000,00 + 7,00 x 179,00 (Ag + (n-1)as) = 52000, (Ag + (n-1)as) = 53253,00 198

20 La Carga P será igual P = 204 x 53253,00 P = P = 10863,612 TON Carga P > Carga P Factorada 10863,612 > 344,00 Ok. Si no cumple repetir todo el procedimiento hasta que cumpla. 4. Calculando Porcentajes de Carga que absorbe el concreto y el acero. Carga que absorbe el concreto. Pc = fc x (Ag - As) Ec. P.6 Pc = 204 x 52000,00-179,00 Pc = 204 x 51821,00 Pc = kg Pc = 10571,484 Ton Carga que absorbe el acero. Ps = fs x As Ps = nfc x As Ps = 8,00 x 204 x 179,00 Ps = kg ps = 292,128 Ton La suma de Pc + Ps 10571, , ,612 Ok 5, Calculando la cuantía de refuerzo. ρ = As Ag ρ = 179, ,00 ρ = 0, ρ = 0,

21 6. Resultado final. Dimensiones: Largo = 6,50 mts 650 cms Ancho = 0,80 mts 80 cms Acero de Refuerzo 20,00 No 8 20,00 No 7 200

22 5.3 Diseño de Zapata de la pila. 1- Consideraciones generales para cálculo de cargas. Peso del concreto = 2400 kg/cm³ Peso de carga muerta = 381,00 TON Peso de carga viva = 67,00 TON P = 448,00 TON 2- Consideraciones para el diseño de la Zapata de la Pila. σsuelo admisible = 12 TON hf = 2 mts f'c = fy = 240 kg/cm² 4200 kg/cm² σsuelo = 2 TON Ф = 0,85 Es = Dimensiones de la Pila x y 0,8 x 6,5 mts 80 x 650 cms Dimensiones de la base de pila 1 x 7 mts 100 x 700 cms 201

23 C a r g a P i l a Hf B a s e P i l a Z a p a t a Fig. Z-1 Esquema de la zapata. 1- Calculo del peso neto del suelo. (hf promedio x peso de σneta = σadmisible - suelo) Ec. Z-1 σneta = 12-2 x 2 σneta = 12-4 σneta = 8,00 TON/m² 2- Se procede al cálculo del área necesaria de la zapata a diseñar. Anecesaria = P / σneta Ec. Z-2 Anecesaria = 448,00 / 8 Anecesaria = 56,00 m² Con este calculo se obtiene el área posible para luego proceder calculo de la longitud de la zapata a diseñar. 3- Calculo de Longitud de la zapata a diseñar. Longitud = Anecesaria Ec. Z-3 Longitud = 56,00 Longitud = 7,48 mts Al obtener por medio de las Ecuaciones Z-2 y Z-3, El área y Longitud necesaria de la zapata, se procede por tanteo a dimensionar la zapata, proporcionar el área de acero tomando como parámetro el resultado de la Ec. Z-2 para proceder a las Revisiones. 202

24 4- Se supone una dimensión para la zapata. ZAPATA RECTANGULAR. Ancho Largo X Y Dimensión de: 5,5 x 9 mts ZAPATA 550 x 900 cms Suponiendo altura de zapata. h = 75 cm 0,75 mts d = 68 cm 0,68 mts Calculando por tanteo el área para comparar con el área obtenida en la ecuación Z-2 Área Necesaria = 56,00 m² Área por Tanteo = 49,5 m² Área por Tanteo = cm² Se procede a la Revisión por cortante con las dimensiones de zapata Largo = 9 mts Ancho = 5,5 mts 5- Análisis para el Diseño de Zapatas. I. Diseño por Cortante. Esfuerzo ultimo. Ecuación Z-4 σultimo = Pcmf + Pcvf Ec Z-4 AREA σultimo = 381, ,00 49,50 σultimo = 448,00 49,50 σultimo = 9,05 TON/m² σultimo = 9050,51 Kg/m² σultimo = 0,905 kg/cm² 203

