CÁLCULO PARA EVITAR LA CAVITACIÓN EN UN SISTEMA DE BOMBEO MEDIANTE EL USO DE NPSH A Y NPSH R José Francisco Castillo González Agosto 2013
RESUMEN Al momento de diseñar un sistema que bombea un líquido con una bomba centrífuga se hace necesario saber cómo evitar la presencia de este fenómeno en el proceso. Para entender y evitar de una forma útil y eficaz la cavitación se definen en la industria parámetros más concretos y simples con los siguientes acrónimos: NPSH A (Net Positive Suction Head Available) que se relaciona con la energía disponible antes de la bomba y NPSH R (Net Positive Suction Head Required) que tiene que ver con la energía que requiere la bomba centrífuga para evitar la cavitación. Este informe presenta el desarrollo y cálculo de un problema de diseño, trabajando con los parámetros de NPSH A y NPSH R, donde se desea evitar la cavitación. Se fija como condición suficiente para evitar la cavitación que NPSH A = NPSH R + 0.5m, donde 0.5m es un margen de seguridad. A través de este informe se desarrolla el cálculo del parámetro NPSH A para un sistema de impulsión de agua a 70 F desde un depósito abierto a la atmósfera a una velocidad de 2 m/s donde se desconoce la separación entre la bomba y el depósito. Bomba y depósito están separados horizontalmente 5 m, ambos están unidos a través de cañerías de acero comercial de diámetro 2 (norma 40S) y 1 codo de 90 de radio largo. Además, antes de la bomba se incorpora una válvula de compuerta. Una vez encontrada la expresión del NPSH A se confronta con el NPSH R para la velocidad de 2 m/s que entrega el fabricante Thomsen de una bomba centrífuga (Modelo 6 a 1750 RPM). Con esto se logra hallar que la altura máxima a la que puede estar la bomba del depósito sin que ocurra cavitación que fue de 7.682 m.. Por lo tanto, si el depósito se baja o la bomba se sube (agregando los metros de cañería necesarios), la separación entre bomba y depósito será mayor a 7.682 m y ocurrirá una incipiente cavitación en la bomba centrífuga con las consecuencias asociadas que producirán un mal funcionamiento del sistema de bombeo.
1. INTRODUCCIÓN La mayoría de los procesos de la industria química incluyen el transporte de fluidos a través de un sistema de cañerías. Para llevar a cabo esto se debe ir aumentando la energía del líquido cada cierto tiempo. El equipo que cumple de mejor forma esta tarea es la llamada bomba hidráulica. De esta forma, la elección de una bomba está íntimamente ligada con el mejoramiento de los procesos. Uno de los tipos de bombas más utilizadas en la industria química es la bomba centrífuga ya que trabaja con líquidos y constituyen gran parte de la producción mundial. La función principal de ésta es generar la presión suficiente de descarga para luego poder superar la resistencia hidráulica que presenta un sistema. Pero antes que todo, el líquido debe ser capaz de llegar a la bomba con una cierta energía a la zona de succión. Si esta energía es demasiado baja se produce un fenómeno común a las bombas centrífugas denominado cavitación. Este fenómeno suele ser el principal problema en el uso de bombas centrífugas y por lo tanto, se hace útil aprender a cómo evitar su ocurrencia. Debido a lo anterior es que se debe tener claro el análisis y el procedimiento que se realiza en un sistema bomba-depósito para evitar la presencia de cavitación. La disposición geométrica de un sistema y las condiciones de operación serán factores importantes en el proceso de evitar la cavitación. Estas determinarán el valor NPSH a (Net Positive Suction Head Available) que se define como un parámetro vinculado a la energía disponible en la succión También se hace necesario conocer los valores de NPSH r (Net Positive Suction Head Required) de la bomba centrífuga que se relacionan con la energía requerida en la succión para evitar la cavitación en la bomba centrífuga a utilizar. A partir de lo anterior, en este trabajo se presenta el desarrollo y cálculo de un problema de diseño donde se desea evitar la cavitación en donde se debe trabajar con los parámetros de NPSH A y NPSH R. 2. METODOLOGÍA 2.1 Búsqueda en Google Para la preparación de este informe se buscó material de apoyo y datos en libros y revistas relacionados con mecánica de fluidos, cavitación en bombas centrífugas, y datos experimentales de fluidos. Dentro de estos los más utilizados fueron: Perry s Chemical Engineers Handbook, Fox and McDonald s Introduction to Fluid Mechanics y Steam Tables de ASME.
