ÓPTICA GEOMÉTRICA 1
ÓPTICA GEOMÉTRICA: es la parte de la Física que estudia los cambios que experimenta la dirección de propagación de los rayos de luz que sufren procesos de reflexión o de refracción por medio de representaciones geométricas. La óptica geométrica se basa en dos principios fundamentales: En un medio isótropo y homogéneo la luz se propaga en línea recta. Los rayos luminosos se propagan independientemente unos de otros. 2
SISTEMA ÓPTICO (o dioptrio): es un conjunto de medios materiales limitados por superficies de cualquier naturaleza, transparentes, homogéneos e isótropos. MODELO DE RAYO de luz es un modelo que supone que la luz no se difracta y consiste en una línea de avance perpendicular al frente de onda. Las imágenes Según su naturaleza Según su posición Reales Virtuales Derechas Invertidas 3
REPRESENTACIÓN DE OBJETOS Debido a que las formas reales de los cuerpos son muy complicadas, estas suelen representarse por puntos, segmentos rectilíneos o planos. Denominados: punto, objeto, recta objeto y plano objeto. Frecuentemente se representan los objetos mediante un segmento rectilíneo terminado en punta de flecha para distinguir así su parte alta y baja. 4
IMAGEN DE UN OBJETO ES EL PUNTO, RECTA O PLANO DONDE SE JUNTAN LOS RAYOS QUE, PROCEDIENDO DE CADA UNO DE LOS PUNTOS DEL OBJETO, HAN EXPERIMENTADO UNA REFLEXIÓN, REFRACCIÓN,... La imagen es real si procede de la unión de los propios rayos y virtual si procede de la unión de sus prolongaciones (efectuadas estas en sentido contrario al de la propagación). Las imágenes reales no se ven a simple vista, pero pueden ser recogidas en una pantalla, las virtuales no, son ilusiones ópticas pero se ven. Para representar puntos se emplean letras mayúsculas, para representar distancias, minúsculas (excepto para el radio de curvatura, R) y para representar ángulos, letras griegas. Los elementos de una imagen llevan las mismas letras 5 que los correspondientes objetos pero con apóstrofe.
Convenio de signos: Normas DIN Y Como centro de coordenadas se toma el centro de la figura O. C + - - F O + Todos los puntos situados a la izquierda del centro de la figura, O, tienen abscisa negativa, y los situados a la derecha positiva. Todos los puntos situados por encima del eje principal (eje de abscisas) poseen ordenada positiva, y los situados debajo, negativa. Los objetos se dibujan a la izquierda del espejo y la luz va de izquierda a derecha, del objeto al espejo. 6
DIOPTRIO PLANO El dioptrio plano es un dioptrio esférico de radio infinito. Podemos calcular la distancia imagen en función de la distancia objeto y de los índices de refracción: Si miramos, desde encima de la superficie del agua, a puntos poco alejados de la vertical, veremos un objeto sumergido a una distancia menor de la real. El objeto parece estar a menor profundidad. La luz viaja desde el agua al exterior, y si el índice de refracción del agua es n= 4/3 y el de aire n'=1, (n Agua >n Aire ), y por tanto s' < s. 3/4 s= 0,75 s = 75 % s (75 % de la distancia real). Observa que el eje óptico es ahora vertical y que los rayos de luz proceden de un objeto O. Por eso elegimos como n el índice de refracción del agua (de ahí salen los rayos) y s la distancia desde O al dioptrio (límite de separación del aire y del agua). 7
El tamaño de la imagen se obtiene a partir de la ecuación del aumento lateral: resulta n s=ns y se obtiene la siguiente ecuación para el aumento lateral: El tamaño de la imagen es igual que el del objeto. 8
