8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007 ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS DE LA FALLA OCURRIDA EN UN MIRILLA DE VIDRIO TEMPLADO Jaramillo H. E. Grupo de Investigación Ciencia e Ingeniería de Materiales, Dpto. de Energética y Mecánica, Facultad de Ingeniería, Centro de Excelencia en Nuevos Materiales (CENM) Universidad Autónoma de Occidente, Calle 25 N0 115 85 Vía Jamundí, Cali, Colombia, e-mail: hjsuarez@uao.edu.co RESUMEN El presente trabajo presenta el análisis por elementos finitos de una mirilla de vidrio templado de un equipo centrifugador usado para la producción de jabón, dicho equipo trabaja en dos operaciones: una de succión y otra de soplado. La empresa deseaba indagar si las causas que produjeron la rotura, fue debido a las condiciones de operación o a condiciones de descuido por parte de los operarios, que por una inadecuada operación generaran esfuerzos adicionales y provocaran la rotura de la mirilla. La mirilla se modelo como un elemento tipo Placa y se analizó con el modulo de esfuerzos bajo condiciones de carga estática en el software ALGOR, teniendo en cuenta las diferentes condiciones de operación de la máquina y, para los diferentes modelos de mirilla que utiliza la empresa. Como resultado se obtuvo que ningún modelo de mirilla, ni para ninguna condición de trabajo, los esfuerzos superaron la resistencia de un vidrio sin templar. Lo anterior y el hecho de que no se detectaron señales de grietas con anterioridad a la fractura generalizada de la mirilla, índico que la fractura la mirilla se produjo por errores de operación por parte de los operarios. PALABRAS CLAVE: Mirilla, Acero templado, elementos finitos, Algor, Falla Código 1221
INTRODUCCIÓN La fractura de los materiales es una de las más importantes causas de pérdidas económicas en las sociedades industrializadas. En los Estados Unidos, según un estudio del Departamento de Comercio que data de 1983, indica que las fallas le cuestan a la sociedad aproximadamente el 4% del producto bruto. [1] Ahora cuando se piensa en el vidrio nos imaginamos un sólido con una rigidez y elasticidad comparables a las del acero, pero con ciertas propiedades mecánicas que limitan sus aplicaciones; por ejemplo su poca ductilidad. En realidad es un material duro pero frágil al mismo tiempo, y algo que refuerza esa debilidad es la presencia de imperfecciones superficiales, como astilladuras o ranuras. El éxito en la manufactura del vidrio radica en controlar la temperatura del proceso, para regular las fuerzas internas que lo hacen quebradizo. Estas fuerzas internas también se aprovechan para producir vidrio de extrema dureza y resistencia si se emplea la técnica del templado. Templar un vidrio es someterlo a un calentamiento controlado y después enfriarlo rápidamente. La superficie queda en un estado permanente de compresión, de modo que las fuerzas que se apliquen al objeto tendrán que vencer primero las tensiones de comprensión. [2] El método de elementos finitos es una poderosa herramienta matemática que puede dar una gran variedad de soluciones numéricas en un amplio rango de problemas de ingeniería. Debido a que las soluciones son de tipo numérico, su uso va muy ligado al desarrollo de los computadores y aplicado específicamente a través de software especializado en este tema. Por lo que su uso se ha visto incrementado en los últimos años a raíz de los grandes avances obtenidos en los computadores. El presente trabajo presenta el análisis por elementos finitos de una mirilla de vidrio templado de un equipo centrifugador usado para la producción de jabón. Se indagó sobre las posibles cusas que produjeron la rotura. La mirilla se modelo como un elemento tipo Placa y se analizó con el modulo de esfuerzos bajo condiciones de carga estática en el software ALGOR, teniendo en cuenta las diferentes condiciones de operación de la máquina y, para los diferentes modelos de mirilla que utiliza la empresa que requirió del análisis. DEFINICIÓN DE LA GEOMETRIA La geometría de la mirilla utilizada en el análisis se encuentra definida en la figura 1. Se utilizaron dos casos para el análisis: el primer caso tiene que ver con la mirilla sin agujeros en el perímetro (figura 1a.) y, un segundo caso la mirilla con agujeros perimetrales (figura 1b.). Lo anterior se decidió realizar debido a que reconstruyendo la mirilla, de los pedazos suministrados por la empresa, no se detectaron agujeros circunferenciales. a. Mirilla sin agujeros en el perímetro b. Mirilla con agujeros en el perímetro Figura 1. Geometría de la mirilla utilizada en el análisis (dimensiones en mm.) PROPIEDADES DEL MATERIAL Las propiedades del material usado para el análisis se encuentran en la tabla 1. Como no se pudo obtener el esfuerzo último para el vidrio de la mirilla (proveedor nacional), se opto por trabajar con una resistencia entre 70 MPa y 160