25 Cortante Critico. Ecuación Z-5 V critico = σultimo x X x Lzapatax para el Eje X Ec. Z-5.1 V critico = σultimo x Y x Lzapatay Para el Eje Y Ec. Z-5.2 Se tomara la Ec. Z-5.1 Y z a p a t a B a s e d e p i l a F d L/2 Fig. Z-2 Esquema para el diseño por cortante. Para el calculo de X se utiliza la ecuación Z-6 X= Lzapata x - Lbasepilax - d 2 2 X= X= X= 167 cms X= 1,67 mts X Sustituyendo en la Ec. Z-5.1 V critico = σultimo x X x Lzapatax V critico = 9,05 x 1,67 x 5,50 V critico = 83,13 TON Contribución del concreto Ec. Z-7 Ф Vc = Ф x 0,53 x f'c x Lzapatax x d Ф Vc = 0,85 x 0,53 x 15,492 x 550 x 68 Ф Vc = ,938 kg Ф Vc = 261,019 TON 204

26 COMPROBACION Ф Vc > Vcritico 261,019 > 83,13 Se procede a el diseño por Flexión, en caso contrario repetir proceso hasta que la comprobación sea la correcta. II. Diseño por Punzonamiento. X a +d d/2 A r e a C r i t i c a b + d A r e a Z a p a t a Fig. Z-3 Diagrama para el diseño por punzonamiento. Y Cortante por punzonamiento Vcp. Vcp = σultimo x (Azapata - Área Critica) Ec. Z-8 Área Critica Lado en X + d = X Para zapata rectangular Y + d = Lado en Y Ecs. Z-9 y Z-10 X + d = X + d = 168 cms 1,68 mts Y + d = Y + d = 768 cms 7,68 mts Acritica = Acritica 1 - Acritica 2 Ec. Z

27 Acritica 1 = X + d x Y + d Ec. Z-11 = 1,68 x 7,68 = 12,90 m² Acritica 2 = Área base Pila Ec. Z-12 = 1,00 x 7,00 = 7,00 m² Sustituyendo en Ec. Z-10 Acritica= Acritica 1 - Acritica 2 Acritica= 12,90-7,00 Acritica= 5,90 m² Sustituyendo en Ec. Z-8 Vcp = σultimo x (Azapata - Área Critica) Vcp = 9,05 x ( 49,5-5,90 ) Vcp = 9,05 x 43,60 Vcp = 394,58 TON Contribución de concreto. Ф Vc = Ф x 1,1 x f'c x bo x d Ec. Z-13 Perímetro Crítico de penetración Ec. Z-14 bo = 2 x ( X + d + Y + d ) bo = 2 x( ) bo = 2 x 936 bo = 1872 cms Sustituyendo en Ec. Z-13 Ф Vc = Ф x 1,1 x f'c x bo x d Ф Vc = 0,85 x 1,10 x 15,49 x 1872,00 x 68,00 Ф Vc = ,18 kg Ф Vc = 1843,877 TON 206

28 COMPROBACION Ф Vc > Vcp 1843,877 > 394,58 OK Se procede a el diseño por Flexión, en caso contrario repetir proceso hasta que la comprobación sea correcta III. Diseño por Flexión. x y Fig. Z-4 Diagrama para el diseño a flexión. Momento ultimo. Mu y = σultimo x Lx² Ec. Z-15 2 Para el Eje x Mu x = σultimo x Ly² Ec. Z-16 2 Para el Eje y Distancia del momento ultimo Realizando el momento con respecto al eje Y Distancia en X Lx² = Lx - Lbpila Ec. Z Para eje X Ly² = Ly - Lbpila Ec. Z Para eje Y x = Lx - Lbpila

29 x = 5, x = 2,75-0,5 x = 2,25 mts Sustituyendo en Ec. Z-15 Mu y = σultimo x Lx² 2 Mu y = 9,05 x( 5,50 x 5,0625 ) 2 Mu y = 9,05 x 27,84 2 Mu y = 9,05 x 13,922 Mu y = 126,00 TON/m Calculo de Área de Acero As = (Muy x 10E5) Ec. Z-19 Ф x fy x (brazo) donde: brazo = 0,95 x d brazo = 0,95 x 68 brazo = 64,6 cms (Muy x 10E5) = 126,00 x (Muy x 10E5) = Ф x fy x (brazo) = 0,85 x 4200 x 64,6 Ф x fy x (brazo) = Sustituyendo los valores en la Ec. Z-19 As = (Muy x 10E5) Ф x fy x (brazo) As = 546,349 cm² 208