EJEMPLO PÁGINA 228 En el fondo de un recipiente lleno de agua (n=1,33) hay una moneda de 2cm de diámetro. La distancia aparente de la moneda a la superficie es de 30cm. a) Cuál es la profundidad del recipiente? b) Cuánto mide el diámetro de la imagen de la moneda? Solución a) Según los datos del problema: n =1; n=1,33; s = 30 cm; y=2 cm. Tanto s como s serán negativos, de acuerdo con el convenio de signos. Al aplicar la ecuación del dioptrio plano se obtiene la profundidad del recipiente: b) El tamaño de la imagen es igual que el del objeto: y =y=2cm. 9
ESPEJOS PLANOS Y ESFÉRICOS FORMACIÓN DE IMÁGENES Un espejo es toda superficie pulimentada capaz de reflejar la luz. Según la forma de dicha superficie, los espejos pueden ser planos, esféricos, parabólicos, etc. 10
ESPEJOS PLANOS Espejos planos son superficies planas, lisas y pulidas, con elevado poder de reflexión, capaces de reflejar en una sola dirección un haz de rayos paralelos. La imagen formada por un espejo plano es virtual, simétrica respecto al plano del espejo y del mismo tamaño que el objeto. s Distancia del objeto al espejo. s Distancia de la imagen al espejo El objeto y la imagen no son idénticos, cuando te miras en un espejo ves que tu mano derecha es la izquierda de tu imagen. 11
La imagen se forma detrás del espejo a una distancia igual a la que separa al objeto del espejo. s =s En los espejos planos el tamaño de la imagen y es igual que el del objeto. y=y 12
EJEMPLO PÁGINA 229 Natalia, cuya estatura es de 1,68m, se sitúa 75cm por delante de un espejo plano. a) A qué distancia del espejo se forma su imagen? b) Cuál es el tamaño de la imagen? c) Qué altura mínima debe tener el espejo para que Natalia se vea completamente? a) y b) En un espejo plano la imagen siempre es virtual, simétrica respecto al plano del espejo y del mismo tamaño que el objeto; por tanto, la imagen se forma 75cm detrás del espejo y tiene una altura de 1,68m c) Para que el ojo de Natalia, O, vea la imagen de sus pies, B, es necesario que llegue al ojo el rayo E O, que parece proceder de B. Para ver la imagen de la cabeza, A, el rayo reflejado, EO, que parece proceder de A, debe llegar al ojo de Natalia. Por tanto, la altura mínima del espejo es la longitud EE. Como la imagen es simétrica, por semejanza de los triángulos BA B y BE H y además EE =E H, se cumple: El espejo ha de tener una altura mínima que sea la mitad de la altura de Natalia, es decir, 0,84m. 13
ESPEJOS ESFÉRICOS Espejos esféricos son un fragmento de superficies esféricas, de elevado poder de reflexión, lisas y pulimentadas por su cara interior (ESPEJOS CÓNCAVOS) o por su cara exterior (ESPEJOS CONVEXOS). C: Centro de curvatura R: Radio de curvatura O: Centro del espejo F: Foco f : Distancia focal Eje: Eje principal o eje óptico Eje Rayo incidente f O Rayo incidente O Rayo reflejado f Rayo reflejado CENTRO DE CURVATURA, C: centro geométrico de la esfera a que corresponde la superficie del espejo. EL RADIO DE CURVATURA DEL ESPEJO, R: La distancia entre el centro de curvatura y el centro de figura. DISTANCIA FOCAL, f: La mitad del radio de curvatura del espejo. EJE PRINCIPAL O EJE ÓPTICO: la recta que une el centro de curvatura con el centro del espejo. 14
ESPEJOS CÓNCAVOS Y CONVEXOS: RESUMEN FOCO IZQUIERDA DEL ORIGEN UNIÓN DE LOS RAYOS REFLEJADOS DISTANCIA FOCAL f<0 C F O O F C FOCO DERECHA DEL ORIGEN UNIÓN DE LAS PROLONGACIONES DE LOS RAYOS REFLEJADOS DISTANCIA FOCAL f>0 15