2.2 Búsqueda en Science Direct Para complementar y reforzar lo encontrado en Google se buscaron informes y ensayos de revistas tecnológicas relacionados con la cavitación en la página web Science Direct, de las cuales se utilizaron Centrifugal pumps: avoiding cavitation, NPSH and Pump Cavitation, Cavitation control in centrifugals y Centrifugal Pump Handbook. 2.3 Ejemplo de un sistema de bombeo. Para entender cómo evitar la cavitación en una bomba centrífuga la forma hallada más adecuada es que dado un sistema estanque-bomba del cual tenemos ciertos datos o informaciones. Entre las cuales se encuentran distribución espacial, estructura del sistema, curva de NPSH R de la bomba, datos de la cañería, entre otros. Y por lo tanto el objetivo es buscar la separación vertical máxima a la cual puede estar la bomba centrífuga de un depósito sin que ocurra cavitación. De esta manera desarrollaremos el cálculo necesario si se tiene un sistema estanque-bomba (ver figura 1) que está formado por un depósito de agua expuesto a la atmósfera a 70 F y un sistema de cañería de diámetro 2 de acero comercial (norma 40S) a través del cual se desea que circule agua a 2 m/s. El sistema presenta los siguientes componentes: 1 codo de 90 estándar de radio largo. 1 válvula de compuerta abierta. 1 bomba centrífuga de marca Thomsen Modelo 6 a 1750 RPM. Nota: La bomba tiene una separación horizontal con el depósito de 5 m. Figura 1: Esquema de una bomba que succiona agua de un estanque abierto a la atmósfera.
que: Una condición suficiente para que no ocurra cavitación en este sistema es NPSH A = NPSH R + 0.5m Ya que un NPSH A = NPSH R, presentará cavitación con una pérdida de cabeza de la bomba de un 3% [2]. De esta manera se le agrega 0.5m como un margen de seguridad para asegurarnos de que no exista cavitación. Por lo tanto, se hace necesario calcular el parámetro NPSH A (cabeza neta positiva disponible en la aspiración de la bomba). Este se define como: NPSH A = H D P vapor [3] Donde H D : es la cabeza asociada con la energía (cinética y de presión) disponible que posee el fluido antes de entrar a la bomba, el término P vapor : es la presión de vapor cuyo valor puede ser encontrada en tablas. Como nuestro líquido es agua a 70 F la presión de vapor es 0.36334 psi = 2505.141 Pa [4] y : es el peso específico del agua a 70 F. Como = ρg con ρ: densidad del agua a 70 F= 997.971 kg [5] y g: aceleración de gravedad= 9.81 m kg m 3 s2. Así, 9790.1 m 2 s 2. Para obtener el valor de H D debemos aplicar la ecuación de Bernoulli [6] entre el punto 0 y A de la figura 1, generando: P A P atm + v A 2 v 0 2 2g + z A z 0 = f H Debido a que no hay bombas entre el nivel de succión 0 y la entrada a la bomba A (ver figura 1), se tiene que H = 0, de acuerdo al esquema z A z 0 = a. Además f es el término relacionado con las pérdidas por fricción en el trayecto entre 0 y A, este término está asociado con las pérdidas que producen los fittings (válvulas, codos, etc.), la cañería en sí mismo, respecto a su material, diámetro, rugosidad. Para calcular f ocuparemos parámetros que se encuentran en literatura y que dan una constante multiplicada por la carga cinética del fluido. Por último consideramos que el depósito de donde se succiona es de un diámetro muchísimo mayor que el de la cañería, y por lo tanto v 0 2 0 ( m s )2