MPa. La primera corresponde a la resistencia a tensión de un vidrio normal y la segunda a la de un vidrio templado suministrado por el fabricante Schott [3]. Tabla 1. Propiedades mecánicas utilizadas en el análisis por elementos finitos. [4] Ítem Propiedad Cantidad 1 Densidad de masa (ρ) 2310 Kg./m 3 2 Modulo de elasticidad (E) 67 GPa 3 Coeficiente de Poisson (υ) 0.2 4 Coeficiente de dilatación térmica (α) 4.3 E-6 (1/ C) 5 Modulo a cortante (G) 27.9 GPa 6 Esfuerzo último (σ u ) 70 MPa (Mínimo) 160 MPa (Máximo) ANALISIS POR ELEMENTOS FINITOS El análisis de los esfuerzos en la mirilla se dividió en dos partes: la primera cuando el sistema esta en operación de vacío con una presión de 66 mm de Hg y la segunda parte del análisis se realizó durante la operación de soplado, en ambos análisis se incluyo una temperatura de trabajo de 60 C. Los análisis anteriores se realizaron para las dos geometrías definidas en la figura 1. Tabla 2. Datos para el análisis de la condición de trabajo en vacío. Ítem Condición Valor 1 Presión 8800 Pa (66 mm Hg) 2 Temperatura 60 C Tabla 3. Datos para el análisis de la condición de trabajo en soplado. Ítem Condición Valor 1 Presión 620.5 KPa (90 Psi) 2 Temperatura 60 C Los datos básicos para los análisis realizados se describen en la tabla 4, tanto para las dos geometrías de mirilla como para las dos condiciones de trabajo. Tabla 4. Datos básicos utilizados en el análisis por elementos finitos Descripción Mirilla sin agujeros radiales Mirilla con agujeros radiales Trabajo en vacío Trabajo en soplado Trabajo en vacío Trabajo en soplado Tipo de elementos Triángulos y cuadriláteros tipo Placa usados Número de nodos 740 740 2396 2396 Número de elementos 764 764 2648 2648 Tipo de análisis Tensión estática con modelos de material lineales RESULTADOS Los valores de esfuerzos se compararon con base en la resistencia de un vidrio normal (σ u = 70MPa) y con base en la resistencia de un vidrio templado (σ u =160MPa). El factor de seguridad determinado para el vidrio normal se le llama factor de seguridad mínimo y para el calculado con base en la resistencia de un vidrio templado se le llama Factor de seguridad máximo.
Tabla 5. Consolidado de los resultados obtenidos mediante en análisis por elementos finitos Mirilla sin agujeros en perímetro (figura 1a) Mirilla con agujeros en perímetro (figura 1b) En vacío En soplado En vacío En soplado Esfuerzo máximo 15.37 MPa 48 MPa 47.35 MPa 57.14 MPa Factor de seguridad 4.56 1.45 1.66 1.22 mínimo (σ u = 70MPa) Factor de Seguridad máximo (σ u =160MPa) 10.40 3.33 3.37 2.80 a. Mirilla sin agujeros circunferenciales b. Mirilla con agujeros circunferenciales Figura 2. Definición de cargas y restricciones para la mirilla En la figura 2 se muestran la forma como se aplicaron las condiciones de contorno y las cargas tanto a las mirillas sin agujeros circunferenciales como con agujeros circunferenciales. En las figuras 3 y 4 se muestran los resultados obtenidos en el software ALGOR [5] para los diferentes modelos analizados. El consolidado de estos resultados se encuentra detallado en la tabla 5.
Mirilla sin agujeros en perímetro (figura 1a) En soplado Factor de Seguridad máximo (su=160mpa) Factor de seguridad mínimo (su= 70MPa) Esfuerzo máximo En vacío Figura 3. Resultados obtenidos en el análisis por elementos finitos para la mirilla sin agujeros circunferenciales, tanto en la operación de vacío como de soplado
Mirilla con agujeros en perímetro (figura 1b) En vacío En soplado Factor de Seguridad máximo (su=160mpa) Factor de seguridad mínimo (su= 70MPa) Esfuerzo máximo Figura 4. Resultados obtenidos en el análisis por elementos finitos para la mirilla conn agujeros circunferenciales, tanto en la operación de vacío como de soplado
CONCLUSIONES A partir de los resultados obtenidos y mostrados en la tabla 4, en todos los casos analizados para las condiciones de trabajo, los esfuerzos estuvieron por debajo de la resistencia de la mirilla. Incluso cuando el material fue asumido como un vidrio sin características especiales, sin templar. Muestra de esto es que el mínimo factor de seguridad obtenido fue de 1.22 Por lo anterior se considera que la rotura de la mirilla no se produjo por condiciones normales de operación, sino que posiblemente sucedió debido a una condición de sobrecarga inesperada, como lo puede ser un impacto o una fuerza adicional colocada en la superficie de esta. Todos los cálculos arrojan que la mirilla ha sido adecuadamente dimensionada para las condiciones de trabajo que han sido suministradas para estos cálculos. Sin embargo por ser la mirilla un vidrio templado, se pueden tener defectos en el temple que pueden llegar a ocasionar la rotura de ésta y que este análisis no puede llegar a detectarlo. Por lo anterior se requeriría de un estudio de laboratorio más detallado y que tomaría un mayor tiempo. UNIDADES Y NOMENCLATURA ρ Densidad de masa (Kg/m 3 ) σ Esfuerzos normales (N/ mm 2 ) E Modulo de elasticidad (Pa) υ Coeficiente de Poisson (adimensional) α Coeficiente de dilatación térmica (adimensional) G Modulo a cortante (Pa) Esfuerzo último (Pa) σ u REFERENCIAS [1] Citado en: Mark Eberhart, Scientific Americam, pp. 44-51, octubre 199. [2] http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/137/html/sec_6.html (última consulta: junio 1-07) [3] Catalogo Schott: glass made of ideas, Maxos, pag. 6 [4] Gere, J. M., Timoshenko S. P., Mecánica de Materiales, Grupo editorial Iberoamérica, Máxico 196, Pag. 797 [5] www.algor.com