30 Numero de Varilla a utilizar. No4 = 1,27 cm² No5 = 1,98 cm² No6 = 2,85 cm² No7 = 3,88 cm² No8 = 5,07 cm² No9 = 6,41 cm² No10= 7,92 cm² As = 546,349 Varilla No10= ,04 Sx = Av Lx As 6,41 x 550,00 513,04 Sx = 3527,15 513,04 Sx = 7,00 cms Sy = Av Ly As Sy = 6,41 x ,04 Sy = 5771,7 513,04 Sy = 11,00 cms Configuración de acero. 32 Varillas No 10 cms 48 Varillas No 15 cms 209

31 5.4 Diseño de Estribos. Cm Po Cv 5 m t s 1 m t s 1. 5 m t s 1. 5 m t s 2 m t s 5 m t s Fig. E-1 Diagrama del estribo. Pp Datos a considerar en el diseño del Estribo. a) Densidad del suelo. Ρs Ρs = b) Peso del suelo. Ws Ws = 110 lb/pie³ 1800 Kg/m c) Coeficiente de Fricción. Cf Cf = 0,4 d) Densidad del concreto. Ρc Ρc = 140 lb/pie³ e) Peso del concreto. Wc Wc = 2400 kg/m³ f) f'c = 240 Kg/cm² g) fy = 4200 Kg/cm² h) Angulo efectivo. Ø ø = 30 º sen 30º = 0,5 i) Carga Viva. Cv Cv = 734,69 lb/pie² 210

32 Medidas a considerar H= 5,00 m 16,40 pie b = 1,50 m 4,92 pie Corona = 0,50 m 1,64 pie Long = 8,00 m 26,25 pie b = 100,00 cm h1 = 6,00 m (Altura superior a posición inferior del muro). Φ = 0,90 PARA EL ACERO DE REFUERZO. ρb = 0,0244 Po Cv p i e p i e p i e p i e p i e Pp p i e Fig. E-2 Diagrama del estribo con medidas en pie 1- Calculo de los coeficientes de presión I. Coeficiente de presión activa. Cpa Cpa = 1 - Sen ø Ec. E Sen ø Cpa = 1 - sen

33 1 + sen 30 Cpa = 1-0, ,5 Cpa = 0,5 1,5 Cpa = 0,333 II. Coeficiente de presión pasiva Cpp = 1 + Sen ø Ec. E Sen ø Cpp = 1 + Sen Sen 30 Cpp = 1 + 0,5 1-0,5 Cpp = 1,5 0,5 Cpp = 3 2, Presión Activa P = 1/2 Cpa x Ws x H x (H + 2h) Ec. E-3 donde: Ws = Densidad del suelo h = carga viva Ec. E-4 Densidad suelo h = 734, h = 6,68 pie (H + 2h) = 16,40 + 2,00 x 6,68 (H + 2h) = 16, ,36 (H + 2h) = 29,76 pie Sustituyendo valores en Ec. E-3 P = 0,5 x Cpa x Ws x H x (H + 2h) P = 0,5 x 0,333 x 110,00 x 16,40 x 29,76 212

34 P = 8950,79 lbs 3, Momento de Volteo. I. Distancia del Momento. Y = H² + (3 x H x h) Ec. E-5 3(H + 2h) 3 x H x h = 3 x 16,40 x 6,68 3 x H x h = 328,691 3(H + 2h) = 3 ( 16, x 6,68 ) 3(H + 2h) = 3 ( 16, ,358 ) 3(H + 2h) = 3 x 29,76 3(H + 2h) = 89,287 II, Sustituyendo en Ec. E-5 Y = H² + (3 x H x h) 3(H + 2h) Y = 269, ,691 89,287 Y = 597,789 89,287 Y = 6,70 pie Mv = Presión activa x Y Ec. E-6 Mv = 8950,79 x 6,70 Mv = 59927,05 lb.pie 213

35 4, Momento Estabilizante p i e p i e p i e p i e M e d i d a s e n P i e Fig. E-3 Diagramas de áreas. I. Calculo de las Áreas Tomando los datos de la figura, se calculan las áreas. a) Para el cuadrado 1 A1 = 1,64 x 16,4 A1 = 26,896 pie² b) Para el triangulo 2 A2 = 0,5 x 3,28 x 16,4 A2 = 26,896 pie² c) Para el cuadrado 3 A3 = 16,4 x 3,28 A3 = 53,792 pie² d) Para el triangulo 4 A4 = 0,5 x 3,28 x 16,4 A4 = 26,896 pie² e) Para el cuadrado 5 A5 = 4,92 x 16,4 A5 = 80,688 pie² 214