De esta manera obtenemos: P A + v a 2 2g = P atm a f Por lo tanto, H D = P A + v 2 a 2g = P atm a f De esta manera, recordamos la fórmula del NPSH A = H D P vapor obtenemos la siguiente expresión:, y NPSH A = P atm a f P vapor Considerando la presión atmosférica como la estándar, es decir, el término P atm = 1 atm = 101325 Pa. Por último, nos falta calcular f, que es la pérdida de fricción provocada por la cañería y los fittings. Este se define como f = flv2 2gd + K v 2 i 2g [7], donde f: es el factor de Fanning que se lee del gráfico de Moody de la figura 3. Además, el diámetro nominal de la cañería es 2, por lo tanto si es de norma 40S d = 2.067 in = 0.0525018 m. [8] Analizando cada fitting entre el nivel de succión 0 y la entrada a la bomba A, cada uno produce una pérdida de carga asociada con un K i : 1 codo de 90 estándar de radio largo, K 1 =0.45 [9] 1 contracción desde el depósito al entrar a la cañería K 3 =0.5 [10] 1 válvula de compuerta abierta, K 2 =0.17 [9] Luego, K i v 2 2g = 0.45 + 0.17 + 0.5 v2 De esta manera nos queda: 2g = 1.12 v2 2g NPSH A = P atm flv2 2gd a 1.12 v2 2g P vapor Del gráfico de Moody de la figura 3, vemos que es necesario calcular el número de Reynolds para leer el factor de fricción de Darcy f.
Por definición el número de Reynolds, [7] Re = ρvd μ Donde ρ: densidad del agua a 70 F v: es la velocidad del agua en la cañería= 2 m s d: es el diámetro de la cañería=2 μ: es la viscosidad del agua a 70 F= 1 10 3 N s/m 2 [11] Por lo tanto el Re = ρvd μ = 1000 2 0.0525018 1 10 3 = 1.05 10 5. En la figura 2 observamos un gráfico que nos permite estimar valores de rugosidad relativa para tuberías de distintos materiales y diámetros nominales. Vemos que para una cañería de 2 de acero comercial la rugosidad relativa ε D = 0.0009 (indicado por el punto rojo). Como ya tenemos los valores de la rugosidad relativa y el número de Reynolds recientemente calculado si observamos la figura 3, que es el llamado diagrama de Moody que es una representación gráfica del factor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería, podemos leer el factor de fricción de la figura 3 f=0.022 (mostrado por el punto rojo marcado).
Figura 2: Diagrama de rugosidad relativa en función del diámetro para tubos de diversos materiales [12]
Figura 3: Diagrama de Moody: Coeficiente de fricción en función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la superficie del tubo. [12]
Teníamos que NPSH A = P atm flv2 2gd a 1.12 v2 P vapor 2g (Ecuación 1) Reemplazando los datos: NPSH A = 101325 9790.1 0.022 (5 + a ) 2 2 2 9.81 0.0525018 m a 1.12 v 2 2505.141 Pa 2 9.81 9790.1 En la figura 4 observamos un diagrama entregado por el fabricante de bombas Thomsen, que contiene curvas que reflejan el cambio de parámetros de la bomba con la variación del caudal que circula (este diagrama es específico para la bomba que se utiliza en este ejemplo), de las todas estas curvas centraremos nuestra atención en la curva del NPSH R (la de parte inferior) ya que es el parámetro fundamental para evitar la cavitación, vemos que necesitamos calcular el caudal que fluye por la bomba para obtener el NPSH R, este se define como Q = va = 2 π 4 d2 = 4.33 10 3 m 3 s = 0.2598 m 3 = 68.6 gpm. De esta manera leemos en la curva del NPSH R de la figura 6 y obtenemos que NPSH R = 2 ft=0.6096 m. min
Figura 4: Curvas características de la bomba centrífuga de marca Thomsen Modelo 6 a 1750 RPM. [13]