En todo espejo esférico se cumplirá que: Todos los rayos que procedan del centro de curvatura se reflejarán sobre sí mismos, puestos que al coincidir su dirección con la del radio, inciden perpendicularmente al espejo. Todos los rayos que incidan paralelamente al eje principal se reflejarán pasando por un mismo punto, situado sobre el eje principal, llamado foco del espejo, si es cóncavo y parece provenir del foco (pasa por él su prolongación en sentido contrario) si el espejo es convexo. Un rayo que pase por el foco se refleja paralelamente al eje óptico. La distancia focal es la mitad del radio de curvatura. 16
IMÁGENES EN ESPEJOS CÓNCAVOS En estos espejos la superficie reflectante es la interior, por tanto el radio de curvatura será negativo y el foco estará situado a la izquierda del vértice del espejo. Según la posición del objeto, siempre a la izquierda del espejo, pueden presentarse los cuatro casos siguientes: a)objeto situado entre el foco y el espejo: la imagen es derecha, virtual y mayor que el objeto. 17
IMÁGENES EN ESPEJOS CÓNCAVOS b) Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco: la imagen es real, invertida y mayor que el objeto. 18
IMÁGENES EN ESPEJOS CÓNCAVOS c) Objeto situado en el centro de curvatura: la imagen es real, está situada en la misma posición que el objeto, es del mismo tamaño que este, pero invertida. 19
IMÁGENES EN ESPEJOS CÓNCAVOS d) Objeto situado entre el infinito y el centro de curvatura: la imagen es real, invertida y menor que el objeto. 20
IMÁGENES EN ESPEJOS CONVEXOS La imagen siempre es virtual, derecha y menor que el objeto. El radio de curvatura es positivo. El foco se encuentra a la derecha del vértice. 21
RESUMEN a)objeto situado entre el foco y el espejo: la imagen es derecha, virtual y mayor que el objeto. b) Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco: la imagen es real, invertida y mayor que el objeto. c) Objeto situado en el centro de curvatura: la imagen es real, está situada en la misma posición que el objeto, es del mismo tamaño que este, pero invertida. d) Objeto situado entre el infinito y el centro de curvatura: la imagen es real, invertida y menor que el objeto. La imagen siempre es virtual, derecha y menor que el objeto. 22
CÓNCAVOS En la foto vemos dos imágenes del fotógrafo reflejado en un cazo de cocina. Observa como el objetivo de la máquina de fotos siempre está en el centro de la circunferencia. CONVEXOS 23
ESPEJOS ESFÉRICOS Ecuación general de la formación de imágenes: s + si está a la derecha del espejo, - si está a la izquierda. s + si está a la derecha del espejo y si está a la izquierda. f Distancia focal (+ en convexos y en cóncavos) Aumento lateral: es la relación entre el tamaño del objeto y de la imagen. y Tamaño de la imagen y Tamaño del objeto Si el aumento es positivo la imagen esta derecha, si es negativo invertida. 1 1 1 s s' f CADA MAGNITUD CON SU SIGNO M L R f 2 y' s' y s IMPORTANTE: ESTAS EXPRESIONES SON VÁLIDAS PARA TODOS LOS ESPEJOS ESFÉRICOS, TANTO CÓNCAVOS COMO CONVEXOS 24
EJEMPLO 7 (Página 233) Un espejo esférico colocado a 80cm de un objeto origina una imagen derecha y de doble tamaño que el objeto. a) El espejo, es convexo o cóncavo? b) Dónde está situada la imagen? c) Cuánto mide el radio de curvatura del espejo? d) Construye la imagen gráficamente. Solución a) El espejo es cóncavo, puesto que la imagen es de mayor tamaño que el objeto. Los espejos convexos forman siempre imágenes virtuales, derechas y de menor tamaño que el objeto, y los espejos planos forman imágenes de igual tamaño que el objeto. b) Según el convenio de signos, los datos del problema son los siguientes: s= 80cm; y =2y La ecuación del aumento lateral permite obtener la posición de la imagen: Como s es positiva, la imagen es virtual. c) El radio de curvatura se obtiene a partir de la ecuación fundamental de los espejos esféricos: El signo negativo del radio de curvatura confirma que el espejo es cóncavo. d) La imagen es virtual, derecha y de doble tamaño que el objeto. 25