36 II. TABLA E.1 Cálculo del momento estabilizante. Área No DENSIDAD PESO BRAZO MOMENTO 26, ,44 7, ,95 26, ,44 9, ,94 53, ,88 8, ,22 26, ,56 10, ,60 80, ,68 13, ,98 5. Factor de Seguridad por volcamiento. Fsv Fsv = ,68 momento estabilizante Ec. E-6 momento de volteo Fsv = , ,05 Fsv = 4,66 Fsv > 1,5 4,66 > 1,5 El valor obtenido es mayor que el mínimo permitido por lo tanto el diseño resulta aceptable para volcamiento. 6, Factor de deslizamiento. Wt x μ+ FP 1,5 Ec. E-7 E Donde: Wt = Peso total de todas las fuerzas μ = Coeficiente de fricción según tipo de suelo E = Fuerza de empuje Fp = Fuerza pasiva. Fp = 1 + sen θ x Wh² 1 - sen θ Ec. E

37 Fp 1,5 Calculo de fuerza pasiva Sustituyendo datos en la Ec. E-8 Fp = 3 x 110 x 44, Fp = 14720, Fp = 7360, Sustituyendo Fp en la Ec. E-7 Wt x μ+ FP 1,5 E , , ,5 8950, ,18 1,5 8950,79 31,9903 1,5 Ok El valor obtenido es mayor que el mínimo permitido por lo tanto el diseño resulta aceptable para deslizamiento. 7, Carga muerta y Momento ultimo. Cm ; Mu I. Carga muerta Cm = 0,33 x Ws H² Ec. E-9 2 Cm = 0,33 x 1800 x 25 2 Cm = 0,33 x Cm = Cm = 7425 x 8 216

38 Cm = kg II. Ubicación para el momento. Y = 1 H Ec. E-10 3 Y= 0, Y= 1,67 mts III. Momento ultimo. Mu = Y x Cm x 1,67 Ec. E-12 Mu = 1,67 x x 1,67 Mu = kg.m Mu = kg.cm 8, CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO. I. Calculo del ρmax. ρmax = 0,75 x ρb Ec. E-13 ρmax = 0,75 x 0,0244 ρmax = 0,0183 II. Calculo del ρ ρ = 0,5 x ρmax Ec. E-14 ρ = 0,5 x 0,0183 ρ = 0,00915 III. Calculo de la Resistencia Nominal del acero Rn = ρ x Fy x 1-0,50 x ρ x Fy Ec- E,15 0,85 F'c ρ x Fy = 0,00915 x 4200 ρ x Fy = 38,43 0,50 x ρ x Fy = 0,5 x 0,00915 x ,50 x ρ x Fy = 19,215 0,85 F'c = 0,85 x 240 0,85 F'c =

39 0,50 x ρ x Fy = 19,215 0,85 F'c 204 0,50 x ρ x Fy = 0, ,85 F'c Sustituyendo datos en la ecuación Ec. E-15 Rn = 38,43 x 1-0, Rn = 38,43 x 0, Rn = 34,810 kg/cm² IV. Calculo del diámetro de acero d= Mu Ec. E-16 φ x b x Rn φ x b x Rn = 0,9 x 100 x 34,810 φ x b x Rn = 3132, Mu = φ x b x Rn 3132, Mu = 5277, φ x b x Rn Sustituyendo datos en Ec E-16 d = 72,644 cm V. Selección de la varilla y el recubrimiento en contacto con el suelo Varilla = No 8 Dv = 1,27 cms Rec = 6 cm d = hs - Rec - Dv Ec. E-17 d = 100,00-6,00-1,27 d = 92,73 d = 93 cm 218