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Como dijimos anteriormente para evitar la cavitación se debe tener que NPSH A = NPSH R + 0.5. De esta manera reemplazando el NPSH R leído (0.6096 m). Se obtiene NPSH A = 1.1 m. Reemplazando este último valor en la ecuación 1 y resolviendo para a 101325 9790.1 0.022 (5 + a) 2 2 2 9.81 0.0525018 m a 1.12 2 2 2505.141 Pa = 1.1 m 2 9.81 9790.1 Se obtiene que la altura entre el punto 0 y A, es decir, lo más alto del depósito que puede estar la bomba es a = 7.682 m. Una bomba situada a una altura mayor que 7.682 m, producirá una incipiente cavitación que causará daños en la bomba y disminución del rendimiento de la bomba centrífuga. 4. CONCLUSIONES El cálculo de NPSH A de un sistema de depósito-bomba centrífuga y su confrontación con el NPSH R de la bomba centrífuga determinado por el fabricante es un proceso que se debe tener en mente al momento de diseñar un sistema de bombeo, ya que la causa principal de la existencia de cavitación en una bomba (con sus respectivas consecuencias) se debe a un mal diseño que produce un NPSH A más bajo que el NPSH R. Luego de realizar este informe se logró el objetivo de mostrar y explicar cómo se calcula el NPSH A de un sistema y determinar un valor espacial de diseño con el cual se evita la cavitación. Este valor espacial era la altura que separaba el depósito con la bomba como vimos anteriormente. Lo que se calculó es la separación máxima vertical (7.682 m) a la que podía estar la bomba del depósito, lo que implica que si el depósito se baja o la bomba se sube (agregando los metros de cañería necesarios), ocurrirá una incipiente cavitación en la bomba centrífuga con las consecuencias asociadas como reducción de la cabeza de la bomba (rendimiento), fluctuaciones en la capacidad de esta, ruidos y vibraciones que pueden producir fallas en los sellos o uniones, además de producir erosión sobre la voluta y álabes de la bomba.
REFERENCIAS [1]: Real Academia Española www.rae.es (consultado 01/08/2013) [2]: KSB Aktiengesellschaft, Selecting Centrifugal Pumps, 4th edition, (2005), Section 3.52 The NPSH Value of the Pump: NPSH r [3]: American Society of Plumbing Engineers (ASPE), Pumps and Pump Systems, (1983), Section 2.6 Net Positive Suction Head. [4] ASME, Steam Tables, COMPACT EDITION, (2006), Three Park Avenue, New York. [5] D. Green, R. Perry (Editors), Perry s Chemical Engineers Handbook, 7 th Edition, McGraw-Hill, 1997, Table 2-28 (Density (kg/m3) of Water from 0 to 100 C [6] P. J. Pritchard, Fox and McDonald s Introduction to Fluid Mechanics, 6 th Edition, Wiley, 2004, Section 6-4: The Bernoulli equation interpreted as an energy equation, pp 264-266 [7] P. J. Pritchard, Fox and McDonald s Introduction to Fluid Mechanics, 6 th Edition, Wiley, 2004, Section 8-7: Calculation of Head Loss, pp 337-347. [8] D. Green, R. Perry (Editors), Perry s Chemical Engineers Handbook, 7 th Edition, McGraw-Hill, 1997, Section 10-72: Transport and storage of fluids, Table 10-19 Properties of Steel Pipe. [9] Flow of Fluids through Valves, Fittings, and Pipe, Tech. Pap. 410, Crane Co., 1969. [10] Flow of Fluids through Valves, Fittings, and Pipe, New York: Crane Company, Technical Paper No. 410, 1982 [11] P. J. Pritchard, Fox and McDonald s Introduction to Fluid Mechanics, 6 th Edition, Wiley, 2004, Fig. A.2 Dynamic (absolute) viscosity of common fluids as a function of temperature. [12] Moody, L. F., Friction Factors for Pipe Flow, Transactions of the ASME, 66, 8, November 1944, pp. 671-684 [13] THOMSEN Pump Curves, ALARD Equipment Corporation. http://www.alard-equipment.com/p-z/thomsen/pumpcurves.htm (Consultado 13/08/2013)