LENTES Se denomina LENTE a todo medio transparente, isótropo y homogéneo, limitado por dos superficies curvas o por una curva y otra plana. Si su espesor es pequeño comparado con los radios de curvatura, se denomina lente delgada, recibiendo el nombre de lente gruesa en caso contrario. Eje principal de la lente es la recta que une los centros de curvatura de las dos superficies. 26
LENTES Lentes convergentes, si tienen la propiedad de reunir los rayos luminosos que llegan a ellas en un solo punto (el foco). Son más gruesas en el centro que en los bordes. Forman una imagen real. Pueden ser biconvexas, planoconvexas y menisco convergentes. Un ejemplo de lente convergente es la lupa. 27
LENTES Lentes divergentes, si tienen la propiedad de separar los rayos luminosos que llegan a ellas. Son más anchas por los extremos que por el centro. Forman una imagen virtual. Pueden ser bicóncavas, planocóncavas y menisco divergente. 28
LENTES ELEMENTOS: Centros de curvatura: son los centros geométricos de las esferas a que pertenecen las superficies que limitan la lente. Eje principal: es la recta que une los centros de curvatura. Centro óptico: es el punto de intersección del eje principal con la lente. Tiene la propiedad de que todo rayo que pase por él no sufre desviación alguna, es decir, no se refracta. Foco: son puntos donde concurren después de atravesar la lente los rayos paralelos al eje principal (foco real) o sus prolongaciones (foco virtual). Distancia focal: es la distancia existente entre cada foco F y el centro óptico. 29
POTENCIA DE UNA LENTE Al inverso de la distancia focal imagen se denomina convergencia o POTENCIA DE UNA LENTE: P 1 f ' Si la distancia focal se expresa en metros, la potencia viene expresada en dioptrías. El signo de la potencia es el mismo que el de la distancia focal imagen, por tanto, la potencia de las lentes convergentes (f >0) es positiva y la de las divergentes (f <0) negativa. La potencia indica la mayor o menor facilidad que tiene una lente para converger o divergir los rayos en un punto. A mayor distancia menor potencia y viceversa. Si tenemos varias lentes, la potencia del conjunto es la suma de las potencias. P = P 1 + P 2 +. 30
LENTES Para la construcción gráfica de las imágenes producidas por una lente delgada, basta trazar dos rayos cuya trayectoria se conozca y hallar el punto de intersección de ellos o de sus prolongaciones. Los rayos se eligen entre los siguientes: Un rayo paralelo al eje óptico se refracta pasando por el foco imagen. Un rayo que pase por el foco objeto se refracta paralelamente al eje óptico. Un rayo que pase por el centro óptico de la lente no experimenta desviación. 31
IMÁGENES EN LENTES CONVERGENTES a) El objeto está situado entre el infinito y el foco: la imagen es real e invertida. Según la posición del objeto, la imagen puede ser mayor o menor que el objeto. Imagen de menor tamaño. Imagen del mismo tamaño. Imagen de mayor tamaño. 32
IMÁGENES EN LENTES CONVERGENTES b) El objeto está en el foco: la imagen se forma en el infinito. No hay imagen. c) El objeto está entre el foco y la lente: la imagen es virtual, derecha y mayor que el objeto. 33
IMÁGENES EN LENTES DIVERGENTES La imagen es siempre derecha, virtual y más pequeña que el objeto. 34
LENTES Ecuación fundamental de las lentes delgadas: s Distancia del objeto a la lente. s Distancia de la imagen a la lente. f Distancia del foco objeto a la lente. 1 s 1 s' 1 f 1 f ' Ecuación del Aumento lateral: Aumento lateral: es la relación entre el tamaño del objeto y de la imagen. y Tamaño de la imagen y Tamaño del objeto Si el aumento es positivo la imagen esta derecha, si es negativo invertida y ' y s' s 35