40 VI. Calculo del Cortante (parte inferior del muro). verificación del cortante en parte inferior del muro con la altura de 6 mts de parte superior a inferior. Calculo de la fuerza P P = 0,333 x Ws x h² Ec. E-18 2 P = 0,333 x 1800 x 36 2 P = 21578,4 2 P = 10789,2 kg/m P = 10789,2 x 8 convirtiendo distribuida a puntual P = 86313,6 kg El cortante se encuentra a 1,67 P Vu = 1,67 x P Ec. E-19 Vu = 1,67 x 86313,6 Vu = ,712 kg VII. Calculo de la contribución del concreto Ф Vc = 2 x Ф x F'c x b x d Ec. E-20 F'c x b x d = 240 x 100 x 93 F'c x b x d = Ф Vc = 2 x 0,85 x 1491, Ф Vc = 2536,09 9, ANALISIS Y CALCULO DEL CUERPO DEL MURO. I. Calculo de resistencia nominal para los siguientes datos: Mu =

41 d = 93 Rn = Mu Ec. E-21 Φ x b x d² d² = 8598,8529 Φ x b x d² = 0,9 x 100 x 8598,8529 Φ x b x d² = ,761 Sustituyendo en Ec. E-21 Rn = ,761 Rn = 21, kg/cm² II. Calculo de el Área de acero As As = b x d x ρ As = 100 x 93 x 0,00915 As = 84,84795 As = 84,85 cms² III. Comprobación del As Necesario: As = Mu Ec. E-22 Φ x Fy x brazo Φ x Fy x brazo = 0,9 x 4200 x 0,9 x 93 Φ x Fy x brazo = ,46 As = ,46 As = 52, As = 52,41 cm² No4 = No5 = IV. Calculo proporcionado del As 1,27 cm² 1,98 cm² 220

42 No6 = No7 = No8 = No9 = No10= 2,85 cm² 3,88 cm² 5,07 cm² 6,41 cm² 7,92 cm² Se colocaran 16 varillas No 8. 16,00 No8 A = 16,00 x 5,07 A = 81,0736 cm² para 2 lechos V. Calculo de los espaciamientos. Sx = Av x b As para 1 lecho Sx= 5,07 x ,5368 Sx = 506,71 40,5368 Sx = 12,5 cm Sx = 13 cm Sy = Espaciamiento del refuerzo Av x d As Sy = 5,07 x 93 40,5368 Sy = 469, ,5368 Sy = 11,59125 Sy = 11,6 cm 221

43 Ubicar el refuerzo a 11 cms a dos lechos Vi. Calculo del As Total As = A No 8 x Un lecho As = 81,0736 x 8 As = 648,5888 cm² se colocaran entonces: 128 No 11 cms 222

44 5.5 Diseño de Zapata de Estribo. 1- Consideraciones generales. Peso de carga muerta = 732 TON Este peso incluye, superestructura, suelo, mampostería y estribo. Peso de carga viva = 23 TON P = 755 TON x y ESTRIBO 150,00 x 800,00 cms 1,50 x 8,00 mts f'c = 240,00 Kg/cm² fy = 4200,00 Kg/cm² σsuelo admisible = 15,00 TON/m² hf = 2,00 mts f'c = 240,00 kg/cm² fy = 4200,00 kg/cm² σsuelo = 1,50 TON Ф = 0,85 Es = E s t r i b o 5 m t s Z a p a t a 1. 5 m t s Fig. Z-1 Esquema del estribo y zapata. 223

45 2. Calculo del peso neto del suelo. (hf promedio x peso de σneta = σadmisible - suelo) σneta = 15-2 x 1,5 σneta = 12 TON/m² 3, Calculo de Área necesaria de la zapata a diseñar. Anecesaria = P Anecesaria = 755 Anecesaria = 62,92 m² / σneta / Calculo de Longitud de la zapata a diseñar. Longitud = Anecesaria Longitud = 62,9 Longitud = 7,93 m El Área necesaria es = 62,92 m² Asumiendo las dimensiones de la zapata. x A = 5,8 x 9,5 y 580 x 950 Asumiendo la Altura de la zapata. mts cms h = 100,00 cm 1,00 mts d = 93,00 cm 0,93 mts Comparación del área necesaria con el área supuesta. Área Necesaria = 62,92 m² Área supuesta = 55,10 m² Área supuesta = cm² 224

46 5- Análisis para Diseño de Zapata. I. Diseño por Cortante. a) Cálculo de esfuerzo ultimo. σultimo = Pcmf + Pcvf AREA σultimo = ,1 σultimo = 13,70 TON/m² σultimo = σultimo = 13702,36 kg/m² 1,37 kg/cm² b) Cortante critico. Y z a p a t a E s t r i b o d L / 2 Fig. Z-2 Esquema para el diseño por cortante. X Obteniendo la distancia X X= Lzapata x - Lestribox - d 2 2 X= , X= X= 122 cms 225

47 X= 1,22 mts Sustituyendo dato en la ecuación. V critico = σultimo x X x Lzapatax V critico = 13,70 x 1,22 x 5,80 V critico = 96,96 TON c) Contribución del concreto. Ф Vc = Ф x 0,53 x f'c x Lzapatax x d Ф Vc = 0,85 x 0,53 x 15,49 x 580 x 93 Ф Vc = ,54 kg Ф Vc = 376,41 TON COMPROBACION Ф Vc > Vcritico 376,41 96,96 Se procede a el diseño por Flexión, en caso contrario repetir proceso hasta que la comprobación sea la correcta. II. Diseño por Punzonamiento. X a + d d / 2 A r e a C r i t i c a b + d A r e a Z a p a t a Fig. Z-3. Diagrama para el diseño por punzonamiento. a) Cortante por punzonamiento Vcp. Vcp = σultimo x (Azapata - Área Critica) Y Área Critica X + d = Lado en X Para zapata rectangular 226

48 Y + d = Lado en Y X + d = 150, X + d = 243,00 cms 2,43 mts Y + d = Y + d = 1043 cms 10,43 mts Acritica = Acritica 1 - Acritica 2 Acritica 1 = X + d x Y + d Acritica 1 = 2,43 x 10,43 Acritica 1 = 25,34 m² Acritica 2 = Área estribo Acritica 2 = 1,50 x 8,00 Acritica 2 = 12 m² Sustituyendo datos en la ecuación. Acritica = 25,34-12 Acritica = 13,34 m² Sustituyendo datos en la ecuación. Vcp = σultimo x (Azapata - Área Critica) Vcp = 13,70 x ( 55,1-13,34 ) Vcp = 13,70 x 41,76 Vcp = 572,21 TON b) Contribución de concreto. Ф Vc = Ф x 1,1 x f'c x bo x d Perímetro critico de penetración. bo = 2 x ( X + d + Y + d ) bo = 2 x ( 243, ) bo = 2 x 1286,00 bo = 2572 cms 227

49 Sustituyendo en la ecuación. Ф Vc = 0,85 x 1,1 x 15,49 x 2572 x 93 Ф Vc = ,55 kg Ф Vc = 3464,31 TON COMPROBACION Ф Vc > Vcp 3464,31 > 572,21 Se procede a el diseño por Flexión, en caso contrario repetir proceso hasta que la comprobación sea correcta III. Diseño por flexión. x y Fig. Z-4 Diagrama para el diseño por flexión. Momento ultimo. Mu y = σultimo x Lx² Ec. Z-15 2 Para el Eje x Mu x = σultimo x Ly² Ec. Z-16 2 Para el Eje y Distancia del momento ultimo Lx² = Lx - Lestribo Ec. Z Para eje X 228

50 Ly² = Ly - Lestribo Ec. Z Para eje Y Sustituyendo en la ecuación. Mu y = σultimo x Lx² 2 Mu y = 13,70 x 5,8 x 4, Mu y = 13,70 x 13,40525 Mu y = 183,68 TON/m² Calculo de Área de Acero As = (Muy x 10E5) Ф x fy x (brazo) donde: brazo = 0,95 x d brazo = 0,95 x 93 brazo = 88,35 cms (Muy x 10E5) = 183,68 x (Muy x 10E5) = Ф x fy x (brazo) = 0,85 x 4200,00 x 88,35 Ф x fy x (brazo) = ,5 Sustituyendo datos en ecuación. As = 582,35 cm² Numero de Varilla a utilizar. No4 = 1,27 cm² No5 = 1,98 cm² No6 = 2,85 cm² No7 = 3,88 cm² No8 = 5,07 cm² No9 = 6,41 cm² 229

51 No10= 7,92 cm² As = 582,35 cm² Varilla No ,21 cm² Sx = Av Lx As Sx = 7,92 x ,21 Sx = 4592, ,21 Sx = 8 cms Sy = Av Ly As Sy = 7,92 x ,21 Sy = 7521, ,21 Sy = 14 cms Distribución del acero. 28 varillas No 10 cms 42 varillas No 15 cms 230