EJEMPLO 9 (Página 237) Un objeto luminoso de 2,8 cm de altura está situado a 20cm de una lente divergente de potencia 10 dioptrías. Determina: a) La distancia focal de la lente. b) La posición de la imagen. c) La naturaleza y el tamaño de la imagen. d) La construcción geométrica de la imagen. Solución Según el convenio de signos, disponemos de los siguientes datos: y=2,8cm; s= 20cm; P= 10D. a) La distancia focal de la lente se obtiene a partir del concepto de potencia: b) La posición de la imagen se obtiene a partir de la ecuación fundamental de las lentes delgadas: c) El tamaño de la imagen se obtiene a partir de la ecuación del aumento lateral: Como la distancia imagen s es negativa y el tamaño de la imagen y es positivo, la imagen es virtual y derecha; además, es de menor tamaño que el objeto. d) Como ya habíamos deducido numéricamente, la imagen es virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto. 36
LUPA y IMAGEN: VIRTUAL DERECHA DE MAYOR TAMAÑO 37
MICROSCOPIO 2ªLENTE OCULAR LA IMAGEN OBTENIDA SE COLOCA LIGEREAMENTE ANTES DE FOCO OCULAR 1ªLENTE OBJETIVO S LIGERAMENTE SUPERIOR A LA DISTANCIA FOCAL DEL OBJETIVO 38
TELESCOPIO Se utiliza para conseguir que los objetos distantes parezcan más cercanos. Recogen energía luminosa para construir imágenes. 39
EL OJO HUMANO Esclerótica, membrana que lo rodea y que por la parte anterior se hace transparente para formar la Córnea. Coroides, se encuentra en la parte interna de la esclerótica, transforma el ojo en una cámara oscura y forma por delante el Iris, que puede presentar distintos colores. Retina, tapiza el fondo del ojo, membrana de 0 5 mm de espesor, contiene células receptoras, sensibles a la luz y comunica con el cerebro a través de las fibras del nervio óptico. Cristalino, está detrás del Iris, es un lente biconvexa que divide al globo ocular en dos cámaras, la anterior llena de humor acuoso y la posterior llena de humor vítreo. Hace posible la formación de la imagen sobre la retina. La córnea, el humor acuoso, el humor vítreo y el cristalino son medios transparentes. Para ver con nitidez la imagen debe formarse sobre la retina. 40
DEFECTOS DE LA VISIÓN MIOPÍA Defecto La imagen se forma por delante de la retina Corrección Mediante una lente divergente consigue un enfoque correcto se HIPERMETROPÍA Defecto La imagen se forma por detrás de la retina Corrección Mediante una lente convergente se consigue un enfoque correcto 41
DEFECTOS DE LA VISIÓN Astigmatismo: produce una visión defectuosa, originando imágenes deformadas y borrosas, por tener el cristalino una curva irregular o que la córnea no es perfectamente esférica. Se corrige con lentes cilíndricas (curvas). 42
DEFECTOS DE LA VISIÓN Presbicia, vista cansada. Con el paso de los años se reduce la capacidad de adaptación del cristalino (pierde flexibilidad) y aumenta la distancia a la que se encuentra el punto próximo. Este defecto se llama presbicia y se corrige con lentes convergentes. Se corrige con lentes convergentes. Cataratas: Es muy frecuente que al envejecer el cristalino se vuelva opaco y no permita el paso de la luz. En esto consiste la catarata. Recuerda que muchos personajes históricos que vivieron muchos años, en su vejez se volvieron ciegos. Hoy se operan extirpando el cristalino e instalando en su lugar una lente plástica intraocular que hace su funciones y que no necesita ser sustituida en el resto de la vida. 43